Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015

8/18/2019 Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015

1/70

ELEMENTE DE CONSTRUCTIICOMPOZITE

The Sheraton Milan Malpensa Airport Hotel & Conference Centre

Prof. univ. dr. ing. DORINA ISOPESCU


2/70

Bibliografie:

1.Ţăranu N., Secu Al., Decher E., Isopescu D. - “Structuri din materialecompozite şi associate“, 1992, Ed. I.P.Iaşi.2.Ţăranu N., Isopescu D. - “ Structures made of Composite Materials“, 1996,ISBN 973-96589-3-8, Ed. VESPER.

3.Ţăranu N., Oprişan G., Isopescu D., Entuc I., Munteanu Vl. - “Soluţiicompozite de reabilitare a structurilor inginereşti ”, Ed. STEF, 2006, ISBN973-8961-71-4.

4.Hadăr A. - Structuri din compozite stratificate. Metode, algoritmi şiprograme de calcul, 2003, Ed. A.G.I.R., ISBN: 973-27-0961-8.


3/70

Caracterizarea generală a materialelor compozite

Definirea materialelor compozite

Materialele compozite sunt sisteme multifazice obţinute pe caleartificială, prin asocierea a cel puţin două materiale chimic distincte,cu interfaţă de separare clară între componente, iar materialulcompus rezultat este creat în scopul obţinerii unor proprietăţi care

nu pot fi obţinute de oricare dintre componenţi lucrând individual.Proprietăţile compozitelor sunt determinate de caracteristicilecomponentelor, distribuţia acestora şi interacţiunea dintre ele.

particule

foiţe, solzi

fibre

matrice

A NU SE CONFUNDA CU STRUCTURILE HIBRIDE!


4/70

Clasif icarea materialelor com pozite

A - După tipul masei de bază

1.materiale compozite cu matrice metalica;

2.materiale compozite cu matrice ceramica;

3.materiale compozite cu matrice polimerica.

B - După forma şi natura armăturii 1.compozite armate cu particule;

2.compozite armate cu fibre: a - compozitele monostrat

b - compozitele multistrat

a1. Compozite armate cu fibre lungi (continue) a2. Compozite armate cu ţesături

a3. Compozite armate cu fibre scurte (discontinue)

b1. Compozite hibride (multistrat)


5/70

MATERIALE COMPOZITE

cu fibre continue cu fibre discontinue

armate unidirecţional armate bidirecţional orientate aleatoriu orientate preferenţial

Armate cu particule

orientate aleatoriu orientate preferenţial

Compozite monostrat incluzândcompozitele cu aceeaşi orientare şi proprietăţi identice în fiecare strat

Compozite multistrat(stratificate unghiulare)

cu straturi identice sub

aspectul componenţilor hibride

Armate cu fibre


6/70


7/70

În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru lamelele compozite armate cufibre, se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:

Materialul compozit

E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie paralelă cufibrele);

E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie perpendiculară pe

fibre);

G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T) sau (1,2) ;

LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;

R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;

R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;

R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;

R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;

3

(2) T

(1) L

y

x

z3

(2) T

(1) L

y

x

z

Sistemele de axe ale lameleiortotrope

- (1, 2, 3) sistemul de axe

principale ale materialului;

- (x, y, z) sistemul de axe de

solicitare.


8/70

Micromecanica este un ansamblu de concepte, modele, relaţiimatematice, şi studii utilizate pentru a determina proprietăţilecompozitului plecând de la caracteristicile materialelor constituente, configuraţia geometrică şi parametrii de fabricare.Micromecanica studiază comportarea materialelor compozite

din punct de vedere al interacţiunii materialelor componente.

Macromecanica este un ansamblu de concepte, modele şi relaţiimatematice utilizate pentru a transforma proprietăţile lamelei dela axele sale principale (ale materialului) la axe oarecare (ale

elementului sau structurii). Macromecanica studiază materialulcompozit sub aspect macroscopic, presupunând că acesta esteomogen, iar influenţa componenţilor este evaluată numai prinvalorile medii aparente ale caracteristicilor mecanice.

