GHID METODIC MODALITĂȚI DE ACTIVIZARE A · PDF fileîntregului sistem de...

LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA

MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

1

GHID METODIC

MODALITĂȚI DE ACTIVIZARE A ELEVILOR ÎN LECȚIA DE

MATEMATICĂ

Prof. Pentru invatamantul primar

VARZARU GEANINA


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

2

Modernizarea învăţământului matematic se înscrie într-un proces general de reînnoire a

întregului sistem de predare-învăţare a disciplinelor şcolare. Matematica dispune de bogate

valenţe formative. Specificul activităţii matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o

încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan.

Un învăţământ matematic bine conceput oferă atât o cunoaştere activă a noţiunilor de bază

ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice, cât şi practica aplicării ei în

activitatea ulterioară în şcoală dar şi în viaţa cotidiană.

Metoda tradiţională de a transmite rigid cunoştinţele trebuie să facă loc unui învăţământ

deschis către elev,care sugerează, propune, sfătuieşte, încurajează elevul în căutare, îl ajută să

descopere, îi dezvoltă creativitatea, ţine seama de interesele sale şi de motivaţia care-i permite

astfel să-şi însuşească cunoştinţele matematice printr-o construcţie personală.

În urma participării în cadrul proiectului ”MANAG_EU_LPS”, ERASMUS+ KA1, la

cursul ”LE MATH - LEARNING MATHEMATICS THROUGH NEW COMMUNICATION

FACTORS”, care a avut loc în perioada 25-31 martie 2015 la Atena, Grecia am experimentat o

nouă formă de predare a matematicii cu ajutorul noilor factori de comunicare.

Metoda MATHFactor (de predare și învățare matematică, prin activități de comunicare

matematică) este folosită pentru învățarea matematicii bazată pe comunicare.

Încurajarea elevilor să-și construiască propria înțelegere matematică prin comunicare este

un mod eficient de a preda matematica, mai ales întrucât rolul profesorului se schimbă de la a

transmite cunoștințe la a prezenta sarcini matematice interesante și atrăgătoare.

Utilizând metoda MATHFactor, elevii se autoverifică și devin conștienți de importanța

cunoștințelor pentru activitatea lor.

Matematica îşi dovedeşte importanţa deosebită participând cu mijloace proprii la

dezvoltarea personalităţii nu numai sub aspect intelectual ci şi sub aspect estetic şi moral.

Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învăţarea matematicii exersează judecata,

îl ajută pe elev să distingă adevărul ştiinţific de neadevar,să-l demonstreze; antrenează


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

3

organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoaşterea ipotezelor şi consecinţelor, îl

învaţă pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situaţii, să degajeze esenţialul de neesenţial,

formează capacităţile atenţiei, antrenează memoria logică, exersează analiza şi sinteza,

favorizează dezvoltarea imaginaţiei creatoare, îl ajută să-şi formeze simţ critic constructiv, îi

formează spiritul ştiinţific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării.

Sub aspect estetic trezeşte gustul faţă de frumuseţea matematicii exprimată prin relaţii,

formule, figuri, demonstraţii, cultivă unele calităţi ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea,

ordinea, conciziunea, eleganţa, îl face pe elev capabil să recunoască şi să aprecieze legătura

formală a creaţiei artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziţia artelor plastice, ritmuri şi

structuri muzicale, îl face sensibil faţă de frumuseţea naturii şi tehnicii.

Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr,

obiectivitate şi echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ şi probarea ipotezelor, creează

nevoia de a cunoaşte, a înţelege, formează deprinderi de cercetare şi investigaţie, stimulează

voinţa de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate şi

întâmplătoare.

Aptitudinile matematice trebuie privite ca rezultate ale dezvoltării, ale interacţiunii dintre

individ şi condiţiile sale de mediu socio-economic, ştiinţific, tehnic şi cultural. Caracterul lor, mai

mult sau mai puţin creator, depinde de felul în care se realizează modelarea potenţialităţilor

ereditare de către factorii ambientali, de conţinutul activităţilor desfăşurate de copil, a celei de

învăţare a matematicii în primul rând.

Între conţinuturile învăţării şi capacităţile intelectuale există strânse raporturi de

determinare, de condiţionare reciprocă. Acumularea de cunoştinţe, priceperi şi deprinderi duce la

dezvoltarea şi transformarea calitativă a schemelor de cunoaştere şi acţiune matematică, iar

acestea la rândul lor, reglează cantitatea şi calitatea achiziţiilor şcolare. Efectul învăţării devine

maxim când între cei doi termeni ai relaţiei se stabileşte un echilibru optim, ceea ce se poate

realiza prin modul de organizare a activităţii şi prin folosirea celor mai adecvate căi şi mijloace

de instruire şi educare. Esenţialul este ca matematica să devină pentru copil un instrument cu care

explorează lumea şi nu un joc de reguli abstracte.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

4

Pe măsură ce elevii se familiarizează cu conţinutul, metodele şi spiritul matematicii,

modalităţile verbale devin tot mai necesare. Prin recurgerea la limbaj apare pericolul

verbalismului, adică al unei disocieri nedorite între expresia verbală şi sensul real, exact al

faptului matematic exprimat. Pentru a evita acest lucru, se urmăreşte trecerea de la aspectele

calitative şi logice ale realităţii la cele cantitative, învăţarea operaţiilor şi judecăţilor matematice

pe bază de înţelegere a relaţiilor necesare dintre acestea, şi nu prin simpla lor memorare,

conştientizarea metodelor de rezolvare a problemelor, şi nu doar exersarea ca atare, folosirea

largă a comparaţiilor, analogiilor, generalizărilor şi concretizărilor.

Înţelegerea noţiunii de aptitudine matematică contribuie la stimularea interesului pentru

cunoaşterea şi valorificarea ei în procesul instructiv-educativ, la introducerea în practica şcolară a

unor obiective, strategii şi metode de învăţare care să vizeze direct componentele ei structurale.

Cunoştinţele elevului, experienţa sa logico-matematică devin treptat nu numai suport, ci şi

mijloace sau instrumente operative pentru însuşirea de noi cunoştinţe, devenind componente ale

intelectului.

Nu se poate vorbi de cultivarea aptitudinii matematice la elevi, fără ca aceştia să nu posede

un bagaj apreciabil de cunoştinţe în acest domeniu. Dar ceea ce conferă acestora valoare este

proprietatea lor de a influenţa în mod pozitiv şi statornic comportamentul matematic al elevilor.

Cu alte cuvinte, problema este de a decela condiţiile şi mecanismele care fac posibilă trecerea de

la aspectul informativ la cel formativ, trecerea de la cauză la efect şi invers.

Pentru verificarea şi dezvoltarea aptitudinilor matematice se poate folosi şi varianta unor

jocuri matematice prin care elevii să aibă libertate de acţiune, iar noi să evaluăm flexibilitatea

gândirii. Este foarte valoroasă acea formă de învăţare care anticipează dezvoltarea care,

concomitent cu înarmarea elevilor cu cunoştinţe, priceperi şi deprinderi corespunzătoare vârstei

îşi propune să cultive şi să exerseze elementele de bază ale aptitudinilor matematice.

Efectuarea exerciţiilor matematice are ca scop final însuşirea şi consolidarea tehnicilor de

calcul. Învăţarea operaţiilor şi judecăţilor matematice pe bază de înţelegere a relaţiilor logice

dintre acestea facilitează dezvoltarea principalelor procese ale gândirii. Generalizările

matematice, aprecierea validităţii unor calcule, crearea de exerciţii şi probleme folosind tehnici

variate, găsirea unor strategii alternative de investigare şi rezolvare a problemelor, toate acestea

sunt oportunităţi de exersare a gândirii creative.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

5

Prin trecerea de la operaţii cu numere concrete la operaţii cu numere abstracte, elevii urcă pe

prima treaptă a abstractizării, iar prin trecerea de la operaţii cu numere determinate la operaţii cu

numere nedeterminate, elevii se ridică la cea de-a doua treaptă, de abstractizare şi generalizare.

Învăţând să folosească simbolurile algebrice, învaţă de fapt să generalizeze anumite operaţii

aritmetice cu numere naturale, dar şi cu numere raţionale.

Formele sub care prezentăm exerciţiile trebuie să fie de o mare varietate. Varietatea lor este

necesară atât pentru a stărui şi a menţine mereu treaz interesul elevilor în rezolvarea de exerciţii,

cât şi de a potenţa însuşiri şi procese cognitive.

În faza micii şcolarităţi se formează, pe baza însuşirii unor reguli, o serie de algoritmi ai

activităţii intelectuale, care dobândesc caracterul de „automatisme”. Algoritmii joacă un rol

important în dezvoltarea aptitudinilor matematice. Alături de cunoştinţe, aceştia servesc la

elaborarea sau alegerea strategiilor şi procedeelor euristice folosite în procesul de rezolvare a

problemelor. Ceea ce le conferă acestora valoarea de componentă aptitudinală este proprietatea

lor de a influenţa în mod pozitiv şi statornic comportamentul matematic al subiectului.

În clasa pregătitoare, I şi aII-a se formează algoritmul de calcul al sumei şi diferenţei, iar în

clasa aIIIa şi a IVa algoritmul de calcul al produsului şi câtului, se trece la exersarea acestora în

contexte diferite: exerciţii, jocuri matematice, situaţii-problemă. Acestea au la început un

caracter concret, apoi se trece treptat la un nivel de abstractizare accesibil vârstei pentru

dezvoltarea flexibilităţii gândirii şi creativităţii.

Matematica oferă posibilitatea elevilor ca participând la activităţi de învăţare individual, în

echipă sau în grup să exerseze şi să dobândească capacităţi de cooperare, de sprijin şi colaborare,

de primire şi asumare de sarcini, de coordonare, de subordonare, de lucru în echipă, de

respectare a unor reguli, de manifestare a iniţiativei.

Procesul de învăţământ organizat în acest mod maximizează şansele ca elevii să devină

capabili să se adapteze optim situaţiilor în schimbare, asigurându-se trecerea cu succes în treapta

superioară de şcolaritate.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

6

PREDAREA MATEMATICII CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE

COMUNICARE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

Matematica este considerată în general, una din disciplinele dificile, un „instrument de

tortură”, în care problemele sunt asemenea unor obstacole în cursa elevilor în acest domeniu,

nefiind la îndemâna oricui.

