Ioan Crciun ORGANIZAREA LUCRRILOR DECONSTRUCII HIDROTEHNICE Editura PERFORMANTICA IAI - 2005 2 CUPRINS Introducere..................................................................................................5 1. Elemente privind normarea activitii de construcii..........................8 1.1Structura activitii de construcii..8 1.2Structura timpului de munca executantului ia timpului de folosire a utilajului..................................................................................................... 9 1.3Elemente privind structura normelorde munc n construcii..................15 2.Organizareaexecuiei lucrrilor de construcii hidrotehnice..........19 2.1parametrii organizrii execuiei proceselor de construcii........................20 2.1.1Parametri organizatorici................ ................ ................ .........................21 2.1.2Parametri de desfurare n spaiu................ ................ ................ ...........23 2.1.3Parametri de desfurare n timp................ ................ ..............................24 2.2Relaiadebazntreparametriiorganizriiexecuieiproceselorde construcie................ ................ ................ ................ ............................. 29 2.3Metode de organizare a execuiei lucrrilor de construcii.......................31 2.3.1Metoda succesiv................ ................ ................ ................ ...................32 2.3.2Metoda n paralel................ ................ ................ ................ ...................35 2.3.3Metoda n lan................ ................ ................ ................ ........................36 2.4Principiile de baz pentru organizare execuiei n lan................ .............. 37 2.5Tipuri de lanuri n organizarea execuiei proceselor de construcii........38 2.5.1Lan complex ritmic................ ................ ................ ................................38 2.5.2Lanul complex ritmic, cu ritmuri diferite de la un ciclu la altul.............39 2.6Reducerea timpilor de ateptare ntre cicluri cu ritmuri de lucru diferite prin introducerea lucrului n mai multe schimburi................ ................... 41 2.7Reducerea timpilor de ateptare ntre cicluri cu ritmuri de lucru diferite prin modulare................ ................ ................ ................ ......................... 41 2.8Lan complex neritmic.............................................................................43 2.9Principii i modaliti de stabilire a parametrilor organizrii lucrrilor liniare........................................................................................................ 44 2.9.1Stabilirea numrului i coninutului ciclurilor................ ..........................44 2.9.2Determinarea numrului de sectoare la lucrri liniare..............................44 2.9.3Determinarea ritmului de lucru i a numrului de muncitori...................45 2.9.3.1Calcululparametrilortimp(t)iresursuman(M)pentruprocese complexe de sptur manual................................................................. 45 3.Programareaexecuiei lucrrilorde construcii................................49 3.1Modele de analiz a drumului critic (ADC)..50 3.1.1Elementede teoria grafurilor...................................................................50 3.1.1.1Definiia unui graf.....................................................................................50 3.1.1.2Gradele unui graf..53 3.1.1.3Subgrafuri.54 33.1.1.4Operaii cu grafuri.....................................................................................55 3.1.1.5Clase de grafuri........................................................................................56 3.1.1.6Drumuri i circuite....................................................................................57 3.2Natura i reprezentarea activitilor n metoda drumului critic59 3.2.1Metoda CPM (Critical Path Method)59 3.2.2Metoda MPM (Mathematical Path Method).64 3.3Programareaprin analizaparametrului timp prin reeletipCPM.........68 3.3.1Analiza proiectului i stabilirea listei activitilor68 3.3.2Elaborarea graficului reea70 3.3.3Stabilireaduratelor activitilor71 3.3.4Calculul elementelor graficului reea72 3.3.5Transpunerea calendaristic a graficului reea.81 3.4Elaborarea graficelor reea tip MPM.........................................................83 3.5Grafuri reea integrate i condensate.........................................................87 3.6Actualizarea grafurilor n ADC.................................................................91 3.7Programarea cu analiza timpului i a resurselor.......................................92 3.7.1Clasificarea resurselor...............................................................................93 3.7.2Parametrii resurselor.................................................................................93 3.7.3Programarea cu alocarea resurselor.........................................................95 3.7.3.1Algoritmul Kelly.......................................................................................95 3.7.4Programarea cu nivelarea resurselor.........................................................1003.7.4.1Procedeul euristic Burgess-Killbrew.........................................................1013.8Programe cu analiza timpului, resurselor i costului................................1053.8.1Costurile unei activiti de construcie......................................................1063.8.2Costul total al execuiei unui proiect de construcie.................................1073.9Elemente de analiz a eficienei privind organizarea execuiei lucrrilor de construcii............................................................................................. 109 4Elemente de organizare a antierelor de construcii hidrotehnice.....1174.1Organizarea antierelor de construcii hidrotehnice..................................1174.2Proiectul de organizare de antier.............................................................1184.3Reducereacheltuielilordeorganizaredeantiercaurmarea minimizrii lungimii reelelor de utiliti.................................................. 1284.3.1Minimizarea lungimii reelelor de utiliti................................................1344.3.1.1Algoritmii Kruksal i Prim........................................................................1354.4Aprovizionarea cu materiale a antierelor de construcii hidrotehnice.....138 Bibliografie................................................................................................143 4 PREFA Lucrareaexpuneprincipaleleproblemealeorganizriilucrrilorde construcii cu particularizri asupra lucrrilor hidrotehnice. Prinmoduldetratareisistematizare,nstrnsconcordancu disciplinelecucareorganizarealucrrilordeconstruciiseafln interdependen(tehnologiaconstruciilor,amenajrilehidrotehnice, materiale de construcii, beton, statica construciilor, rezistena materialelor, programareacalculatoarelor,informaticaaplicatetc.),esteolucrarecare mbin cunotinele teoretice cu cerinele practice. Coninutul este organizat npatrucapitoleianume:normareanconstrucii,organizareaexecuiei lucrrilordeconstrucii,programareaexecuieilucrrilordeconstruciiiorganizarea antierelor de construcii hidrotehnice. Succesiuneaiordonareacapitolelors-afcutnraportcu importanaproblemelortratatepentruactivitateapractic,iardup parcurgerealor,cititorulsaibcunotinelenecesarecares-ipermito aprofundare i o valorificare eficient n sectoarele adecvate. nscopulmririiaccesibilitiimaterialului,prezentareateoretica problemelorestesusinutdeopartegraficlacareseadaugrelaiide calcul i tabele;s-a recurs de asemenea, la numeroase exemple de calcul.Prin coninutul i problematica tratat, lucrarea este util studenilor i inginerilor din domeniul construciilor. 5 INTRODUCERE Disciplina de organizare a lucrrilor de construcii are puncte comune cu celelaltedisciplinedestudiu,parcurgndaceleaietapedelaaspecteempirice la fundamentri tiinifice ca i disciplineledefinitorii profesiei de constructor (tehnologiaconstruciilor,beton,staticaconstruciilor,rezistenamaterialelor, materiale de construcii etc.)Procesele care se desfoar n domeniul construciilor se mpart n: -procese naturale care au ca domenii de cercetare cunoaterea i folosirea ct maicompletacaracteristicilormecaniceifizicealematerialelornscopul asigurriicaracteristicilordefuncionalitate,durabilitateieconomicitatea construciilor; -procese organizatorice, care au ca domeniu de cercetare sistemul de relaii i dependenecaresecreeazntreelementeleprocesului(forademunc,mijloacele de munc), determinate de aciuni orientate spre atingerea unui scop, adic realizarea elementul de construcie stabilit cantitativ i calitativ pe baz de indicatori tehnico-economici. Evoluia organizrii ca tiin a fost cauzat de: - necesitatea realizrii unui volum de construcii adecvat nevoilor umane din ce n ce mai mari; -complexitateancretereaproceselordeconstruciedatorattehnologiilor moderne i a noilor materiale utilizate; -necesitatearealizriiunorconstruciitotmaicomplexe,nlimiteleunor indicatoritehnico-economicioptimicumarfi:duratadeexecuiemaimic, costulexecuieilucrriimairedus,posibilitateaefecturiilucrrilorde construcie pe toat durata anului, etc. 6Caracteruldemetodtiinificestedatdeaplicareaunormetode fundamentate tiinific. Acestea presupun urmtoarele aspecte specifice: - posibilitatea de a realiza modele fizice sau abstracte; - posibilitatea de a efectua experiene i observaii; - existena unor uniti de msur specifice; -definireaexactanoiuniiigsireaunorrelaiicantitativentremrimi specifice proceselor de construcie.Origineadisciplineideorganizareseaflndezvoltareaindustrialdin S.U.A.nsecoleleXIX-XXidinnecesitateadeaeficientizaactivitateade producie de bunuri. FondatorulprincipiilororganizriiproducieiesteJ.F.Taylorcaren carteaPrincipiiimetodedeconduceretiinific,publicatnanul1911 folosetepentruprimadattermenuldemanagementpentruadefinitiina general a organizrii i conducerii. Conformdicionaruluilimbiienglezesensulacestuitermenestede proiectare,planificare,administrare,controlidirijareauneiactiviti ndreptatspreunscopbinedeterminat,cumaximumdeeficien.nlimba romn sensul acestui termen este cel de organizare i conducere. Etimologic cuvntul organizare deriv din grecescul organon echivalent cu termenul de instrument i semnific activitatea de obinerea unui instrument care s serveasc atingerii unui scop. Subaspectteoreticipracticorganizareanconstruciireprezint totalitateaactivitilor de concepie i proiectare pentru: -programarea n timp i spaiu a execuiei construciilor; -dimensionarea,distribuirea,amplasareaievaluareancondiiitehnicei economiceoptimeamijloacelordeproducieiaforeidemuncconform programrii n timp i spaiu. 