Macanisme an2sem21. Elemente cinematice (clasificare)..............................................................................2 2. Cuple cinematice (clasificare)....................................................................................3 4. Clasificarea mecanismelor dup restriciile comune:................................................4 5. Transformarea cuplelor cinematice............................................................................5 6. Grupe cinematice........................................................................................................5 7. Reprezentri grafice....................................................................................................6 8. Determinarea poziiei prin metode analitice..............................................................8 9. Metoda proieciilor de determinare a vitezei .............................................................8 10. Metoda rabaterii........................................................................................................9 12. Mecanismul cu culis oscilant..............................................................................13 13. Mecanismul patrulater............................................................................................13 16. Clasificarea forelor................................................................................................15 18. Concentrarea maselor .............................................................................................17 19. Forele de frecare din cupla de translaie ...............................................................20 20. Forele de frecare din cupla de rotaie....................................................................21 21. Echilibrarea mecanismelor plane ...........................................................................25 22. Bilan energetic. .....................................................................................................26 23. Randament mecanic................................................................................................27 24. Uniformizarea micrii mecanismelor ...................................................................28 Analiza mecanismelor conine mai multe subcapitole:1. Analiza structural;2. Analiza cinematic ; 3. Analiza cinetostatic; 4. Analiza dinamicCAP. 1 ANALIZA STRUCTURAL:Mecanismele sunt sisteme mecanice care pot transmite fore sau micare n cadrul unor sisteme tehnice.Mecanismele pot aciona fie independent, sau n cadrul unor mecanisme complexe numite maini.1. Elemente cinematice (clasificare)Prinelement cinematic senelege orice piessausubansamblude piese legate rigid ntre ele care au o anumit micare relativ fa de alte elemente cinematice.Clasificarea elementelor cinematicea) Dup natura materialului din care este confecionat pot fi: elemente cinematice rigide: bare, arbore, etc; elastice: bar de torsiune, arcul; flexibile: lan, curea, cablu; fluide: ap, ulei, cablu; electromagnetice: bobine.b) Dup felul micrii pot fi:- Baz este elementul cinematic fix sau considerat fix, fa de care se stabilete micarea celorlalte elemente cinematice. Ex: asiu, bloc motor. Obs. Indiferent cte elemente fixe are un mecanism se consider o singur baz.- Manivela este elementul cinematic articulat la baz, care poate efectua cel puin o rotaie complet. - Balansierul este un element articulat la baz dar care nu poate efectua o rotaie complet.- Biela este elementul cinematic care efectueaz o micare plan-paralel.- Patina este elementul cinematic care efectueaz o micare de translaie alternativ.- Culisa este un element cinematic care ghideaz micarea unui alt element cinematic. Obs. Culisa poate fi oscilant sau de translaie.c) Dup rolul funcional pot fi: Elemente conductoare elemente care primesc micarea din exterior (manivela)22 Elemente conduse elementele care realizeaz micarea cerut Elementeintermediareelementelecarefaclegturantre elementele conductoare i cele condused) Dup rangul elementelorObs. Rangul elementelor este nr. de legturi pe care le poate stabili un element cinematic.Pot fi: Monare ;Binare Ternare ; PolinareObs. Elementele cinematice se noteaz cu cifre arabe, de obicei bazele indiferent cte sunt cu cifra 0.2. Cuple cinematice (clasificare)Orice mecanism este compus din mai multe elemente cinematice care vin n contact unele cu altele.Prin cupl cinematic se nelege legtura permanent i direct dintre 2 elemente cinematice care permite o micare relativ ntre acestea.Deoarece cupla cinematic este o legtur c ea trebuie s anuleze cel puin o micare.Deoarece cupla cinematic permite o anumit micare relativ c ea poate anula cel mult 5 micri.Clasificarea cuplelor cinematicea) Dup criteriul cinematic, cuplele cinematice se mpart n clase.Clasa unei cuple cinematice reprezint nr. de micri anulate.K = 1 anuleaz o micare , permite 5C1=clasa 1sfer/planK = 2 C2 = clasa 2