Elevii privesc de multe ori cu teamă exerciţiile şi, mai ales, problemele. Punerea unor

exerciţii şi probleme într-o formă distractivă, prezentarea lor într-o manieră nostimă, veselă îi va

face pe elevi să abordeze matematica cu zâmbetul pe buze, fără crispare, ajutându-i astfel să

asimileze numeroase noţiuni matematice şi să înlăture barierele care făceau din matematică o

disciplină greu accesibilă.

Văzută astfel matematica devine o „matematică distractivă”, în care totul este o invitaţie

la joc, distracţie, amuzament, învăţându-i pe elevi să caute mereu soluţii, să-şi pună întrebări, să-

şi imagineze căi diverse de rezolvare a exerciţiilor şi problemelor. Elevul devine interesat, iar

activităţile de mare dificultate sunt efectuate fără trăirea subiectivă a efortului, ei angajându-se

total în acţiune şi căpătând mai multă siguranţă şi tenacitate în răspunsuri.

Exerciţiile şi problemele de matematică distractivă pot fi folosite cu succes în captarea

atenţiei şi pe tot parcursul unei activităţi didactice, dar şi cum se întâmplă în ultima vreme, ca o

disciplină opţională. Prin astfel de activităţi în educăm pe elev să gândească ca şi cum el însuşi ar

fi acela care descoperă adevărul, cultivându-i curiozitatea ştiinţifică, preocuparea pentru

descifrarea necunoscutului.

Exemple propuse:

1.Sandu a şters cifre şi semne/ Ca pe voi să vă îndemne

Să gândiţi, să socotiţi/Si jocul să-l isprăviţi.

Completaţi,/ Încât pe orizontală să fie adevărat

Cum Sandu le-a calculat./Calculaţi şi vertical

Nu numai orizontal!


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

7

x = 36

: /// : :

9 : 1 =

= = =

x 4 =

2.Câte pătrate sunt în desenul de mai jos?

3.Soluţia acestui joc reprezintă o zi a săptămânii mult aşteptată de şcolari. Calculează şi

vei afla.

E=32:8= , I=73-23= , N=8x5= , R=81+4= , V=900+29= .

929 50 40 4 85 50

4.Avem două zaruri unul alb(A) şi altul roşu(R) . Fiecare zar are şase feţe numerotate

(1,2,3,4,5,6). Scrieţi câteva combinaţii ale celor două zaruri în aşa fel încât suma celor două feţe

de deasupra să fie 7.

5.O fetiţă îşi ducea cârdul de gâşte la păşune. O gâscă mergea înaintea altor două, alta

între două şi alta în urma altor două. Câte gâşte erau în cârd?

6.Câte pastile a luat bunica, ştiind că doctorul i-a prescris ca în primele cinci zile să ia câte

trei pastile pe zi, în următoarele trei zile câte două pastile pe zi, iar în următoarele două zile câte o

pastilă pe zi şi în ultimele 6 zile câte o jumătate de pastilă pe zi?


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

8

7.Când are omul tot atâţia ochi câte zile dintr-un an?

8.Câte tăieturi sunt necesare pentru a împărţi o bucată de pânză lungă de 10m în fâşii de

câte 2m?

9.Am desenat un cadran de ceas (fig. a) . Cum se poate împărţi în 6 părţi prin 5 linii, astfel

încât suma numerelor ce reprezintă orele din fiecare parte să dea unul şi acelaşi număr?

Fig.a→

10.Andrei este al nouăsprezecelea, dacă se numără elevii de la începutul rândului şi tot al

nouăsprezecelea,dacă se numără de la sfârşit. Câţi elevi sunt în rând?

11.Pătratul încurcat. În pătratul de mai jos s-au amestecat 6 cifre. Ele trebuie puse la loc,

astfel încât totalul vertical şi orizontal al coloanelor, precum şi diagonalelor să fie 18.

10 6 3

8 2 5

9 4 7

12.Pe o casă sunt patru coşuri de fum, pe casa vecină-trei, iar pe casa următoare-două. Ce

obţinem în rezultat?

13. Doi pe drum s-au întâlnit şi trei cuie au găsit. Patru se vor întâlni – câte cuie vor găsi?

14. Cum se zice corect: “9 şi 7” va fi 15 sau “9 plus 7” este egal cu 15 ?

15. Un cioban are 12 oi. În afară de 8 oi, restul îi mor toate. Câte oi îi mai rămân?

16. Câte capete are un băţ? Dar 3 beţe şi jumătate?

17. Câte picioare au 2 iepuri, 2 vulpi şi 3 cocoşi? Dar 3 cai, 2 miei şi 5 raţe?

18. Tata cumpără de la piaţă un iepure şi 6 pui de găină. Câte picioare veneau de la piaţă?

3

12 1

2

4

5 6 7

8

9

10

11


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

9

19. Vizitând o peşteră, Mihuţ, mare amator de geografie, dar şi de matematică, a numărat

150 de stalactite şi de stalagmite. Stalactitele erau de o dată şi jumătate mai numeroase decât

stalagmitele. Care era diferenţa dintre stalactite şi stalagmite?

20. Ceasul bunicului rămâne în urmă la fiecare 3 ore, câte 2 minute.Bătrânul îşi potriveşte

cesul după radio, la ora 21.00. Dacă nu-l mai potriveşte, ce oră va arăta ceasul bunicului după 3

zile?

21.Câre flori are Tomiţă?

Treizeci şi şase de flori

Se împart la şase surori.

Florina, bună fetiţă,

Îi dă fratelui Tomiţă

Jumătate din cât are,

Cu toate că ea-i mai mare.

Tomiţă îi mulţumeşte

Şi apoi le socoteşte,

Dar nu ştie înmulţirea

Nu ştie nici împărţirea.

În a treia voi sunteţi,Ajutaţi-l ,că puteţi!

22.Cât a citit joi?

Ana-i mică,dar citeşte

Tot mereu,fiindcă doreşte

Lucruri multe casă ştie

Despre lumea noastră vie.

Marţi,opt pagini a citit

Şi deloc n-a obosit.

Miercuri,de cinci ori mai mult

A citit într.un timp scurt.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

10

Şi joi a citit sub pin De patru ori mai puţin

Decât miercuri,fiindcă ea

Mai are şi-a învăţa.

O întreabă un răţoi:

,,Ana,cât ai citit joi?”

23.Care-I vârsta lui Andrei?

Azi,Marin,Ionel,Andrei

S-au dus după flori de tei.

Nouă ani are Marin

Şi culege flori din plin.

Mai micuţ de vreo trei ori

E Ionel,ce rupe flori

De pe crengile lăsate,

Că-n tei să urce nu poate.

Cel mai mare dintre ei

E curajosul andrei.

De cinci ori este mai mare

Ca Ionel şi-I harnic tare.

Care-I vârsta lui Anmdrei

Ce stă cocoţat în tei?

Problemele şi exerciţiile propuse sunt exerciţii de „gimnastică a minţii” care captează

prin frumuseţea conţinutului şi a formei. Departe de a fi simple jocuri astfel de activităţi

reprezintă momente de efort concentrat, elevul trebuind pe rând să recepţioneze mesajul şi să îl

înţeleagă, să interpreteze datele, să gândească şi să aleagă calea cea mai exactă de a acţiona, să se

concentreze la maximum pentru a efectua ce i se cere. Astfel, matematica dezvoltă gândirea

creatoare a elevilor, contribuie la dezvoltarea spiritului de observaţie, a memoriei, a judecăţii

logice, a isteţimii, pregătindu-i pe aceştia să rezolve probleme de viaţă pur şi simplu.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

11

Ritmul alert al dezvoltării şi al al competiţiei în toate domeniile de activitate ne impune să

gândim repede şi bine ,iar afirmaţia că este nevoie de matematică este insuficientă.Se poate

susţine că nu se poate trăi fară matematică.

Matematica s-a născut din nevoile practice ale omului,iar apoi s-a cristalizat ca ştiinţă

deschisă şi a înregistrat un progres continuu. Matematica serveşte nevoilor concrete ale omenirii.

Principiile matematice pot, sunt şi trebuie aplicate în rezolvarea de probleme în majoritatea

domeniilor: informatică, fizică, chimie, agricultură, medicină, comerţ, electronică, finanţe,

geografie, turism, construcţii, arhitectură, etc. Cultura matematică trebuie să-şi facă loc tot mai

mult în cultura generală a unui om deoarece după cum spunea Şt.Bârsănescu,,Intrarea în ţara

cunoaşterii se face pe podul matematicii.”

Ca atare, încă din clasele mici ,se impune stimularea intelectului,a gândirii logice, a

judecăţii matematice la elevi astfel încât matematica să devină o disciplină plăcută, atractivă,

convergentă spre dezvoltarea raţionamentului, creativităţii şi muncii independente.

Conform principiului că atitudinea pozitivă faţă de matematică este o condiţie esenţială în

reuşita şcolară ,cadrul didactic din învăţământul primar are o mare responsabilitate .În primele

clase se naşte la copil atractivitatea ,dragostea sau repulsia pentru matematică.Dacă elevul simte

că pătrunde în miezul noţiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată sistematic, făcând

un efort gradat, iar el simte că la fiinţa lui se adaugă ceva, dacă el a trăieşte bucuria fiecărui

succes mare sau mic, atunci se cultivă interesul şi dragostea pentru studiul matematicii.

Înţelegerea conceptelor matematice contribuie astfel la construirea unei atitudini pozitive faţă de

această disciplină.

Încă din perioada preşcolară activităţile sunt determinate să promoveze şi să stimuleze

dezvoltarea atitudinilor pozitive faţă de toate domeniile ,implicit de matematică.Aici jocul şi

jucăria se îmbină armonios cu acţiunea matematică ,cu participarea activă şi conştientă ,care

trezeşte şi menţine activ interesul pentru activităţile matematice , contribuind astfel la o bună

pregătire a copiilor pentru învăţarea de tip şcolar.

