1

Logica pentru fiica mea

2

Explicație

Trebuie să mărturisesc de la început că nu sunt un specialist în logică. Nu am studiat

niciodată logica mai mult decât a trebuit s-o fac – adică, în facultate pentru a promova unele

examene, ca profesor pentru a putea preda un manual.

Cred că manualul care există azi la logică nu este scris pe înțelesul oricărui copil. De

aceea mi-am propus să scriu câteva lecții de logică. Aceste lecții sunt dedicate fetiței mele pentru

că ea este singura căreia pot eu să-i țin astfel de lecții în mod legitim.

Fețita mea are acum, când scriu aceste lecții, 11 ani, așadar în aceste lecții nu sunt lucruri

foarte complicate. Ca profesor m-a interesat întotdeauna să mă fac înțeles de către cei cu care

intru în dialog. Cred că orice lucru complicat poate fi expus până la urmă simplu. Și mai cred de

asemenea, că a te perfecționa în meseria de profesor nu înseamnă altceva decât a-ți reformula

lecțiile cât mai simplu.

La aceste lecții nu am adăugat nicio bibliografie . În definitiv nu fac altceva decât să

povestesc o parte din manualul de logică existent. Lecțiile sunt ale unui nespecialist în logică,

dar sunt ale unui om care câștigă bani făcând pe profesorul de logică. Iar ca simplu angajat

(profesor) am încercat să nu iau salariul degeaba.

Explicație pentru fiica mea

Din partea copiilor care au părinții profesori – așa cum ești tu, așa cum am fost și eu – se

așteaptă mai mult decât de alți copii. De la ei întotdeauna se așteaptă să fie bine educați – căci

dacă un copil al unuia care educă nu este bine educat – atunci cine este? De multe ori lucrurile

stau astfel, dar, trebuie să recunosc că nu întotdeauna. În aceste cazuri vina este de obicei

împărțită – a părinților, dar și a copiilor. Eu cred că noi, părinții profesori, suntem, așa cum sunt

toți oamenii din lumea asta, mai buni și mai răi în funcție de cum privești lucrurile. Ar fi foarte

bine dacă am fi cu toții, zi de zi, părinți buni și profesori buni. Cum mă știu cu „musca pe

căciulă” (așa cum spune povestea), cum mă știu vinovat de-a nu fi pe de-a-ntregul nici părinte

bun și nici profesor bun, am hotărât să mai îndrept puțin lucrurile scriind lecțiile de față.

3

Lecțiile și-ar atinge scopul dacă ai rămâne cu convingerea că sunt anumite lucruri pe care trebuie

să le gândești tu, că în anumite privințe nimeni nu poate gândi pentru tine! Gândește fără să-ți fie

teamă că o să greșești, iar dacă ai greșit să nu-ți fie frică s-o iei de la început.

În lecțiile care urmează nu vei găsi lucruri pretențioase sau definiții savante; am încercat

să spun cât mai simplu ceea ce știu legat de subiectele pe care le discut. De multe ori mi-am

permis să ies din domeniul logicii pentru că am socotit importante și interesante anumite

învățaturi și probleme pe care le putem afla plecând de la ea.

Lecțiile acestea pot fi o introducere în logică, un prim contact cu logica și trebuie să-ți

mărturisesc că m-am străduit să-ți fie utile și pentru un eventual examen de bacalaureat din

logică.

I. NOȚIUNI INTRODUCTIVE

Capitolul 1. Ce studiază și la ce folosește logica?

Primul lucru care ar trebui lămurit încă de la începutul lecțiilor noastre este ce studiază și

la ce folosește logica. Pentru a răspunde la aceste probleme cred că cel mai ușor este să pornim

de la înțelesul cuvântului de logică.

Cuvântul de logică provine din cuvântul grecesc „logos”. Acest cuvânt este încărcat de

semnificații. Eu însă nu mi-am propus aici o explicație de dicționar. Poate vreodată o să ai

curiozitatea să deschizi un dicționar de termeni filosofici și o să vezi acolo înțelesurile acestui

cuvânt. El putea să însemne „cuvânt”, „raționament” sau „principiu ultim al lumii”.

De exemplu , probabil că deja ai auzit sau ai citit începutul Evangheliei scrisă de Sfântul

apostol Ioan. Evanghelia începe afirmând că „La început a fost Cuvântul”. Cum Evanghelia a

fost scrisă în limba greacă în ea se afirmă că la început a fost „Logos”-ul adică „Cuvântul”.

După cum vezi, cuvântul semnifica lucruri extrem de importante pe care nu sunt eu în măsură să

le explic. Nu sunt competent să explic toate înțelesurile acestui cuvânt și orice analiză a

cuvântului aș încerca rămâne incompletă și neobiectivă. Eu însă nu mi-am propus să analizez

științific acest cuvânt, eu mi-am propus să-ți explic ție – care ești fiica mea – ce este logica și la

4

ce folosește ea. De aceea voi discuta doar despre un înțeles al cuvântului de „logos” – sensul cel

mai nespecializat al cuvântului.

Înțelesul cu care îl foloseau grecii obișnuiți în vorbirea lor de zi cu zi, acum 2500 -2600

de ani a fost acela de „cuvânt”sau „vorbă”, ba chiar mai mult, cuvânt sau vorbă comună,

obișnuită. Logosul desemna cuvintele folosite de omenii pentru a se referi la lucruri din lumea

lor naturală; desemna acele cuvinte care numeau lucrurile mărunte ale lumii oamenilor, opuse

cumva „cuvintelor mari” (și sforăitoare) pe care noi le folosim de multe ori. De exemplu dacă un

băiat îți spune că „simte ceva pentru tine” atunci vorbirea este un logos; dacă îți spune că „te

iubește în mod absolut”, „până la sfârșitul veacurilor”, „încă de la începutul timpurilor” sau alte

astfel de ciudățenii, atunci această vorbire nu este un logos. Logosul pentru vechii greci era o

vorbire obișnuită pe care putea s-o înțeleagă oricine, despre lucruri obișnuite pe care puteau să le

cunoască oricine.

Tot în Grecia, în acea perioadă, aceiași greci extraodinari, au început să explice lumea

prin astfel de cuvinte pe care le putea înțelege oricine. Explicațiile lucrurilor prin cuvinte

obișnuite au fost numite tot „logosuri” și au fost primele explicații științifice ale lumii. Atunci au

apărut primele științe ale naturii și ale omului: fizica, biologia, istoria sau geografia. Mai târziu

multe dintre științe au fost numite prin cuvinte grecești la care se adauga cuvântul „logos”.

Astfel acest cuvânt a căpătat astfel un înțeles specializat, acela de știință. De exemplu bio-logia

înseamnă știința (=logos) despre viață (=bios), zoo-logia înseamnă știința (=logos) despre

animale (=zoon). La fel sunt formate și denumirile de psihologie, sociologie, patologie etc. În

schimb, în denumirea de „filo-logie” termenul de logos își păstrează sensul inițial – acela de

vorbire, și astfel filologii sunt cei care iubesc (=filo) cuvintele (=logos).

Eu cred că lumea noastră, felul în care noi trăim lumea azi, s-a născut în Grecia Antică.

Atunci când a apărut acest tip de vorbire – despre lucruri obișnuite, rostit de oameni obișnuiți –

s-a născut un fel de-a fi al oamenilor numit și logic sau rațional. Și cred că acesta este cel mai

important lucru la care folosește logica: ne învață, ne deprinde să fim raționali. Degeaba cunoști

informații despre logică și logicieni dacă tu nu te hotărăști să fii logică, rațională. Fii rațională!

A fi rațională cred eu presupune cel puțin două lucruri. Mai întâi, fii rațională cu

lucrurile, adică explică rațional lucrurile lumii în care tu trăiești, fără a apela la lucruri care nu țin

de lumea asta, fără a apela la lucruri care nu pot fi verificate de către oricine. În al doiea rând fii

rațională cu ceilalți, adică fii rezonabilă cu ei, expune-ți opiniile, dar, și ascultă-le opiniile. Să nu

5

crezi că doar opiniile tale contează și că tu deții adevărul absolut. Adevărul îl obținem doar prin

confruntarea personală cu ceilalți.

Pentru greci opus „logos”-ului era „mythos”-ului (mitul). Mitul era (și este) o explicație

a lumii care făcea apel la lucruri supra-naturale și extra-ordinare. Azi miturile grecilor au

devenit simple povești sau subiecte de filme. Desenele cu Hercule, marele erou al grecilor, erau

desenele tale favorite când erai mică, iar „Legendele Olimpului” au fost printre lecturile

obligatorii ale clasei a IV-a.

Ai putea crede că toate miturile au devenit simple povești, dar nu este deloc așa. Există

mituri vii în care oamenii cred chiar fără să-și dea seama. Trăim zilnic înconjurați de mituri.

Spunem de exemplu că Soarele răsare, pe când ar trebui să spunem că Pământul prin mișcarea de

rotație în jurul axei ne permite să vedem din nou Soarele. Spunem că hainele sunt strâmte în loc

să spunem că ne-am îngrășat sau că Messi joacă fotbal dumnezeiește uitând că nu l-am văzut

niciodată pe Dumnezeu jucând fotbal.

Problema cea mai mare cu miturile apare atunci când cineva dorește să le impună unei

întregi societăți. Mitul refuză întotdeauna dialogul pentru că refuză logos-ul, vorbirea obișnuită.

Dialogul din punct de vedere etimologic semnifică confruntarea a două persoane prin (= dia)

intermediul logos-ului – adică al cuvintelor obișnuite. Miturile, se acceptă sau se resping, pot fi

crezute sau nu, dar niciodată discutate. Atunci când miturile devin dogme pot fi extrem de

periculoase. Un mit devine dogmă, nu atunci când tu te hotărăști să-l crezi pur și simplu (fără

nicio discuție) ci, atunci când tu îl forțezi pe celălalt să-l creadă fără a-i mai permite să-l discute!

Atunci când avem obligația de-a crede ceva, logosul, vorbirea obișnuită, dispare dintre oameni,

dispare și felul rațional de-a fi al oamenilor. Să te ferești întotdeauna de oamenii care refuză

dialogul!

Exemplele de mituri pe care le-am dat mai sus sunt inofensive, dar sunt și mituri care,

dacă nu sunt stăpânite prin rațiune, pot aduce multă suferință.

De exemplu, tu știi că pentru noi, părinții tăi, tu ești cea mai frumoasă, cea mai

inteligentă, cea mai cuminte,ce mai - cea mai cea mai! Este un mit pe care noi părinții tăi îl

credem din toată inima și care nu este periculos atâta timp cât rămâne în familia noastră. Însă,

dacă eu în calitate de părinte merg la un profesor ca să-l cert pentru că ți-a pus o notă mică (ție

care ești cea mai și cea mai!) atunci aș avea un comportament irațional și nelogic, pentru că astfel

aș încerca să impun dogmatic un mit profesorului. Disputele, indiferent de domeniul în care apar,

6

trebuie discutate pornind de la fapte prin „logos”-uri, prin dialog. Ca profesor am văzut (din

păcate din ce în ce mai mult!) astfel de certuri între părinți și profesori. Profesorul descria ce a

făcut copilul, iar părintele susținea în mod dogmatic că „îngerașul lui” nu poate face așa ceva (de

multe ori „îngerașul” era elev în clase terminală, matur).

Un mit de felul acesta, dar generalizat la nivelul unui întreg popor, a stat la baza celui de-

al Doilea Război Mondial când o națiune întreagă – națiunea germană - s-a socotit „superioară”

celorlalte națiuni de pe Pământ și deci îndreptățită să le stăpânească.

Tot un mit a stat la baza comunismului – sistemul care a adus atâta suferință în partea

noastră de lume – mitul că este posibil un stat care ar arăta ca raiul pe Pământ

Toate religiile au la bază mituri. Istoria este plină de războaie sfinte, de cruciade, de

inchiziții și evanghelizări făcute cu sabia. Chiar în lumea în care trăim asistăm de multe ori la

astel de războaie. Atentatele teroriste ale zilelor noastre sunt făcute, de obicei, în numele religiei;

războiul din Kosovo a fost unul între două religii – musulmani și ortodocși, iar exemplele de

felul acesta sunt nenumărate.

Să nu înțelegi că sunt împotriva religiei sau că eu cred că ar trebui eliminate miturile.

Sunt în schimb împotriva dogmelor, împotriva oricărui tip de dogmă. Pentru că dogmele de

obicei nu se impun prin intermediul cuvântului și a discuției personale și individuale între

persoane – adică prin logos. Ele se impun de cele mai multe ori cu „bâta” deci prin teroare.

Dogmele și miturile sunt de obicei ale celor mulți, ale unei colectivități și sunt o formă prin care

individul este negat în favoarea celor mulți și a dogmelor lor.

Lumea noastră, civilizația occidentală, a apărut în momentul în care oamenii au hotărât că

problemele lor trebuie să le rezolve între ei prin cuvinte firești și nu prin războaie. Nu

întâmplător logica a apărut cam în aceeași perioadă cu prima democrație. Democrația este

sistemul politic care face posibilă manifestarea logos-ului, a vorbirii obișnuite, care face posibilă

rezolvarea problemelor oamenilor de către oameni. Orice alt sistem politic este unul care este de

partea mitului, și este un sistem care în cele din urmă va afecta raționalitatea omului.

Într-o primă lecție trebuie să vorbim și despre cel care este considerat întemeietorul

logicii: Aristotel. El a trăit în secolul al III-lea î.Hr.. În acea vreme se spune despre el că știa tot

ce se poate ști ba chiar ceva în plus. A fost un om extraordinar care s-a ocupat de toate domeniile

cunoașterii și a făcut posibilă apariția a trei științe – logica, biologia și meteorologia. De numele

lui Aristotel se leagă și denumirea unei școli care există și în zilele noastre: liceul. Lykeos, a fost

7

denumirea pe care Aristotel i-a dat-o școlii sale, închinată zeului Apollo Lykeos, Apollo Lupul.

Denumirea de liceu provine de la cuvântul gregesc „lyke” care înseamnă lup.

Scrierile lui Aristotel în care se ocupă de logică el le-a numit „Organon”, adică

„instrument”. În aceste scrieri nu este vorba despre cunoașterea lumii despre lume, ci despre

regulile cunoașterii, despre regulile pe care noi trebuie să le urmăm atunci când cunoaștem

lumea. Logica nu ne dă cunoștințe despre lume, ci ne dă reguli despre cum trebuie să fie

cunoașterea lumii. Logica este un îndrumar al oricărei cunoașteri prin rațiune, prin logos (vorbire

obișnuită a oamenilor obișnuiți), a lumii.

Cunoașterea noastră o construim între noi oamenii. „Materialele” acestei construcții vin

din diferite domenii, de la diferiți oameni. Însă așa cum atunci când construim o casă avem

nevoie de un „îndreptar”, de un instrument care să verifice cât de verticală sau orizontală este

construcția noastră, la fel și cunoștințele noastre trebuie să fie supuse unor reguli de

corectitudine. Dacă în construcții de obicei folosim bolobocul ca îndreptar, în domeniul

cunoașterii, logica este disciplina unde învățăm cum să verificăm corectitudinea cunoașterii

noastre.

Logica nu se ocupă în primul rând cu adevărul (cu materialul gândirii), ci cu

corectitudinea gândirii (adică cu forma ei). Interacționând cu lumea, noi formulăm și dobândim

tot timpul informații despre lume. Logica nu verifică adevărul informațiilor, adică dacă se

potrivesc sau nu cu lumea; ea ordonează informațiile și ne arată legile prin care noi putem lega

informațiile între ele.

Înainte de-a încheia această primă lecție mai trebuie să lămuresc încă un lucru:

formalitatea logicii, despre care am pomenit mai sus. Logica este formală pentru că se ocupă

doar de formă, nu de conținut. Așa cum în construcții, îndreptarele precum firul cu plumb,

nivelul de apă, sau bolobocul nu participă efectiv la realizarea construcției, ci doar ne arată cum

trebuie să mergem drept cu construcția, în domeniul cunoașterii umane, logica nu oferă alte

cunoștințe despre lume, ci doar ne indică forma pe care cunoștințele trebuie s-o aibă pentru a fi

corecte. Logica ne dă regulile formale ale gândirii, regulile prin care noi cunoaștem lumea și

legăm cunoștințele unele de altele, indiferent care sunt aceste cunoștințe. Așadar, ceea ce vom

studia pe parcurcusul lecțiilor noastre sunt formele corecte ale gândirii.

8

Capitolul 2 – Despre adevăr și corectitudine

Așa cum am văzut în primul capitol logica este un îndrumar al gândirii omenești, ne dă

anumite reguli ale gândirii. În această a doua lecție vom vorbi despre conținutul gândurilor

noastre – despre orice conținut pe care l-am putea gândi – deci tot despre o formă.

Cunoașterea noastră, lucrurile pe care noi le credem sunt concentrate în ideile noastre. Cu

toții avem anumite idei, avem idei despre aproape orice lucru care face parte din lumea noastră.

De exemplu, eu cred că Pământul este rotund, că 2+2 fac 4, că Real Madrid este cea mai bună

echipă de fotbal din lume, că fumatul este un lucru rău ș.a.m.d. Ideile noastre le exprimăm prin

propoziții. Este important să ne exprimăm ideile cât mai clar pentru a putea lucra cât mai adecvat

cu ele. Acesta este o deprindere esențială pe care ar trebui s-o ai - exprimarea clară și precisă.

Orice se poate spune, se poate spune clar și precis.

Un primul lucru pe care trebuie să-l învățăm despre ideile noastre este că nu toate sunt la

fel de adevărate sau de bune. Orice idee trebuie discutată și văzut pe ce se bazează, care sunt

temeiurile pentru care noi susținem sau negăm o anumită idee. Ideile, spre deosebire de persoane

nu au drepturi – ele trebuie puse mereu sub semnul întrebării, discutate și văzute temeiurile care

le susțin. De exemplu, o persoană are dreptul să susțină că Pământul este plat sau că 2+2=5

deoarce în lumea noastră considerăm un drept esențial dreptul la opinie, dreptul ca o persoană să-

și expună propriile idei. ( Ideea că o persoană are dreptul la libera exprimare a ideilor este mai

bună decât ideea că o persoană nu are dreptul la libera exprimare a ideilor.) Însă ideea că

„2+2=5” nu are niciun drept și ea este o idee falsă chiar dacă ar suține-o un laureat al premiului

Nobel.

Un drept esențial al persoanelor, într-o lume logică sau rațională, este acela de-a susține o

opinie. Acest drept îl avem tocmai pentru că ideile nu au drepturi. Eu am trăit într-o societate –

în comunism – unde ideile aveau drepturi, adică erau anumite idei care nu puteau fi puse sub

semnul întrebării. Trebuie să știi că nu poți răni niciodată o idee indiferent ce ai spune despre ea,

poți răni în schimb în multe feluri persoanele. De aceea ai grijă să nu-i rănești pe ceilalți – în

schimb să nu ai nicio milă cu ideile. Acceptă orice discuție care are la bază idei și nu persoane.

9

Ideile noastre nu sunt indiferente – unele sunt mai bune decât altele. Această apreciere

sau ierarhizare a ideilor noastre o putem face pornind de la adevăr sau de la consecințele care

decurg prin acceptarea ideilor noastre.

De exemplu, din punct de vedere al adevărului, ideea că Pământul este rotund este

adevărată, iar ideea că Pământul este plat este falsă. Ideea că 2+2=4 este adevărată iar 2+2=5

este una falsă.

Ideea că fumatul este un lucru rău sau că Real Madrid este cea mai bună echipă de fotbal

nu pot fi considerate din punct de vedere al adevărului. Dacă cineva dorește să moară cât mai

repede, atunci, a fuma cât mai mult este un lucru bun. Iar dacă vrei să afli care echipă de fotbal e

mai bună e suficient să întrebi fanii diverselor echipe care este echipa cea mai bună și o să vezi

cât de diferite pot fi părerile!

Logica (cel puțin despre care noi vom vorbi) se ocupă doar de ideile care pot fi

considerate ca adevărate sau false. O propoziție care exprimă o idee care poate fi considerată

adevărată sau falsă se numește propoziție cognitivă (de la cuvântul latin „cognitio” = a cunoaște).

Propozițiile care exprimă valorile proprii ale unei persoane sau comune tuturor se mai

numesc și propoziții axiologice (de la cuvintele grecești „axios” = valoare și „logos” = știință).

Dacă spun: „Real Madrid este cea mai bună echipă de fotbal din lume” atunci avem de-a face cu

o propoziție axiologică, o propoziție care nu se poate aprecia ca adevărată sau falsă. În schimb

dacă afirm „Eu cred că Real Madrid este cea mai bună echipă de fotbal din lume” atunci avem

de-a face cu o propoziție cognitivă adevărată. În acest caz propoziția nu este despre Real Madrid,

ci despre ce cred eu despre această echipă. Adevărul ei nu se bazează pe faptul că Real Madrid

este cea mai bună echipă, ci pe faptul că eu cred asta, și cum eu chiar cred asta, atunci această

ultimă propoziție este adevărată.

Ajungem astfel la problema adevărului. De multe ori oamenii s-au întrebat „ce este

adevărul?” considerând că adevărul ar exista undeva dincolo de noi și că noi trebuie să ajungem

până la el. Eu cred că întrebarea de mai sus ne duce pe o cale greșită. Adevărul nu este un lucru.

Adevărul este o calitate a anumitor idei sau propoziții – calitatea ca informația pe care ele o

transmit să se potrivească cu ceea ce noi considerăm că există în lumea noastră a oamenilor.

Cred că întrebarea nu ar trebui să fie „ce este adevărul?” ci, „ce idei considerăm că sunt

adevărate?”. Adevărul nu există dincolo de lumea oamenilor, de ideile pe care noi oamenii le

10

avem despre această lume a oamenilor, de acordul pe care îl obținem între noi oamenii în ceea ce

privește respectivele idei.

De asemenea, mie îmi place să fac o distincție între realitate și lumea în care noi trăim.

Realitatea este lumea care noi o percepem prin intermediul organelor de simț. Lumea noastră, în

schimb, este mai cuprinzătoare decât realitatea. Din lumea noastră, în schimb, fac parte și lucruri

care nu sunt reale, pe care nu putem să le percepem cu ajutorul organelor de simț. De exemplu,

din lumea noastră fac parte și hobbiții, centaurii, sau Luke Skywalker și prințesa Leia. Există,

cred eu, în lumea noastră mai multe „domenii de adevăr” care nu trebuie confundate. De

exemplu dacă ne aflăm în domeniul poveștilor lui Tolkien atunci putem spune că „Hobbiții sunt

mai mici de statură decât oamenii”. Dar prin aceasta nu înțelegem că am fi văzut cândva cu

proprii ochi un hobbit real pe care l-am comparat cu oamenii. Propoziția de mai sus este totuși

una cognitivă și adevărată și își extrage adevărul din lumea poveștilor lui Tolkien. Lumea în care

noi trăim este alcătuită din totalitatea doemeniilor de adevăr în care ne aflăm.

Dintre propozițiile cognitive (adică dintre propozițiile care pot fi adevărate sau false)

deosebit de importante sunt propozițiile despre realitate. Adevărul acestor propoziții se bazează

pe un fapt observat de către cineva prin intermediul organelor de simț dar și pe o concordanță cu

ceilalți oameni asupra lucrului observat.

Să luăm un exemplu simplu: să presupunem că privești pe geam și formulezi propoziția

„Afară plouă”. Adevărul propoziției tale se bazează pe observația pe care tu ai făcut-o. În logică

astfel de propoziții se numesc de observație – observi prin intermediul simțurilor tale un fapt. Tu

nu te poți minți pe tine însuți în privința observației pe care ai făcut-o. Dacă ai văzut că afară

plouă, atunci vei considera adevărată propoziția că „Afară plouă”, chiar dacă vei dori să înșeli pe

ceilalți spunând că „Afară este timp frumos”. Putem minți pe ceilalți pentru că noi cunoaștem

adevărul. Noi nu ne putem minți pe noi înșine! Putem în schimb să ne înșelăm atunci când

credem că sunt reale lucruri care nu sunt reale. În acest caz simțurile noastre sunt înșelate. Dacă

tu visezi că observi o ploaie (de afară) atunci opinia ta că „Afară plouă” este falsă pentru că

observația ta nu a fost una obiectivă sau reală. Tu ai visat o ploaie, deci ai „văzut” o ploaie

nereală, deși, pentru un timp, ploaia ți ș-a părut cât se poate de reală.

Ca să ne dăm seama de realitea unui lucru, de obicei apelăm la o altă persoană

întrebându-l dacă vede același lucru ca și noi. De multe ori ne ciupim pe noi înșine, ne

„verificăm” simțurile, pentru a vedea că nu ne înșelăm. O observație este obiectivă și reală,

11

atunci când oricine ar fi fost în locul tău ar fi observat (prin intermediul simțurilor) același lucru.

Realitatea lumii în care trăim este dată de realitatea semenilor noștri care ne-o confirmă. Nu este

nimic mai real în lumea noastră a oamenilor decât ceilalți oameni. Realitatea lumii se bazează

până la urmă în perceperea realității celuilalt asemenea cu tine. Poți accepta că afară plouă cu

adevărat, dacă oricine ar veni la geamul tău ar observa același lucru. Ploaia pe care tu o vezi s-ar

putea să nu fie reală dacă este o ploaie pe care o poți vedea doar tu și nimeni altcineva!

Obiectivitatea lumii în care trăim și adevărurile lumii noastre au tăria interacțiunilor umane.

Adevărul este un concept uman și este posibil doar în lumea oamenilor. Nu trebuie să

înțelegi că este neapărat adevărat ceea ce consideră marea majoritate a oamenilor. O propoziție

de obervație este adevărată, dacă indiferent de persoana care face observația, lucrurile stau într-

un anumit fel. Adevărul se bazează în cele din urmă pe simțuri, dar și pe faptul că oricine aflat în

acea poziție ar observa același lucru. Știința a progresat enorm atunci când în secolul XVII a

început să facă experimente și când practic s-a născut știința contemporană. Un experiment nu

este altceva decât o „observație provocată”. Știința contemporană este universală și obiectivă

pentru că are la bază experimentele este repetabile. Ele nu depinde de timpul, locul sau persoana

care face experimentul. Experimentele efectuate corect dau aceleași rezultate indiferent de

naționalitatea, sexul, vârsta, etc. a experimentatorului. De aceea, știința este a oricui și nu putem

să folosim sintagme precum știința „japonezilor”, a „americanilor” sau a „românilor”. Cu toate

acestea, îți atrag atenția că știința nu ne dă „ADEV ĂRUL” (cu majuscule) ci doar descrieri

acceptate ale faptelor. Aceste descrieri se pot schimba și chiar se schimbă o dată cu timpul. Noi

azi explicăm diferit foarte multe lucruri în comparație cu explicațiile care se acceptau acum 100

de ani și probabil că peste 100 de ani știința nu va mai explica unele lucruri la fel ca azi.

