Proiect didactic

la matematică

clasa 6-A

Rezolvarea exerciţiilor la tema

„Înmulţirea numerelor raţionale”

Lecţie-călătorie

Tema: Rezolvarea exerciţiilor la înmulţirea numerelor

raţionale

Scopul lecţiei:

Instructiv: generalizarea şi sistematizarea cunştinţelor,

priceperilor şi deprinderilor la tema „Înmulţirea

numerelor raţionale”

Didactiv: de a dezvolta intelectul şi gândirea logică, de a

deprinde elevii să folosească limbajul matematic la lecţie.

Educativ: de a educa simţul colectivităţii, a interesului

faţă de matematică, de a educa atârnarea critică către

lucrul propriu, de a ănvăţa elevii să-şi autoaprecieze

capacităţile, de a-şi expune just părerea, de a educa

acurateţea matematică

Tipul lecţiei: de generalizare şi sistematizare a

cunoştinţelor, priceperilor şi

deprinderilor.

Mijloace tehnice şi didactice:

Proiector multimedia, calculator, fişe, tăbliţe, material ilustrativ,

zarul, integrama, teste.

I. Momentul organizatoric.

II. Formarea emoţiilor pozitive faţă de lecţie.

Ghicitoare:

Ştiinţă despre numere şi ecuaţii

Ea studiază mărimi şi cantităţi,

Simboluri, dimensiuni, proprietăţi.

Şi despre forme spaţiale

Surori mai mari câteva are....

Pune mintea în mişcare

Veşnic umblă c-o-ntrebare

Ce-o fi oare?

(Matematica)

Ce este „lecţia”?

Lecţia e:

L - e lumina spre adevăr

E – educaţie

C – e o comoară

Ţ – ţara şi

I – izvorul cunoştinelor

A – adevăr.

III. Verificarea temei de acasă.

Exerciţiul 1195 (pag. 228)

Plasaţi numerele −3, −2, −1, 0, 1, 2 în cerculeţe astfel, ca suma

numerelor pe fiecare latură a „triunghiului” să fie egală cu −1, apoi mutaţi-

le astfel, ca fiecare sumă să fie egală cu −2.

Exerciţiul 1222 (pag. 236)

Aduceţi la o formă mai simplă expresiile:

a) 3𝑥 − 2(𝑥 − 3) = 3𝑥 − 2𝑥 + 6 = 𝑥 + 6

b) 5𝑎 − 6(𝑎 + 0,5) = 5𝑎 − 6𝑎 − 3 = −𝑎 − 3

c) 12 + 3(𝑎 − 4) = 12 + 𝑎 − 12 = 3𝑎

d) 26 − 13(2 − 3𝑐) = 26 − 26 + 39𝑐 = 39𝑐

IV. Actualizarea cunoştinţelor.

Întrebări fulger

1. Cum se înmulţesc două numere negative?

2. Cum se înmulţesc două numere cu semne diferite?

3. Cum se adună două numere negative?

4. Cum se află suma unui număr pozitiv şi a unui negativ?

5. Cum se scad două numere raţionale?

6. Când produsul a câtorva factori negativi este număr pozitiv?

7. Când produsul a câtorva factori nagativi este număr negativ?

8. Când produsul a două numere raţionale este egal cu 0?

9. Modulul cărui număr este egal cu 0?

Calcul oral

Ordine crescătoare Ordine descrescătoare

1 −3 ∗ (−4) = 12 1 −5 ∗ (−4,4) = 22

2 −73,5 ∗ 0 = 0 2 −14,2 ∗ 0 = 0

3 4,5 ∗ (−2) = −9 3 −3,4 ∗ 5 = −17

4 −7 ∗ (−3) = 21 4 −11 ∗ (−2) = 22

5 1,5 ∗ (−3) = −4,5 5 15 ∗ (−6) = −90

6 −5 ∗ 21 = −105 6 −8 ∗ (−4,5) = 36

-105 -9 -4,5 0 12 21

a e t r a C

36 22 0 -17 -90

e i ş o R

V. Motivaţia:

Deviza lecţiei:

„Mintea nu-i un vas ca să fie umplut, ci un foc care trebuie întreţinut”.

(Plutarch)

VI. Sistematizarea cunoştinţelor.

Călătoria „Răsfoind paginile Cărţii Roşii a Ucrainei”

Clasa anticipat este împărţită în trei echipe, fiecare echipă are căpitanul

ei (X, Y, Z).

Atac intelectual

Fiecare echipă primeşte o însărcinare, care răspunde primul – X, a doua

– Y, a treia – Z.