Fiecare copil intră în şcoală cu anumite experienţe matematice ,dovedind o curiozitate

naturală faţă de matematică şi este capabil să exploreze realitatea din punct de vedere

matematic(Sunt mai înalt decât...? Cât costă...? Cât mai este până la ...? Când se termină...?)

Dascălii trebuie să profite de aceste curiozităţi şi să ajute copiii să dea sens informaţiilor


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

12

matematice ,dar şi de a valorifica experienţele copiilor din sfera matematicii precum şi de a

stabili legături dintre conceptele matematice şi relitatea pe care ei o cunosc .

În predarea matematicii se disting trei tendinţe principale determinate de preponderenţa

unora sau altora din factorii procesului de învăţare .

Astfel învăţământul verbal acordă o importanţă primordială cuvintelor ,simbolurilor şi se

manifestă prin învăţarea mecanică sau pe învăţarea de tip formal bazată pe aplicarea mecanică a

regulilor .

Învăţământul intuitiv al matematicii are în vedere cunoşterea primelor calcule aritmetice

şi geometrice prin contactul direct cu obiectele sau cu imaginile acestora ,fără a face apel la

raţionamentul matematic .Rolul intuiţiei la copiii este de necontestat ,dar dacă ei nu vor stabili şi

legături logice riscă să se oprească la un anumit stadiu al dezvoltării mintale .

Învăţământul prin acţiune acordă un rol mai dinamic intuiţiei ,punând accent pe acţiunea

copilului asupra obiectelor înseşi .Manipularea obiectelor conduce mai rapid, mai eficient la

formarea percepţiilor accelerând astfel formarea structurilor operatorii ale gândirii .Etapa

manipulării obiectelor se continuă cu cea a manipulării imaginilor acestora şi în fine cu elaboarea

unor scheme grafice urmate de simboluri.

Prin manipularea diferitelor obiecte(figuri geometrice,beţişoare, materiale naturale,obiecte

folosite de elev în viaţa de zi cu zi,colecţii de obiecte ale elevilor,diferite materiale confecţionate

de copii, instrumente de măsură precum ceas,metru,cântar,etc.)elevul explorează cu uşurinţă

concepte matematice. Cadrul didactic are rolul de a stabili materialele necesare pentru

înţelegerea unui conţinut ,rolul lor ,cantitatea necesară şi de asemenea trebuie să se asigure că

copiii s-au familiarizat cu ele şi au înţeles cum trebuie să le folosească.

O învăţare eficientă a matematicii presupune şi o corelare cu celelalte discipline de studiu

.Interacţiunea şi complementaritatea diferitelor activităţi de învăţare permit realizarea unor

abordări inter si transdisciplinare a conţinuturilor şi utilizarea unor strategii didactice activ

participative pentru valorificarea maximă a potenţialităţilor copiilor.

Tratarea interdisciplinară va fi o sarcină majoră a învăţământului în perspectiva legării de

realitate deoarece un conţinut şcolar proiectat ,elaborat şi utilizat în manieră interdisciplinară

corespunde mult mai bine realităţii prezentate ,conducând la o înţelegere cât mai bună şi unitară

din partea elevilor .


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

13

Prin abordarea transdisciplinară valoarea pedagogică a lecţiilor creşte deoarece elevii se

pot exprima pe ei înşişi,se valorizează experienţa cotidiană a fiecărui elev,situează elevul în

mijlocul acţiunii,rezervându-i un rol activ şi principal ,putând să transpună în practică, să

creeze,să se manifeste plenar în domeniile în care acesta are capacităţi evidente ,asigură o

învăţare activă , oferă şansa planificării propriilor activităţi ,asigurâdu-le ordine în gândirea de

mai târziu.Prin aceste activităţi se poate observa dacă copiii prezintă sau nu diferite

aptitudini.Aceste activităţi lasă mai multă libertate de exprimare şi de acţiune atât pentru elev cât

şi pentru cadrul didactic.

Învăţătorul trebuie să organizeze activităţi variate pentru toţi elevii ,în funcţie de ritmul

propriu şi de nivelul de dezvoltare al fiecăruia ,să realizeze în clasă un mediu stimulativ şi

diversificat încât să ofere elevului o motivaţie susţinută şi favorabilă în învăţarea matematicii iar

cunoştinţele dobândite să fie eficient folosite şi aplicate în viaţa de zi cu zi.

Una dintre metodele moderne folosite cu mare succes în activităţile matematice este cea a

utilizării soft-rilor educaţionale .Exerciţiile din aceste soft-turi sunt prezente într-o formă grafică

atractivă cu elemente de animaţie şi sunet. Astfel animaţia sporeşte capacitatea individuală a

copiilor de a vizualiza în mod corespunzător conceptul însuşit.Imaginile permit restructurarea

,aceasta fiind mai uşor procesată de sistemul vizual şi perceptiv al copiilor,sporind capacitatea

acestora de a înţelege fenomene mai dificile. De asemenea majoritatea exerciţiilor încorporează

segmente de naraţiuni care permit copiilor să-şi însuşească strategii de lucru adecvate .

Toate aceste exerciţii conţin multe elemente de joc care sunt provocatoare ,stârnesc

curiozitatea, menţin atenţia timp îndelungat şi dezvoltă fantezia copiilor, oferidu-le în acelaşi

timp o motivaţie intrinsecă,deosebit de importantă pentru înbunătăţirea performanţei şcolare.

Copiilor le place mai mult să înveţe prin intermediul soft-urilor educaţionale, decât prin metode

tradiţionale ,acestea contribuind la dezvoltarea unor atitudini pozitive faţă de învăţare şi la

îmbunătăţirea rezultatelor obţinute .

Atitudinea pozitivă faţă de matematică se poate cultiva şi se poate realiza cu uşurinţă, prin

activităţi cu şi pentru elev, dar este nevoie să se elimine prejudecăţile, teama de a folosi şi realiza

noi metode de lucru ,lipsa de îndrăzneală şi imaginaţie, rutina .


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

14

Matematica dispune de bogate valenţe formative. Specificul activităţii matematice constă

în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă

antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan.

Un învăţământ matematic bine conceput oferă atât o cunoaştere activă a noţiunilor de bază

ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice, cât şi practica aplicării ei în

activitatea ulterioară în şcoală dar şi în viaţa cotidiană.

Studierea matematicii are o importanţă deosebită prin obiectivele specifice urmărite:

-Formarea unei gândiri matematice exprimată atât printr-un vocabular matematic

adecvat cât şi printr-un sistem de algoritmi de calcul şi de judecată.

-Determinarea unor comportamente practice orientate spre folosirea activă a noţiunilor

şi cunoştinţelor acumulate în practica uzuală.

-Depistarea elementelor de afirmare a creativităţii în mânuirea aparatului matematic (

noţiuni, reguli, propoziţii, predicate, axiome, teoreme, etc. ).

Matematica îşi dovedeşte importanţa deosebită participând cu mijloace proprii la dezvoltarea

personalităţii nu numai sub aspect intelectual ci şi sub aspect estetic şi moral.

Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învăţarea matematicii exersează judecata, îl

ajută pe elev să distingă adevărul ştiinţific de neadevar,să-l demonstreze; antrenează organizarea

logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoaşterea ipotezelor şi consecinţelor, îl învaţă pe copil să

distingă diversele aspecte ale unei situaţii, să degajeze esenţialul de neesenţial, formează

capacităţile atenţiei, antrenează memoria logică, exersează analiza şi sinteza, favorizează

dezvoltarea imaginaţiei creatoare, îl ajută să-şi formeze simţ critic constructiv, îi formează

spiritul ştiinţific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării.

Sub aspect estetic trezeşte gustul faţă de frumuseţea matematicii exprimată prin relaţii,

formule, figuri, demonstraţii, cultivă unele calităţi ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea,

ordinea, conciziunea, eleganţa îl face pe elev capabil să recunoască şi să aprecieze legătura

formală a creaţiei artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziţia artelor plastice, ritmuri şi

structuri muzicale, îl face sensibil faţă de frumuseţea naturii şi tehnicii.

Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr,

obiectivitate şi echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ şi probarea ipotezelor, creează

nevoia de a cunoaşte, a înţelege, formează deprinderi de cercetare şi investigaţie, stimulează


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

15

voinţa de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate şi

întâmplătoare.

Încǎ din primii ani de viaţă, copilul încearcă să-şi rezolve singur situaţiile „de viaţă”.

A acţiona, a greşi, a ezita, a clasifica, a alege, a evalua efectele, a căuta modalităţi atunci

când intră în impas, iată situaţiile în care este pus şi trebuie pus un copil spre a-l pregăti pentru

viaţă.

Ajuns la vârsta şcolarităţii, copilul trebuie să intuiască, să descopere, situaţiile de viaţă prind

sens matematic, iar lecţiile de matematică capătă sens în activităţile de cunoaştere a lumii.

„Intrarea în cetatea cunoaşterii se face pe podul matematicii” – pod ce, metaforic, înseamnă

apropierea matematicii de înţelegere. Situaţiile de viaţă prind sens matematic, lecţiile de

matematică capătă sens în activităţile de cunoaştere a lumii. Tocmai de aceea noile concepte

pedagogice privind studiul matematicii în ciclul primar sunt axate pe o optică constructivă: „A

face matematică înseamnă a rezolva probleme!”

Dar ce înseamnă a rezolva probleme? Ce este o problemă? Un răspuns ar fi cel dat de Paul

Fraisse: „Orice situaţie în care răspunsul nu poate fi dat imediat constituie o problemă.” Altfel

spus, o problemă este o situaţie nouă, necunoscută în faţa căreia rezolvatorul se află şi pe care

trebuie să o rezolve, să ia o decizie, să găsească soluţia.

„A găsi soluţia unei probleme este o performanţă specifică inteligenţei, iar inteligenţa este

apanajul specific speciei umane”, completează J.James. Se poate spune că, dintre toate

îndeletnicirile omeneşti, cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică.

Orice problemǎ implicǎ în rezolvarea ei o activitate de descoperire ,deoarece exclude

preexistenţa,la nivelul rezolvitorului, a unui algoritm de rezolvare,care ar transforma-o într-un

exerciţiu.Iar, orice exerciţiu oferǎ elevului datele (numerele cu care se opereazǎ şi precizarea

operaţiilor respective ),sarcina lui constând în efectuarea calculelor dupǎ tehnici şi metode

cunoscute.