În lumea oamenilor orice adevăr despre realitate am accepta, trebuie să aibă la bază

propoziții de observație, propoziții care se bazează pe percepere prin intermediul simțurilor

noastre. Cu cât observația este mai accesibilă, cu atât propoziția de observație formulată este mai

ușor de acceptat ca fiind adevărată.

Însă, nu întotdeauna și nu oricine poate apela la o observație pentru a stabili adevărul unei

propoziții. De exemplu, adevărul propoziției „Afară plouă” eu îl pot stabili printr-o simplă

observație (presupunând cel puțin că mă aflu lângă un geam pe care pot să privesc afară). În

schimb, eu nu pot să verific adevărul propoziției „Real Madrid a câștigat cu 1-0 ultimul meci”

prin observație.

12

În astfel de cazuri propoziția este acceptată pe baza unor temeiuri sau motive pe care noi

le acceptăm. În acest caz trebuie să intervină și gândirea noastră prin care stabilim dacă

temeiurile sunt suficiente pentru a susține o teză sau nu. Acest proces prin care noi aducem

anumite temeiuri în favoarea unei teze sau plecând de la anumite premise ajungem la o concluzie

se numește raționament. Raționamentul este calea care leagă temeiurile sau premisele de teza

sau concluzia pe care dorim s-o susținem.

Să luăm un exemplu simplu dintr-o materie unde se folosesc extrem de multe

raționamente: matematica. În matematică datele problemei se mai numesc și ipoteze, este ceea ce

se dă, de unde pleacă gândirea noastră, iar concluzia este ceea se se cere arătat susținut în cazul

problemei.

Astfel dacă tu pleci de la ipoteza, premisa sau temeiul că trebuie să faci adunarea „2+2”

vei ajunge la concluzia sau la teza că rezultatul adunării este „4”. Când tu ai gândit această

problemă simplă nu ai făcut altceva decât să treci de la anumite date ale problemei la un anumit

rezultat. Modul în care ai legat datele problemelei de rezultat este raționamentul. De exemplu,

raționamentul tău ar fi putut fi să numeri două degete și apoi să adaugi încă două. Atunci când

desfășori un raționament și îl arăți oricui se numește că faci o demonstrație. Cuvântul

„demonstrație” provine din două cuvinte grecești care etimologic înseamnă a arăta poporului.

Atunci când exprimăm gândirea față de o altă persoană și încercăm să-l convingem de

raționamentul pe care l-am făcut spunem că facem o argumentare.

Cred că cel mai simplu este să facem o schemă:

Trecem de la premise la concluzie (de la temeiuri la teză, de la ipoteze la concluzie) prin

gândire. „Drumul” pe care îl urmăm pentru a trece de la premise la concluzie se numește

raționament. Până la urmă cu toții gândim, raționăm la fel. Toți oamenii sunt raționali în același

fel, adică dându-li-se anumite premise ajung la aceleași concluzii. Noi oamenii gândim la fel,

premise

Argumentarea

concluzie Raționament

13

doar că unii gândesc mai repede, (adică sunt mai inteligenți) iar unii gândesc mai încet (deci sunt

mai proști) dar raționamentele pe care le facem sunt aceleași. Dacă pui pe cineva să rezolve o

problemă de matematică trebuie să ajungă la același rezultat ca oricare altă persoană care rezolvă

respectiva problemă. Desigur cei inteligenți rezolvă mai repede problema decât cei mai puțin

inteligenți.

Atunci când ne expunem raționamentele în fața celorlalte persoane spunem că

argumentăm. Zilnic argumentăm, adică ne susținem opiniile în fața celorlalți aducând motive

pentru care noi credem un lucru sau altul. Atunci când argumentăm însă, nu precizăm de fiecare

dată clar care este teza pe care dorim s-o susținem și care sunt temeiurile care le aducem în

favoarea ei, nu precizăm de fiecare dată care sunt premisele de la care a plecat gândirea noastră

și concluzia la care am ajuns. Vorbirea umană este una continuă și nu facem întreruperi pentru

astfel de precizări. Pentru a vedea dacă cineva a raționat corect, trebuie să precizăm foarte clar

care este concluzia (teza pe care o susține) și care sunt premisele de la care pornind a ajuns la

respectiva concluzie. O argumentare rescrisă sub forma „premise/concluzie” se numește

argument.

Atunci când dorim să rescriem o arumentare sub formă de argument este bine să identifici

mai întâi concluzia și apoi premisele (dar nu obligatoriu). Identificarea premiselor și a concluziei

este ușurată de faptul că în argumentare apar anumite cuvinte care indică că ai de-a face cu o

premisă sau cu o concluzie. Aceste cuvinte se mai numesc și indicatori (de premisă sau de

concluzie). De exemplu, cuvinte precum „deoarece”, „pentru că”, „fiindc ă”, etc sunt indicatori

de premisă deoarece arată că informația pe care ele o preced este un temei pe care raționamentul

se susține. Cuvinte precum „am ajuns la concluzia că”, „rezultă că”, „deci” etc sunt indicatori de

concluzie, deoarece afirmația precedată de astfel de cuvinte este cea susținută în timpul

argumentării.

Să luăm un exemplu simplu pentru a vedea cum funcționează ceea ce am spus mai sus: să

presupunem că ai întârziat la școală și ți se cere să explici de către doamna dirigintă de cei ai

întârziat la școală. Atunci tu ai putea face o argumentare ca aceasta:

„Am întârziat la școală pentru că autobuzul cu care veneam spre școală a avut pană, iar dacă autobuzul are pană, atunci acesta nu mai ajunge la timp”

14

Ce avem mai sus este o argumentare. Pentru a rescrie argumentarea sub formă de

argument trebuie să identificăm premisele și concluzia sau teza pe care o susții. Teza pe care tu o

susții și pe care dorești s-o accepte și cel față de care faci argumentarea (în cazul acesta doamna

dirigintă) este că ai întârziat la școală. Premisele, temeiurile, motivele pentru care tu ai întârziat

la școală sunt faptul că autobuzul a avut pană și dacă autobuzul are pană atunci aceasta nu mai

ajunge la timp.

Pentru a distinge între premise și concluzie în argumentarea de mai sus ne-au ajutat și

sintagma „pentru că” (indicator de premise), care ne-a indicat că ceea ce urmează după această

sintagmă sunt premise sau temeiuri ale tezei pe care tu o susțineai – că ai întârziat la școală.

Astfel argumentarea de mai sus se rescrie sub formă de argument, adică sub formă de

„premise/concluzie” astfel:

„Autobuzul cu care veneam la școală a avut pană. Dacă autobuzul are pană atunci autobuzul întârzie. ------------------------------------------------------------------- Am întărziat la școală”

Argumentarea rescrisă astfel este un argument. „Pentru că” (indicator de premisă) se

întâmplă primele două informații (= premise) „rezultă că” (indicator de concluzie) este adevărată

și cea de-a treia informație (=concluzie). Așadar, pentru a-ți justifica teza (concluzia), pentru a

susține adevărul ei tu ai propus argumentul de mai sus.

În argumentul de mai sus apare și informația că „dacă autobuzul are pană, atunci

autobuzul întârzie”. De multe ori suntem tentați ca o astfel de propoziție să o considerăm ca un

argument în sine în care avem premisa „autobuzul are pană” și concluzia „autobuzul întârzie”.

Indicatorul de premisă ar fi cuvântul „dacă” iar cel de concluzie cuvântul „atunci”. Însă o astfel

de propoziție de tipul „dacă ..... atunci.....” descrie o succesiune de evenimente și nu indică o

gândire, un raționament. Asfel evenimentul „autobuzul are pană” este urmat de evenimentul

„autobuzul întârzie”. Sau evenimentul „plouă” este urmat de evenimentul „îmi iau umbrela”

(„dacă plouă, atunci îmi iau umbrela”), evenimentul „înveți” este urmat de evenimentul „obții

note mari” („dacă înveți, atunci obții note mari”), etc. Astfel de propoziții nu sunt argumente

pentru că ele descriu succesiuni de evenimente ale lumii și nu raționamente propriu-zise.

Argumentele exprimă un raționamentele pe care noi le facem în fața celorlalți.

Raționamentul (așa cum am spus deja) reprezintă trecerea de la premise la concluzie. Această

15

trecere se produce prin gândire și este un proces „intern” se produce în mintea noastră. Prima

sarcină a oricărui logician este să rescrie argumentarea sub formă de argument, adică să indice

care sunt premisele și care este concluzia. Argumentul se scrie ca o operație aritmetică, ca o

adunare de exemplu. Informațiile de la care se pleacă sunt așezate deasupra barei iar concluzia

de desubtul ei. Este ca și cum „adunând” premisele obții concluzia.

Așadar:

Premise Argument = ------------------ . (-trecerea de la premise la concluzie = raționament)

Concluzie

Raționamentele sau argumentele pot fi de mai multe feluri.

În funcție de numărul de premiselor putem avea

1. Raționamente imediate - dacă avem doar o premisă, dacă gândirea pleacă doar de la o

informație. De exemplu, dacă eu îți spun că „Real Madrid a câștigat aseară” tu poți să ajungi

„imediat” la concluzia că „Real Madrid a jucat un meci aseară”, pentru că altfel nu putea să

câștige (dacă nu juca).

2. Raționamente „mediate” care au două sau mai multe premise, sunt acele raționamente

în care ai nevoie de mai multe informații pentru a ajunge la o concluzie. Exemplul de argument

de mai sus în care tu justificai întârzierea ta la școală pentu că a avut pană atobuzul este un

argument mediat.

În funcție de siguranța cu care noi trecem de la premise la concluzii, raționamentele (deci

și argumentele) pot fi:

1. Raționamente deductive: avem atunci când concluzia este gândită cu siguranță plecând

de la premise. Ambele exemple de argumente de mai sus se bazează pe raționamente deductive.

Toate științele (exacte) sunt deductive. Matematica, mai degrabă o artă (cred eu) decât o știință,

este în totalitate deductivă. Atunci când tu rezolvi o problemă la matematică raționezi în mod

deductiv, adică plecând de la ipoteza propusă de problemă poți ajunge doar la un rezultat - și

anume la rezultatul corect. De aceea, culegerile de probleme de matematică (sau fizică, chimie

etc) vin însoțite de rezultate. Iar rezultatul problemei nu depinde de țara sau momentul în care se

rezolvă problema. La adunarea 2+2 trebuie să obținem 4 indiferent în ce țara, zi a săptămânii

sau an ne-am afla.

16

O bună parte a lecțiilor de logică vom vorbi despre raționamentele deductive deoarece ele

sunt un model, un ideal al gândirii. În astfel de raționamente avem de-a face cu o gândire sigură.

2. Raționamente neductive sunt acele argumente în care premisele nu susțin în mod sigur

concluzia. Noi oamenii, în viața de zi cu zi, folosim de cele mai multe ori argumente

nedeductive. Vedem de exemplu, că cerul este înnorat și ajungem la concluzia că va ploua. Dăm

beep cuiva pe messenger și dacă nu ne răspunde ajungem la concluzia că respectiva persoană nu

este în fața calculatorului. Niciuna din concluziile de mai sus nu este una sigură. Indiferent de cât

de înnorat este cerul există și posibilitatea de-a nu ploua. Iar dacă cineva nu a răspuns la mesajul

nostru de pe internet nu este sigur că nu este în fața calculatorului – poate nu vrea să ne răspundă

sau nu poate să ne răspundă. Dacă toate raționamentele oamenilor ar fi deductive, am fi un fel de

roboți – nu ar mai exista surprize în lumea noastră. Eu cred că, dacă Dumnezeu există, nici măcar

El nu gândește deductiv – sigur odată pentru totdeauna. Nu cred că prin gândirea Lui a fixat în

mod deductiv mersul lumii.

(Observație: Într-un înțeles mai restrâns prin argument deductiv se înțelege un argument

în care se particularizează o lege generală. De exemplu, dacă eu spun că toți elevii merg la școală

și că tu ești o elevă, atunci, printr-o deducție, ajugem la concluzia că tu mergi la școală. În acest

înțeles deducția este explicarea unui caz particular printr-o lege generală.

Opus argumentelor deductive, în acest caz, avem argumentele inductive. Astfel de

argumente pleacă de la unele premise care ne dau informații despre fapte sau obiecte particulare,

iar concluzia este despre întreaga clasă a faptelor sau obiectelor. Generalizările pe care le facem

(de multe ori fără adevărate temeiuri) și în care spunem că toți băieții sau toate fetele sau toți

elevii sau toți românii etc sunt într-un anumit fel, pentru că am cunoscut câtiva băieți, câteva

fete, câțiva elevi sau câțiva români care erau într-un anumit fel, sunt argumente inductive.

Atunci când premisele noastre se referă la „câteva” elemente ale unei mulțimi, iar concluzia se

referă la toată mulțimea din care provin elementele atunci avem de-a face cu un raționament

inductiv.)

Raționamentele deductive (adică acele argumente în care concluzia este gândită cu siguranță

plecând de la premise) pot fi:

1.a. Raționamente deductive nevalide (incorecte) avem atunci când premisele sunt adevărate,

iar concluzia argumentului este falsă. Noi gândim incorect atunci când plecăm de la adevăr și

17

ajungem la fals. Dacă am plecat de la premise adevărate și am ajuns la o concluzie falsă

înseamnă că nu am gândit bine.

1.b. Raționamente deductive valide (corecte). Este puțin mai complicat să-ți explic când un

raționament este corect pentru că atunci când raționamentul este corect trebuie să găsești și

metode de-a arăta că este corect – adică metode prin care demonstrezi (ți-am spus deja că

demonstrație este un cuvânt grecesc care înseamnă a arăta poporului) corectitudinea

raționamentului. Atunci când un raționament este incorect este suficient să constați

incorectitudinea lui. Dacă un argument este corect trebuie să demonstrezi, să arăți corectitudinea

lui. Pentru a arăta corectitudinea unui argument trebuie să arătăm că nu este incorect. Simplu

spus, un argument este corect atunci când nu este incorect, deci când este imposibil să pleci de la

premise adevărate și să ajungi la o concluzie falsă.

Vom avea astfel două metode de-a demonstra corectitudinea (validitatea unui raționament

deductiv)

i) Demonstrație deductivă directă: Presupunând că plecăm de la premise adevărate arătăm că

ajungem la premise adevărate (dacă am pleca de la premise adevărate și am ajunge la o concluzie

falsă raționamentul ar fi incorect)

ii) Demonstrație deductivă indirectă (prin reducere la absurd): presupunând că am ajuns la o

concluzie falsă, arătăm că am plecat de la premise false (dacă am ajuns la o concluzie falsă

plecând de la premise adevărate, atunci raționamentul este incorect)

Raționamentele neductive, în funcție de gradul de probabilitate al concluziei pot fi:

1. Raționamente nedeductive tari – atunci când concluzia este foarte probabil să se întâmple

presupunând că sunt adevărate premisele

2. Raționamente nedeductive slabe – atunci când concluzia este puțin probabil să fie adevărată

presupunând că sunt adevărate premisele.

Să ilustrăm tipurile de raționamente de mai sus prin câteva exemple simple. Să presupunem

că jucăm un joc unde trebuie să aruncăm cu un zar. Așadar raționamentul nostru pleacă de la

premisele că avem un zar care are inscripționat pe el numere de la 1 la 6.

Dacă eu ajung la concluzia că la prima aruncare va ieși numărul trei, atunci avem de-a face

cu un raționament nedeductiv slab. Raționamentul este nedeductiv pentru că nu este sigur că va

ieși numărul trei (deși este posibil să se întâmple acest lucru) și este slab pentru că este puțin

probabil să se întâmple acest lucru.

18

Argumentul care redă raționamentul de mai sus – care este nedeductiv slab – ar putea fi scris

astfel:

„Orice zar are inscripționate pe el 6 numere de la 1 la 6. Trebuie să arunc un zar. --------------------------------------------------- La prima aruncare va ieși numărul 3.”

Presupunând că avem aceleași premise, doar că eu gândesc că la prima aruncare va ieși un

număr de la 1 la 5, vom avea un argument nedeductiv (concluzia nu este sigură – poate să iasă și

numărul 6) tare (pentru că este foarte probabil să iasă un număr de la 1 la 5)

Dacă eu gândesc că la prima aruncare va ieși un număr de la 1 la 6, atunci raționamentul este

deductiv corect. În mod sigur concluzia va fi adevărată presupunând că premisele sunt adevărate

(demonstrație directă); iar dacă concluzia nu este adevărată, atunci înseamnă că nici premisele nu

sunt adevărate (demonstrație prin reducere la absurd). Altfel spus, dacă ai în mână un zar

obișnuit cu 6 numere de la 1 la 6, atunci, dacă îl arunci poate să iasă doar un mumăr de la 1 la 6.

Sau, dacă ai aruncat cu zarul și a ieșit alt număr decât un număr de la 1 la 6, înseamnă că ai în

mână un zar care nu este obișnuit, care nu are inscripționate numerle de la 1 la 6.

Argumentul :

„Orice zar are inscripționate pe el 6 numere de la 1 la 6 Trebuie să arunc un zar --------------------------------------------------- La prima aruncare va ieși numărul 7.” este unul deductiv incorect – pentru că în acest caz am plecat de la premise adevărate și am

ajunge în mod sigur (deci deductiv) la o concluzie falsă (raționament incorect). Dacă aruncăm un

zar obișnuit nu putem obține numărul 7.

În lecțiile care urmează ne vom ocupa mai ales de argumentele deductive deoarece, așa cum

am mai pomenit deja, gândirea deductivă, gândirea sigură, este un model, un ideal de gândire.

Dacă ar fi să gândim „prefect” am face doar deducții valide, am fi întotdeauna siguri de ceea ce

gândim.

În decursul istoriei s-au impus mai ales două tipuri de logică care au studiat argumentele

deductive – logica termenilor și logica propozițiilor.

Logica termenilor numită și logica clasică sau aristotelică (pentru că a fost întemeiată de

către Aristotel) pleacă de la presupunerea că gândirea noastră are la bază termenii, adică

19

abilitatea noastră de-a sesiza în lumea în care trăim clase de obiecte pe care noi le numim cu

cuvinte. Logica termenilor pleacă cumva de la presupunerea că lumea în care noi trăim este o

lume de clase de obiecte, este un fel de lume „nemișcată” ca o poză, aflată în fața noastră. Într-o

astfel de lume noi găsim clasa oamenilor, a cailor, a brazilor, a hobbiților, etc. A gândi această

lume înseamnă a găsi legături între aceste clase sau mulțimi de obiecte.

Îți voi propune ca exemplu un argument propus de către Aristotel și care a devenit clasic (nu

doar în logică):

„To ți oamenii sunt muritori. Socrate este om. ----------------------- Socrate este muritor.” Raționamentul de mai sus ne spune că există o mulțime a oamenilor din care face parte și

Socrate, iar această mulțime a oamenilor (deci și Socrate) face parte din clasa lucrurilor care

mor. Din această relaționare a respectivelor mulțimi ajungem la concluzia că Socrate este

muritor.

Logica propozițiilor sau logica matematică este un tip de logică mai recent. Se consideră că a

apărut pe la începutul secolului XX și a fost întemeiată de către un logician englez – Bertrand

Russell și unul austriac – Ludwig Wittgenstein. Acest tip de logică pleacă de la presupunerea că

lumea este alcătuită din evenimente legate unele de altele. În acest tip de logică lumea este în

„continuă mișcare” (nu ca în logica termenilor unde lumea era „statică” și plină de mulțimi de

obiecte). La evenimentele lumii, noi ne referim prin intermediul propozițiilor. Atunci când

gândim nu facem altceva decât să sesizăm legături între evenimente și să deducem evenimente

pe care nu le cunoaștem pornind de la evenimentele pe care noi le cunoaștem deja.

Să luăm un exemplu de argument simplu cu propoziții compuse:

„Dacă plouă, atunci îmi iau umbrela. Afară plouă. -------------------- Îmi iau umbrela.”

Argumentul de mai sus ne spune că atunci când se produce evenimentul de-a ploua, el este

urmat de evenimentul de-a îmi lua umbrela. Ori, cum s-a produs primul eveniment (plouă) putem

ajunge la concluzia că se va produce și cel de-al doilea eveniment (de-a îmi lua umbrela).

20

Dar toate aceste tipuri de logică le vom discuta mai pe larg și le vom studia în capitolele

următoare.

II. LOGICA TERMENILOR

Capitolul 3 – Ce sunt termenii?

Dacă privești în lume vezi tot felul de lucruri, de obiecte. Vezi de exemplu copaci,

oameni, blocuri, etc. Dacă te gîndești mai bine, în lucrurile pe care tu le poți sesiza în lumea din

exteriorul tău, există o oarecare ordine. De exemplu, tu spui că vezi diferiți oameni. Dar toți

acești oameni sunt diferiți tocmai pentru că sunt oameni, adică sunt cumva la fel. Lucrurile din

lume sunt ordonate în anumite mulțimi de obiecte și nu sunt doar obiecte pur și simplu. Vedem

cumva în lumea exterioară, alături de un anumit lucru și clasele din care el face parte. Atunci

când tu vezi un cățel – cățelul tău de exemplu - știi cumva că el aparține clasei cățeilor. Știi că el

este un cățel din nenumărați alți căței și că el este diferit de alții tocmai pentru că face parte din

aceeași mulțime sau clasă – a cățeilor.

Faptul că noi vedem lumea formată din clase de obiecte este posibil datorită faptului că

noi avem capacitatea de-a semnifica, de-a numi ceva. În Biblie se poveștește cum Dumnezeu i-a

dat capacitatea lui Adam de-a da nume fiecărei clase de lucruri pe care le întâlnește în lume. Nu

știu dacă această capacitate ne-a dat-o chiar Dumnezeu, dar este o capacitate pe care noi oamenii

o avem. Spunem „câine” și cu acest cuvânt putem numi toți câinii care există în lume.

Nu întotdeauna lucrurile la care ne referim sunt percepute prin intermediul simțurilor

noastre. De exemplu, tu poți să vorbești despre un lucru care nu mai există, dar a existat - așa

cum sunt dacii și romanii despre care vi se povestește la istorie; lucruri care nu există încă, dar

vor exista, cum este vacanța viitoare de exemplu. Dar noi ne putem referi și la lucruri care nu au

existat niciodată și nu vor exista niciodată, la lucruri care au fost doar imaginate – de exemplu

centauri, la sirene, la hobbiți etc.

Cunoașterea lucrurilor se bazează pe această capacitate de semnificare, de numire. Adică

avem capacitatea de-a grupa în anumite clase obiectele care cumva deja aparțin fiecărei clase.

Fiecare astfel de clasă poartă o denumire, este asociată cu anumite cuvinte. În privința fiecărei

21

astfel de clase noi gîndim anumite proprietăți. De exemplu, clasa sau mulțimea câinilor o

denumim cu cuvântul de „câine” și, gândim despre acele ființe pe care noi le numim câini,

anumite proprietăți. De obicei despre un câine noi gândim că are patru picioare, că latră și uneori

mușcă etc. Această structură de cunoaștere a lumii, această formă logică, se numește termen.

Un termen are trei părți:

1. clasa de obiecte la care ne referim. În logică mulțimea pe care o semnificăm atunci

când folosim un anumit termen se numește extensiune sau sfera termenului. De exemplu,

extensiunea termenului de câine o reprezintă mulțimea tuturor câinilor existenți sau imaginați din

lumea asta. Din extensiunea termenului de cîine face parte orice ființă pe care tu o poți denumi

cu acest cuvânt, deci toți câinii. Din extensiunea termenului de câine face parte și câinele tău care

este real dar și Milou câinele lui Tintin care „trăiește” în benzi desenate. Din extensiunea

termenului de hobitt fac parte toți hobbiții care există în lumea creată de Tolkien și care a devenit

și a noastră.

Extensiunea se mai numește și partea ontologică a unui termen. Acest cuvânt este format

din cuvântul grecesc ontos care înseamnă ființă și logos care aici semnifică știință. Ontologia

studiază tot ceea ce are ființă și nu neapărat ceea ce este real. Hobbiții și Milou există, dar nu fac

parte din realitate, adică nu pot fi percepuți prin intermediul simțurilor.

2. cuvântul sau cuvintele care denumesc respectiva clasă de obiecte. Această parte se mai

numește și partea lingvistică. În cazul nostru cuvânntul „câine” pe care îl rostești sau îl scrii.

3. noțiunea, proprietățile pe care noi le avem atunci când ne referim la clasa respectivă de

obiecte. Acestă parte a unui termen se mai numește și partea cognitivă. Cuvântul „cognitiv”

provine de la cuvântul latin „cognițio” care înseamnă a cunoaște. Atunci când tu cunoști anumite

lucruri din lumea asta înseamnă că ești capabilă să spui ceva despre acele lucrui. De exemplu, tu

spui că știi ce este un cățel tocmai pentru că ești capabilă să afirmi anumite lucruri despre clasa

cățeilor (că latră și că dau din coadă de exemplu!). În logică această parte a termenului, adică

proprietățile pe care noi le gândim ca referindu-se la clasa respectivă de obiecte se numesc

intensiunea termenului.

22

Am putea reprezenta cele spuse mai sus astfel:

Partea cognitivă partea lingvistică partea ontologică

(intensiunea) (extensiunea)

Un termen este așadar un cuvânt sau un grup de cuvinte care are o extensiune (o mulțime

la care se referă) și o intensiune (anumite proprietăți pe care le gândim atunci când folosim

cuvântul sau cuvintele respective). El este ce-a mai simplă structură logică prin care noi

cunoaștem lumea, avem acces la lumea în care trăim.

Nu trebuie să confunzi termenii cu cuvintele. Orice termen are în structura sa cuvinte.

Dar nu orice cuvânt sau grup de cuvinte este un termen. De exemplu cuvântul „cățel” este termen

pentru că există în lume mulțimea cățeilor și există anumite proprietăți pe care tu le poți gândi ca

aparținând respectivei clase de obiecte. Cuvântul „și” nu este termen. Acest cuvânt nu este folosit

pentru a se referi la o mulțime de și-uri care ar exista în lumea aceasta. Dacă în schimb spun

„cuvântul „și”” atunci avem de-a face cu un termen. Acest termen se referă la mulțimea tuturor

cuvintelor „și” rostite sau scrise. Propoziția „Mă plimb cu bicicleta” nu reprezintă un termen

deoarece nu există o mulțime – a „mă-plimb-cu-bicicleta-urilor” - la care să se refere. Cuvântul

„ploaie” este un termen; Propoziția „afară plouă” nu este un termen.

Propozițiile se referă la evenimentele lumii și de aceea pot să fie adevărate sau false,

termenii în schimb niciodată nu pot fi adevărați sau falși. Termenii, în anumite situații pot fi

potriviți sau nepotriviți în funcție de lucrurile pe care dorim să le semnificăm.