7n activitatea de construcii se disting dou subdomenii: - organizareaproduciei de construcii; - managementul produciei de construcii. Figura 1Schema interdependenei dintre organizarea imanagementul activitii de construcii [Hagiu V., erbnoiu I., 1987] ORGANIZARE I MANAGEMENTUL CONSTRUCIILOR ORGANIZAREACONSTRUCIILOR MANAGEMENTUL CONSTRUCIILOR activitate de concepie iproiectare concretizat n: PROIECTUL DE ORGANIZARE metodologii,tehniciprocedeepentru: PROGNOZ I PLANIFICARE COORDONAREA LUCRRILOR CONTROLUL DESFURRII LUCRRILOR CONFORM PROIECTULUI DE ORGANIZARE DECIZII IMSURI DE REMEDIERE (verificarea concordanei dintre proiectul de organizare i condiiile concrete de execuie) 8 1. ELEMENTE PRIVIND NORMAREA ACTIVITII DE CONSTRUCII 1.1. STRUCTURA ACTIVITII DE CONSTRUCII Activitateadeconstruciiestedeosebitdecomplexrealizndu-secu echipe de muncitori i/sau utilaje cu calificare foarte divers. Diviziunea unui proces de construcien elemente mai simple, omogene dinpunctdevederetehnologicicaresepotatribuiunuiexecutantsauunui utilaj este necesarpentru o bun organizare i coordonare. Astfel un proces de construcie se poate diviza n: -procesesimpleprialeprocesuluideproducie,careseexecutntr-un intervaldetimpdeunexecutantpeunamplasamenticareacioneazasupra unorobiectedemuncncadrulaceleiaiconstrucii.Acesteprocesesimple fac obiectul normrii activitii de construcii. -operaiiprialeprocesuluisimplu,caracterizatederegimtehnologic specificobiectuldeconstruciesuferindosingurtransformare.iaceste elemente pot face obiectul normrii activitii de construcii. De exemplu, confecionarea cilindrilor din fascine de nuiele cu miez de pietri utilizai n consolidarea i aprareamalurilor de ruri i n corectarea cursurilor de ap presupune parcurgerea operaiilor urmtoare: -manipularea fascinelor pe locul de lucru; -manipularea materialului pietros; -strngerea i legarea cilindrilor cu srm; -rostogolireacilindrilor la maximum 5 m de locul de lucru. nunelecazurioperaiilepotfidescompusentreceri,adicpriale operaieicareserepetidenticcuacelairegimdelucruipeacelailocde munc. 9De exemplu, operaiunea de vopsitorie sau zugrveal a unei suprafee poatepresupune,nfunciedegraduldefinisaredorit,doutreceripentruo calitate obinuit sau trei sau patru treceri pentru o calitate superioar. - mnuirile -reprezintun grup de micri ale unui executant, determinate de unscopdefinitacruiduratdepindedirectdeproprietileobiectelor (greutate, mrime, form etc.) asupra crora executantul trebuie s acioneze. Astfel,operaiademanipulareafascinelorpeloculdelucru,cuprinde urmtoarele mnuiri: ridicarea din stiv a fascinelor, transportul i depunerea lngcapreledelemnanuielelorsaufascinelordenuiele,aezareanuielelor saufascinelordenuielepeparteaorizontalipeprilelateraleale suportului n albie, completarea cilindrului cu nuiele sau fascine de nuiele dup executarea miezului din piatr [IGSDCPE, 1974]. Omnuirepoatefiexecutatosingurdatncursuluneioperaiisau poate fi repetat.De exemplu, mnuirea de aezarea nuielelor sau fascinelorpentru confecionarea cilindrilor din fascine de nuiele este o mnuire repetat. Descompunereaunei mnuiri n micri se face cu scopul de a cerceta posibilitiledeaeconomisiefortulexecutantuluiideasemenea,pentrua puteafiutilizatnactivitilededimensionareanormelordinconstrucii.n condiiileactualeantreprizeledeconstruciicaredispundecapacitateadeadimensionanormelenconstrucii sau dea asimila unele articole din normele de deviz i pot dimensiona i ntocmi propriile indicatoare de norme de deviz. 1.2. STRUCTURA TIMPULUI DE MUNCA EXECUTANTULUIIA TIMPULUI DE FOLOSIRE A UTILAJULUI Multedinactivitilede construcii sunt activiti care utilizeaz utilaje de construcii. Este cazul activitilor de spturi mecanizate, turnrii betoanelor cu pompa de beton, excavaiilor mecanizate, etc. 10Pentrudimensionareaconsumuluidetimpalexecutantuluiiutilajelor deconstruciiestenecesardeterminareacomponentelortimpuluidemunc (TM) adic timpul de care dispune un executantpentru a-i ndeplini norma de munc. Timpulproductiv(TP)estetimpulalocatdeunexecutantpentru realizarea unei sarcini de munc. Timpul de pregtire i de ncheiere (Tp) este timpul necesar la nceputul schimbuluidelucrupentruprimireaiexaminareaplanuriloridetaliilorde execuiepentruprimireasculeloridispozitiveiarlaterminareaschimbului pentru predarea planurilor i sculelor. Timpuloperativ(Top)estetimpulnecesarunuiexecutantpentrua efectua i modificacantitativ i calitativelementul de construcie. Timpul de baz (tb) este acel timp n cursul cruia un executant particip laexecuiauneiactivitideconstrucie.ncazulactivitiidetransportacest timp se identific cu timpul de deplasare a produselor. Timpulajuttor(ta)esteaceltimpncursulcruianusemodific cantitativsaucalitativunmaterialdeconstruciedarexecutantulefectueaz mnuiri,necesareefecturiiacesteimodificri.Deexemplu,verificarea taluzuluiefectuatnurmaunorspturimanualesaumecanizatelao canalizare etc. Timpul de baz i cel ajuttorpot fi: -timpul de munc manual (tm); -timpul de munc manual-mecanic (tmm); -timpul de supraveghere a funcionrii utilajului (tsf). Timpulncareexecutantulmeninenstaredefuncionareutilajelei sculelect iaprovizionarea i organizarea locului de muncformeaz timpul de asigurarea a locului de munc (ta). 11Timpuldedeserviretehnic(tdt)aloculuidemuncesteaceltimpn care un executant asigur meninerea n stare normal de funcionare a utilajului i sculelor cu careexecut activiti de construcie. Timpuldedeservireorganizatoric(tdo)aloculuidemuncesteacel timpncareexecutantulasigurpeperioadaprogramuluidelucru aprovizionareacumaterialeicurarealoculuidemunclasfritul programului. Timpulneproductiv(TN)esteaceltimpncareaulocntreruperin munca executantului i nu se efectueaz activiti normate. Timpuldentreruperireglementate(Tr)estetimpulncareactivitatea de construcie este ntrerupt dar care este inclus n norme. Timpul de odihn i necesiti fireti (ton) este acel timp n careprocesul deconstrucieestentreruptpentrumeninereacapacitiidemunci satisfaceriinecesitilorfiziologiceideigienpersonalndecursultimpului de munc. Timpuldentrerupericondiionatedetehnologieideorganizarea muncii (tto) este timpul n cursul cruia activitile de construcie sunt ntrerupte i care rezult din tehnologia i organizarea procesului de construcieprevzute la locul de munc respectiv. Timpuldemuncneproductiv(Tmn)estetimpulncareexecutantul efectueazoactivitatecarenuestenecesardesfurriiconformnormelora activitii.Deexemplu,timpulderefacereaunuicofrajmontatincorectdin neglijena executantului. Timpuldentreruperinereglementate(Tn)estetimpulneproductivn care procesul de munc este ntrerupt din cauze nereglementate i care nu intr n structura normei detimp. Timpuldentreruperiindependentedeexecutant(ti)estetimpulde ntreruperi datorat cauzelor organizatorice, tehnice sau naturale ce nu depind de 12executant. Deexemplu,ntreruperea furnizrii cu energie electric, nelivrarea la timp a betonului etc. Timpuldentreruperidependentdeexecutant(td)estetimpulde ntrerupere cauzat de nclcarea programului de lucru. De exemplu, ntrzierea nceperii lucrului, psrirea locului de munca nejustificata etc. Shemele timpului executantului este prezentata n figura 1.1. Figura 1.1Schema timpului de munc a executantului n cazul proceselor mecanizate n normele de construcii apare timpul de folosireautilajuluiadictimpuldisponibilpentreagaperioadaschimbului de munc pentru folosirea unui utilaj (TFU). Acestacuprindetimpuldefuncionareutil,timpuldefuncionare inutil i timpul de nefuncionare a utilajului respectiv. Timpul de funcionare util (Tfu) este timpul de funcionare n sarcin a utilajului (tfs) i timpul de funcionare n gol (tfg).TM TPTN TpTopTdlTirTmnTin tbtatdttdotonttotitd tmtmmtsf 13Timpuldefuncionare inutil (Tfi) este timpul n care utilajul se afl n staredefuncionaredarncarenuefectueazunprocesmecanizatde construcie sau funcioneaza n gol fr s fie necesar acest lucru. Timpul de nefuncionare a utilajului (Tnf) este timpul n care utilajul nu seaflnfunciunedatoritntreruperilorreglementateinereglementaten funcionarea lui. Timpuldentreruperialefuncionriiutilajuluicorespunztortimpului de odihn i necesiti fireti ale executantului (tonu) este timpul n care utilajul nufuncioneazdincauzafaptuluicexecutantulestenpauzdeodihn reglementat i necesiti fireti [Hagiu V., erbnoiu I., 1987]. Figura1.2Structura timpului de folosire a utilajului Timpul de ntrerupere a funcionrii utilajului condiionat de tehnologie i de organizarea muncii (ttou) este timpul de nefuncionare a utilajului impus de tehnologie sau de organizarea procesului prevzut la locul de munc respectiv. TFUTfuTnf tfstfgTiruTinu tonuttoutiutdu Tfi 14Timpuldentreruperiindependentedeutilaj(tiu)estetimpulde ntreruperireglementatedenormedincauzalipseicombustibilului,energiei electrice etc. Timpuldentreruperidependentedeutilaj(tdu)estetimpulde ntreruperi n funcionarea utilajului din cauza defectrii acestuia. Cunoaterea structurii timpului de munc a executantului i de folosire a utilajuluiesteutil n activitatea antreprizelor de construcii n cazul n care se doreteasimilareaunornormedeconstruciisauproiectareaaltoranoidin cauzautilizriiunormaterialenoisauafolosiriiunorutilajemodernencazul proceselor mecanizate. Activitiledeconstruciisuntdivizatepnlaniveluldemnuiri, manipulri, operaii dup care se poate aplica unul din procedeele urmtoare: -cronometrarea,metoddemsurareianalizsistematicnmodcritic adurateielementelorunuiproces de construcie; prin acest procedeu se obine deregultimpuloperativsautimpuldefuncionareutilautilajuluide construcie; -fotografierea,metoddemsurarecontinuideanalizcriticaduratei tuturorelementelorunuiprocesdeconstrucie,antreruperiloracestuiasaua timpuluidefolosireautilajuluipeparcursuldesfurriiactivitiide construcie;este o metod util n stabilirea timpului de pregtire i ncheiere, a timpului de deservire a locului de munc, a pauzelor necesare pentru odihn i necesitifireti,studiereagraduluideocupareamuncitoriloriagraduluide utilizareextensivautilajului,stabilireanormelordeservire,anormelori normativelor pentru manoper etc. - fotocronometrarea, metod de msurare i analiz critic a elementelor unui procesdemuncsauatimpuluidefolosireautilajului,princombinarea fotografierii cu cronometrarea timpului de munc sau de folosire a utilajului n anumiteperioadealeacestuia;sepoatestudiagraduldefolosireatimpuluide 15muncconsumatcticonsumuldetimpoperativdefalcatpeelemente componente: operaii, mnuiri i micri; -metoda observaiilor instantanee, adic metoda de msurare a unor activiti deconstruciiprinsondajiobservaiidiscontinue;esteometodastatistico-matematicbazatpecalcululprobabilitilor;pentruaobinerezultatebune estenecesarssendeplineasccondiiileurmtoare:numrdeobservaii suficientdemari,perioaddeobservaiilung,observaiileseefectueazla ntmplarepentruarespectacaracterulaleatoralvariabilelor,observaiile trebuiesfieinstantaneepentruanregistraexactevenimentulnmomentul observrii [Hagiu V., erbnoiu I., 1987]. 