Dar oare pentru a rezolva o problemă e suficientă doar inteligenţa?

Să vrea, să vadă (operaţia necesară), să poată să o vadă şi, în sfârşit, să ştie să o vadă sunt

etape obligatorii în conştientizarea matematicii în ciclul primar. De aceea, prima şi cea mai

importantă îndatorire a învăţătorului în predare matematicii, este de a acorda atenţia cuvenită


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

16

O TENSIUNE

O ARDERE O INCORDARE

A

SPIRITU

LUI

Fig.1.Matematica-o activitate profundǎ ca şi

poezia

metodologiei de rezolvare a problemelor, mai clar, să asigure experienţă de gândire în toate

geamurile „de matematică”.

Învăţătorul nu-i „învaţă” matematică pe elevii mici îi provoacă prin problemele propuse

spre rezolvare să gândească matematic, punându-i frecvent în situaţia de a „matematiza” aspecte

reale din viaţă.

George Polya spune: „A şti să rezolvi problema este o îndemânare practică – o deprindere -

cum este înotul, schiul sau cântatul la pian; care se poate învăţa numai prin imitare şi exerciţiu.

Dacă vreţi să-i învăţaţi pe copii înotul, trebuie să-i băgaţi în apă, iar dacă vreţi să-i învăţaţi să

rezolve probleme trebuie să-i puneţi să rezolve probleme”. Rezolvarea de probleme trebuie

privită ca o „poetică” matematică – a învăţa matematica şi a face matematică, două situaţii, în

parte, contradictorii.

Învǎţǎtorul trebuie sǎ-l înveţe pe elev sǎ ştie sǎ facǎ matematicǎ Şi sǎ îi placǎ sǎ facǎ

matematicǎ. Astfel, el foloseşte o combinaţie mǎiastrǎ de metode didactice în predarea-învǎţarea

noţiunilor matematice: metode traditionale-explicaţia,conversţia euristicǎ,exerciţiul-şi metode

moderne,creative: problematizarea,brainstormingul,cubul ,metoda cadranelor, a pǎlǎriilor. Aceste

metode le-am folosit în predarea problemelor la clasa I, în cercetarea realizatǎ pentru lucrarea de

licenţǎ şi prezint câteva fotografii din activitatea la clasǎ :

,,Capul copilului nu este un vas pe care să-l umpli, ci o făclie pe care s-o aprinzi,

astfel încât, mai târziu, să lumineze cu propria lumină” este îndemnul pe care l-a făcut Plutarh,

acum mai bine de 2000 de ani.

În general,îmbinarea metodelor tradiţionale cu cele moderne, imprimarea unui pronunţat

caracter activ metodelor de învǎţǎmânt este calea ce asigurǎ realizarea obiectivelor perfecţionǎrii

învǎţǎmântului.selectarea metodelor didactice care sǎ contribuie la antrenarea elevilor în

activitatea şcolarǎ.

O metodǎ tradiţionalǎ poate evolua spre modernitate ,în mǎsura în care pǎrţile ei

componente îngǎduie restructurǎri inedite sau când contextul aplicǎrii acestei metode este cu

totul nou. Desigur cǎ în cazul acestor metode aşa ceva devine posibil în cel de-al doilea caz,

utilizându-le alǎturi de alte metode sau mijloace tehnice moderne de instruire.Având în

vedere finalitatea procesului de învǎţǎmânt matematic şi, în primul rând ,latura sa formativǎ, este

necesar ca toate metodele ,separat sau îmbinat, sǎ contribuie la realizarea cu succes atât a


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

17

predǎrii cât şi a învǎţǎrii matematicii, aceste metode dau un randament foarte bun, dacǎ

învǎţǎtorul le îmbinǎ şi le foloseşte în mod creator.

Toţi copiii au ceva de spus astăzi şi vor avea o contribuţie mâine în lumea adulţilor.

Fiecare este caracterizat de un ritm şi un stil de învăţare.

O preocupare majoră a fiecăruia dintre noi este cunoaşterea reală a individualităţii elevilor

cu care lucrăm, fapt care conduce la o individualizare a acţiunilor pedagogice, la o tratare

diferenţiată a elevilor în funcţie de posibilităţile şi înclinaţiile lor.

Pentru simularea motivaţiei la învăţătură în cadrul orelor de matematică, am abordat în

special activitatea diferenţiată mergând până la individualizarea sarcinilor în funcţie de

particularităţile individuale. Sarcinile propuse sper rezolvare au fost concepute gradual din punct

de vedere al dificultăţii, oferindu-i posibilitatea copilului să-şi demonstreze capacitatea de

progres cu fiecare pas rezolvat în cadrul sarcinilor propuse, ceea ce ii conferă mai multăă

siguranţă şi încredere în sine, motivându-l în vederea realizării paşilor următori.

Problema tratării diferenţiate a elevilor conform particularităţilor de vârstă şi individuale,

a fost abordată, sub un asperct sau altul, de către toţi marii gânditori şi practicieni din domeniul

educaţiei.

Tratarea diferenţiată creează situaţii favorabile fiecărui elev, descoperind şi stimulând

interesele, aptitudinile şi posibităţile de afirmare ale individului. Egalitatea şanselor de formare

presupune drepturi egale de învăţătură, unitatea obiectivelor, finalităţilor şi scopurilor învăţăturii,

dar nu reprezintă identitatea identitatea sau uniformitatea de tratament didactic. Diferenşierea

vizează tehnologia didacctică, diferenţierea sarcinilor de muncă independentă în clasă sau acasă,

stimularea iniţiativelor şi intereselor personale ale elevilor.

Distingem trei moduri de organizare şi desfăşurare a activităţii de învăţare activitatea

frontală, pe grupe sau pe echipe şi individuală.

Activitatea frontală cu întreaga clasă cerută pe de o parte de caracterul de masă al

învăţătorului, pe de altă parte de viruţile educative ale colectivului.

Activitatea în grup sau în echipă, forma cea mai noua în practica şcolară, constă în

efectuaea unor sarcini comune sau diferite de către colective de 3-5 elevi. Ea ocupa o poziţie

intermediară între activitatea frontală şi cea individuală, nivelul şi eficienţţa ei depinzând de

pregătirea pe care o au elevii de a lucra atât în colectiv cât şi individual.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

18

Activitatea individuală înlesneşte fiecărui elev realizarea unei sarcini didactice,

independent de colegii săi, beneficiind mai mult sau mai puţin de ajutorul învăţătorului. Ea

asigură antrenarea elevilor la un efort propriu. Activitatea independentă se poate realiza în

diferite moduri: activităţile cu teme comune pentru toţi elevii clasei, cu teme diferenţiate pe grupe

de nivel sau cu teme diferenţiate pe grupe de nivel sau cu teme diferenţiate pentru fiecare elev.

Iată câteva dintre modalităţile practice folosite în mod diferenţiat în cadrul orelor de

matematică.

1.Fişe de muncă independentă

2.Jocuri didactice matematice

3.Tema pentru acasă

Fişele de muncă independentă au avut diferite scopuri: fişe de dezvoltare, fişe de

consolidare, fixare şi recuperare şi fişe de creativitate.

Pentru fişele de dezvoltare am ales exerciţii care să pună probleme în faţa elevilor foarte

buni, să le solicite efort, iar restul elevilor au lucrat individual pe caiete de muncă individuală şi

pe tablă.

Ex.

Cu căt este mai mic numărul 104 faţă de triplul numărului său?

Efectuează operaţiile conform săgeţilor, aflând nr. lipsa:

... ... : 19 ... ... : 582

3 x ... ... 199 + ... ...

96 831

Fişele de consolidare, fixare şi recuperare au avut ca scop corectarea greşelilor colective

şi individuale pe care le-au făcut elevii în efectuarea operaţilor de adunare, scădere, înmulţire ţi

împărţire. Ca sarcini aveau: rezolvaţi, calculaţi, aflaţi, completaţi sau daţi exemple de ... ...

Ex.:

Completează cu rezultatele corecte: 70-36:4; 45:5+54:9

Efecuaţi, respectând ordinea operaţiilor indicată:

60+42 : 2 81:9+64:8


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

19

? ? ?

? ?

În fişele de creativitate le-am cerut să interpreteze, sp descopere noi relaţii, să construiască

noi sisteme, efectueze calcule care solicită creativitatea, să rezolve şi sp compună probleme. Am

pus accent pe dezvoltatrea gândirii independente şi creatoare a elevilor.

Ex.:

Rezolvă problema prin mai multe moduri : „ În grădină sunt 7 rânduri a câte 10

meri şi 9 rânduri a câte 10 cireşi. Câţi pomi sunt în total?”

Compuneţi o problemî după expresiile numerice:

12 + 8 - 5 ; 5 x 5 + 3 x 5.

Jocurile didactice oferă un cadru propice pentru învăţarea activă, participativă, stimulând

iniţiativa şi creativitatea elevilor. Jocurile didactice pot fi folosite în diferite momente ale lecţiei

şi urmărind diferite scopuri: unele în formarea numărului natural, altele în legătură cu şirul

numerelor naturale sau jocuri didactice în predarea operaţiilor aritmetice.

O altă activitate diferenţiată este tema pentru acasă. Am aplicat teme diferenţiate cu

ajutorul fişelor de lucru pe grupe omogene şi individual. În acest scop teme care urmau să fie

efectuate le-am diferenţiat sub aspectul conţinutulu, volumului, efortului intelectual şi timpului de

efectuare. Temele pentru acasă trebuie să fie dozate în aşa fel încât să nu depăşească puterea de

muncă şi de înţelegere a copiilor şi mai ales să nu le ocupe mult timp. Ea poate să fie diferenţiată

ori de câte ori este posibil sau necesar, să fie controlată permanent şi minuţios, să cuprindă ceea

ce au învăţat, ce au înţeles, nu lucruri care nu le pot rezolva.

Tratarea diferenţiată a elevilor are o mare importanţă deoarece este o condiţie a

progresului şcolar. Randamentul maxim poate fi atins numai atunci când sarcina de rezolvare se

află la limita superioarăa capacităţilor sale de rezolvare. Rezolvarea sarcinii înseamnă punerea în

acţiune a potenţialului intelectual de care dispune şi a efortului de care este capabil.