TEORII ŞI PRINCIPII DE EVALUARE A PROPRIETĂŢILOR


9/70

Funcţiunile matricei

- Înveleşte fibrele astfel încât să le protejeze atât în fazele de formare ale produsului cât şi pe durata de serviciu.

- Păstrează armăturile la distanţe corespunzătoare transmiterii eforturilorîntre faze prin adeziune, frecare sau alte mecanisme de conlucrare.- Împiedică flambajul fibrelor, deoarece fără mediul de susţinere armătura

nu este capabil să preia eforturi de compresiune.- Constituie mediul de transmitere a eforturilor prin compozit astfel că, la

ruperea unei fibre, reîncărcarea celorlalte fibre se poate realiza prin contactulde la interfaţă;- Asigură contribuţia principală la stabilirea rezistenţei şi rigidităţii în

direcţia normală pe fibre.- Permite redistribuirea concentrărilor de tensiuni şi deformaţii evitând

propagarea rapidă a fisurilor prin compozit.- Stabileşte forma definitivă a produsului realizat din materialul compozit.- Stabileşte continuitatea transversală dintre lamelele ansamblului

stratificat.

- Previne efectele corozive şi reduce efectele abraziunii fibrelor.- Asigură compatibilitatea termică şi chimică în raport cu materialul de

armare.


10/70

Funcţiunile armăturii

Armătura (datorită naturii unidimensionale a fibrelor) contribuie lacreşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului în principal după direcţia fibrelor,deşi nu sunt excluse unele contribuţii "laterale”, evidenţiate la calculul modululuide elasticitate transversal.

Creşterea rigidităţii şi rezistenţei compozitului este proporţională cufracţiunea volumetrică de fibră dispusă paralel cu direcţia efortului aplicat, atâtavreme cât matricea polimerică asigură învelirea corectă a fibrelor şi transferuleforturilor între componente.

In cazul unor anumite fracţiuni volumetrice de fibră şi dispuneri

geometrice ale armăturii, rezistenţa şi rigiditatea la tracţiune a compozitului creşte prin sporirea rigidităţii relative a armăturii faţă de matrice.

Zona de interfață: asigur ă conlucrarea dintre componente


11/70

Tipuri de componente utilizate la compozitele polimerice armate

cu fibreMateriale pentru armare:

Fibre din sticlăFibrele din sticlă sunt cele mai cunoscute armături pentru compozitele cu matrice polimerică, având ca principale avantaje costul relativ redus şi rezistenţe mecaniceconvenabile. Dezavantajele principale constau în valoarea redusă a modulului

de elasticitate, rezistenţa nesatisfăcătoare la abraziune care-i reduce

potenţialul structural, precum şi aderenţa necorespunzătoare la matricea

polimerică în prezenţa apei. Aderenţa redusă necesită folosirea unor agenţi decuplare care se folosesc pentru tratarea suprafeţei fibrelor.

1. 2. 3.


12/70

Fibre din carbon şi din grafitFibre aramidice

Fibrele pe bază de carbon se folosesc laarmarea compozitelor cu performanţe

ridicate. Termenul fibră de grafit sefoloseşte pentru a caracteriza fibrele cuun conţinut de carbon ce depăşeşte 99% în timp ce fibra de carbon provine dinmaterial ce are conţinutul în carboncuprins între 80-95 %. Conţinutul de

carbon este determinat de temperaturade tratament termic.


