Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016

8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016

1/105

ELEMENTE DE ONSTRU TII OMPOZITE

The Sheraton Milan Malpensa Airport Hotel & Conference Centre

Prof. univ. dr. ing. DORINA ISOPESCU


2/105

Bibliografie:

1.Ţăranu N., Secu Al., Decher E., Isopescu D. - “Structuri din materialecompozite şi associate“, 1992, Ed. I.P.Iaşi.2.Ţăranu N., Isopescu D. - “ Structures made of Composite Materials“, 1996,ISBN 973-96589-3-8, Ed. VESPER.

3.Ţăranu N., Oprişan G., Isopescu D., Entuc I., Munteanu Vl. - “Soluţiicompozite de reabilitare a structurilor inginereşti ”, Ed. STEF, 2006, ISBN973-8961-71-4.

4.Hadăr A. - Structuri din compozite stratificate. Metode, algoritmi şiprograme de calcul, 2003, Ed. A.G.I.R., ISBN: 973-27-0961-8.


3/105

Caracterizarea generală a materialelor compozite

Definirea materialelor compozite

Materialele compozite sunt sisteme multifazice obţinute pe caleartificială, prin asocierea a cel puţin două materiale chimic distincte,cu interfaţă de separare clară între componente, iar materialulcompus rezultat este creat în scopul obţinerii unor proprietăţi care

nu pot fi obţinute de oricare dintre componenţi lucrând individual.Proprietăţile compozitelor sunt determinate de caracteristicilecomponentelor, distribuţia acestora şi interacţiunea dintre ele.

particule

foiţe, solzi

fibre

matrice

A NU SE CONFUNDA CU STRUCTURILE HIBRIDE!


4/105

Clasif icarea mater ialelor com pozite

A - După tipul masei de bază 1.materiale compozite cu matrice metalica;

2.materiale compozite cu matrice ceramica;

3.materiale compozite cu matrice polimerica.

B - După forma şi natura armăturii 1.compozite armate cu particule;

2.compozite armate cu fibre:

a - compozitele monostrat

b - compozitele multistrat

a1. Compozite armate cu fibre lungi (continue) a2. Compozite armate cu ţesături

a3. Compozite armate cu fibre scurte (discontinue)

b1. Compozite hibride (multistrat)


5/105

Material omogen este un material caracterizat prin aceea că proprietățile fizice și chimice înoricare punct al său sunt identice.Noțiunea de omogenitate a mediilor este proprie domeniilor fizicii, chimiei, diverselor ramuri aletehnologiei. Ea are o importanță în studiul caracteristicilor globale ale sistemelor și estedescrisă cantitativ de diverși parametri fizici intensivi cum ar fi densitatea, concentrația, diferite

distribuții de stări, etc.Opusul materialului omogen este materialul eterogen (neomogen sau inomogen),caracterizat prin dependența proprietăților de punct. O condiție esențială a existențeiomogenității unui mediu material este aceea ca el să fie un sistem închis și aflat într -o starestaționară.

Anizotropia este propietatea caracteristică anumitor corpuri, constând în dependența unor

mărimi mecanice, electrice, optice etc., numite constante de material, de direcția de-a lungulcăreia este exercitată acțiunea exterioară.

Relatia constituie o legatură ântre cele trei constante elastice ale unuimaterial izotrop. Astfel doar două constante elastice rămân independente.

Un material izotrop are proprietăţi materiale care sunt aceleaşi în toatedirecţiile. Nu exista efecte directionale de orientare sau de cristalinitate.

Materiale ortotrope sunt un subgrupa de materiale anizotrope; proprietățile lor depind dedirecția în care sunt măsurate. Materiale ortotrope au trei plane/axe de simetrie. Un materializotrop, în schimb, are aceleași proprietăți în toate direcțiile.Materiale izotrope pot avea un număr infinit de planuri de simetrie.

https://ro.wikipedia.org/wiki/M%C4%83rime_fizic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Mecanic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Electricitatehttps://ro.wikipedia.org/wiki/Optic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Optic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/Electricitatehttps://ro.wikipedia.org/wiki/Mecanic%C4%83https://ro.wikipedia.org/wiki/M%C4%83rime_fizic%C4%83


6/105

3

(2) T

(1) L

y

x

z

3

(2) T

(1) L

y

x

z

Sistemele de axe ale unui material ortotrop utilizat pentru structuri de

constructii:

- (1, 2, 3) sistemul de axe principale ale materialului;

- (x, y, z) sistemul de axe de solicitare.


7/105

Lamela este unitatea de bază în evaluarea proprietăţilor materialuluicompozit, fiind alcătuită dintr -un eşantion de matrice şi fibre,aranjate în modul în care aceste componente sunt dispuse în

ansamblul produsului.

Alcătuirea lamelei compozite (cu sisteme diverse de armare):a. cu fibre continue unidirecţionale; b. cu fibre discontinue (scurte) aleatorii;c. cu reţea ortogonală de fibre; d. cu armare spaţ ială (tridirecţională.

2

(T)

1

(L)

3

b.1

(L)

3

a.

2

(T)

1

(L)

3

c.

2 (T)

1

(L)

3

d.

2 (T)

Lamela compozita - o considerăm omogena şi izotropă/ortotropă

(funcţie de modelul de calcul şi ipotezele asumate)


8/105

MATERIALE COMPOZITE

cu fibre continue cu fibre discontinue

armate unidirecţional armate bidirecţional orientate aleatoriu orientate preferenţial

Armate cu particule

orientate aleatoriu orientate preferenţial

Compozite monostrat incluzândcompozitele cu aceeaşi orientare şi proprietăţi identice în fiecare strat

Compozite multistrat(stratificate unghiulare)

cu straturi identice sub

aspectul componenţilor hibride

Armate cu fibre


9/105

În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru lamelele compozite armate cu fibre, sedefinesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie paralelă cu

fibrele);

E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie perpendiculară

pe fibre);

G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T) sau (1,2) ;

LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;

R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;

R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;

R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;

R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;

3

(2) T

(1) L

y

x

z

3

(2) T

(1) L

y

x

z

Sistemele de axe ale lamelei compozite ortotrope:

- (1, 2, 3) sistemul de axe principale ale materialului;



10/105

Micromecanica este un ansamblu de concepte, modele, relaţiimatematice, şi studii utilizate pentru a determina proprietăţilecompozitului plecând de la caracteristicile materialelor constituente, configuraţia geometrică şi parametrii de fabricare.Micromecanica studiază comportarea materialelor compozite

din punct de vedere al interacţiunii materialelor componente.

