COALA CU CLASELE I-VIII BRSETI

Disciplina: MATEMATIC

An colar : 2008/2009

Durata: 1 an

Clasa: a VI-a

Ore pe saptamana: 1 orProfesor propuntor: ROMANOV CRISTIANLiceul Teoretic A.M. GUTTENBRUNN AradDenumirea opionalului:

construcii geometrice

Aria curricular:MATEMATIC I TIINE ALE NATURII

Tipul : OPIONAL LA NIVELUL DISCIPLINEI Disciplina implicat : MATEMATIC

Denumirea opionalului: construcii geometrice

ARGUMENT

Pentru a atrage elevii spre studiul geometriei este foarte important s se procedeze cu mare atenie i rbdare n primele lecii de geometrie . Dup primele ore de geometrie elevii se difereniaz n elevi care neleg geometria i elevi au dificulti sau manifest dezinteres fa de aceasta. Idiferent de categoria din care fac parte elevii trebuie sprijinii i ndrumai fie pentru obinere de performan fie pentru a nelege noiuni i dobndi priceperi de rezolvare a problemelor . Avnd n vedere faptul c un desen bine realizat rezolv o problem n proporie de 60% i faptul c este primul an cnd elevii studiaz geometria punnd bazele raionamentului geometric opionalul ,,CONSTRUCII GEOMETRICE vine n sprijinul acestora oferind certitudinea c, dac se poate realiza un desen al situaiei din problem , acel ceva chiar exist (este determinat ) i trebuie s rezulte i din calculele pe care le vom face ulterior . Observnd preocuparea oamenilor din diferite perioade istorice pentru descoperirea instrumentelor geometrice , a diferitelor etape n realizarea reprezentrilor geometrice observate pe diferite documente istorice care le atest autenticitatea va fi relevant aplicabilitatea desenelor geometrice n diferite domenii de activitate precum arhitectur , mod , decoraiuni interioare , mecanic etc.Opionalul rspunde nevoilor de dezvoltare a personalitii elevilor prin formarea de capaciti , competene i atitudini bazate pe gndirea critic , logic, divergent i creativ.

n alegerea opionalului au fost implicai i prinii, iar coninuturile nvrii au fost stabilite n funcie de aptitudinile i interesele elevilor.

Strategia didactic are ca dominant lucrul n echip care favorizeaz comunicarea i asumarea de ctre elevi a diverselor roluri n cadrul unui grup.

Abordarea opionalului ca activitate de rezolvare a unor contexte problematice variate asigur alternative n nvare i evaluare, ducnd la o destindere sntoas n urma unor lecii dificile sau pot face obiectul unui studiu individual pentru elevii dotai.

Opionalul i pregtete pe elevi pentru rezolvarea unor situaii problematice din viaa cotidian prin cultivarea perseverenei, ncrederii n sine, voinei de a duce la bun sfrit un lucru nceput.I. OBIECTIVE CADRU

II. OBIECTIVE DE REFERIN

Cunoaterea i utilizarea conceptelor specifice matematicii

Obiective de referinActiviti de nvare

( s recunoasc, sa descrie i s numeasc figuri geometrice plane n configuraii geometrice simple;- Exercii de recunoatere n desen a unghiului nul si a unghiului alungit;

- Exerciii de identificare, de numire i de desenare a unor unghiuri prezentate prin descriere, prin notaii sau prin imagine;

- Exerciii de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla i compas) pentru construirea mediatoarei unui segment;

- Exercii de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla i echer) pentru construirea prin translaie a dreptelor paralele;

- Exerciii de reprezentare prin desen a unor unghiuri adiacente; exemple i contraexemple;

- Exerciii de identificare a unghiurilor adiacente dintr-o configuraie geometrica;

- Exerciii n care se aplica congruenta unghiurilor opuse la vrf;

- Exerciii de identificare, de numire i de reprezentare a triunghiurilor; utilizarea terminologiei: laturi, unghiuri, vrf opus unei laturi, latura opusa unui vrf;

- Exerciii de clasificare a triunghiurilor dup anumite criterii date sau alese;- Exerciii de stabilire a coliniaritii unor puncte i a concurentei unor drepte;- Utilizarea terminologiei specifice pentru triunghiul dreptunghic: cateta, ipotenuza;