Însărcinare:

1 𝑥 ∗ 𝑦 + 𝑥 = −161

5 G

2 −𝑥 ∗ 𝑦 − 𝑥 = 161

5 R

3 −𝑥 ∗ (−𝑦) − 𝑥 = −101

5 A

4 𝑥 ∗ (−𝑦) − 𝑦 = 84

5 U

5 |𝑥| ∗ |𝑦| + 𝑦 = 173

5 R

6 |𝑥| ∗ |−𝑦| − |𝑥 + 𝑦| = 114

5 I

Determinaţi semnul expresiei:

(−27 − 15) ∗ (−12

3) ∗ 7,3 ∗ (−0,4)2 ∗ (−5

4

7+ 6

3

8) ∗

4

8∗ (−5)3 ∗ (4,03 − 8,32)

∗ (−1) =

Prima echipă – 3 baluri

Doua – 2 baluri

Treia – 1 bal.

Oprirea „În lumea păsărilor”

Însărcinarea 1 (lucru în grup):

Care păsări sunt socotite la noi prevestitorii primăverii?

Pentru a descoperi denumirea acestei păsări noi avem trebuie să rezolvăm

următoarele exerciţii.

Aflaţi valoarea expresiei, dacă 𝑥 = −3 ş𝑖 𝑦 = 42

5

Fiecare echipă rezolvă câte două exerciţii. Fişele cu răspunsurile corecte

se afişează în căsuţa cuvenită.

Prima echipă – 3 baluri

Doua – 2 baluri

Treia – 1 bal.

Însărcinarea 2 (lucru individual şi la tablă):

A doua însărcinare ne ajută să descoperim o altă pasăre din Cartea Roşie

a Ucrainei.

Efectuaţi înmulţirea:

1 (−12

3) ∗ (−1

1

5) = 2 S

2 (−31

2) ∗ (−2

1

3) = 8

1

6 A

3 (−11

8) ∗ (−5

1

3) = 6 P

4 (−31

3) ∗ (−2

1

4) = 7

1

2 S

5 −9 ∗ 52

3= −51 A

6 15

7∗ (−7

7

10) = −13

1

5 N

Fiecare echipă rezolvă câte două exerciţii, adică din fiecare echipă

merge câte un elev la tablă, restul rezolvă idividual în caiete. Fişele cu

răspunsurile corecte se afişează în căsuţa cuvenită.

Prima echipă – 3 baluri

Doua – 2 baluri

Treia – 1 bal.

Însărcinarea 3:

A treia însărcinare ne ajută să descoperim o altă pasăre din Cartea Roşie

a Ucrainei. Această pasăre este numită „Pasărea intelegenţei” sau „Regina

nopţii”.

Efectuaţi înmulţirea:

1 36 ∗ (−4) = −144 B

2 −7,8 ∗ (−7) = 54,6 U

3 5,4 ∗ (−2,5) = −13,5 F

4 −51,4 ∗ (−0,6) = 30,84 N

5 −8,3 ∗ (−6) = 49,8 I

6 −3,8 ∗ (2,6) = −9,88 Ţ

7 −43,8 ∗ (−0,7) = 30,66 A

Prima echipă – 3 baluri

Doua – 2 baluri

Treia – 1 bal.

Oprirea „În lumea animalelor”

Următorii reprezentanţi pe care noi îi vom descoperi ne ajută rezolvarea

următoarelor exerciţii.

Efectuaţi operaţiile: (Lucru în grup)

−14,3 ∗ 0,6 + 5,7 ∗ (−1,4) = −16,56 Mahaon

−12,6 ∗ 0,7 + 4,8 ∗ (−1,7) = −16,98 Bursuc

−13,4 ∗ 0,6 + (−2,3) ∗ 3,8 = −16,78 Esculap

Prima echipă – 3 baluri

Doua – 2 baluri

Treia – 1 bal.

Oprirea „La culesul florilor”

Iar acuma vom merge la pădure să culegem flori. Cântă păsările, miroase a

polen şi mentă. Suntem încântaţi de florile pădurii şi tare am vrea să le rupem, dar

nu o vom face. Ne vom adresa la cultura orientală şi vom face compoziţii din flori

care în traducere din limba japoneză înseamnă „Dăruieşte florii a doua viaţă”. Cum

se numeşte această artă noi vom descoperi, formând propriul buchet.

Fiecare echipă are de format câte 2 flori. Echipele primesc câte 9 fişe şi 9 petale

de flori cu câte un răspuns pe ele.