Macromecanica este un ansamblu de concepte, modele şi relaţiimatematice utilizate pentru a transforma proprietăţile lamelei dela axele sale principale (ale materialului) la axe oarecare (ale

elementului sau structurii). Macromecanica studiază materialulcompozit sub aspect macroscopic, presupunând că acesta esteomogen, iar influenţa componenţilor este evaluată numai prinvalorile medii aparente ale caracteristicilor mecanice.

TEORII ŞI PRINCIPII DE EVALUARE A PROPRIETĂŢILOR


11/105

Funcţiunile matricei

- Înveleşte fibrele astfel încât să le protejeze atât în fazele de formare ale produsului cât şi pe durata de serviciu.

- Păstrează armăturile la distanţe corespunzătoare transmiterii eforturilorîntre faze prin adeziune, frecare sau alte mecanisme de conlucrare.- Împiedică flambajul fibrelor, deoarece fără mediul de susţinere armătura

nu este capabil să preia eforturi de compresiune.- Constituie mediul de transmitere a eforturilor prin compozit astfel că, la

ruperea unei fibre, reîncărcarea celorlalte fibre se poate realiza prin contactulde la interfaţă;- Asigură contribuţia principală la stabilirea rezistenţei şi rigidităţii în

direcţia normală pe fibre.- Permite redistribuirea concentrărilor de tensiuni şi deformaţii evitând

propagarea rapidă a fisurilor prin compozit.- Stabileşte forma definitivă a produsului realizat din materialul compozit.- Stabileşte continuitatea transversală dintre lamelele ansamblului

stratificat.

- Previne efectele corozive şi reduce efectele abraziunii fibrelor.- Asigură compatibilitatea termică şi chimică în raport cu materialul de

armare.


12/105

Funcţiunile armăturii

Armătura (datorită naturii unidimensionale a fibrelor) contribuie lacreşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului în principal după direcţia fibrelor,deşi nu sunt excluse unele contribuţii "laterale”, evidenţiate la calculul modululuide elasticitate transversal.

Creşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului este proporţională cufracţiunea volumetrică de fibră dispusă paralel cu direcţia efortului aplicat, atâtavreme cât matricea polimerică asigură învelirea corectă a fibrelor şi transferuleforturilor între componente.

In cazul unor anumite fracţiuni volumetrice de fibră şi dispuneri

geometrice ale armăturii, rezistenţa şi rigiditatea la tracţiune a compozitului creşte prin sporirea rigidităţii relative a armăturii faţă de matrice.

Zona de interfață: asigur ă conlucrarea dintre componente


13/105

Tipuri de componente utilizate la compozitele polimerice armate

cu fibreMateriale pentru armare:

Fibre din sticlăFibrele din sticlă sunt cele mai cunoscute armături pentru compozitele cu matrice polimerică, având ca principale avantaje costul relativ redus şi rezistenţe mecaniceconvenabile. Dezavantajele principale constau în valoarea redusă a modulului

de elasticitate, rezistenţa nesatisfăcătoare la abraziune care-i reduce

potenţialul structural, precum şi aderenţa necorespunzătoare la matricea

polimerică în prezenţa apei. Aderenţa redusă necesită folosirea unor agenţi decuplare care se folosesc pentru tratarea suprafeţei fibrelor.

1. 2. 3.


14/105

Fibre din carbon şi din grafitFibre aramidice

Fibrele pe bază de carbon se folosesc laarmarea compozitelor cu performanţe

ridicate. Termenul fibră de grafit sefoloseşte pentru a caracteriza fibrele cuun conţinut de carbon ce depăşeşte 99% în timp ce fibra de carbon provine dinmaterial ce are conţinutul în carboncuprins între 80-95 %. Conţinutul de

carbon este determinat de temperaturade tratament termic.


15/105

Tensiune

[N/mm2]

3000

2000

1000

0

0 1 2 3 4

Deformaţie specifică liniară [%]

Carbon cu modul de

elasticitate ridicat

Bor

Carbon cu rezistenţă ridicată

Kevlar 49

Sticla S

Sticla E

Curbe caracteristice pentru tipurile de fibre:


16/105

Matrice polimer ic a

răşina

epoxidicăalţi polimeri

termorigizipolimeri

termoplastici

0

1020

30

40

50

60

7080


17/105

Semifabricate şi produse finite din compozitelor armate

Aplicaţiile materialelor compozite armate cu fibre cuprind aproape toate domeniile

de activitate economică.Ca exemple de aplicaţii se menţionează:

- în industria construcţiilor: panouri pentru pereţi, plafoane, acoperişuri,cofraje, obiecte sanitare, tâmplărie, decoraţiuni, mobilier etc.;

-transporturile formează un sector important de aplicaţii atât la

transportul aerian, naval, feroviar, cât şi auto, astfel de exemplu: cisterne, vagoanede marfă, rezervoare de apă şi combustibili, vagoane de metrou, containere,ambarcaţiuni, avioane de transport, în industria aerospaţială etc.;

- în industria chimică şi farmaceutică: recipienţi şi conducte, rezervoarede depozitare, coşuri de evacuare a fumului şi gazelor industriale, piesecomponente de filtre şi uscătoare etc.;

- în industria alimentară: rezervoare, silozuri pentru furaje, instalaţii derăcire, diverse recipiente etc.;

-telecomunicaţii: antene parabolice, elemente de sprijin şi carcase pentruradar, cofrete pentru cabluri etc.:

-instalaţii electrice: cofrete, palete de condensatoare, stator de

minimotoare, cadrane pentru circuite etc.


18/105

Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice

armate cu fibre

Compozitele armate cu fibre oferă o gamă variată deproprietăţi avantajoase cum ar fi:

rezistenţă la coroziune; modul de elasticitate ridicat;

caracteristici mecanice dirijate în raport cu cerinţelede rezistenţă şi rigiditate;

deformabilitate acceptabilă; posibilitatea fabricării unor produse adecvate

soluţiilor de consolidare.