Pentru a identifica simplu un termen trebuie să te gândești că el reprezintă acel cuvânt sau

acele cuvinte care se referă la o clasă la o mulțime de de obiecte. Fiind vorba de mulțimi,

termenii în logică, ca și mulțimile din matematică, se notează cu litere mari. De exemplu, putem

nota termenul cu „A” termenul de „câine” , adică A= „câine”; cu B termenul de „hobbit, B=

„hobbit”, cu C termenul de „animal” etc. Termenii, fiind mulțimi, se desenează prin cercuri.

Câine Mulțimea câinilor

- are 4 picioare

- latră,

-mușcă,

-etc...

23

De exemplu termenii de mai sus se reprezintă astfel:

C B C

Prin această reprezentare indicăm că în A am desenat mulțimea tuturor câinilor care este

cuprinsă în C mulțimea tuturor animalelor. Cercul B reprezintă mulțimea tuturor hobbitilor care

nu are de-a face nici cu mulțimea câinilor și nici cu mulțimea animalelor.

Intensiunea (adică proprietățile pe care noi le gândim atunci când folosim un termen)

determină extensiunea (adică mulțimea la care se referă termenul respectiv) și reciproc. Cu cât

cineva include mai multe proprietăți în intensiunea unui termen, cu atât extensiunea termenului

respectiv devine mai restrânsă, deoarece vor fi mai puține obiecte care să respecte toate

respectivele proprietăți. Și invers – dacă intensiunea unui termen scade atunci extensiunea lui

crește.

De exemplu, în trecut, atunci când căsătoriile se aranjau de către părinți, fiecare părinte

căuta pentru copilul său o persoană potrivită. Iar în intensiunea termenului de „persoană

potrivită” intrau tot felul de proprietăți, de condiții pe care le puneau părinții: să fie frumos, să

fie bogat, să aibă casă etc. Cu cât se pun mai multe condiții (deci creștem intensiunea) persoanei

potrivite pentru căsătorie, cu atât este mai mică mulțimea din care se poate alege (adică

extensiunea scade). Cu cât se renunță la anumite proprietăți din intensiune, cu atât mulțimea

(extensiunea) de unde se poate alege este mai mare.

La fel se întâmplă cu mofturoșii – cu cît cineva pune mai multe condiții, are mai multe

cerințe pentru un anumit lucru – cu atât vor fi mai puține lucruri pe care le acceptă. Gândește-te

doar la mofturoșii în ceea ce privește mâncarea – cu cât pun mai multe condiții mâncării, cu atât

există mai puține feluri de mâncare care să le cadă bine. Dar și invers – cei care sunt capabili să

mănânce orice (extensiunea mare) cu atât sunt mai puțini pretențioși în privința felului în care

trebuie să arate mâncarea.

Avem așadar legea care ne spune că o dată cu creșterea intensiunii scade extensiunea și

invers scăderea intensiunii duce la creșterea extensiunii.

Termenii sunt de mai multe feluri. Este bine să distingem diferitele tipuri de termeni

tocmai pentru a ne lămuri asupra modului în care noi ne referim la elementele lumii în care

A

24

trăim. Termenii sunt folosiți în propoziții și de multe ori, abia în interiorul acestor propoziții

putem să spunem de ce fel este termenul.

Astfel, dacă luăm în considerare extensiunea, putem avea următoarele clasificări ale

termenilor:

1. Termeni vizi și termeni nevizi.

Un termen este nevid dacă se referă la un lucru care există (sau a existat) în realitate. Un

termen este vid dacă denumește un lucru care nu este real. Lumea oamenilor este alcătuită și din

lucruri imaginate de către om nu numai de lucrurile percepute prin simțuri. Astfel termenul de

„hobbit”, de „centaur” etc este unul vid. În schimb termenul de câine, cal, casă sunt termeni

nevizi deoarece există astfel de lucruri în realitate.

Îți aduc aminte că realitatea ține atât de faptul de-a fi perceput prin simțuri, cât și de

confirmarea de către ceilalți a acestei percepții. (Pentru a te contraria puțin, trebuie să-ți spun că

termenul de „Dumnezeu’ este unul vid din punct de vedere logic. Nu contest faptul că sunt

oameni care L-au perceput, dar această experiență nu poate fi confirmată de către oricine, nu este

o experiență a oricui.

2. Termeni colectivi și termeni distributivi.

Un termen este colectiv dacă se referă la o mulțime de obiecte sau de lucruri nu se referă

la fiecare obiect din respectiva mulțime. De exemplu, dacă spun „echipa de fotbal CFR Cluj” mă

refer la mulțimea jucătorilor care joacă fotbal în respectiva echipă. Dar termenul nu se referă la

fiecare jucător în parte deoarece nu pot să numesc un anumit jucător cu denumirea „echipa de

fotbal CFR Cluj”. Un termen este distributiv dacă se poate aplica oricărui element din

extensiunea termenului. De exemplu, dacă spun „jucător în echipa CFR Cluj” atunci avem de-a

face cu un termen distributiv, deoarece orice jucător aș lua din extensiune termenului pot să-l

denumesc cu termenul de mai sus.

A B

Obiecte reale Obiecte nereale

(imaginare sau imposibile)

Termen nevid Termen vid

25

3. Termeni singulari și termeni generali

Am hotărât la început că un termen se bazează pe capacitatea omului de-a numi lucruri.

Atunci când ne referim la o clasă întreagă de obiecte avem de-a face cu un termen general. Dacă

ne referim doar la un obiect avem de-a face cu un termen singular. De exemplu, dacă tu spui

„câine” termenul este general. Dacă tu spui „câinele meu Barni” atunci termenul este unul

singular. (de exemplu termenii de „Dumnezeu”, „sirena Ariel”, „hobbitul Frodo”, etc. sunt

termeni singulari deși sunt vizi cu toții).

4. Termeni vagi și termeni preciși.

Un termen este vag dacă nu știm cât de mult „se întinde” extensiunea respectivului

termen. În cazul unui termen vag există obiecte de care nu suntem siguri dacă fac parte din

extensiunea termenului sau nu. De exemplu, termenul de „om inteligent” sau „fată frumoasă”

sunt termeni vagi. Nu știm cu exactitate toate obiectele din care este formată extensiunea acestor

termeni.

Un termen este precis dacă putem decide cu exactitate dacă un obiect face parte din

extensiunea termenului sau nu. De exemplu, termenul de „câine” este un termen precis. Orice

A B

Termenul se referă la o

clasă de obiecte

Termenul se referă la un

singur obiect

Termen general Termen singular

X

Termen colectiv Termen distributiv

A B

26

obiect ai lua din lumea aceasta, ai putea să decizi dacă face parte sau nu din extensiunea

termenului.

În funcție de intensiunea unui termen (nu uita ca intensiunea o reprezintă proprietățile)

putem avea următoarele tipuri de termeni:

1 Termeni absoluți și termeni relativi.

Un termen este absolut dacă intensiunea (proprietățile) se referă la obiectele din

extensiune luate în mod izolat. Un termen este relativ dacă intensiunea lui face apel la o relație

cu un alt obiect care-l definește pe primul. De exemplu, termenul de „mamă” este unul relativ.

În intensiunea termenului de mamă trebuie să precizăm și proprietatea că are cel puțin un „fiu”

pentru că altfel nu putem vorbi de termenul de „mamă”. Relativi sunt și termenii de „fiu”, „tată”,

cățelul meu” etc. Termeni absoluți sunt termeni precum: „câine”, „cal”, „casă” etc. Termenul

„hobbitul meu” este un termen relativ, singular, vid, precis,distributiv!

2. Termeni abstracți și termeni concreți.

Obiectele pe care le semnificăm prin termenii noștri pot face parte din mai multe lumi, nu

doar din realitatea în care noi oamenii trăim. De exemplu hobbiții fac parte din altă lume decât

fac parte câinii. Un termen este concret dacă se referă la un obiect sau clasă de obiecte indiferent

dacă acestea sunt reale sau nu. Termenii de „câine”, „casă”, „cal” sunt concreți și nevizi după

clasificarea anterioară. Dar și termenii de „hobbit” sau „centaur” sunt termeni concreți, deși vizi

A

_

_

_

_

B

_

_

_

_

Intensiunea (proprietățile) se referă la

o relație între două clase sau obiecte

Intensiunea (proprietățile) se referă la

o clasă de obiecte

Termen relativ Termen absolut

A B

Extensiunea termenului

este bine defininită

Termen precis Termen vag

Extensiunea termenului nu este

bine definită

27

după clasificarea anterioară. Termenii care denumesc proprietăți pe care clasele de obiecte le au

se numesc termeni abstracții. Astfel „frumusețea”, „curajul”, „inteligența” „micimea” etc sunt

abstracți.

Important pentru a face această distinctie este modul în care cineva folosește respectivul

termen. De exemplu, numerele sunt concepte abstracte. Nicăieri în lumea aceasta nu există „trei”

(care este un termen abstract). Există trei mese, trei scaune, trei câini dar niciodată „trei”. În

schimb dacă spun „numărul trei” atunci mă găsesc în domeniul matematicii și am de-a face cu un

termen concret care există în matematică.

3. Termeni simpli și termeni compuși

Un termen este simplu dacă este format dintr-un singur cuvânt. De exemplu ,termenul

„câine” este un termen simplu, termenul „câinele meu” este un teremen compus deoarece este

format din două cuvinte.

4. Termeni pozitivi și termeni negativi.

Un termen este pozitiv dacă intensiunea termenului indică anumit calități pe care

obiectele desemnate de termenul respectiv le au. Un termen este negativ dacă întensiune indică

anumite deficiențe, lipsuri ale respectivelor obiecte.De exemplu termenul de „frumos”este unul

pozitiv, termenul de „urât” este unul negativ. Termenii „nevăzător”, „șchiop”, „nedrept” etc sunt

de asemenea negativi. (Termenul de „cal” îl vom considera pozitiv deși nu este o calitate să fii

cal!)

Capitolul 4 - Raporturi între doi termeni

Atunci când noi folosim termenii este bine să știm cu ce tipuri de termeni avem de-a face.

Este bine să știm dacă un termen este general sau individual, vid sau nevid ș.a.m.d. așa cum am

văzut în lecția anterioră. La fel de important însă este să vedem cum se leagă termenii unul de

altul, ce legături există între ei. Aceste legături între doi termeni există dacă luăm în considerare

extensiunea lor, adică mulțimea la care ei se referă. Deci, raporturile despre care vom discuta în

această lecție sunt raporturi extensionale. Simplu spus, pe parcursul lecției vom încerca să

identificăm modul în care pot fi desenate două cercuri (care reprezintă extensiunea celor doi

termeni) unul în raport cu celălalt.

28

Pentru ca între doi termeni să existe un raport extensional ei trebuie să se afle în același

domeniu sau în același univers de discurs. De exemplu, este impropriu să spunem că există un

raport între termenul „cal” și termenul „triunghi” pentru că cei doi temeni se află în domenii

diferite. Universul de discurs al termenului „cal” reprezintă contextul în care ne aflăm atunci

când folosim acest termen și care este (de obicei) cel al animalelor. Universul de discurs al

termenului de „triunghi” este cel al figurilor geometrice. Deci, între termenii „cal” și „triunghi”

vom considera că nu există niciun raport pentru că ei sunt în universuri de discurs diferite. La fel

nu există niciun raport între termenii de „număr” și „culoare” sau „planete” și „elevi” etc. În

aceste cazuri este ca și cum ai încerca să compari două mulțimi desenate pe două foi diferite.

În cazul de mai sus, dacă considerăm un univers de discurs suficient de mare astfel încât

să cuprindă și extensiunea termenului de „cal” dar și extensiunea termenului de „triunghi”, atunci

putem considera că există un raport între cei doi termeni. De exemplu, dacă universul de discurs

considerat este al lucrurilor existente, atunci între termenul de „cal” și cel de „triunghi” există un

raport. În astfel de cazuri, între termenii care ți se par a exista în universuri de discurs diferite,

poți considera că există un raport doar dacă ți se precizează foarte clar universul de discurs

comun celor doi termeni.

Revenind la termeni între care există un raport, ceea ce trebuie să identificăm este

modalitatea în care noi putem reprezenta două cercuri, extensiuni aflate în același domeniu.

Dacă extensiunile celor doi termeni (mulțimile desemnate de cei doi termeni) au elemente

comune avem de-a face cu raporturi de concordanță; dacă nu au elemente comune atunci avem

de-a face cu raporturi de opoziție.

1. Raporturi de concordanță – în cazul raporturilor de concordanță nu mai este necesar să

desenăm universul de discurs pentru că este evident că extensiunile termenilor se află în același

domeniu, din moment ce au elemente comune.

a) raport de identitate – avem atunci când extensiunile celor doi termeni sunt egale.

Termenii sunt identici dacă fac referire la aceeași mulțime (nu dacă sunt formați din aceleași

Universul de discurs =

animale cal

Universul de discurs =

Figuri geometrice

triunghi

29

cuvinte!). De multe ori pentru a te face înțeleasă trebuie să te referi la același lucru folosind alte

cuvinte. De exemplu, dacă cineva dorește să știe unde mergi la școală s-ar putea să nu fie

suficient să-i spui numele școlii, pentru că mulți nu cunosc școlile. Atunci trebuie să te referi la

școla ta altfel, folosind termeni care să numească școala ta altfel.

Raportul de identitate se reprezintă astfel:

Exemple de termeni aflați în raport de identitate și care se reprezintă ca mai sus:

A = număr par, B=număr divizibil cu 2

A = major, B = persoană care a împlinit 18 ani, etc.

b) raport de ordonare avem atunci când extensiunea unui termen este inclusă în extensiunea celui

de-al doilea termen. În acest caz primul termen se numește „specie” pe când cel de-al doilea

termen se numește „gen”

Raportul se reprezintă astfel:

Exemple de termeni aflați în raport de ordonare:

A=cal; B=animal – termenul de „cal” este o specie a genului „animal”;

A=elev; B= om – termenul de „elev” este o specie a termenului de „om”.

c) raport de încrucișare avem atunci când extensiunile celor doi termeni au elemente comune și

necomune.

Raportul se reprezintă astfel:

A B

A

B

A

B

30

Exemple de termeni aflați în raport de încrucișare:

A=elev; B=sportiv (există elevi care nu sunt sportivi, elevi care sunt sportivi, și sportivi care nu

sunt elevi).

A= român; B=profesor.

2. Raporturi de opoziție avem atunci când extensiunile celor doi termeni nu au elemente comune.

În acest caz este bine să se precizeze să se reprezinte și universul de discurs.

a) Raport de contrarietate avem între doi termeni ale căror extensiuni nu au elemente comune,

dar universul de discurs nu este alcătuit doar din extensiunile celor doi termeni.

Raportul se reprezintă astfel:

Considerând că A și B sunt două mulțimi atunci am putea scrie A ∩ B = Φ și A U B ≠ U.

Exemple de termeni aflați în raport de contrarietate:

A=cal; B= vacă (universul de discurs- U = animal sau mamifer)

A= „stejar” B= „fag” (U=copac)

b) raport de contradicție avem între doi termeni ale căror extensiuni nu au elemente comune, iar

universul de discurs este alcătuit doar din extensiunile celor doi termeni.

Raportul se reprezintă astfel:

Considerând că A și B sunt două mulțimi, atunci am putea scrie A ∩ B = Φ și A U B = U.

Exemple de termeni aflați în raport de contrarietate:

A B

U= univers de discurs

A B

U= univers de discurs

31

A= „cal”; B= „animal care nu este cal” (U=animal);

A= „stejar” ; B= „copac care nu este stejar” (U= copac);

A= „minor”; B= „major”.

Capitolul 5 - Definiții, diviziuni și clasificări.

Așa cum am văzut în lecțiile anterioare, noi oamenii suntem capabili să semnificăm, să

folosim cuvinte care au sens, cuvinte care se referă la lucrurile și evenimentele lumii în care noi

trăim. Aceste cuvinte le-am denumit termeni – cuvinte care se referă la o mulțime și au un

înțeles.

Înainte de-a folosi un termen este bine să lămurim înțelesul lui, dar și să precizăm cât

mai bine lucrurile la care acest termen se referă. Operațiile logice care fac acest lucru sunt

definiția, diviziunea și clasificarea.

i) Definiția este operația logică prin care noi lămurim, explicăm înțelesul unui termen,

precizăm proprietățile esențiale pe care cineva trebuie să le cuprindă în intensiunea termenului

atunci când folosește termenul respectiv.

Un om obișnuit ar putea gândi că intensiunea termenului de „cal” cuprinde însușiri

perecum „are coamă”, „este un animal”, „trage căruța” etc. Unele din aceste proprietăți nu sunt

proprietăți specifice calului, unele dintre ele fac parte și din intensiunea altor temeni (de exemplu

a termenului de „măgar”) sau sunt proprietăți care nu se aplică tuturor cailor. De aceea este

nevoie să precizăm cât mai precis proprietățile esențiale și specifice ale obiectelor pe care le

desemnează un termen. Operația prin care se precizează aceste proprietăți esențiale pe care

cineva trebuie să le gândească atunci când folosește un anumit termen se numește definiție.

Dicționarele nu sunt altceva decât culegeri de definiții, de înțelesuri pe care le au cuvintele la un

anumit moment dat.

Dacă vei căuta în dicționar definiția calului vei gasi probabil o definiție ca aceasta:

CAL - Animal erbivor, cu stomac unicompartimental, cu copita nedespicată, folosit la călărie și la tracțiune (Equus caballus).

32

Așadar printre proprietățile esențiale pe care cineva ar trebui să le gândeacă despre cai

sunt acelea de “animal erbivor”, “animal cu stomac unicompartimental”, “animal cu copita

nedespicată” și nu proprietatea “de-a avea coamă” așa cum am gândit la început.

Definițiile cuvintelor se schimbă continuu pentru că lumea în care trăim și cunoașterea

noastră despre lucruri se schimbă. Uneori apar cuvinte noi, pentru că aceste cuvinte trebuie să

denumească un nou fenomen descoperit sau inventat de către oameni.

Cuvântul “laser” a apărut atunci când a fost produs respectivul fenomen și fenomenul l-

au “botezat” folosind un acronim, adică au luat prima literă a cuvintelor din sintagma light

amplification by stimulated emission of radiation care definește ce este laser-ul (o amplificare a

luminii prin stimularea emisiunii radiației).

Fizicienii sunt extrem de inventivi atunci când trebuie să găsească câte un nume. De

exemplu, una dintre particulele elementare cele mai importante din structura nucleului atomic

este “quarc”-ul. Numele de „quarc” provine dintr-un roman al lui J. Joyce în care acesta descrie

modul în care oamenii Evului Mediu din Anglia obișnuiau să ceară un sfert (quark) de bere. În

plus “quarcii” au trei “arome” – “sus”, “jos”, “bizar”, “fermecat”, “inferior”, “superior”. Oameni

distractivi par a fi fizicienii!

Scriitorii inventează mereu cuvinte noi și lumi noi. Îți aduc din nou aminte de hobbiții,

elfii, gnomii, enții etc din romanele lui Tolkien.

Dacă observăm mai atent definiția calului scrisă mai sus obervăm că ea are trei părți:

1. Mai întâi termenul pe care noi dorim să-l explicăm – în cazul nostru termenul de “cal”.

În logică tremenul care se dorește a fi explicat într-o definiție se numește definit.

2. Apoi, într-o definiție apare și explicația pe care noi o dăm termenului pe care dorim să-l

definim. Acest termen în logică se numește definitor. În cazul nostru definitorul este

„animal erbivor, cu stomac unicompartimental....”.

3. În ultimul rând avem și relația de definire notată cu “=def” și citită ca egal prin definiție.

Simplu spus, prin definiție noi explicăm înțelesul unui termen și, deci orice definiție trebuie

să cuprindă termenul pe care dorim să-l explicăm și explicația pe care noi o dăm termenului

respectiv.

Pentru ca o definiție să fie corectă ea trebuie să respecte următoarele reguli:

1. Regula adecvării. Această regulă ne cere ca extensiunea definitului să fie egală cu

extensiunea definitorului.

33

Așa cum am văzut mai sus o definiție se poate reprezenta ca “definit =definitor”

Regula cere ca între defint și definitor să existe un raport de identitate, adică cele două

extensiuni să se reprezinte astfel:

Erorile care pot apărea atunci când nu se respectă această regulă ar putea fi următoarele:

a) Definiție prea largă avem atunci când extensiune definitorului este mai mare decât

extensiunea definitului. Cu alte cuvinte definițiaeste prea largă atunci când definitul și

definitorul se află în raport de ordonare, deci se desenează astfel:

De exemplu, dacă definim calul ca fiind animalul care are patru picioare, această definiție

este una prea largă deoarce extensiunea explicației (definitorului) mai mare decât extensiunea

termenului care trebuie explicat (definitului). Mulțimea animalelor cu patru picioare este mai

mare decât mulțimea cailor. În acest caz, definitorul precizează prea puține proprietăți din

intensiunea termenului care trebuie explicat. O definiție prea largă este o definiție care nu expică

până la capăt termenul care trebuie explicat, nu indică toate proprietățile intensiunii definitului.

De exemplu, definiția de mai sus a indicat doar proprietatea de patruped din intensiunea calului.

b) Definiție prea îngustă – este cazul în care extensiunea definitorului – deci a explicației

– este mai mică decât extensiunea definitului ( a termenul care trebuie explicat).

În acest caz raporturile între cele două extensiuni s-ar putea reprezenta astfel:

Definit =definitor

Definit =definitor

Definit = definitor

34

Aceste definiții indică în definitor și proprietăți străine de intensiunea definitului. De

exemplu dacă la definiția termenului „cal” din dicționar eu adaug și proprietatea de-a trăi în Cluj,

atunci obțin o definiție incorectă a termenului de „cal” (această definiție mi-ar explica ce sunt

caii din Cluj!)

c) Definiție pe de-o parte prea largă pe de-o parte prea îngustă.

În caest caz, pe de-o parte extensiunea definitorului cuprinde și alte elemente decât cele care sunt

în extensiunea definitului (deci este prea largă), iar pe de altă parte nu cuprinde toate elementele

din extensiunea definitului (deci este prea îngustă). Într-o astfel de definiție, intensiunea

definitorului (a explicației), pe de-o parte nu indică toate proprietățile definitului, pe de altă parte

ne indică proprietăți străine intensiunii definitului.

Reprezentarea celor două extensiuni în acest caz este următoarea:

Definiția: „calul este un animal de culoare neagră” este o definiție pe de-o parte prea

largă (pentru că sunt și alte animale negre), iar pe de altă parte este o definiție prea îngustă

(pentru că nu toți caii sunt negri).

2. Regula clarității și preciziei cere ca definitorul, (deci explicația pe care o dăm

definitului) să fie clar și precis. Atunci când noi ne referim la lucruri, trebuie să fie foarte clar și

neechivoc la ce ne referim. Dacă eu definesc „câinele” (=definit) ca fiind „cel mai bun prieten al

omului” (=definitor), atunci această definiție este una echivocă. În definiție am folosit o metaforă

și, deși s-ar putea să fie o definiție care ți-ar spune multe, ea nu este corectă din punct de verdere

logic.

3. Regula noncircularității – această regulă ne cere ca în explicația pe care o dăm

definitului (în definitor deci) să nu folosim definitul. Să nu explicăm un cuvânt prin cuvântul pe

care tocmai dorim să-l explicăm, deoarece atunci nu mai obținem o adevărată explicație. În acest

caz nu facem decât să repetăm cuvântul pe care dorim să-l explicăm. Este ca și cum ai spune că

Definit =definitor

35

„omul este om”, „calul este cal”, „câinele este câine”, etc. Aceste definiții, practic, nu explică

nimic.

4. Regula afirmării – cere ca atunci când noi definim un termen să încercăm să

indicăm însușirile caracteristice ale obiectelor desemnate de către definit, nu să indicăm

însușirile care nu-i corespund termenului care trebui explicat. De exemplu, dacă eu definesc

„calul” (=definit) ca fiind „animalul care nu are coarne și nu este carnivor” (=definitor), atunci eu

nu respect (și) această regulă. În încercarea mea de explicație a calului eu explic ce nu este calul,

nu ce este el.

Definițiile negative (cele care nu respectă regula afirmării) nu întotdeauna sunt

inutile, deoarece de multe ori a explica ce este un lucru presupune și a arăta ce nu este

respectivul lucru. În plus, sunt unii termeni (termenii negativi) care nu putem să-i explicăm altfel

decât negativ, adică indicând ceea ce lipsește elementelor desemnate de definit. De exemplu un

„orb” (=definit) este „cel care nu vede” (=definitor) și nu putem să definim orbul altfel decât

făcând apel la ceea ce-i lipsește – vederea.

5. Regula consistenței. Orice om poate să dea definiții; oricine poate să inventeze

noi cuvinte sau să schimbe înțelesul cuvintelor deja existente. Limba pe care noi o vorbim este o

limbă în continuă schimbare, iar acest lucrul este un lucru firesc. Dacă noi dorim să schimbăm

înțelesul unui cuvânt sau să introducem cuvinte noi, atunci acele cuvinte trebuie să fie acceptate

de către ceilalți, să fie în concordanță cu definițiile acceptate deja. De exemplu, eu pot să

definesc termenul de „cal” ca fiind calculatorul la care eu scriu aceste lecții. Și, deci, pot să spun

că „scriu la cal niște lecții de logică”. Definiția de mai sus însă nu este o definiție consistentă

pentru că nu este în concordanță cu înțelesurile de până acum ale termenilor de „cal” și

„calculator”. Nu voi puntea convinge pe toți oamenii să numească calculatorul „cal”. Însă nu se

știe niciodată când o defininiție se va impune și devine oficială.

ii) Diviziunea și clasificarea sunt două operații extensionale, două operații prin care

încercăm să precizăm cît mai bine elementele la care se referă anumiți termeni. Diviziunea este o

operație „teoretică” în care noi împărțim extensiunea unui termen în două sau mai multe clase în

funcție de un criteriu. De exemplu, dacă avem termenul de „om” atunci extensiunea aceastui

temen îl reprezintă mulțimea tuturor oamenilor. Această mulțime o putem împărți în în funcție de

sex în doă clase – bărbați și femei. Genul uman se împarte în funcție de sex în femei și bărbați.

36

Clasificarea este o operație „practică” prin care noi repartizăm anumite elemente sau

părți (clase) ale extensiunii unui termen în două sau mai multe clase în funcție de un criteriu. De

exemplu, dacă avem criteriul sexului atunci orice om (concret) se clasifică în clasa femeilor sau a

bărbaților. Într-o astfel de clasificare tu și colegele tale ai fi repartizată la femei, pe când eu sau

colegii tăi am fi repartizați la bărbați. Fiecare om din lumea asta, în funcție de sexul lui, poate fi

repartizat în una din cele două clase: a femeilor sau a bărbaților.

