In Lumea Masurarilor Si a Unitatilor de Masura

Aurel Millea

n lumea msurrilor i a unitilor de msur mrimi i uniti de msur SI uniti n afara SI cteva msurri uzuale idei din lu Editura AGIR, Bucureti, 2008

Cuvnt nainte Lucrarea "n lumea msurrilor i a unitilor de msur" face parte dintr-o categorie mai pu binuit n literatura tehnic din ara noastr i din lume. Autorul ei, domnul dr. ing. Aure Millea, fost director al Institutului Naional de Metrologie din Bucureti, fondato r al Societii Romne de Msurri, a alctuit o carte n care se disting, chiar de la o prim ectur, trei componente. Una constituie o prezentare sistematic i riguroas, adus la zi , a unitilor de msur folosite cel mai frecvent n Romnia, i n primul rnd a Sistemului rnaional SI, obligatoriu prin lege n toate domeniile de activitate. Sunt tratate d e asemenea cele mai obinuite uniti n afara SI, dintre care unele sunt admise i prin l ege, iar altele se impun prin larga lor utilizare n diferite sectoare n general bi ne delimitate, att n ara noastr ct i n majoritatea rilor avansate ale lumii. Deosebi clar i precis este circumscris problematica scrilor de timp, a scrierii datei i a or ei, cu relevarea unor aspecte care de multe ori nu sunt cunoscute de publicul la rg, dar deseori nici de oamenii de pres. Prezentarea este completat cu uniti i scri de msurare cu destinaii speciale, care apar aici pentru prima dat n literatura tehnic r omneasc: uniti i scri utilizate n tiina i tehnologia materialelor, informatic, tip textile, meteorologie, optica geometric etc. Consider deosebit de util prezena n luc rare a unor capitole distincte pentru unitile de msur anglo-saxone, a cror bun cunoate e a devenit indispensabil datorit ptrunderii masive a tehnologiei de provenien americ an, precum i pentru unitile vechi romneti, ntlnite nc n documente din trecut, arhi de proprietate etc. Corelat cu acestea, sunt date noiuni despre formate standardi zate, msuri de mbrcminte, scri seismice i altele, pn la domenii de msurare unde nc rs definirea mrimilor specifice i a unitilor de msur, punndu-se uneori chiar problema urabilitii propriu-zise, cum sunt factorul de inteligen, gustul i mirosul, sau calita tea produselor. A doua parte a lucrrii constituie o selecie de subiecte mai deoseb ite din sfera tehnicii msurrilor, menite mai mult ca o ilustrare a primeia. Se rem arc, astfel, descrierea msurrilor cu ajutorul GPS, a msurrii presiunii sangvine, a msu rrii pH-ului, a unor msurri simple mecanice i electrice. n sfrit, lucrarea este comple at cu o selecie de scurte capitole destinate unor aspecte, deseori controversate, din domeniul metrologiei teoretice i practice. Autorul i expune aici mai multe preri interesante, comenteaz, ridic probleme i chiar "filosofeaz" pe teme metrologice. Ac east parte a lucrrii, pe lng caracterul ei informativ i pe alocuri polemic, poate rep rezenta o lectur plcut

pentru cititorii interesai, mai ales cei care au preocupri tangente cu tehnica msurr ilor, metrologia i, poate, fizica, ingineria n general etc. Cu toat eterogenitatea ei, sau poate tocmai datorit acestei trsturi, lucrarea dr. ing. Aurel Millea reprez int o realizare unic n peisajul metrologiei romneti, un moment mai puin ateptat dar cu att mai agreabil pentru orice cititor. De aceea, o recomand cu toat convingerea, n special celor care activeaz n metrologia de stat, n metrologia industrial sau metrol ogia legal, n laboratoare sau n cercetare, n educaie sau n nvmnt. Prof. dr. ing. F scu Directorul General al Biroului Romn de Metrologie Legal

Prefa n foarte multe domenii ale tiinei i ale tehnicii, n educaie i nvmnt, precum i n de activitate, fr utilizarea corect a unitilor de msur nu este posibil o comunicare c neechivoc; unitile de msur sunt necesare pentru exprimarea cantitativ a oricrei mrim Generalizarea Sistemului internaional de uniti (SI) n cea mai mare parte a regiunilo r lumii a uurat considerabil schimburile de informaii i de bunuri la scar mondial, co nstituind unul din factorii importani ai progresului tiinific i tehnologic din ultim ele secole. Cunoaterea i aplicarea sistemului SI, n conformitate cu conveniile inter naionale care stau la baza sa, au devenit obligaii elementare pentru toi cei care c reeaz, produc, utilizeaz, scriu, citesc sau comunic pe orice cale. n acest context, lucrarea de fa ncearc s ofere cititorului informaiile de baz, strict necesare, n leg unitile de msur SI: denumiri, definiii, simboluri, formarea unitilor derivate, multip i i submultipli, prefixe, reguli de utilizare i de scriere. Fa de alte publicaii simi lare aprute pn acum, lucrarea a fost adus la zi, fiind introduse modificrile survenit e ntre timp ca urmare a unor decizii ale forurilor internaionale, cum sunt abandon area categoriei de uniti suplimentare i adoptarea unor noi multipli i submultipli ze cimali. De asemenea, s-a cutat clarificarea mai multor aspecte controversate n ult imul timp (ca de exemplu, unele denumiri speciale i simboluri ale unitilor derivate , particulariti ale unor uniti din electromagnetism, din domeniul temperaturii i din cel al cantitii de substan, unitile mrimilor cu dimensiunea unu, uniti logaritmice, peciale din diferite domenii, reguli de scriere a numerelor). O parte important a lucrrii se refer la uniti din afara SI, de larg utilizare (cum sunt unitile anglo-sax ne), precum i la alte uniti, de uz mai restrns, care mai sunt ntlnite totui, inclusiv niti vechi romneti (unele din acestea apar de pild n documente de arhiv, acte de propr etate funciar, etc.). Azi marele public este npdit de numeroase uniti strine (inch sau ol, foot sau picior, yard, mil, mil marin, nod, pint, gallon sau galon, barrel sau baril, ounce sau uncie, pound sau livr, stone, grad Fahrenheit, British thermal u nit sau Btu, i multe altele), pe care n general le cunoate insuficient sau nu le cu noate de loc. Sunt frecvente cazuri n care anumii fabricani exprim n uniti diferite a eai caracteristici ale unor produse (de exemplu, puterea mecanic a motoarelor, put erea termic a sistemelor de nclzire sau de rcire), dezorientndu-l pe consumator. Pent ru toate aceste uniti, n lucrare sunt date definiii, explicaii i lmuriri suplimentare, precum i factorii de conversiune n uniti SI, sub o form uor de folosit practic. S-a co nsiderat oportun de asemenea s fie introduse n lucrare date i cunotine despre diferit e alte categorii de uniti de msur, scri de msurare, formate standardizate etc. (uniti nformatic, uniti textile, uniti tipografice, scri de duritate, rugozitate, umiditate, scri seismice, scri de intensitate a

vntului, uniti folosite n meteorologie i n optica geometric, msuri de mbrcminte i oiuni despre coeficientul IQ, despre calimetrie i despre aprecierea culorii, gustu lui i mirosului, etc.). Aceste informaii nu se regsesc n general n lucrri tiprite la n i i pot fi utile unui cerc larg de persoane interesate. Lucrarea a fost completat cu descrierea mai multor metode i procedee de msurare care pot fi executate de maj oritatea celor cu o minim pregtire general, fr alte cunotine tehnice deosebite i disp doar de mijloace simple, care se gsesc de multe ori n orice gospodrie. Ele au fost experimentate de autor i sunt recomandabile oricrei persoane dotate cu puin spirit practic. n sfrit, cu titlul de lecturi, au fost adugate cteva comentarii i idei pe te me de metrologie, unele doar observaii i sugestii, altele constituind chiar mici e seuri, rezultate din activitatea de o via a autorului n domeniul metrologiei. Am co nsiderat c parcurgerea acestei pri a crii poate trezi interesul multor cititori care au avut sau au tangen cu msurrile, cu metrologia ori cu alte domenii conexe, oferind subiecte variate i uneori controversate. Lucrarea este destinat n special unor cat egorii largi de persoane care activeaz n cercetare, inginerie, laboratoare, servic e, comer, economie, etc. Nu n ultimul rnd, ns, ea poate servi ca o carte de referin pe tru profesori i pentru elevi, att n nvamntul mediu ct i n cel superior, pentru auto ucrri din diverse domenii (fizic, chimie, discipline tehnice), pentru proiectani i p entru cei care elaboreaz standarde, reglementri i documentaii tehnice. * Aduc mulumir i tuturor celor care au facilitat ntocmirea i apariia acestui volum, i n primul rnd fo ilor mei colegi de la Institutul Naional de Metrologie, ca i actualilor colaborato ri de la Societatea Romn de Msurri, organizaie membr a IMEKO (Confederaia Internaiona Msurri) care constituie n continuare principala punte ctre tezaurul mondial de know -how n domeniul msurrilor. Sunt recunosctor Domnului Fnel Iacobescu, directorul gener al al BRML, pentru sprijinul acordat pe tot parcursul activitii mele n ultimii zece ani, permindu-mi meninerea ntr-o legtur permanent cu "lumea metrologiei". Autorul

Cuprins Cuvnt nainte ..................................................................... ...................................... 3 Prefa ................................... ................................................................................ .... 5 Mrimi i uniti. Sistemul SI 1 Introducere .................................... ...................................................................... 13 1.1 Is toric .......................................................................... ................................. 13 1.2 Mrimi i sisteme de mrimi fizice .......... .................................................... 14 1.3 Dimensiunea mrimilor fizice...................................................................... 15 1.4 Valoare (a unei mrimi), valoare numeric, unitate de msur.................... 17 1.5 Ecuaii cu mrimi i ecuaii cu valori numerice..................................... ...... 18 2 Uniti SI.............................................................. ............................................... 20 2.1 Generaliti................. ................................................................................ .. 20 2.2 Uniti SI fundamentale .................................................. ............................. 20 2.3 Uniti SI derivate ........................... ............................................................. 22 2.4 Multipli i s ubmultipli zecimali ai unitilor SI ........................................... 26 3 Uniti n afara SI................................................................. ............................... 27 3.1 Categorii de uniti n afara SI, utilizate cur ent ........................................... 27 3.2 Uniti utilizate curent mpreu n cu SI ........................................................ 27 3.3 Uniti utili zate cu SI a cror valoare este obinut experimental................ 28 3.4 Alte uniti utilizate mpreun cu SI, pentru nevoi speciale ........................ 28 4 Observ aii la formarea i la utilizarea anumitor uniti...................................... . 32 4.1 Timp i frecven de rotaie .................................................. ....................... 32 4.2 Volum ........................................... ............................................................... 32 4.3 Mas, greut ate ............................................................................ .................. 32 4.4 Putere mecanic ........................................ ................................................... 33 4.5 Presiune............. ................................................................................ ........... 33 4.6 Putere i energie electric ..................................... ....................................... 33 4.7 Temperatur ....................... .......................................................................... 34 4. 8 Cantitate de cldur, energie termic .............................................. ............. 34 4.9 Cantitate de substan ........................................ .......................................... 35 4.10 Mrimi cu dimensiunea unu...... ................................................................. 36 4.11 Mrimi l ogaritmice ..................................................................... ............... 36 5 Reguli de exprimare, de utilizare i de scriere ............. ...................................... 38 5.1 Denumiri i simboluri ale unitilor ... .......................................................... 38 5.2 Multipli i subm ultipli......................................................................... ......... 40 5.3 Scriere, tiprire................................................ ............................................. 43 5.4 Reguli de exprimare i de scr iere a numerelor............................................. 46 5.5 Rotunjirea numerelor ...................................................................... ............. 47 6 Conversiunea rapid n uniti SI.................................... .................................... 52 Diverse uniti i scri de msurare