1.3. ELEMENTE PRIVIND STRUCTURA NORMELOR DE MUNC N CONSTRUCII Normademuncreprezintactivitateacaretrebuieefectuatdeunmuncitorraportatlaunitateademsurspecificncondiiitehnologicei organizatoricestabilite.Sepotexprimasubformde:normedetimp,norme de producie, responsabiliti stabilite pentru activiti specifice. Norma de timp se poate stabili pentru un muncitor sau pentru o formaie compusdinmaimulimuncitoriiseexprimnunitidetimp:om-orepe unitateademsurspecificprocesului(om . ore/m,om . ore/m2,om . ore/m3, om . ore/bucat etc.). Dimensiunea normei de timp se stabiletepentru o lucrare decalitateconformcuprescripiiledeexecuie.Dacpentruexecuieacelei activiti este necesar oformaie de muncitori, norma de timp cuprinde timpul totaldemuncnecesarpentrutoimuncitoriidinformaiarespectiv [Dima A., 1989]. Relaia dintre norma de timp NT i durata normat de execuie a unitii de procesdueste: 16 du = NT/m(1.1) undemeste numrul de muncitori din formaia minim stabilit prin norm. Norma de producie exprim cantitatea de lucrri executat ntr-o unitate detimpdectreexecutantncondiiitehnico-organizatoriceprecizate. Seexprimnunitidemsurspeciicepeunitateadetimp(m/or,m2/or, m3/or etc.). Timpul de munc pe un antier de construcie poate fi: -timpproductivcarecuprindetimpulnecesarpentruarealizaactivitide construcii specifice; - timp neproductiv ce cuprinde toate categoriile de timp cheltuite pentru aciuni inutile sau evitabile sau pentru ntreruperi de activitate nstructuranormeidetimpintrtimpulnecesarpentruefectuareaunei lucrrincondiiitehniceiorganizatoriceraionaleicuprindeconsumulde timp de munc pentru aciuni utile i pentru ntreruperi absolut necesare, fr de care nu se poate realiza activitatea de construcie.n norma de timp se include decitimpulproductivctitimpulcorespunztorntreruperilorcucaracter reglementat.Sumaacestordoucategoriidetimpsenumetenormadetimp pentru executant (NT) sau pentru utilaj (NTU).Activitatea de normare din cadrul antreprizelorde construcii trebuies stabileasctimpulnormatpebazacruiasedimensioneaznormadetimpdari timpul nenormat care se pierde din diferite cauze. nfigurile1.3i1.4seprezintstructuranormeidetimpa executantului,respectivstructuranormeidetimpautilajului[HagiuV., erbnoiu I., 1987]. 17

Figura1.3Structura normei de timp a executantului Figura 1.4Structura normei de timp a utilajului Deexemplu,articolulH1A01A1depunerideanrocamentenbaraje compactatecuruloulvibratornetedtractatngreutatede11-13,5tf,nstrat maimicde1,5marestructuraresurselorprezentatnfigura1.5.nurma normrilorefectuates-austabilitcorespunztorresponsabilitiloricalificrii executanilor,pentruounitatedemsurdeosutm3anrocamentepusen oper urmtoarele norme de timp [ICCPD, 1977]: - pietrar 3.2 -3,829 ore; - pietrar6.2 -1,417 ore; NTTsTop TdTpiTir tdotdtttotonNTUTfu tmgtms Tirttoutonu 18- topograf2.2 -1,719 ore; - sptor 2.1 -0,633 ore; - muncitor de deservire construcii-montaj 3.2-9,56 ore. Figura1.5Structura resurselor necesare realizriinormei de construcii hidrotehnice H1A01A1 Pentruutilajeleutilizatenefectuareaacesteilucrrideconstrucii hidrotehnices-au stabilit normele de timp urmtoare: - buldozer pe enile 81-180 CP -1,89 ore; - rulou compactor vibrator neted, tractat, fr tractor 9,1...16 TF -2,42 ore; - tractor pe enile de 130 CP -2,42 ore. 19 2. ORGANIZAREAEXECUIEI LUCRRILORDE CONSTRUCII HIDROTEHNICE Organizarea execuiei lucrrilor de construcii esteo activitate necesar n elaborarea proiectelor de organizare i a documentaiei de licitare-ofertare n construcii.Astfel,sepoateidentificaposibilitateadedesfurarentimpi spaiupentrurealizarea optim i raional a unui obiect de construcie.Pentru a putea organiza execuia unui obiect de construcieeste necesar caobiectuldeconstruciessedescompunnprocesedeconstruciediferite canaturicomplexitatenfunciedesoluiileconstructiveadoptate, detehnologiadisponibil,decondiiilelocaledeexecuie,deperioadade execuie etc.Aceast descompunereeste impus de necesitateagsirii soluiei optimedeconcepieprivindexecuiantimpispaiuaobiectuluide construcie.Procesele de construcie se pot clasifica astfel: -procese simple, definite i stabiliteprin activitatea de normare n construcii (normele de munc) reprezentndelementele primare de organizare a execuiei lucrrilor de construcii; -procesecomplexe,compusedinprocesesimplelegatentreeleprin considerenteorganizatoricecuointerdependenlegatdetehnologiade execuie.Deexemplu,organizareaexecuieiprocesuluideconstrucie sptur pentru reea de canalizare n teren uor cu taluz vertical, cuprindeprocesele simple de sptur manual, sprijinirea malurilor pentru asigurarea stabilitiitaluzurilorisiguraneimuncitorilorcareexecutsptura, evacuareaapelordinspturinfiltratesaurezultatedinprecipitaii, transportulmanualalpmntuluidinzonadelucru.Seobservdependena 20dintre acesteprocese simple sptura fiind condiionat de sprijinire, sprijinirea de sptur iar ambele fiind condiionate de evacuarea apei [INCERC, 1974]; -cicluldeconstrucie,esteunprocescomplexdefinitnlegturcuorganizareaprinmetodanlanlaconstruciilecucaracterrepetitiv (deex.reeledealimentarecuap,reeledecanalizare,sistemedeirigaii, sisteme de drenaj, canale navigabile, etc.); -elementuldeconstrucierezultatalsuccesiuniideprocesesimplei/sau complexenaceaparteaobiectuluideconstruciecaredefineteoanumit performanaobiectuluideconstrucie(deex.rezistenaladiferitesolicitri, stabilitatealaalunecareetc.).Acestelementdeconstruciefaceobiectulunui calcul de dimensionare; - subansamblul, este definit ca o delimitare spaial pe considerentestructuraleamaimultorelementedeconstrucie(deex.fundaiiletippaharifundaia inelar aferente unui rezervor pentru nmagazinarea apei); -ansamblul,totalitateasubansamblelorcaredefinescpridistincteale obiectuluideconstrucie(deexemplu,infrastructurasausuprastructuraunei construcii); -obiectuldeconstrucie,oconstruciedelimitatspaialavndodestinaiefuncionalprecizat(deexemplu,oreeadealimentarecuapcuelementele componente(captareaapei,aduciunea,reeauadedistribuie,rezervoarede stocare a apei, instalaii de pompare) care asigur utilitatea pentru care a fost proiectat) [ ICCPD, 1981]. 2.1PARAMETRII ORGANIZRII EXECUIEIPROCESELOR DE CONSTRUCII norganizareaexecuieiproceselordeconstruciiintervinoseriede parametri care se grupeaz astfel: - parametri organizatorici; 21- parametri de desfurare n spaiu; - parametri de desfurare n timp. 2.1.1 PARAMETRI ORGANIZATORICI Parametriiorganizatoricisuntparametridebazcarecaracterizeaz aspectelelegatedestabilireavolumelordelucrri,normareanconstrucii,resurselemateriale,umaneitehnicenecesareexecuieilucrrilorde construcii. VolumuldelucruQi,reprezintcantitateaaferentunuiproceside construcie.Acestparametruestestabilitprinantemsurtoareaproiectului tehnicdeexecuie(situaiadelucrri),pearticolededeviziesteexprimatn unitidemsuradecvatenaturiiprocesului:m3pentruspturimanuale, turnridebetoane,zidrii,anrocamentepusenoperpentruprotecia taluzurilor;sutedem3pentruspturimecanizate;m2,pentrutencuieli, pardoseli,rostuirialepereurilorpentruproteciamalurilorsautaluzelor barajelor;buci,pentruprefabricatemontate,cminedevizitaremontate pereeauadecanalizare,hidranideincendiumontaipereeledealimentarecu ap, etc. [Slceanu Ctin., .a. 1992]. NormadetimpaexecutantuluiNTi,estetimpulnecesaruneiformaii minimedemuncitoripentruarealizaounitatedemsurdintr-unprocesde construciencondiiiletehnologiceiorganizatoriceprecizateprinconinutul normei.Seexprimnom.orepeunitidemsurspecificeprocesului executat (m3, m2, zeci m2, buci, etc.). Aceste norme sunt utile n proiectarea organizrii execuiei lucrrilor de construcieinevaluareacheltuielilordemanoperiutilizareautilajelorn activitatea de construcii. Normele detimp sunt astfel stabilite nct: 22 NTi= mi . dui (2.1) undemi este numrul de muncitori din formaia minim; dui, durata de execuie a unei uniti de msur. Normeledetimpprecizateprinindicatoareledenormededevizpotfi folosite pentru elaborarea antemsurtorilor i proiectarea organizriiexecuiei proceselordeconstruciedaccondiiiledeexecuiealeconstrucieipentru careseelaboreazproiectulsuntapropiatedeceleprevzutennormele de deviz.NormadetimpautilajuluiNTUi,estetimpuldeutilizareaunuiutilaj pentru a realiza o unitate de msur dintr-un proces de construcie mecanizat n condiiiletehnologiceiorganizatoriceprecizateprinconinutulnormei.Se exprim nutilaj . ore pe uniti de msur specifice. Formaiaminimdemunc,mi,alctuitdintr-unnumrminimde muncitoricuoanumitcalificarenecesaripentruefectuareaunuiprocesde construcie i. VolumuldemuncVi,estedefinitcatimpulnecesarpentruexecuia unui volum de lucrri Q aferent procesului i. Vi = Qi . NTi [om . ore] (2.2) n cazul proceselor mecanizate avem un volum de lucru al utilajului: VUi = Qi . NTUi [utilaj . ore](2.3) Numrul de utilaje ui, reprezint utilajele necesare execuiei unui procesde construcie mecanizat. 