Să discutăm un alt exemplu – să presupunem că dorești să-ți rearanjezi dulapul de

haine. În acest caz cel mai simplu e să scoți toate hainele afară din dulap pentru a le putea pune

înapoi în ordine. Atunci când tu gândești „teoretic” ce tip de haine vei pune pe primul raft, pe al

doilea raft, pe al treilea raft și așa mai departe ai făcut o diviziune. Ai împărțit dulapul „teoretic”

în clasele în care vor fi împărțite hainele tale și locul, raftul, unde le vei pune. Atunci când tu

chiar te apuci să reașezi hainele înapoi în dulap conform ordinii pe care ți-ai propus-o, în acest

caz faci o clasificare. Atunci când clasifici iei fiecare haină și o repartizezi în clasa din care face

parte, pe raftul cu acel tip de haine (de exemplu, bluzele pe raftul cu bluze, pantalonii pe raftul cu

pantaloni, etc)

Orice clasificare trebuie să aibă la bază o diviziune. Diviziunea este operația prin

care împărțim extensiunea unui termen general în mai multe clase, iar clasificarea este operația

prin care noi reconstituim extensiunea termenului general pornind de la clasele mai puțin

generale. Clasificarea și diviziunea nu reprezintă altceva decât modul în care gândirea ordonează

noțiunile pe care noi le avem în funcție de gradul lor de generalitate. Eu pot să continui o

diviziune spre clase tot mai particulare sau să continui o clasificare spre clase tot mai generale.

De exemplu, diviziunea oamenilor în bărbați și femei în funcție de sex pot s-o continui divizând

încă o dată femeile și bărbații în funcție de alte criterii (de exemplu, în funcție de țara unde

locuiesc, apoi în funcție de orșaul unde s-au născut etc). După ce am clasificat bărbații și femeile

ca fiind oameni, pot mai apoi să clasific oamenii în clasa hominizilor, hominizii în clasa

primatelor, apoi a mamiferelor etc.

Cum clasificarea este operația practică și deci mai folosită (dulapul tău nu se

ordonează singur sau doar în mod teoretic!), vom vorbi în continuare doar despre clasificare.

Clasificarea nu este altceva decât o modalitate de-a ordona lucrurile la care noi ne referim într-un

întreg căruia ele îi aparțin. Ordinea aceasta poate să se găsească în lucrurile însele și în acest caz

spunem că avem o clasificare naturală sau ordinea lucrurilor putem să o impunem noi și în acest

37

caz avem de-a face cu o clasificare artificială. Clasificarea oamenilor în bărbați și femei este una

naturală (este o ordine care există în natură) pe când clasificarea hainelor tale în dulap este una

artificială (este o ordine pe care tu ai impus-o hainelor tale).

Pentru ca o clasificare (diviziune) să fie corectă ea trebuie să respecte următoarele

reguli:

1. regula celor trei elemente – Într-o clasificare trebuie precizate întotdeauna criteriul

clasificării, elementele clasificării și clasele obținute în urma clasificării.

De exemplu, oamenii concreți (elementele clasificării) pe care tu îi întâlnești îi poți

repartiza în funcție de sexul pe care îl au în una din cele două clase – a bărbaților și a femeilor.

Această clasificare este posibilă pentru că există o diviziune teoretică – care pleacă de la general

la particular – a genului „om” în funcție de sex în două clase – bărbați și femei.

2. regula completitudinii – ne cere ca fiecare element pe care dorim să-l clasificăm

să fie introdus într-o clasă. Dacă sunt elemente care trebuiau să fie clasificate, dar nu au apărut

în clasificare, atunci clasificarea se numește incompletă. Dacă tu atunci când îți ordonezi hainele

în dulap lași haine pe dinafară, adică nu reușești să pui la loc toate hainele, atunci clasificarea ta

este incompletă.

Dacă în schimb există prea multe clase pentru elementele pe care tu dorești să le

clasifici, atunci clasificarea este prea abundentă. Dacă, de exemplu, ție îți rămâne un raft gol

după ce ți-ai clasificat hainele, atunci ai făcut o clasificare prea abundentă.

3. Regula excluziunii claselor – ne cere ca între clasele obținute să fie doar raporturi

de opoziție, adică clasele să fie clar delimitate. Un element al clasificării trebuie să aparțină doar

unei clase. De exemplu, dacă eu te întreb unde ți-ai pus în dulap (ai clasificat) bluza verde nu e

posibil să-mi spui că e și pe al doilea și pe al treilea raft.

4. Regula criteriului unic – ne cere ca într-o clasificare a unor elemente să folosim tot

timpul același criteriu. De exemplu, dacă tu te apuci să-ți ordonezi hainele în dulap după felul

lor, nu poți schimba criteriul pe la jumătatea ordonării ca pe urmă să le împarți, de exemplu,

după culoarea lor. Dacă ai clasificat oamenii în funcție de sex nu poți ca în același timp să-i

clasifici și în funcție de alt criteriu – de exemplu în funcție de naționalitatea căreia îi aparțin.

5. Regula omogenității ne cere ca atunci când dorim să clasificăm anumite elemente

în clase să ținem seama de însușirile esențiale ale elementului care sunt cele care îl repartizează

într-o anumită clasă, nu de însușirile lui superficiale. De multe ori, astfel de însușiri artificiale ne

38

pot păcăli și atunci repartizăm greșit anumite elemente în clase care nu le aparțin. De exemplu,

pescarii încadrează (de obicei) balenele și delfinii la pești mari, deși nici balenele și nici delfinii

nu sunt pești. În viața de zi de zi apar situații în care noi ne înselăm în clasificare – întâlnim

bărbați despre care credem că sunt femei sau invers. De multe ori clasificăm oamenii (ca fiind

buni, răi, inteligenți, proști, etc) după trăsături neesențiale și nerelevante. Spunem, din păcate, de

multe ori că cineva este bun sau rău doar privind culoarea pielii sau naționalitatea respective

persoane. Nu putem spune că rromi, maghiarii, negrii etc sunt răi pentru că aparțin de o anumită

etnie sau au o anumită culoare a pielii.

Capitolul 6. Propozițiile categorice

Semnificăm lumea în care noi trăim folosind termenii, avem capacitatea de-a numi clase

de obiecte din lumea asta prin cuvinte. Cunoașterea noastră referitoare la lume nu se reduce doar

la a numi clasele de obiecte, ci trebuie să arătăm și cum aceste clase de obiecte se leagă între ele.

Cunoaștem lumea atunci când suntem capabili să vedem legăturile dintre aceste clase de obiecte

nu doar când numim clasele respective. Propozițiile care indică legătura care există între două

clase de obiecte – deci între doi termeni – se numesc propoziții categorice. Denumirea provine de

la cuvântul grecesc „kategorein” care înseamnă „a predica”, a spune deci că o anumită clasă de

obiecte este într-un fel sau altul.

Să folosim niște exemple obișnuite: dacă avem termenii „cal” și „animal” atunci

propozițiile (adevărate) care arătă legătura dintre clasa cailor și clasa animalelor ar putea fi:

„Toți caii sunt animale” sau

„Unele animale sunt cai” sau

„Există animale care nu sunt cai”

Atunci când formulezi sau analizezi propoziții categorice este bine să precizezi

întotdeauna cele două clase implicate, cei doi termeni ai propoziției. Nu trebuie să uiți că un

termen este un cuvânt sau un grup de cuvinte care desemnează clase de obiecte ale lumii și

trebuie să fim foarte clari la ce ne referim. Termenii în logică sunt priviți ca niște mulțimi, deci

întotdeauna trebuie să fie foarte clar care este mulțimea la care ne referim.

39

De exemplu, dacă eu spun: „Caii aleargă”, atunci această propoziție poate fi considerată

una categorică dacă identific cei doi termeni ai ei, care în cazul de mai sus sunt „cal” și „animal

care aleargă”. Propoziția de mai sus este categorică pentru că de fapt exprimă un raport între

acești termeni și anume spune că „Toți caii sunt animale care aleargă”

Într-o propoziție categorică apar întotdeauna doar doi termeni. Termenul despre care se

enunță ceva se numește subiect logic. Termenul care este enunțat despre subiectul logic se

numește predicat logic. Subiectul și predicatul logic nu sunt același lucru cu subiectul și

predicatul gramatical al propoziției. În exemplul de mai sus, predicatul gramatical este verbul

„aleargă” pe când predicatul logic este „animal care aleargă”.

Legătura dintre subiectul și predicatul logic se realizează de obicei prin verbul „a fi”.

Această legătură, care afirmă sau neagă predicatul logic despre subiectul logic, se mai numește și

„copulă”.

Tot într-o propoziție categorică apar anumite cuvinte care indică despre câte elemente din

clasa desemnată de subiectul logic se afirmă sau se neagă predicatul. Aceste cuvinte se numesc

cuantori. Cuantorii pot fi universali atunci când în propoziție este vorba de întreaga clasă

desemnată de subiectul logic, particulari când este vorba de o parte din respectiva clasă sau

individual când subiectul logic este un termen individual.

De exemplu în propoziția: „Toți caii sunt animale”, subiectul logic este termenul „cal”,

predicatul logic este termenul de „animal”, copula este verbul „sunt”, iar cuantorul este cuvântul

„toți”. Propoziția este una universală (pentru că în propoziție este vorba de întreaga extensiune a

subiectului) și este una afirmativă (pentru că predicatul logic se afirmă despre subiectul logic).

Propoziția : „Câinele meu este un animal” este una individuală deoarece subiectul logic –

„câinele meu” este un termen individual. Propozițiile individuale pot fi socotite universale

deoarece extensiunea fiind alcătuită dintr-un singur obiect, în propoziție se afirmă sau se neagă

despre întreaga extensiune a subiectului. Deci propoziția de mai sus poate fi asimilată cu „(Tot)

cîinele meu este animal”. În acest caz nu putem spune că „o parte sau unii din câinele meu este

animal” . Propozițiile individuale nu pot fi particulare pentru că extensiunea subiectului nu este

formată din mai multe obiecte pentru a putea afirma sau nega ceva doar despre o parte a ei.

Dacă considerăm că propozițiile individuale pot fi tratate ca propoziții universale, atunci

avem doar următoarele patru tipuri de propoziții categorice:

40

Tipul propoziției categorice Afirmative Negative

Universale Toți S sunt P Niciun S nu este P

Particulare Unii S sunt P Unii S nu sunt P

În logică aceste propoziții au primit unele notații speciale pe care va trebui să le înveți pe

de rost pentru că altfel nu te vei mai putea descurca în continuare la lecțiile de logică. Este

posibil ca la început notațiile să ți se pară ciudate. Dar, nu uita, că și în alte domenii avem de-a

face cu notații cu care dja te-ai obișnuit. De exemplu, în matematică de cele mai multe ori avem

de-a face cu o notație. Semnul „3” este o notație care poate fi folosită pentru „trei mere”, „trei

pere” ș.a.m.d., iar semnul „+” în matematică nu este o cruce căreia te închini, ci este semnul de

plus și îți indică faptul că trebuie să faci o adunare, etc.

Așadar, notațiile, simbolurile propozițiilor categorice în logică sunt:

Simbolul propoziției Formula propoziției Citirea standard

A SaP Toți S sunt P

E SeP Niciun S nu este P

I SiP Unii S sunt P

O SoP Unii S nu sunt P

În cazul acestor notații important este simbolul propoziției și ce ne spune propoziția, nu

cum notăm termenii care apar în propoziție. De exemplu, în tabelul de mai sus apar termenii S și

P indicându-se astfel ca avem de-a face cu un subiect și predicat logic. Dar în cazul propozițiilor

categorice important nu este cum am notat subiectul și predicatul logic, ci ce legătură este între

subiectul și predicatul logic.

De exemplu, propoziția „Toți A sunt B” este o propoziție categorică universal afirmațivă

de tipul „A” cu formula „AaB”. Formula „XoY” indică o propoziție categorică de tipul „O” care

se citește „Unii X nu sunt Y”.

Propozițiile categorice sunt acele propoziții în care se indică raportul care există între

extensiunea a doi termeni. Cum extensiunea este o mulțime, este important să reprezentăm

extensiunile celor doi termeni care apar într-o propoziție categorică. În logică există două

modalități de-a reprezenta extensiunea celor doi termeni aflați într-o propoziție categorică

denumite după doi mari matematicieni Leonhard Euler (sec XVIII) și John Venn (sec XIX).

41

Diagramele Euler de reprezentare a mulțimilor sunt diagramele folosite în mod obișnuit și

reprezintă modul pe care l-am învățat, probabil încă din grădiniță, să reprezentăm mulțimi. În

cazul propozițiilor categorice vom reprezenta poziția celor două mulțimi așa cum este indicată de

către propoziție, iar pentru a indica că într-o anumită zonă există ceva vom hașura respectiva

zonă.

Propozițiile categorice se reprezintă prin diagrame Euler astfel:

Formula Citire standard Diagrama Euler Observații

SaP Toți S sunt P Mulțimea S este inclusă în mulțimea

P pentru că popoziția SaP ne spune că

toate elementele din extensiunea lui S

sunt în extensiunea lui P

SeP Niciun S nu este P Deoarece niciun element din

extensiunea lui S nu face parte din

extensiunea lui P (SeP) înseamnă că

cele două mullțimi nu au elemente

comune

SiP Unii S sunt P Am hașurat intersecția dintre S și P

pentru a indica faptul că există unii S

care fac parte din P (adică SiP), deci

intesecția dintre S și P nu este vidă

SoP Unii S nu sunt P Am hașurat partea din mulțimea S

care nu este în mulțimea P pentru a

arăta faptul afirmat de către

propoziție SoP și anume că există S

care nu sunt în P.

Diagramele Venn sunt puțin mai complexe pentru că ele presupun mai intîi reprezentarea

fiecărei zone posibile atunci când avem de-a face cu două sau mai multe mulțimi.

De exemplu, dacă avem doar două mulțimi să spunem A și B atunci putem avea

următoarele zone:

P S

P S

P S

P

S

42

Dacă trebuie să reprezentăm trei mulțimi A, B, C atunci zonele posibile de ale celor trei

mulțimi pot fi:

Dacă trebuie să reprezentăm patru termeni va trebui să desenăm patru mulțimi – fiecare

intersectată cu fiecare, ceea ce este destul de greu de realizat într-un desen plan, (dar nu

imposibil, dacă desenăm mulțimile doar ca figuri închise). Nu ne vom complica inutil pentru că

la un eventual examen de bacalaureat nu trebuie să cunoști lucruri atât de complicate.

Deci, după ce ai reprezentat toate zonele posibile de întâlnire ale mulțimilor folosite,

diagramele Venn presupun următoarele două principii de desenare a propozițiilor.

1. Zonele despre care știm sigur că sunt vide se hașurează (se „taie” de pe desen);

2. Zonele în care știm sigur că există elemente se pune un „x” pentru a indica faptul că

în respetiva zonă există cel puțin un element.

A B

C

AB;C ABC; A; BC;

ABC

AB; C A; BC

A;BC

A;B;C

Partea din A

care nu este

în B - notată

AB; (unde B;

se citește non

B)

Partea din A

care este în

B - notată

AB

Partea din B

care nu este

în A - notată

A; B (unde A

se citește non

A)

B A Partea care

nu este nici în

A dar nici în B

- notată

A;B (unde A;B

se citește non

A și non B)

43

Folosind aceste reguli de mai sus propozițiile categorice se pot reprezenta prin diagramele Venn

astfel:

Formula Citire standard Diagrame Venn Porțiuni vide/nevide

Observații

SaP Toți S sunt P S P =Φ

Dacă toate elementele din S sunt în P rezultă că nu există elemente în S care să nu fie în afara lui P ( P ) Deci din mulțimea lui S am „tăiat” partea care este în exteriorul lui P, pentru că tot S-ul este în P

SeP Niciun S nu este P SP=Φ

Dacă nu există S în P înseamnă că partea din S care este în P va fi „t ăiată”, hașurată, pentru că este vidă.

SiP Unii S sunt P SP≠Φ

Propoziția SiP ne spune că există cel puțin un S care este în P, iar acest lucru l-am reprezentat punând un „x” la intersecția celor două muțimi.

SoP Unii S nu sunt P SP ≠ Φ

Propoziția SoP ne spune că există cel puțin un S care nu este în P, deci am pus un „x” în partea de S care nu este în P pentru a arăta că acea parte nu este vidă.

Capitolul 7 Raporturi între două propoziții (categorice)

Am văzut în lecția anterioară că există patru tipuri de propoziții catgorice care sunt scrise

simbolic în logică ca SaP, SeP, SiP, SoP. Problema pe care trebuie s-o discutăm acum este cum

depind aceste propoziții una de cealaltă, cu alte cuvinte dacă știm că una dintre propoziții este

adevărată sau falsă, se pune întrebarea dacă putem deduce adevărul sau falsitatea celorlalte.

Înainte însă de-a discuta modul în care se leagă aceste propoziții să vedem care sunt

raporturile care pot exista între oricare două propoziții.

Nu trebuie să uiți că la logică lucrăm doar cu propozițiile cognitive care pot fi adevărate

sau false. În logică adevărul se notează cu „1” iar falsul cu „0” și se numesc valori de adevăr.

P S x

P S x

P S

P S

44

Uneori se mai folosește și semnul întrebării – „?” pentru a desemna o propoziție despre

care nu știm dacă este adevărată sau falsă. O astfel de propoziție întotdeauna este sau adevărată

sau falsă, doar că noi nu putem decide valoarea ei de adevăr, adică noi nu știm dacă este

adevărată sau falsă. De exemplu, dacă spun „Mâine va ploua” această propoziție este încă de azi

sau adevărată sau falsă, doar că azi nu pot să spun cum este; este o propoziție pentru care nu

putem decide valoarea de adevăr.

În al doilea rând, trebuie să știi că propozițiile cognitive simple, care sunt la fel ca la

gramatică propozițiile cu un predicat, propozițiile care descriu un fapt al lumii, se notează cu

litere mici. Aceste litere mici se numesc variabile propoziționale deoarece o astfel de literă poate

să înlocuiască orice propoziție.

De exemplu putem nota cu p propoziția „Soarele este o stea” care este o propoziție

adevărată. Atunci p= „Soarele este o stea” = 1.

Putem nota cu q propoziția „Mâine va ploua” care este o propoziție căreia nu îi putem

decide adevărul, deci putem scrie: q= „Mâine va ploua” = ?.

Între două propoziții nu există niciun raport dacă valorile de adevăr ale propozițiilor nu

depind unele de altele, cu alte cuvinte dacă adevărul sau falsitatea unei propoziții nu este legată

de adevărul sau falsitatea celeilalte propoziții.

De exemplu, între propozițiile p= „Afară plouă” și q= „Real Madrid a câștigat ultimul

meci cu FC Barcelona” nu există niciun raport. Afară plouă sau nu, indiferent dacă Real Madrid

câștigă sau pierde cu FC Barcelona. Dacă Real Madrid a câștigat cu FC Barcelona nu înseamnă

că o să înceapă ploaia sau să se oprească ploaia. Cele două propoziții au valori de adevăr

independente; valorile de adevăr ale propoziției „p” nu depind de valorile de adevăr ale

propoziției „q”.

Dacă valorile de adevăr a două propoziții depind unele de altele, atunci între cele două

propoziții avem un raport. Raporturile care pot exista între două propoziții sunt următoarele:

1. raport de identitate – avem atunci când cele două propoziții au aceleași valori de

adevăr. Deci, dacă prima propoziție este adevărată, rezultă că a doua este adevărată; dacă a doua

propoziție este adevărată, rezultă că prima este adevărată (1<--> 1). Dacă prima propoziție este

falsă, rezultă că a doua propoziție este falsă; dacă a doua propoziție este falsă rezultă că prima

propoziție este falsă. (0˂ --˃0).

De exemplu propozițiile :

45

p= „Real Madrid a câștigat ultimul meci cu FC Barcelona” și

q= „FC Barcelona a pierdut ultimul meci cu Real Madrid” sunt în raport de identitate.

Propozițiile nu fac decât să spună același lucru în moduri diferite și deci, ele sunt adevărate

împreună și false împreună. În acest caz putem scrie p=q.

2. raport de subalternare avem atunci când dintr-o propoziție putem deduce în mod corect

cealaltă propoziție.

De exemplu, dacă avem propozițiile:

p= „Real Madrid a câștigat ultimul meci cu FC Barcelona” și

q= „Real Madrid a jucat cu FC Barcelona”

atunci din propoziția p putem deduce corect propoziția q, dar nu și invers. Dacă știm că

Real Madrid a câștigat ultimul meci cu FC Barcelona atunci putem gîndi că a fost un meci de

fotbal între cele două echipe, pentru că altfel Real Madrid nu avea cum să câștige. În acest caz

scriem p →q (p implică q) iar propoziția p o vom numi supraalternă și q subalternă.

Din propoziția q nu putem deduce propoziția p – dacă știm că a fost un meci între Real

Madrid și Barcelona nu putem deduce corect că Real Madrid a câștigat meciul. Deci q-/-˃ p, q nu

implică pe p.

Între două propoziții există un raport de subalternare dacă nu este posibil ca supraalterna

să fie adevărată și subalterna falsă, deoarece în acest caz subalterna nu a fost dedusă corect din

supraalternă. Atunci, dacă supraalterna este adevărată rezultă că subalterna este adevărată, dacă

subalterna este falsă rezultă că supraalterna este falsă. Scris schematic: dacă 1-/-˃ 0 (adevărul nu

implică falsul) însemnă că 1→1 și 0←0.

3. raport de contrarietate avem între două propoziții care nu pot fi adevărate împreună dar

pot fi false în același timp. Vom scrie :

1-1 Nu (nu pot să fie adevărate ambele)

0-0 Da (adică pot să fie ambele adevărate în același timp)

Înacest caz propozițiile se numesc contrare.

De exemplu, propozițiile:

p= „Real Madrid a câștigat ultimul meci cu FC Barcelona” și

q= „FC Barcelona a câștigat ultimul meci cu Real Madrid”

sunt două propoziții contrare. Dacă propoziția p este adevărată, atunci propoziția q este

falsă și reciproc: dacă q este adevărată atunci p este falsă. Cele două propoziții nu pot fi

46

adevărate în același timp. În schimb, dacă este falsă propoziția p – adică Real Madrid nu a

câștigat ultmiul meci cu FC Barcelona, nu este obligatoriu să fie adevărată propoziția q – adică

nu este obligatoriu adevărat ca FC Barcelona să fi câștigat cu Real Madrid (deși poate fi

adevărat). Dacă meciul s-a terminat la egalitate atunci și propoziția p este falsă, dar și propoziția

q este falsă.

Dacă avem două propoziții contrare, atunci am putea scrie simbolic următoarele relații:

p=1 =˃ q=0; q=1 => p=0 (nu pot fi adevărate împreună: 1-1 nu!); dacă una dintre

propoziții este adevărată cealtă este falsă

p=0 => q= ? (1sau 0); q=0 => p=? (1/0) (pot fi false împreună: 0-0 da!); dacă una dintre

propoziții este falsă, atunci nu putem spune cu siguranță cum este cealtă propoziție, cealaltă

propoziție poate să fie adevărată sau falsă.

4. Raport de contradicție avem între două propoziții care nu pot fi adevărate împreună,

dar nici false împreună. Pentru a reține mai ușor raportul vom scrie: 1-1 nu; 0-0 nu; Două

propoziții care se află în raport de contradicție se numesc contradictorii.

De exemplu propozițiile :

p= „Real Madrid a câștigat meciul”

q= „Real Madrid nu a câștigat meciul”

sunt două propoziții aflate în raport de contradicție. Nu poate să fie nici adevărat și nici

fals în același timp și sub același raport că Real Madrid a câștigat meciul și că a pierdut meciul.

Dintre cele două propoziții una este adevărată și cealaltă falsă.

Dacă prima propoziție este adevărată, atunci este falsă cea de-a doua; dacă este adevărată

a doua propoziție, atunci este falsă prima propoziție. Dacă este falsă prima propoziție, atunci este

adevărată prima; dacă este falsă a doua propoziție este adevărată a doua propoziție. Două

propozții care sunt în raport de contradicție sunt întotdeauna una dintre ele adevărată, cealaltă

falsă.

Între două propoziții contradictorii am putea scrie următoarele relații:

p= 1 => q=0; q=1 => p=0 (nu pot fi adevărate împreună: 1-1 nu!).

p=0 =>q=1; q=0 => p=1 (nu pot fi false împreună: 0-0 nu!).

5. Raport de subcontrarietate avem între două propoziții care pot fi adevărate împreună,

dar nu pot fi false împreună. Pentru a reține raportul vom scrie 1-1 da, 0-0 nu. Două propoziții

care se află în raport de subcontrarietate se numesc subcontrare.

47

De exemplu, propozițiile:

p= „Real Madrid nu a câștigat meciul” și

q= „Real Madrid nu a pierdut meciul” sunt două propoziții subcontrare.

Cele două propoziții pot să fie ambele adevărate: atunci când Real Madrid a făcut un

meci egal, este adevărat și că nu a câștigat și că nu a pierdut. Cele două propoziții însă nu pot să

fie ambele false – dacă este fals că Real Madrid nu a câștigat, atunci de fapt Real Madrid a

câștigat meciul și deci este adevărată a doua propoziție care ne indică că nu a pierdut meciul. În

mod analog se judecă și dacă a doua propoziție este falsă. În cazul raportului de subcontrarietate

cele două propoziții nu pot fi ambele false.

Pentru a reține mai ușor informațiile de mai sus le-am putea sintetiza schematic în

următorul tabel

Raportul Scrierea schematică Observații identitate 1 ��1 ; 0 ��0 Dacă prima propoziție este

adevărată => a doua adevărată, etc.

subalternare 1 �1; 0 � 0 Dacă prima propoziție este adevărată, atunci a doua propoziție este adevărată; dacă a doua este falsă, atunci prima este falsă.

contrarietate 1-1 nu; 0-0 da Nu pot fi adevărate de-o dată, dar pot fi false de-o dată

Contradicție 1-1 nu; 0-0 nu Nu pot fi nici adevărate de-o dată, dar nici false de-o dată.

Subcontrarietate 1-1 da; 0-0 nu Pot fi adevărte de-o dată, dar nu pot fi false de-o dată

Presupunând că avem de-a face cu cele patru propoziții categorice: SaP, SeP, SiP, SoP se

pune problema ce tipuri de raporturi există între aceste propoziții. Pentru a identifica raporturile

dintre aceste propoziții cred că cel mai simplu este să apelăm la ajutorul diagramelor Venn si să

vedem pe rând ce raporturi există între aceaste propoziții.

Înainte de-a decide raporturile dintre aceste propoziții te voi învăța câteva „trucuri” pe

care te rog să le folosești doar dacă este absolut necesar într-o reprezentare Venn.

i) Dacă extensiunea unui termen este împărțită în două, iar o parte din cele două este vidă

(deci hașurată), atunci putem ști sigur că cealaltă parte a exensiunii nu este vidă (pentru că atunci

48

ar fi toată mulțimea vidă). Deci în partea nehașurată, conform regulilor de reprezentare prin

diagrame Venn, putem pune un „x” pentru a arăta că este o parte nevidă.