7 Sistemul anglo-saxon de uniti .................................................. ........................ 59 7.1 Generaliti........................................ ........................................................... 59 7.2 Cele mai impo rtante uniti ale sistemului anglo-saxon .............................. 60 7.3 Alte uniti folosite mpreun cu sistemul anglo-saxon ............................... 64 8 Vechi uniti de msur romneti........................................................... ........... 65 8.1 Uniti de lungime............................................... ......................................... 65 8.2 Uniti de arie (suprafa) ........... ................................................................. 66 8.3 Uniti de volum (capacitate).............................................................. ......... 66 8.4 Uniti de mas ..................................................... ....................................... 67 9 Uniti utilizate n informatic .......... .................................................................. 69 10 Interva le i scri de timp. Scrierea datei i a orei......................................... ..... 72 10.1 Intervale de timp ................................................ ........................................ 72 10.2 Scri de timp ................... ........................................................................... 73 1 0.3 n legtur cu timpul legal (ora oficial).......................................... .......... 74 10.4 Principiile scrierii datei i a orei .......................... ...................................... 79 10.5 Scrierea datei................... ........................................................................... 80 1 0.6 Scrierea orei .............................................................. ................................. 81 10.7 Alte forme de scriere a datei i a orei. ........................................................ 82 11 Exprimarea n proce nte i valorile procentuale................................................. 84 12 Uniti tipografice ............................................................... .............................. 87 12.1 Uniti tipografice internaionale ............ ................................................... 87 12.2 Uniti tipografice metr ice ......................................................................... 88 13 Uniti textile ................................................................ .................................... 90 14 Scri de duritate ..................... ........................................................................... 92 1 4.1 Scara de duritate Mohs...................................................... ......................... 92 14.2 Scara de duritate Brinell..................... ........................................................ 94 14.3 Scara de durita te Vickers ..................................................................... ...... 95 14.4 Scara de duritate Rockwell ...................................... .................................. 96 14.5 Scara de duritate Shore ............. ................................................................. 99 14.6 Compar aie ntre scrile de duritate ....................................................... .. 100 15 Rugozitatea suprafeelor ............................................... .................................. 103 15.1 Exprimarea rugozitii.................. ............................................................ 103 15.2 Msurarea ru gozitii .......................................................................... ..... 105 16 Scri seismice....................................................... ........................................... 106 16.1 Scara de magnitudini Richte r................................................................... 106 16.2 Sc ara de intensiti Mercalli......................................................... ............ 107 17 Aprecierea vitezei vntului. Scara Beaufort................... ................................. 109 18 Presiunea atmosferic ................... .................................................................. 112 18.1 Vari aia presiunii atmosferice cu altitudinea......................................... ... 112 18.2 Presiunea atmosferic normal (standard) .............................. ................. 113 18.3 Presiunea atmosferic relativ........................... ....................................... 114 19 Umiditatea. Uniti, definiii ........ ................................................................... 116 19.1 Umi ditatea aerului................................................................. ................... 116 19.2 Umiditatea solidelor............................... .................................................. 118 20 Culoarea. Coordonatele tricromatice. Modelele RGB i CMYK.................... 120 20.1 Senzaia de culoare

............................................................................... ... 120

20.2 Reprezentri ale culorilor................................................... ...................... 121 20.3 Sinteza culorilor .............................. ......................................................... 123 20.4 Sistemul tric romatic XYZ .................................................................... .... 125 20.5 Modelele cromatice RGB i CMYK. Alte culori standardizate........... .... 126 21 Simurile "chimice" gust, miros ...................................... ............................. 128 21.1 Gustul................................... .................................................................... 128 21.2 Mi rosul........................................................................... .......................... 130 21.3 Gustul i mirosul ca informaie ................ ................................................ 132 22 Uniti folosite n optica geo metric............................................................... 133 22.1 Pu tere optic, vergen................................................................. ............ 133 22.2 Dioptria ................................................. ................................................... 134 22.3 Dioptrimetre....... ................................................................................ ...... 134 23 Msuri de mbrcminte.................................................... .............................. 136 23.1 Tabele de echivalen a msurilor de mbrcminte .. .............................. 136 23.2 Un nou standard european pentru msuri de m brcminte..................... 138 24 Msuri de nclminte................................ ................................................... 144 24.1 Numere de pantofi n diverse regiuni / ri .............................................. 144 24.2 Stand arde internaionale............................................................... ............ 145 25 Formate i dimensiuni standard pentru hrtie ................... .............................. 147 25.1 Conceptul ISO de formate i dimensiuni pen tru hrtie ............................ 147 25.2 Dimensiuni pentru plicuri ....... ................................................................. 150 25.3 Alte formate ISO..................................................................... ................. 150 25.4 Formate de hrtie folosite n SUA i Canada................ ........................... 151 26 Teste pentru msurarea inteligenei ............. ................................................... 153 26.1 Definiii ale intelig enei ........................................................................... 154 26.2 Teste "de inteligen" .................................................... ........................... 155 26.3 Evaluarea coeficientului IQ pe baza testelo r............................................ 157 26.4 Factori care determin inte ligena............................................................ 159 26.5 Corel aia dintre valoarea IQ i realizrile n via ................................... 161 27 C e este calimetria ? ............................................................ ............................. 164 27.1 Noiuni de calimetrie...................... .......................................................... 166 27.2 Un exemplu: calitatea energiei electrice .................................................. 167 Cteva msurri uzuale 28 Cteva msurri mecanice simple .............................. ..................................... 172 28.1 Msurarea cuplului de rotaie al unui (micro)motor ................................ 172 28.2 Msurarea forei de tensiune ntr-un fir (cablu) ....................................... 173 28.3 Msurarea pute rii motorului unui automobil ........................................... 175 29 Cteva msurri electrice simple n locuin ............................................... ... 177 29.1 Alimentarea din pile i acumulatoare................................. ...................... 177 29.2 Msurarea consumului de energie electric .......... ................................... 184 29.3 Msurarea rezistenei prizelor de pmnt .. .............................................. 186 30 Msurri cu ajutorul GPS (Glob al Positioning System) ................................. 189 30.1 Principiul de funcionare....................................................................... ... 190 30.2 Metoda direct (absolut, autonom)...................................... ................. 193 30.3 Metoda diferenial (DGPS) .............................. ...................................... 193 30.4 Categorii de aplicaii ........... ..................................................................... 195

30.5 Un exemplu de aparat GPS .................................................. .................... 197 31 Msurarea presiunii sangvine (tensiunii arteriale) ... ....................................... 199 31.1 Msurarea presiunii sangvine prin metoda auscultaiei. .......................... 202 31.2 Msurarea presiunii sangvi ne prin metoda oscilometric. ....................... 204 32 pH-ul i organismul uma n............................................................................... 207 32.1 Msurarea pH-ului ...................................................... ............................. 207 32.2 Rolul pH-ului n funcionarea organismului um an .................................. 208 Idei i comentarii din lumea metrologiei 33 Factorul uman n msurri ........................................................ ...................... 212 33.1 Componenta emoional .............................. ............................................ 213 33.2 Componenta temperamental... ................................................................ 214 33.3 Alte d emersuri i extinderi............................................................. .......... 215 34 "Etaloanele intrinseci", un nou concept n metrologie........... ......................... 218 35 Eroare i incertitudine, dou concepte distincte .. .......................................... 220 36 Metrologia i jocurile de noroc ....................................................................... 222 36.1 Reglementri europene ........................................................... ................. 222 36.2 Reglementri n Romnia.................................... ..................................... 223 37 Despre temperatur n viaa noastr cotidia n ................................................ 225 37.1 Temperatura n cas i n buct ie.......................................................... 225 37.2 Temperatur a n exterior..................................................................... ....... 228 37.3 Temperaturi criogenice ........................................ .................................... 230 38 n legtur cu termenii romneti de baz n dome iul msurrilor ............... 234 39 Comentarii la ultima definiie a metrului ..... ................................................... 237 40 Unde poate duce confu zia ntre unitile de msur ....................................... 238 41 Cum se obine " linitea metrologic"?............................................................ 2 40 42 Ce pot nsemna "sute de decibeli"?.......................................... ....................... 242 43 Gnduri despre o mrime fizic de toate zilele TIMPUL . ........................... 244 44 Mai exist "uniti suplimentare" SI? ............. ................................................ 248 45 Metrologia n preocuparea unor filosofi contemporani .................................. 252 Anexe, bibliog rafie A1 Teoria informaiei i msurarea.............................................. ........................ 256 A1.1 Cantitatea de informaie ....................... ................................................... 256 A1.2 Informaia n msurri..... ........................................................................ 257 A1. 3 Eficiena informaional / energetic a unui aparat de msurat .............. 258 A2 O p roblem legat de raportul de incertitudini la etalonare ........................... 260 A3 Poate fi mrit precizia de msurare prin creterea erorilor aleatorii?......... .. 262 A4 Valori ale unor constante fizice...................................... ................................ 264 A4.1 Generaliti.............................. ................................................................ 264 A4.2 Consta nte fizice fundamentale ........................................................ ........ 264 Bibliografie ...................................................... ..................................................... 267

M rimi i uniti. Sistemul SI

Mrimi i uniti. Sistemul SI 13 _______________________________________________

1 Introducere 1.1 Istoric Sistemul internaional de uniti (SI) a fost adoptat, la scar mondial, n anul 1960, de c ea de-a XI-a Conferin General de Msuri i Greuti, care este forumul metrologic interna al. n Romnia, Sistemul internaional de uniti a fost adoptat oficial, ca sistem de uni ti obligatoriu, n 1961. Sistemul internaional de uniti, sub forma sa actual, este baza pe Sistemul metric zecimal, a crui origine dateaz din epoca Revoluiei Franceze (sfri tul secolului al 18-lea). n 1799, dou etaloane din platin, reprezentnd metrul i kilog ramul, au fost depuse la Arhivele Republicii din Paris; acestea au constituit pr imul pas ctre viitorul SI, menit s pun capt multitudinii de uniti i sisteme de uniti tente n lume, necorelate, nezecimale i necoerente. n 1832, Gauss a propus primul si stem coerent de uniti mecanice, adugnd secunda definit n astronomie unitilor de l de mas. Mai trziu, Weber, Maxwell i Thomson au dezvoltat teoria fenomenelor electr omagnetice i, ca urmare, n 1874 asociaia BAAS (British Association for the Advancem ent of Science) din Anglia a introdus sistemul CGS, un sistem tri-dimensional co erent bazat pe centimetru, gram i secund, mpreun cu multipli i submultipli zecimali f ormai prin prefixe de la micro la mega. Sistemul CGS a contribuit mult la progres ul fizicii experimentale, dar s-a dovedit incomod pentru utilizare practic. Dup 18 80, aceeai BAAS mpreun cu Congresul Internaional de Electricitate (precursor al CEI, actuala Comisie Electrotehnic Internaional) au aprobat un sistem coerent de uniti pr actice. n 1889, prima Conferin General de Msuri i Greuti (CGPM) a sancionat noile pr puri ale metrului i kilogramului, punnd bazele Sistemului MKS (metru, kilogram, se cund), similar sistemului CGS, dar mai convenabil din punct de vedere practic. n 1 901, Giorgi a demonstrat c este posibil ca cele dou sisteme s fie reunite ntr-un sin gur sistem cuadri-dimensional (electromecanic) coerent, adugnd celor trei uniti fund amentale mecanice o a parta unitate de natur electric. Acest sistem a fost propus n 1939 i acceptat n 1946, sub denumirea de Sistem MKSA (metru, kilogram, secund, amp er). A 10-a CGPM a aprobat oficial introducerea unitilor amper, kelvin i candel ca u niti fundamentale, iar a 11-a CGPM a dat denumirea de Sistem internaional de uniti (c u abrevierea SI) acestui sistem, n 1960. Tot aceast conferin a introdus categoria de uniti suplimentare (radian, steradian), a adoptat un numr de uniti derivate i a regle mentat formarea multiplilor i a submultiplilor zecimali ai unitilor SI. n sfrit, a 14a CGPM, n 1974, a completat sistemul cu nc o unitate fundamental, denumit mol, aducnd SI la forma sa actual.