23 2.1.2 PARAMETRI DE DESFURARE N SPAIU Parametriidedesfurarenspaiucaracterizeazamplasamentul construciei i pri ale acestuia [Hagiu V., erbnoiu I., 1984]. Zonadelucru,z,spaiulncaresedesfoarexecuiaunuiobiect aferent unui obiect de construcie. Se pot distinge cazuri n care: -sedispunedelanceputdentregspaiulnecesarpentruexecuiaunei construcii (cazul reelelor de alimentare cu ap, reele de canalizare, sisteme de irigaii i drenaje, canale de navigaie etc.) zon de lucru total; -nusedispunedelanceputulexecuieiconstrucieidespaiulnecesarpentru execuia unei pri din construcie (cazul lucrrilor executate pe nlime cum ar fibarajele,construciiledesfuratepeetajeinivelecumarficldirilede locuit, castelele de ap, rezervoare, obiecte din staiile de epurare etc.) zon de lucru parial. Numrul de nivele N, ale obiectului de construcie. Sectoruldelucru,s,suprafaadinzonadelucruaunuiobiectde construcie unde o formaie minim de muncitoriexecut un volum de lucrri corespunztorunuiprocesdeconstruciei.Acestsectorestecaracterizatde suprafa, de volumul de lucrri aferent unui procesce urmeaz a se executa pe sectorqiidenumrulmaximdemuncitoricarepotefectuaoactivitatede construcie pe acel sector.Acest volum de lucrri se poatedetermina prin raportarea volumului de lucru totalQila numrul de sectoarestabilit pentru lucrarea respectiv: qi =tinQ (2.4) Numrul total de sectoare pe obiectul de construcie, nt . 24Numrul de sectoare, n, pe un nivel n cazul n care construcia are mai multe niveluri n = Nnt (2.5) Loculdelucru,Li,poriuneadinsectoruldelucru,dintr-unelementde construcie,atribuituneiformaiiminimedemunc(mi)undeseexecutun proces iaferentelementului i unde se amplaseaz dispozitivele, materialele i utilajele de construcie necesare [Hagiu V., erbnoiu I., 1987]. Esteunparametrucarecaracterizeazlucrrileexecutatepeniveluri cum ar fi construciile de baraje, castele de ap, rezervoare pentru stocarea apei, obiecte din staiile de epurare, blocuri, cldiri cu mai multe etaje etc. Nivelul de lucru, h, reprezint o parte din elementul construcie unde un processepoateexecutafrschimbareacondiiilortehnologicei organizatoricedeexecuie.Estecazullucrrilordespturimanualepentru reeleledecanalizareundeadncimeadespareajungepoatepnla 6...8 metri, lucrrile de execuie a zidriilor i tencuielilor etc. 2.1.3PARAMETRI DE DESFURARE N TIMP Acetiparametricaracterizeazduratadedesfurareialucrrilorde construcii. Ritmuldelucru,ti,esteduratadeexecuieaunuiprocespeunsector; este un parametru caracteristic lucrrilor liniare i n funcie de desfurarea n timp i spaiu se pot distinge: -procesedeconstrucieritmicecareauunritmconstantpetoatesectoarele (figura 2.1); 25 ti1 = ti2 = ti3 =...= tin (2.6) - procese de construcie neritmice care au un ritm diferit de la un sector la altul ti1 ti2 ti3 ... tin(2.7) Durata de execuie a unui proces i pe toate sectoarele, Ti . Figura2.1 Ritmul de lucru al proceselor de construcie liniare ritmice Figura2.2 Ritmul de lucru al proceselor de construcie liniare neritmice ti1ti2tin-1tin 12n-1n::sectori ..... T=ntti2 ti1tin-1tin12n-1n::sectori..... T = ntij 26Pasullanuluipji,i+1adicintervaluldetimpntrencepereaadou procese succesive, i i i+1 pe acelai sectorj. Pasul lanului poate fi: - egal cu ritmul de lucru,pji,i+1 = ti

- mai mare dect ritmul de lucrupji,i+1> ti - mai mic dect ritmul de lucrupji,i+1< ti Figura 2.3 Pasul lanului egal cu ritmul de lucru Figura 2.4 Pasul lanului mai mare dect ritmul de lucru ti-1jjsectori-1 ii+1tijti+1jpi-1,ijpi,i+1jpi,i+1j= tij timp tij jsectorii+1i,i+1jti+1jpi,i+1jpi,i+1j> tij timp 27 Figura 2.5 Pasul lanului mai mic dect ritmul de lucru Timpuldeateptare,ji,i+1 ntreterminareaprocesuluiiinceputul procesuluii+1pesectorulj(figura2.4).Acestparametrupoatefiimpusde considerentetehnologicei(de exemplu, timpul necesar atingerii de ctre beton arezisteneilacompresiuneetc.)sauorganizatorice(deexemplu,timpul necesaraprovizionriicuanumitesorturidematerialesaunchirieriiunor utilaje de construcii etc.) Modululderitmicitateki,esteintervaluldetimpntre nceperea/terminarea aceluiai proces de construcie pe dou sectoare succesive. Acestlucrupresupuneposibilitateaexisteneinacelaitimppeantierulde construcii a mai multor formaii de muncitori (figura 2.6). ki = iiMt (2.8) Duratatotaldeexecuie,D,aunuiobiectdeconstruciereprezint intervaluldetimp,exprimatnluni,necesarexecuieiunuiobiectde construcie n anumite condiii tehnologice i organizatorice. tij jsector ii+1 ti+1jpi,i+1jpi,i+1j duj,apareuntimpdeateptarepentruformaiamj eliminarea acestui timp de ateptare se face prin reducerea duratei dui la nivelul 47durateidujsporindnumruldemuncitoridinformaiaminimmi, astfel(figura 2.13): iujuiic imddm m = *,(2.28) unde *icmdevine formaia minim calculat, necesar pentru a executa procesul i pe unitatea de produs n intervalul duj. b)Dacduj>dui,apareuntimpdeateptarepentruformaiaminim mi, similar ca cel din figura 2.13. n acest caz, reducerea timpului de ateptare se face prin sporirea numrului de muncitori din formaia minim mj: juiujjc jmddm m = *, (2.29) unde *jcmdevine formaia minim calculat, necesar pentru a executa procesul j pe unitatea de produs n intervalul dui. Sevaadopta *efim i *efjm prinrotunjirenplus,pnlanumrulntreg imediat superior. Figura 2.13. Eliminarea timpilor de ateptare prinmodificarea componenei formaiei de lucru Timp de ateptareduj dui mi mj duj dui m*i mj 48-secalculeazformaiaminimmsnecesarpentruexecuiaprocesului complex de sptur manual (sptur plus sprijinire) pe unitatea de produs. -dacdui > duj j i sm m m + =* -dac duj > dui i j sm m m + =* -se calculeaz parametrii t sau M pentru execuia ntregului proces complex de sptur manual: a)dacseimpuneM(deexempludincondiiadenumrdemuncitori disponibili) atunci se va adopta: Mad=g . ms M i se determin durata: I M dN Q N Qtad sT j T icj i + = (zile) (2.30) b) dac se impune t, atunci se determin numrul de muncitori: I t dN Q N QMsT i T jci j + = (zile) (2.31) i se adopt formaia de lucru efectiv

c efM g M =(2.32) 49 3.PROGRAMAREAEXECUIEILUCRRILORDE CONSTRUCII Prindurattotaldeexecuieaunuiproiectdeconstrucienelegem intervaluldetimpncareseefectueaztoateactivitileacestuia,respectnd toate interdependenele dintre activiti. Aprogramaexecuiauneilucrrideconstrucienseamnastabili termeneledenceperepentrufiecareactivitatenparte,inndseamade restriciileimpusedeprocesultehnologic,durateleactivitiloriresursele disponibile.Pentruunproiectdat,existunnumrmaredeprogramri admisibile.Uninteresdeosebitoprezintstabilireaprogramuluioptim,adic acelprogramcare,pedeoparte,satisfacerestriciileimpuseiar,pedealt parte, optimizeaz un anumit criteriu de eficien economic. Criteriuldeoptimizarenuesteacelaipentrutoateproiectele,eleste stabilitpentrufiecarecaznparteidefineteobiectivelemajoreale managementuluiproiectului.nfunciedeacesteobiective,criteriulpoatefi durata total minim de execuie, costul total minim, folosirea ct mai uniform a resurselor sau o combinaie a acestora.Deci, programul optim este acea desfurare a proiectului, precizat prin termenele de ncepere ale activitilor, care conduce la o eficien maxim. Deoarece,situaiiledinpracticcarenecesitrezolvareauneiprobleme destabilireaunortermenesuntfoartevariate,s-aupropusnumeroasemodele pentru rezolvarea lor. n continuare vor fi prezentate cteva dintre metodele cele mai frecvent utilizate.

50 3.1MODELE DE ANALIZ A DRUMULUI CRITIC (ADC) Principiulmetodeianalizeidrumuluicriticconstndivizareaunui proiectdeconstrucie(aciuni complexe) n pri componente (aciuni simple), launnivelcarespermitcorelareatehnologicaacestora,adicsfac posibil stabilirea legturii dintre activitile componente.Metoda drumului critic folosete un mod de reprezentare adesfurrii execuieiproiectelordeconstruciisubformdereeleplane,numitegrafuri sau grafice reea. 3.1.1 ELEMENTEDE TEORIA GRAFURILOR 3.1.1.1DEFINIIA UNUI GRAF Un graf se poate defini ca o pereche G = (V(G), E(G)), unde V(G) este o mulime finit nevid, iar E(G) este o submulime a mulimii P2(V(G)) format din prilor cu dou elemente ale lui V(G) [Boldur-Lescu G.,.a. 1979]. V(G)senumetemulimeavrfurilorgrafuluiGinumrulsude elemente,|V(G)|,esteordinulgrafuluiG;E(G)estemulimeamuchiilor grafuluiGinumrulsudeelemente,|E(G)|,estedimensiuneagrafuluiG. Atuncicndnuexistposibilitateaconfuziilor,sepoatefolosinotaia, G = (V, E). Dace={u,v}E(G)esteomuchieagrafuluiGvomnota e=uv(pentrusimplificareascrierii)isepoatespunec:muchiaeunete vrfurile u i v; vrfurile u i v sunt adiacente n G;muchia e este incident cu vrfurileuiv;vrfurileuivsuntvecinenG;vrfurileuivsunt extremitile muchiei e. 59vrfuri i nu admite mulimi separatoare de vrfuri de cardinal mai mic dect p. Evident, G este 1 conex dac i numai dac este conex. Un graf 2 conex se numete bloc. Dac G este un graf conex, o muchie e E(G) cu proprietatea c G e este neconexse numete punte n graful G; mai general, o mulime A de muchii aleunuigrafGsenumetemulimeseparatoaredemuchiidacGAeste neconex. Un graf G cu mcar p vrfuri este p muchie conex dac nu admite mulimi separatoare de muchii de cardinal mai mic dect p. NumruldeconexiunealluiG,notatk(G),(respectiv,numrulde muchie conexiune, (G)) este cel mai mare numr natural p pentru care G este p conex (p muchie conex). Un graf (sau digraf) se numete eulerian dac admite un parcurs nchis care folosete fiecare muchie a grafului (respectiv, fiecare arc al digrafului). Un (di)graf G se numete hamiltonian dac are un circuit care trece prin fiecare vrf[Boldur-Lescu G.,.a. 1979]. 3.2NATURA I REPREZENTAREA ACTIVITILOR N METODA DRUMULUI CRITIC Existmaimultemodurideareprezentaunproiectprintr-ungraf,cele mai cunoscute fiind prezentate n continuare. 3.2.1 METODA CPM (CRITICAL PATH METHOD) MetodaCriticalPathMethodesteunprocedeudeanalizadrumului criticncaresingurulparametruanalizatestetimpulinreprezentarea graficului reea se ine seama de urmtoarele convenii: fiecreiactivitiiseasociazunsegmentorientatnumitarc,definitprin capetele sale, fiecare activitate identificndu-se printr-un arc; 60fiecruiarciseasociazovaloareegalcudurataactivitiipecareo reprezint; condiionareaadouactivitisereprezintprinsuccesiuneaadouarce adiacente. Nodurilegrafuluivorreprezentamomentelecaracteristiceale proiectului,reprezentndstadiiderealizareaactivitilor(adicterminarea uneia sau mai multor activiti i/sau nceperea uneia sau mai multor activiti).ProcedeulCPMsebazeazpeexistenauneicorespondenentre elementele unui proiect (activiti, evenimente) i elementele unui graf (arce i noduri).Seobineorelaiecarepunenevidenparticularitiledeomare nsemntate practic, n special, proprietile de succesiune temporal.