Sfer-jgheabCilindru-planK = 3 C3 Patin spaial (prism-plan) simbolK = 4C4 cilindru n alt cilindrusimbol K = 5C5 Cupl de rotaieCupl de translaie33Cupl urub-piuli (elicoidal)Cupla cinematic dintre flancurile a dou roi dinate este o cupl de clasa a 4-ab) Dupcriteriul geometric(dup natura zonelor de contact) cuplele cinematice pot fi: Cuple superioare (contactul este liniar sau punctiform) Cuple inferioare (contactul este dup o suprafaCuplele superioare sunt ireversibile, iar cele inferioare sunt reversibile.OBS.Pentru stabilirea clasei unei cuple cinematice, unul dintre elementele care formeaz cupla seblocheaz i sestudiaz micrile celuilalt element cinematic.c) Clasificarea constructiv- Cuple nchise, la care contactul se realizeaz constructiv- Cuple deschise, la care contactul se realizeaz datorit greutii proprii sau printr-o for elastic, ex: cam-tachet- Cuple cinematice simple (cupla se realizeaz ntre 2 elemente cinematice)- Cupl cinematic multipl (contactul se realizeaz ntre mai multe elemente cinematice).Obs ! Dac ntr-o cupl cinematic se ntlnesc n elemente cinematice, atunci acolo sunt suprapuse n-1 cuple cinematice.Cuplele cinematice se noteaz cu litere mari de tipar. d) Dup criteriul funcionalCuplele cinematice pot fi active sau pasive.Cuple active n cazul lor variabile sunt coordonatele generalizate ale motorului de antrenare.Cuple pasive variabilele sunt funcie de variabilele cuplelor active.3. Policuple cinematice pot fi:-n construcie paralel (contactul se realizeaz ntre aceleai suprafee)-n construcie serie (contactul se realizeaz prin intermediul unei alte piese)-n construcie mixt, o combinaie ntre cele dou.4. Clasificarea mecanismelor dup restriciile comune:Prin construcia lor mecanismele anuleaz oparte dintre micrile posibile innd cont de nr. restriciilor comune (familie) mecanismele pot fi de familia 0, 1, 2, 3, 4.Determinarea familiei se face tabelar.Astfel gradul de mobilitate se poate determina cu ajutorul relaiei:44A12( ) ( ) 50 f1 KKC f K n f 6 M;5 44 5 33 4 5 22 3 4 5 11 2 3 4 5 0C n 2 MC C 2 n 3 MC C 2 C 3 n 4 MC C 2 C 3 C 4 n 5 MC C 2 C 3 C 4 C 5 n 6 M 5. Transformarea cuplelor cinematiceOcupl cinematic de o clas mai mic dect clasa I poate fi transformat ntr-o cupl de clasa a 5-a prin introducerea unui nr. de (5-k) elemente cinematice legate ntre ele printr-un nr de (n-k) cuple cinematice interioare + 2 cuple cinematice exterioare.Ex. k=3 2 3 5 elemente cinematice(cupla de 1 3 4 cuple cinematice interioare + clasa 3) + 2 cuple cinematice exterioarek = 41 4 5 ; ( ) 2 2 4 4 + Clasificarea structural: Pentru a putea analiza mai uor un mecanism acesta se va mpri n elemente conductoare la care se ataeaz grupe cinematice sau grupe ASSUR.6. Grupe cinematice.Pringrupcinematicsenelegecel mai simplulan cinematicale cror elemente cinematice sunt legate doar prin cuple de clasa a-5-a.Obs!!! Dac mecanismul conine i cuple cinematice de alte clase acestea se vor transforma n cuple de clasa a-5-a.Deoarece grupa cinematic are mobilitatea 0, vom porni de la formula mobilitii pentru mecanismele plane care conin doar cuple de clasa a-5-a. 2n 3C C 2 n 3 M5 5 n 2 4 6 8 2KC53 6 9 12 Grupele cinematice se mpart n clase i ordine.Clasaunei grupecinematiceestedatdenrdelaturi careformeaz conturul poligonal nchis, cu cel mai mare nr. de laturi.Ordinul unei grupe cinem. este dat de nr de cuple exterioare de legturDiadele sunt grupe cinematice care au n componena lor 2 elemente i 3 cuple de clasa a-5-a, deci sunt de clasa a-2-a i de ordinul 2.Diadele pot fi de 5 aspecte:55Deoarece mobilitatea grupelor cinematice este 0, ele pot fi ataate sau scoase dintr-un mecanism fr ai modifica mobilitatea acestuia0 3 2 2 3 C C 2 n 3 M4 5 Formarea mecanismelorUn mecanism se obine prin ataarea la elementul conductor al unei grupe cinematice.7. Reprezentri graficeSchema cinematiceste o reprezentare grafic care poate fi la scar sau nu i care pune n eviden lungimile elementelor, poziia lor relativ i semnul transmiterii