14 n lumea msurrilor _______________________________________________ n prezent, marea majoritate a statelor lumii a adoptat Sistemul internaional de un iti ca sistem oficial de uniti. Cteva state (printre care se distinge SUA) menin n con inuare sistemul anglo-saxon de uniti, n paralel cu SI, dar exist o tendin marcat de tr cere la SI, n primul rnd prin generalizarea acestuia n nvmnt, tiin, lucrri public enii importante. n Romnia Sistemul internaional de uniti este singurul sistem de uniti legal, reglementat prin legislaie i prin standarde. Este admis ns, n anumite condiii, utilizarea unor uniti n afara SI. n anul 1995 au fost adoptate standardele romne refe ritoare la mrimi i uniti, identice cu standardele ISO (Organizaia Internaional de Stan ardizare) din seria ISO 31 (standardele de la ISO 31-0: 1992 pn la ISO 31-13: 1992 ), precum i standardul ISO 1000: 1992. n acest fel, s-a realizat armonizarea compl et cu practica internaional i n special cu cea european n domeniu. 1.2 Mrimi i sisteme de mrimi fizice Prin mrime se nelege o proprietate a obiectelor, fenomenelor sau sistemelor care po ate fi deosebit calitativ i determinat cantitativ. Metrologia opereaz n mod obinuit cu mrimi fizice, care descriu proprietile fizice ale obiectelor, fenomenelor sau sist emelor. Cele dou aspecte din definiia mrimii cel calitativ i cel cantitativ sunt fun damentale pentru caracterizarea conceptului de mrime. Sub raport calitativ, se de osebesc mrimi care descriu proprieti diferite (mrimi de naturi diferite), care se de finesc n moduri diferite. Exemple de mrimi, n sens general, calitativ: lungime, mas, energie, rezisten electric, temperatur. Sub raport cantitativ, se poate vorbi despr e mrimi determinate, concrete, care caracterizeaz individual un anumit obiect, fen omen sau sistem. Exemple de mrimi n sens concret, determinat: lungimea unei anumit e bare, masa etalonprototip internaional nr. 2, energia degajat prin arderea unei cantiti date de combustibil convenional, rezistena unui anumit conductor din cupru, temperatura de solidificare a aurului. Acest aspect al mrimii exprim atributul su e senial de a putea varia cantitativ, de a putea fi mai mic sau mai mare i de a putea fi determinat, msurat. Descrierea fenomenelor fizice se face prin legi i teoreme, n care figureaz mrimi fizice. Prin exprimarea clar i sistematic a acestor legi i teoreme , au fost definite anumite mrimi fizice, n cadrul fiecrui capitol mare al fizicii: mecanic, electricitate, cldur etc. Ansamblul mrimilor fizice definite pentru descrie rea unei clase de fenomene fizice constituie un sistem de mrimi fizice. In fiecar e sistem de mrimi fizice se deosebesc mrimi fundamentale i mrimi derivate. Mrimile fu ndamentale reprezint un set de mrimi, ntr-un sistem de mrimi dat, admise ca fiind in dependente ntre ele. De exemplu, n mecanica clasic au fost adoptate ca mrimi fundame ntale lungimea, masa i timpul, ca fiind cele mai

Mrimi i uniti. Sistemul SI 15 _______________________________________________ conven abile pentru caracterizarea fenomenelor mecanice (n principiu, mrimile fundamental e pot fi alese, ntre anumite limite, arbitrar). In electricitate, pe lng lungime, m as i timp, s-a adoptat ca mrime fundamental i intensitatea curentului electric. In cld ur, la mrimile fundamentale ale mecanicii se adaug temperatura etc. Mrimile derivate reprezint, ntr-un sistem de mrimi, mrimi definite n funcie de mrimile fundamentale. P ntru fiecare clas de fenomene fizice, este utilizat un mare numr de mrimi derivate, care fac posibil exprimarea concis a principalelor legi i teoreme ale fenomenelor respective. De exemplu, n mecanic mrimi ca aria, volumul, viteza, acceleraia, presiu nea, lucrul mecanic sunt dependente de mrimile fundamentale lungime, mas i timp. n p rincipiu, numrul mrimilor derivate nu este limitat. Oricnd pot fi definite mrimi der ivate noi, potrivit unor necesiti, pentru comoditate. De exemplu, n electricitate s e folosete i mrimea derivat conductan, definit ca mrimea invers rezistenei, doar pe simplifica unele propoziii i formule (oricnd n locul "conductanei" s-ar putea folosi "unu pe rezisten"). Fiecare mrime fizic, fundamental sau derivat, are o denumire stand ardizat i un simbol, recomandat de asemenea prin standarde. Simbolurile mrimilor fi zice sunt exprimate prin litere ale alfabetului latin sau grecesc, majuscule sau minuscule, unele cu indici. Denumirea sistemului de mrimi se poate exprima presc urtat prin simbolurile mrimilor fundamentale. De exemplu, sistemul de mrimi care a re ca mrimi fundamentale lungimea, masa i timpul este denumit sistemul de mrimi l, m, t. Sistemul de mrimi care st la baza Sistemului internaional de uniti de msur coni pte mrimi fundamentale: lungime, mas, timp, intensitate a curentului electric, tem peratur termodinamic, cantitate de substan, intensitate luminoas; el se numete "sistem l, m, t, I, T, n, J". 1.3 Dimensiunea mrimilor fizice Exprimarea unei mrimi aparinnd unui sistem de mrimi ca produs al puterilor mrimilor f undamentale ale sistemului, avnd un coeficient numeric egal cu 1, se numete dimens iunea mrimii fizice respective. Simbolul dimensiunilor mrimilor fundamentale se sc rie cu liter mare. De exemplu, dimensiunea lungimii este L, dimensiunea masei est e M, dimensiunea timpului este T. De exemplu, ntruct viteza este definit ca raport n tre lungime i timp, dimensiunea sa rezult dim v = LT-1. Dimensiunea acceleraiei est e dim a = LT-2.

16 n lumea msurrilor _______________________________________________ Exponenii care figureaz n expresia dimensiunii unei mrimi se numesc exponeni dimensio nali. Dimensiunile celor apte mrimi fundamentale corespunztoare Sistemului internaio nal de uniti de msur se noteaz cu: L (lungime), M (mas), T (timp), I (intensitatea cmp lui electric), (temperatura termodinamic), N (cantitatea de substan) i J (intensitat e luminoas). Dimensiunea oricrei mrimi derivate SI poate fi exprimat ca produs al pu terilor lui L, M, T, I, , N, J, sub forma dim x = LMTINJ unde , , , , , , su onali. Cteva exemple de dimensiuni ale unor mrimi fizice: for: presiune: moment al f orei: lucru mecanic, energie: tensiune electric: capacitate caloric: volum molar al substanei: iluminare: dim F = LMT-2; dim p = L-1MT-2; dim M = L2MT-2; dim W = L2 MT-2; dim U = L2MT-3 I-1; dim C = L2MT-2-1; dim Vm = L3N-1; dim Ev = L-2J. Mrimile fizice n a cror expresie dimensional toi exponenii dimensionali sunt nuli se n umesc mrimi adimensionale (mrimi fr dimensiune, sau mrimi cu dimensiune unu). Nu este corect s se considere c aceste mrimi se exprim prin numere abstracte (numere pure); ele sunt mrimi fizice, cu toate proprietile acestora, avnd dimensiunea 1. De exempl u, n sistemul de mrimi l, m, t, unghiul plan este o mrime adimensional (expresia dim ensional a unghiului plan este L0M0T0 = 1). Alte exemple de mrimi adimensionale: d ensitate relativ, permitivitate relativ, nivel de intensitate sonor, factor de pute re, indice de refracie, concentraie (a unei substane ntr-un amestec). Mrimile adimens ionale pot fi mrimi relative sau mrimi logaritmice. Mrimile relative sunt definite printr-un raport ntre dou mrimi fizice de aceeai dimensiune (de exemplu, densitate r elativ, indice de refracie, concentraie). Mrimile logaritmice sunt definite ca logar itm, ntr-o anumit baz, al unei mrimi relative (de exemplu, nivel de intensitate sono r, atenuare). Trebuie subliniat c dimensiunea este o caracteristic a fiecrei mrimi fi zice, dar nu o determin integral. Exist mrimi fizice distincte, avnd aceeai dimensiun e: moment al forei i lucru mecanic (dimensiune L2MT-2); flux electric i sarcin elect ric (dimensiune TI); capacitate caloric i entropie (dimensiune L2MT-2-1). De aceea, omogenitatea dimensional a unei ecuaii fizice nu este o

Mrimi i uniti. Sistemul SI 17 _______________________________________________ dovad a corectitudinii ecuaiei (omogenitatea dimensional este o condiie necesar, dar nu i su ficient a valabilitii unei ecuaii fizice).

1.4 Valoare (a unei mrimi), valoare numeric, unitate de msur Expresia mrimii sub form de valoare numeric i unitate de msur se numete valoare a acel i mrimi. Valoarea unei mrimi caracterizeaz cantitativ mrimea respectiv. Valoarea unei mrimi este independent de unitatea de msur folosit pentru exprimarea ei. Astfel, val oarea lungimii unei anumite bare este aceeai, n orice unitate de msur ar fi exprimat (de exemplu 0,312 m sau 31,2 cm sau 312 mm). Prin convenie, la schimbarea unitii de msur se schimb i valoarea numeric a mrimii astfel ca valoarea ei s rmn aceeai; ac ietate este cunoscut i ca "ecuaie fundamental a msurrii". In limbajul curent, n loc de "valoarea unei mrimi" se folosete deseori termenul "mrime"; acest lucru este admisi bil, dac nu poate conduce la confuzii. Valoarea mrimii de msurat x poate fi exprima t prin produsul dintre unitatea de msur u i valoarea numeric a mrimii v: x = vu Aceast egalitate se mai scrie sub forma:

x = { x} [ x ] unde {x} este valoarea numeric a mrimii x, iar [x] este unitatea de msur n care se ex prim x. De exemplu, n relaia care exprim o mrime concret (mas) m = 1,152 kg m reprezin masa unui obiect, 1,152 este valoarea numeric a acestei mase i kg este unitatea de msur (kilogram). Trecerea de la o unitate de msur la alta modific valoarea numeric in vers proporional cu aceasta. Astfel, dac aceeai mrime x este exprimat n dou uniti de iferite: x = v1 u1;

x = v2 u2 , unde u1 i u2 sunt cele dou uniti de msur, iar v1 i v2 sunt cele dou valori numerice c spunztoare, rezult: v1 u2 = . v2 u1 Revenind la exemplul dat anterior, masa m = 1,152 kg poate fi exprimat ca m = 115 2 g; valoarea numeric a crescut de la 1,152 la 1152 adic de 1000 ori,

18 n lumea msurrilor _______________________________________________ corespunztor unitii de msur folosite, gramul, care este de 1000 ori mai mic dect unita ea de msur iniial, kilogramul. In general, dac o unitate de msur u2 se exprim n func alt unitate de msur u1 prin relaia u2 = k u1 unde k se numete factor de conversiune de la o unitate la alta, valoarea numeric v 2 exprimat n unitatea u2 rezult v2 = 1 v1 k unde v1 este valoarea numeric a aceleiai mrimi exprimat n unitatea u1. Fac excepie de la aceste reguli aa-numitele mrimi neaditive, definite prin scri de referin. n aceste cazuri, trecerea de la o unitate de msur la alta nu se face n general prin simpl nmuli re cu un factor de conversiune, ci prin relaii care in seama de schimbarea ntregii scri de referin. De exemplu, pentru a exprima n grade Celsius, tC, o temperatur tF da t n grade Fahrenheit, se folosete relaia de conversiune tC = 5(tF32)/9. Alte exemple de mrimi neaditive: duritate, pH, nivel sonor, sensibilitate fotografic.