13/70

Tensiune

[N/mm2]

3000

2000

1000

0

0 1 2 3 4

Deformaţie specifică liniară [%]

Carbon cu modul de

elasticitate ridicat

Bor

Carbon cu rezistenţă ridicată

Kevlar 49

Sticla S

Sticla E

Curbe caracteristice pentru tipurile de fibre:


14/70

Matrice polimer ic a

răşina

epoxidicăalţi polimeri

termorigizipolimeri

termoplastici

0

1020

30

40

50

60

7080


15/70

Semifabricate şi produse finite din compozitelor armate

Aplicaţiile materialelor compozite armate cu fibre cuprind aproape toate domeniile

de activitate economică.Ca exemple de aplicaţii se menţionează:

- în industria construcţiilor: panouri pentru pereţi, plafoane, acoperişuri,cofraje, obiecte sanitare, tâmplărie, decoraţiuni, mobilier etc.;

-transporturile formează un sector important de aplicaţii atât la

transportul aerian, naval, feroviar, cât şi auto, astfel de exemplu: cisterne, vagoanede marfă, rezervoare de apă şi combustibili, vagoane de metrou, containere,ambarcaţiuni, avioane de transport, în industria aerospaţială etc.;

- în industria chimică şi farmaceutică: recipienţi şi conducte, rezervoarede depozitare, coşuri de evacuare a fumului şi gazelor industriale, piesecomponente de filtre şi uscătoare etc.;

- în industria alimentară: rezervoare, silozuri pentru furaje, instalaţii derăcire, diverse recipiente etc.;

-telecomunicaţii: antene parabolice, elemente de sprijin şi carcase pentruradar, cofrete pentru cabluri etc.:

-instalaţii electrice: cofrete, palete de condensatoare, stator de

minimotoare, cadrane pentru circuite etc.


16/70

Aplicaţii structurale ale compozitelor polimerice

armate cu fibre

Compozitele armate cu fibre oferă o gamă variată deproprietăţi avantajoase cum ar fi:

rezistenţă la coroziune;

modul de elasticitate ridicat;

caracteristici mecanice dirijate în raport cu cerinţelede rezistenţă şi rigiditate;

deformabilitate acceptabilă; posibilitatea fabricării unor produse adecvate

soluţiilor de consolidare.


17/70


armate cu fibre

Utilizarea elementelor FIBRA pentru cablurile de susţinere şiancoraj a podurilor militare, precum şi pentru elementelestructurii de rezistenţă [The Japan Construction Industry,http://wtec.org/loyola/compce]


18/70


armate cu fibre


19/70


armate cu fibre


20/70


armate cu fibre

Panouri de faţadă din compozite polimerice armate cu fibrefolosite la Kita Kyusho Prince Hotel [The Japan ConstructionIndustry, http://wtec.org/loyola/compce]


21/70


armate cu fibre

Utilizarea tiranţilor LEADLINE pentru postensionareape diagonală a platformelor maritime [The JapanMarine Industry, http://wtec.org/loyola/compce]


22/70


armate cu fibre

Elemente din compozite polimerice armate cu fibre

aramidice, TECHNORA, pentru pretensionarea

grinzilor de susţinere a structurii trenului ultra-rapide[The Japan Railways Corp,

http://wtec.org/loyola/compce]


23/70


armate cu fibre

Plăci cutate din materiale compozite polimerice


24/70


armate cu fibre

Elemente de tip sandviş pentru închideri perimetralela construcţiile civile şi industriale


25/70


armate cu fibre

Pentru consolidarea structurilor inginereşti,materiale compozite polimerice se folosescpreponderent sub formă de platbande saumembrane, armate cu fibre dispuse unidirecţionalsau bidirecţional.Cele mai uzuale compozitefolosite în sistemele de consolidare sunt:

platbande cu fibre unidirecţionale sau cu ţesăturine-echilibrate, cu armătura dirijată preponderentpe direcţie longitudinală;

ţesături bidirecţionale echilibrate, ne-impregnate;

platbande preimpregnate unidirecţionale, în stareneîntărită; fascicule din fibre unidirecţionale, neimpregnate

folosite pentru înfăşurarea elementelor dinmateriale tradiţionale;


26/70


armate cu fibre

Ţevi şi conducte cu diferite diametre realizate dincompozite polimerice armate cu fibre


27/70


armate cu fibre

Caracteristicile ţevilor şi conductelor din compozitepolimerice armate cu fibre sunt:

rezistenţă la coroziune;

rezistenţă mare la impact; greutate redusă;

conductivitate termică scăzută; întreţinere redusă;

uşor de fabricat; uşor de asamblat;

cost redus.