Rezultatul obţinut este perceput şi trăit de elev ca un veritabil succes. Atunci când sarcina

depăşaşte limita capacităţii personale sau se află sub nivelul acestora, rezultatul poate fi perceput


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

20

ca un eşec care îl demobilizează. De aceea, formularea sarcinilor de învăţare trebuie să respecte

particularităţile individuale şi ritmul de învăţare al fiecărui elev.

Oricine desfăşoară această mare şi plină de farmec meserie – meseria de educator – nu

poate evita obsesiva întrebare: există oare noi elemente care să restructureze imaginea noastră

despre predarea matematicii la clasele 1-4?

Evident că vom spune: da, în domeniul didacticii îşi fac loc noi paradigme de gândire şi

acţiune. Elementul de noutate s-a simţit mai ales începând cu anul şcolar 1995/1996 când

folosirea manualelor alternative de matematică a constituit un moment deosebit.

Matematica este una din disciplinele care se construieste în spirală: cu reveniri, extinderi,

aprofundări, integrări tot mai cuprinzătoare. Este esenţial de reţinut că fundamentarea

matematicii se realizează pe accesibilitatea şi înţelegerea noţiunilor de teorie a mulţimilor şi

logică matematică, a însuşirii cunoştinţelor intuitive despre număr natural şi a operaţiilor cu

aceste numere.

Pentru ca micul şcolar să fie atras de activitatea matematică depinde direct de învăţător, de

multiplele procedee folosite la clasă, de noutatea pe care o transmite copilului prin fiecare

exerciţiu, de modul cum ştie să-i activeze gândirea, să-l atragă să participe direct şi activ.

Activitatea diferenţiată în cadrul lecţiilor este una din căile menite să realizeze o tratare

adecvată a copiilor. Învăţământul diferenţiat, potrivit cu forţele intelectuale ale elevilor, cu

aptitudinile şi cu nivelul de pregătire, reprezintă una din căile de rezolvare a multor probleme

complexe şi delicate din învăţământul primar. Impărţirea clasei în mod oficial în grupe de nivel

(slabi, mijlocii şi buni) adânceşte decalajul dintre grupe în loc să-l reducă.

De-a lungul anilor s-a ajuns la concluzia că trebuie diferenţiate procedeele de lucru

pentru a obţine maximum de randament din partea fiecărui elev. Strategia diferenţierii conduce

la o gamă foarte variată de forme de lucru şi modalităţi de organizare a activităţii pentru a îmbina

cele trei forme de activitate: frontală, de grup şi individuală.

Indiferent de formele de activitate matematică pe care le desfăşoară elevii (la tablă, pe

caiete, în grup, pe fişe individuale), învăţătorul trebuie să urmărească aplicarea întregului sistem

diferenţiat. Sunt situaţii când în diferite forme de activitate se dau exerciţii care presupun toate

gradele de dificultate lăsând elevilor posibilitatea de a rezolva numai pe acelea pe care reuşesc.

La fel se poate proceda şi în rezolvarea problemelor, unde se pot formula sarcini multiple: de


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

21

analiză, apoi de a rezolva prin alt procedeu, de a pune în exerciţiu, de a compune o problemă

asemănătoare.

Verificarea cunoştinţelor este prin chiar natura ei o cale diferenţiată a muncii

învăţătorului cu elevii. De pildă, când un elev de calificativul suficient primeste spre rezolvare la

tablă o problemă dificilă, pe care ar putea-o duce la capăt abia un elev de calificativul foarte bine,

el se încurcă mereu, timpul se consumă în mod inutil, ca până la urmă el să primeasca

calificativul suficient sau bine, adică atât cât merită. La verificare trebuie să începem ascultarea

fiecărui elev de la nivelul său, urcând apoi cât se poate spre un calificativ mai bun.

În cadrul lucrărilor scrise itemii trebuie formulaţi în aşa fel încât fiecare copil să poată

lucra din subiect atât cât îi permite pregătirea sa. Dificultăţile subiectului trebuie să apară gradat,

încât elevii de calificativul suficient să poată să scrie şi ei atât cât ştiu. Formularea în acest fel a

subiectelor pentru lucrările scrise permite fiecăruia să lucreze cât poate, ceea ce asigură o curbă

ascendentă a evoluţiei copilului.

Când itemii dificili apar la inceput, chiar şi elevii de calificativul foarte bine dau foile

albe la sfârşitul orei, iar verificarea nu mai este concludentă.Astfel de lucrări determină stagnarea

sau descreşterea interesului elevului pentru matematică.

Tratarea diferenţiată a elevilor folosind fişele de muncă independentă este de un real

folos, asigurand caracterul individual şi independent al învăţării, ritmul propriu de lucru al

elevului conform capacităţilor şi nivelului său de cunoştinţe, priceperi şi deprinderi.

În activitatea la clasă, vom realiza întocmirea fişelor de muncă independentă folosind

un conţinut diferenţiat, în funcţie de tematica propusă. Ele ajută la însuşirea temeinică a

cunoştinţelor pe căi cât mai accesibile, specifice diferitelor grupe de elevi, dezvoltării intelectuale

a acestora, stării lor de disciplină. Fişele de muncă independentă pot avea diferite scopuri. Astfel

există fişe de dezvoltare şi consolidare a cunoştinţelor, fişe de recuperare, dar şi fişe de

creativitate.

1)Fişele de dezvoltare conţin exerciţii care să pună probleme în faţa elevilor foarte

buni, să le solicite un efort, iar cu restul clasei vom lucra individual pe caiete de muncă

independentă şi la tablă.

Exemplu:

a)Compune cât mai multe exerciţii de adunare şi scădere cu numerele 7, 3, 10.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

22

b)Completează căsuşele cu numere potrivite:

- -

c)Efectuează operaţiile conform săgeţilor (calcule în circuit) completând cu numerele

potrivite:

+ = 10 -

9 2

2)Fişele de consolidare şi fixare a cunoştinţelor au ca scop corectarea greşelilor

colective şi individuale pe care le fac elevii în operaţii de adunare şi scădere.

Exemplu:

a) Completaţi fiecare căsuţă liberă cu numărul potrivit:

– -

b)Completaţi căsuţele libere cu numere care să satisfacă egalităţile:

2 + 3 - – 6 - – 4 = 7 -

3)Fişe de creativitate:

a)Compuneţi patru exerciţii de adunare a două numere în care suma să treacă de 10.

b) Compuneţi o problemă care să se rezolve printr-o operaţie de scădere şi una de adunare.

-60=20 19- -

Ridicarea fiecărui elev la un nivel cât mai înalt a cunoştinţelor şi capacităţilor sale se

poate realiza şi prin predarea diferenţiată a lecţiei noi. Aceasta este un mijloc de sprijinire a

muncii independente, de dobândire şi însuşire a cunoştinţelor de către elevi şi de formare a

priceperilor şi deprinderilor, de instruire şi autoinstruire.

O educaţie pentru înţelegere, în accepţia lui Gardner, ar trebui să se construiască pe

două fundamente. Pe de o parte, este necesar ca educatorii să recunoască dificultăţile cu care se

confruntă elevii în obţinerea unei înţelegeri adevărate a anumitor obiecte de studiu şi concepte

importante. Pe de altă parte, este necesar ca educatorii să ia în considerare diferenţele în plan

mental dintre diferite persoane şi, pe cât posibil, să se adreseze unei varietăţi foarte largi de elevi.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

23

În acest caz teoria inteligenţelor multiple poate contribui efectiv la un proces eficient

de predare. O pespectivă bazată pe inteligenţe multiple poate potenţa înţelegerea în cel puţin trei

feluri: prin oferirea unor puncte de acces semnificative, prin oferirea unor analogii

corespunzătoare sau prin oferirea unor reprezentări multiple ale ideilor centrale sau de bază legate

de un subiect.

1) Punctele de acces pot fi organizate astfel încât să valorifice diferite tipuri de

inteligenţe. În continuare sugerez câteva exemple.

a) Punctul de acces narativ – o scurtă istorioară poate precede introducerea unei noţiuni.

b) Punctele de acces numerice – unora dintre elevi le place să aibă de-a face cu numere şi

relaţii numerice.

c) Punctele de acces logice – anumite enunţuri devin mai accesibile dacă sunt formulate

sintetic în forma „dacă-atunci”, în propoziţii scurte. Trecerea în această formă se dovedeşte utilă

în multe cazuri.

d) Punctele de acces estetice – se poate recurge la o operă de artă pentru a introduce diferite

teme la geometrie; o discuţie pe tema punctului şi a liniei în geometrie pornind de la analiza

imaginii pot stârni interesul către matematică al copilului cu inteligenţă vizuală.

e) Punctele „practice” de acces – copiii sunt stimulaţi să lucreze cu material didactic în oră

(ex: diferite jetoane cu imagini în rezolvarea problemelor, trusa magnetică cu figuri geometrice

etc.)

f) Punctele de acces interpersonale – unii elevi vor să înveţe în compania semenilor, unora le

place să colaboreze cu colegii, iar altora le place să dezbată, să argumenteze, să prezinte interese

contradictorii şi să ocupe diferite roluri.

Matematica este prin definiţie un domeniu al cogniţiei. Multe dintre rezultatele

matematice, deşi teoretice şi abstracte, pot fi însă explicate prin analogii şi metafore sugestive.

Perspectiva „reprezentărilor multiple” o contracarează pe cea a „analogiei şi metaforei”. Când

faci o anlogie alegi un element dintr-o sferă de referinţă în mod deliberat îndepărtată sau diferită,

însa în cazul reprezentărilor multiple alegi elemente din sfere de referinţă care se aplică imediat

la subiectul în discuţie.

Exemplu: desene ale grupelor de obiecte structurate în diferite moduri


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

24

Descompunem mai întâi numerele în zeci şi unităţi:

38 + 24 = 30 + 8 + 20 + 4 = 50 + 12 = 62

Este important ca aceste reprezentări să fie utilizate consecvent, dezvoltând totodată o

varietate de modele pentru fiecare concept.