1.5 Ecuaii cu mrimi i ecuaii cu valori numerice Ecuaiile utilizate n fizic i n tehnic pot fi scrise n dou moduri: ca ecuaii cu mrim e sau ca ecuaii cu valori numerice ale mrimilor. Ecuaiile cu mrimi sunt ecuaii n care simbolurile literale reprezint mrimi (de fapt, valori ale mrimilor). De exemplu, ec uaia F = m a exprim relaia dintre fora F care acioneaz asupra unui corp, masa m a corp lui i acceleraia a a corpului. Ecuaiile cu mrimi pot conine coeficieni numerici (adime nsionali) sau coeficieni dimensionali (de obicei, constante universale). De exemp lu, relaia dintre aria suprafeei unui cerc S i diametrul su d S = (/4) 2 conine coefic ientul numeric /4. In legea atraciei gravitaionale, care exprim fora de atracie F n fu cie de masele corpurilor m1, m2 i de distana r dintre ele: F = G m1m2/r2 figureaz co eficientul dimensional G, constanta gravitaiei universale. Ecuaiile cu mrimi sunt e cuaii omogene dimensional i sunt independente de alegerea unitilor de msur, dac aceste fac parte din acelai sistem de uniti

Mrimi i uniti. Sistemul SI 19 _______________________________________________ (coere nt). Coeficienii numerici dimensionali din ecuaiile cu mrimi nu se modific la schimb area unitilor de msur. Ecuaiile cu valori numerice sunt ecuaii n care simbolurile lite ale reprezint valori numerice ale mrimilor fizice. De exemplu, ecuaia vm / s = 60 m rot / min

exprim relaia dintre viteza periferic v a unui disc cu diametrul d i viteza unghiula r cu care se rotete. n aceast ecuaie simbolurile v, d i reprezint valori numerice. a este valabil numai pentru unitile de msur specificate prin indici, metru pe secund, metru i respectiv rotaie pe minut. Coeficientul /60 intervine tocmai datorit utilizri i unor uniti de msur care nu fac parte din acelai sistem de uniti. Ecuaiile cu valori merice nu sunt totdeauna ecuaii omogene dimensional. Caracteristic pentru ecuaiile cu valori numerice este faptul c n ele intervin coeficieni numerici (adimensionali ), a cror valoare depinde de unitile msur folosite. De aceea, n ecuaiile cu valori num rice trebuie totdeauna specificate unitile de msur, de exemplu prin indici ataai simbo lurilor. In general, este preferat utilizarea ecuaiilor cu mrimi. Ecuaiile cu valori numerice sunt folosite totui n practic, mai ales n inginerie i n diverse activiti te ce, pentru deteterminarea unor valori numerice n funcie de altele. deseori din mot ive de obinuin, dar utilizarea lor poate duce la erori sau confuzii dac nu sunt resp ectate unitile de msur adecvate. De asemenea, numeroase formule empirice sunt exprim ate tot ca ecuaii cu valori numerice.

20 n lumea msurrilor _______________________________________________

2 Uniti SI 2.1 Generaliti Sistemul internaional de uniti (SI) cuprinde dou categorii de uniti: - uniti fundamen e, - uniti derivate, care formeaz mpreun ceea ce se numete sistemul coerent de uniti cesta include de asemenea prefixele cu ajutorul crora se formeaz multiplii i submul tiplii unitilor SI. Not. Prin rezoluia celei de a 20-a CGPM, din 1995, clasa unitilor suplimentare ale SI, format din unitatea de unghi plan (radian) i din unitatea de unghi solid (steradian), a fost suprimat. Aceste uniti, radianul i steradianul, sunt interpretate ca uniti derivate fr dimensiune, ale cror denumiri i simboluri pot fi ut ilizate, dar nu n mod necesar, n expresiile altor uniti derivate SI. Din punct de ve dere tiinific, mprirea unitilor SI n cele dou clase este arbitrar, ea nefiind impus c. Totui, s-a considerat c ansamblul unitilor SI, aa cum este definit n prezent, bazat pe apte uniti fundamentale, are avantaje majore i corespunde unor cerine importante n cercetarea tiinific, inginerie, nvmnt, relaii internaionale, comer i alte activit rebuie subliniat c fiecare mrime fizic are o singur unitate SI, chiar dac aceast unita te poate fi exprimat sub forme diferite. Reciproca nu este ns adevrat: o anumit unitat e SI poate fi utilizat, n anumite cazuri, pentru mai multe mrimi diferite (de exemp lu, unitatea joule este folosit n acelai timp pentru energie, lucru mecanic i cantit ate de cldur; unitatea newton-metru este folosit pentru momentul forei i lucru mecani c; unitatea watt pe metru ptrat este folosit pentru flux termic superficial i ilumi nare energetic).

2.2 Uniti SI fundamentale Unitile fundamentale sunt unitile mrimilor fundamentale. Unitile SI fundamentale sunt nitile corespunztoare sistemului bazat pe urmtoarele apte mrimi fundamentale: lungime, mas, timp, intensitatea curentului electric, temperatur termodinamic, cantitate de substan, intensitate luminoas. Unitile SI fundamentale, pentru aceste apte mrimi, mp n cu simbolurile lor, sunt date n tabelul 2.1. Fiecare unitate SI fundamental are o denumire special, care se trateaz n text ca un substantiv comun (are singular i plu ral), i un simbol, care este inflexibil.

Mrimi i uniti. Sistemul SI 21 _______________________________________________ Tabelu l 2.1. Uniti SI fundamentale Mrime fundamental Unitate SI fundamental Denumire lungim e mas timp curent electric temperatur termodinamic cantitate de substan intensitate l uminoas metru kilogram secund amper kelvin mol candel Simbol m kg s A K mol cd

Definiiile unitilor fundamentale SI, n conformitate cu ultimele hotrri ale Conferinei enerale de Msuri i Greuti, sunt urmtoarele: Metrul este lungimea spaiului parcurs de l umin n vid ntr-un interval de timp de 1/299 792 458 dintr-o secund. Kilogramul este egal cu masa prototipului internaional al kilogramului. Secunda este durata a 9 1 92 631 770 perioade ale radiaiei corespunztoare tranziiei dintre dou nivele hiperfin e a strii fundamentale a atomului de cesiu 133. Amperul este intensitatea curentu lui care circul prin dou conductoare rectilinii paralele de lungime infinit, cu o s eciune circular neglijabil, aflate la o distan de 1 metru n vid, i ntre care se exerc for de atracie egal cu 2 10-7 newton pentru fiecare metru de lungime. Kelvinul repr ezint fracia egal cu 1/273,16 din temperatura termodinamic a punctului triplu al ape i. Molul este cantitatea de substan dintr-un sistem care conine entiti elementare ega le cu numrul de atomi coninui n 0,012 kg de carbon 12. La utilizarea molului, entitile elementare trebuie specificate i ele pot fi atomi, molecule, ioni, electroni, al te particule sau grupuri specificate de aceste particule. Candela este intensita tea luminii ntr-o direcie dat a unei surse care emite o radiaie de frecven monocromati c egal cu 540 1012 hertz i are o intensitate a radiaiei n acea direcie de 1/683 wai steradian.

22 n lumea msurrilor _______________________________________________ 2.3 Uniti SI derivate Unitile SI derivate se exprim algebric cu ajutorul simbolurilor matematice de nmulire i de mprire n funcie de unitile SI fundamentale sau n funcie de alte uniti SI exemplu, unitatea derivat pentru mrimea derivat vitez este metru pe secund, cu simbol ul m/s. Exemple de uniti derivate exprimate direct n funcie de uniti fundamentale sunt date n tabelul 2.2. Tabelul 2.2. Exemple de uniti SI derivate exprimate prin uniti f undamentale Mrime derivat Denumire arie volum vitez acceleraie numr de und mas volumic volum masic densitate de curent in tensitate a cmpului magnetic concentraie (de cantitate de substan) luminan indice de r efracie metru ptrat metru cub metru pe secund metru pe secund la ptrat metru la puter ea minus unu kilogram pe metru cub metru cub pe kilogram amper pe metru ptrat amp er pe metru mol pe metru cub candel pe metru ptrat (numrul) unu Unitate SI derivat Simbol m2 m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 m3/kg A/m2 A/m mol/m3 cd/m2 1 Exemplul din ultimul rnd al tabelului este un caz particular, acela al unei uniti fr dimensiune (adimensionale, sau cu dimensiunea unu), a crei unitate este "unu". De regul, simbolul "1" nu se mai scrie n urma unei valori numerice, n asemenea cazuri .

Mrimi i uniti. Sistemul SI 23 _______________________________________________ Pentru mai mult uurin n utilizare, anumitor uniti SI derivate li s-au atribuit denumiri i s oluri speciale. n tabelul 2.3 sunt enumerate aceste uniti, mpreun cu mrimile fizice cr ra le aparin, simbolul, corespunztor, expresia echivalent n funcie de alte uniti SI (f ndamentale sau derivate cu denumiri speciale) i expresia n funcie numai de unitile SI fundamentale. Se vede imediat c expresiile n funcie de unitile fundamentale sunt rel ativ complicate i utilizarea lor practic ar fi greoaie, ceea ce justific introducer ea denumirilor speciale. Toate celelalte uniti derivate au denumiri i simboluri car e se pot forma n funcie de unitile fundamentale i de unitile cu denumiri speciale din abelul 2.3. n principiu, numrul unitilor derivate este nelimitat, ca i cel al mrimilor derivate; oricnd, pot fi definite noi mrimi derivate i uniti derivate, dup necesiti, ntru exprimarea mai convenabil a unor ecuaii fizice. Unitatea derivat respectiv se o bine pornind de la relaia de definiie a mrimii derivate considerate. n tabelul 2.4 su nt date exemple de uniti derivate formate n funcie de unitile fundamentale i de unit erivate cu denumiri speciale; aceste exemple sunt alese dintre cele mai importan te i mai frecvent utilizate asemenea uniti. Tabelul pune n eviden c, n multe cazuri, st mai multe mrimi diferite care au aceeai unitate SI. De exemplu, joule pe kelvin (J/K) este unitatea SI att pentru capacitate termic ct i pentru entropie, iar amper (A) este unitatea fundamental pentru intensitatea curentului electric, i n acelai ti mp unitatea derivat pentru fora magnetomotoare. De aici rezult c nu este suficient s se indice denumirea unitii de msur pentru a ti la ce mrime se refer (astfel, pe aparat le de msurat ar trebui menionat i mrimea msurat, nu doar unitatea de msur, aa cum s deaz deseori). Pe de alt parte, o anumit unitate derivat poate fi exprimat n mai multe feluri, folosind uniti fundamentale i uniti derivate cu denumiri speciale. De exempl u, unitatea de flux magnetic poate fi exprimat fie ca weber (Wb), fie ca volt sec und (Vs), iar intensitatea cmpului electric, care se msoar de obicei n volt pe metru ( V/m), ar putea fi msurat i n newton pe coulomb (N/C), etc. Deseori, n practic se prefe r ca pentru anumite mrimi s se utilizeze uniti derivate astfel exprimate nct s se uu distincia dintre mrimi care ar avea uniti exprimate la fel n funcie de unitile fundam ale. De exemplu, unitatea momentului forei este denumit newton metru (Nm) i nu joule , deoarece acesta din urm se folosete cu predilecie ca unitate de energie. De aseme nea, unitatea de frecven este hertz (Hz) i nu unu pe secund (1/s); unitatea SI de fr ecven unghiular este radian pe secund (rad/s), denumire n care s-a introdus "radian" pentru a sublinia c viteza unghiular este de 2 ori frecvena de rotaie.