28/70


29/70


armate cu fibre


30/70


armate cu fibre

Consolidarea cu platbande din materiale compozite prezintă

următoarele avantaje faţă de cea cu platbande din oţel:

platbandele din compozite sunt mai puţin vulnerabile la acţiuneaagresivă a agenţilor chimici, de aceea costul întreţinerii după instalare es te mult

mai redus;

platbandele compozite se pot proiecta şi realiza cu proprietăţi

prestabilite pe baza alegerii elementelor sistemului multifazic, fracţiunilor

volumetrice de fibră şi matrice, orientării fibrelor şi procedeului de fabricaţie;

compozitele cu matrice polimerică sunt izolatoare electrice,nemagnetice şi neconductive termic;

platbandele şi membranele din compozite polimerice au greutate proprie redusă şi sunt uşor de transportat, manipulat şi instalat, adăugând valori

mici la greutatea proprie;

elementele compozite pentru consolidare se pot produce cu lungimi

mari, fiind posibilă livrarea şi în rulouri;


31/70


armate cu fibre

Utilizarea membranelor compozite la consolidarea stâlpilor avariaţi[http://wtec.org/loyola/compce]

Utilizarea membranelor compozite la consolidarea grinzilor podurilor

[http://wtec.org/loyola/compce]


32/70


33/70

1

2

2

3

4

56

7

1

2

2

34

5

6

Procedee de formare a elementelor din materiale

compozite

Procedeu de formare prin pultrudere

Procedeu de formare industrial


34/70

Probleme specifice utilizării compozitelor la modernizarea

construcţiilor

Progresul înregistrat în fabricarea materialelor compozite şianumite dezavantaje pe care le prezintă soluţiile tradiţionalefavorizează în prezent extinderea utilizării compozitelor polimericela modernizarea construcţiilor. Utilizarea materialelor compozite în

elementele structurale este condiţionată de abordarea specifică aurmătoarelor aspecte:-măsurarea răspunsului materialului la efort ca o funcţie de

timp, viteză şi temperatură;-conversia şi adaptarea caracteristicilor fizico-mecanice

dependente de timp, astfel încât să poată fi utilizate în relaţiile de proiectare standard;

-stabilirea unor criterii calitative adecvate acolo unde starea

de tensiuni sau natura fenomenului nu permit aplicarea directă a

unor relaţii inginereşti recunoscute.


35/70

ALCĂTUIREA Ş I CALCULUL ELEMENTELORSTRATIFI CATE DIN MATERIALE COMPOZITE

POLIMERICE

Armare

cu fibre

Stratificat

Matrice

Structură

MICROMECANICA MACROMECANICA

Lamela compozită


36/70

Micromecanica În funcţie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cufibre, se definesc următoarele caracteristici mecanice necesare în proiectare:

E L = E 1 - modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (în direcţie

paralelă cu fibrele);

E T = E 2 - modulul de elasticitate transversal al lamelei (în direcţie

perpendiculară pe fibre);

G LT = G 12 - modulul de elasticitate la forfecare al lamelei în planul(L,T)sau (1,2) ;

LT = 12 şi TL = 21 - coeficienţii Poisson în planul (L,T) sau (1,2) ;

R tL - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie longitudinală;

R tT - rezistenţa la tracţiune a lamelei în direcţie trasversală;

R cL - rezistenţa la compresiune a lamelei în direcţie longitudinală;R cT - rezistenţa la compresiune a lamelei direcţie transversală;

R f(LT) =R f(12) - rezistenţa la forfecare a lamelei în planul (L,T) sau (1,2) ;

LcTc

LT


37/70

Proporţia relativă a componentelor este factorul decisiv în stabilirea

proprietăţilor materialului compozit.