19/105


armate cu fibre

Utilizarea elementelor FIBRA pentru cablurile de susţinere şiancoraj a podurilor militare, precum şi pentru elementelestructurii de rezistenţă [The Japan Construction Industry,http://wtec.org/loyola/compce]


20/105


armate cu fibre


21/105


armate cu fibre


22/105


armate cu fibre

Panouri de faţadă din compozite polimerice armate cu fibrefolosite la Kita Kyusho Prince Hotel [The Japan ConstructionIndustry, http://wtec.org/loyola/compce]


23/105


armate cu fibre

Utilizarea tiranţilor LEADLINE pentru postensionareape diagonală a platformelor maritime [The JapanMarine Industry, http://wtec.org/loyola/compce]


24/105


armate cu fibre

Elemente din compozite polimerice armate cu fibre

aramidice, TECHNORA, pentru pretensionarea

grinzilor de susţinere a structurii trenului ultra-rapide[The Japan Railways Corp,

http://wtec.org/loyola/compce]


25/105


armate cu fibre

Plăci cutate din materiale compozite polimerice


26/105


armate cu fibre

Elemente de tip sandviş pentru închideri perimetralela construcţiile civile şi industriale


27/105


armate cu fibre

Pentru consolidarea structurilor inginereşti,materiale compozite polimerice se folosescpreponderent sub formă de platbande saumembrane, armate cu fibre dispuse unidirecţionalsau bidirecţional. Cele mai uzuale compozitefolosite în sistemele de consolidare sunt:

platbande cu fibre unidirecţionale sau cu ţesăturine-echilibrate, cu armătura dirijată preponderentpe direcţie longitudinală;

ţesături bidirecţionale echilibrate, ne-impregnate;

platbande preimpregnate unidirecţionale, în stareneîntărită; fascicule din fibre unidirecţionale, neimpregnate

folosite pentru înfăşurarea elementelor dinmateriale tradiţionale;


28/105


armate cu fibre

Ţevi şi conducte cu diferite diametre realizate dincompozite polimerice armate cu fibre


29/105


armate cu fibre

Caracteristicile ţevilor şi conductelor din compozitepolimerice armate cu fibre sunt:

rezistenţă la coroziune;

rezistenţă mare la impact; greutate redusă; conductivitate termică scăzută; întreţinere redusă;

uşor de fabricat; uşor de asamblat; cost redus.


30/105


armate cu fibre

Scări mobile SAFRAIL (compozite polimerice armate cu fibre)


31/105


armate cu fibre


32/105


armate cu fibre

Consolidarea cu platbande din materiale compozite prezintă

următoarele avantaje faţă de cea cu platbande din oţel:

platbandele din compozite sunt mai puţin vulnerabile la acţiuneaagresivă a agenţilor chimici, de aceea costul întreţinerii după instalare es te mult

mai redus;

platbandele compozite se pot proiecta şi realiza cu proprietăţi

prestabilite pe baza alegerii elementelor sistemului multifazic, fracţiunilor

volumetrice de fibră şi matrice, orientării fibrelor şi procedeului de fabricaţie;

compozitele cu matrice polimerică sunt izolatoare electrice,nemagnetice şi neconductive termic;

platbandele şi membranele din compozite polimerice au greutate proprie redusă şi sunt uşor de transportat, manipulat şi instalat, adăugând valori

mici la greutatea proprie;

elementele compozite pentru consolidare se pot produce cu lungimi

mari, fiind posibilă livrarea şi în rulouri;


33/105


armate cu fibre

Utilizarea membranelor compozite la consolidarea stâlpilor avariaţi[http://wtec.org/loyola/compce]

Utilizarea membranelor compozite la consolidarea grinzilor podurilor

[http://wtec.org/loyola/compce]


34/105

Procedee de formare a elementelor din materiale

compozite

1

2

3 4

1

2

3

4 5

1

2

3

4

Procedeu de formare manual Procedeu de formare semi-automat

Procedeu de formare prin înfășurare


35/105

1

2

2

3

4

56

7

1

22

34

5

6

Procedee de formare a elementelor din materiale

compozite

Procedeu de formare prin pultrudere

Procedeu de formare industrial


36/105

Probleme specifice utilizării compozitelor la modernizarea

construcţiilor

Progresul înregistrat în fabricarea materialelor compozite şianumite dezavantaje pe care le prezintă soluţiile tradiţionalefavorizează în prezent extinderea utilizării compozitelor polimericela modernizarea construcţiilor. Utilizarea materialelor compozite în

elementele structurale este condiţionată de abordarea specifică aurmătoarelor aspecte:-măsurarea răspunsului materialului la efort ca o funcţie de

timp, viteză şi temperatură;-conversia şi adaptarea caracteristicilor fizico-mecanice

dependente de timp, astfel încât să poată fi utilizate în relaţiile de proiectare standard;

-stabilirea unor criterii calitative adecvate acolo unde starea

de tensiuni sau natura fenomenului nu permit aplicarea directă a

unor relaţii inginereşti recunoscute.


37/105

ALCĂTUIREA Ş I CALCULUL ELEMENTELORSTRATIFI CATE DIN MATERIALE COMPOZITE

POLIMERICE

Armare

cu fibre

Stratificat

Matrice

Structură

MICROMECANICA MACROMECANICA

Lamela compozită


38/105

Micromecanica În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cufibre, se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:

E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie

paralelă cu fibrele);

E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie

perpendiculară pe fibre);

G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T)sau (1,2) ;

LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;

R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;

R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;

R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;

R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;

LcTc

LT


39/105

Proporţia relativă a componentelor este factorul decisiv în stabilirea

proprietăţilor materialului compozit.

Fracţiunile volumetrice se folosesc la analiza şi proiectarea compozitelor,iar

Fracţiunile gravimetrice se folosesc în timpul fabricării.

De aceea este necesară stabilirea expresiilor de conversie reciprocă a celor

două tipuri de fracţiuni.

Să considerăm un material compozit cu volumul v c , în care fibrele ocupăvolumul v f , iar matricea volumul v m . Acelaşi material are greutatea m c , fibrele

au greutatea m f , iar matricea greutatea m m .

Notăm cu V şi W fracţiunile volumetrice şi respectiv gravimetrice.

Definirea acestora se face cu relaţiile:

v c = v f + v m V f = v f / v c V m = v m / v c respectiv:

m c = m f + m m W f = m f / m c W m = m m / m c

m c =( greutatea) masa compozitului .........

Exprimând masele (en.: weight) cu ajutorul densităţilor corespunzătoare:


40/105

p ( g ) j ţ p

Se impart termenii din ecuatie la volumul compozitului v c , se obţine

astfel:

Iar prin generalizare la un număr n de componente:

undeV f,m,g,c reprezinta fractiuni volumetrice.

