MODULUL sau VALOAREA ABSOLUTA - · PDF fileClasa a 9-a - 1 - Ecuatii si inecuatii cu module...
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Clasa a 9-a - 1 - Ecuatii si inecuatii cu module Ecuatii si inecuatii cu module MODULUL sau VALOAREA ABSOLUTA a unui numar real Definitia modulului : - pentru orice a R , avem : 0 daca , 0 daca , 0 0 daca , a a a a a a Exemplu : 3 3 001 . 0 001 , 0 9 1 9 1 7 7 Proprietatile modulului : 0 a , ( ) a R 0 a daca si numai daca a = 0 2 a a , ( ) a R a a , ( ) a R a b b a , ( ) a,b R b a b a , ( ) a,b R , b 0 Propozitii echivalente : a x - a x a x [ -a , a ] cu conditia : a 0 a x - a x sau x a x [ - , -a ] [ a , +] 0 b a a = b = 0 .
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Clasa a 9-a - 1 -
Ecuatii si inecuatii cu module
Ecuatii si inecuatii cu module
MODULUL sau VALOAREA ABSOLUTA
a unui numar real
Definitia modulului :
- pentru orice a R , avem :
0 daca ,
0 daca , 0
0 daca ,
aa
a
aa
a
Exemplu :
33 001.0001,0 9
1
9
1 77
Proprietatile modulului :
0 a , ( ) a R
0 a daca si numai daca a = 0
2 aa , ( ) a R
aa , ( ) a R
a bba , ( ) a,b R
b
a
b
a , ( ) a,b R , b 0
Propozitii echivalente :
ax - a x a x [ -a , a ] cu conditia : a 0
ax - a x sau x a x [ - , -a ] [ a , +]
0 ba a = b = 0 .
Clasa a 9-a - 2 -
Ecuatii si inecuatii cu module
Ecuatii si inecuatii cu module
Functia de gradul intai .
Forma generala :
- O functie : R R : f
data prin legea
baxxf )( , a , b R , a 0
se numeste
functie liniara de gradul intai
Ecuatia atasata functiei liniare :
- ecuatia atasata functiei de gradul intai este :
0 bax cu a , b R , a 0
care admite solutia unica :
- a
bx
Semnul functiei de gradul intai :
- semnul poate fi ilustrat de tabelul de semn :
x - -
a
b +
f(x) =
ax+b
semn contrar lui a 0 semnul lui a
Clasa a 9-a - 3 -
Ecuatii si inecuatii cu module
Ecuatii si inecuatii cu module
Rezolvati ecuatiile :
1). 5 12 x
2). 0 43 x
3). 3- 5 x
4). 0 63 2 xx
5). 54 32 xx
6). 43 43 xx
7). 12 2 xx
8). xx 25 13
9). xxx -6 1 3
10). 1 5 3 xx
11). 4 5 3 xx
12). 0 6 x
13). 6- 6 x
14). 4 2 - 3 x
15). 6 4- 32 x
16). 0 3 2 xx
17). 0 82 4 xx
18). 0 7 - 32 xx
19). 3 - 2
1 - x
x
20). 3 1
23
x
x
21). 0 63 42 2 xxx
22). 7 - 7 xx
23). 0 1 - 1 xxxx
24). 2 1 2 xxx
25). 9 4 2 3 2 xxx
26). 32 2 14 xxx
27). 3 3 1 1 xxxx
28). 4 3 3 2 2 - 1 xxx
29). 4- 4 xx
30). 4 43 xx
Clasa a 9-a - 4 -
Ecuatii si inecuatii cu module
Ecuatii si inecuatii cu module
Rezolvati ecuatiile , unde m este un parametru real :
1). mxx 1 2 - 3
2). xxmx 6
3). 14 6 mx
4). 5 5 mxmx
5). 3-1 31 xmxm
6). xmx 2 2
7). xmx 32
8). 12 1 xmx
9). 0 1 1 1 mxxm
10). mxx 2 1
11). mxx 1 12
12). xmxmx 2 1
13). xmxmx
14). mmxmx 22 -
15). 2 2
2
mx
mx
mx
mx
Clasa a 9-a - 5 -
Ecuatii si inecuatii cu module
Ecuatii si inecuatii cu module
Rezolvati inecuatiile :
1). xx 23 21
2). 13 8 xx
3). xx 2 34
4). 12 1 xx
5). 14 12 xx
6). 10 3 xx
7). 3 62 1 xx
8). 2 42 x
9). 0 42 x
10). 0 42 x
11). 2- 42 x
12). 1 3 x
13). 0 3 x
14). 0 3 x
15). 5- 3 x
16). 2 23 1 x
17). 2 3- 12 x
18). 7 5- 3 x
19). 5 3 2 xx
20). 7 2 3 xx