Fracţiunile volumetrice se folosesc la analiza şi proiectarea compozitelor,iar

Fracţiunile gravimetrice se folosesc în timpul fabricării.

De aceea este necesară stabilirea expresiilor de conversie reciprocă a celor

două tipuri de fracţiuni.

Să considerăm un material compozit cu volumul v c , în care fibrele ocupăvolumul v f , iar matricea volumul v m . Acelaşi material are greutatea m c , fibrele

au greutatea m f , iar matricea greutatea m m .

Notăm cu V şi W fracţiunile volumetrice şi respectiv gravimetrice.

Definirea acestora se face cu relaţiile:

v c = v f + v m V f = v f / v c V m = v m / v c respectiv:

m c = m f + m m W f = m f / m c W m = m m / m c

m c =( greutatea) masa compozitului .........

Exprimând masele (en.: weight) cu ajutorul densităţilor corespunzătoare:


38/70

Exprimând masele (en.: weight) cu ajutorul densităţilor corespunzătoare:

Se impart termenii din ecuatie la volumul compozitului v c , se obţine

astfel:

Iar prin generalizare la un număr n de componente:

undeV f,m,g,c reprezinta fractiuni volumetrice.

Prin operaţii matematice similare se obţine densitatea compozitului în

raport cu fracţiunile gravimetriceW f,m,c :

mm f f cc vvv

mmf f c VV

n

1iiic V

mmf f

c

WW

1

n

1iii

c

W

1

m f c mmm

g m f c vvvv

Volumul golurilor este sub

1%, doar in utilizari

nestructurale se accepta pana

la 5%

Volum

Masac


39/70

Expresiile fracţiunilor gravimetrice sunt:

sau:

Expresiile fracţiunilor volumetrice functie de cele gravimetrice sunt:

m

c

mmf

c

f f VWVW

i

c

i

i VW

m

m

c

mf

f

c

f WVWV

i

i

c

i WV

unde “I” reprezinta componentul

Lamela compozită armată cu fibre

lungi


40/70

p g

Caracteristici mecanice ale lamelei compozite în sistemul de

axe principale

1. Caracteristicile mecanice în direcţie longitudinală

Modulul de elasticitate în direcţie longitudinală, E L (E 1 ) Elaborarea modelului materialului compozitului cu armare unidirecţională se

bazează pe ipotezele: - fibrele au aceleaşi proprietăţi şi diametre;

- armăturile sunt continue şi paralele; - conlucrarea fibră-matrice este perfectă, fără alunecări la interfaţă astfel

că deformaţiile specifice liniare ale fazelor componente şi alecompozitului sunt identice:

ccLm f c

l

Pc

Pc3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

cL

lc mmf f Lc

VV

mmf f L VEVEE

E

Di ţii ltă ă l il i tăţil i t


41/70

Din ecuaţi i rezultă că valorile proprietăţilor mecanice sunt proporţionale cu fracţiunilor volumetrice. Relaţiile cunoscute subnumele de regula amestecur i lor se pot generaliza pentru n faze:

Relaţia se mai poate scrie sub forma:

iar reprezentarea grafică a variaţiei modulului de elasticitate E L înraport cu fracţiunea volumetrică de fibră V f

n

1iiiL

VEE

n

1iiiLc

V

f mf f L

V1EVEE

EL

Em

Ef

0 0.5

Vf

1.00.9


42/70

Teoretic V f poate corespunde unui procent de armare de 78,5% înreţeaua pătrată şi 90,67% în reţeaua hexagonală de dispunere afibrelor, dar procentele de armare peste 75% pot afecta negativproprietăţile compozitului datorită dificultăţii de învelire corectă a

fibrelor de către matrice. Astfel conlucrarea dintre faze devine discutabilă, crescând şivolumul de goluri din masa compozitului.