Diferenţierea temelor pentru acasă trebuie făcută în aşa fel încât elevii slabi să înveţe

lucrurile care asigura înţelegerea lecţiei următoare sau progresul elementar la matematica, iar cei

buni şi foarte buni să poată lucra mai mult şi la un nivel mai înalt. Tema pentru acasă trebuie să

conţină două părţi: o parte obligatorie (sarcini simple şi uşoare) şi o parte facultativă (sarcini

grele şi mai complicate). Spiritul de întrecere fiind puternic la clasele mici, după un timp vor opta

mai mulţi elevi pentru tema facultativă. La sfârşitul orei învăţătorul dă elevilor mai slăbuţi

indicaţii pentru rezolvarea temelor de acasă. În unele cazuri efectuarea temelor poate să înceapă

din clasă, urmând ca această activitate să fie continuată acasă. În acest fel elevii vor şti cum

trebuie rezolvate problemele şi exerciţiile din temă.

Matematica a devenit unul din cele mai importante instrumente ale cunoaşterii. Un

asemenea statut obliga la regândirea strategiilor de asimilare a matematicii încă de la cele mai

fragede vârste.

O ambianţă şcolara în care elevul se simte bine, un climat instituţional în care elevul

este implicat în alegerea parcursului de formare, un mediu centrat pe învăţare care valorizează

fiecare membru al comunităţii, un curriculum şcolar echilibrat şi aplicat consecvent pe termen

lung, mai puţin aglomerat, în care se abordează şi se rezolva mai puţine probleme, dar se aleg

probleme semnificative şi acestea se aprofundează – toate acestea pun elevul în consens cu

propriile sale aspiraţii, ducându-l spre realizare personală şi profesională. În acest fel, motivaţia

pentru învăţare antrenează după sine o învăţare eficientă. Mai mult, într-un asemenea climat,

profesorul şi elevul îşi asumă deopotrivă responsabilitatea asupra eşecului sau succesului, într-un

parteneriat cu roluri diferite.

Aşa cum spunea I.Drăgan în „A fi educator” – nimeni nu se naşte cu tact pedagogic şi

nici înzestrat cu măiestrii, ci acestea i se formează prin exerciţii, practică pedagogică, luminat de

teorie care stă la baza lor: psihologia, pedagogia, metodica şi pentru că dascălul este cu adevarat

„făclia care se stinge luminând”.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

25

METODE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE FOLOSITE

În condiţiile şcolarizării copiilor de la vârsta de şase ani se impune o exigență

sporită în ceea ce priveşte dozarea ritmică a predării cunoştinţelor elevilor mai ales în primele

patru clase. Ţinând seama de puterea lor de concentrare la această vârstă , de nevoia de varietate

şi de mişcare în activitatea şcolară , lecţia de matematică trebuie completată sau intercalată cu

jocuri didactice cu conţinut matematic, cu suficiente elemente de joc.

În general, un exerciţiu sau o problemă de matematica poate deveni joc didactic

matematic dacă îndeplineşte următoarele condiţii:

- realizează un scop şi o sarcină didactică din punct de vedere matematic;

- foloseşte elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse, cumsunt întrecerea

individuală sau pe grupe de elevi;recompensarea rezultatelor bune şi oenalizarea

greşelilor comise de către cei antrenaţi în rezolvarea exerciţiilor sau a problemelor

propuse ;

- fololseşte un conţinut matematic accesibil, atractiv şi recreativ, prin forma de

desfăşurare, prin materialul didactic ilustrativ etc ;

- utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat şi respectate de către elevi.

Jocurile didactice îmbrăcând o formă atractivă, trezesc

interesul şcolarului pentru îndeplinirea sarcinii didactice şi întreţin efortul necesar executării lui.

Ele se pot executa în multiple variante. Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare, diferenţa

fiind dată de gradul de dificultate în funcţie de vârsta sau nivelul de cunoştinţe.

Astfel jocurile pot fi : cu explicaţie şi exemplificare, cu explicaţie,dar fără exemplificare,

fără explicaţie, cu simplă enunţarea sarcinii.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

26

Dacă un joc se repetă într-o altă formă pentru a se elimina plictiseala şi monotonia , poate

fi mărit gradul de dificultate, fără a diminua atractivitatea, fără să devină obositor.

Jocurile didactice pot fi folosite şi ca testări prin care învăţătorul să-şi dea seama de

calitatea cunoştinţelor pe care le posedă elevul la un moment dat, de gradul de însuşire a unei

deprinderi sau de nivelul de dezvoltare a unor procese psihice.

Jocurile matematice pot fi clasifica astfel :

1. în funcţie de scopul şi sarcina didactică pot fi împărţite în :jocuri didactice ca jocuri

de sine stătătoare, jocuri didactice ca momente propriu-zise ale lecţiei, jocuri didactice

în completarea lecţiei, intercalate sau la final, jocuri didactice pentru aprofundarea

însuşirii cunoştinţelor specifice unui capitol.

2. În funcţie de aparatul formativ pot fi clasificate în :jocuri pentru dezvoltarea

capacităţii de analiză ( ex. Completează şirul ) , jocuri didactice pentru dezvoltarea

capacităţii de sinteză ( jocurile numerice predate în cadrul operaţiilor cu numere

naturale ), jocuri matematice pentru dezvoltarea capacităţii de a efectua comparaţii (

dintre jocurile numerice putem aminti pe cele pentru recunoaşterea semnelor de ,,=”,

,,< “, ,,> “ ) jocurile pentru dezvoltarea capacităţii de abstractizare şi generalizare (

jocurile de compunere a numerelor naturale în concentrul 0 – 10 ), jocuri didactice

pentru dezvoltarea perspicacităţii.

Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecţiei în

care observăm starea de oboseală, când atenţia nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice

sau pot fi organizate lecţii-joc, în care jocul să domine urmărind fixarea cunoştinţelor, fixarea şi

sistematizarea acestora.

Inclus inteligent în structura lecţiei, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de

joc a copilului, dar poate în acelaşi timp să uşureze înţelegerea, asimilarea cunoştinţelor

matematice în formarea unor deprinderi de calcul matematic realizând o îmbinare între învăţare şi

joc.

Doar la auzul îndemnului ,, Hai să ne jucăm ! “ , copilul tresare de bucurie, devine mai

atent, mai activ, mai interesat de activitatea ce o va desfăşura, neştiind , practic, că prin joacă el

va învăţa de fapt, va sistematiza ori îşi va cocnsolida cunoştinţele.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

27

Am aplicat în orele de matematică şi au avut un real succes, cu implicaţii pozitive asupra

copiilor, jocuri matematice precum : rebusul matematic ( în verificarea cunoştinţelor, în munca

independentă, pe grupe sau colectivă ) ghicitorile matematice, jocuri pentru recunoaşterea

semnelor de relaţie, pătrate magice, jocuri pentru formarea unui număr, jocul verificării,

labirinturile şi poveştile matematice.

În şcoală orice exerciţiu sau problemă poate deveni joc dacă se precizează sarcinile de

rezolvat şi scopul urmărit, dacă se creează o atmosferă deconectantă, trezind elevilor interesul,

spiritul de concurenţă şi de echipă.

În continuare voi prezenta o problemă transformată în joc didactic matematic la clasa I , la

descompunerea numerelor. ,,Am baloane roşii şi albe, câte cinci de fiecare. Se sparg cinci

baloane. Câte baloane roşii şi câte baloane albe ar putea fi printre cele sparte ?

Ca obiective mi-am propus aprofundarea conoştinţelor despre descompunerea numerelor

naturale, dezvoltarea spiritului creativ în gândirea matematică şi a puterii de concentrare în

găsirea soluţiilor unei probleme. Sarcina didactică a fost valorificarea cunoştinţelor despre

descompunerea unui număr natural într-o sumă de doi termeni. Ca şi element de joc a fost

întrecerea şi recompensa individuală şi pe grupe de elevi. Materialul didactic folosit a fost o

planşă cu cinci baloane roşii şi cinci albe.

Regula jocului – elevii să scrie toate soluţiile posibile ale problemei pe o fişă dată la

începutul orei.

Timpul de rezolvare a fost de 10 minute.

Soluţii posibile au fost:

Baloane Roşii Albe

Baloane sparte pot fi: 0

1

2

3

4

5

4

3

2

1


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

28

5 0

Datorită jocurilor de descompunere folosite la celelalte cifre numai doi elevi n-au găsit

toate soluţiile posibile. Aceşti elevi au fost ,,penalizaţi “ prin a scrie adunările:

0 + 5 = 3 + 2 = 4 + 1 =

1 + 4 = 2 + 3 = 5 + 0 =

Tot în cadrul rezolvării problemelor am prezentat elevilor ,,variaţiuni “ pe aceeaşi temă:

a) Mihai are 10 ani. Peste câţi ani va avea 16 ani ?

b) Petre are 16 ani. Câţi ani au trecut de când avea 10 ani ?

c) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Cu câţi ani este mai mare Petre decât Mihai ?

d) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Peste câţi ani Mihai va avea vârsta de azi a lui Petre ?

e) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Cu câţi ani este mai mic Mihai decât Petre ?

f) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Câţi ani au trecut de când Petre avea vârsta de acum a

lui Mihai ?

H. Freundenthal spunea şi aprecia acest tip de rezolvare a

problemelor în şcoala primară şi mai ales în clasele mici, unde se pun bazele dezvoltării gândirii

matematice. Chiar pentru problemele existente în manualul de matematică, am cerut elevilor să le

transforme pe unele în exerciţii, pe altele într-o altă formulare a conţinutului. În momentul

transformării mi-am putut da seama de puterea de creativitate a copiilor. Când tema pentru acasă

era o problemă din manual, ceream ca aceasta să fie transformată în două moduri diferite. De

exemplu :

Coca are 5 lalele. Mama îi dă 2 lalele. Câte lalele are coca ?

Prima transformare – Coca are 7 lalele, 5 lalele a avut la început. Câte lalele a primit de la

mama ei ?

A doua transformare – Coca are 7 lalele. 2 lalele le-a primit de la mama ei .Câte lalele a

avut Coca la început ?