Adică putem reprezenta astfel:

Dacă jumătate din extensiunea lui A este vidă, atunci cealală jumătate nu are cum să fie

vidă, deci în cealaltă jumătate putem pune un „x”

ii) dacă extensiunea unui termen este împărțită în două, iar în una dintre jumătăți știm

sigur că există ceva (deci avem un „x”) atunci cealaltă jumătate poate să fie vidă sau nu (hașurată

sau nu). În acest caz vom pune în cealaltă jumătate semnul întrebării - „?” (pentru că nu știm

dacă este o parte vidă sau nu).

Deci dacă putem reprenta astfel:

iii) dacă extensiunea unui termen este împărțită în două, iar despre una dintre jumătăți nu

știm nimic (deci e simbolizată cu „?”), atunci nici despre cealaltă jumătate nu putem ști nimic.

Putem pune în acest caz tot semnul întrebării „?” (acea zonă poate să fie vidă – deci hașurată sau

nevidă – deci cu „x”)

Aceste „trucuri” folosește-le doar când este absolut necesar, deoarece dacă le folosești și

când nu este cazul nu vei face decât să complici desenul.

Și acum putem reveni la raporturile între propozițiile categorice. Este ușor de observat că

aceste propoziții toate sunt diferite unele de altele, deci nu poate fi vorba de raport de identitate

între ele.

?

A

? ?

A

x

A

x ?

A

49

1. Raportul între SaP și SeP.

Vom presupune că SaP este adevărată, SaP=1. Se pune problema cum este propoziția SeP

– adevărată , falsă sau nu putem decide dacă este adevărată sau falsă (1,0 sau ?).

Reprezentarea prin intermediul diagramelor Venn a propoziției SaP (deci SaP =1) este

următoarea:

(SaP = Toți S sunt P – adică nu este S care să fie în afara lui P, deci partea din S care este

în afara lui P se hașurează pentru că este vidă)

Observăm că extensiunea lui S este împărțită în două și o parte este vidă (hașurată) deci

cealaltă parte nu poate fi vidă, atunci acolo putem pune un „x”.

Așadar desenul de mai sus poate fi modificat astfel:

Dacă propoziția SeP (=Niciun S nu este P) ar fi adevărată, ar fi trebuit ca intersecția

dintre S și P să fie hașurată, adică vidă. Dar, pe desen, observăm că intersecția dintre S și P în

mod sigur nu este vidă deoarece are un „x” (care arată că acolo există ceva). Deci propoziția SeP

este o propoziție falsă.

Am obținut astfel următoarea deducție: dacă SaP = 1 =>SeP =0 (i).

Trebuie să verificăm acum cum este propoziția SaP presupunând că SeP este adevărată.

Vom avea același tip de raționament bazat pe reprezentarea diagramelor Venn.

SeP=1 se reprezintă prin diagramelele Venn astfel:

Reprezentarea Venn am completat-o cu trucurile pe care le-am discutat mai sus și observăm pe al

doilea desen că propoziția SaP este falsă pentru că partea din S care nu este în P nu poate să fie

vidă, deoarece acolo există un „x”, deci există cel puțin un element acolo. Așadar am obținut că

dacă SeP este adevărată rezultă că SaP este falsă. SeP = 1 => SaP = 0 (ii).

P S x x

S P

P S x

P S

50

Din relațiile i) SaP = 1 =>SeP =0 și ii) SeP = 1 => SaP = 0 am observăm că propozițiile

SaP și SeP nu pot fi adevărate deodată.

Trebuie acum să vedem dacă cele două propoziții pot fi false deodată.

Vom presupune că SaP = 0. Dacă SaP ar fi adevărată, atunci propoziția s-ar reprezenta

prin diagramele Venn astfel:

Dar cum ea este falsă înseamnă că nu este adevărat că partea de pe desen hașuarată este vidă.

Deci în acea parte putem pune un „x” deoarece este fals că tot S-ul este în P (SaP=0). Atunci

desenul devine:

Folosind „trucurile” prin care completăm reprezentarea Venn obținem următoarea reprezentare:

Observăm pe desen că nu putem deduce în mod sigur dacă propoziția SeP este adevărată sau

falsă, deoarece nu știm dacă întersecția celor două extensiuni este vidă sau nu. Așadar SeP = ?,

adică SeP poate fi adevărată sau falsă. Am obținut relația: SaP=0 => SeP = ? (0 sau 1) (iii)

Presupunem acum să SeP=0. Deci nu este adevărat că interesecția dintre S și P este vidă

(hașurată). Atunci desenul:

devine:

Desenul îl putem completa astfel:

P S x SeP =0 ? ?

P S x SeP =0

P S SeP=1

P S x ? ?

P S x

SaP=0

P S SaP=1

51

Pe desenul de mai sus observăm că nu putem deduce dacă propoziția SaP este adevărată

sau falsă. Dacă propoziția SaP ar fi adevărată atunci partea din S care nu face parte din P (S P) ar

fi vidă (hașurată), iar dacă ar fi falsă ar exista un „x”. Însă pe desen în acea parte avem „?” deci

propoziția SaP=?. Am obținut astfel relația SeP=0 => SaP= ? (1 sau 0) (iv)

Din relațiile iii) SaP=0 => SeP = ? (0 sau 1) și iv) SeP=0 => SaP= ? (1 sau 0) observăm că

propozițiile SaP și SeP pot fi deodată false.

Deci, după o deducție lungă, dar simplă și logică, am obținut că propozițiile Sap și SeP nu pot fi

deodată adevărate, dar pot fi deodată false și deci între cele două propoziții există un raport de

contrarietate.

După cum ai văzut deducția raporturilor între propoziții categorice nu este un lucru foarte

greu, dar, în scris, mi-ar lua destul de mult ca să deduc și celelalte raporturi. Eu o să-ți indic doar

ce raporturi există între aceste propoziții, iar dacă tu nu mă crezi, va trebui să verifici aceste

raporturi așa cum am făcut mai sus.

Așadar

- Între SaP și SeP avem un raport de contrarietate, iar propozițiile se numesc contrare;

- Între SaP și SiP avem un raport de subalternare unde SaP este supraalterna, iar SiP este

subalterna. Deci: SaP --> SiP.

- Între SeP și SoP avem de asemenea raport de subalternare. SeP este supraalterna și SoP

subalterna (SeP --> SoP)

- Între SaP și SoP respectiv între SeP și SiP avem un raport de contradicție. În acest caz se spune

că cele două propoziții sunt contradictorii. Fiecare propoziție dintre cele două perechi este

contradictoria celeilalte. SaP este contradictoria lui SoP (și reciproc SoP contradictoria lui SaP),

SeP contradictoria lui SiP (SiP contradictoria lui SoP)

- Între SiP și SoP avem raport de subcontrarietate, iar propozițiile se numesc subcontrare una față

de alta.

Dacă redăm schematic aceste raporturi obținem un „pătrat” care în logică se mai numește

și „pătratul logic” (al propozițiior categorice).

52

Revenind la tabelul pe care l-am făcut mai sus și în care redam schematic raporturile între două

propoziții, l-am putea completa astfel:

Raportul Scrierea schematică

Observații

Subalternare avem între SaP și SiP (SaP�SiP); SeP și SoP (SeP �SoP).

1 �1; 0 � 0 Dacă prima propoziție este adevărată atunci a doua propoziție este adevărată; dacă a doua este falsă atunci prima este falsă.

Contrarietate avem între SaP și SeP

1-1 nu; 0-0 da Nu pot fi adevărate de-o dată, dar pot fi false de-o dată.

Contradicție avem între SaP și SoP SeP și SiP

1-1 nu; 0-0 nu Nu pot fi nici adevărate de-o dată, dar nici false de-o dată.

Subcontrarietate avem între SiP și SoP

1-1 da; 0-0 nu Pot fi adevărte de-o dată dar nu pot fi false de-o dată

Pornind de la tabelul de mai sus, care nu reprezintă altceva decât o rescriere a pătratului

logic, putem să construim argumente imediate (argumente cu o premisă) care pleacă de la

informația că o anumită o propoziție categorică este adevărată sau falsă și ajunge la o concluzie

despre adevărul sau falsitatea uneia dintre celelalte propoziții categorice. Acest tip de

raționamente mai sunt numite și argumente pe baza pătratului logic.

De exemplu, dacă eu știu că o propoziție de tipul SeP este adevărată atunci în baza

raportului de subalternare pot ajunge la concluzia că SoP este adevărată. Raportul de subalternare

ne spune că dacă supralterna este adevărată, atunci și subalterna este adevărată. Deci SeP=1 =>

SoP =1.

s

u

b

a

l

t

e

r

n

a

r

e

SaP

SiP

contrarietate

SeP

SoP

s

u

b

a

l

t

e

r

n

a

r

e

subcontrarietate

contradicție

53

Pornind de la aceeași premisă, SeP =1, în baza raportului de contrarietate putem deduce

că SaP=0. Două propoziții aflate în raport de contrarietate nu pot fi adevărate în acelați timp și

sub același raport. Deci, dacă prima este adevărată atunci a doua este falsă, adică SeP=1 =>

SaP=0.

Urmând exemplele de mai sus putem deduce următoarele relații:

Dacă SaP = 1 atunci SiP =1; SoP =0; SeP=0.

Dacă SaP=0 atunci SeP=? (0 sau 1); SoP = 1; SiP=?(1/0)

Dacă SeP=1 atunci SaP=0; SiP=0; SoP=1;

Dacă SeP=0 atunci SaP=?(1/0); SiP=1; SoP=? (1/0);

Dacă SiP=1 atunci SaP=?(1/0); SeP=0; SiP=?(1/0);

Dacă SiP=0 atunci SaP=0; SeP=1; SoP=1;

Dacă SoP=1 atunci SaP=0; SeP=?(1/0); SiP=?;

Dacă SoP=0 atunci SaP=1; SeP=0; SiP=1.

Capitolul 8 - Conversiunea și obversiunea

Logica studiază, așa cum am decis la prima lecție, legile gândirii corecte. Atunci când

gândim nu facem altceva decât să legăm informații unele de altele. Informațiile de la care pleacă

gândirea noastră se numesc premise, iar informațiile la care ajungem prin gândire se numesc

concluzii.

Există patru propoziții categorice: SaP, SeP, SiP, SoP. Problema care se pune este ce

informații putem deduce dacă acceptăm ca premisă una dintre aceste propoziții. Am discutat

deja despre argumentele imediate care se pot face pe baza pătratului logic. Adică știind că una

dintre cele patru propoziții este adevărată sau falsă ce consecințe se pot deduce în privința

adevărului sau falsității celorlalte propoziții. În lecția de azi vom discuta despre alte două tipuri

de argumente imediate care au ca premisă una dintre propozițiile categorice.

Înainte de-a discuta despre cele două tipuri de argumente trebuie să discutăm despre o

lege fundamentală în logica termenilor (sau aristotelică) – legea distribuirii termenilor.

Un termen se numește distribuit dacă propoziția în care apare vorbește despre toată

extensiunea termenului și este nedistribuit dacă vorbește doar de o parte a extensiunii termenului.

54

Dacă luăm în considerare propozițiile categorice, termenii acestor propoziții sunt

distribuiți sau nedistribuiți astfel:

1. În propoziția SaP = „Toți S sunt P” termenul S este distribuit (deoarece propoziția

vorbește de întreaga extensiune, mulțime a lui S), dar termenul P este nedistribuit (deoarece

propoziția vorbește doar despre acei P care sunt S, deci nu vorbește de întreaga extensiune a lui

P)

De exemplu, dacă avem propoziția „Toți caii sunt animale” (o propoziție de tipul SaP),

atunci în această propoziție se vorbește de toți caii (deci termenul de „cal” este distribuit), dar

propoziția nu vorbește de toate animalele, doar de animalele care sunt cai (deci termenul de

„animal” nu este distribuit).

Dacă un termen este distribuit atunci îl vom nota cu „+” iar dacă este nedistribuit îl vom

nota cu „-”. Atunci putem scrie propoziția SaP astfel S⁺aP⁻.

2. În propoziția SeP ( Niciun S nu este P) este distribuit atât termenul S, cât si termenul P.

Putem scrie S⁺eP⁺. Propoziția ne spune că niciun element din extensiunea lui S nu face parte din

extensiunea lui P. Adică, toată mulțimea lui S nu face parte din toată mulțimea lui P. De exemplu

dacă spun „Niciun cal nu este vacă” (propoziție de tipul SeP) atunci propoziția ne spune că

întreaga mulțime a cailor este diferită de întreaga mulțime a vacilor. Deci în propoziția de mai

sus atât termenul de „cal,” cât și acela de „vacă” sunt distribuiți.

3. În propozițiile de tipul SiP (Unii S sunt P) atât termenul S cât și termenul P sunt

nedistribuiți deci scriem S⁻iP⁻. Propozițiile de tipul SiP vorbesc despre o parte a extensiunii lui S

(despre unii S) și despre o parte a extensiunii lui P (despre acei P care sunt S). De exemplu, dacă

spun „Unii elevi sunt sportivi” (propoziție de tipul SiP) atunci propoziția vorbește despre unii

elevi (deci termenul de „elev” este nedistribuit) și despre unii sportivi - și anume despre sportivii

care sunt elevi (deci termenul de „sportiv” este nedistribuit)

4. În propozițiile de tipul SoP termenul S este nedistribuit iar termenul P este distribuit,

deci putem scrie S⁻oP⁺. Propoziția vorbește doar despre o parte a extensiunii lui S (despre unii

S), dar vorbește despre întreaga extensiune a lui P. Propoziția SoP ne spune că sunt unii S care

nu fac parte din întreaga extensiune a lui P. De exemplu, dacă avem propoziția „unii elevi nu

sunt sportivi” (de tipul SoP), atunci propoziția vorbește de o parte a elevilor (termenul „elev este

nedistribuit), dar vorbește de întreaga extensiune a sportivilor. Propoziția ne spune că unii elevi

55

nu fac parte din întreaga mulțime a sportivilor, deci termenul de „sportiv” este distribuit în

propoziție.

Sintetizând cele de mai sus am putea alcătui următorul tabel al distribuirii termenilor în

propozițiile categorice:

S P

SaP = Toți S sunt P + (distribuit) - (nedistribuit)

SeP= Niciun S nu este P + (distribuit) + (distribuit)

SiP= Unii S sunt P - (nedistribuit) - (nedistribuit)

SoP= Unii S nu sunt P - (nedistribuit) + (distribuit)

Este important să cunoaștem când un termen este distribuit sau nu pentru că în logica

termenilor există o lege, numită și legea distribuirii termenilor, care ne spune că un dacă un

termen este distribuit în concluzie, atunci el trebuie să fie distribuit și în premise.

Simplu spus, legea distribuirii termenilor ne cere ca dacă concluzia unui argument

vorbește depre o întreagă clasă de elemente (termenul respectiv este distribuit în concluzie),

atunci în premisele care susțin acea concluzie trebuie să vorbească despre întreaga extensiune a

respectivului termen (termenul să fie distribuit și în premise).

Dacă formulăm altfel, legea ne mai spune că de la premise care vorbesc despre o parte a

extensiunii unui termen nu putem să ajungem la o concluzie care să vorbească de întreaga

extensiune a termenului respectiv.

De exemplu, dacă eu am premise care afirmă despre unii dintre elevi, eu nu pot să ajung

la concluzii care vorbesc despre toți elevii.

În anul 2010 când s-au tăiat salariile bugetarilor unul dintre argumentele formulate a fost

de felul:

„Celor care au salarii nesimțite trebuie să li se taie din salariu. Unii bugetari au salarii nesimțite. --------------------------------------- Tuturor bugetariilor li se va tăia din salariu.”

Argumentul de mai sus nu este un argument corect, pentru că nu respectă regula

distribuirii termenilor. Termenul de „bugetar” este distribuit în concluzie, dar nu este distribuit în

premise. Raționamentul pleacă de la o premisă care vorbește despre „unii bugetari” (termen

nedistribuit) și se ajunge la o concluzie care vorbește de „toți bugetarii” (termen distribuit).

56

După acest scurt ocol să revenim la cele două tipuri de argumente imediate despre care

era vorba în această lecție.

Conversiunea și obversiunea sunt două tipuri de argumente imediate care au doar o

premisă și o concluzie, ambele propoziții categorice. De aceea în logică aceste argumente sunt

privite și ca operații și de obicei ele nu se scriu sub foma clasică a unui argument

„premise/concluzie”, ci se simbolizează cu o săgeată (→) adică „premisă → concluzia”

Conversiunea este un argument imediat care are ca premisă o propoziție categorică de

tipul S-P, iar concluzia este o propoziție categorică de tipul P-S.

Conversiunea este operația prin care încercăm să schimbăm ordinea termenilor într-o

premisă. (În limbaj obișnuit atunci când te convertești îți schimbi religia. În logică este vorba de-

a schimba subiectul cu predicatul unei propoziții categorice)

Scriem S-P ---> P-S.

Pentru a vedea cum se convertesc propozițiile categorice voi apela la reprezentarea lor

prin diagramele Venn și în plus voi folosi „trucurile” pe care le-am învățat în lecția cu raporturile

între două propoziții categorice.

1. Conversa lui SaP este PiS

Propoziția SaP se reprezintă astfel:

Desenul poate fi modificat astfel:

Deci pe desen observăm că putem afirma doar PiS, adică știind că este adevărată SaP

(deci desenul de mai sus este adevărat) putem deduce doar adevărul propoziției PiS

Am obținut legea: SaP ----> PiS

De exemplu, de la propoziția „Toți caii sunt animale” (SaP) pot deduce corect prin

conversiune doar că „Unele animale sunt cai” (PiS); de la propoziția „Toți elevii sunt oameni”

(SaP) pot gândi doar că „Unii oameni sunt elevi” (PiS) etc.

2. Propoziția SeP se poate converti și în propoziția PeS, dar și în propoziția PoS.

P S X ?

P S

57

Putem reprezenta propoziția SeP (diagramele Venn și trucurile de completare a

diagramelor Venn) astfel:

Observăm pe desen că pornind de la o propoziție de tipul SeP putem deduce corect prin

conversiune și propoziția PeS (între P și S este hașurat deci vid – deci niciun P nu este S), dar și

propoziția PoS ( în partea lui P care nu este în S există un „x”, deci este adevărat că unii P nu

sunt în S).

Așadar obținem următoarele două legi de conversiune:

SeP ---> PeS

SeP ---> PoS

De exemplu, de la propoziția „Niciun cal nu este vacă” putem obține prin conversiune

propoziția „Nicio vacă nu este cal” dar și propoziția „Unele vaci (cele din Cluj, de exemplu) nu

sunt cai”.

3. Propoziția SiP are conversă propoziția PiS.

Dacă reprezentăm prin diagrame Venn propoziția SiP avem:

Pe desen observăm că singura propoziție categorică care să aibă termenul P ca subiect

este PiS (la intersecția dintre P și S este un „x”)

De exemplu, dacă avem propoziția „Unii elevi sunt sportivi” atunci prin conversiune

putem să gândim că „unii sportivi sunt elevi”; dacă știm că „unii medici sunt români”, atunci

prin conversiune putem să deducem că doar că „unii români sunt medici” etc.

4. Propoziția SoP nu se poate converti

Dacă reprezentăm propoziția SoP prin diagramele Venn avem:

Observăm pe desen că despre extensiunea lui P nu cunoaștem nimic, deci nu putem să

afirmăm nicio propoziție care să aibă ca subiect pe P.

P S x ? ?

S x

P

P S x ? ?

S P x

P S

x x

S P

58

Într-o operație de conversiune, atât propoziția pe care dorim s-o convertim (numită

convertendă), cât și propoziția pe care am obținut-o prin conversiune (numită conversă), trebuie

să aibă aceeași calitate. Adică dacă eu plec de la o propoziție afirmativă (o propoziție care indică

faptul că există o legătură între S și P) trebuie să ajung la o conversă afirmativă (care să-mi

indice că există o legătură între P și S). Dacă plec de la o propoziție negativă (nu există legătură

între S și P) trebuie să ajung la o conversă negativă (nu există legătură între P și S).

Prin conversiune însă, propozițiile nu întotdeauna își păstrează cantitatea. Uneori prin

conversiune trecem de la o propoziție universală la una particulară, iar, în acest caz conversiunea

se mai numește și conversiune prin accident. Dacă prin conversiune obținem o propoziție care

are aceeași cantitate cu propoziția pe care am convertit-o, atunci spunem că avem o conversiune

simplă.

Sintetizând cele de mai sus obținem următoarele legi ale conversiunii și tipurile lor:

Legile conversiunii Tipul conversiunii

SaP ---> PiS Conversiune prin accident

SeP ---> PeS Conversiune simplă

SeP ---> PoS Conversiune prin accident

SiP ---> PiS Conversiune simplă

SoP ---> nu se convertește ------------

Obversiunea este un un argument imediat în care plecăm de la o premisă care este o

propoziție categorică de tipul S-P și ajungem la o propoziție categorică de tipul S-P . P se

numește non P și este termenul contradictoriu al lui P (într-un anume univers de discurs). De

exemplu dacă termenul A este „cal” atunci termenul A este „animal care nu este cal”, dacă A=

„minor” atunci A = „major”, dacă A = „frumos” atunci A = „nefrumos” sau „urât” (deși nu

întotdeauna nefrumosul este urât, dar să nu complicăm inutil lucrurile) etc.

Cu alte cuvinte obversiunea este o operație logică prin care știind că există o legătură

între S și P încercăm să deducem legătura care există între S și P . Obversiunea se notează astfel:

S-P ----> S-P .

Toate legile obversiunii pot fi deduse și folosind diagramele Venn, dar în acest caz am

complica inutil lucrurile. Obversa unei propoziții spune același lucru ca propoziția pe care o

obvertim, doar că spune raportându-se la negația predicatului. Astfel, dacă noi știm că există (sau

59

nu există) o legătură între S și P obversa ne va spune că nu există (sau că există) o legătură între

S și P .

Legile obversiunii sunt următoarele:

1. SaP ---> SeP . Dacă tot S-ul este în P (SaP) atunci putem deduce corect prin

obversiune că niciun S nu este în afara lui P, adică în P .

De exemplu dacă „toți elevii sunt minori” (SaP), atunci prin obversiune obținem că

„niciun elev nu este major” (SeP ); dacă „Toate fetele sunt frumoase” (SaP) atunci prin

obversiune obținem că „Nicio fată nu este urâtă” (SeP ).

2. SeP ---> SaP . Dacă niciun S nu este în P (SeP), atunci putem deduce corect prin

obversiune că tot S-ul este în afara lui P, adică în P.

De exemplu, dacă „niciun elev nu este major” (SeP) atunci prin obversiune obținem că

„Toți elevii sunt minori” (SaP ); Dacă „nicio fată nu este urâtă” (SeP), atunci înseamnă că „toate

fetele sunt frumoase” (SaP ).

3. SiP ---> SoP . Dacă unii S sunt în P (SiP), atunci putem deduce corect prin obversiune că unii

S nu sunt în afara lui P adică în P.

Dacă „Unii elevi sunt băieți” (SiP), atunci putem obverti și obținem că „unii elevi nu sunt

fete” (SoP ); dacă „unii elevi sunt fumători” (SiP) atunci putem deduce corect că „unii elevi nu

sunt nefumători” (SoP ).

4. SoP ---> SiP . Dacă Unii S nu sunt în P (SoP) putem deduce corect prin obversiune că unii S

nu sunt în afara lui P, adică în P (SiP ).

De exemplu, dacă „unii elevi nu sunt fete” (SoP) atunci deducem corect prin oversiune că

„Unii elevi sunt băieți” (SiP ); dacă „unii elevi nu sunt fumători” (SoP) deducem corect prin

obversiune că „unii elevi sunt nefumători” (SiP ) etc.

Capitolul 9 - Silogismul

Argumentele cu propoziții categorice studiate până acum (argumente pe baza pătratului

logic, conversiunea, obversiunea) erau argumente imediate, adică aveau o premisă. Silogismul

este un argument cu propoziții categorice deoarece el are două premise care sunt propoziții

categorice. Este un argument în care se gândește o nouă relație între doi termeni pe baza faptului

că cei doi termeni sunt sunt relaționați cu un al treilea termen. Funcționarea silogismului are la

60

bază schema: dacă A este relaționat cu B și B este relaționat cu C, atunci putem gândi că și C

este relaționat cu A.

Într-un silogism apar întotdeauna doar trei termeni. Termenii intre care se gândește o

nouă relație se mai numesc și termeni extremi, iar termenul care permite gândirea relației noi se

numește mediu.

Așa cum am văzut în lecțiile anterioare, o relație între doi termeni este exprimată printr-o

propoziție categorică. Deci, silogismul este acel argument care are două premise care sunt

propoziții categorice și care au un termen comun, iar concluzia silogismului este tot o propoziție

categorică în care se gândește un nou raport între termenii necomuni premiselor.

Silogismul ar putea fi redat schematic astfel:

Un exemplu de silogism ar putea fi următorul:

„Niciun pește nu este mamifer. Toți delfinii sunt mamifere. ---------------------------------------- Niciun delfin nu este pește”

În acest silogism am ajuns la o relație între termenii extremi „delfin”și „pește” pe baza

faptului că cei doi termeni se relaționează cu un al treilea termen („mamifer”).

Dacă notăm cu S termenul „delfin”, cu P termenul „pește” și cu M termenul „mamifer”,

atunci silogismul de mai sus poate fi redat astfel:

„Niciun P nu este M „ PeM Toți S sunt M sau SeM ------------------------- ------- Niciun S nu este P.” SeP” Într-un silogism subiectul concluziei (în cazul nostru S, deci „delfin”) se numește termen

minor. Premisa în care apare termenul minor se numește premisă minoră (în exemplul de mai sus

P

M

S

P S

Deoarece:

Atunci:

61

SaM = Toți delfinii sunt mamifere). Predicatul concluziei unui silogism se numește termen major

(în exemplul de mai sus P= „pește”), iar premisa în care apare termenul major se numește

premisă majoră (PeM = „Niciun Pește nu este mamifer”)

În logică există convenția ca un silogism să se scrie astfel:

Premisa majoră Premisa minoră --------------------- Concluzie. În funcție modul în care este poziționat termenul mediu în premise avem următoarele

figuri silogistice:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 M-P S-M ------- S-P

P-M S-M ------ S-P

M-P M-S ------ S-P

P-M M-S ------ S-P

Observăm că silogismul pe care noi l-am luat ca exemplu este un silogism de figura 2.

Un silogism se scrie în mod simbolic indicând tipurile premiselor și al concluziei urmate

de o cifră care indică figura. Un mod silogistic este reprezentat de trei litere și o cifră.

De exemplu silogismul de mai sus avea schema de inferență:

Silogismul face parte din figura 2, iar literele care indică premisele și concluzia sunt

literele „eae”. Deci, modul silogismului pe care l-am luat noi ca exemplu este : eae-2.