Prin operaţii matematice similare se obţine densitatea compozitului în

raport cu fracţiunile gravimetriceW f,m,c :

mm f f cc vvv

mmf f c VV

n

1iiic V

mmf f

c

WW

1

n

1iii

c

W

1

m f c mmm

g m f c vvvv

Volumul golurilor este sub

1%, doar in utilizari

nestructurale se accepta pana

la 5%

Volum

Masac


41/105

Expresiile fracţiunilor gravimetrice sunt:

sau:

Expresiile fracţiunilor volumetrice functie de cele gravimetrice sunt:

m

c

mmf

c

f f VWVW

i

c

i

i VW

m

m

c

mf

f

c

f WVWV

i

i

c

i WV

unde “I” reprezinta componentul

Lamela compozită armată cu fibre

lungi


42/105

p g

Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de

axe principale

1. Caracteristicile mecanice în direcţie longitudinală

Modulul de elasticitate în direcţie longitudinală, E L (E 1 ) Elaborarea modelului materialului compozitului cu armare unidirecţională se

bazează pe ipotezele: - fibrele au aceleaşi proprietăţi şi diametre;

- armăturile sunt continue şi paralele; - conlucrarea fibră-matrice este perfectă, fără alunecări la interfaţă astfel

că deformaţiile specifice liniare ale fazelor componente şi alecompozitului sunt identice:

ccLm f c l

Pc

Pc3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

cL

lc mmf f Lc

VV

mmf f L VEVEE

E


43/105


44/105

Teoretic V f poate corespunde unui procent de armare de 78,5% înreţeaua pătrată şi 90,67% în reţeaua hexagonală de dispunere afibrelor, dar procentele de armare peste 75% pot afecta negativproprietăţile compozitului datorită dificultăţii de învelire corectă a

fibrelor de către matrice. Astfel conlucrarea dintre faze devine discutabilă, crescând şivolumul de goluri din masa compozitului.

În general deformarea unui compozit se poate produce în

patru stadii, după cum urmează: fibrele şi matricea se deformează liniar elastic; fibrele se deformează elastic iar matricea se deformează

neliniar sau plastic;

fibrele şi matricea se deformează neliniar sau plastic;

ruperea fibrelor urmată de ruperea compozitului.

mm f f cc vvv

n

i

i

i

c

i L W E E 1


45/105

Lamela compozită armată cu fibre lungi

Rezistenţa la tracţiune în direcţie longitudinală, R tL

Într -un compozit unidirecţional cu armătură continuă supus la întindere în direcţiafibrelor ruperea se produce într -unul din următoarele moduri:

ruperea concomitentă a fibrelor şi a matricei; ruperea matricei cu smulgerea fibrelor şi ruperea lor; rupere matricei cu dezvelirea fibrelor.

Acceptând ipoteza că deformaţia specifică la rupere a fibrelor este mai mică decât amatricei, ruperea se produce la cedarea fibrelor. Presupunând că toate fibrelecedează la aceeaşi valoare a deformaţiei specifice, se poate scrie valoarealimită (ultimă) a rezistenţei compozitului R tL în direcţie longitudinală:

unde: fu - rezistenţa limită a fibrelor;

- tensiunea în matrice la deformatia specifica de rupere a fibrelor

- deformaţia specifică de rupere a fibrelor .

*f

m

*

f

f mf futL

V1VR f


46/105

fu

mu

mu

*f

)(m

*

f

Dacă V este mic adică V < V matricea poate prelua toată sarcina


47/105

Dacă V f este mic, adică V f < V min , matricea poate prelua toată sarcinace revine compozitului când cedează fibrele, apoi se mai poate încărca suplimentar. Se acceptă, în general, că fibrele nu preiaueforturi (

f = 0 ) la deformaţii specifice ale compozitului mai mari decâtdeformaţia specifică la ruperea fibrelor.

Compozitul cedează când tensiunea în matrice atinge rezistenţalimită a acestui component: mu este rezistenţa limită a matricei.

Fracţiunea volumetrică critica de fibră, V cr i t , astfel încât armătura săcontroleze ruperea compozitului.

V min - facţiunea volumetrică minima la care compozitul resimte efectularmării.

f mutL V1R

*

f

*f

mmufu

mmu

minV

*f

*f

mfu

mmu

critV

V min < V cri t


48/105


Rezistenţa la compresiune în direcţie longitudinală, R cL

Modurile de cedare la compresiune în direcţie longitudinală, generate înprincipal de micro-flambajul fibrelor sunt următoarele:

a. cedare prin depăşirea rezistenţei la tracţiune în direcţietransversală;

b. cedare prin depăşirea rezistenţei matricei la forfecare;Dezvelirea fibrelor este considerată cedare iniţială a compozitului, şi

permite formularea unei expresii teoretice simple pentru rezistenţacompozitului la compresiune în direcţie longitudinală. În acest caz seacceptă ipoteza conform căreia ruperea are loc atunci cânddeformaţia specifică la întindere în direcţie transversală produsă decompresiunea în direcţie longitudinală depăşeşte deformaţia specificălimită la întindere în direcţia transversală a compozitului.

italimadmisibil real


49/105

Dacă cedarea are loc din forfecarea matricei, relaţia este :

unde Gm este modulul de elasticitate la forfecare al matricei.

f m2

cLV 1

G

R

Relaţia de calcul a valorii R cL este:

f f m f

f

m

f f

1

cL

V 13

E E V

E

E

V 1V 2 R

2cL

1

cLcL R , Rmin R


50/105


2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală

Modulul de elasticitate în direcţie transversală, E T

Pc

Pc

3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

cTt

c

tm tf

tc

Se presupune că modelul alcătuitdin straturi succesive de matrice şifibre este perpendicular pe direcţiaefortului aplicat şi are aceeaşi ariepe care acţionează forţatransversală.

Întrucât pe fiecare strat acţioneazăaceeaşi tensiune normală:

( c ) T = f = m

2 = 2f = 2m

EE


51/105

Prin generalizare:

mf f m

mf

TVEVE

EEE

n

1iii

TEV

1E

Vf

ET(EL)

EmEf = 30Em

Ef = 15Em

ET

EL

28

24

20

16

12

8

4

0

0 0,25 0,50 0,75 1,00

Graficele comparative pentru

modulii de elasticitate, E L şi E T

Halpin şi Tsai au dezvoltat relaţii simple cu caracter general utilizabile în


52/105

Halpin şi Tsai au dezvoltat relaţii simple, cu caracter general, utilizabile încalculele de proiectare şi care se aproprie în limite acceptabile de valorileobţinute prin teste. Aceste relaţii sunt:

f

f

m

T

V1

V1

E

E

mf

mf

EE

1EEUnde:

în care este un parametru ce depinde de geometria fibrei, geometriadistribuţiei armăturii şi de condiţiile de încărcare.