24 n lumea msurrilor _______________________________________________ Tabelul 2.3. Uniti SI derivate avnd denumiri speciale Mrime derivat Unitate SI derivat Expresia n alte Simbol uniti SI rad sr Hz N Pa J W C V F S Wb T H C lm lx Bq Gy W/A C/V V/A A/V Vs Wb/m2 Wb/A cdsr lm/m2 Expresia n uniti I fundamentale mm-1=1 m2m-2=1 s-1 mkgs-2 m-1kgs-2

Denumire unghi plan unghi solid frecven for presiune, tensiune mecanic energie, lucru mecanic, cantitate de cldur putere, flux energetic cantitate de electricitate, sa rcin electric potenial electric, diferen de potenial, for electromotoare capacitate e tric rezisten electric conductan electric flux de inducie magnetic inducie magnetic n temperatur Celsius flux luminos iluminare activitate (a unui radionuclid) doz abso rbit, energie (comunicat) masic, kerma echivalent al dozei, echivalent al dozei amb iante, echivalent al dozei direcionale, echivalent al dozei individuale radian st eradian hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesl a henry grad Celsius lumen lux becquerel gray N/m2 Nm J/s

m2kgs-2 m2kgs-3 sA m2kgs-3A-1 m-2kg-1s4A2 m2kgs-3A-2 m-2kg-1s3A2 m2kgs-2A =cd m2m-4cd=m-2cd s-1 m2s-2 J/kg sievert Sv J/kg m2s-2

Mrimi i uniti. Sistemul SI 25 _______________________________________________ Tabelu l 2.4. Exemple de uniti SI derivate exprimate n funcie de uniti derivate cu denumiri s peciale Mrime derivat Unitate SI derivat Expresia n uniti SI fundamentale m-1kgs-1 m2kgs-2 2

Denumire viscozitate dinamic moment al forei tensiune superficial vitez unghiular acc eleraie unghiular la ptrat flux termic superficial, iluminare energetic capacitate t ermic, entropie capacitate termic masic, entropie masic energie masic conductivitate termic energie volumic cmp electric sarcin (electric) volumic deplasare electric permi ivitate permeabilitate energie molar entropie molar, capacitate termic molar expuner e (radiaii x i ) debit de doz absorbit intensitate energetic luminan energetic pasca und newton metru newton pe metru radian pe secund radian pe secund rad/s2 watt pe m etru ptrat joule pe kelvin joule pe kilogram kelvin joule pe kilogram watt pe met ru kelvin joule pe metru cub volt pe metru coulomb pe metru cub coulomb pe metru ptrat farad pe metru henry pe metru joule pe mol joule pe mol kelvin coulomb pe kilogram gray pe secund watt pe steradian watt pe metru ptrat steradian Simbol Pas Nm N/m rad/s mm-1s-1=s-1 W/m2 J/K J/(kgK) J/kg W/(mK) J/m3 V/m C/m3 C/m2 F/m H/m J/mol J/(molK) C/kg) Gy/s W /sr kgs-3 m2kgs-2K-1 m2s-2K-1 m2s-2 mkgs-3K-1 m-1kgs-2 mkgs-3A-1 m-3sA m-2sA m-3kg-1s4A2 mkgs-2A-2 m2kgs-2mol-1

m2kgs-2K-1mol-1 kg-1sA m2s-3 m4m-2kgs-3= m2kgs-3 m2m-2kgs-3= 2 W/(m sr) kgs-3

26 n lumea msurrilor _______________________________________________ n domeniul radiaiilor ionizante, s-au alocat denumiri speciale unor uniti utilizate des n domeniul sntii umane, pentru a preveni pericolul interpretrii greite a unor unit e tipul unu pe secund i joule pe kilogram. Radianul i steradianul sunt utilizate un eori n expresiile anumitor uniti derivate, pentru a deosebi ntre ele mrimi de naturi diferite avnd aceeai dimensiune. Aceast practic este meninut n special n fotometrie. e deosebire de cazul radianului i steradianului, uniti derivate fr dimensiune, unitat ea derivat "1" nu este de obicei menionat explicit.

2.4 Multipli i submultipli zecimali ai unitilor SI Multiplii i submultiplii unitilor SI se formeaz prin adugarea prefixelor din tabelul 2.5 la denumirea unitii, i respectiv a simbolurilor acestor prefixe la simbolurile unitilor. Prefixul se ataeaz direct, fr interval sau cratim, la denumirea unitii, ia bolul prefixului se ataeaz de asemenea direct la simbolul unitii. De exemplu, un kil ometru, simbol 1 km, este egal cu o mie de metri, simbol 1000 m sau 103 m. Tabel ul 2.5. Prefixe SI Factor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Prefix yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca Simbol Y Z E P T G M K h da Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Prefix deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto Simbol d c m m n p f a z y

Unitatea de mas este singura dintre unitile SI fundamentale a crei denumire conine, d in motive istorice, un prefix. Prin excepie fa de celelalte uniti SI, multiplii i subm ultiplii zecimali ai unitii de mas se formeaz adugnd prefixe la cuvntul "gram" i resp iv simbolurile prefixelor la simbolul "g". De exemplu: 10-6 kg = 1 mg (1 miligra m) i nu 1 kg (1 microkilogram).


3 Uniti n afara SI 3.1 Categorii de uniti n afara SI, utilizate curent n prezent se utilizeaz, n Romnia ca i n alte ri ale lumii, numeroase uniti de msur ac parte din SI. Situaia acestor uniti a fost examinat de forurile internaionale spec ializate, n primul rnd de Comitetul Internaional de Msuri i Greuti (CIPM), care n 196 admis mprirea lor n trei categorii: uniti care sunt acceptate s fie utilizate mpreun unitile SI; uniti care sunt acceptate temporar s fie utilizate mpreun cu unitile SI; care nu sunt acceptate s fie utilizate mpreun cu unitile SI i, n consecin, trebuie e e. n 1996 CIPM a reconsiderat aceast clasificare i a aprobat mprirea unitilor n afar dup alte criterii. n primul rnd, se deosebesc: uniti admise a fi folosite mpreun cu tile SI, i uniti a cror folosire mpreun cu unitile SI nu este recomandat. Unit ategorie cuprind: - uniti utilizate curent mpreun cu SI; - uniti utilizate mpreun cu a cror valoare este obinut experimental; - alte uniti utilizate mpreun cu SI, pentru n voi speciale.

3.2 Uniti utilizate curent mpreun cu SI Unitile date n tabelul 3.1 sunt admise a fi folosite mpreun cu unitile SI, ele fiind d uz curent, n viaa de toate zilele. n particular, ele includ uniti uzuale de timp i de unghi plan, precum i unele uniti de importan crescnd n tehnic. Tabelul 3.1.Uniti folosite mpreun cu Sistemul Internaional: Denumire minut or zi grad minut secund lit ru ton neper bel Simbol min h d l, L t Np B Valoare n uniti SI 1 min = 60 s 1 h = 6 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1 = (/180) rad 1 = (1/60) = (/10 800) rad 1 = (1/6 0) = (/648 000) rad 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 1 t = 103 kg 1 Np = 1 1 B = (1/2) ln 10

28 n lumea msurrilor _______________________________________________ Note. (a) Organizaia Internaional de Standardizare (ISO) recomand ca gradul s fie div izat n submultipli zecimali, nu utiliznd minutul i secunda. (b) Pentru litru se poa te folosi oricare din simbolurile l sau L. Simbolul L a fost adoptat de a 16-a C GPM n 1969, pentru a se evita confuzia dintre litera l i cifra 1. Din acest punct de vedere, este de preferat utilizarea simbolului L. (c) Tona este denumit, n unel e ri anglo-saxone, ton metric, pentru a o deosebit de unitatea anglo-saxon "ton". (d) Neperul i belul sunt uniti utilizate pentru a exprima valorile unor mrimi logaritmi ce, cum sunt nivelul cmpului, nivelul de putere, nivelul de presiune acustic, decr ementul logaritmic sau atenuarea. Neperul este coerent cu SI, dar nu a fost adop tat nc de CGPM ca unitate SI. 3.3 Uniti utilizate cu SI a cror valoare este obinut experimental n tabelul 3.2 sunt date trei uniti n afara SI, de uz curent n unele domenii de specia litate, ale cror valori sunt cunoscute doar cu aproximaie, din date experimentale. Valorile menionate n tabel sunt nsoite de incertitudinea cu care sunt cunoscute (da t n paranteze, ca incertitudine standard, pentru k = 1). Tabelul 3.2. Uniti n afara S I a cror valoare este obinut experimental Denumire electronvolt unitate de mas atomi c unificat unitate astronomic Simbol eV u ua Valoare n uniti SI 1 eV = 1,602 177 33 (4 9) 10-19 J 1 u = 1,660 540 2 (10) 10-27 kg 1 ua = 1,495 978 706 91 (30) 1011 m Note. (a) Electronvoltul este energia cinetic dobndit de un electron care traversea z o diferen de potenial de 1 V n vid. (b) Unitatea de mas atomic unificat este egal 12 din masa unui atom de 12C, liber, n repaus i n starea sa fundamental. n biochimie, unitatea de mas atomic unificat este numit i dalton, cu simbolul Da. (c) Unitatea as tronomic este o unitate de lungime: valoarea sa este aproximativ egal cu distana me die dintre pmnt i soare.

3.4 Alte uniti utilizate mpreun cu SI, pentru nevoi speciale n tabelul urmtor sunt cuprinse alte uniti n afara SI, utilizate curent mpreun cu SI, p ntru nevoi specifice n domenii comerciale, juridice, tiinifice sau altele.