Cea mai simplă metodă de verificare a unui mod silogistic este prin reprezentarea

diagramelor Venn. Aceată metodă presupune următoarii pași:

1. se reprezintă pe aceeași diagramă Venn premisele. Cu alte cuvinte reprezentăm într-o

diagramă Venn faptul că premisele sunt adevărate.

2. dacă, după reprezentarea premiselor am obținut pe diagramă faptul că și concluzia este

adevărată, atunci silogismul este valid sau corect. Adică am presupus că am plecat de la premise

adevărate și am arătat că și concluzia este adevărată.

P e M

S a M

-------

S e M

62

3. dacă, după reprezentarea premiselor nu se poate afirma verificând diagramă că și

concluzia este adevărată, atunci silogismul este nevalid sau incorect.

Pentru a face un exercițiu să verificăm silogismul de mai sus pe care l-am avut ca

exemplu.

Silogismul are schema:

PeM SaM ------ SeP

Începem prin a desena trei cercuri, deoarece avem trei termeni: S, P și M. (desenul 1)

Desenăm apoi că este adevărat că niciun P nu este M (PeM), deci hașurăm intersecția dintre P și

M (desenul 2)

Reprezentăm după aceea SaM (tot S este în M), deci hașurăm porțiunea din S care nu este în M

(desenul 3).

În desenul 3 avem reprezentate ambele premise și observăm pe desen că și concluzia SeP este

adevărată pentru că intersecția dintre S și P este vidă (hașurată pe desen), deci este adevărat că

niciun S nu este P (SeP). În acest caz, modul silogistic pe care l-am luat ca exemplu eae-2 este un

mod silogistic valid sau corect.

Atunci când se verifică un desen nu trebuie făcute 3 desene așa cum avem mai sus. cele

trei desene pe care le-am făcut nu reprezintă altceva decât succesiunea în care am reprezentat

premisele. Verificarea silogismului este indicată de către desenul final – figura 3.

Voi mai verifica câteva silogisme pentru că uneori pot să apară unele de situații dificile

la reprezentarea prin diagramele Venn.

a) Modul eoi-3 are următoarea schemă de inferență:

S

M

P

M

P S

P

M

S

1. 2. 3.

Reprezentăm prima premisă: PeM Reprezentăm a doua premisă: SaM

63

MeP MoS ------- SiP Pentru a verifica acest mod silogistic urmăm pașii de mai sus și obținem:

Observăm pe desen (fig. 3) că după reprezentarea premiselor nu am obținut că și concluzia ar fi

adevărată. Dacă ar fi fost adevărată concluzia, ar fi trebuit să existe pe desen un „x” la

intersecția dintre S și P. Cum nu putem „citi” pe desen concluzia rezultă că modul silogistic eoi-3

nu este unul valid sau corect.

b) Modul silogistic ieo-4 are următoarea schemă de inferență:

PiM MeS ------- SoP. Atunci când trebuie să verificăm astfel de silogisme, în care prima premisă este particulară și cea

de-a doua este universală, uneori este mai comod să începem prin a reprezenta premisa

universală (ce-a de-a doua premisă).

Dacă începem reprezentarea cu premisa particulară, atunci vom observa că zona în care

trebuie să punem „x” este împărțită în două. În acest caz „x”-ul se pune chiar pe linia care

desparte cele două părți. Dacă una dintre părți va deveni vidă, atunci va trebui să mutăm „x”-ul

în partea nevidă. De exemplu premisa de mai sus – PiM ne spune că trebuie să punem un „x” la

intersecția dintre P și M. Cum intersecția dintre Pși M este împărțită în două, punem „x”-ul la

intersecția dintre cele două părți (fig. 2). Când reprezentăm a doua premisă – MeS – atunci una

S

M

P

M

P S

P

M

S

1. 2. 3.

Reprezentăm prima premisă: MeP Reprezentăm a doua premisă: MoS

x

64

dintre cele două părți devine vidă și „x”-ul de pe linie trebuie mutat în partea nevidă.(fig3)

Modul silogistic de mai sus nu este unul corect deoarece, pe desen nu am obținut reprezentată și

concluzia SoP. Dacă ar fi fost corect, atunci pe desen ar fi trebuit să existe un „x” în mulțimea lui

S dar care să nu fie în P.

c) Modul silogistic eao-2 are următoarea schemă de inferență:

PeM SaM ------- SoP

Acest mod silogistic are aceleași premise ca modul pe care l-am luat exemplu în lecție. Deci,

premisele se vor reprezenta ca în primul desen pe care l-am făcut la această lecție, adică:

Concluzia pe care trebuie s-o verificăm pe desen este SoP. Dacă ar fi adevărată concluzia,

ar trebui să existe un „x” în cercul lui S și care să nu fie în P. Dar pe desen nu observăm un astfel

de „x”. Înainte de-a decide că argumentul este greșit, trebuie să ne întrebăm dacă nu putem să

punem un „x” în acea zonă bazându-ne pe „trucurile” de reprezentare pe care le-am învățat la

lecția despre raporturile între două propoziții categorice (pag 47 -48). Astfel, observăm pe

desenul final, că mulțimea lui S este împărțită în 4 părți dintre care 3 sunt vide. A patra parte nu

S

M

P

M

P S

P

M

S

1. 2. 3.

Reprezentăm prima premisă: PeM Reprezentăm a doua premisă: SaM

P

M

S

M

S P

S

M

P

1. 2. 3.

Reprezentăm prima premisă: PiM Reprezentăm a doua premisă: MeS

x X X

65

poate să fie vidă, deoarece atunci ar fi toată mulțimea S vidă. În acest caz, în acea parte putem

pune un „x” și în acest caz putem „citi” pe desen adevărul concluziei. Deci, modul silogistic de

mai sus este unul valid. Reprezentarea modului silogistic eao-2 este:

Insist încă o dată: atunci când verifici un silogism trebuie să apară doar un desen, așa cum

este desenul de mai sus pentru modul eao-2.

În fiecare figură se pot construi 64 de moduri silogistice (= 4 tipuri de premisă majoră X

4 tipuri de premisă minoră X 4 tipuri de concluzie). În total sunt 256 de moduri silogistice (4

figuri X 64 de moduri silogistice/figură), dar doar 24 de moduri silogistice sunt corecte, câte 6

moduri pentru fiecare figură.

Cu toate că există atâtea moduri silogistice eu mă voi opri doar asupra a patru moduri

silogistice valide, toate din figura I pe care Aristotel le-a numit silogisme perfecte. Figura I este o

figură mai „firească” decât celelalte figuri silogistice deoarece termenii extremi (S și P) joacă

același rol în premisă și în concluzie. Termenul P este predicat în concluzie, dar și în premisa

majoră, iar tremenul S este subiect logic atât în concluzie, cât și în premisa minoră. De aceea,

silogismele acestei figuri sunt mai firești decât figurile care au ca schemă de inferență celelalte

figuri. (În plus toate modurile silogistice valide se pot reduce la aceste patru silogisme perfecte).

1. Modul silogistic aaa-1 „botezat” de către latini cu numele de BARBARA.

Are următoarea schemă de inferență:

MaP SaM ------ SaP Se poate reprezenta prin diagramele Euler astfel:

P

M S

x

P

M

S

66

Practic silogismul ne spune că dacă tot S-ul este în M și tot M-ul este în P, atunci Tot S-ul

este în P.

Pentru a fi ținut mai ușor minte am putea scrie:

M=P și S=M => S=P (să nu înțelegi că silogismul se scrie așa! – este doar o modalitate

de a-l memora ușor).

2. Modul silogistic eae-1 denumit de către logicieni cu numele de CELARENT

Are următoarea schemă de inferență:

MeP SaM ------ SeP Acest silogism se poate reprezenta prin diagramele Euler astfel:

Dacă niciun M nu este P și toți S sunt M, rezultă că niciun S nu este M.

Pentru a fi reținut mai ușor am putea scrie:

M≠P și S=M => S≠P.

Pentru a obține următoarele moduri silogistice perfecte schimbăm la cele două de mai sus

calitatea premisei minore. Adică, dacă în modurile silogistice de mai sus înlocuim premisa

minoră care este o propoziție universală (SaM = toți S sunt M) cu o propoziție particulară (SiM

= unii S sunt M) obținem două moduri silogistice valide care au concluzie o propoziție

particulară.

3. Modul silogistic aii-1 mai este denumit și DARII și are următoare schemă de inferență:

MaP SiM ----- SiP Silogismul ne spune că dacă toți M sunt P și unii S sunt M, rezultă că unii S sunt P.

Pentru a fi reținut mai ușor am putea scrie

M=P și Unii S=M => Unii S=P

4. modul silogistic eio-1 a fost denumit de către logicieni FERIO și are următoarea

schemă de inferență:

MeP

P

M S

67

SiM ----- SoP Silogismul ne spune că dacă Niciun M nu este P dar unii S sunt M, atunci înseamnă că

unii S nu sunt M. Pentru a fi reținut mai ușor am putea folosi următoarele formule :

M≠P dar Unii S=M => Unii S≠M

III. LOGICA PROPOZIȚIILOR COMPUSE

Capitolul 10 - Propoziții simple, propoziții compuse

Așa cum am convenit în lecțiile introductive, vom studia două tipuri de logică – logica

termenilor și logica propoziților compuse. Există și alte tipuri de logică descoperite relativ

recent, dar eu mă voi limita la expunerea extrem de sumară a celor două logici. Logica studiază

modul în care noi gîndim realitatea, legile formale ale gândirii așa cum am mai discutat deja. Iar

cunoașterea realității pornește fie de la claseler de lucruri care sunt în lumea asta, fie de la

evenimentele lumii în care noi trăim. Legile gândirii primului tip de cunoaștere sunt date de

logica termenilor sau aristotelică. Legile celui de-al doilea tip de logică le vom studia pe scurt în

logica propozițiilor compuse.

Dacă în logica termenilor se începe cu identificarea structurii unui termen și a modului în

care noi ne referim la o clasă de obiecte, în logica propozițiilor compuse trebuie să începem prin

a explica ce înseamnă propoziție simplă.

Propoziția simplă este propoziția care se referă la un eveniment al lumii. Aici putem să ne

ghidăm puțin după gramatică și să definim propoziția simplă ca acea propoziție care are un

singur predicat, doar că vom pune condiția ca propoziția să fie afirmativă.

De exemplu, propozițiile „Afar ă plouă”, „Real Madrid a câștigat ultimul meci”, „Harry

Potter este un vrăjitor” sau „Harry Potter l-a omorât pe Voldemort” sunt propoziții simple.

(Țin să-ți amintesc că în a doua lecție am făcut distincția între lume și realitate. Lumea

era alcătuită din evenimentele din lumea noastră a oamenilor, iar realitatea era alcătuită din

evenimentele care puteau fi percepute prin organele noastre de simț. Harry Potter ține de lumea

noastră, dar nu este real)

68

O propoziție simplă poate să fie adevărată sau falsă. O propoziție simplă este adevărată

dacă informația pe care o transmite se potrivește cu evenimentul pe care îl descrie și falsă dacă

informația nu se potrivește cu evenimentul la care se referă. O propoziție simplă poate fi doar

adevărată sau falsă. Adevărul și falsitatea unei propoziții se numesc valori de adevăr.

Propozițiile simple se notează cu litere mici, numite și variabile propoziționale.

De exemplu putem nota astfel:

p= „Afară plouă”

q= „Real Madrid a câștigat ultimul meci”

r= „Harry Potter l-a omorât pe Voldemort”

Literele p, q, r sunt variabile propoziționale. Ele se numesc astfel pentru că prin

intermediul lor putem nota orice propoziție simplă. Dacă o propoziție simplă este adevărată o

vom nota cu „1”, iar dacă este falsă ea se notează cu „0”. De exemplu, dintre propozițiile de mai

sus doar propoziția r știm că este adevărată, celelalte propoziții trebuind să fie verificate.

O propoziție compusă este alcătuită din cel puțin o propoziție simplă și un operator

propozițional. Operatorii propoziționali indică operațiile pe care gândirea noastră le face asupra

propozițiilor simple, sunt modul în care noi legăm propozițiile simple între ele. Valoarea de

adevăr a unei propoziții compuse depinde atât de valoarea de adevăr a propozițiilor din care este

compusă, cât și din modul în care funcționează acești operatori propoziționali.

Există mulți operatori propoziționali, dar eu o să-ți prezint doar șase operatori – cei mai

importanți:

1. Negația. (notată cu „ ”) În limbaj obișnuit este exprimată prin cuvinte precum „nu

este adevărat că...” sau „nu...” . De de exemplu dacă avem propoziția de mai sus p= „Afară

plouă”, atunci propoziția p este „Afară nu plouă”. Dacă avem propoziția q= „Real Madrid a

câștigat ultimul meci”, atunci propoziția q este „Nu este adevărat că Real Madrid a câștigat

ultimul meci”

Negația transformă o propoziție simplă adevărată într-o propoziție compusă falsă și o

propoziție simplă falsă într-o propoziție compusă adevărată. În exemplele de mai sus propoziția p

este una simplă, iar propoziția p este una compusă.

În cazul operatorilor propoziționali se alcătuiește un tabel în care să se indice modul în

care un operator propozițional transformă valorile de adevăr ale propozițiilor simple asupra

cărora se aplică. Tabelul valorilor de adevăr al negației este următorul:

69

p p 1 0 0 1

Propoziția notată cu variabila propozițională „p” poate să fie sau adevărată (1) sau falsă

(0), iar aceste valori le-am scris în coloana lui p. În coloana lui „ p”(care este o propoziție

compusă) am pus valorile pe care le ia această propoziție în funcție de valorile propoziției inițiale

„p”. Astfel tabelele de adevăr sunt un instrument util prin care arătăm modul în care funcționează

operatorii propoziționali.

2. Disjuncția (notată cu „V” și numită operația logică „sau” ) În limbaj obișnuit ea este

exprimată prin formulări precum „....sau....”, „....ori ....”. De exemplu, dacă avem propozițiile de

mai sus, atunci propoziția compusă pVq este „Afară plouă sau Real Madrid a câștigat ultimul

meci.” Această propoziție compusă este adevărată, dacă este adevărată cel puțin una dintre cele

două propoziții simple care o alcătuiesc. Funcționarea operatorului „V” („sau”) este redată de

tabelul de mai jos:

p q pVq 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

Dacă operația propozițională implică două propoziții simple, atunci în tabel trebuie să

luăm în considerare toate situațiile de adevăr și fals ale celor două propoziții. (Adică prima poate

fi adevărată și a doua adevărată, prima poate fi adevărată și a doua falsă, prima poate fi falsă și a

doua adevărată și ambele false)

Pentru a fi mai usor de reținut operația este bine să observi că ea funcționează ca operația

„+” din matematică (cu excepția primei linii când 1+1=1 – Îți aduci aminte că 1 înseamnă adevăr

și 0 fals, deci nu avem valoarea de adevăr 2!)

3. Disjuncția exclusivă (notată cu „W” și citită „dublu-sau” ori „sau-sau”). Dacă avem

propozițiile de mai sus, atunci operația „W” aplicată propoziților p și q ne dă propoziția compusă

pWq= „Sau afară plouă sau Real Madrid a câștigat ultimul meci”. Propoziția compusă pWq este

adevărată dacă doar una dintre propozițiile simple care o compun este adevărată. Tabelul de

adevăr care ne indică funcționarea disjuncției exclusive este următorul:

p q pWq 1 1 0 1 0 1

70

0 1 1 0 0 0

Pentru a fi reținută mai ușor operația, observă că ea funcționează ca și operația diferit (≠)

din matematică.

4. Conjuncția (notată cu „&” și citită ca operația „și”). În limbaj natural conjunția este

folosită în formulări precum „....și.....”. De exemplu, folosind propozițiile de mai sus, propoziția

compusă p&q este „Afară plouă și Real Madrid a câștigat ultimul meci”. Propoziția compusă

este adevărată doar dacă ambele propoziții simple care o alcătuiesc sunt adevărate. Tabelul de

adevăr care indică funcționarea operației „și” este următorul:

p q P&q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Pentru a fi reținută mai ușor putem asimila această operație cu înmulțirea din matematică

(„X”).

5. Implicația (noatată cu „→”) . În limbaj obișnuit apare în formulări precum

„Dacă....atunci....”. De exemplu, dacă folosim propozițiile simple de mai sus atunci propoziția

compusă p→q este „Dacă afară plouă, atunci Real Madrid va câștiga următorul meci”. Propoziția

compusă p→q este falsă doar dacă prima propoziție este adevărată și a doua falsă. Implicația ne

spune că de la adevăr nu putem ajunge niciodată la fals. Între premisele și concluzia unui

argument deductiv corect există o relație de implicație: premisele→concluzia. Tabelul de adevăr

care indică modul în care funcționează această operație logică este:

p q p→q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

6. Echivalența (notată cu „≡”). În limbaj natural implicația apare în formulări precum

„Dacă și numai dacă .....atunci.....”. De exemplu, propoziția compusă p≡q (p și q – propozițiile

simple luate ca exemplu mai sus) este „Dacă și numai dacă afară plouă, atunci Real Madrid vă

câștiga următorul meci”.

Propoziția compusă p≡q este adevărată doar dacă cele două propoziții simple care o

compun au aceleași valori de adevăr. Tabelul de adevăr care arată modul în care funcționează

echivalența este următorul:

71

p q p≡q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

Pentru a fi reținută mai ușor operația de echivalență se poate asimila cu operația egal

(„=”) din matematică.

În cazurile de mai sus am avut doar propoziții compuse care până la urmă erau destul de

simple. În toate exemplele de mai sus am avut propoziții compuse care aveau doar un oprator

logic și deci formula de adevăr a propoziției nu era foarte complicată.

Uneori însă formulele propozițiilor compuse pot fi destul de complicate și atunci trebuie

alcătuit un tabel în care să calculăm valoarea de adevăr a formulei respective. Și cum în asftfel

de cazuri cel mai simplu se învață făcând, să încercăm să calculăm valoarea de adevăr a

următoarei formule:

[( pV q)→r]&( q≡p)

Pentru a calcula valoarea de adevăr a acestei formule mai întâi trebuie să vedem câte

variabile propoziționale avem (deci câte propoziții simple ar alcătui o astfel de propoziție). În

cazul nostru observăm că avem de-a face cu trei variabile propoziționale p, q și r. Tabelul de

valori de adevăr al formulei date va trebui să aibă atâtea linii câte posibilități de adevăr și fals au

cele trei variabile propoziționale. Adică, tabelul nostru trebuie să înceapă prin stabilirea liniiilor

astfel:

p q r Operația 1 Operația 2 șamd. 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Dacă am fi avut doar doi operatori propoziționali, atunci tabelul ar fi avut doar 4 linii

care ar fi avut primele coloane la fel cu tabelele în care am expus operațiile logice. Dacă formula

ar fi avut 4 variabile propoziționale (propoziții simple) , atunci tabelul ar fi avut16 linii, dacă ar fi

avut 5 variabile propoziționale, atunci tabelul ar fi avut 32 de linii, etc.

72

După ce am hotărât câte linii va avea tabelul va trebui să hotărâm câte coloane va avea

tabelul. Tabelul ar trebui să aibă cel mult atâtea coloane câte operații logice are formula (este

posibil ca unele operații să se repete) pentru că fiecare coloană va reprezenta o operație. Trebuie

să avem mare grijă la ordinea în care facem operațiile. De obicei, într-o astfel de formulă ordinea

operațiilor este indicată de către paranteze. Formula o rezolvăm după regulile de rezolvare a

operațiilor din matematică, adică rezolvăm mai întâi operațiile din parantezele rotunde apoi cele

din parantele pătrate, etc. Dacă apar operații care nu sunt cuprinse între paranteze, atunci trebuie

să știi că prima operație care se efectuează este negația ( ), apoi conjuncția (&), apoi cele două

tipuri de disjuncție (V și W).

În cazul formulei de mai sus:

[( pV q)→r]&( q≡p)

ordinea în care vom efectua operațiile este următoarea:

Formula are 6 operații, dar operația q se repetă, de aceea nu are rost să punem două

coloane cu aceeași operație ( q)

Tabelul nostru va avea prima linie astfel:

p q r p q pV q [( pV q)→r] q≡p [( pV q)→r]&( q≡p)

După ce am hotărât care vor fi liniile și coloanele tabelului vom începe să efectuăm

operațiile amintindu-ne că:

- negația ( ) → schimbă vloarea;

- disjuncția (V) → „+” (funcționează ca operația + din aritmetică)

- disjuncția exclusivă (W) → „≠”;

- conjuncția (&)→ „X” (înmul țire)

- implicația (→) → „1 --/-> 0” (adevărul nu implică falsul; este falsă doar când prima

propoziție este adevărată și a doua falsă)

- echivalența (≡)→ „=”.

Atunci tabelul valorilor de adevăr al formulei de mai sus este următorul:

[( p V q ) → r ] & ( q ≡ p )

1 2 3 4 =2 5 6

73

p q r p q pV q [( pV q)→r] q≡p [( pV q)→r]&( q≡p)

1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

O formulă cu propoziții compuse poate fi clasificată în mai multe feluri.

1. Dacă ținem cont de operatorul principal al formulei, atunci ele pot fi negații,

conjuncții, disjuncții, disjuncții exclusive, etc. Operatorul principal al unei formule este

operatorul care se aplică ultima dată. De exemplu, în formula de mai sus ultima operație pe care

am efectuat-o a fost o conjunție, deci întreaga formulă de mai sus este o conjuncție.

2.. Dacă ținem cont de rezultatul formulei, deci de valorile de adevăr ale formulei (care se

găsesc pe ultima coloană a tabelului), atunci o formulă logică poate fi:

a) lege logică (sau tautologie) dacă formula este adevărată indiferent de valorile de

adevăr ale variabilelor propoziționale care o compun. (Dacă pe ultima coloană există doar valori

de „1” – de adevăr – atunci formula este o lege logică)

b) formulă inconsistentă (contradicție logică), atunci când valorile de adevăr ale formulei

sunt toate de fals, indiferent de valorile de adevăr ale propozițiilor simple care o compun. (Dacă

pe ultima coloană există doar valori de „0” – fals – atunci formula este una inconsistentă)

c) Formulă contingentă este acea formulă care poate să ia atât valori de adevăr cât și

valori de fals pentru diferitele combinații de valori de adevăr ale variabilor propoziționale care o

compun. (Dacă pe ultima coloană apar atât valori de 1 cât și de 0 - atât valori de adevărat cât și

de fals – atunci formula este contingentă) De exemplu, formula de mai sus pe care am luat-o ca

exercițiu este o formulă contingentă.

Capitolul 11 - Argumente cu propoziții compuse

La baza acestor argumente stă cunoașterea relațiilor pe care noi le avem între diferite

evenimente, și deci între propozițiile simple care descriu respectivele evenimente. Așa cum am

74

văzut în lecția anterioară evenimentele lumii în care noi trăim sunt descrise de către propozițiile

simple. Îți mai aduc de aminte un lucru pe care l-am învățat în primele lecții: pentru ca un

argument să fie concludent, trebuie ca premisele să fie adevărate și raționamentul corect. În

această lecție ne vom ocupa ca și până acum mai mult de forma logică a raționamentelor cu

propozții compuse. Probelema care trebuie rezolvată în cazul acestor tipuri de argumente este

identificarea formei logice a raționamentului care stă la baza argumentului și apoi verificarea

corectitudinii acelui raționament.

Să luăm un argument simplu căruia să-i identificăm forma logică a argumentului și să

vedem dacă acea formă logică este una corectă. Fie așadar următorul argument cu propoziții

compuse:

„Dacă plouă, atunci îmi iau umbrela. Dar nu plouă. Deci, în concluzie, nu o să-mi iau umbrela”

Primul lucru care trebuie făcut cu un astfel de argument este să-l scriem sub forma

premise/concluzie adică trebuie să identificăm premisele și concluzia. În argumentul de mai sus

avem sintagma „deci, in concluzie.....” care este un indicator de concluzie și deci informația care

urmează acestei sintagme este concluzia argumentului. Primele două propoziții sunt premisele

argumentului. Așadar argumentul de mai sus se rescrie astfel:

„Dacă plouă atunci îmi iau umbrela. Nu plouă. -------------------------------------------- Nu îmi iau umbrela.”

Al doilea pas în analizarea unui astfel de argument este identificarea propozițiilor simple

care îl compun. Argumentul de mai sus are doar două propoziții simple pentru că există referiri

pozitive la două evenimente: evenimentul ploii și evenimentul luării umbrelei. Așadar

propozițiile simple din argumentul de mai sus sunt: „plouă” și „îmi iau umbrela”. Aceste

propoziții simple le vom nota cu următoarele variabile propoziționale astfel:

p= „Plouă.”

q= „Îmi iau umbrela”

Deci, dacă înlocuim în argumentul de mai sus propozițiile simple cu variabilele lor

propoziționale, avem următoarea formă logică de raționament:

„Dacă p atunci q.

75

(Dar,) nu este adevărat p. ------------------------------ (Rezultă că) nu este adevărat q. Un al treilea pas în analiza unui astfel de argument îl reprezintă identificarea operațiilor

logice care apar între propozițiile simple ale premiselor și concluziei. De exemplu, în argumentul

de mai sus prima premisă este o implicație, iar cea de-a doua premisă și concluzia sunt negații.

Așadar argumentul de mai sus se rescrie folosind simbolurile opereațiilor logice astfel:

p→q p --------- q

Argumentul de mai sus este o formă de raționament cu propoziții compuse. Acestei forme

de raționament îi pot corespunde și alte argumente cu propoziții compuse. De exemplu,

argumentele „Dacă învăț, iau note bune. Dar nu învăț. Deci nu iau note bune” sau „Dacă mănânc

mult, mă îngraș. Nu mănânc mult. Rezultă că nu mă îngraș” etc., sunt argumente care au aceași

formă logică de raționament.

Un ultim pas în analiza unui astfel de argument este să vedem dacă această schemă

argumentativă este o schemă corectă. Pentru a verifica corectitudinea schemei putem urma mai

multe metode.

O metodă ar fi scrierea întregului argument ca o formulă logică. Pentru a realiza acest

lucru trebuie să știi că premisele se leagă unele de altele prin operația logică „și” (&), iar între

premisele argumentului și concluzie avem de-a face cu o implicație. Practic, orice argument cu

propoziții compuse de forma:

„Premisa 1 Premisa 2 ... Premisa n -------------- Concluzie” poate fi scris ca formulă astfel:

(Premisa 1 & Premisa 2 & ... & Premisa n) → Concluzia.