micrii.Schema structural este o reprezentare grafic care nu se face la scar i n care cuplele de translaie sunt reprezentate ca i cuplele de rotaie i care pune n eviden complexitatea elementelor cinematice (rangul lor) i nr. de cicluri independente.CAP. 2 ANALIZA CINEMATICncadrul analizei cinematicesedeterminpoziiai traiectoriaunor puncte de pe elementele cinematice sau a elementelor cinematice, precum i vitezele i acceleraiile, n funcie de poziia elementului conductor i a parametrilor cinematici de micare.n cadrul analizei cinematice nu se ine cont de masa elementelor i de forele care acioneaz.66yOxyOxxABCl3l2ABCl2l3l3l2l3l2l3l3ABCl2l2l3l3xxAD EBCFl32 1l1l23ADEl3l2BFl1l2CAnaliza cinematic se poate face prin metode grafice, grafo-analitice i analitice. Primele dou sunt mai simple dar mai puin precisePoziia elementului conductorDac elementul conductor este de tipmanivel, poziiaacestuia est dat deunghiul msurat nsens trigonometric pe care-l formeaz cu axa sistemului de referin.n cazul n care elementul conductor este de tip patin atunci poziia acestuiaestedatdecoordonataliniar (abscis) msurat peaxade coordonate n sens pozitiv.Poziia diadelorObs. n cazul diadelor se consider cunoscute ntotdeauna lungimile geometrice ale elementelor cinematice l1, l2, precum i poziia cuplelor exterioare A, C: A(xA,yA) C(xC,yC).Dac diada conine cuple de translaie sunt cunoscute direciile ghidajelor. Se urmrete s se determine poziia cuplei interioare B.RRR RTTRRT TTRRTRPoziia la triade clasa a 3-a ordin 3 (Fig.3).n acest caz ca metod grafic se utilizeaz metoda abloanelor.Din cuplele exterioare ABC, se vor duce arce de cerc de raze l1, l2, l3, dup care se confecioneaz un ablon avnd forma elementului, care se va poziiona astfel nct vrfurile sale s fie situate simultan pe cele 3 arce de cerc.(Fig.4).Fig.3 Fig.477ADB1CAB1BC123l1jB2C2C3l3l2B(xB,yB)l2l3l41A0(xA0,yA0)B0(xB0,yB0)l132C(xC,yC)A(xA,yA)B(xB,yB)l2l3l41B0(xB0,yB0)l12 C(xC,yC)A(xA,yA)443hTraiectoria unor puncte de pe elementele cinematice se vor determina cu ajutorul interseciilor. Se deseneaz mecanismul n mai multe poziii succesive. Un punct oarecare va descrie o curb nchis numit curb de biel.8. Determinarea poziiei prin metode analitice! se consider cunoscute: lungimile geometrice ale elementelor cinematice (l2, l3)! coordonatele cuplelor exterioare de legtur sunt cunoscute (A, C)Se determin poziia cuplei interioare (B)I Diada RRRDesen pg 21' 1 1 A1 1 Asin l ycos l x( ) ( )( ) ( )B B4 4 C4 4 C232C B2C B222A B2A By ; xsin l ycos l xl y y x xl y y x x' ' + + I Diada RRT( ) ( )222A B2A Bl y y x x + ( ) ( ) h cos y y sin x x4 C B 4 C B + Determinarea vitezelor i acc. prin metode grafice9. Metoda proieciilor de determinare a vitezeiTeorema proieciilor: Proieciile vectorilor vitez a 2 puncte situate n planul unui element cinematic pe dreapta care unete cele 2 puncte sunt egale.Metoda se folosete astfel: cunoscnd vectorulval unui punct oarecare i direciavitezei al unui alt punct seprocedeazastfel: seunesccele 881A0vAa 124CvCBb34dou puncte cu o dreapt i se proiecteaz vectorul cunoscut pe aceast dreapt i se msoar proiecia. Din punctul cunoscu se aaz n acelai sensaceastproiecie. Dinpunctul astfel obinut seridicocareva intersecta direcia celui de al doilea vector ntr-un punct, care va fi vrful vectorului vitez cutat.( )( ) C B C B VA A A A V2 5 2 4 3 C C 2 n 3 M0 0 4 C0 0 1 A4 5 3 10. Metoda rabateriiTeorema rabaterii. Dreapta care unete vrfurile vectorilor vitez a dou puncte din planul unui element rabtui (rotii) cu 90 este pralel cu dreapta care unete punctele respective.Metode grafo-analitice pentru determinarea vitezelor i acceleraiilorn micarea de translaie, vitezele i acceleraiile tuturor punctelor de pe elementul cinematic sunt egalect v v vB A ct a a aB A n micarea de rotaie vitezele tuturor punctelor situate n planul unui element sunt proporionalecudistanadelapunct pnlacentrul de rotaie, factorul de proporionalitate fiind viteza unghiular .( )OAvOA OA vAA ( ) OB OB vC