Figura 3.3Reprezentarea activitilor prin arce Pentrureprezentareacorectaproiectului(respectareadependenelor tehnologicesauorganizatorice,claritateadesenului,etc.),ctipentruo standardizare a reprezentrii (pentru a putea fi neles i de ali utilizatori dect celcarel-aproiectat)ndesenareagrafuluiserespecturmtoarelereguli (figura 3.3): -fiecareactivitatesereprezintprintr-unarcacruiorientareindic,pentru activitate, desfurarea ei n timp; 61-unarcestelimitatprindounoduri(reprezentateprincerculee)care simbolizeazmomenteledenceputidesfritaleexecutriiactivitii corespunztoare; - lungimea fiecrui arc, n general, nu este proporional cu lungimea activitii; -activitilevorfireprezentateprinarcedediferiteformeesenialfiind poriunea orizontal, pe care se vor trece informaiile despre activitate; -lungimea i nclinarea arcului au n vedere numai considerente grafice, pentru urmrirea uoar a ntregului graf; -deoarecerespectareatuturorregulilornusepoatefacedoarcuarcecare corespund doar activitilor proiectului, se vor utiliza i arce care nu corespund niciuneiactiviticonsumatoaredetimpiresurse,carevorfireprezentate punctat i care, vor fi numite activiti fictive; -pentrureprezentareaunordependenedetipulterminarenceputncare tAB>0,vomintroducenitearcereprezentateprinliniiduble,carecorespund intervalului tAB, avnd semnificaia unor ateptri (n acest interval se consum doar timp, nu i resurse) i care vor fi numite activiti de ateptare. DacsepresupunecoactivitateAesteprecedentactivitiiB,n funciedetipuldeinterdependen,ngraficulreeaarcelecorespunztoare activitilor A i B vor avea urmtoarea reprezentare:

a)b) Figura 3.4 Reprezentarea activitilor de tip terminare - nceputa) pentru tAB 0b) pentrutAB = 0 A tABBA B 62 Figura 3.5 Reprezentarea activitilor de tip nceput - nceput Figura 3.6 Reprezentarea activitilor de tip terminare - terminare -n graf nu sunt admise circuite (existena unuia ar nsemna c orice activitate a acestuia ar fi precedent ei nsi); -nodurilevorfinumerotate,numerotareafcndu-senaafelnct,pentru fiecareactivitate,numrulnoduluidenceputsfiemaimicdectnumrul nodului de final al activitii; -grafulareunsingurnodiniial(semnificndevenimentul ncepereaproiectului)iunsingurnodfinal(semnificndevenimentul finalizarea proiectului); - orice activitate trebuie s aib cel puin o activitate precedent i cel puin una care i succede, exceptnd bineneles activitile care ncep din nodul iniial al proiectului i pe cele care se termin n nodul final al proiectului; -esteinterziscaceledouarcecorespunztoaresaibambeleextremiti comune,deiexistactiviticareseexecutnparalel,carepotncepen acelai moment i se pot termina n acelai moment. n acest caz reprezentarea presupune utilizarea unei activiti fictive F i a unui nod suplimentar: tAB A B A1A2BtAB B A B1B2 AtAB 63 Figura 3.7Reprezentarea corect a activitilor ntr-ungraf prin introducerea activitilor fictive. a) reprezentare incorect; b) reprezentare corect - nu trebuie introduse dependene nereale (figura 3.8). a)b) Figura 3.8Reprezentarea dependenelor ntre activiti prin introducereaactivitilor fictive. a) reprezentare incorect; b) reprezentare corect -trebuiessefoloseasc,pectposibil,numrulminimdeactivitifictive, pentruanucomplicaexcesivgraficulreea.Deexemplu,acelaiefectcan figura 3.8.poate fi obinut i prin reprezentarea din figura 3.9. dar presupune s se foloseasc o activitate fictiv n plus. Figura 3.9 A B ABFA B F a) b) sauA B CDABC D ABCD 64Dacdousaumaimulteactivitiauaceeaiactivitatedirect precedent(deexemplu,AprecedeactivitateaBiAprecedeactivitateaC) reprezentareangraful-reeavacorespundefigurii3.10.a.ArceleBiC simbolizeazdouactiviticarenupotncepedectdupces-aterminat activitateaA.ActivitileBiCpotfiexecutatesimultan.Deasemenea, execuia unei activiti poate depinde de terminarea mai multor activiti direct precedente, de exemplu A precede activitatea C i B precede activitatea C ca n figura 3.10.b. n aceast situaie, activitatea C nu poate ncepe, logic, dect dup ce s-au terminat activitile A i B[Hagiu V., erbnoiu I., 1987]. Numerotareanodurilorpermiteidentificareafiecreiactivitiprin perechea de noduri (de nceput i sfrit). 3.2.2METODA MPM (MATHEMATICAL PATH METHOD) MetodapotenialelorsauMPMesteunprocedeudeanalizadrumului criticcareeliminuneledeficienealemetodeiCPM,ncare,cainmetoda CPM, se analizeaz parametrul timp. Diferena const n modul dereprezentare a grafului reea: fiecrei activiti Ai se asociaz un nod A; Figura3.10 C ABCA B (a) (b) 65fiecruinodiseasociazovaloaredatdedurataactivitiipecareo reprezint; condiionarea(succesiunea)adouactivitisereprezintprintr-unarc, orientat de la o activitate la alta; fiecrui arc dintre dou activiti A i Bise asociaz un numr reprezentnd valoarea tAB. Reprezentareaactivitatenodpermitecantreactivitileunuiproiect savemmaimultetipuridelegturidepreceden.Celetreitipuride preceden se vor reprezenta astfel: - legtura terminare - nceput se reprezint grafic n figura 3.11. Figura3.11 Activitatea B ncepe dup ce s-a terminat activitatea A. Putem considera c arcul (A, B) are el nsui o durat tAB 0, ceea ce nseamn c activitatea B poate ncepe dup ce s-au scurs tAB uniti de timp de la terminarea activitii A. ngeneral,nutoatelegturileterminare-nceputaudurat,celemaimulte avnd durata tAB = 0. -legturanceput-nceputpoatefiutilizatpentruaartasimultaneitatea executrii a dou activiti prin puncte de nceput. Aceasta este reprezentat n figura 3.12. Figura 3.12 AB tABA B tAB 66ActivitateaBpoatencepecucelpuintABunitidetimpdup nceperea activitii A. Dac tAB = 0 activitile pot ncepe n acelai timp. - legtura terminare terminare poate fi, de asemenea, utilizat pentru a indica simultaneitateaexecutriiadouactivitiprinpunctuldeterminare (figura 3.13). Aceast legtur arat c activitatea A este terminat cu cel puin tABuniti de timp naintea terminrii activitii B. Figura 3.13 Se poate om numi activitate de baz orice activitate folosit ca baz de referin, fa de care este format timpul de ateptare. n figura 3.12 activitatea de baz este A iar n figura 3.13activitatea de baz este B. Durata de ateptare tAB se raporteaz la activitatea de baz. Proiectului dat prin tabelul 3.1.i corespunde n reprezentarea activitate nod graful-reea din figura 3.14. Tabelul 3.1. ActivitiDependene A- B- CA DB EC FC GF, D HE, F A B tAB 67 MPMCPM

Graficulreeanreprezentareaactivitatenodnuconineactiviti fictive, eventual cu excepia unei activiti de ncepere i/sau a unei activiti de terminare a proiectului, necesare n cazul n care exist mai multe activiti care nusuntcondiionatedenicioactivitateaproiectului(acesteadevenindtoate noduriiniialealeproiectului,deitrebuiesfieunsingurnodiniial)sau, s A B C D E F H G t Figura3.14 A BtAB = 0 A BtAB > 0 A B tAB A B tAB A BAtAB B A1A2BtABB1B2AtABFigura 3.15 68analog, n cazul n care sunt mai multe activiti care nu au nici o activitate care s le succead. ntreungrafreeanreprezentareaactivitatenodiungrafreean reprezentarea activitate arc se pot defini anumite similitudini (figura 3.15). 3.3PROGRAMAREAPRIN ANALIZAPARAMETRULUITIMP PRIN REELETIPCPM ncadrulacestuiprocedeualMDCsingurulparametrucareface obiectuluiprogramariiestetimpul.Rezultatulprogramriiesteansambluldatelordencepereiterminareatuturoraciunilorlegatederealizareaunei construcii,numitprogramdetermene.AnalizaparametruluitimpesteprocedeuldebazaalMDC.Elaborareaunuiastfeldeprogrampresupune parcurgereaetapelor urmtoare: -analiza proiectului i stabilirea listei activitilor; -elaborarea graficului reea; -stabilireaduratelor activitilor; -calculul elementelor graficului reea; -analiza ncadrrii n restricii temporale; -transpunerea calendaristic a graficului reea. 3.3.1 ANALIZA PROIECTULUI I STABILIREA LISTEI ACTIVITILOR La definirea listei de activiti trebuie analizat proiectul de construcie i folositexperienanactivitateadecontruciipentruarspundepentrufiecare activitate la ntrebrile:- ce alte activiti succed sau preced aceast activitate ?;- care este durata activitii ?. 69Sepoatentocmiastfelofiaactivitilorcareconineactivitile proiectului, legturile dintre activiti i duratele acestora. Fia activitilor trebuie s conin cel puin urmtoarele elemente: -activitile-naceastcoloanseenumeractivitileproiectului,fiindpuse n eviden printr-un cod (i - nod de nceput,j nod de sfrit); -condiionrile-seprecizeaz,pentrufiecareactivitate,activitileimediat precedente;-durata-pentrufiecareactivitateseprecizeazduratadeexecuie,ntr-o anumit unitate de msur; -resursa-pentrufiecareactivitatesepoateprecizaresursanecesarrealizrii acelei activiti (resursa material, uman sau financiar). Execuiauneiconstruciiarelabazaproiectuldeexecuiecare cuprindepiesedesenate,antemsurtori,devizepecategoriidelucrri.a. Pieseledesenateredauforma,structuraielementeleconstrucieiiale obiectului n ansamblul lui. Antemsurtoarea red articolele de lucrristabilite pe baza denorme de deviz, cu cantitile aferente.Deaceea,antemsurtoareanutrebuieconfundatculistadelucrri, pentruceanuredactivitilecucaractertehnic(trasarealucrrilor, recepia lucrrilor etc.),cu caracter organizatoric (aprovizionarea cu materiale iprefabricategrele,asigurareaantieruluicuutilaje.a.)ntreruperile tehnologiceetc. Normelededevizpebazacrorasentocmescantemsurtorile comaseazctmaimulteoperaiicarenrealitatesuntdistincte(deex., decofrarea elementelor de construcie este cuprins ca operaie a articolelor de cofraredareaseexecutdistinctlaintervaledetimpcevariaznlimite foarte largi). Articolele de antemsurtoare cumuleaz de obiceidou sau mai multe activitidistincte(deex.turnareabetonuluilaofundaienantemsurtoare 70estecuprinscaocantitatetotalpecndngraficulreeaestedefalcatpe etape) [Slceanu Ctin., .a., 1992]. Suntsituaiincarenecesitiletehnologiceiorganizatoricenecesit ca dou sau mai multe activiti s se constituie ntr-o singur activitate. Stabilirealisteiactivitilor necesit parcurgerea etapelor urmtoare: a)stabilireauneilistedeactivitiprincipale,nfunciedetehnologiade execuieaelementelor(deex,activitidespturi,betoanedeegalizare, montare armtur, turnare beton n elemente armate, cofrare, decofrare). b)defalcareaactivitilorprincipale,delapunctulprecendentnsubactiviti nfunciededelimitarea idesfurarea n spaiu pentru care se face o ipotez iniialceulteriorpoatefimodificatcaurmarearezultatelorcalculului duratelor activitilor. c) stabilirea activitilorcu caracter tehnic (trasri, recepii lucrri, verificri pe parcursul execuie), organizatoric (aprovizionare cu materiale, prefabricate, utilaje,sursedeenergieialteutiliti.a.)legislativ,financiarcare condiioneaz realizarea activitilor de la punctele precedente; d)stabilireacondiionrilortehnologicesubformdentreruperitehnologice n funcie de condiiile climatice, scopul urmrit .a. 3.3.2. ELABORAREA GRAFICULUI REEA Toateactivitilecareformeazprogramuldeexecuieauneilucrritrebuiecorelatenlegturcudesfurareantimpispaiuprintr-unmodel grafic care descrie clartoate activitile i condiionrile dintre ele n funcie de complexitatea lucrrii. Cuajutorullisteidelucrrisereprezintactivitileprinarceorientate delimitate ca moment de nceput i sfrit prin noduri urmrindu-se : -dac exist activiticare condiioneaz alte activitii care sunt acelea; -care sunt activitile care pot fi ncepute dac se termina activitatea (i,j); 71-care suntactivitile care trebuie terminate ca s poat ncepe activitatea (i,j). Secontinuastfelpncndseobinegraficulreeasubformaunei scheme logice, ordonate i sistematizate a tehnologiei i organizrii.Forma definitiv a graficului seobine prin analiza mai multor variante astfel nct s redea ct mai corect i clar structura tehnologic i organizatoric a execuiei unei construcii. 