Așadar, schema argumentului pe care l-am luat de exemplu poate fi scrisă sub formă de

formulă logică astfel:

76

[(p→q)&( p)]→( q)

Dacă formula argumentului este o lege logică (are valori doar de adevărat indiferent de

valorile de adevăr ale variabilelor propoziționale care o compun), atunci raționamentul unui

astfel de argument este deductiv corect. Dacă formula argumentului nu este o lege logică, atunci

argumentul este incorect. Pentru a afla valorile de adevăr ale formulei trebuie să facem tabelul

valorilor de adevăr. Tabelul formulei de mai sus arată astfel:

p q p→q p (p→q)&( p) q [(p→q)&( p)]→( q) 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1

Din tabel observăm că formula noastră este o formulă contingentă, deoarece poate să ia

atât valori de adevărat, cât și de fals. Cum formula nu este o lege logică, raționamentul care stă la

baza argumentului de mai sus este unul incorect.

Dacă să revenim la argumentul pe care l-am analizat:

„Dacă plouă, atunci îmi iau umbrela. Nu plouă. -------------------------------------------- Nu îmi iau umbrela.”

observăm că putem să ne luăm umbrela cu noi (adică concluzia este falsă) chiar dacă nu

plouă (adică premisele adevărate). Putem să ne luăm umbrela din alte motive decât ploaia; poate

am luat umbrela ca s-o vindem, poate am uitat-o în geantă etc.

Așa cum atunci când am vorbit despre silogisme ți-am indicat cîteva moduri silogistice

mai speciale (silogismele numite de către Aristotel „perfecte”) și în cazul argumentelor cu

propoziții compuse doresc să-ți indic câteva forme de raționamente mai speciale cu propoziții

compuse:

1. modul ipotetic afirmativ-afirmativ.

Are următoarea schemă de inferență:

„p→q p ------- q”

77

Acest mod de argumentare are la bază argumente precum „dacă plouă, îmi iau umbrela și

este adevărat că plouă. Deci este adevărat că îmi iau umbrela” sau „dacă învăț, obțin note bune și

este adevărat câ învăț. Deci este adevărat că obțin note bune” etc.

Acest tip de argument are la bază un raționament deductiv corect (Poți să-l verifici după

modelul de mai sus!). Modul de mai sus este important pentru că descrie o relație cauzală între

evenimente. Argumentul s-ar putea reda și astfel: „dacă se întâmplă cauza (p), atunci se întâmplă

și efectul (q). S-a întâmplat cauza(p). În concluzie, rezultă că o se întâmple și efectul.(q)”

2. modul ipotetic negativ-negativ este un mod de raționament corect care are următoarea

schemă de inferență:

p→q q ------ p Exemple de argumente care au la bază acest mod de raționare ar putea fi „dacă plouă, îmi

iau umbrela și este nu adevărat că îmi iau umbrela. Deci, nu este adevărat că plouă” sau „dacă

învăț, obțin note bune și nu este adevărat că obțin note bune. Deci, nu este adevărat că învăț”.

Și acest mod descrie o relație cauzală între fenomene și s-ar putea reda astfel: : „dacă se

întâmplă cauza (p) atunci se întâmplă și efectul (q). Nu s-a întâmplat efectul ( q). În concluzie,

rezultă că nu s-a întâmplat nici cauza.( p)”

Atunci când lucrăm cu argumente care au în premise o implicație, argumente numite și

argumente ipotetice, există două tipuri de erori care apar în mod frecvent:

1. Eroarea afirmării consecventului are următorea schemă de inferență:

p→q q ------- p Schema de mai sus poți să o verifici și o să obții că este o schemă incorectă.

Un exemplu de argument care respectă schema de mai sus și care este un argument

incorect ar putea fi următorul: „dacă plouă, atunci îmi iau umbrela. Mi-am luat umbrela. Deci

plouă”. Argumentul este incorect pentru că cineva poate să-și ia ubrela cu el din alte cauze decât

ploaia (poate și-a luat umbrela ca s-o vândă, s-o folosească la un spectacol, sau să nu se ude dacă

va ploua etc)

2. Eroarea negării antecedentului are următoarea schemă de inferență:

p→q

78

p ------- q Un exemplu de argument care respectă schema de mai sus (și deci este un argument

incorect) ar putea fi următorul: „dacă plouă, atunci îmi iau umbrela. Dar nu plouă. În concluzie

nu mi-am luat umbrela” (este argumentul pe care l-am verificat și discutat la începutul lecției)

Acest tip de erori ne avertizează asupra faptului că un efect poate să aibă mai multe

cauze. Dacă s-a produs un efect (q) nu putem fi siguri că s-a produs din cauza (p) pe care noi o

cunoșteam, deci nu putem afirma cu siguranță că s-a produs respectiva cauză (eroarea afirmării

consecventului). Dacă în schimb nu s-a prous cauza ( p), nu putem gândi că nu se va produce

nici efectul ( q), deoarece efectul poate să apară și din alte cauze decât cele cunoscute de noi.

IV ARGUMENTE NEDEDUCTIVE

Capitolul 12 – Analogia și generalizarea

În a doua lecție am vorbit despre tipurile de raționamente și am văzut că raționamentele

(adică modul în care noi gândim concluzia pornind de la premise) puteau să fie sigure sau

nesigure. Primele tipuri de raționament le-am numit raționamente deductive, iar cel de-al doilea

tip nedeductive. Până acum am studiat diferite moduri de argumente care aveau la bază

raționamentele deductive (conversiunea, obversiunea, silogismul, argumentele cu propoziții

compuse).

În continuare vom studia două tipuri de argumente nedeductive. Argumentele

nedeductive sunt acele argumente în care concluzia nu este suținută în mod sigur de către

premise. Concluzia în cazul acestor tipuri de argumente este probabilă. Studierea acestor tipuri

de argumente are ca rol studierea condițiilor pe care trebuie să la respecte premisele pentru a

crește gradul de probabilitate a concluziei. Un argument nedeductiv este slab dacă probabilitatea

concluziei de-a fi adevărată, presupunând că sunt adevărate premisele, este mică. Argumentul

nedeductiv este un argument tare, dacă probabilitatea de-a fi adevărată concluzia, date fiind

premisele este mare.

79

Tipurile de argumente nedeductive pe care le vom studia pe scurt sunt analogia și

generalizarea.

i) Analogia este un argument nedeductiv în care în premise se indică o asemănare între

două obiecte sau fenomene, dintre care un obiect (sau fenomen) este mai bine cunoscut și un

obiect (fenomen) mai puțin cunoscut, iar în concluzie se consideră că obiectul (fenomenul) mai

puțin cunoscut are anumite caracteristici pe care le-am observat doar la obiectul (fenomenul)

cunoscut.

Schema unei anlalogii ar putea putea fi următoarea

„Obiectul (fenomenul) A se aseamănă cu B (A≈B). Despre A știm că are o caracteristică „c” pe care nu am observat-o la B ------------------------------------------- Probabil și obiectul (fenomenul) B are caracteristica „c””.

De exemplu o analogie ar putea fi următoarea:

„Eu mă asemăn cu tine pentru că și mie și ție ne plac mâncările din pește. Într-o ocazie mai specială eu am mîncat o mâncare cu carne de rechin și mi-a plăcut. --------------------------------------- Probabil că și ție îți place mâncarea din carne de rechin”.

Sau un alt exemplu:

„Săptămâna trecută într-o zi Soarele a apus în nori și în următoarea zi a plouat. Azi Soarele a apus în nori. --------------------------------- Probabil mâine va ploua.”

Într-o analogie asemănarea între obiectele sau fenomenele analogiei este indicată de

anumite caracteristici care aparțin ambelor obiecte sau fenomene numite caracteristic comune

(c1, c2, ...cn).

Caracteristica pe care o observăm doar la unul dintre obiecte și fenomene și pe baza

analogiei o trecem la cel de-al doilea obiect se numește caracteristică transferabilă (c).

Deci analogia se poate reda schematic astfel:

„A ≈B pentru că A și B au caracteristicile c1, c2, ..., cn. A are caracteristica c ---------------------------------------- B are caracteristica c”.

80

Pentru ca o analogie să fie un argument nedeductiv tare, deci concluzia să fie cât mai

probabilă, trebuie să respecte cel puțin următoarele condiții

1. Caracteristicile comune (c1...cn) să fie caracteristici esențiale, definitorii ale obiectelor

sau fenomenelor analogiei (A și B). Cu alte cuvinte asemănările dintre A și B să fie mai multe și

mai importante decât deosebirile dintre A și B.

2. Caracteristicile comune să fie relevante, semnificative, pentru caracteristica

transferabilă.

În primul exemplu făceam o analogie între mine și tine, iar însușirea comună pe baza

căreia se făcea analogia era că la amîndoi ne plac mâncările din pește. Această caracteristică era

o caracteristică relavantă pentru caracteristica transferabilă – acea de a-ți plăcea mâncarea de

rechin.

Există analogii care pot deveni argumente deductive. În matematică, de exemplu, se

vorbește despre figuri asemenea. Astfel de figuri au aceeași structură doar că au dimensiuni

diferite. Așa că orice relație se deduce în privința unei figuri, prin analogie (în mod deductiv

totuși), se deduce și pentru figura asemenea.

Hărțile, schițele, planurile, machetele, simulatoarele etc sunt câteva instrumente care

funcționează pe bază de analogie cu realitatea. O hartă, o schiță, etc funcționează atâta timp cât

există o asemănare între ele și realitate.

ii) Generalizarea este un tip de raționament în care plecăm de la premise care ne dau

informații despre câteva elemente ale unei mulțimi, iar concluzia se referă la toate elementele

respectivei mulțimi. Într-o generalizare, simplu spus, trecem prin intermediul gândirii de la

„câțiva” la „toți”.

Argumentele care au la bază generalizări se mai numesc și argumente inductive.

Elementele de la care pornim în generalizare, elementele despre care ni se spune în

premise se numesc „eșantion”, iar întreaga mulțime despre care gândim în concluzie se numește

„populație”.

În mod obișnuit folosim cu toții generalizări care nu întotdeauna sunt relavante și

folositoare. Generalizăm foarte ușor trăsături pozitive pentru propriul grup și trăsături negative

pentru celelalte grupuri. Sunt convins că ai auzit formulări de genul „toți elevii sunt....”, „toți

81

profesorii sunt....” , „toți bărbații sunt...” sau „toți românii sunt...” etc. Toate aceste formulări au

la bază o generalizare (de multe ori pripită cum vei vedea mai jos).

Generalizările se folosesc foarte mult atunci când se fac sondaje de opinie. Într-un astfel

de sondaj de opinie se ia în cosiderare un eșantion din populație , se observă o anumită

caracteristică a eșantionului, a oamenilor chestionați, și, prin generalizare, raționăm că

respectiva caracteristică observată la nivelul eșantionului poate să aparțină și populației din care

provine eșantionul.

Schema unei generalizări ar putea fi următoarea:

a1 are caracteristica P a2 are caracteristica P ... an are caracteristica P (Eșantionul =) {a1, a2, ..., an} este o parte a mulțimii S (=populație) ------------------------------------------------------------- Probabil toți S au caracteristica P.

Există cazuri de argumente inductive mai speciale:

1. generalizarea statistică – avem atunci când doar o parte a eșantionului are

caracteristica P. În acest caz vom generaliza că doar o parte a populației are respectiva

caracteristică. Părțile din eșantion care au respectiva caracteristică se redau de obicei prin

procente. Sondajele prin care se indică intenția de vot sunt astfel de generalizări. În astfel de

sondaje de obicei se indică numărul de persoane luat ca eșantion și modul în care au fost alese

respectivele persoane. Pornind de la eșantionul considerat prin generalizare se ajunge la

concluzia că un anumit procent din populație va vota cu candidatul X, un alt procent din

populație va vota cu candidatul Y etc.

2. Inducția completă se obține atunci cân eșantionul este egal cu populația. În acest caz

generalizarea este de fapt un argument deductiv. De exemplu, după efectuarea alegerilor se poate

ști în mod sigur (deci deductiv) câte procente din voturi are fiecare candidat. De data aceasta nu

mai e vorba de-a face un sondaj de opinie, ci de-a număra opțiunile de vot ale populației.

3. Inducția matematică avem atunci când între elementele populației găsim o anumită

ordine.

Schema inducției matematice este următoarea

„a1 are proprietatea P Dacă ak are proprietatea P atunci și ak+1 are proprietatea P

82

a1,a2,..., ak, ak+1,... ϵ S ------------------------------- Tot S are proprietatea P” În astfel de generalizări se merge din aproape în aproape și atunci proprietatea P se poate

aplica oricărui element din mulțimea S. În felul acesta în matematică se demonstrează tot felul de

formule. De exemplu, în clasa a V-a ai demonstrat că este adevărată suma Gauss adică:

„1+2+3+...+n=n(n+1)/2” oricare ar fi nϵN.

Și inducția matematică este un argument deductiv, adică se bazează pe un raționament

sigur. În mod obișnuit însă, o generalizare (un argument inductiv) are la bază un raționament

nedeductiv adică un raționament în care trecerea de la premise la concluzie nu este una sigură. În

acest caz trebuie studiate condițiile pe care trebuie să le respecte o generalizare pentru a fi un

argument nedeductiv tare, adică pentru a crește probabilitatea concluziei de-a fi adevărată atunci

când sunt adevărate premisele. Dacă concluzia este puțin probabil să fie adevărată atunci se

spune că am făcut o generalizare pripită.

Pentru ca o generalizare să fie concludentă, eșantionul luat în considerare de către

premise trebuie să respecte următoarela condiții:

1. eșantionul trebuie să fie cât mai mare. Cu cât este eșantionul mai mare, cu atât este mai

probabil să fie adevărată concluzia genrealizării. Dacă de exemplu într-un sondaj de opinie

eșantionul ar fi alcătuit doar din câteva persoane, atunci sondajul de opinie nu ar fi unul

concludent. Generalizările pe care le facem în mod obișnuit în care afirmăm că „toți profesorii

sunt ...”, „toți românii sunt...”, „toți bărbații sunt...” etc sunt generalizări pripite (și au de obicei o

concluzie falsă) pentru că eșantionul considerat în generalizare este prea mic.

2. eșantionul trebuie să fie reprezentativ pentru populație, adică să respecte structura

populației. Din eșantionul respectiv trebuie să facă parte diferitele categorii sociale întâlnite în

cadrul populației: femei și bărbați; tineri,maturi și bătrâni; cu școală și fără școală etc. De

exemplu, un sondaj de opinie în care în eșantion am lua în considerare doar o anumită categorie

socială (doar tinerii sau doar femeile, etc.) ar fi o generalizare pripită.

V. ERORI LOGICE

Capitolul 13 - Sofismele

83

Iată-ne așadar la o ultimă lecție din cele pe care mi-am propus să le scriu pentru tine.

Dacă pe parcursul lecțiilor a fost vorba tot timpul despre gândirea corectă, în această ultimă

lecție va fi vorba despre erorile pe care noi le facem atunci când gândim. Cu toții suntem oameni

și cu toții suntem supuși greselii. Eu cred că primul semn de înțelepciune din partea unei

persoane este să recunoască că nu le știe pe toate, că uneori mai poate și greși. Și, dacă în prima

lecție ți-am vorbit despre grecii minunați care au întemeiat logica, cercul se închide cumva, căci

în această ultimă lecție o să-ți vorbesc tot despre niște greci (unii spun că nu atât de minunați)

care se numeau „sophistes” (sofiști). Tradus, cuvântul de „sofiști” însemna înțelepții. Doar că

așa cum am spus mai sus, e un semn de mare prostie să te crezi înțelept. Înțelepciunea ta trebuie

întotdeauna s-o remarce ceilalți, nu s-o afirmi tu însuți. Dar, sofiștii acelor vremuri (ca și sofiștii

vremurilor noastre, căci această categorie de oameni nu a dispărut) nu erau de acord cu acest

lucru și susțineau că ei sunt cei mai înțelepți dintre oameni și că toată lumea trebuie să-i asculte

doar pe ei. Ei susțineau că pot argumenta în favoarea oricărei idei, dar mai ales argumentau în

favoarea ideilor celor care plăteau mai bine. Logica a apărut în acea perioadă și pentru a combate

argumentele incorecte pe care le propuneau sofiștii.

Azi se consideră că cineva face un sofism atunci când construiește un argument incorect

în mod intenționat. Dacă cineva greșește într-un argument în mod neintenționat, atunci spunem

că respectiva persoană a făcut un paralogism.

Erorile în argumentare pot fi formale dacă folosim o formă de gândire incorectă. Pe

parcursul lecțiilor noastre a fost vorba tot timpul de forme logice și nu de conținutul formelor

logice; am învățat cum să depistăm erorile formale ale gândirii, dar și principale forme de

argumentare corectă. Atunci când raționamentul care susține argumentul este deductiv incorect,

atunci eroarea este una formală.

Erorile care se produc datorită informației pe care o vehiculează premisele și concluzia,

atunci erorile se numesc erori materiale. De exemplu, analogia slabă sau generalizarea pripită

sunt astfel de erori materiale, adică depind de informația cuprinsă în premise.

În cele ce urmează voi descrie câteva categorii de erori materiale care pot apărea într-o

argumentare. Îți readuc aminte că o argumentare reprezintă modul în care noi ajungem la o

concluzie pornind de la anumite premise sau modul în care prezentăm temeiuri pentru o anumită

teză pe care dorim s-o susținem.

84

1. Sofisme de limbaj – se datorează folosirii imprecise a limbajului pe parcursul

raționamentului.

Aceste sofisme sunt la rândul lor de mai multe feluri, dar eu o să-ți dau doar câteva

exemple.

Argumentul:

„Colegul meu este șiret. Toate șireturile se folosesc pentru a lega pantofii. ------------------------------------- Toți pantofii se leagă cu colegul meu”. este un sofism de limbaj (numit și echivocație). Argumentul este incorect pentru că

cuvântul „șiret” din prima premisă nu are același înțeles ca în a doua premisă. Dacă un cuvânt

are mai multe înțelesuri, atunci pe parcursul unui raționament trebuie să-l folosim cu același

înțeles.

Tot sofisme de limbaj apar și atunci când un termen este folosit în mod colectiv în

premise și în mod distributiv în concluzie (sofism numit diviziune) sau invers adică este folosit

distribuiv în premise și colectiv în concluzie (sofism numit compoziție).( Îți mai aduci aminte

despre termenii colectivi și distributivi? – i-am sudiat la lecția despre termeni). De exemplu,

argumentul de mai jos este un astfel de sofism (o diviziune):

„O echipă de fotbal are de obicei 11 jucători. Messi este membru al unei echipe de fotbal ----------------------------------------- Messi are 11 jucători.”

Dar nu doar termenii pot să aibă mai multe înțelesuri, și propozițiile pot să aibă mai multe

înțesuri, în funcție de cum punem accentele (sofism numit accentul) sau semnele de punctuație

(sofism numit amfibolie) în respectiva propoziție.

De exemplu dacă avem premisa „Mă îmbăt de fericire!” putem să ajungem la două

concluzii diferite, în funcție de cum accentuăm cuvintele propoziției. Dacă accentuăm sintagma

„mă îmbăt”, ajungem la concluzia că o să beau (alcool) pentru că sunt fericit. Dacă accentuăm

sintagma „de fericire”, ajungem la concluzia că mă simt bine pentru că sunt fericit, nu pentru că

am băut.

Dacă acceptăm ca premisă propoziția : „Copiii spun părinții fac doar lucruri trăznite”

putem ajunge la diferite concluzii, deoarece ea este o propoziție ambiguă din punct de vedere

85

sintactic. Cineva ar putea ajunge la concluzia că „copiii fac lucruri trăznite”, pentru că așa ne

spun părinții („Copiii, spun părinții, fac doar lucruri trăznite”). Dar există și posibilitatea ca

cineva să ajungă la concluzia că „părinții fac lucruri trăznite” pentru că așa spun copiii („Copiii

spun: părinții fac doar lucruri trăznite”).

2. Sofisme ale circularității sunt acele erori de argumentare în care premisele conțin

„mascat” concluzia. În astfel de sofisme practic nu facem altceva decât să afirmăm că este

adevărată concluzia pentru că este adevărată concluzia (deci nu pentru ca am avea anumite

temeiuri care să susțină concluzia respectivă).

De exemplu, următoarul argument aste un sofism circular pentru că și premisa și

concluzia spune același lucru:

„P ărinții nu greșesc niciodată. ---------------------------------- Părinții au întotdeauna dreptate.” Uneori, în premise este ascunsă o concluzie care nu este evidentă și care poate reprezenta

o capcană pentru cel care acceptă astfel de premise. Acest tip de sofism apare ca o întrebare

complexă, o întrebare la care odată ce ai acceptat să răspunzi, accepți și concluzia implicită pe

care o poartă.

Multe dintre întrebările rău intenționate ale reporterilor sunt astfel de întrebări. De

exemplu, întrebarea: „este adevărat că nu vă mai bateți copilul?”, aduce odată cu ea concluzia că

respectiva persoană și-a bătut copilul. Odată ce cineva acceptă să răspundă la întrebare, înseamnă

că acceptă și concluzia ascunsă în întrebare. Deci persoana respectivă va ieși oricum prost – dacă

răspunsul este „nu” asta înseamnă că, deși și-a bătut până acum copilul, acuma nu-l mai bate!

3. Sofisme ale supoziției neîntemeiate. Apar în cazurile în care premisele nu iau în

considerare toate situațiile posibile ale unui eveniment. De exemplu următorul argument:

„Real Madrid a câștigat sau a pierdut ultimul meci. Real Madrid nu a câștigat ultimul meci. --------------------------------------- Real Madrid a pierdut ultimul meci” este un sofism al supoziției neîntemeiate pentru că Real Madrid poate pierde, câștiga sau

face egal într-un meci. De această ultimă situație nu s-a ținut seama în premise și atunci

premisele fiind false se poate ajunge la o concluzie falsă.

4. Sofismele de relevanță sunt acele sofisme în care, deși premisele sunt adevărate nu au

nicio legătură cu concluzia pe care argumentul dorește s-o susțină. Sofismele de acest tip sunt

86

diverse pentru că există multe alte moduri în care putem convinge pe cineva de avevărul unei

concluzii, decât prin argumentare logică. Voi enumera și exemplifica câteva cazuri:

- argumentul relativ la persoană. Este acel argument în care pentru a accepta sau respinge

o teză se aduc ca temeiuri felul în care e persoana care propune respectiva teză. Este un sofism

care de multe ori îl acceptăm fără prea multe critici în viața de zi cu zi. De exemplu, acceptăm un

lucru pentru a fost susținut de o persoană de încredere (mama, tata, profesorul...) , sau respingem

un lucru pentru că nu este susținut de către o persoană de încredere.

- argumentul relativ la ignoranță. Este acel sofism în care încercăm să convigem pe

cineva aducând ca argument faptul că respectiva persoană nu poate să demonstreze contrariul.

Cu acest tip de sofisme putem susține la fel de bine teza și contradictoria tezei. De exemplu, eu

pot să argumentez că există viață inteligentă în univers pentru că nimeni nu poate demonstra că

nu există. La fel de ușor se poate susține și teza contradictorie: nu există viață inteligentă în

univers pentru că nimeni nu poate arăta că există.

- argumentul relativ la popor. Este acel sofism în care se acceptă o teză pentru că este

acceptată de către majoritatea oamenilor. De exemplu, dacă majoritatea oamenilor acceptă un

anumit tip de îmbrăcăminte, mâncare, muzică, filme, etc. atunci considerăm că respectivele

lucruri trebuie acceptate. De multe ori acceptăm ce este „la modă” bazându-ne pe un astfel de

sofism.

- argumentul relativ la baston – este argumentul în care se acceptă o anumită teză de

teama că cel care susține respectiva teză va folosi forța în susținerea ei. Și atunci, cel care

acceptă respectiva teză o acceptă din frica de pedeapsă, care nu trebuie să fie în mod obligatoriu

fizică. De multe ori noi părinții suntem nevoiți să folosim astfel de argumente, pentru că altfel

voi copii ați crede că orice lucru este posibil sau că un lucru se poate face oricum.

5. Sofismele dovezilor insuficiente. Apar atunci când premisele sunt relevante în raport

cu concluzia, dar nu sunt suficiente pentru a susține concluzia.

Exemple de astfel de tipuri de sofisme avem în cazul argumentelor nedeductive pe care

le-am expus deja. Analogia slabă sau generalizarea pripită sunt sofisme ale dovezilor

insuficiente.

Tot sofisme ale dovezilor insuficiente pot să apară atunci când în premisele unui

argument apare o implicație. Implicația este o propoziție de tipul „Dacă.... atunci.....”. (vezi lecția

dedespre propoziții compuse). Acest tip de propoziție este important pentru că poate descrie o

87

relație cauzală între cele două evenimente. (Trebuie să-ți spun că relația cauză-efect nu este încă

pe deplin explicată în știința contemporană. Einstein, la un moment dat, a afirmat că „Dumnezeu

nu joacă zaruri cu lumea”, dorind să spună că în lumea asta există anumite legi care descriu

desfășurarea evenimentelor, adică trecerea de la cauză la efect. Fizicienii de după Einstein par a

contrazice această poziție, deoarece s-au descoperit fenomene și evenimente aleatorii.) Un

sofism al dovezilor insuficiente apare atunci când relația cauzală nu este descrisă corect.

De exemplu, s-ar putea să identificăm greșit o relație cauză efect. David Hume, un mare

filosof al secolului XVII, a imaginat un argument pe care o găină l-ar putea face în mintea ei și

care avea aproximativ următoarea formă:

„Dacă stăpâna îmi dă de mâncare atunci Soarele răsare. Stăpâna mi-a dat de mâncare ------------------------------------ Soarele răsare.

Argumentul, observă cu umor Hume, are o concluzie adevărată până în ziua în care

stăpâna se hotărăște să taie gâina, și când Soarele nu va mai răsări pentru biata găină.

Argumentul de mai sus are la bază un raționament deductiv corect. Sofismul apare datorită

falsității primei premise. Legea cauzală pe care a gândit-o găina este că stăpâna, cu mâncarea ei,

face să răsară Soarele, care de fapt nu este decât o alăturare aleatoare de evenimente.

Un alt exemplu de sofism de acest tip este confundarea unei condiții de producere a unui

eveniment cu cauza lui. De exemplu, mulți părinți gândesc că dacă o să plătească meditații

copiilor lor, aceștia o să-și ia bacul. Dar cauza pentru care un elev promovează examenul de

bacalaureat e faptul că el învață. A lua meditații poate reprezenta cel mult o condiție a succesului

la examen, nicidecum o cauză a acestuia. Așadar, dacă cineva a luat meditații, nu înseamnă că va

și promova examenul.

VI APLICA ȚII

Capitolul 14 Cum se rezolvă un subiect de bacalaureat?

Avantajul de-a susține examenul de bacalaureat din această disciplină este faptul că o

mare parte (mai mult de 80%) a subiectelor este alcătuită din probleme. Așadar, rezolvarea

88

subiectelor nu presupune învățarea a foarte multă teorie, ci mai degrabă, aplicarea teoriei. Așa

cum este normal la logică, poți să promovezi examenul nu pentru că ai „tocit” foarte mult, ci

pentru că ești capabilă să rezolvi anumite probleme de logică. Problemele de la examen sunt de

un anumit tip, așa că tu va trebui să deprinzi să rezolvi tipul respectiv de probleme. La examen

doar datele problemelor vor fi diferite nu și tipul lor. Examenul este asemănător unui examen de

matematică: dacă tu știi să faci o adunare, atunci nu contează ce numere trebuie să aduni, le vei

ști aduna.