În general deformarea unui compozit se poate produce în

patru stadii, după cum urmează: fibrele şi matricea se deformează liniar elastic; fibrele se deformează elastic iar matricea se deformează

neliniar sau plastic;

fibrele şi matricea se deformează neliniar sau plastic;

ruperea fibrelor urmată de ruperea compozitului.

mm f f cc vvv

n

i

i

i

c

i L W E E 1


43/70

Lamela compozită armată cu fibre lungi

Rezistenţa la tracţiune în direcţie longitudinală, R tL

Într -un compozit unidirecţional cu armătură continuă supus la întindere în direcţiafibrelor ruperea se produce într -unul din următoarele moduri:

ruperea concomitentă a fibrelor şi a matricei; ruperea matricei cu smulgerea fibrelor şi ruperea lor; rupere matricei cu dezvelirea fibrelor.

Acceptând ipoteza că deformaţia specifică la rupere a fibrelor este mai mică decât amatricei, ruperea se produce la cedarea fibrelor. Presupunând că toate fibrelecedează la aceeaşi valoare a deformaţiei specifice, se poate scrie valoarealimită (ultimă) a rezistenţei compozitului R tL în direcţie longitudinală:

unde: fu - rezistenţa limită a fibrelor;

- tensiunea în matrice la deformatia specifica de rupere a fibrelor

- deformaţia specifică de rupere a fibrelor .

*f

m

*

f

f mf futL

V1VR f


44/70

fu

mu

mu

*f

)(m

*

f

Tensiunea in matrice

corespunzătoaredeformației specificede rupere a fibrelor


45/70


46/70


Rezistenţa la compresiune în direcţie longitudinală, R cL

Modurile de cedare la compresiune în direcţie longitudinală, generate înprincipal de micro-flambajul fibrelor sunt următoarele:

a. cedare prin depăşirea rezistenţei la tracţiune în direcţietransversală;

b. cedare prindepăşirea rezistenţei

matricei la forfecare;

Dezvelirea fibrelor este considerată cedare iniţială a compozitului, şipermite formularea unei expresii teoretice simple pentru rezistenţacompozitului la compresiune în direcţie longitudinală. În acest caz seacceptă ipoteza conform căreia ruperea are loc atunci cânddeformaţia specifică la întindere în direcţie transversală produsă decompresiunea în direcţie longitudinală depăşeşte deformaţia specificălimită la întindere în direcţia transversală a compozitului.

italimadmisibil real


47/70

Dacă cedarea are loc din forfecarea matricei, relaţia este :

unde Gm este modulul de elasticitate la forfecare al matricei.

f m2

cLV 1

G

R

Relaţia de calcul a valorii R cL este:

f f m f

f

m

f f

1

cL

V 13

E E V

E

E

V 1V 2 R

2cL

1

cLcL R , Rmin R


48/70


2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală

Modulul de elasticitate în direcţie transversală, E T

Pc

Pc

3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

cTt

c

tm tf

tc

Se presupune că modelul alcătuitdin straturi succesive de matrice şifibre este perpendicular pe direcţiaefortului aplicat şi are aceeaşi ariepe care acţionează forţatransversală.

Întrucât pe fiecare strat acţioneazăaceeaşi tensiune normală:

( c ) T = f = m

2 = 2f = 2m


49/70

H l i i T i d lt t l ţii i l t l tili bil î


50/70

Halpin şi Tsai au dezvoltat relaţii simple, cu caracter general, utilizabile încalculele de proiectare şi care se aproprie în limite acceptabile de valorileobţinute prin teste. Aceste relaţii sunt:

f

f

m

T

V1

V1

E

E

mf

mf

EE

1EEUnde:

în care este un parametru ce depinde de geometria fibrei, geometriadistribuţiei armăturii şi de condiţiile de încărcare.

Autorii menţionaţi recomandă valoarea = 2 pentru fibre cu secţiunea circularăşi = 2a/b pentru secţiunea rectangulară, unde a şi b sunt dimensiunilesecţiunii fibrei.