- Demonstrarea proprietii punctelor de pe bisectoarea unui unghi (sunt egal deprtate de laturile unghiului);

- Exerciii de msurare si comparare a unghiurilor formate de doua drepte paralele tiate de o secanta;

- Exerciii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment si a medianelor ntr-un triunghi folosind instrumente geometrice;

- Exerciii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi isoscel/echilateral referitoare la unghiuri, la liniile importante si la simetrii;

- Exerciii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi dreptunghic referitoare la unghiuri si la linii importante;

- Exerciii de construcie a unghiurilor congruente cu ajutorul raportorului;

- Exerciii de identificare, de numire si de reprezentare a unghiurilor drepte, ascuite sau obtuze n configuraii geometrice date;

- Exerciii de desenare a unghiurilor opuse la vrf si a unghiurilor formate n jurul unui punct prezentate prin descriere, prin notaii sau prin imagine;

- Exerciii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment, a mediatoarei unui segment si a mediatoarelor laturilor unui triunghi;

( s utilizeze proprieti simple ale figurilor geometrice n contexte uzuale sau matematice - Exerciii de identificare, de numire i de reprezentare a punctelor, dreptelor, planelor, semiplanelor, semidreptelor, segmentelor;

- Exerciii de identificare, de numire i de reprezentare a dreptelor concurente sau paralele;

- Exerciii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru trasarea a doua drepte paralele (rigla, echer);

- Probleme n care se folosete suma masurilor unghiurilor formate n jurul unui punct

- Verificarea intuitiva a congruentei unor triunghiuri prin suprapuneri sau folosind translaii, rotaii i simetrii;

- Rezolvarea de probleme folosind metoda triunghiurilor dreptunghice congruente si redactarea rezolvrii problemei date;

- Exerciii de stabilire a elementelor respectiv congruente n cazul a doua triunghi congruente ;

- Exerciii de identificare, de numire si de reprezentare a dreptelor perpendiculare, a oblicelor n configuraii geometrice;

- Exerciii de determinare a masurilor unghiurilor unui triunghi n condiii date;

- Folosirea proprietilor de simetrie ale unui triunghi echilateral n rezolvarea de probleme;

- Exerciii de localizare a centrului unui triunghi echilateral utiliznd liniile importante din triunghi;

( s msoare lungimi i unghiuri i s estimeze perimetre, distane, arii i volume ale unor figuri i corpuri geometrice- Exerciii de folosire a instrumentelor de msur (rigl gradat, raportor)

- Exerciii de estimare: a unor distane i lungimi de segmente; a msurii unor unghiuri; a ariei unor suprafee, folosind reele de ptrate

Dezvoltarea capacitii de exploatare / investigare i rezolvare de probleme

Obiective de referinActiviti de nvare

( s utilizeze instrumente geometrice (rigla, echer, compas, raportor) pentru a desena figuri plane descrise n context matematic

- Exerciii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a desena puncte, drepte, plane, semiplane, segmente de dreapta; notaii; descriere;

compas) pentru construirea a doua segmente congruente

- Exerciii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment cu ajutorul compasului;

- Exerciii de utilizare a raportorului pentru determinarea msurii unui unghi si pentru construirea unui unghi de o msur dat;

- Exerciii de desenare a unghiurilor drepte, ascuite sau obtuze folosind instrumentele geometrice (raportor, echer);

- Exerciii de desenare a diferitelor tipuri de triunghiuri prezentate prin descriere, prin notaii sau prin imagine, utiliznd instrumente geometrice (rigla, raportor, compas, echer);

- Utilizarea instrumentelor geometrice (rigla, compas, echer) pentru construcia triunghiurilor n cazurile LUL, ULU, LLL (se va avea n vedere construcia triunghiului isoscel, echilateral si a celui dreptunghic n condiii date);

- Exerciii de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla, raportor, echer) pentru construirea dreptelor perpendiculare si a distantei de la un punct la o dreapta

- Exerciii de utilizare a instrumentelor geometrice (rigla i compas) pentru construirea bisectoarei unui unghi;

- Exerciii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi echilateral referitoare la unghiuri, la liniile importante si la simetrii;