Autorii menţionaţi recomandă valoarea = 2 pentru fibre cu secţiunea circularăşi = 2a/b pentru secţiunea rectangulară, unde a şi b sunt dimensiunilesecţiunii fibrei.

T i i H h l ţi i i i ă t l l l


53/105

Tsai şi Hahn au propus o relaţie semiempirică pentru calcululmodulului de elasticitate transversal al compozitului

unidirecţional utilizând coeficientul tensiunilor , şi anume:

O altă relaţie a fost propusă de către Brintrup, aceasta ia înconsiderare efectul contracţiei de tip Poisson, rezultatele salefiind mult mai apropiate de cele obţinute prin testarea unorcompozite unidirecţionale cu diferite procente de armare.

Această ecuaţie este:

Unde:

m

m2

f

f

m2f T E

V

E

V

VV

1

E

1

'mf f f

f

'

m

TEVV1E

EEE

2

m

m'

m

1

EE

f m2

L l ită tă fib

l i


54/105


Rezistenţa la tracţiune în direcţie transversală, R tT

Factorul de concentrare al tensiunilor, C tT se defineşte prinraportul dintre tensiunea maximă şi tensiunea medie aplicată.Tensiunea normală care produce cedarea se poate prezice pe bazarezistenţei matricei şi a factorului de concentrare.

Rezistenţa compozitului la tracţiune în direcţie transversală R tT este controlată de valoarea limită (ultimă) a rezistenţei matriceimu .

sau

C ad este coeficient de amplificare al deformaţiilor specifice, carese ia egal cu minimum dintre valorile obţinute din relaţiile:

tT

mu1

tT C R

ad mu

m

T 2

tT C E

E

R

2

tT

1

tT tT

R , Rmin R


55/105

f m

2

1

f f

f mf

tT

EE1V4V1

EE1V1C

f m

2

1

f f

ad

EE1V4V1

1C

d

s

dsE

Ed

sC

f

m

ad


lungi


56/105


Rezistenţa la compresiune în direcţie transversală, R cT

În general rezistenţa la compresiune în direcţia transversală acompozitului unidirecţional cu armătură continuă R cT estemai mare decât rezistenţa la tracţiune în direcţietransversală şi decât rezistenţa la compresiune în direcţie

longitudinală, dar mai mică decât rezistenţa la tracţiune îndirecţie longitudinală.

unde Tu este deformaţia specifică limită a compozitului lacompresiune în direcţie transversală.

TuTcT

ER


57/105


3. Caracteristicile mecanice în planul LT

Modulul de elasticitate la forfecare în planul lamelei , G LT (G 12 )

Să considerăm elementul tip la care tensiunile tangenţiale aplicate asupra

fibrelor şi matricei au valori identice: LT = f = m3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

TL

TL

LT

LT

(1)L

(2)T TL

LT

TL

LT

f m

c=f+m

tm

tf

tc

matrice

fibră

G d l l d l i i l f f l i l i î l l


58/105

G LT este modulul de elasticitate la forfecare al compozitului în planullamelei (interlamelar), iar G f , G m sunt modulii similari ai fazelor

componente.

Ecuaţiile Halpin-Tsai pentru modulul deelasticitate la forfecare au forma:

=1

mf f m

mf

LTVGVG

GGG

f

f

mLT

V1

V1GG

mf

mf

GG

1GG

Vf

GLT(G12)

Gm

Gf = 100Gm

Gf = 50Gm7

6

5

4

3

2

1

0

0 0,25 0,50 0,80 1,00

Gf = 20GmGf = 10Gm


lungi


59/105


Modulul de elasticitate la forfecare interlamelară, G TT (G 23 )

Modulul de elasticitate la forfecare perpendiculara pe planul lamelei se

poate determina folosind o relaţie semi-empirică, bazată pe utilizareacoeficientului de dirijare a tensiunilor, astfel:

(2)T

(3)T TT

TT

TT

TT f

m

f m

mf

m23TT

G

GVV

VV

GGG

m

f

m

m

14G

G43


lungi


60/105


Rezistenţa la forfecare în planul (LT ), R f ( LT )

Cedarea la forfecare în planul (LT ) are loc prin: cedarea laforfecare a matricei, dezvelirea fibrelor, sau amândouă înacelaşi timp.

cLLTf R 2

1R

f

f m f

f

m

f f

1

cL V 13

E E V

E

E V 1V 2 R

f

m2

cL

V 1

G R

2cL

1

cLcL R , Rmin R

L l ită tă fib

l i


61/105


Coeficienţii lui Poisson, LT şi TL

Deformaţia totală în direcţia transversală se obţine prinînsumarea deformaţiilor fibrelor şi matricei. Ţinând seamade faptul că deformaţiile specifice liniare în direcţielongitudinală sunt egale în cele două componente:

Lc

Tc

LT

f

m

c=f+m

tm

tf

tc

matrice

fibră

LL

mmf f LT VV

Vf

LT m

f

0 0.5 1.0

TLL

T

LTTLE

E

Lamela compozită armată cu fibre scurte


62/105

Compozitele armate cu fibre scurte, folosite cel mai frecvent:

compozite cu fibre scurte aliniate, figura a;

compozite cu fibre scurte distribuite aleatoriu, figura b.

a. b.


MATERIALE:

- Orice tip de fibra;

- Orice tip de matrice.


63/105

APLICAȚII


C i i il i l l l i i ă


64/105

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate

Fibre Matrice

a.

D d

b.z

L/2 L/2

fmaxf

L

z

c

c

Variaţia tensiunilor tangenţiale la interfaţăşi a tensiunilor normale în lungul fibrelor

Material omogen si:

- cvasi-izotrop – distribuție aleatorie afibrelor scurte in spațiu sau in plan;- ortrotop – distribuție orientata a fibrelorscurte;



65/105


Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate

Presupunând că: c = f = m f0 = 0 la z = 0 şi z = L

tensiunile normale în fibră variază liniar cu distanţa de la capăt, iar curba de variaţie estesimetrică faţă de z = L/2.

Lungimea minimă a fibrei se numeşte lungimea de transfer a sarcinii, L t.


66/105

t

Transferul sarcinii de la matrice la fibră este posibil după depăşirea

acestei valori.