Mrimi i uniti. Sistemul SI 29 _______________________________________________ Tabelu l 3.3. Alte uniti utilizate mpreun cu SI, pentru nevoi speciale Denumire mil marin nod ar hectar bar ngstrm barn a ha bar b Simbol Valoare n uniti SI 1 mil marin = 1852 m mil marin pe or = (1852/3600) m/s 1 a = 1 dam2 = 102 m2 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 1 bar = 0,1 MPa = 100 kPa = 105 Pa 1 = 0,1 nm = 10-10 m 1 b = 100 fm2 = 10-28 m2

Note. (a) Mila marin este o unitate special pentru a exprima distana, utilizat n navi gaia marin i aerian. Ea a fost adoptat n 1929 sub denumirea de "mil marin internaion ar este folosit curent i sub denumirea simpl de "mil" (a nu se confunda cu mila angl o-saxon, "mile", de valoare diferit). Mila marin i nodul (unitate de vitez, egal cu mi la marin pe or), utilizate n continuare n mod curent n navigaie, nu au simboluri conve nite la nivel internaional. (b) Unitile ar i hectar au fost adoptate n 1879 i sunt uti lizate n special n agricultur. Ele pot fi privite ca denumiri speciale ale unor mul tipli SI. (c) Unitatea bar a fost adoptat n 1948, ca unitate de presiune, cu scopu l de a uura exprimarea valorilor uzuale de presiune, n special n tehnic, care n trecu t se fcea n uniti de valori apropiate de bar (kilogram-for pe centimetru ptrat, atmosf r, atmosfer fizic, atmosfer tehnic etc.). Ea poate fi privit ca i arul i hectarul multiplu SI cu denumire special. (d) Unitatea barn este utilizat n fizica nuclear pe ntru a exprima valorile seciunii eficace. Numeroase alte uniti n afara SI continu s fi e utilizate n diferite lucrri, documente, texte sau prezentri. Unele dintre acestea sunt importante n special pentru interpretarea unor texte tiinifice vechi. Este vo rba, n primul rnd, de sistemul CGS (centimetru, gram, secund), utilizat istoric mai nti n mecanic. Ulterior, dup introducerea celor trei variante Sistemul CGS electrost atic, Sistemul GGS electromagnetic i Sistemul CGS al lui Gauss (simetric) el a fo st extins i n domeniul electricitii i al magnetismului, precum i n cldur i n fotom mtorul tabel red unitile CGS derivate care au denumiri speciale, mpreun cu simbolurile lor i cu valorile corespunztoare n uniti SI.

30 n Tabelul s gauss oare n 104 lx

lumea msurrilor _______________________________________________ 3.4. Uniti CGS derivate avnd denumiri speciale: Denumire erg din poise stoke oersted maxwell stilb phot gal Simbol erg dyn P St G Oe Mx sb ph Gal Val uniti SI 10-7 J 10-5 N 0,1 Pas 10-4 m2/s 10-4 T (1000/4) A/m 10-8 Wb 104 cd/m2 10-2 m/s2

n tabelul urmtor sunt date alte uniti care pot fi gsite frecvent n texte mai vechi. Ut ilizarea lor trebuie evitat, pentru a nu se pierde avantajele SI. Tabelul 3.5. Ex emple de alte uniti n afara SI Denumire curie rntgen rad rem unitate X gamma jansky fermi carat metric torr atmosfer normal calorie micron Torr atm cal Jy Simbol Ci R rad rem Valoare n uniti SI 3,7 1010 Bq 2,58 10-4 C/kg 1 cGy = 10-2 Gy 1 cSv = 10-2 Sv 1,002 10-4 nm 1 nT = 10-9 T 10-26 Wm-2Hz-1 1 fm = 10-15 m 0,2 g = 2 10-4 kg (1 01 325/760) Pa 101 325 Pa 4,18 J 1 m = 10-6 m

Mrimi i uniti. Sistemul SI 31 _______________________________________________ Note. (a) Unitatea "gal" este utilizat n geodezie i n geofizic, pentru exprimarea acceleraie i gravitaionale. (b) Curie este o unitate special utilizat n fizica nuclear pentru a exprima activitatea radionuclizilor. (c) Rntgenul este o unitate special utilizat p entru a exprima expunerea la radiaii x sau . (d) Radul este o unitate special utili zat pentru a exprima doza absorbit de radiaii ionizante. Pentru a evita confuzia cu simbolul radianului, se poate folosi simbolul rd pentru rad. (e) Remul este o u nitate special utilizat n radioprotecie pentru a exprima echivalentul de doz. (f) Uni tatea X a fost utilizat pentru a exprima lungimea de und a radiaiilor x. Echivalena ei cu unitatea SI este aproximativ. (g) Unitatea fermi este exact echivalent cu un submultiplu zecimal al unitii SI. (h) Caratul metric a fost adoptat de a 4-a CGPM n 1907 pentru a fi utilizat n comerul cu diamante, perle fine i pietre preioase. (i) Conform unei rezoluii a celei de a 10-a CGPM, denumirea "atmosfer normal" rmne admis pentru presiunea de referin de 101 325 Pa. (j) Valoarea din tabelul 10 pentru calo rie este aproximativ (a se vedea i pct. 4.8). (k) Micronul i simbolul su, adoptate d e CIPM n 1879 i reluate de a 9-a CGPM n 1948, au fost abrogate de a 13-a CGPM n 1967 -1968.


4 Observaii la formarea i la utilizarea anumitor uniti 4.1 Timp i frecven de rotaie Unitatea SI de timp (interval de timp) este secunda (s) i ea trebuie utilizat n toa te lucrrile tiinifice i tehnice, mpreun cu submultiplii zecimali milisecund, microsecu d, etc. Multiplii zecimali ai secundei nu sunt utilizai. n locul lor sunt uzuali mu ltiplii minut (min), or (h) i zi (d). Unitile de timp minut i or pot fi utilizate i pe tru formarea unor uniti derivate (dei susintorii mai riguroi ai SI se opun acestei pra ctici). Astfel, viteza vehiculelor este exprimat n mod obinuit n kilometri pe or (km/ h), n loc de metri pe secund (m/s), iar pentru energia electric sunt aproape exclus iv folosite unitile kilowatt or (kWh) i megawatt or (MWh), n loc de joule (J). Frecve e rotaie a unui corp n micare de rotaie este definit ca numrul de rotaii efectuate nt n interval de timp, mprit la acel interval de timp. Unitatea SI pentru frecvena de r otaie este unu pe secund, sau secund la minus unu (s-1). Cu toate acestea, n tehnic s unt utilizate n mod curent denumirile "rotaii pe secund" (r/s) i "rotaii pe minut" (r /min), conform ISO 31-5; de remarcat c pentru "rotaie" se recomand simbolul r i nu r ot. Alte observaii referitoare la unitile de timp, scrile de timp i scrierea datei i a orei pot fi gsite n capitolul 10. 4.2 Volum Unitatea SI de volum este metrul cub (m3) i este recomandat a fi folosit pentru exp rimarea volumului oricrui corp sau oricrei substane (solid, lichid sau gaz). Litrul (L) este o denumire special pentru decimetru cub (dm3), utilizat numai pentru fl uide; submultiplii litrului sunt uzuali (decilitru, centilitru, mililitru, etc.) , dar multiplii zecimali ai litrului (de exemplu, kilolitru) nu sunt folosii. De asemenea, CGPM recomand ca litrul s nu fie utilizat pentru a exprima rezultatul un or msurri de volum de nalt exactitate.

4.3 Mas, greutate La suprafaa pmntului, greutatea unui corp este definit ca fora gravitaional (local) c acioneaz asupra sa. Unitatea SI pentru greutate este deci newtonul (N). De exempl u, greutatea unui corp a crui mas este 10 kg, la suprafaa pmntului, este de aproximat iv 98 N. n limbajul de toate zilele, i n special n comer, cuvntul "greutate" este folo sit deseori ca sinonim cu "masa". Astfel, se spune curent "greutatea unei persoa ne", "greutatea unui bagaj", "greutatea net a unui produs", etc., iar unitatea n c are sunt exprimate aceste mrimi este kilogramul. Este necesar, n aceste cazuri, s s e recunoasc faptul c este vorba de mas, nu de greutate. n lucrri tiinifice sau tehnice o asemenea utilizare a termenului "greutate" nu este admis.

Mrimi i uniti. Sistemul SI 33 _______________________________________________ Cuvntul "greutate" mai are o accepiune, aceea de "msur de mas", adic obiect care are o mas cu noscut (de exemplu, o greutate de 1 kg folosit la o balan comercial, pentru cntrire). acest sens, utilizarea termenului "greutate" este corect. De asemenea, termenii m ai vechi "greutate atomic" i "greutate molecular" trebuie evitai, ei fiind nlocuii pri n "mas atomic" i respectiv "mas molecular" (ISO 31-8). Acestea sunt mrimi fr dimensiu unitatea lor de msur este "unu" (1). Pentru msurarea forei, n trecut era folosit i un tatea kilogram-for (kgf), care fcea parte din sistemul metru, kilogram-for, secund. Az i kilogramul-for a ieit din uz. Echivalena sa n uniti SI este 1kgf = 9,806 65 N (exact .

4.4 Putere mecanic Unitatea SI pentru putere (definit ca energie transferat n unitatea de timp), de or ice natur mecanic, electric, termic este wattul (echivalent cu joule pe secund). Pen ru caracterizarea n special a puterii motoarelor, n trecut era folosit aproape exc lusiv calul-putere (CP), definit convenional prin relaia 1 CP = 75 kgfm/s Valoarea sa n uniti SI este 1 CP = 735,499 W 0,735 kW n SUA i n Marea Britanie exist i alte iii ale acestei uniti ("horsepower"), care conduc la valori diferite n uniti SI. n pre ent, calul-putere este practic abandonat de majoritatea productorilor de motoare, dar marele public nc l utilizeaz. Este recomandabil nlocuirea calului-putere cu kilow attul, pe baza relaiei simple de mai sus.

4.5 Presiune Unitatea SI de presiune este pascalul (Pa), echivalent cu newtonul pe metru ptrat (N/m2). Dintre numeroasele uniti folosite n trecut pentru presiune, atmosfera (atm osfera normal, atmosfera tehnic) i kilogramul-for pe centimetru ptrat au fost practic locuite prin bar, a crui valoare este apropiat de acestea. De fapt, barul a fost i ntrodus ca unitate admis pe lng SI tocmai pentru a menine facilitatea de a exprima n tehnic valorile de presiune comparabile cu presiunea atmosferic (a crei valoare med ie este apropiat de 1 bar). Dintre celelalte uniti, este mai greu de renunat la torr (sau milimetru coloan de mercur), unitate utilizat pentru exprimarea presiunii sa ngvine, a presiunii barometrice etc. n tehnic se mai folosete metrul (sau milimetru l) de coloan de ap, uzual la msurarea presiunii apei. 4.6 Putere i energie electric n electrotehnic, pentru regimul de curent alternativ sunt definite, pe lng puterea m edie numit "putere activ" i alte categorii de putere, cele mai

34 n lumea msurrilor _______________________________________________ importante fiind cele numite "putere aparent" i "putere reactiv" (ISO 31-5). Pentru a putea fi deosebite mai uor, au fost introduse uniti de msur speciale pentru aceste a, i anume: unitatea voltamper (VA) pentru puterea aparent, i respectiv unitatea var (var) pentru puterea reactiv. Acestor uniti li se pot ataa n mod obinuit prefixe pent ru formarea multiplilor i a submultiplilor zecimali. n mod similar, pe lng unitatea de energie electric activ, de larg utilizare, kilowatt ora (kWh), se utilizeaz unita tea de energie aparent kilovoltamper ora (kVAh) i unitatea de energie reactiv kilova r ora (kvarh).

4.7 Temperatur Gradul Celsius este o unitate derivat cu denumire special, care exprim de fapt temp eratura termodinamic raportat la temperatura de referin T0=273,15 K (temperatura de n gheare a apei). Aceast diferen de temperatur este denumit temperatur Celsius, cu simbo ul t, i este definit fa de temperatura termodinamic T prin ecuaia t = T T0 . O difere e temperatur, ca i un interval de temperatur, pot fi exprimate att n kelvini, ct i n de Celsius, cele dou valori fiind numeric egale. De exemplu, diferena dintre tempe ratura de fierbere a apei (n condiii normale) i temperatura de ngheare a apei este t = 100 C = T = 100 K.