( s analizeze veridicitatea unor rezultate obinute prin msurare sau prin calcul.- Verificarea rezultatului unui calcul, folosind modaliti diferite de rezolvare; folosirea estimrilor, a msurtorilor, a comparrilor;

- Exerciii de identificare a unghiurilor congruente dintr-o configuraie dat;

Dezvoltarea capacitii de a comunica utiliznd limbajul matematic

Obiective de referinActiviti de nvare

s diferenieze informaiile dintr-un enun matematic dup natura lor- Exerciii de identificarea ipotezei i a concluziei unei probleme;

- Sesizarea elementelor relevante pentru rezolvarea unei probleme, extrase din ipoteza sau din construcia geometrica (latura comuna, unghiuri opuse la vrf etc.);

- Sesizarea elementelor relevante dintr-o figura geometrica pentru deducerea criteriilor de paralelism;

- Abordarea unor situaii-problema n care apar triunghiuri dreptunghice si transpunerea acestor situaii-problem din limbaj curent n limbaj matematic;

s prezinte ntr-o manier clar, corect i concis, oral sau n scris, succesiunea operaiilor din rezolvarea unei probleme, folosind terminologia i notaiile adecvate.- Exerciii de utilizare a simbolurilor matematice si a terminologiei

adecvate noiunilor;

- Desenarea unei figuri geometrice potrivite enunului problemei;

- Argumentarea oral a demersului de rezolvare a unei probleme;

Dezvoltarea interesului i a motivaiei pentru studiu i aplicarea matematicii

Obiective de referinActiviti de nvare

s-i formeze obinuina de a transpune n limbaj matematic anumite fenomene sau relaii din viaa cotidian;- Activitate-proiect: concepte i metode matematice necesare ntr-un anumit do-meniu practic de activitate;

- Transcrierea unor enunuri matematice sub forma de ipoteza i concluzie;

s manifeste perseveren n rezolvarea unei probleme; s propun soluii sau metode alternative de rezolvare;- Utilizarea unor metode variate n rezolvarea unei probleme.

- Abordarea unor situaii-problem i transpunerea acestora din limbaj curent n limbaj matematic;

III. CONINUTURILE NVRII

1.Folosirea instrumentelor geometrice i importana lor

Elementele eseniale ale unei construcii geometrice

Particularitile riglei i compasului care justific utilizare acestora pentru realizarea construciilor geometrice

Construcia celor cinci elemente eseniale 2.Dreapt, semidreapt, segment Descriere, reprezentare, notaii, construcie;

Lungimea unui segment; mijlocul unui segment;

Segmente congruente; construcia unui segment congruent cu un segment dat;

Construcia mediatoarei unui segment cu rigla si compasul .

3.Unghiuri

Construcia unui unghi congruent cu un unghi dat Construcia bisectoarei unui unghi cu rigla si compasul; Cum recunoatem dac un unghi este drept , obtuz sau ascuit?4.Triunghiuri

Construcia triunghiurilor cazul LUL

Construcia triunghiurilor cazul ULU

Construcia triunghiurilor cazul LLL

Construcia triunghiurilor dreptunghice cazul UI

Construcia triunghiurilor dreptunghice cazul CI

5. Drepte Construcia perpendicularei dintr-un punct exterior pe o dreapt

Construcia perpendicularei pe o dreapt ntr-un punct al ei

Construcia unei paralele la o dreapt printr-un punct exterior dat

Construcia unei paralele la o dreapt la o distan dat

6. Aplicatii practice ale construciilor geometrice Construcia mediei aritmetice a dou numere pozitive a i b

Construcia unor elemente de decor ( eflorescena ; ovoidul ; spirala cu dou centre )

7. Construcii geometrice cu unele elemente inaccesibile

Bisectoarea unghiului a dou drepte care nu se ntlnesc pe coala de hrtie

Mediana care pleac dintr-un vrf inaccesibil al unui triunghi

IV. METODE DE EVALUARE:

n cadrul orelor de opional se vor aplica urmtoarele tipuri de evaluare : evaluare curent : frontal sau / i individual , oral sau scris ;

evaluare periodic : proiecte , portofolii care s cuprind seturi de probleme, construcii geometrice ; construcii ale unor figuri i corpuri geometrice folosind diferite materiale i tehnici de realizare nvate la orele de educaie tehnologic .