Echipa 1

2 ∗ (𝑥 − 7𝑦 + 3𝑧) = 2𝑥 − 14𝑦 + 6𝑧

−7 ∗ (5 − 𝑎 − 4𝑏) = −35 + 7𝑎 + 28𝑏

(𝑐 − 8𝑑 + 6𝑑) ∗ (−1,2) = −1,2𝑐 + 2,4𝑑

−0,6𝑥 ∗ (−5 + 3𝑚 − 1,4𝑛) = 3𝑥 − 1,8𝑥𝑚 + 0,8𝑥𝑛

−𝑝 ∗ (−𝑥 + 2𝑦 − 4,6) = 𝑝𝑥 − 2𝑝𝑦 + 4,6𝑝

(𝑥 + 2,3) − (𝑥 + 7,8) = −5,5

−(7,2 − 𝑦) + (−𝑦 + 1,6) = −5,6

−(𝑦 − 7,4 + 𝑥) − (11,6 − 𝑦) = −4,2 − 𝑥

(−2,6 + 𝑥 + 𝑦) − (𝑥 − 𝑦 − 2,6) = 2𝑦

Echipa 2

3 ∗ (2𝑎 + 𝑏 − 8𝑐) = 6𝑎 − 3𝑏 − 24𝑐

−4 ∗ (−𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧) = 4𝑥 − 12𝑦 + 16𝑧

(𝑚 − 5𝑛 − 6𝑘) ∗ (−1,4) = −1,4𝑚 + 7𝑛 + 8,4𝑘

−0,8𝑡 ∗ (4𝑝 − 5𝑙 − 1,2) = −3,2𝑝𝑡 + 4𝑙 + 0,96𝑡

(−𝑎 − 3,4𝑏 + 3𝑐) ∗ (−𝑑) = 𝑎𝑑 + 3,4𝑏𝑑 − 3𝑐𝑑

(𝑎 + 4,6) − (𝑎 + 9,8) = −5,2

−(8,8 − 𝑥) − (4,7 + 𝑥) = −13,5

−(9,4 + 𝑥 − 𝑦) + (4,1 − 𝑦) = −5,3 − 𝑥

(𝑎 − 𝑏 + 6,1) − (−𝑎 − 𝑏 + 6,1) = 2𝑎

Echipa 3

4 ∗ (5𝑥 + 9𝑦 − 𝑧) = 20𝑥 + 36𝑦 − 4𝑧

−6 ∗ (−𝑎 − 8𝑏 + 7𝑐) = 6𝑎 + 48𝑏 − 42𝑐

(6𝑝 − 𝑡 − 4𝑚) ∗ (−1,6) = −9,6𝑝 + 1,6𝑡 + 6,4𝑚

−0,7𝑛 ∗ (7𝑙 − 2,1 + 5𝑘) = −4,9𝑛𝑙 + 1,47𝑛 − 3,5𝑘𝑛

(−2,6𝑢 − 𝑣 + 1,4𝑤) ∗ (−𝑡) = 2,6𝑢𝑡 + 𝑣𝑡 − 1,4𝑤𝑡

(𝑥 + 7,8) − (8,1 + 𝑥) = −0,3

−(6,3 − 𝑦) − (9,1 + 𝑦) = −15,4

−(7,2 − 𝑚 + 𝑘) + (5,3 + 𝑘) = −1,9 + 𝑚

(𝑏 − 𝑐 − 4,8)— (−𝑐 − 𝑏 − 4,8) = 2𝑏

VII. Generalizarea cunoştinţelor.

La lecţia de astăzi noi am răsfoit doar câteva pagini din Cartea Roşie.

Dar nu putem trece pe alături de unul din copacii din Cartea Roşie ce la noi

în Bucovina el este întâlnit foarte rar, dar se găseşte pe teritoriul satului

Târnauca. Că să descoperim care este anume acel copac ne ajută dezlegarea

integramei.

La dezlegarea integramei vom folosi zarul. Din fiecare echipă vine câte

un elev în faţa clasei şi aruncă zarul. Numărul de puncte de pe faţa zarului

va corespunde cu numărul întrebării. De fiecare dată trebuie pe faţa zarului

să fie acel număr de puncte, care nu a mai fost. Dacă la aruncare cade un

număr de puncte ce a mai fost, atunci zarul este aruncat de următorul

participant, adică nu ai să răspunzi la întrebare.

Învinge cel ce răspunde la mai multe întrebări. Pentru fiecare răspuns

corect – 2 baluri.

O P U S E

M O D U L

N E G A T I V E

N A T U R A L E

R A Ţ I O N A L E

Î N T R E G I

1. Numerele care se deosebesc numai prin semne se numesc opuse.

2. Distanţa de la originea coordonatelor până la punctul cu coordonata a se

numeşte modul a numărului a.

3. Numerele mai mici decât 0 se numesc negative.

4. Şirul numerelor 1,2,3,4,5,6,...... se numesc numere naturale.