4.8 Cantitate de cldur, energie termic Unitatea SI pentru cantitate de cldur i pentru energie termic este joule (J). Dar, u nitatea tradiional, caloria, este nc de larg circulaie. Se utilizeaz mai multe "calori " , care au valori uor diferite: - caloria "la 15 C": 1 cal15 = 4,1855 J (conform CIPM, 1950); - caloria "IT" ("International Table"): 1 calIT = 4,1868 J (A 5-a C onferin Internaional asupra Proprietilor Aburului, 1956); - caloria "termodinamic": 1 alth = 4,184 J. Pentru energia termic, n multe ri, printre care i Romnia, unitatea lar g utilizat este gigacaloria (Gcal). Valoarea ei exact, conform ISO 31-4 (unde este luat ca baz caloria IT), este 1 Gcal = 1,163 kWh Folosirea n continuare a caloriei este nerecomandat, ea fiind tot mai frecvent nlocuit cu unitatea SI, joule (inclus iv n industria alimentar, farmaceutic). De asemenea, energia termic poate fi msurat co mod n kilowatt or, cu multiple avantaje (printre care i facilitarea comparrii cu ene rgia electric), meninerea n acest scop a gigacaloriei fiind lipsit de temei.


4.9 Cantitate de substan Domeniul aparine n special chimiei i prezint numeroase particulariti, care nu pot fi d etaliate aici. Cele mai importante mrimi utilizate n acest domeniu, pe lng cantitate a de substan (mrime fundamental), sunt prezentate sintetic n tabelul de mai jos. Ele sunt de forma unor fracii, care au la numrtor i respectiv la numitor cte una din mrimi le cantitate de substan, volum, mas. Tabelul 4.1. Mrimi formate din cantitate de sub stan, volum, mas i unitile lor Mrime la numrtor Cantitate de substan Simbol: n Uni mol fracie molar Volum Simbol: V Unitate SI: m3 volum molar Mas Simbol: m Unitate S I: kg mas molar Cantitate de substan Simbol: n Mrime la numitor Unitate SI: mol Volum Simbol: V Uni tate SI: m3 Mas Simbol: m Unitate SI: kg xB = nB n Vm = V n M= m n Unitate SI: mol/mol=1 concentraie n cantit. de subst. Unitate SI: m3/mol fracie volumic Unitate SI: kg/mol mas volumic n cB = B V Unitate SI: mol/m3 molalitate B = xV x V B m,B = m V Unitate SI: m3/m3=1 volum masic Unitate SI: kg/m3 fracie masic n bB = B mA Unitate SI: mol/kg V = m Unitate SI: m3/kg wB = mB m A m,A

Unitate SI: kg/kg=1 n tabel, xA, xB, xC, . . . sunt fraciile molare ale substanelor A, B, C, . . . , V m,A, V m,B, V m,C sunt volumele molare ale acelorai substane la temperaturi i presiuni egale, iar nsumarea se face pentru toate substanele A, B, C, . . . , astfel ca x = 1. Denumirile care figureaz n tabel sunt preferate, fa de altele utilizate n diferite lucrri. n particular, termenii "normalitate" (simbol N) i "molaritate" (simbol M) sunt nerecomandai.

36 n lumea msurrilor _______________________________________________ 4.10 Mrimi cu dimensiunea unu Unitatea coerent a oricrei mrimi avnd dimensiunea unu este unitatea unu, simbol 1. A cest numr nu se scrie, n general, n mod explicit, atunci cnd se exprim valoarea unei asemenea mrimi. De exemplu, permitivitatea relativ a unui anumit dielectric se exp rim ca = 2,25 1 = 2,25. Exist ns i uniti cu dimensiunea unu cu denumiri i simbol ciale, care pot fi scrise sau nu; n general, ele sunt menionate explicit atunci cnd se dorete ca din valoarea specificat s se poat deduce natura mrimii respective. De e xemplu, valoarea unui unghi plan dat se poate scrie = 0,1 rad, sau = 0,1, ambele exprimri fiind corecte. Multiplii i submultiplii zecimali ai unitii unu se exprim pr in puteri ale numrului 10, i nu cu ajutorul prefixelor. De exemplu, fracia masic a u nui constituent poate fi exprimat ca wB = 0,0036 sau wB = 3,6 10-3. n general, sim bolul % (procent) poate fi utilizat n locul numrului 10-2, ca de exemplu n expresia factorului de cuplaj al unor nfurri k = 79 %, valoare echivalent cu k = 0,79. n schim b, simbolul o/oo (promille) utilizat n unele ri pentru numrul 10-3 trebuie evitat. D e asemenea, nu trebuie utilizate simbolurile ppm (parte pe milion) pentru 10-6, ppb (parte pe bilion) pentru 10-9 i altele similare, motivul (citat de exemplu n d ocumentul NIST-811) fiind "dependena de limb" a acestor simboluri, spre deosebire de simbolurile SI, care sunt independente de limb. Pentru exprimarea mrimilor adim ensionale de natura concentraiei (fracie volumic, fracie masic, etc.) sunt recomandat e n majoritatea lucrrilor normative expresiile de tipul B = 17 mL/L; wB = 3,5 g/kg ; xB = 135 mol/mol. Not. Procentul este larg utilizat ca unitate de msur a unor mrimi relative sau mrimi "analitice", cum sunt concentraiile, umiditatea relativ, etc. E l exprim o parte dintr-un ntreg, o fraciune i, ca atare, valoarea n procente este lim itat, n mod evident, la intervalul (0...100) % (o valoare negativ, ca i una peste 10 0 % nu au sens). Pe de alt parte, procentul este utilizat frecvent pentru a expri ma o variaie, o abatere, un adaos sau un minus (creterea unui venit sau a unei pop ulaii, diferena dintre dou cantiti sau dou preuri, abaterea unui parametru fa de o v e de referin, etc.). n aceste cazuri, procentul nu mai este propriu-zis o unitate d e msur, n sensul de mai sus: asemenea valori date n procente pot fi i negative, i pest e 100 % (a se vedea i capitolul 11). 4.11 Mrimi logaritmice Logaritmul raportului dintre o mrime, L, i o valoare de referin, L0, a acelei mrimi e ste denumit "nivel". Exist dou mrimi, de acest tip, larg folosite: nivelul unei mrim i de cmp, avnd simbolul LF, i nivelul unei mrimi de putere, cu simbolul LP. Unitile

Mrimi i uniti. Sistemul SI 37 _______________________________________________ utiliz ate pentru exprimarea ambelor mrimi, de asemenea larg folosite, sunt denumite nep er, cu simbolul Np, i respectiv bel, cu simbolul B, crora li se pot ataa prefixe SI pentru formarea multiplilor i a submultiplilor, de exemplu, milineperul (1 mNp = 0,001 Np), sau decibelul (1dB = 0,1 B). Este evident c att LF ct i LP sunt mrimi cu dimensiunea unu; ca i n cazul radianului i al steradianului, s-a convenit ca acesto r uniti s li se dea denumiri speciale. Nivelul unei mrimi de cmp este definit ca LF = ln(F/F0), unde F/F0 este raportul a dou amplitudini de aceeai natur, F0 fiind ampl itudinea de referin. Nivelul unei mrimi de putere este definit ca LP = (1/2) ln(P/P 0), unde P/P0 este raportul a dou puteri, P0 fiind puterea de referin. Diferena dint re dou niveluri ale unei mrimi de cmp, avnd aceeai referin, este LF = LF1 LF2 = ln( ), fiind independent de nivelul de referin. n mod similar, diferena de nivel de puter e este i ea independent de nivelul comun de referin. Cele dou uniti de msur pentru n se definesc n modul urmtor. Un neper (1 Np) este nivelul unei mrimi de cmp atunci cnd F/F0 = e, adic dac ln(F/F0) = 1. n mod corespunztor, 1 Np este nivelul unei mrimi de putere atunci cnd P/P0 = e2, adic dac (1/2) ln(P/P0) = 1. Aceste definiii nseamn c va oarea numeric a lui LF, cnd LF este exprimat n unitatea neper, este {LF}Np = ln(F/F 0), iar valoarea numeric a lui LP, cnd LP este exprimat n neperi, este {LP}Np = (1/ 2) ln(P/P0). Ca urmare, LF = ln(F/F0) Np ; LP = (1/2) ln(P/P0) Np . Un bel (1 B) este nivelul unei mrimi de cmp dac F /F0 = 10 , adic 2lg(F/F0) = 1. n mod similar, 1 B este nivelul unei mrimi de putere atunci cnd P/P0 = 10, ceea ce nseamn lg(P/P0) = 1. Ca urmare a acestor definiii, valoarea numeric a lui LF cnd LF este exprimat n u nitatea bel este {LF}B = 2lg(F/F0), iar valoarea numeric a lui LP cnd LP este expr imat n unitatea bel este {LP}B = lg(P/P0), ceea ce se mai poate scrie LF = 2 lg(F /F0) B = 20 lg(F/F0) dB ; LP = lg(P/P0) B = 10 lg(P/P0) dB Valorile lui LF i LP n u depind de unitatea n care sunt exprimate, deci cele dou expresii ale lui LF pot fi egalate ntre ele, ln(F/F0) Np = 2lg(F/F0) B, de unde 1 B = (ln 10)/2) Np 1,151 293 Np; 1 dB 0,115 129 3 Np Cnd sunt consemnate valori ale lui LF i ale lui LP, t rebuie dat totdeauna nivelul de referin.


5 Reguli de exprimare, de utilizare i de scriere 5.1 Denumiri i simboluri ale unitilor Denumiri. Unitile de msur au ca denumire termeni special adoptai sau derivnd de la numele unor savani. Denumirile unitilor fundamentale sau derivate sunt , gramatical, substantive comune, cu excepia unitii unu (1) a mrimilor derivate fr dim ensiune, i li se aplic regulile gramaticale ale limbii romne, inclusiv cele privind articularea. Ele se scriu cu litere minuscule, cu excepia cazurilor n care consti tuie nceput de fraz, precum i cu excepia unitii de temperatur Celsius, grad Celsius. D exemplu, unitatea SI de for este denumit "newton" i nu "Newton", unitatea SI de tem peratur este "kelvin", nu "Kelvin". n cazul unitilor cu denumire simpl (nu alctuit pri compunere), att al celor fundamentale ct i al celor derivate, pluralul denumirilor se formeaz conform regulilor gramaticale ale limbii romne, cu cteva excepii (tesla, henry, gray), ale cror denumiri rmn neschimbate la plural. Exemple: metru - metri; metru cub - metri cubi; hertz - hertzi; kilogram - kilograme; joule - jouli; wa tt wai; grad Celsius - grade Celsius; ohm - ohmi; volt - voli; coulomb - coulombi; farad - farazi; lux - luci; bequerel - bequereli; sievert - sieveri. n cazul unitilo r derivate compuse, exprimate printr-un produs de dou sau mai multe uniti, pluralul denumirii se formeaz prin preluarea formei pluralului de ctre prima din uniti. Exem ple: newton metru - newtoni metru; pascal secund - pascali secund; ohm metru - ohm i metru; lux secund - luci secund. Ca excepie, se spune curent voltamperi (la singul ar voltamper), termenul fiind intrat n uz sub aceast form. n cazul unitilor derivate c ompuse, exprimate printr-un ct de uniti, pluralul denumirii se formeaz prin preluare a pluralului de ctre unitatea de la numrtor, cu excepia unitilor de forma "unu pe ..." a cror form rmne neschimbat la plural. Exemple: metru pe secund - metri pe secund; ra ian pe secund la ptrat - radiani pe secund la ptrat; volt pe metru - voli pe metru; w att pe metru kelvin - wai pe metru kelvin; joule pe kilogram kelvin - jouli pe ki logram kelvin; unu pe metru - unu pe metru.