Eu mai jos o să-ți descriu structura unui subiect de bacalaureat după modelul din 2012.

Anul acesta, 2013, am văzut că structura examenului s-a modificat din nou. Modificările care au

apărut de-a lungul anilor nu au făcut decât să simplifice examenul de bacalaureat. În cu anul

2008 s-a propus o anumită structură a examenului, iar simplificările succesive care s-au făcut, s-

au făcut pornind de la respectiva structură de examen. Tot în acel an s-au publicat 100 de

variante de subiecte de bacalaureat, care cred eu că reprezintă cea mai bună „culegere de

probleme pentru bac”. Așa cum am spus deja, important este să știi să rezolvi tipul unei

probleme, deci în variantele din 2008 trebuie să mergi de-a lungul lor – de la varianta 1 la 100 -

și de la fiecare variantă să alegi tipul de problemă pe care dorești să-l deprinzi. Odată ce ai

învățat cum se rezolvă un tip de problemă poți să treci la următorul. O spun din nou, e ca la

matematică: odată ce ai învățat să aduni, știi să aduni complet; odată ce știi să rezolvi un anumit

fel de probleme, le știi rezolva pe toate de felul respectiv. Dar, așa cum la matematică din când

în când mai trebuie să faci exerciții ca să nu uiți cum se adună, la fel și la logică – din când în

când mai verifică-te dacă mai știi să rezolvi respectivele exerciții.

În privința teoriei eu am încercat să rezum în lecțiile de până acum un minim de

cunoștințe necesare unui astfel de examen de bacalaureat, dar util este și manualul de logică

oficial. ( E. Lupșa, V. Bratu, M.D. Stoica – Logică și argumentare, Editura Corvin, Deva, 2004)

Examenul de bacalaureat de logică are 3 subiecte. Fiecare subiect este notat cu 30 de

puncte la care se adaugă 10 puncte din oficiu. Punctele se tranformă apoi în notă (fiecare punct

reprezintă o sutime din notă)

Subiectul I

În anul 2012 subiectul a avut două părți A și B, fiecare cu două cerințe a) și b).

89

La subiectul I, partea A, se dau 6 afimații astfel:

A. Citiți cu atenție enunțurile următoare:

(1. Termenii ...

2. O definiție...

3. Termenii ...

4. Din adevărul ...

5. Un exemplu corect ....

6. Două propoziții ....)

Prima cerință a acestei părți (sub. I, A cerința a) este să se indice dacă propozițiile de la 1

la 5 sunt adevărate sau false. Această cerință nu are de-a face cu propoziția a 6-a, deci, la

examen nu indica cum este această propoziție!. Pentru această cerință se dau 10 puncte ( adică un

punct la notă), câte 2 puncte pentru fiecare răspuns corect.

Dacă nu ai nici cea mai vagă idee dacă o propoziție este adevărată sau falsă, nu o lăsa

fără răspuns. Ai 50% șanse să ghicești răspunsul. De obicei, din cele 5 propoziții 3 sunt de un fel

(adevărate, de exemplu) și 2 de celălalt fel (false, de exemplu). Dacă nu poți decide pentru

niciuna dintre propoziții dacă este adevărată sau falsă, atunci pune la întâmplare doar o valoare

de adevăr pentru toate (toate propozițiile adevărate sau toate false)!. Ai șanse foarte bune să

nimerești cel puțin două dintre ele!.

Este posibil ca în loc de a aprecia adevărul sau falsitatea propozițiilor să-ți dea de ales

între patru variante (a,b,c,d). În acest caz, șansele de-a nimeri răspunsul scad considerabil. Cea

mai bună modalitate de-a de-a da răspunsul corect este să înveți!

Cerința, de obicei, este formulată astfel:

(Subiectul I Partea A)

a) Pentru fiecare dintre enunțurile de la 1 la 5, scrieți cifra corespunzătoare enunțului si

notați în dreptul ei litera A, dacă apreciați că enunțul este adevărat, sau F, dacă apreciați că

enunțul este fals.

Propozițiile de la 1 la 5 pot să folosească teorii din următoarele lecții:

(i) Raporturi între doi termeni (capitolul 3 pagina 28 – 30)

Exemple:

90

- Termenii “Europa” si “Africa” se află în raport de contrarietate, ca specii ale genului

“continent”. (enunț adevărat)

- Termenii de „felină” și „pisică” se află în raport de încrucișare. (enunț fals).

- Termenii de „pește”și „delfin” se află în raport de opoziție. (enunț adevărat)

- Termenii „român” și „inginer” se află în raport de încrucișare. (enunț adevărat).

Pentru a rezolva acest tip de probleme, consideră că cei doi termeni sunt de fapt două

mulțimi, desenează cum se reprezintă cele două mulțimi (prin două cercuri ca la grădiniță) și

apoi identifică tipul raportului (pag 28-30). Pentru mai multe exerciții folosește variantele de bac

din 2008 subiectul I partea A propoziția 1.

(ii) Definiția și clasificarea (capitolul 5 pag 30- 37)

Exemple:

- O definiție în care definitorul nu arată cum este definitul ci cum nu este acesta, încalcă

,,regula definirii afirmative”. (enunț adevărat)

- O definiție în care definitorul se exprimă într-un limbaj obscur, echivoc sau figurat este o

definiție circulară. (enunț fals)

- „Regula adecvării definitorului la conținutul definitului” presupune ca între definit și

definitor să existe un raport de ordonare. (enunț fals).

- „Regula raportului de opoziție între clase” presupune că într-un silogism termenul

mediu trebuie să fie numai în raport de opoziție cu termenul minor. (enunț fals)

- „Regula criteriului unic” într-o clasificare presupune ca în urma unei operații de

clasificare rezultă o singură clasă formată din obiecte omogene”. (enunț fals)

Pentru rezolvarea acestui tip de probleme trebuie să știi foarte bine ce presupune o definiție și

o clasificare, dar și regulilele definiției și clasificării (p.30-37). Pentru a rezolva mai multe

exerciții de acest tip folosește variantele de bac din 2008 partea A propozițiile 2 și 4.

(iii) raportul de inversă proporționalitate între extensiune și intensiune (capitolul 3 termenii

pag 22-23).

Exemple:

- Termenii „Einstein”, „fizician”, „om de știință”, „om” sunt corect ordonați

descrescător, în funcție de extensiunea lor. (enunț fals)

91

- Termenii „învățător”, „cadru didactic”, „profesor”, „educatoare sunt corect ordonați

crescător în funcție de intensiunea lor. (enunț fals).

- Termenii „reptilă”, „ șarpe veninos”, „șarpe cu clopoței” sunt corect ordonați crescător

în funcție de intensiunea lor. (enunț adevărat)

Pentru a rezolva acest gen de probleme, cred că cel mai simplu ar fi să desenezi extensiunile

termenilor dați (adică să desenezi mulțimile, ca la grădiniță, prin cercuri). Între termenii

respectivi nu este nicio ordonare (deci enunțul este fals) dacă respectivele cercuri nu sunt

desenate unele în altele. Dacă între extensiunile respective există o ordine, atunci identifică ce

ordine există – crescătoare sau descrescătoare. (adică cercurile sunt ordonate de la cel mare la cel

mic sau invers). Nu trebuie să uiți că în cazul intensiunii ordinea este inversă decât la extensiune.

Citește apoi cu atenție enunțul și decide dacă este aceeași ordine pe care ai găsit-o tu! Pentru mai

multe probleme de acest fel vezi variantele de bac 2008 subiectul I propoziția 3)

(iv) tipul termenilor (capitolul 3 – Termenii pag 23-26)

Exemple:

- Termenul „Satelitul natural al Pământului” este un termen nevid, precis și singular.

(enunț adevărat)

- Termenul „orb” este un termen nevid, precis și pozitiv. (enunț fals)

- Termenul „găleată” este un teremen nevid, relativ și colectiv. (enunț fals)

- Termenul „pădure” este un termen absolut, colectiv, concret și simplu. (enunț adevărat)

Pentru a rezolva acest tip de probleme trebuie să cunoști teoria expusă la pag 23-26. Ca

exerciții se pot folosi exercițiile din manualul de logică pag. 14.

(v) tipul propozițiilor categorice (capitolul 6 – Propoziții categorice pag. 39)

Exemple:

- Un exemplu corect de propoziție particular afirmativă îl constituie enunțul „Există printre

elevi unii care sunt talentați la pictură” (enunț adevărat)

- Un exemplu corect de propoziție universal afirmativă îl constituie enunțul „Majoritatea

oamneilor sunt toleranți” (enunț fals)

- Un exemplu corect de propoziție particular negativă îl constituie enunțul „Câțiva elevi nu sunt

prezenți la examen” (enunț adevărat)

- Un exemplu corect de propoziție universal negativă îl constitie enunțul „Orice om îndrăzneț

reușește în carieră” (enunț fals)

92

Trebuie să identifici tipul propoziției folosindu-te de tabelul de la pagina 39. Pentru mai multe

probleme de acest tip vezi variantele de bac din 2008, partea A propoziția 6.

(vi) argumente pe baza pătratului logic (capitolul 7 pag 52-53)

Exemple:

- Din adevărul propoziției “Axiomele sunt adevăruri nedemonstrabile” se deduce adevărul

propoziției “Unele aximoe sunt adevăruri nedemonstrabile” în baza raportului de

subalternare (enunț adevărat)

- Din falsitatea propoziției SaP se deduce numai falsitatea propoziției SeP în baza

raportului de contrarietate. (enunț fals)

- Din adevărul propoziției “Unele corpuri rotunde sunt sferice” se deduce falsitatea

propoziției “Niciun corp rotund nu este sferic” în baza raportului de contradicție. (enunț

adevărat).

Pentru a rezolva acest tip de exerciții trebuie, mai întâi, să vedem de ce tip sunt cele două

propoziții. Apoi, trebuie văzut dacă într-adevăr între cele două propoziții avem raportul indicat.

Dacă avem raportul respectiv, atunci trebuie decis dacă se poate susține între cele două propoziții

deducția dată. Toate tipurile de argumente (deducții) corecte pe baza pătratului logic sunt

indicate la pag. 53. Exerciții de acest tip se găsesc în variantele de bac din 2008 subiectul I partea

A propoziția 5.

A doua cerință (cerința b) a subiectului I partea A vizează propoziția a 6-a. Este o cerință

pentru care se acordă 10 puncte (un punct la notă). Ea este formulată astfel:

(Sub. I Partea A)

b) Pentru enunțul 6, transcrieți cuvântul/sintagma care determină caracterul eronat al

enunțului, realizând totodată si înlocuirea cuvântului/sintagmei, astfel încât enunțul să devină

adevărat.”

Această parte a subiectului este una de teorie și poate să varieze foarte mult. Deci, în

acest caz nu există un mod standard de rezolvare. Există însă modalități de-a obține eventuale

puncte la acest subiect. Așa cum observi, cerința te avertizează că vei avea de-a face cu un enunț

eronat (fals) pe care tu trebuie să-l faci adevărat. Dacă nu ai nici cea mai vagă idee despre ce

vorbește enunțul, atunci urmărește predicatul propoziției și încearcă să-l schimbi cu opusul lui.

Astfel, dacă propoziția îți spune că „....(ceva)…. este … (într-un anumit fel)”, iar noi știm că nu

93

este adevărat acest lucru, atunci probabil, va fi adevărat că acel ceva nu este în felul respectiv.

Deci, este foarte probabil să obții o propoziție adevărată schimbând predicatul propoziției,

obținând o propoziție de genul: „...(ceva)... nu este ...(într-un anumit fel)”. Dacă predicatul este,

de exemplu, „crește” atunci îl înlocuiești cu „scade” (și reciproc), dacă predicatul este „... este

adevărată...” atunci tu pui „...este falsă...” etc.

Această metodă nu este o metodă sigură de rezolvare a acestei cerințe, dar este o metodă

prin care poți obține măcar o parte din punctaj. Cea mai bună soluție pentru rezolvarea acestei

cerințe este să știi teoria.

Exemple:

(i)„În același timp și sub același raport, subalterna unei propoziții categorice universal

negative universal negative adevărate, este probabilă sau nedeterminată”

Cum trebuie gândit: Propoziția categorică universal negativă este SeP, despre care știm

că este adevărată: SeP=1. Subalterna lui SeP este SoP, iar în baza raportului de subalternare știm

că dacă SeP este adevărată atunci și SoP este adevărată. Deci, rezolvarea ar putea fi scrisă astfel:

„Sintagma care determină caracterul eronat al enunțului 6 este „este probabilă sau

nedeterminată”. Această sintagmă o vom înlocui cu sintagma „este adevărată”. Prin această

înlocuire enunțul devine adevărat astfel:

„În același timp și sub același raport, subalterna unei propoziții categorice universal

negative universal negative adevărate, este adevărată””.

(ii) „O propoziție axiologică este o unitate de discurs care poate fi calificată ca

adevărată sau falsă”

Rezolvare:

„Sintagma care determină caracterul eronat al enunțului 6 este „propoziție axiologică”.

Această sintagmă o vom înlocui cu sintagma „propoziție cognitivă”. Prin această înlocuire

enunțul devine adevărat astfel:

„O propoziție cognitivă este o unitate de discurs care poate fi calificată ca adevărată sau

falsă””

Pentru mai multe exerciții de acest fel folosește variantele de bac din 2008, subiectul I

partea A, cerința c.

94

Subiectul I Partea B are de obicei formularea:

B. Fie următoarele două moduri silogistice: ioi-1, eae-2.

a) Scrieți schema de inferență corespunzătoare fiecăruia dintre cele două moduri silogistice date

si construiți, în limbaj natural, un silogism care să corespundă uneia dintre cele două scheme de

inferență. (6 puncte)

b) Verificați explicit, prin metoda diagramelor Venn, validitatea oricăruia dintre cele două

moduri silogistice date, precizând totodată decizia la care ați ajuns. (4 puncte).

Rezolvarea acestui subiect presupune trei lucruri:

i) să srii schemele celor două moduri silogistice;

ii) să construiești un exemplu de silogism pentru unul dintre cele două moduri;

iii) să verifici prin diagramele Venn unul dintre modurile silogistice.

Prima cerintă i) este relativ ușor de rezolvat. Se folosește tabelul figurilor silogistice de la pag.

și se scriu schemele celor două moduri silogistice.

De exemplu, schemele modurilor date sunt:

MiP PeM SoM SaM ------ ------- SiP SeP

Înainte de-a da un exemplu concret de silogism (ii) pentru unul dintre cele două moduri,

cred că este bine ca mai întâi să se verifice, pe ciornă, care mod este valid. De obicei (nu

obligatoriu!), unul dintre moduri este valid iar celălalt nevalid. Exemplul concret este bine să să

se construiască pe schema modului valid.

Pentru a verifica schemele se vor folosi pașii descriși la pag. 64-67 Oservăm că dintre

cele două moduri silogistice de mai sus, doar modul eae-2 este valid (verificarea acestui mod e

explicată la pag.64 ). Așadar este bine (nu obligatoriu) să se construiască un exemplu concret de

silogism a acestui mod (eae-2).

Pentru a propune un exemplu concret a modului silogistic este bine (nu obligatoriu!) să se

înceapă cu exemplificarea concluziei. În cazul nostru concluzia este de tipul SeP.

Este bine să ai pregătite anumite propoziții pentru fiecare tip de propoziție categorică,

pentru a nu trebui să te gândești și la acest lucru în timpul examenului. Nu folosi ca exemple

propoziții ciudate – s-ar putea să nu placă corectorilor! Adică, nu folosi propoziții de felul „unii

elevi se droghează”(SiP), „Toți profesorii sunt răi”(SaP) etc.!

95

Propozițiile pe care le foloses eu (nu e obligatoriu să le folosești și tu!) sunt:

SaP – „Toți delfinii sunt mamifere”

SeP – „Niciun delfin nu este pește”

SiP – „Unii elevi sunt sportivi de performanță”

SoP – „Unii elevi nu sunt sportivi de performanță”.

Așadar, tebuie să construim un silogism pentru modul eae-2. Construcția o facem urmând

pașii:

1. Propunem concluzia

PeM ........................................................ SaM ......................................................... ------- ------------------------------------------ SeP Niciun delfin nu este pește. Observăm că S= „delfin” și P= „pește”.

2. Exemplificăm premisele cu cei doi termeni extremi pe care îi cunoaștem, adică:

PeM Niciun pește (P) nu este ........................(M) SaM Toți delfinii (S) sunt ..............................(M). ------ ----------------------------------------------------- SeP Niciun delfin (S) nu este pește (P): 3. Găsim un termen M care să fie cât mai potrivit în premise. În cazul de mai sus,

probabil că cel mai potrivit termen este acela de „mamifer”

Așadar silogismul este:

PeM Niciun pește (P) nu este mamifer (M) SaM Toți delfinii (S) sunt mamifere (M) ------ ------------------------------------------- SeP Niciun delfin (S) nu este pește (P). 4. Scriem silogismul în limbaj natural, adică:

„Deoarece niciun pește nu este mamifer și pentru că toți delfinii sunt mamifere, rezultă că

niciun delfin nu este pește”

Rezolvarea cerinței de mai sus ar putea fi următoarea

(subiectul I partea B )

a) Schemele de inferență ale modurilor silogistice date sunt următoarele:

96

- modul silogistic ioi-1 are schema de inferență:

MiP SoM ------ SiP

-modul silogistic eae-2 are schema de inferență:

PeM SaM ------ SeP Vom construi un silogism pentru modul silogistic eae-2. Acest mod are schema de inferență

indicată mai sus, iar un silogism care să corespundă acestei scheme ar putea fi următorul:

PeM Niciun pește nu este mamifer. SaM Toți delfinii sunt mamifere. ------ ------------------------------------------- SeP Niciun delfin nu este pește.

Silogismul de mai sus poate fi redat în limbaj natural astfel:

„Deoarece niciun pește nu este mamifer și pentru că toți delfinii sunt mamifere, rezultă

că niciun delfin nu este pește.”

b) Vom verifica prin metoda diagramelor Venn validitatea modului silogistic ioi-1.

Acest mod silogistic are următoarea schemă de inferență:

MiP SoM ------ SiP Reprezentarea prin metoda diagramelor Venn a schemei de inferență de mai sus este

următoarea:

Modul silogistic dat nu este unul valid. ( reprezentând pe diagramă adevărul premiselor nu

avem reprezentat și adevărul concluziei)

S

M

P

X

X

97

Subiectul II

Acest subiect este relativ ușor de rezolvat, așa că eu îți voi construi un „șablon” după care

să poți rezolva acest subiect. Să pornim de următorul exemplu:

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Se dau următoarele propoziții: 1. Toți cei curajosi sunt admirați. 2. Unele procese psihice senzoriale sunt percepții. 3. Niciun candidat nu a fost respins. 4. Unele zile de toamnă nu sunt ploioase. A. Precizați formula propoziției 1. (4 puncte) B. Construiți, atât în limbaj formal cât si în limbaj natural, contradictoria propoziției 1 si contrara propoziției 3. (6 puncte) C. Aplicați explicit operațiile de conversiune si obversiune, pentru a deriva conversa si obversa corecte ale fiecăreia dintre propozițiile 2 si 3, atât în limbaj formal, cât si în limbaj natural. (10 puncte) D. Explicați succint de ce propoziția 4 nu se converteste corect. (6 puncte) E. Reprezentați prin metoda diagramelor Euler propoziția categorică 2. (4 puncte) Rezolvarea (și „ șablonul de rezolvare”) acestui subiect ar putea fi următoarea:

„Subiectul II

A) Propoziția 1 („Toți cei curajoși sunt admirați”) este propoziție categorică de tipul A și are

formula SaP, unde S= „curajos” și P= „admirat”.

[pentru rezolvarea acestei cerințe trebuie să cunoști formulele propozițiilor categorice – tabelul

de la pag. 40]

B) Propoziția 1 este o propoziție categorică de tipul A cu formula SaP (unde S= „curajos” și

P= „admirat”).

Atunci, în limbaj formal contradictoria propoziției 1 este de tipul O și are formula SoP.

În limbaj natural contradictoria acestei propoziții ar putea fi: „Unii dintre cei curajoși nu sunt

admirați”

Propoziția 3 este de tipul „E” și are formula SeP (unde S= „candidat” și P = „respins”).

Deci, în limbaj formal, contrara propoziției 3 are formula SaP.

În limbaj natural, contrara propoziției 3 ar putea fi: „Toți candidații au fost respinși”

98

[pentru rezolvarea acestei cerințe folosește pătratul logic pag. 53.]

C) Propoziția 2 este o propoziție categorică de tipul „I” și are formula SiP (unde S= „proces

psihic senzorial”și P= „percepție”)

Propoziția 2 fiind de tipul „I” se convertește (simplu) după legea:

SiP ----> PiS.

Deci, formula conversei propoziției 2 este PiS.

În limbaj natural conversa propoziției 2 ar putea fi: „Unele percepții sunt procese psihice

senzoriale”

Propoziția 2, fiind de tipul „I” se obvertește după legea:

SiP ----> SoP.

Deci, formula obversei propoziției 2 So P

În limbaj natural, obversa propoziției 2 ar putea fi: „Unele procese psihice senzoriale nu sunt

procese psihice care nu sunt percepții” .

Propoziția 3 este de tipul E și are formula SeP (S= „candidat” și P= „respins”).

O propoziție de tipul E se convertește (simplu) după legea:

SeP ----> PeS.

Deci, formula conversei propoziției 3 este PeS.

În limbaj natural, conversa propoziției 3 ar putea fi: „Niciunul dintre cei respinși nu este

candidat”

Propoziția 3, fiind de tipul „E”, se obvertește după legea:

SeP ----> SaP.

Deci formula obversei propoziției 3 este SaP .

În limbaj natural, obversa propoziției 3 ar putea fi: „Toți candidații au fost admiși”

[vezi teoria de la capitolul conversiune și obversiunea pag.59-61]

D) Propoziția 4 este de tipul „O” și are formula SoP, unde S= „zi de toamnă” și P= „zi

ploioasă”.

Dacă s-ar converti, o propoziție de tipul „O”, prin conversiune ar trebui să-și păstreze

calitatea. Deci conversa unei propoziții de tipul „O” ar trebui să fie o propoziție categorică

negativă.

99

Atunci, presupunând că propoziția categorică de tipul „O” s-ar converti, am avea următoarele

posibilități de convertire:

1) S⁻oP ----> PeS⁺ sau

2) S⁻oP ----> PoS⁺

În ambele cazuri observăm că termenul S este distribui în conversă și nedistribuit în

convertendă. Deci, în ambele cazuri se încalcă legea distribuirii termenilor care ne cere ca un

termen distribuit în concluzie să fie distribuit și în premise.

Am demonstrat astfel că o propoziție de tipul „O” nu se convertește. Propoziția 4 fiind și ea de

tipul „O”, rezultă că nu se convertește.

E) Propoziția 2 este de tipul „I”și are formula SiP, unde S= „proces psihic senzorial” și P=

„percepție”.

Propoziția se reprezintă prin metoda diagramelor Euler astfel:

[vezi diagramele Euler de la pag. 41. ]

Subiectul III

Acest subiect are 5 cerințe independente unele de altele. Primele două cerințe sunt de

obicei teoretice și valorează 10 puncte (1 pct din notă). În aceste cerințe, de obicei, se cere să

definești sau să exemplifici un anumit concept (de exemplu argumentarea, clasificarea, definția,

propoziția categorică). Nu uita că nu se așteaptă de la tine o definiție de manual, așa că scrie în

propriile cuvinte cum înțelegi respectivele concepte.

Următoarele trei cerințe sunt probleme.

Cerința 3 este formulată de obicei în felul următor:

3. Construiți, atât în limbaj formal cât si în limbaj natural, un argument valid cu două

premise, prin care să justificați propoziția “Toate persoanele stresate sunt agitate”.

10 puncte

Propoziția pe care trebuie s-o jusificăm este (de obicei) una categorică. Pentru a constui

argumentul, mai întâi identificăm tipul propoziției. Argumentul pe care îl vom construi va fi un

P S

100

silogism. Pentru a nu complica inutil lucrurile vom folosi unul din cele patru de silogisme

perfecte descrise la pag. 67-69. (în funcție de tipul tezei care se cere justificate)

Cele patru moduri silogistice (perfecte) sunt aaa-1; eae-a;aii-1; eio-1

De exemplu, propoziția dată mai sus este de tipul „A”, așadar vom construi silogismul

folosind modul aaa-1.

Construcția silogismului poate avea următorii pași:

(i) MaP ................................... SaM ..................................... ------- ------------------------- SaP Toate persoanele stresate sunt persoane agitate Atunci S= „Persoane stresate” și P= „persoane agitate”. Deci, silogismul de mai sus se

completează astfel:

(ii) MaP Toți ....................(M) sunt persoane agitate (P) SaM Toate persoanele stresate (S) sunt ....................(M) ------ ----------------------------------------- SaP Toate persoanele stresate (S) sunt persoane agitate (M).

Acum, trebuie să găsim un M care să fie potrivit în cele două premise (astfel încât

premisele să nu fie foarte ciudate). De exemplu, în cazul de mai sus, M ar putea fi „persoană cu

multe responsabilități” sau „persoane cu surplus de adrenalină”, etc. Așadar silogismul devine:

(iii) MaP Toate persoanele cu multe responsabilități sunt persoane agitate. SaM Toate persoanele stresate sunt persoane cu multe responsabilități. ------- ------------------------------------- SaP Toate persoanele stresate sunt persoane agitate.

(iv) un ultim pas ar fi redarea în limbaj natural a silogismului.

Așadar, o posibilă rezolvare a problemei de mai sus ar fi:

„Propoziția dată este o propoziție categorică de tipul „A” care are formula SaP unde S=

„persoană stresată” și P= „persoană agitată”.

Pentru a justifica această propoziție vom construi un silogism cu premise adevărate modul aaa-

1. Acest mod silogistic este unul valid. Modul aaa-1 are următoarea schemă de inferență:

MaP SaM ------ SaP Un silogism care respectă această schemă ar pute fi următorul:

101

MaP Toate persoanele cu multe responsabilități sunt persoane agitate. SaM Toate persoanele stresate sunt persoane cu multe responsabilități. ------- ------------------------------------- SaP Toate persoanele stresate sunt persoane agitate.

Acest silogism ar putea fi redat în limbaj natural astfel:

„Deoarece toate persoanele cu multe responsabilități sunt agitate și pentru că toate persoanele

stresate sunt persoane cu multe responsabilități, rezultă că toate persoanele stresate sunt

persoane agitate.””.