OAOBv vA B nmicarea de acceleraia are 2componente: componenta normal ( ) r //rvsau r a22 n i o component tangenial( ) r r at ( ) ( )2t2na a a + n micarea de rotaie acceleraiile tuturor punctelor sunt proporionale cu distana pn la centrul de rotaie,factorul de proporionalitate fiind 2 4 + ( ) ( )222AOA OA a + Micarea plan paralel (rototranslaie)(Curs 6-30.03.2011)n micarea plan paralel vitezele i acceleraiile se obin prin suprapunerea unei micri de translaie peste o micare de rotaie99AvAvAAMM vA vAvrvtatranvracatt1 A0vA4B0vC= 4l4B4l4l3l2Al1vA= 1l1CvBACvCb(BC)(vCB)(vA)(BA)(vB)1A0aA4B0aCBl4l3l2Al1CaaAM Anv v v + Av - viteza de translaieAMv - viteza de rotaie a punctului M, n jurul lui A ( AMM vA )Micarea absolutComponentele vitezei din micarea absolut sunt: - viteza de transport i r t Av v v + - viteza relativAcceleraia absolut va avea ca i componente acceleraia de transport, acceleraia relativ, acceleraia Coriolis.c r t aa a a a + + an = acc normal

,_

+ ttrntr tra a aat = acc totalr tcv r a + atr = acc de transportDiada de aspectul I RRRObs. Se consider cunoscute lungimile teoretice ale elementelor cinematice precum i vitezele i acceleraiile cuplelor exterioare! i cere s se determine vitezele i acceleraiile cuplelor interioare.BCBCBABA Av v v vv v vv v vC BA ABC C 3 B2B++ + + 1010aCaaPaBCBAaB( ) BA AatBAnBAatAnA BA A2B112A121nAtAnA Aa a a a a a al //lvl aa a a

,_

+ +

,_

+ + + R a 0 a 0 ctt tA1 1 ( ) ( )( ) ( )332BC nBC 22BA nBA4 424 c 1 121l //lva l //lval // l a l // l ABCtBCnBC CBAtBAnBA AtctA4 4aa a a a a a0 a 0 a 0 ct + + + + II RRTBA A Bv v v + BC C Bv v v + x x //BCBAv v v vC BA A++ 1111aABl3l2Al1CvCx xaBAPvvC(//x-x)vBCvBAvBaABl3l2ACaBCxxaCv2(x-x)1B0xl1y1A02l2l3l0xl0y3BA( )xx //2BCCBC CBAtBAnBA AtBCnBC C BtBAnBA A Ba a a a a aa a a aa a a a+ + + ++ + + + ( )( )2BA2BC 2cBC222BA nBA1 121AlvN 2 al //lval // l a Determinarea vitezelor i acceleraiilor prin metode analiticeMetoda contururilor vectoriale' + + + + + + + + +3 30ox1oy 2 2 1 13 31ox0oy 2 2 1 13 ox oy 2 1cos l 0 sin l90 sin l sin l sin lcos l 0 cos l90 cos l cos l cos ll l l l l( ) 3 . 2 i 0 C sin B sin Ai i i i i + + ( )( )( )( )( )( )