T i i H h l ţi i i i ă t l l l


51/70

Tsai şi Hahn au propus o relaţie semiempirică pentru calcululmodulului de elasticitate transversal al compozitului

unidirecţional utilizând coeficientul tensiunilor , şi anume:

O altă relaţie a fost propusă de către Brintrup, aceasta ia înconsiderare efectul contracţiei de tip Poisson, rezultatele salefiind mult mai apropiate de cele obţinute prin testarea unorcompozite unidirecţionale cu diferite procente de armare.

Această ecuaţie este:

Unde:

m

m2

f

f

m2f T E

V

E

V

VV

1

E

1

'mf f f

f

'

m

TEVV1E

EEE

2

m

m'

m

1

EE

f m2

L l ită tă fib

l i


52/70


Rezistenţa la tracţiune în direcţie transversală, R tT

Factorul de concentrare al tensiunilor, C tT se defineşte prinraportul dintre tensiunea maximă şi tensiunea medie aplicată.Tensiunea normală care produce cedarea se poate prezice pe bazarezistenţei matricei şi a factorului de concentrare.

Rezistenţa compozitului la tracţiune în direcţie transversală R tT este controlată de valoarea limită (ultimă) a rezistenţei matriceimu .

sau

C ad este coeficient de amplificare al deformaţiilor specifice, carese ia egal cu minimum dintre valorile obţinute din relaţiile:

tT

mu1

tT C R

ad mu

m

T 2

tT C E

E

R

2

tT

1

tT tT

R , Rmin R


53/70

f m

2

1

f f

f mf

tT

EE1V4V1

EE1V1C

f m

2

1

f f

ad

EE1V4V1

1C

d

s

dsE

Ed

sC

f

m

ad

L l ită tă fib

l i


54/70


Rezistenţa la compresiune în direcţie transversală, R cT

În general rezistenţa la compresiune în direcţia transversală acompozitului unidirecţional cu armătură continuă R cT estemai mare decât rezistenţa la tracţiune în direcţietransversală şi decât rezistenţa la compresiune în direcţie

longitudinală, dar mai mică decât rezistenţa la tracţiune îndirecţie longitudinală.

unde Tu este deformaţia specifică limită a compozitului lacompresiune în direcţie transversală.

TuTcT

ER


55/70


3. Caracteristicile mecanice în planul LT

Modulul de elasticitate la forfecare în planul lamelei , G LT (G 12 )

Să considerăm elementul tip la care tensiunile tangenţiale aplicate asupra

fibrelor şi matricei au valori identice: LT = f = m3

(2) T

(1) L

Transversal

Longitudinal

TL

TL

LT

LT

(1)L

(2)T TL

LT

TL

LT

f m

c=f+m

tm

tf

tc

matrice

fibră

d l l d l i i l f f l i l i l l


56/70

G LT este modulul de elasticitate la forfecare al compozitului în planullamelei (interlamelar), iar G f , G m sunt modulii similari ai fazelor

componente.

Ecuaţiile Halpin-Tsai pentru modulul deelasticitate la forfecare au forma:

=1

mf f m

mf

LTVGVG

GGG

f

f

mLT

V1

V1GG

mf

mf

GG

1GG

Vf

GLT(G12)

Gm

Gf = 100Gm

Gf = 50Gm7

6

5

4

3

2

1

0

0 0,25 0,50 0,80 1,00

Gf = 20GmGf = 10Gm


57/70

Lamela compozită armată cu fibre

lungi


58/70


Rezistenţa la forfecare în planul (LT ), R f ( LT )

Cedarea la forfecare în planul (LT ) are loc prin: cedarea laforfecare a matricei, dezvelirea fibrelor, sau amândouă înacelaşi timp.

cLLTf R 21R

f f m f

f

m

f f

1

cL V 13

E E V

E

E V 1V 2 R

f

m2

cL

V 1

G R

2cL

1

cLcL R , Rmin R

L l i ă ă fib

l i


59/70


Coeficienţii lui Poisson, LT şi TL

Deformaţia totală în direcţia transversală se obţine prinînsumarea deformaţiilor fibrelor şi matricei. Ţinând seamade faptul că deformaţiile specifice liniare în direcţielongitudinală sunt egale în cele două componente:

Lc

Tc

LT

f

m

c=f+m

tm

tf

tc

matrice

fibră

LL

mmf f LT VV

Vf

LT m

f

0 0.5 1.0

TLL

T

LTTLE

E

Lamela compozită armată cu fibre scurte


60/70

Compozitele armate cu fibre scurte, folosite cel mai frecvent:

compozite cu fibre scurte aliniate, figura a;

compozite cu fibre scurte distribuite aleatoriu, figura b.

a. b.