Aceste exemple dovedesc destul de clar aportul pe care îl are acest procedeu la

dezvoltarea gândirii logico-matematice şi a memoriei copiilor.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

29

Cu o deosebită eficienţă am organizat în cadrul lecţiilor de consolidare jocul ,,Cu ce

măsurăm ?,, . Ţinând cont că elevii din clasa I învaţă despre litru şi în clasa a II-a cunoştinţele

despre unităţile de măsură se lărgesc, am încercat să le formez elevilor şi deprinderi de mânuire a

cestor unităţi pe care le folosesc şi ei la tot pasul.

Ca materiale elevii au avut o planşă pe care se aflau desenate metrul şi litrul, iar în jurul

lor pătrate cu înscrierea denumirilor unor materiale ce se pot masura cu litrul, metrul, kilogramul.

Pentru a supune la efort nu numai gândirea ci şi atenţia, pe planşă am inclus în mod intenţionat şi

materiale ce se pot măsura cu kilogramul. Aprecierea s-a făcut prin acordarea unui punct pentru

fiecare sarcină rezolvată corect. În urma analizei acestui joc am observat că rezultatele sunt

variabile. Unele produse, cum ar fi oţetul, petrolul, vinul, i-au pus în încurcătură, considerând că

acestea se măsoară cu kilogramul, aşa cum au reţinut ei din spusele părinţilor, care îi trimiteau la

magazin să cumpere un kg de oţet, un kg de vin etc. După efectuarea mai multor exerciţii d acest

fel am reuşit să depăşim dificultăţile şi în mare parte copiii să ştie să opereze corect cu aceste

unităţi de măsură.

Utilizarea unei game variate de jocuri didactice a fost de un real folos pentru elevi,

contribuind la însuşirea şi consolidarea cunoştinţelor legate de conceptul de număr natural, a

operaţiilor cu numere naturale, unităţi de măsurat lungimea şi capacitatea.

Pentru ca activităţile să fie şi mai plăcute şi cunoştinţele să fie însuşite mai uşor se

utilizează , în special la clasa I , jocurile sub forma unor ghicitori sau poezioare – numărători

despre numerele din concentrul 0-10, deoarece cu o notă de umor ele descriu chipul unor

cifre.Deasemenea pentru însuşirea cifrelor se poate prezenta ,, chipul cifrelor “ ( anexa 1 ). Pe

parcursul orelor în care se însuşesc cunoştinţele despre numere se pot învăţa şi unele cântecele, ca

de exemplu Cântecul numerelor .

În lecţiile consacrate adunării şi scăderii în concentrul 0-10 se pot folosi ghicitori -

problemă de genul :

a) Mac, mac, mac şi mac, mac, mac

Zece raţe stau pe lac.

Strigă tare mama raţă

Mac, mac, mac, nu vreţi verdeaţă ?

Şase pleacă la măicuţa


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

30

Şi-acum socotiţi fuguţa

Printe nuferii din lac

Câte raţe baie fac?

b) Cinci copii pe-o sănioară

De pe deal ca vântul zboară,

Ajungând în jos râzând

Doi în sanie mai sunt !

Socotiţi câţi în zăpadă,

Au cazut de pe grămadă ?

c) Ah, ce mândră-i cloşca mea !

Nimeni n-are pui ca ea.

Cinci sunt mici şi unul mare

Socotiţi, câţi pui ea are ?

d) În grădiniţa cu flori

Au înflorit doi bujori

Mai stau gata-mbobocite

Cinci lalele rumenite

Câte flori eu voi avea

În buchet când ţi-l voi da ?

e) Pe poteca din pădure

Au plecat s-adune mure


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

31

Cinci băieţi şi trei fetiţe,

Cu găleţi şi coşuleţe.

De un urs s-au speriat,

Patru-n vale-au alergat.

Socotiţi dacă veţi şti

Câţi la mure vor mai fi ?

Tot cu un real succes am aplicat în orele de matematică şi jocuri care au ca scop

dezvoltarea deprinderii de a număra în scris, formând şiruri crescătoare sau descrescătoare. Ex. ,,

Ajutaţi poliţia să reconstituie figura infractorului, unind convenabil punctele din schemă.” , sau ,,

Descoperă cine se ascunde ! “ .

Deasemenea foarte atrăgătoare sunt şi jocurile care verifică operaţiile matematice , într-o manieră

care-l determină pe copil la un efort intelectual , fără ca acesta să-şi dea seama.Tototodată acestea

îi permit copilului să se verifice singur asociind astfel rezultatul corect cu culoarea cerută de

regula jocului , pentru a descoperi în final figura ascunsă.

Am aplicat la clasa a III-a jocul ,, Îmbracă ursuleţul ! “

Scopul – Consolidarea deprinderilor de a efectua adunări şi scăderi cu trecere peste ordin

Material didactic – fişe desenate, creioane colorate

Sarcina didactică – Îmbracă ursuleţul cu maro acolo unde răspunsul este 76, cu verde unde

ai 52, cu roşu unde ai obţinut 49 , iar cu negru 18.

Desfăşurarea jocului- Am organizat jocul sub formă de competiţie. Elevii au fost împărţiţi

în patru echipe de câte cinci. După ce au realizat sarcina joncului a fost declarată câştigătoare

echipa care a îmbrăcat cel mai repede ursuleţul şi a rezolvat corect operaţiile date. ).

Deasemenea, în verificarea operaţiilor matematice în concentrul 0-100 ,la orice clasă se

poate aplica jocul ,, Racheta cu mai multe operaţii ,, . Fiecare elev va primi un desen cu forma

unei rachete din model. În treapta întâi elevul are de rezolvat calcule de un singur ordin ( adunări,

scăderi, înmulţiri, împărţiri ). Dacă el rezolvă corect ceea ce i se cere, devine ,, pilot de elicopter

,, . Continuă apoi calculele din treapta a doua, unde sunt date spre rezolvare exerciţiile combinate

din operaţii de acelaşi ordin ( adunare şi scădere, înmulţire şi împărţire ). Trecerea peste treapta a

doua îi aduce elevului satisfacţia de a fi considerat ,, pilot de curse interne ,,. În treapta a treia se


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

32

cere rezolvarea unor exerciţii combinate, elevul fiind obligat să respecte ordinea efectuării

operaţiilor. Dacă va reuşi să rezolve corect şi aceste exerciţii, va putea fi numit ,, pilot de curse

externe,,. În treapta a patra, elevul va efectua un exerciţiu combinat, cu paranteze mici.Acesta îi

va da satisfacţia de a putea fi numit ,, pilot de încercare,,. Ultima treaptă – şi cea mai dificilă – va

fi un exerciţiu combinat, pe baza căruia va trebui să compună o problemă. Abia acum el va avea

satisfacţia de a deveni ,, pilot cosmonaut ,,. Sarcinile acestui joc sunt rezolvate alternativ cu

sarcini de lucru frontale, la tablă. Elevii care au rezolvat corect toate sarcinile jocului, trecând cu

bine peste toate treptele, primesc drept recompensă numele de ,, pilot cosmonaut,, şi imagini cu

diferite rachte şi cosmonauţi. Acest joc poate fi aplicat la orice clasă şi la orice temă, ca activitate

de muncă independentă, într-o diversitate de variante, în funcţie de resursele creative ale

învăţătorului.

Jocurile didactice, în majoritatea lor, au ca element dinamic întrecerea între grupe de elevi

sau chiar elevii întregului colectiv, făcându-se apel nu numai la cunoştinţele lor, dar şi la spiritul

de disciplină, ordine, coeziune, în vederea obţinerii victoriei. Întrecerea prilejuieşte copiilor

emoţii, bucurii, satisfacţii.

a) Şirul numerelor naturale

1. Uneşte numerele în ordine crescǎtoare:

2. Recitǎ şi numǎrǎ cu mine:

ZECE negri mititei NOUĂ negri mititei OPT negri mititei

au mâncat la ouă, mâncau porumb copt, au băut lapte,

unul s-a intoxicat unul s-a-necat c-un bob unul a băut prea mult

... şi-au rămas doar 9. ... şi-au rămas doar 8 .... şi-au rămas doar 7.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

33

ŞAPTE negri mititei ŞASE negri mititei CINCI negri mititei

purtau mărgele lucioase, au cumpărat ieri opinci, s-au dus la teatru,

unul din ei le-a vândut unul s-a împiedicat unul s-a făcut artist

... şi-au rămas doar 6. ... şi-au rămas doar 5. ... şi-au rămas doar 4.

PATRU negri mititei TREI negri mititei DOI negri mititei

au sădit ardei, goleau un butoi, au tras cu tunul,

unu-a obosit din ei unul s-a cam ameţit unul a făcut explozie

... şi-au rămas doar 3. ... şi-au rămas doar 2. ... şi-au rămas doar 1.

3. Biletul câştigător !

Ionel a jucat la Bingo şi a câştigat. Ce numere erau înscrise pe biletul lui dacă acestea

sunt numere formate din zeci şi unităţi la care cifra zecilor este cu 1 mai mare decât cifra

unităţilor ?

4. Câte numere naturale scrise cu cifre consecutive sunt de la 20 până la 80?

5. De câte ori folosim cifra 7 pentru a scrie numerele naturale de la 10 la 90?

6. Scrieţi toate numerele de forma ab care au suma cifrelor 6.

b) Adunarea şi scǎderea numerelor naturale

1. Construiţi (cu cifrele scrise pe peşte) exerciţii în lanţ şi rezolvaţi-le:


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

34

2. Ghicitoare matematicǎ:

Cireşele s-au copt, perechi-perechi,

Am două şi-încă două la urechi,

Dar una dintre ele, cea mai mare,

I-o dau acuma dragei surioare ...

Câte cireşe mi-au rămas? Ştii oare?

3.Calculează sumele şi diferenţele. Colorează cu aceeaşi culoare suprafeţele pe care sunt

scrise operaţii ce dau acelaşi rezultat.

38 – 22 =

98 – 46 =

14 + 15 =

40 + 60 =


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

35

4.Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă posibile operaţiile indicate de

semne şi efectuaţi operaţiile:

4 + 2 5 - 3 + - - 5

-

+ + +

5. Completaţi pǎtrǎţelele goale cu numerele 2,4,6 şi 8 astfel încât adunate sǎ dea 20 pe

toate direcţiile:

6. Doi copii se întrec la aruncarea la ţintǎ. Calculeazǎ clasamentul realizat de fiecare.

8

8

2

4

2

50

75

100

50

75

100


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

36

Victor Marian

Clasament Nume Total puncte

Locul I

Locul II

c) Înmulţirea şi împǎrţirea numerelor naturale

1.Adevǎrat sau fals? ( completaţi pe frunzǎ A sau F).