,_

+ t + + + + + + + + i i2i2i2i i11 oy 1 ox 122222120 31 oy 1 ox 123222120 21 1 ox 3 31 1 ox 2 21 1 oy 3 31 1 oy 2 2C BC B A Aarctg 2sin l cos l l 2 l l l l Csin l cos l l 2 l l l l Ccos l l l 2 Bcos l l l 2 Bsin l l l 2 Asin l l l 2 A11. Mecanismul manivel piston (doar ec vectorial-curs7-04.04.11)1212aAaBA2//(x-x)v2(x-x)aCaBaAPAaBCC31A0D0BC312P1P2B0BC0C31P2DE' + + + + 0 0 sin S sin l sin l 90 sin l0 0 cos S cos l cos l 90 cos l0 S l l l03 2 2 1 11013 2 2 1 1003 2 1 0 12. Mecanismul cu culis oscilant( )( )( )3 1 1 3 1 1 0 33 3232323 333 3 0 1 1 3 1 1 33 3 3 3 0 1 13 3 3 3 0 1 13 3 0 1cos sin l sin cos l l SC BC B A Aarctg 2 ll C ; l cos l B ; sin l A90 sin S sin l 0 sin l sin l90 cos S cos l 0 cos l cos l0 S l l l +

,_

+ + t ' + + + + + + +Analiza cinematic a mecanismelor spaiale13. Mecanismul patrulater14. Transmisia cardanic deriv din mecanismul patrulater spaial1,3 - furc2 - crucePrin rotirea furcii 1 cu viteza unghiular 1 un punct oarecare B0 va descrie un cerc n planul P1, iar oblignd punctul C0 de pe furca 3 s descrie un cerc n planul P2, rotind astfel furca 3 cu viteza ungh. 3.Proiectnd planul P1 peste planul P3Rotind punctul B0 cu unghiul 1 va ajunge n poziia P, iar punctul C0 se va roti cu unghiul 3 ajungnd n poziia C.Proiectnd punctul B pe planul P3 va fi punctul B1 iar proiectnd punctul B i B1 pe linia de intersecie a celor 2 plane va fi punctul E.1313A B20 1212 2121 112323 3123321 31313 1cos sin 1cos coscos cos1coscoscos1lcos1cos1lcos1tgcos1tg ;cos BEtg BEtgBEBEx cos ;E BEOtg ;BEEOtg12 21 3cos sin 1cos Seobserv cviteza unghiular areovariaie sinusoidal, deci va oscila ntre o valoare maxim i una minim. cos2cos12 , 01 min 3 11 3 1Pentru a anula acest efect (de variaie a vitezei unghiulare ) se folosete transmisia cardanic dubl)Obs. 1. Cei 3arbori trebuie sfie situai nacelai plan, furcile depe arborele intermediar2. Furcile de pe elementul intermediar s fie n acelai plan3. Unghiul s fie acelai la arborii de intrare i ieire 15. Mecanismul cu urub Curs 8 -11.04.2011( )1 3 2 2 C n 2 MC , B , A 3 C2 n55 Se noteaz:10x deplas. axial a urubului fa de baz20x deplas. axial a piuliei fa de baz10 deplasarea unghiular a urubului fa de baz21 deplasarea unghiular a urubului fa de piuli20 deplasarea unghiular a urubului fa de baz1h pasul filetului din cupla A; 2h pasul filetului din cupla B3h pasul filetului dintre piuli i bazAvnd n vedere relaia:1414 2hVvom putea scrie:t t2h2hxt2h2hxt2h2hx203203202122122110110110 Pot apare urmtoarele cazuri particulare:a)2 1h h - acelai pas (urub)' 0 v0 x0202020n care caz piulia rmne n repaus fa de baz.b) 3h020 ( )2 121020h h2tx n acest caz piulia translateaz fr s se roteascCAP. 3 CINETOSTATICACinetostatica se ocup cu studiul forelor care acioneaz asupra elementelor cinematice i a cuplelor cinematice n vederea efecturii calculelor de rezisten. Pentru determinarea unor fore este necesar s se cunoasc starea de micare a mecanismului.16. Clasificarea forelorForele motoare sunt acele fore care tind s accelereze micarea L>0, iar forele rezistente sunt cele fore care se opun micrii LNFtgf > sin F cos Fcritictg tg 1 > critic < Pentru ca s nu se produc autoblocare n cupla de translaie este necesar ca direcia forei de frecare s nu intersecteze conul de frecare.cr nRx 211tgsinx 21 cossinx 21 cosFF <