5. Numerele întregi şi fracţionare luate la împreună se numesc raţionale.

6. Numerele naturale, numerele opuse lor şi numărul 0 luate împreună se

numesc numere întregi.

VIII. Monitorizarea cunoştinţelor.

Iar acum vom petrece un monitoring a cunştinţelor noastre rezolvând

testul. În faţa voastră aveţi condiţiile testelor şi câte trei răspunsuri la

fiecare întrebare, între care doar unul singur este corect.

Mai jos de condiţiile testului aveţi o tabelă în care trebuie să puneţi

respectiv răspunsul corect în fiecare căsuţă şi să citiţi cuvântul obţinut.

TEST

1. −2,5 ∗ 4 … (−2) ∗ (−3)

k) > l) = z) <

2. |−4| ∗ |−3| … |4| ∗ |−3|

a) < i) = m) >

3. (|5| ∗ |−3|) − 12 − 18 =

p) 15 q) 21 m) -15

4. (−3 ∗ (−7)) + 12 − 33 =

a) – 42 b) 0 c) 42

5. (−4)3 ... (−4)2

h) > r) < q) =

6. (−5 − 7)2 … (−14 − 10) 7

p) < u) > z) =

1 2 3 4 5 6

IX. Totalurile lecţiei.

Acuma să ne imaginăm pe câteva clipe că suntem pictori şi hai să ne

desenăm cu toţii împreună lecţia de astăzi folosind doar una din

culorile propuse.

Ce culoare aţi folosi voi?Fiecare elev îşi alege o culoare. Conform

testului psihologic culorile corespund dispoziţiei omului.

Albastru – linişte, mulţumire

Verde – încredere

Roşu - agitat

Galben – bucurie

Violet, negru, maro, gri – stare sufletească tristă

X. Notarea elevilor.

XI. Tema pentru acasă.

1. Această pasăre este numită meteorolog. Ea îşi face cuibul din nisip în

formă de trunchi de con. Dacă vara se prevede să fie secetoasă, atunci

înălțimea cuibului este mică - până la 20 cm, iar în cazul în care vara se

prevede a fi ploioasă, atunci conul va fi de înălțime mai mare – până la

40 cm. Aceste păsări au o culoare specifică și în Ucraina se găseşte doar

în rezervaţiile naturale Askania-Nouă (Herson) și în grădini zoologice.

Dezlegând integrama, în coloana evidenţiată veţi citi denumirea acestei

păsări.

f r a c ţ i a

m o d u l u l

a d u n a r e a

m u l ţ i m e a

n e g a t i v e

u n u

n e n e g a t i v e

z e r o

1) Ce în matematică este scris în etaje?

2) .... oricărui număr este număr pozitiv.

3) Cu care operaţie se verifică operaţia scăderii?

4) Toate numerele întregi formează .... numerelor întregi.

5) Cum se numesc numerele opuse numerelor naturale?

6) Produsul numerelor reciproc inverse este egal cu ...

7) Toate numerelepozitive şi zero se numesc ...

8) Cu ce este egală suma a două numere opuse?

2. Cele mai mari mamifere marine care trăiesc în apele Ucrainei, au corpul

de formă hidrodinamică, fanoanele au 200 de dinţi foarte ascuţiţi. Se

poate deplasa cu o viteză de 50 km / h, și pot face sarituri în sus mai

mult de 5 m. Dezlegând integrama, în coloana evidenţiată veţi citi

denumirea acestui mamifer. Cum se numeşte acest animal voi veţi afla

rezolvând următoarele exemple şi după cod veţi forma cuvântul.

Deschideţi parantezele şi reduceţi termenii asemenea

1 7(4𝑎 + 6) − 12𝑎 = 28𝑎 + 42 − 12𝑎 = 16𝑎 + 42

2 8𝑥 − 4(16 − 2𝑥) = 8𝑥 − 64 + 8𝑥 = 16𝑥 − 64

3 1,7(𝑎 − 4) + 0,6(6 − 2𝑎) = 1,7𝑎 − 6,8 + 3,6 − 1,2𝑎 = 0,5𝑎 − 32

4 8(6𝑥 − 7) − 17𝑥 = 48𝑥 − 56 − 17 = 31𝑥 − 56

5 9𝑦 − 5(17 − 𝑦) = 9𝑦 + 85 + 5𝑦 = 14𝑦 − 85

6 0,6(4𝑥 − 3) + 2,1(𝑥 − 5) = 2,4𝑥 − 1,8 + 2,1𝑥 − 10,5 = 4,5𝑥 − 12,3

l – 0,5𝑎 − 3,2

i – 14𝑦 − 85

d – 16𝑎 + 42

n – 4,5𝑥 − 12,3

f – 31𝑥 − 56

e – 16𝑥 − 64