Pe baza acestui raţionament se poate scrie:

c

ccf

c

maxf

t2

EEd

2

dL

Distribuția tensiunilor normale şi a celor tangențiale este puternic influențatăde lungimea fibrei, şi valoarea tensiunii din compozit.

Pentru ca tensiunea din fibră să atingă rezistența limită a acestuicomponent ( fu), este necesară stabilirea valorii critice a lungimii fibrei,Lc.

Astfel lungimea critică, Lc

, este lungimea minimă necesară pentru aintroduce în fibră o tensiune egală cu rezistența materialului de armare.

c

fu

C2

dL



67/105

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate

1. Caracteristicile mecanice în direcție longitudinală

f L

f L

mLV1

V1EE

dL2

E

E

1E

E

m

f

m

f

L

mmf

c

futL VV

L2

L1R *

f



68/105

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate

2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală

f T

f T

mTV1

V1EE

2

E

E

1EE

m

f

m

f

T



69/105

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte orientate aleator iu

tc

L > tc

tc

a. Lungimea fibrei este mai mică

decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu în

spaţiu.

b. Lungimea fibrei este mai mare

decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu înplan.

Compozitele armate cu fibre scurte orientate aleatoriu pot fi considerate

cvasiizotrope în spaţiu sau numai în plan.

Aceste compozite sunt considerate cvasiizotrope în spaţiu atunci cândlungimea fibrei L este mult mai mică decât grosimea compozitului, t c . În cazulcelor mai multe elemente din compozite lungimea fibrelor este mult mai mare

decât grosimea, realizându-se cvasiizotropia în plan.

L l i ă ă fib


70/105


- compozit cvasiizotrop spaţial:

6

VEE f f

15

VEG f f

4

1

L l ită tă fib t


71/105


- compozit cvasiizotrop în plan:

3

VEE f f

8

VEG f f

3

1


72/105

Rezistenţa la tracţiune

2

)LT(f

mtT

m

tT)LT(f

tR

R ln

R 1

R 2R

*f

*

f

unde R f(LT), R tT sunt rezistenţele compozitului armat unidirecţional cuarmătură continuă .

Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul


73/105

de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei coincid cu axele principale

ale materialului

Sistemele de axe ale lamelei ortotrope

- (1, 2, 3) sistemul de axe principale alematerialului;


Lamela compozită ortotropă se găseşte înstare plană de tensiuni iar relaţia între tensiunişi deformaţii specifice, este:

3

(2) T

(1) L

y

x

z

2,12,1 S

2 ,1 y , x



74/105


ale materialului

12

2

1

662616

262212

161211

12

2

1

SSSSSS

SSS

2231133 SS

unde Sij sunt termenii matricei complianţelor .

Matricea de legătură [S] se numeste matricea redusă a complianţelor . Termenii acestei matrici se potevalua pe baza parametrilor elastici elastici cunoscuti.

12

2

1

12

21

12

2

21

1

12

2

1

G

100

0E

1

E

0EE

1

2,12,1 S

redusa = matrice 3x3 (completa 6x6)



75/105

Pentru evaluarea termenilor se remarca utilizarea a 4 constante elastice independente E1, E2 , ,

G12 şi o relaţie reciprocă:


ale materialului

12

2

1

662616

262212

161211

12

2

1

SSS

SSS

SSS

2231133 SS

12

1

11E

1S 2

22E

1S 12

66G

1S

1

12

2

21

12EE

S

3

31

13E

S

3

32

23E

S

1

12

2

21

EE

2,12,1

S



76/105


ale materialului

Relaţiile între tensiuni şi deformaţii specifice, conform legii lui Hookegeneralizată, se obţin în acelaşi mod, astfel:

Matricea de legătură se numeşte matricea redusă a constantelor elastice şielementele ei pot fi identificate prin inversarea matricei compliantelor obţinându-se:

12

2

1

66

2212

1211

12

2

1

Q00

0QQ

0QQ

1221

1

111

EQ

1221

212

1221

121

121

E

1

EQ

1221

2

221

EQ

1266 GQ constante elastice

2,12,1 Q

2 ,1 y , x

Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele principale ale materialului


77/105

Cazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele principale ale materialului

3

(2) T

(1) L

y

x

z

Lamela compozită cu cele două sisteme de axe:- (1, 2, 3) – axe principale de material;- (x, y, z) – axe ale solicitării;

dA

2dAsin

1dAcos

12dAcos

12dAsin

xydA

xdA

x

y

(1) L

(2) T

Element diferenţial de arie în echilibru static cu forţele încele două sisteme de coordonate

12

2

1

22

22

22

xy

y

x

sincoscos sincos sin

cos sin2cos sin

cos sin2 sincos

2 ,1

1

y , x T

Utilizând matricea inversata [T]-1

a funcţiilor trigonometrice

2 ,1

y

x

22

22

22

2 ,1

2

1

sincos sincos2 sincos2

sincoscos sin

sincos sincos

y , x2 ,1 T

matricea [T] a funcţiilortrigonometrice

Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de axe

oarecare


78/105

oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele principale ale

materialului

La nivelul deformaţiilor specifice se obţine:

2

sincos sincos2 sincos2

sincoscos sin

sincos sincos

2 y , x

y

x

22

22

22

2 ,1

2

1

' 2,12,1 R

' y,xy,x R

200

010

001

R = matricea Reuter

matricea [T] a funcţiilor trigonometrice

'

y,x

'

2,1 T


d


79/105

de axe oarecareCazul când axele de solicitare ale lamelei nu coincid cu axele

principale ale materialului

2,11

y,x T

'

2,12,1 R

'

y,xy,x R

2,12,1 Q

2,1

1

2,1

1

y,x QTT

'2,1

1

y,x R QT

'

y,x

1

y,x TR QT

y,x11

y,x R TR QT

' y,x'

2,1 T


d


80/105



y,x11

y,x R TR QT

y,xy,x Q matrice redusă a constantelor elastice transformate

422

22

6612

4

1111 sinQcossin)Q2Q(2cosQQ

441222

66221112 sincosQcossinQ4QQQ

422

22

6612

4

1122 cosQcossinQ2Q2sinQQ

cossinQ2QQsincosQ2QQQ 3662212

3

66121116

3662212

3

66121126 cossinQ2QQsincosQ2QQQ

66

4422

6622121166 QsincoscossinQ2QQ2QQ


d


81/105



Analiza relaţiilor relevă următoarele:

1 -

matricea [Q ] are ijQ nenuli pentru orice (i,j), spre deosebire de [Q]

care are patru termeni nuli;