Observaie:

Se va face o evaluare corect dar stimulativ , bazat pe interesul i participarea efectiv la realizarea activitilor de nvare.V. BIBLIOGRAFIE:1) Manual colar - Editura Sigma2) Culegere de probleme Mate 2000+ clasa a VI-a - Editura Paralela 453) Dncil I. - Construcii cu rigla i compasul - Ed. Sigma 2000PLANIFICAREA ANUAL LA DISCIPLINAconstrucii geometriceNr. crt.CAPITOLULSEMESTRULTOTAL ORE

III

A. PREDARE - NVARE171633

1.Folosirea instrumentelor geometrice i importana lor66

2.Dreapt, semidreapt, segment44

3.Unghiuri33

4.Triunghiul426

5.Drepte55

6.Aplicatii practice ale construciilor geometrice55

7.Construcii geometrice cu unele elemente inaccesibile33

B. EVALUARE123

Total181735

PLANIFICAREA MATERIEI PE SEMESTRUL I

Uniti de nvareConinuturiNr. oreSpt-

mnaObs.

Folosirea instrumentelor geometrice i importana lorCine a descoperit rigla i compasul ?122IX - 26IX

Elementele eseniale ale unei construcii geometrice 129IX - 3X

Particularitile riglei i compasului care justific utilizare acestora pentru realizarea construciilor geometrice

16X - 10X

Construcii geometrice elementare( punct , dreapt ; cerc)113X - 17X

Cele 5 construcii fundamentale220X - 24X27X - 31X

Dreapt, semidreapt, segmentConstrucia unui segment congruent cu un segment dat 13XI - 7XI

Construcia unui segment de n ori mai lung dect un segment dat 110XI - 14XI

Construcia mijlocului unui segment i a mediatoarei segmentului respectiv 117XI - 21XI

UnghiuriConstrucia unui unghi congruent cu un unghi dat 124XI - 28XI

Construcia bisectoarei unui unghi12XII - 5XII

Cum recunoatem dac un unghi este drept , obtuz sau ascuit?18XII - 12XII

Aplicaii Fise de lucru cuaplicaii la construciile geometrice nvate115XII-19XII

Triunghiul

Construcia triunghiurilor cazul LUL15I - 9I

Construcia triunghiurilor cazul ULU112I - 16I

Construcia triunghiurilor cazul LLL119I - 23I

Evaluare

semestrialPortofoliu 126I - 30I

PLANIFICAREA MATERIEI PE SEMESTRUL al II-lea

Uniti de nvareConinuturiNr. oreSptmnaObs.

Triunghiul Construcia triunghiurilor dreptunghice cazul IU19II - 13II

Construcia triunghiurilor dreptunghice cazulIC116II - 20II

Drepte Construcia perpendicularei dintr-un punct exterior pe o dreapt 123II - 27II

Construcia perpendicularei pe o dreapt ntr-un punct al ei 12III - 6III

Construcia unei paralele la o dreapt printr-un punct exterior dat 19III - 13III

Construcia unei paralele la o dreapt la o distan dat

116III - 20III

Aplicatii practice ale construciilor geometrice Construcia mediei aritmetice a dou numere pozitive a i b130III - 3IV

Construcia unor elemente de decor ( eflorescena ; ovoidul ; spirala cu dou centre321IV- 30IV

Construcii geometrice cu unele elemente inaccesibileConstrucia bisectoarei unghiului a dou drepte care nu se ntlnesc pe foaia de hrtie14V - 8V

Mediana dus dintr-un vrf inaccesibil al unui triunghi 111V 15V

Recapitulare Aplicaii ale tipurilor de construcii geometrice nvate 218V- 5VI

Evaluare semestrialPortofoliu 18VI- 12VI

Cunoaterea i utilizarea conceptelor specifice matematicii.

Dezvoltarea capacitii de exploatare / investigare i rezolvare de probleme.

Dezvoltarea capacitii de a comunica utiliznd limbajul matematic.

Dezvoltarea interesului i a motivaiei pentru studiul i aplicarea matematicii.

PAGE 1