,_

+

,_

+

,_

+ >20. Forele de frecare din cupla de rotaien cazul cuplei de rotaie pentru a se evita fenomenul de autoblocare direcia forei exterioare F nu trebuie s intersecteze cercul de frecare.2121F2R12FfF2=FsinF1=FcosNR12hrFfMfFMmNFrecarea n cuple superioareS- coef de frecare de rostogolireSFSFr FS r FM Mff m > > >>Sr >r S rS> 2222MfSMmNF FrFf = NNCAP. 4DINAMICA 09.05.2011Dinam se ocup cu studiul micrii mecanism-lor sub aciunea forelor.Problemele analizate n cadrul dinamicii sunt:o Echilibrarea mecanismeloro Analizarea strii de micare a mecaniciio Bilan energetic i randament mecanico Uniformizarea micrii mecanismelorEchilibrarea mecanismelorForele de inerie ce acioneaz asupra elementelor cinematice apar ca un rspuns cinetic al maselor la acceleraiile care li se imprim. Datorit caracterului lor variabil forele de inerie produc solicitri la oboseal i vibraii care diminueaz randamentul mecanismului. Prin echilibrarea mecanismului se urmrete tocmai diminuarea sau anularea acestor efecte.Forele de inerie sunt fore masice.n practic forele de inerie se reduc n centrul de greutate al elem. cinematic dnd natere la o for de inerie rezultant G ia m F i la un moment de inerie rezultant G iJ Mm masa elem. Cinematica acceleraia centrului de greutateJG momentul de ineie axial calculat n raport cu o ax perpendicular pe planul elem. cinematic i care trece prin centrul de greutate. 12dm r J acceleraia unghiularTorsorul forelor de inerie poate avea diferite funcii n funcie de tipul micrii.a = r ( )dm r dm rdm r dm r Fr r adm a F d22i2i Pentru ca 0 Fi

0 dm r - moment de inerie static c centrul de greutate trebuie s fie chiar pe axa de rotaie2323lRzdFzxy( ) ( ) [ ]( )( ) [ ] ( ) ( ) + + + + + + dm z r dm r dm r z0 rdm rj J i J xzdm yzdm j xzdm i xydmdm0 y xz 0 0k j idm r z dm r r zdm r r r z F d M2xz2yz2 2 2 22 2 22ii(produsul a doi vectori // prod scalar)( ) [ ] ( )k J J dm r 0 dm rdm r r dm r r dm r rj J i J yzdmj xzdmzz zzaxial inertie mom2 20yz xz +

,_

+ + + ( ) ( ) k J j J J i J J Mzz yz xz2xz yz2i + + + + 0 J Jyz xz Pentru ca un rotor s fie echilibrat dinamic este necesar ca centrul de greutate s fie pe axa de rotaie i totodat axa principal de inerie s fie i axa de rotaie.2424Me1Me3Bl3l2Al1CM1Are1re3M3DG1a1a2G3M1BM2aM2CM3Ca3l0G221. Echilibrarea mecanismelor planen cazul mecanismelor plane se face o echilibrare static i anume se urmrete s se aduc centrul de greutate al mecanismului ntr-un punct fix.Poziiile centrelor de greutate sunt cunoscute G1, G2, G3.Masa fiecrui element se va concentra n 2 puncte, n cuplele marginale( ) ( )D 3 DC 3 C 2 CB 2 B 1 BA 1 A333 D 333 33222 B22 22 B 2A 1 1 A 1 1 1 1B111 B11 11 A 1m mm m mm m mm m;lam m ;la lm;lam m ;la lm mm 0 l g m a l g m m;lam m ;la lm m+ + Deoarece punctele A i D sunt punte fixe, masele din aceste puncte nu trebuie echilibrate, vor trebui echilibrate masele din B i C. Acest lucru se va face astfel:n prelungirea elementului 1 i 3 se vor ataa masele de echilibrare me1 respectiv me3, la distanele arbitrar alese3 e 1 er respectiv r3 e3C 3 e 3 C 3 e 3 e1 e1B ei 1 B 1 e 1 erlm m l m r mrlm m l m r m 2525medttptrtoI II IIIT TLm>LrLm=LrLm