3.3.3STABILIREADURATELOR ACTIVITILOR naceastetap sestabileteunitatea demsurunic pentru timpadic, ziua cu regim de lucru de un schimb (10 ore), 2 sau 3 schimburi.n stabilirea duratelor se remarc dou situaii: a)activitipentrucareexistnormedetimpsaualtereglementarinormative(deexemplu,timpulnecesarntririibetoanelor,decofrriielementelorde beton, uscrii tencuielilor.a.); b) activitipentru carenu exist norme de timp sau alte reglementari cum ar fitrasarealucrrilor,recepialucrrilor,aprovizionareacudiversemateriale, asigurarea antierului cu utilaje etc. n aceste situaii duratele se pot aprecia pe baza experienei i a evidenelor statistice rezultate din perioada anterioar. Pentruproceseledeconstruciimanuale(spturimanuale, compactareapmntuluicumaiuldemnetc.)determinareadurateidepinde de unele restricii: - numrul de muncitori disponibili; - dimensiunile limitate ale frontului de lucru. Duratadeexecuieaactivitilordingraficulreeasepoatecalculacu formulacarefacelegturadintreparametriiorganizatorici,parametriide desfurarenspaiuiparametriidedesfurarentimp,nfunciedetipul activitii: manuale sau mecanizate. 72-procese manuale i i sTi i mijI m g dN Qt) ( = (3.9) -procese mecanizate FU i sTUi i MijK u g dN Qt) ( =(3.10) undeQi,volumuldelucraridatdeantemsurtoarenfunciedeunitateade msurlacareesteraportatnormadetimp;NTi,NTUi,normadetimppentruformaia de muncitori (n cazul proceselor manuale), respectiv utilaje (n cazul proceselor de construcii mecanizate), necesar execuiei unei uniti de msur dinlucrarecuoformaieminimdemuncitori,respectivutilaje;ds,durata schimbuluiparametrucaracteristictipuluideorganizareaantreprizeide construcii(ore);mi,ui,formaiaminimdemuncitorirespectivdeutilaje funciedecareaufostdimensionatenormeledetimp;g,numrulntregde formaii minime de muncitori, respectivutilaje utilizate n execuie; Ii, indicele dendeplinireanormei;KFU,coeficientdefolosireautilajului,avndvaloare subunitar care ine cont de faptul c utilajele n construcii nusunt utilizate pe toatdurataschimbului; , numrul de schimburi. Durateledeexecuiealeactivitilorfolosesclastabilireatermenelorminime, a termenelormaximedeexecuie ct i a rezervelordetimpalocateaceloractivitinecritice(activiticarenusegsescpedrumulcritic).Activitilecriticeautermenulminimdeexecuieegalcu termenulmaximiarrezervatotalestezero.Duratatotaldeexecuiea lucrrii va fi dat de termenele corespunztoare nodului final din graficul reea. 3.3.4CALCULUL ELEMENTELOR GRAFICULUI REEA Analiza proiectului const n determinarea duratei minime a proiectului, determinareaintervalelordetimpncarepoateavealocfiecaredin evenimentelereprezentateprinnoduriideterminareaintervalelordetimpn 73care pot fi programate activitile, astfel nct s se respecte toate condiionrile i s obinem timpul minim de execuie al proiectului. Este evident c durata minim de execuie a proiectului este cel mai mic intervaldetimpncarepotfiefectuatetoateactivitiledinproiect. O succesiune de activiti corespunde unui drum n graf i deci, durata minim de execuie a proiectului este drumul cu durata minim al tuturor drumurilor din graf. Cum exist un numr finit de drumuri, mulimea lungimilor acestora este finit i cel mai mic minorant al ei este maximul acesteia, adic durata drumului delungimemaxim.Deoarecegrafulnuarecircuiteiareunsingurpunct iniialiunulsingurfinal,esteevidentccelemailungidrumurivorficele dintre nodul iniial i cel final. Avem deci de gsit drumul de lungime maxim dintr-un graf fr circuite. Conform acestui principiu, se calculeaz pentru fiecare nod al grafului: a)Termenulcelmaidevremederealizareaevenimentuluij.Acesttermen reprezint momentul cel mai devreme posibil de terminare a tuturor activitilor careconvergnnoduljiesteegalcuvaloareamaximadrumurilordintre evenimentuliniial1ievenimentulj,pecarelvomnotacu mjt =dmax(1,j). Termenulcelmaidevreme(numititermenulminimal)aevenimentuluij, conformalgoritmuluiluiFordngrafuriG=(X,)frcircuite,secalculeaz astfel:

mjt= ( )( ) n j 1 , d t maxijmij i, < + (3.11) Dact1=0,pentruevenimentuliniial1i,nacestcaz,termenulde realizare cel mai devreme al unui eveniment oarecare j va fi dat de formula:

mjt= ( ) ( ) < += n j 1 d t max1 j 0ijmij i,

74Aceastformulpermitecalculultermenelorpentruevenimente,prin parcurgerea grafului-reea de la nodul iniial ctre nodul final i durata minim de execuie a proiectului va fi termenul cel mai devreme de realizare al nodului final al grafului.Acesttermendevinetermenulimpusderealizarealproiectuluiielnu maipoatefidepit,dectdacaparproblemenorganizareexecuiei obiectului de construcie. b) Termenul cel mai trziu de realizare a evenimentului i. Acest termen (numit itermenmaximal)reprezintmomentulcelmaitrziuposibildenceperea activitilorcarepleacdinnoduliastfelncttoatesuccesiuniledeactiviti dintre acest nod i nodul final s mai poat fi efectuate pn la termenul final de realizare al proiectului i este egal cu diferena ntre durata minim de realizare a proiectului i durata drumului de lungime maxim dintre evenimentul i i n.Acest termen se noteaz cu Mit= dmax(1, n) dmax(i, n) (3.12) Pentru calcularea acestor momente trebuie calculate duratele drumurilor delanodulfinalsprenoduliniialiapoisczutedindurataminima proiectului,calculcarevafifcutaplicnd,deasemenea,algoritmulluiFord simplificat. Conformcelordemaisus,termenulcelmaitrziuderealizareaunui eveniment,curespectareadurateiminimeaproiectului(notatT=dmax(1,n) = mnt ), este dat de formula:

Mit= ( )( )< = n i 1 d t min1 j TijMjj i, (3.13) 75Intervalul [mjt ,Mjt ] se numete intervalul de fluctuaie al evenimentului j.Evenimentuljsepoateplasanoricemomentalacestuiintervalde fluctuaie,frapericlitaduratatotalantreguluiproiect.Acestintervall putem defini ca pe o rezerv de timp R(j) a evenimentului j: R(j) = Mjt mjt(3.14) DacR(j)=0evenimentuljtrebuiesaibloclatermenulfixat Mjt = mjt ,pentrucoricentrzierevaducelaprelungireadurateintregului proiect. Exemplu:Pentruobunorganizareadatelorprezentatentabelul3.1 vomreprezentafiecareevenimentalproiectuluiprintr-uncercdivizatntrei pri,ncarevomtrecenparteadesusnumrulevenimentuluii,npartea inferioar-stngatermenulcelmaidevremederealizaretjminpartea inferioar-dreapta termenul cel mai trziu de realizare tjM(figura 3.16). n figura 3.17a fost desenat graful asociat proiectului. mjtFigura 3.16 i Mjt 76 Primulevenimentseconsideraavealoclamomentult1=0.Calculul termenelorminimalepornetedelaprimuleveniment,avndnvederecse poate calcula termenul cel mai devreme al unui eveniment numai dac acesta a fost calculat pentru toate evenimentele precedente: m1t= 0 m2t= max (m1t+ d12) = max (0 + 3) = 3 m3t= max (m1t+ d13) = max (0,2) = 2 m4t= max (m3t+ d34) = max (2 + 4) = 6 m5t= max (m2t+ d25, m3t+ d35, m4t+ d45) = max (3 + 2, 2 + 6, 6 + 0) = 8 m6t= max (m4t+ d46, m5t+ d56) = max (6 + 1, 8 + 4) = 12 Calculultermenelormaximalesefaceconsidernddurataminima proiectuluiT=12,ncepnddelaultimulnod,avndnvederecsepoate calculatermenulcelmaitrziualunuievenimentnumaidacacestaafost calculat pentru toate evenimentele care i succed.Pentru aceasta se ia M6t= 12 i se calculeaz: 236100 32258 846 8612 1A 3 B 2 C2E4D6F4G1Figura3.17 77 M5t= min (M6t d56) = min (12 4) = 8 M4t= min (M6t d46, M5t- d45) = min (12 1, 8 0) = 8 M3t= min (M5t d35, M4t d34) = min (8 6, 8 4) = 2 M2t= min (M5t d25) = min (8 2) = 6 M1t= min (M2t d12, M3t d13) = min (6 3, 2 2) = 0 Urmtoareaetapnanalizaproiectuluiconstnaflareatermenelor ntre care trebuie s se efectueze activitile, calculndu-se n acest sens, pentru fiecareactivitate(i,j),momentulminimdencepere: mt (i,j),momentulminim determinare: tmt (i,j),momentulmaximdencepere: Mt (i,j)imomentul maxim de terminare: tMt (i,j). Momentul(termenulminim)denceperecelmaidevremeaactivitii (i,j).Deoareceoactivitatenupoatencepedectdupcesetermintoatecele precedente,momentulminimdencepereesteevidenttermenulcelmai devreme de realizare a activitii (i,j): mt (i,j) = mit (3.15) Momentul(termenulminim)determinarecelmaidevremeaactivitii (i,j)esteegalcusumadintretermenulcelmaidevremedencepereidurata activitii (i,j): tmt (i,j) = mt (i,j) + dij(3.16) 78Momentul(termenulmaxim)determinarecelmaitrziuaactivitii (i,j) este definit de termenul cel mai trziu de realizare a evenimentului (i,j): tMt (i,j) = Mjt (3.17) Momentul (termenul maxim) de ncepere cel mai trziu a activitii (i,j) esteegalcudiferenadintretermenulcelmaitrziudeterminareidurata activitii (i,j):

Mt (i,j) = tMt (i,j) dij(3.18) Aceste momente ne dau informaii n legtur cu intervalul n carepoate fi situatoactivitate,darnuspuncareestediferenantreoplasareposibilsau alta.nacestscopsepotcalcula,pentrufiecareactivitate(i,j),urmtoarele rezerve de timp: Rezerva total de timp (RT) a unei activiti (i,j), ca fiind diferena dintre termenul cel mai trziu de terminare i termenul cel mai devreme de terminare: RT(i,j) = tMt tmt = tMt mt dij = Mjt mit dij (3.19) Rezerva total de timp a unei activiti (i,j) reprezint timpul maxim cu caresepoateamnasausepoatemridurataactivitii,frdepirea termenului final de execuie al proiectului. Rezerva liber de timp (RL) a unei activiti (i,j): RL(i,j) = mjt mit dij(3.20) Diferena ntre rezerva total i rezerva liber: 79RT(i,j) -RL(i,j) = Mjt mjt(3.21) pentruoactivitate(i,j),esteegalcufluctuaiaevenimentuluifinaljal activitii.Deaicirezultcrezervaliberauneiactiviti(i,j)reprezint intervalul de timp ca parte a rezervei totale de timp, cu care o activitate se poate amna(sausepoatemridurataactivitii)fraperturbatermenulcelmai devreme de realizare al termenului finalj (adic fr a consuma din rezervele de timp ale activitilor care o succed). Rezerva independent de timp (RI) a unei activiti (i,j): RI(i,j) = mjt Mit dij(3.22) Rezervaindependentdetimpauneiactiviti(i,j)existdac RI(i,j)>0idacexist,eareprezinttimpulmaximcucaresepoateamna (sausepoatemridurataactivitii)astfelnctsnuperturbefluctuaia evenimentelor de la extremitilor activitii. Dac RI(i,j) 0 atunci activitatea (i,j)nuarerezervindependentdetimp.Rezervaindependentdetimparat intervalul n care poate fi plasat o activitate fr a consuma nici din rezervele de timp ale activitilor ce o preced, nici din cele ale celor ce o succed. Diferena ntre rezerva liber i rezerva independent: RL(i,j) RI(i,j) = Mit mit (3.23) este egal cu fluctuaia evenimentului i (cu care ncepe activitatea). Intervaleledefluctuaiepentruevenimenteirezerveleliberedetimp pentruactiviticaracterizeazflexibilitateaunuiprogramdeexecuiea lucrrilordeconstrucii.Cuctacesteasuntmaimicicuattprogramuleste mai rigid [Hagiu V., erbnoiu I., 1987]. 80Drumul(drumurile)acruilungimeesteegalcudurataminimde execuie a proiectului se numete drum critic. Este clar c orice amnare a unei activiti a acestuia duce la lungirea duratei de execuie a proiectului, deci nici unadinacesteactivitinudispunederezervdetimp.Activitiledepe drumulcriticiprinextensie,oriceactivitatecarenudispunederezervde timp, se numete activitate critic. O activitate critic (i,j) este caracterizat prin:

mit= Mit ,mjt= Mjt,mjt mit= dij (3.24) De aici rezult c, pentru o activitate critic, avem: RT(i,j) = RL(i,j) = RI(i,j) = 0(3.25) Termenelecalculatepentruevenimentesuntutilenprimulrndpentru calculultermenelorpentruactiviti,dareleservescipentruevaluarea stadiuluiderealizarealproiectului,verificnddactermenelederealizare pentru fiecare eveniment se afl n intervalul de fluctuaie. n practica execuiei lucrrilor de construcii este nevoie de multe ori s cunoatemstadiulrealizriiacestoraunoractiviti.nprimulrndintereseaz activitilecritice(celesituatede-alunguldrumuluicritic),eletrebuindsfie realizate la termenele calculate. Aceste activiti nu dispun de rezerv de timp, deci trebuie s nceap i s se termine exact la termenele calculate, pentru a nu depi termenul de finalizare al proiectului. Celelalte activiti pot fi amnate cu rezervele lor de timp, dar consumarea acestora face ca proiectul s devin rigid. Pentruactivitileproiectuluianalizatmaisus,termeneleactivitilori rezervele de timp sunt date n tabelul 3.2. 81Tabelul 3.2 ActivitiCondiionriDuratemttmtMttMtRTRLRI A = (1,2)-30336300 B = (1,3)-20202000 C = (2,4)A23568330 D = (3,4)B62828000 E = (3,5)B42648200 F = (4,6)C, D, E4812812000 G = (5,6)E1671112550 Conformtabelului3.2proiectulestefoarterigid,nicioactivitate nedispunnd de rezerv independent de timp. Examinarea reperelor de timp permite cunoaterea posibilitilor pe care leareunmanagerdeprogramdeaintervenilatimppentruexecutareala termenelecalculateatuturoractivitilorunuiproiectdat.Durataproiectului calculat prin aceast metod nu poate fi redus prin micorarea rezervelor. Calcululacestortermene din graficulreeapermitdefinirea drumului critic - drumul critic este traseul complet ntr-un grafic reea ntre nodul iniial inodulfinalculungimeaceamaimareavndactivitilemarcatennoduri undetermenulminimesteegalcutermenulmaximirezervatotala activitilor este zero. 3.3.5 TRANSPUNEREA CALENDARISTIC A GRAFICULUI REEA AcestgraficreeaesteapoiutilizatlatrasareagraficuluiGantt (ealonarea calendaristic) careneoferinformaiireferitoarelamomentul calendaristic corespunztor nceperii lucrrilor i la cel de finalizarea a acestora.Ordineadeconfigurareaactivitilornealonarerespecturmtoarele prioriti: -n ordineacreteriitermenului minim de nceperea activitilor; -activitilecritice; 82-activiti cu durataceamai mic de execuie; -pentruactivitinecriticeprioritaresuntactivitilecareaurezervatotalceamaimic i activitile cu durataceamai mic. PrintreavantajelemetodeiCPM(ingeneralaleanalizeidrumului critic) evideniem: - determinarea cu anticipaie a duratei de execuie a proiectelor complexe;-petimpuldesfurriiproiectuluisepoatecontrolapermanentexecuia acestuia; - explicitarea legturilor logice i tehnologice dintre activiti; - evidenierea activitilor critice; - evidenierea activitilor necritice, care dispun de rezerve de timp; - permite efectuarea de actualizri periodice fr a reface graful; -oferposibilitateadeaefectuacalculedeoptimizareadurateiunuiproiect, dup criteriul costului; - reprezint o metod operativ i raional care permite programarea n timp a activitilor innd seama de resurse. Dezavantajele acestei metode sunt n principal: dificultile n desenarea grafului, fiind foarte greu de reprezentat exact toate condiionrile din proiect, n condiiile n care acestea sunt foarte complicate iar desenul trebuie s fie destul de simplu i clar nct s fie util; chiardacserespecttoatereguliledeconstruireagrafului,fiecare proiectant poate reprezenta o variant de graf reea astfel nct dou reprezentri ale aceluiai proiect de execuie s nu semene aproape deloc; dinceledemaisussevedecreprezentareaestegreoaiechiardactoate condiionrile ar fi de tipul terminarenceput cu preceden direct, ncercarea de a forma graful n condiiile existenei i a celorlalte tipuri de interdependene ducnd foarte repede la un desen extrem de ncrcat i greu de folosit. 833.4ELABORAREA GRAFICELOR REEA TIP MPM LaelaborareagraficelorreeatipMPMseparcurgaceleaietapecan cazulgraficelor CPM. Calculultermenelornreprezentareatipactivitatenodeste asemntoarecuceadinreprezentareatipactivitate-arc.naceast reprezentareunnodalgrafuluisereprezintprintr-undreptunghi compartimentat n ase zone, care vor fi completate astfel: centru sus: numrul sau simbolul activitii: i,A, centru jos: durata activitii: d(i),d(A), stngasus: termenul cel mai devreme al nceperii activitii: ( ) i tm,() A tm, dreapta sus: termenul cel mai devreme al terminrii activitii: ( ) itmt ,() A ttm, stnga jos: termenul cel mai trziu al nceperii activitii: ( ) i tM,() A tM, dreapta jos: termenul cel mai trziu al terminrii activitii: ( ) itMt ,() A ttM, Aceste elemente se pot reprezenta ca n figura3.18. 84 SepotanalizarelaiiledintreactivitianalizndactivitileAiB. Pentru uurina calculului vom urmri figurile 3.19 i 3.20. Termenul cel mai devreme al nceperii activitii B, conform figurii 3.19va fi dat de formula: ( )()()() ( ) +++=terminare - terminare B d t A tnceput - nceput t A tnceput - terminare t A tmaxnceput de activitate o este B a dac 0B tABtmABmABtmAm( (3.26) undeactivitateaAesteprecedentactivitiiBitAB esteoduratde ateptare 0. mtMttmttMtA d(A)mtMttmttMtB d(B) Figura 3.19 mtMttmttMtAd(A)mtMttmttMtAd(A)tAB tAB tAB mtMttmttMti d(i) MttmttMtAd(A)Figura 3.18mt 85Termenul cel mai devreme al terminriiactivitii B este egal cu suma dintre termenul cel mai devreme al nceperii activitii B i durata sa: () B ttm =() B tm + d(B) (3.27) Termenul cel mai trziu de terminare a activitii A, conform figurii 3.20 va fi dat de formula: ()()() ()()+ =terminare - terminare t B tnceput - nceput A d t B tnceput - terminare t B tmina final activitate o este A a dac TA tABtMABMABMBtM( ( (3.28) undeactivitateaAestedirectprecedentactivitiiBitABesteoduratade ateptare 0. mtMttmttMtA d(A) mtMttmttMtB d(B) Figura3.20 mtMttmttMtBd(B)mtMttmttMtBd(B)tAB tAB tAB 86Termenul cel mai trziu de ncepere al activitii A este egal cu diferena dintre termenul cel mai trziu de terminare al activitii A i durata sa: ( ) A tM =( ) A ttM d(A)(3.29) Pentru fiecare activitate vom defini urmtoarele rezerve de timp: a)Rezerva total de timp (RT) a unei activiti A: RT(A) =( ) A ttM ( ) A ttm =( ) A ttM ( ) A tM d(A)(3.30) b)Rezerva liber de timp (RL) a unei activiti A: RL(A) =() () ( ) ( ) A d A t B t maxmmB (3.31) unde activitatea A este direct precedent activitii B. Modulcumsecalculeaztermeneleirezerveledetimppentru activitile unui proiect prin metoda MPM este pus n eviden de exemplul dat prin tabelul 3.1 i reprezentat n figura 3.21. s 0 0 0 0 0 A 3 0 3 3 6 B 2 0 0 2 2C23658D62288E42468F4881212G1611712t 0 12 12 1212Figura 3.21 87ntabelul3.3seprezintactivitilecutermeneleirezerveledetimp aferente activitilor proiectului. Tabelul 3.3Termenele i rezervele de timp aferente activitilor proiectului ActivitiCondiionriDurate mttmtMttMt RTRL A -3033630 B -2020200 C A2356833 D B6282800 E B4264820 F C, D, E481281200 G E167111255 3.5.GRAFURI REEA INTEGRATE I CONDENSATE npracticaorganizriiexecuieilucrrilordeconstruciecomplexeprin metodaanalizeidrumuluicritic(ADC),niveluldedetalierenactivitia proiectelordepindedescopulurmrit(coordonaredeansamblusauconducere de detaliu), de termenele de execuie stabilite cu beneficiarul, de timpulavut la dispoziie pentru elaborarea grafurilor, de specialitii disponibili etc. Dacgrafulprincipalcaresentocmetepentruorientareagenerala echipeideconducereaaciunii(grafdirector)estetotdeaunanecesar,cnd se face trecerea la detalii, sunt tot att de necesare grafurilor detaliate. ngeneralgrafuriledetaliatesefacpepridinobiectuldeconstrucie, adic pe subansamble i elemente de construcie. Astfel, dac ne referim la un proiect de construcii hidrotehnice, graful corespunztor ntregului proiect poate fi divizat n grafuri pe obiect, cum ar fi: graful proiectrii; graful organizrii antierului; grafuri pentru lucrri de drumuri; 88grafuri pentru lucrri de reele (ap, electrice etc.); grafuripentrulucrrideconstrucii-montaj(cteunulpentrubaraj,central hidroelectric etc.). Grafurilepeobiectauindividualitatealorisetrateazcaentitide programaredistincte;nacelaitimpns,trebuiegnditcoordonarealorn cadrulaciuniicomplexedincarefacparte.nacestscop,dupntocmirea separatagrafurilorpeobiectaparenecesitateaasamblriilorntr-untot,care constituie graful integrat. DacavemG1,G2,...,GnmaimultegrafuriADCpeobiectintre activitilediferitelorgrafeexistcondiionrilogiceitehnologiceifiecare dingrafuriareonumrtoarepropriecunoscutaevenimentelor,paiicarese parcurg sunt: Pasul 1.se deseneaz celeGn grafuri; Pasul 2.sereprezintprinactivitifictive(nreprezentareaCPMactivitate-arc)sausgei(nreprezentareaMPMactivitate-nod)toatecondiionrile logice i tehnologice existente ntre activiti din proiecte diferite;Pasul 3.seintroduceunnodsuplimentarfictivI(activitatefictiv)carevafi legatlatoatenodurile(activitile)iniialealegrafurilorG1,G2,...,Gnprin activitifictive(sgei),acestafiindnodul(activitatea)iniialalgrafului integrat; Pasul 4.se introduce un alt nod suplimentar fictiv F (activitate fictiv), de care sevorlegatoatenodurile(activitile)finalealegrafelorspecificate,prin activitifictive(sgei),acestafiindnodul(activitatea)finalalgrafului integrat. Pasul 5.se gsete drumul critic n graful integrat i se recalculeaz termenele activitilor ntregului graf. 89 Figura3.22Integrarea unor grafuriCPM iMPM Deexemplu,dacgrafurileledinfigurile3.19.i3.20.arfigrafurile obiect ale unui proiect complex, atunci integrarea acestora ar avea reprezentarea din figura 3.22. Culiniigroases-autrasatdrumurilecriticedinceledougrafuriicu linii dublate condiionrile dintre activiti din grafuri diferite. Dac la nivelul antreprizei intereseaz construirea i urmrirea grafurilor peobiecte,decideterminareadrumuluicriticpentrufiecaregrafnparte,la nivelulcoordonriintregiiaciunivafinecesarcunoatereadrumuluicritic pentru graful integrat. Acesta, de regul, difer de fiecare din drumurile critice ale grafelor componente i de aceea trebuie calculat separat. Grafulintegrattrebuiesrespectetoatecondiiiledeconstrucie enumerate (de exemplu, prin legturile integrate s nu apar circuite). F48811s 0 0 0 0 0 A3 0 3 36B2 0 0 22C23658D62288E42468G1611712t 0 12 12 1212 s A B C D E F H G t I F 90n foarte multe cazuri din practic, numrul activitilor care rezult prin integrarea mai multor grafuri pe obiect este considerabil, putnd ajunge la zeci demii,ceeacedepetedemulteoriposibilitateadealecalculaiurmri, chiar cu ajutorul calculatoarelor puternice. Cuattmaipuinarfiposibilcuprindereasinteticaunuiasemenea graf la nivelul conducerii ntregii aciuni. Pentruacestemotiveafostnecesargsireaunuimijlocdeareduce grafulintegrat,pstrndu-inacelaitimpprincipalelecaracteristici.Aceast operaiepoartnumeledecondensareiarrezultatulaplicriiacesteiaasupra unuigrafsenumetegrafcondensat.Condensareasefacedupurmtoarele reguli: a)grafulcondensatvaconinenmodobligatoriunoduriledenceputide sfrit ale grafului i ale fiecruia din grafurile pe obiect componente; b)el va cuprinde de asemenea toate activitile i nodurile de pe drumul critic al grafului integrat; c)ngrafulcondensatsevorreprezentatoateactivitileconsideratedeosebit de importante i care trebuie explicitate; d)din restul activitilor nu se reprezint dect activiti sau grupe de activiti strictnecesarepentruanulsaactivitisaunodurinelegatedealteactiviti precedente sau succesoare. ncazulgrafurilormariifoartemari,condensareapoatefaceastfel nctnumrulactivitilorpstratesreprezinte10-20%dintotalulcelordin graful integrat, ceea ce reprezint, evident, o simplificare considerabil. Legtura dintre diferitele grafuri care alctuiesc graful integrat se poate evidenia cu ajutorul aa-numitelor noduri de conexiune. Acestea au, n primul rnd,roluldeapermitedesenareagrafurilorcufoartemulteactiviti,prin mprireaunuiastfeldegrafnmaimultecomponente,dintreelefcndu-se prin nodurile de conexiune. 