Simboluri. La scrierea valorii unei mrimi, sub forma de valoare numeric i unitate d e msur, de regul nu se utilizeaz denumirea unitii ci simbolul acestea. Simbolurile uni tilor fundamentale i ale celor derivate cu denumiri speciale sunt constituite din u na sau mai multe litere majuscule i/sau minuscule ale alfabetului latin sau grec (litera pentru simbolul unitii "ohm"), de obicei iniiale sau dou litere ale denumiri i unitilor. n cazul unitilor derivate cu denumiri compuse, conform definiiei fiecrei u iti, literele sau grupurile de litere se combin ca produse sau cturi, respectiv sunt ridicate la puteri pozitive sau negative. Cteva exemple de denumiri i simboluri [n tre paranteze] ale unor uniti fundamentale i

Mrimi i uniti. Sistemul SI 39 _______________________________________________ uniti d rivate cu denumiri speciale: metru [m] pentru lungime, kilogram [kg] pentru mas, secund [s] pentru timp, amper [A] pentru curent electric, kelvin [K] pentru tempe ratur, radian [rad] pentru unghi plan, hertz [Hz] pentru frecven, newton [N] pentru for, pascal [Pa] pentru presiune, joule [J] pentru lucru mecanic i energie, volt [ V] pentru tensiune electric, tesla [T] pentru inducie magnetic, weber [Wb] pentru f lux magnetic, siemens [S] pentru conductan i admitan, grad Celsius [oC] pentru temper atur Celsius, lumen [lm] pentru flux luminos, becquerel [Bq] pentru activitatea u nui radionuclid. Un principiu important care a stat la baza adoptrii simbolurilor pentru unitile SI a fost acela ca ele s fie independente de limb (spre deosebire de denumirile unitilor, care pot diferi de la o limb la alta). Se observ c simbolurile unitilor sunt scrise cu litere minuscule, n afara unitilor cu denumiri care deriv de l a nume proprii, cnd prima liter este majuscul. De asemenea, CGPM a recomandat utili zarea simbolului "L" pentru litru (n locul simbolului "l"), pentru evitarea confu ziilor posibile. Ortografia simbolurilor trebuie respectat n orice caz, ntruct altfe l se pot produce confuzii (de exemplu, S este simbolul siemensului iar s este si mbolul secundei; m, K, N, C,F sunt simbolurile unitilor metru, kelvin, newton, cou lomb i respectiv farad, pe cnd M, k, n, c i f sunt simboluri ale unor prefixe zecim ale). Printre unitile SI, cea a cantitii de substan, "mol", constituie un caz particul ar, avnd ca simbol tot mol, identic cu denumirea. Cazuri similare sunt ntlnite la m ai multe uniti n afara SI, ca de exemplu "bar" (unitate de presiune, cu simbolul to t bar), "erg" (unitate CGS de energie), "rem" (unitate de echivalent al dozei). Exist i dou cazuri n care denumirea i simbolul unor uniti difer doar prin ortografie: al" (unitate de acceleraie) cu simbolul Gal, "torr" (unitate de presiune) cu simb olul Torr. Spre deosebire de denumiri, simbolurile unitilor de msur rmn neschimbate la plural, de exemplu: 1 N 4 N; 1 V/m 100 V/m; 1 J/(kg.K) 120 J/(kg.K). Trebuie sc ris de ex. 10 bar (i nu "10 bari"), 200 erg (i nu ergi) etc.

Greeli curente. n legtur cu denumirile i simbolurile unitilor, se comit curent diverse greeli, cteva dintre cele mai frecvente fiind urmtoarele. Nu este corect ca la denu mirile i simbolurile unitilor s se adauge atribute sau semne i s fie inversate, omise sau prescurtate denumiri sau simboluri pentru a se da informaii referitoare la na tura special a mrimilor corespunztoare sau la condiiile de efectuare a msurrilor. Se s pune i se scrie corect, spre exemplu, "metru" (cu simbolul m) i nu "metru liniar" (cu simbolul ml); "metru ptrat" cu simbolul m2, nu cu simbolul mp; "metru cub" cu simbolul m3 i nu cu simbolul mc i nici cu denumirea "normal metru cub" (cu simbol ul Nm3 sau Nmc), pentru a se evidenia faptul c msurarea se face n condiii de referin d temperatur i presiune; de asemenea, este corect s se utilizeze denumirile i, respec tiv, simbolurile "volt" (V) i nu "volt eficace" (Ve f ), cnd se dorete s se sublinie ze faptul c este vorba de tensiunea electric eficace, i "watt", nu "watt

40 n lumea msurrilor _______________________________________________ electric" (We ), pentru a se sublinia c este vorba de o putere electric. Unii mai scriu ata (atmosfer absolut) i chiar bara (bar absolut), dar acest lucru trebuie ev itat. n schimb se admite (dar nu se recomand) s se scrie cal15 i calIT pentru a subl inia diferena dintre ele; mai pot fi i alte cazuri asemntoare. n toate textele tiini e sau tehnice se recomand ca valorile mrimilor s fie consemnate prin asocierea valo rii numerice, n cifre (nu n litere), cu simbolul (nu denumirea) unitii. Ca urmare, s e va scrie, de exemplu, "7 km" i nu "7 kilometri" sau "apte km" sau "apte kilometri ". Exprimarea de tipul "7 kilometri" este acceptabil numai n texte literare sau ad resate unor cititori nespecialiti. n cazul unitilor derivate cu denumire compus, exis t mai multe posibiliti de exprimare greit. Astfel, este corect s se scrie "75 km/h" (s au eventual "75 kilometri pe or") i nu " 75 km/or", sau "75 kilometri pe h" sau "75 km pe or". Atunci cnd o unitate de msur nu este asociat cu o valoare numeric, trebui utilizat totdeauna denumirea ei i nu simbolul. Nu trebuie scris, de exemplu, "o d istan exprimat n m", sau "o cantitate de cteva kg, ci "o distan exprimat n metri", s spectiv "o cantitate de cteva kilograme". Trebuie subliniat faptul c un simbol al unitii nu este o prescurtare a acesteia, ci o entitate a crei scriere trebuie respe ctat. Astfel, simbolul secundei este s, i nu sec, aa cum apare frecvent n special n t exte de provenien anglo-saxon. De asemenea, trebuie evitat scrierea mtr n loc de m, a mp n loc de A, Wt n loc de W, etc.

5.2 Multipli i submultipli Prefixe: denumiri, simboluri. Prefixele SI pentru form area multiplilor i a submultiplilor zecimali se scriu naintea denumirilor unitilor, fr spaiu liber sau vreu n semn oarecare (de exemplu, cratim) ntre ele. La fel, simbolurile prefixelor SI s e ataeaz simbolurilor unitilor, fr spaiu sau vreun semn. Exemple: picometru (pm), tera ertz (THz), gigaohm (G), milikelvin (mK). Denumirile prefixelor se scriu cu liter minuscul. Simbolurile prefixelor yotta (Y), zetta (Z), exa (E), peta (P), tera (T ), giga (G) i mega (M) se scriu cu majuscul, celelalte se scriu cu minuscul. Multip lii i submultiplii zecimali ai unitilor SI, obinui cu ajutorul prefixelor, constituie noi uniti, crora li se aplic reguli similare celor referitoare la unitile SI. Totui, nui multiplu sau submultiplu SI nu i se poate ataa nc un prefix (nu sunt admise pre fixele multiple). Prefixe aplicate unitilor derivate cu denumiri compuse. Cnd unitatea derivat este exprimat printr-o putere a unei uniti cu denumire simpl, prefix ul acioneaz asupra acestei din urm uniti. Exemple: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3 1 cm-1 = (10-2 m)-1 = 102 m-1

Mrimi i uniti. Sistemul SI 41 _______________________________________________ n cazul unitilor derivate compuse care se exprim printr-un produs sau printr-un ct de uniti, denumirile i simbolurile multiplilor i submultiplilor zecimali se formeaz, de prefe rin, adugnd prefixul la prima din unitile componente ale produsului sau la unitatea de la numrtor. Aa sunt, de exemplu, submultiplii zecimali milinewton metru (mNm) i micr onewton metru (Nm) ai unitii SI pentru momentul forei newton metru (Nm); multiplii zec imali megasiemens pe metru (MS/m) i kilosiemens pe metru (kS/m) ai unitii SI de con ductivitate siemens pe metru (S/m). Sunt situaii n care multiplii zecimali ai unor uniti derivate exprimate printr-un ct de uniti se pot forma adugnd prefixul fie la un tatea de la numrtor, fie la unitatea de la numitor, fie la ambele uniti. Cteva exempl e de asemenea multipli zecimali: megagram pe metru cub (Mg/m3), kilogram pe deci metru cub (kg/dm3) i gram pe centimetru cub (g/cm3), care sunt multipli zecimali echivaleni ai unitii SI de mas volumic (sau densitate) kilogram pe metru cub (kg/m3). O situaie frecvent ntlnit este cea a unitilor derivate n care intervine secunda, fie a factor, fie la numitorul unui ct. Multiplii sau submultiplii acestora se pot fo rma i introducnd multipli nezecimali ai secundei, n special minutul sau ora. Exempl e uzuale sunt unitile "amper or" (Ah) pentru cantitatea de electricitate, "kilowatt or" (kWh) pentru energie, "metru cub pe or" (m3/h) pentru debit volumic, "kilogram pe metru cub" (kg/m3) pentru debit masic.

Alegerea prefixelor SI. Alegerea multiplului sau submultiplului zecimal adecvat pentru exprimarea valorii unei mrimi, i astfel a prefixului SI, se face pe baza ma i multor criterii. Printre acestea, sunt importante urmtoarele: - nevoia de a evi denia care din cifrele valorii numerice sunt semnificative; - uurina de a nelege i a a precia valoarea numeric; - practica proprie unor anumite domenii ale tiinei i tehnic ii. O cifr a unei valori numerice este semnificativ dac ea este necesar pentru expri marea corect a acelei valori. De exemplu, n expresia l = 2500 m nu este posibil de precizat dac ultimele dou zerouri sunt semnificative sau sunt scrise doar pentru a indica ordinul de mrime al valorii numerice a lui l. Dimpotriv, expresia echival ent l = 1,200 km (care folosete prefixul SI kilo), arat c cele dou zeroruri sunt semn ificative, deoarece, dac nu ar fi fost aa, valoarea lui l ar fi fost scris l = 1,2 km. Deseori, pentru uurina de a nelege i a aprecia valoarea numeric, se recomand alege ea prefixelor astfel nct valoarea numeric rezultat a unei mrimi s fie cuprins ntre 0, 1000. Este, de exemplu, preferabil s se scrie 6,454 mm i nu 0,006 454 m; 125 km i n 10-8 s; 3,965 M i nu 3 965 000 . Ca excepie de la regula u 125 000 m; 73 ns i nu 7,3 de mai sus, este admis indicarea cotelor

In Lumea Masurarilor Si a Unitatilor de Masura

Documents

Transcript of In Lumea Masurarilor Si a Unitatilor de Masura