2 -

numărul constantelor de material independente (constante elastice) se

păstrează egal cu patru deoarece lamela este ortotropă;

3 - în sistemul (x,y) diferit de sistemul (1,2) există influenţe reciproce între

deformaţiile specifice unghiulare şi tensiunile normale precum şi între

tensiuni1e tangenţiale şi deformaţiile specifice liniare;

4 -

termenii definiţi conform relaţiei caracterizează lamela general

ortotropă.

matrice redusă a constantelor elastice transformate

66

2212

1211

Q00

0QQ

0QQ

Q

66 26 16

26 2212

16 1211

QQQ

QQQ

QQQ

Q


d


82/105



Pentru determinare r elaţiilor între deformaţii specifice şi tensiuni se

porneşte de la relaţia scrisă sub forma 2,12,1 S :

' 2,12,1 R

' ,, y x y x R

2,12,1 S

2,11

2,1

1SR R

2,111'

2,1

1SR TT

2,111'

y,x SR TR R

' y,x'

2,1 T

y,x11

y,x TSR TR


de a e oarecare


83/105



y,x

11

y,x TSR TR

y,xy,x S matricea redusă a complianţelor transformate

422

22

6612

4

1111 sinScossinSS2cosSS

2266221144

1212 cossinSSScossinSS

422

22

6612

4

1122 cosScossinSS2sinSS

cossinSS2S2cossinSS2S2S 3661222

3

66121116

3661222

3

66121126 cossinSS2S2cossinSS2S2S

66

4422

6612221166 SsincoscossinSS4S2S22S


de axe oarecare


84/105



Pornind de la identitatea soluţiilor pentru lamela cu ortotropiegenera1ă şi lamela anizotropă, flexibilităţile ijS se pot exprima, funcţie de

constantele inginereşti după direcţiile (x, y) , astfel:

x

11

E

1S

y

22

E

1S

y

yx

x

xy12

EES

xy

66

G

1S

xy

xy,x

x

x,xy

16GES

xyxy,y

y

x,xy

26GES

în care:

ij

i

ij,i

este coeficientul de influenţă reciprocă de primul tip,

caracterizând întinderea în direcţia i datorită forfecării în planul i j

pentru ij şi toate celelalte tensiuni egale cu zero;

i

ij

i,ij

este coeficientul de influenţă reciprocă de tipul al doilea,

caracterizând forfecarea în planul i j produsă de un efort unitar normal

aplicat în direcţia i pentru i şi celelalte tensiuni egale cu zero.


de axe oarecare


85/105



Notând ccos şi ssin se pot defini constantele elastice în sistemulde coordonate (x ,y) , astfel:

1

4

2

22

1

12

12

4

1

x s

E

1cs

E2

G

1c

E

1E

1

4

2

22

1

12

12

4

1

y c

E

1cs

E2

G

1s

E

1E

1

44

12

22

121

12

21

114222

c s

Gc s

G E E E G xy

22

1221

x

44

1

12

xxy cs

G1

E1

E1Ecs

EE

cs

G

1

E

2

E

2Esc

G

1

E

2

E

2E 3

121

12

2

x

3

121

12

1

xx,xy

3

121

12

2

y

3

121

12

1

yy,xy sc

G

1

E

2

E

2Ecs

G

1

E

2

E

2E

Elemente stratificate din lamele


86/105

Elemente stratificate din lamele

compozite

y

x

z

0o

-30o

0o

+30o

-30o

+30o

[(0/30)2]

90o

30o

0o

90o

45o

45o

[90/45/30/0/90/45]

0o

0o

90o

90o

[(0/90)2/45]s

90o

0o

90o

0o

45o

Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelor

stratificate din materiale compozite polimerice


87/105


Relaţii deplasări-deformaţii specifice

Stabilirea acestor relaţii se bazează peurmătoarele ipoteze: Stratificatul se presupune că acţionează

unitar, ca un produs monostrat;

Conlucrarea dintre lamele este perfectă,iar stratul aderent este foarte subţire şinedeformabil la forfecare. În acest fel

lamelele nu alunecă unele faţă de altele,asigurându-se continuitatea deplasărilorpeste pelicula de aderenţă.

Se presupune că o linie normală pesuprafaţa mediană a stratificatului în starenedeformată rămâne perpendiculară pesuprafaţa mediană şi după deformare şi

deci se pot neglija deformaţiile specificeunghiulare şi .

A

B

C

D

A

B

C

D

u0

u

z

x

z

w0

x

x

z

x

xy

y

x

0

xy

0

y

0

x

xy

y

x

k

k

k

z

Deformatiile specifice ale planului median

k z0 curburile plăcii

x

wzuu 0

0

ywz 00

2

0

2

0

xx

wz

x

u

2

0

2

xx

wk




88/105


Relaţii tensiuni-deformaţii specifice

k k Q

xy

y

x

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

662616

262212

161211

k xy

y

x

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

z

QQQ

QQQ

QQQ

k z0

1

2

3

4

E




89/105


Relaţii tensiuni-eforturi pentru ansamblul stratificat

Din punctul de vedere al comportării globale, al răspunsului la acţiuni, pe

secţiunile unei plăci stratificate apar eforturi de tip N x, N y, N xy, M x, M y, M xy

aferente unei lăţimi unitare.

Aceste eforturi generează. la rândul lor tensiuni normale şi tangenţiale de

tipul: x, y şi xy .

b

z

y

x

MxMxy

Nx

Nxy

NyxNy

My

Myx

h/2

h/2

dz Nx

2h

2

hx

dz Ny

2h

2

hy

dz Nxy

2

h

2

hxy

dzzMx

2

h

2

hx

dzzMy

2

h

2

hy

dzzM

xy

2

h

2

hxy


ifi i i i i i


90/105


Relaţii tensiuni-eforturi pentru ansamblul stratificat

dz

N

N

N

xy

y

x

2

h

2

h

xy

y

x

dzz

M

M

M

xy

y

x

2

h

2

h

xy

y

x

dz Nx

2

h

2

hx

dz Ny

2

h

2

hy

dz Nxy

2

h

2

hxy

dzzMx

2

h

2

hx

dzzMy

2

h

2

hy

dzzMxy

2

h

2

hxy




91/105


Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul stratificat

Straturile (lamelele) în stratificat se numerotează pornind de la parteasuperioară spre bază. Se consideră originea sistemului de axe (x0z) înplanul median. În acest caz, distanţa de la planul median la limitastratului, hk , este pozitivă sub planul median, fiind negativă deasupraacestuia.