91nfigura3.23esteprezentatunexempluncarenoduriledeconexiune au fost desenate prin puncte negre Figura3.23Condensarea unor grafuri reea Fiecaregrafsepoatecalculaindependent,inndseamadeinfluena termenelordincellaltgraf,cuajutorularcelorcareintrnnodurilede conexiune,attlacalculultermenelorminimectilacelaltermenelor maxime. 3.6ACTUALIZAREA GRAFURILOR N ADC n practica realizrii aciunilor complexe, sunt numeroase cazurile cnd estimrileiniialededurataleactivitilornupotfirespectate.Apareastfel necesitateaca,periodic,sseexaminezemodulcumserealizeaztermenele calculate,nscopulpuneriinevidenaeventualelorntrzieriialurii msurilor de recuperare a acestora. Aceast activitate poart numele de actualizare a grafurilor iar noul graf se numete graf actualizat. Tehnica de actualizare a grafurilor poate fi descris succint astfel: ladataactualizriiseexamineazcareactivitisuntterminate,caresuntn curs de execuie i care sunt nc nencepute. Cu aceast ocazie se reestimeaz duratele aciunilor n curs de execuie precum i cele nencepute; 92setrecelarecalculareanoilortermeneconsidernddurateleactivitilor executate ca avnd durate nule, iar pentru restul activitilor duratele reestimate; se calculeaz noul drum critic cu durata Dca. Dac momentul n care se face actualizareaesteTa,nouaestimareadurateiproiectuluivafiDa=Ta +Dca. Dac aceast nou durat este egal sau mai mic dect cea iniial (D), nu sunt necesaremsurispeciale,deoarecelucrareasevancadrantermenulstabilit. Dac,dimpotriv,Da>DsevorluamsuridescurtarealuiDca,prin suplimentri sau redistribuiri de resurse.Tehnicadeactualizaredescrismaisuseste,evident,valabilcndla momentulTaalactualizrii,succesiunileicondiionriledintreactivitile neexecutatenusemodific.Cndaparastfeldemodificri,odatcu reevaluareadatelor,sestabilescnoilecondiionri,operndmodificrile respectivengrafulrefcut.Deoarece,astfeldesituaiisuntrelativrare, procedeuldeactualizareagrafelorrmnefoarteoperativ,incomparabilmai simpludectreactualizareagrafelortipGantt,carenecesitdefiecaredat refacerea integral a graficului. 3.7PROGRAMAREA CU ANALIZATIMPULUIIARESURSELOR Activitiledeexecuieaconstruciilornupotfifinalizatelatermene dacnuserealizeazoaprovizionarecumateriale,utilajeimijloacede execuie n cantitatea necesar i la momentul oportun. Trebuie s se in seama de modul de succesiune a activitilor pe antier conform graficului Gantt. Astfelunuiprogramdetermenedeexecuieivacorespundeun program de resurse adic intervale de timp n care aceste resurse trebuie puse la dispoziia executanilor. Programelecuanalizatimpului iaresurselornufacdoaroevaluarea necesaruluidematerialecipotrealizaioptimizriprivindconsumuli 93ncadrareaacestuianrestriciiimpuseasupraconsumuluiadic:unmaxim disponibil, unnivel de consum ct mai constant etc. [Crciun I., 1993]. 3.7.1 CLASIFICAREA RESURSELOR Resursele n construcii pot fi reprezentatedup diverse criterii: a) dup natura lor -resurse umane format de resursa necesarrealizrii activitilor ce poate fi evaluatcaresursglobaldaricaresursspecializat(deex.necesarulde fierari betoniti, faianari, sudori etc.); - resurse materiale adic, materii prime, prefabricate, confecii metalice, etc. - utilaje de construcii, instalaii, echipamente, mijloace de transport; -resursefinanciare,indicatededevizelepecategoriidelucrrisubforma preuluitotalsaupecategoriidecheltuieli(materiale,manopera,utilaje, transport, cheltuieli directe, cheltuieli indirecte etc.) -alteresure:energiaelectric,termicnecesarsusineriilucrrilorde construcii, spaiile de depozitare etc. b) dup posibilitatea de a fistocate- resurse stocabile, adic acele resurseconsumate pe antierele de construcii pe msura executrii lucrrilor (resurse materiale i financiare)- resursele nestocabile, care sunt utilizate pe antierele de construciin anumite intervale de timp (utilajele, mijloacele de transport, manopera etc.). 3.7.2. PARAMETRII RESURSELOR Dacpentrurealizareaunuiproiectdeconstrucieestenecesar execuia a n activiti cu w resurseatunci pentru fiecare activitate (i,j) se poate defini o intensitatea resurselor adic cantitateade resurse pe unitatea de timp necesar execuiei. 94Existrelaiidedependenntredurataactivitilor(tij)iintensitatea resurselor(rij).Deasemenea,existsituaiincareactivitidiferiteconsum aceeai resurs (deex.cimentul utilizat att pentru prepararea betoanelor, ct ipentrumortareetc.)i aceste activiti se suprapun ca perioad de execuie.n acest fel consumul acelei resurse va aveao variaie de-a lungul duratei totale aproiectuluideconstruciedefinidastfelnoiuneadeprofilalresursei.Acest profilalresurseisecaracterizeazprinintensitateazilnicauneiresurseadic suma cantitii dintr-un material care se consum n ziua i pentru execuia mai multor activitiriz(figura3.24) [Hagiu V., erbnoiu I., 1987]. Figura 3.24Intensitatea zilnic i profilul resurselor Cantitateatotalauneiresursepentruexecuiaunuiproiectde construcievafidatdesumaintensitilorzilnicealeresurselordeterminate dup un profil al resurselor. RTz = ( r1z, r2z, , riz,rnz)(3.32) Programareacu analiza timpului i a resurselor presupunem tratarea din dou puncte de vedere: 1 23 4 56 7. i. n riz(12) (34) (ij) 95-programarea cu alocarea resursei; -programarea cu nivelarea resursei. 3.7.3 PROGRAMAREA CU ALOCAREA RESURSELOR ngeneralprogramareaunorparametripresupuneutilizareaunor procedee ale programrii liniare n condiiile n care sunt definite restriciile dar iscopulprogramului.Restriciilepotdecurgedinanalizacondiiilorde realizare a unui program adic: -restriciimatematiceindusedesuccesiunirezultatedinrespectarearelaiilor dintre activiti; -restricii legate de execuia activitilor; -restriciicumulativecaredecurgdinnecesitateacaprofilulresurselorsnu depeasc cantitatea disponibil. Obiectivul unui program cu alocarea sau cu nivelarea resurselor poate fi reprezentat de durata total.Utilizareaprogramriiliniareinducedificultilegatederezolvarea matematicideaceeasuntpreferateprocedeecarenunedausoluiaoptim darcaresepotaplicansoluionareaacestorprobleme,numiteprocedee euristice. Dinliteraturadespecialitatesecunoscurmtoareleprocedee euristice de alocare a resurselor: algoritmul Kelly, algoritmul Wiest, algoritmul Hastings etc. 3.7.3.1 ALGORITMUL KELLY Estecelmaicunoscutprocedeaeuristicnecesitndparcurgerea urmtoarelor etape: - rezolvareaproblemelor legate de elaborarea programului cu analiza timpului (analiza proiectului, elaborarea graficului reea, stabilirea duratelor activitilor, 96calcululelementelorgraficuluireea,integrareasaucondensareagraficului, realizarea graficului Gantt); - trasarea profilului resurse i analiza ncadrrii n disponibil; -dacnuserealizeazncadrareandisponibilsencepeprocesulde programareaactivitilordinprimaziprogramndfiecareactivitatectmai devremeposibilnlimiteledisponibilului;dacoactivitatenusepoate programalatermenulcalculatdincazadepiriidisponibiluluiseapeleazlaamnarea cuo zi i implicitla amnarea activitilor imediat urmtoare. -dacsuntmaimulteactivititrebuieprogramatelaacelaitermense stabilesc prioriti i anume:- activiti cu rezerva total cea mai mic; - activiti iniial critice sau cele care au devenit critice. -dindousaumaimulteactiviticriticeprioritaresteceadejanceput, celelalte fiind amnate; -ntredousaumaimulteactiviticuaceleaiprioritidevineprioritar activitatea cu durata cea mai mic; Durata total a programului proiectului de construcie se va modifica n urma aplicrii unui astfel de algoritm prin depireaduratei iniiale. Exemplu Seelaboreazunprogramcuanalizatimpuluiiresurselorpentru execuiauneicanalizrincondiiilerespectriirestricieiprivindresursa uman utilizatde Mdisp= 14 muncitori. Elementeledecalculalegraficuluireeadinfigura3.25sunt prezentate n tabelul 3.4. 97Tabelul 3.4. Denumire activitateCod activitateDurata (zile)Numr muncitori Trasare lucrare0-122 Sptur manual1-51010 Sprijinire sptur1-263 Epuizare ap din sptur1-322 Transport pmnt1-4102 Montare conducte 5-756 Execuie umplutur4-634 Execuie cmine de vizitare7-836 Figura 3.25 Grafic reea CPM pentru execuia unei reele de canalizare Elementelegraficuluireeacalculatepentrugraficulreeadinfigura 3.25 sunt date n tabelul3.5. Tabelul 3.5. Elemente de calcul ale graficului reea din figura 3.25 Cod activitate Durata (zile) Rezerva total a activitii (zile) Tip activitate 0-120critic 1-5100critic 1-264necritic 1-328necritic 1-4100critic 5-750critic 4-632necritic 7-830critic 01 5487tm=0 tM=0 tm=2 tM=2 tm=12 tM=12tm=17 tM=17 t12=6 t78=3 t57=5 32tm=20 tM=20 t13=2 t15=10 t14=10 t01=2 6t01=3 tm=15 tM=17 tm=12tM=12tm=8 tM=12tm=8 tM=12 98Drumul critic este dat de dou variante 0-1-5-7-8 i 0-1-4-5-7-8 ambele avnd o durat de 20 de zile. Ealonarea calendaristic este prezentat n figura 3.26. Perioada calendaristic noiembrie Cod activitate Durata tij Rezerva totala RTij Resursa Mij 12 3 4 5 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 2223242526 0-1202 1-510010 1-2642 1-3282 1-41002 5-7506 4-6324 7-8306 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Figura 3.26 Ealonarea calendaristici profilul forei demunc necesar execuiei lucrrilor de construcie Din analiza graficului din figura3.26 se observ c disponibilul de for de munc este depit n a III-a i a IV-a zi. ncadrareandisponibilserealizeazreprogramndactivitileprin analiza n fiecare zi a ncadrrii n disponibil: - nprimele dou zile se execut o singur activitate 0-1, intensitatea maxim a resursei fiind2