MATERIALE:

- Orice tip de fibra;

- Orice tip de matrice.


61/70



62/70

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate

Fibre Matrice

a.

D d

b.z

L/2 L/2

fmaxf

L

z

c

c

Variaţia tensiunilor tangenţiale la interfaţăşi a tensiunilor normale în lungul fibrelor

Material omogen si:

- cvasi-izotrop – distribuție aleatorie afibrelor scurte in spațiu sau in plan;- ortrotop – distribuție orientata a fibrelorscurte;



63/70


Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate

Presupunând că: c = f = m f0 = 0 la z = 0 şi z = L

tensiunile normale în fibră variază liniar cu distanţa de la capăt, iar curba de variaţie estesimetrică faţă de z = L/2.

Lungimea minimă a fibrei se numeşte lungimea de transfer a sarcinii, L t.


64/70

g ş g t Transferul sarcinii de la matrice la fibră este posibil după depăşirea

acestei valori.

Pe baza acestui raţionament se poate scrie:

c

ccf

c

maxf

t2

EEd

2

dL

Distribuția tensiunilor normale şi a celor tangențiale este puternic influențatăde lungimea fibrei, şi valoarea tensiunii din compozit.

Pentru ca tensiunea din fibră să atingă rezistența limită a acestuicomponent ( fu), este necesară stabilirea valorii critice a lungimii fibrei,Lc.

Astfel lungimea critică, Lc

, este lungimea minimă necesară pentru aintroduce în fibră o tensiune egală cu rezistența materialului de armare.

c

fu

C2

dL



65/70

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scur te aliniate

1. Caracteristicile mecanice în direcție longitudinală

f L

f L

mLV1

V1EE

dL2

E

E

1E

E

m

f

m

f

L

mmf

c

futL VV

L2

L1R *

f



66/70

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte aliniate

2. Caracteristicile mecanice în direcţie transversală

f T

f T

mTV1

V1EE

2

E

E

1EE

m

f

m

f

T



67/70

Caracteristicile mecanice ale lamelei compozite armată cuf ibre scurte orientate aleator iu

tc

L > tc

tc

a. Lungimea fibrei este mai mică

decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu în

spaţiu.

b. Lungimea fibrei este mai mare

decât grosimea elementului.Fibrele sunt orientate aleatoriu înplan.

Compozitele armate cu fibre scurte orientate aleatoriu pot fi considerate

cvasiizotrope în spaţiu sau numai în plan.

Aceste compozite sunt considerate cvasiizotrope în spaţiu atunci cândlungimea fibrei L este mult mai mică decât grosimea compozitului, t c . În cazulcelor mai multe elemente din compozite lungimea fibrelor este mult mai mare

decât grosimea, realizându-se cvasiizotropia în plan.


68/70


- compozit cvasiizotrop spaţial:

6

VEE f f

15

VEG f f

4

1

i ă ă fi


69/70


- compozit cvasiizotrop în plan:

3

VEE f f

8

VEG f f

3

1


70/70

Rezistenţa la tracţiune

2

)LT(f

mtT

m

tT)LT(f

tR

R ln

R 1

R 2R

*f

*

f

unde Rf (LT), Rt T sunt rezistenţele compozitului armat unidirecţional cuarmătură continuă .

Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015

Documents

Transcript of Note de Curs_Elemente de Constructii Compozite 1_2_3_4 _5!6!2015