Aplicând la un produs stratificat cu "n" straturi elementare rezultă:

dz

N

N

N

xy

y

xn

1k

h

h

xy

y

x

k

1k

1

2

n

k

h0h1

hk-1

hk

hn-1

hn

h

x

plan median

0

z

dz Nx

2

h

2

hx

n straturi




92/105


Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul

stratificat

n

1k

xy

y

x

662616

262212

161211

h

h

n

1k 0

xy

0

y

0x

662616

262212

161211

h

h

xy

y

x

dzz

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

dz

QQQ

QQQ

QQQ

N

N

N

k

1k

k

1k

xy

y

x

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

662616

262212

161211

k xy

y

x

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

z

QQQ

QQQ

QQQ

dz

N

N

N

xy

y

xn

1k

h

h

xy

y

x

k

1k




93/105

p p


stratificat

xy

y

xn

1k

h

h

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0x

n

1k

h

h

662616

262212

161211

xy

y

x

k

k

k

dzz

QQQ

QQQ

QQQ

dz

QQQ

QQQ

QQQ

N

N

N

k

1k

k

1k

Ţinând seama de faptul că 0

şi (k) nu sunt funcţii de z şi în interiorulfiecărui strat elementar coeficienţii matricei reduse a constantelor elastice

transformate Q nu sunt funcţie de z iar 0 şi (k) nu depind de numărul lameleicurente "k", ecuaţia devine:




94/105

p p


stratificat

dzz

M

M

M

xy

y

xn

1k

2

h

2

h

xy

y

x

xy

y

x

2h

h

n

1k

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

h

h

n

1k

662616

262212

161211

xy

y

x

k

k

k

dzz

QQQ

QQQ

QQQ

dzz

QQQ

QQQ

QQQ

M

M

M

k

1k

k

1k

xy

y

x

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

662616

262212

161211

k xy

y

x

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

z

QQQ

QQQ

QQQ




95/105

p p


stratificat

Se definesc matricele [A] , [B] , [D] :

1k k

n

1k ijij

662616

262212

161211

h

h

n

1k

662616

262212

161211

hhQA

AAA

AAA

AAA

dz

QQQ

QQQ

QQQ

A k 1k

[A ] - matricea rigidităţilor axiale:




96/105

p p


stratificat

21k

2

k k

n

1k ijij

662616

262212

161211

h

h

n

1k

662616

262212

161211

hhQ2

1B

BBB

BBBBBB

dzz

QQQ

QQQQQQ

B k 1k

[B ] - matricea de cuplare:




97/105

p p


stratificat

31k

3

k

n

1k ijij

662616

262212

161211

2h

h

n

1k

662616

262212

161211

hhQ3

1D

DDD

DDD

DDD

dzz

QQQ

QQQ

QQQ

D k 1k

[D] - matricea rigidităţilor la încovoiere




98/105

p p


stratificat

Cu aceste notaţii expresiile eforturilor pe secţiunile stratificatului devin:

k BA N

k

k

k

BBB

BBB

BBB

AAA

AAA

AAA

N

N

N

0

xy

y

x

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

662616

262212

161211

xy

y

x

k DBM

k k

k

DDDDDD

DDD

BBBBBB

BBB

MM

M

0

xy

y

x

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

662616

262212

161211

xy

y

x


t tifi t di t i l it li i


99/105

stratificate din materiale compozite polimerice Relaţii eforturi – deformaţii specifice pentru ansamblul stratificat

k DB

BA

M

N 0

k BA N

k

k k

BBB

BBBBBB

AAA

AAAAAA

N

N N

0

xy

y

x

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

662616

262212

161211

xy

y

x

k DBM

k

k

k

DDD

DDD

DDD

BBB

BBB

BBB

M

M

M

0

xy

y

x

662616

262212

161211

0

xy

0

y

0

x

662616

262212

161211

xy

y

x

Matricele [A], [B] şi [D] formează matricea [E] denumită matricearigidităţilor de ansamblu ale stratificatului.

Evaluarea caracteristicilor mecanice ale elementelorstratificate din materiale compozite polimerice


100/105

st at cate d ate a e co po te po e ce

Relaţii deformaţii specifice - efortur i pentru ansamblul stratif icat

M

N

dh

ba

k

0

1

DB

BA

dh

ba

Matricele [a] , [b ] , [h ] şi [d ] formează matricea [E ]-1

denumită ca matricea flexibilităţilor de ansamblu alestratificatului iar termenii matricei [E]

-1 .


stratificate din materiale compo ite polimerice


101/105

stratificate din materiale compozite polimerice Relaţii deformaţii specifice - efortur i pentru ansamblul stratif icat

M

N

dh

ba

k

0

k BA NA 110

k Dk B NABM 1

BABDD

ABC

BAB

AA

1*

1*

1*

1*

Se noteaza:

k DB

BA

M

N 0




102/105


NCDMDk *1*1*

MDB NCDBA 1***1***0

1*

T*1*

1**

*1***

Dd

bCDh

DB b

CDBAa




103/105


la stratificatele simetrice (simetrie realizată geometric şi subaspectul proprietăţilor mecanice ale straturilor), matricea [B] are

toţi termenii nuli;

la stratificatele alcătuite din lamele izotrope termenii:

A16=A26=D16=D26=0

pentru lamelele armate unidirecţiona1, în coordonate genera1e,

termenii de tipul 6iQ 6i ai matricei reduse a constantelor

elastice transformate sunt nuli datorită pr odusului cos sin ;

datorită simetriei stratificatului se poate scrie:

11 Dd;0 bh;Aa




104/105

p p

Caracter isticile mecanice ale ansamblului stratif icat

Caracteristicilor mecanice ale ansamblului stratificat la solicitări pure dupăo direcţie, toate celelalte eforturi fiind nule sunt.

11x11

x

0

x

x

xha

1

Nah

N

E

22y22

y

0

y

y

yha

1

Nah

N

E

66xy66

xy

0

xy

xy

xyha

1 Nah

N

G

66

26

y,xy

11

16

xy,x

11

12

xya

a;

a

a;

a

a




105/105


Caracter isticile mecanice ale ansamblului stratif icat

Relaţiile permit calculul aproximativ al modulului de elasticitate la încovoiere pentru elementul stratificat:

11

3

12

d h E x

22

3

12

d h E y

b

z

y

x

MxMxy

Nx

Nxy

NyxNy

My

Myx

h/2

h/2

Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016

Documents

Transcript of Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite_test 1__2016