2. Realizaţi corespondenţa dintre piesele de domino şi operaţii:

8 x 8

64

9 x 3 7 x 6

24 : 2 72 : 8 369 : 3

21 42

9 9 123

5 x 1 4 + 1

2 x 2

18 : 6

20 : 4

1 x 3 : 1

10 : 2

8 : 2 + 1

9 x 4 :12

0 x 1 + 3

6 : 2 – 1


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

37

3. Observaţi, apoi completaţi:

4. Calculaţi şi completaţi:

5.Completaţi operaţiile corespunzǎtoare cu unul din semnele: ,,x”, ,,:” :

7 _ 2 _ 2 = 7 5 _ 2 _ 10 = 1

3 _ 3 _ 3 = 27 8 _ 2 _ 4 = 4

8 _ 2 _ 2 = 2 9 _ 2 _ 6 = 3

6.Pe o sârmǎ de telegraf erau 3 rândunele. Au mai venit 2 rândunele. Câte picioare sunt

pe sârma de telegraf?

5

68 49 12 95 74 85 27 50 x

2 3 4 5

6 12

5

70 30 45 100 50 85 55 68

punct

e /

68%

(

capac

itatea

rezol

utivǎ)


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

38

d) Unitǎţi de mǎsurǎ

1. Ordoneazǎ crescǎtor înǎlţimile munţilor:

Agoncagua ( Argentina) 7021m ; Despang (India) 8600m;

Everest (Nepal) 8848m ; Mont Blanc (Franţa) 4807m;

Moldoveanu (România) 2544m ; Kilimanjaro (Tanzania) 6010m.

2. Completeazǎ câţi ani au trecut pânǎ în 2008 de la inventarea obiectelor:

aspiratorul – 1859 ; maşina de spǎlat – 1907 ; frigiderul – 1915;

televizorul – 1927 ; calculatorul – 1946.

3. Cu lichidul din 10 sticle şi o damingeanǎ pot umple primul butoi?

20 l 3 l 100 l 80 l

44.. DDooii vviiţţeeii ccâânnttăărreesscc ccââtt oo vvaaccăă,, iiaarr 22 vvaaccii ccâânnttăărreesscc ccââtt uunn uurrss..

CCaarree ddiinn aaffiirrmmaaţţiiiillee ddee mmaaii jjooss eessttee aaddeevvăărraattăă::

- 6 viţei cântǎresc cât un urs;

- un urs cântǎreşte cât 4 vaci;

- 4 viţei cântǎresc cât un urs.

55.. MMaammaa vviittrreeggăă,, ddeegghhiizzaattăă îînnttrr--oo bbăăttrrâânnăă nneegguussttoorreeaassăă,, ii--aa vvâânndduutt AAllbbeeii--ccaa--ZZăăppaaddaa uunn

ppiieepptteennee ccuu 2299 lleeii,, uunn mmăărr ccuu 22 lleeii şşii oo cciinnggăăttooaarree ccuu 110099 lleeii..AAllbbăă--ccaa--ZZăăppaaddaa ii--aa ddaatt oo

bbaannccnnoottăă ddee 550000 lleeii..CCââţţii lleeii aa pprriimmiitt rreesstt??

7. Ajută-i pe Shaggy, Velma, Fred, Daphne şi Scooby să descifreze un nou mister din

Arizona, SUA, găsind multiplii şi submultiplii metrului. Găseşte şi colorează în tabelul de mai

jos metrul cu culoarea roşie,multiplii lui cu culoarea galbenă, iar submultiplii cu culoarea

albastră.

A F M G R S S M C D I L I F R E C

M E I O J N R R E E R T L Z E A E

E N L P K E E S N C F E I R R S N

R T I R I D W D T A D S T E T D T

R R M D L D E C I M E T R U L F I

U I E S O W D T M E K F U S N G L


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

39

M E T R U L S D E T L Z L D B H I

I U R I L K A W T R O H R F V J T

O M U I I I X K R U P G R G C K R

O R L L T L Y I U L I F D D X L U

C D E F K I M F L L Z F F D X O L

H E C T O M E T R U L A E G R H I

C D U G R A M I L I L I T R U L E

E R T Z U I K I L O M E T R U L R

j) Noţiuni de geometrie

1. Câte triunghiuri sunt în imagine?

2. Recunoaşteţi figurile geometrice folosite. Construiţi ,,imagini” folosind figurile

geometrice învǎţate:

3.Coloreazǎ florile aşezate în poziţie verticalǎ:


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

40

4. Un bazin în formǎ de pǎtrat are plantaţi la colţuri castani ca în desenul de mai jos.

Bazinul trebuie dublat ca suprafaţǎ. Cum realizǎm acest lucru fǎrǎ a distruge castanii?

5. Un tatǎ lasǎ un teren celor patru bǎieţi, de forma din figurǎ. Bǎieţii vor sǎ-l împartǎ în

mod egal dar sǎ aibǎ fiecare parte forma terenului întreg. Cum se poate împǎrţi?

6. Un lanţ de fântânǎ s-a rupt în cinci bucǎţi de câte patru inele. Cum trebuie procedat

pentru a avea cât mai puţine lipituri?

7. Mingea cǎlǎtoare.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

41

Un elev formuleazǎ o întrebare care sǎ conţinǎ noţiuni de geometrie şi aruncǎ mingea

spre un coleg. Acesta prinde mingea şi rǎspunde la întrebare, apoi formuleazǎ altǎ întrebare şi

aruncǎ mingea mai departe. Mingea va ,,cǎlǎtori” prin clasǎ.

- linie frantǎ închisǎ;

- poligon cu trei laturi;

- poligon cu patru laturi;

- patrulater cu toate laturile egale;

- patrulater cu laturile egale şi paralele douǎ câte douǎ.

k) Jocuri logice

1. Într-o familie sunt patru surori; fiecare cântă la un alt instrument şi cunoaşte o altă

limbă străină. Astfel: Maria cântă la violoncel; fata care vorbeşte franceza cântă la vioară; cea

care cântă la pian nu e Valeria; Lucia nu ştie germana; Maria ştie italiana; Teodora nu cântă la

vioară şi nici nu vorbeşte engleza; Valeria nu ştie franceză; Lucia nu cântă la harpă; cea care

cântă la pian nu ştie italiană. La ce instrument cântă Valeria şi ce limbă cunoaşte?

2. Făt- Frumos omoară pe rând cei 3 balauri cu câte 3 capete şi fiecare cap cu câte 3

limbi. Pentru a face dovada vitejiei sale, taie toate limbile balaurilor, le bagă în traistă şi pleacă

spre palatul împăratului.Cu câte limbi pleacă Făt- Frumos?

3. Ionel construieşte un gard de 35 m lungime şi bate câte un ţǎruş din metru în metru.

De câţi ţǎruşi are nevoie?

4. La aniversare, Dănuţ este întrebat de invitaţii săi câţi ani împlineşte. El spune:

- Am un număr de ani care se împarte exact şi la 2 şi la 3.

- Doar nu ai 18 ani ! spune Anca.

- Şi nici 6 ! adaugă Adrian

Câţi ani are Dănuţ ?

5. Ariciul Mark spune prietenului sǎu: ,,Dacǎ aş fi cules de douǎ ori mai multe mere

decât am cules, aş fi avut cu 24 mere mai mult decât am acum.” Câte mere a cules Mark?


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

42

6. O minge cade de la o anumitǎ înǎlţime şi se ridicǎ dupǎ ce atinge pǎmântul la jumǎtate

din înǎlţimea la care a cǎzut. Ştiind cǎ atinge de douǎ ori pǎmântul şi cǎ ultima oarǎ s-a înǎlţat

la înǎlţimea de 2 matri, sǎ se afle înǎlţimea de la care a cǎzut mingea.

7. Pisica mea are 7 ani şi cei doi pisoi ai ei au 2 ani şi respectiv 3 ani. Peste câţi ani

vârsta pisicii va fi egalǎ cu suma vǎrstelor celor doi pisoi?

PROIECTE DIDACTICE

Clasa: a IV- a

Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii

Disciplina: Matematică distractivă (opţional)

Unitatea de învăţare: Numere naturale în concentrul 0-1000

Tema: „Numerele se joacă”

Tipul lecţiei: Recapitulare, fixare şi sistematizare a cunoştinţelor

Ţinte strategice:

1. predarea interactivă şi centrată pe elev (folosirea metodelor moderne îmbinate cu cele

tradiţionale care-i stimulează pe elevi să gândească în mod independent);

2. evaluarea continuă a rezultatelor elevilor;

3. cunoaşterea elevului (dezvoltarea abilităţilor care permit cunoaşterea stilurilor de

învăţare).

Durata lecţiei: 45 de minute

Obiective generale:

- recapitularea şi consolidarea cunoştinţelor despre numere naturale scrise cu cifre arabe şi

cu cifre romane în concentrul 0-1000;

- dezvoltarea gândirii logice şi a atenţiei.

Obiective operaţionale:

- să utilizeze corect terminologia matematică;

- să scrie numere naturale;

- să descopere regula completând şirul;

- să ordoneze crescător numerele date;

- să compare numerele date folosind simbolurile matematice;

- să rezolve situaţiile - problemă descoperind paşii logici.

Metode şi procedee: jocul, exerciţiul, conversaţia, problematizarea, explicaţia, munca

independentă, „Brainstorming”, „Ciorchinele”, „G.L.C.”, „Metoda cadranelor”.

Materiale didactice: planşe, figuri geometrice, fişe, fişă de lucru, fişă de evaluare.

Forme de organizare: frontală, pe echipe, pe perechi, individuală.

Forme de evaluare: continuă (fişe, fişe de lucru, fişă de evaluare).

Bibliografie:

1. Alina Nicolae Perţea, „Matematică distractivă”, Ed. Aramis, 2005


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

43

2. Lenuţa Cojoacă, „Matematică distractivă”, Ed. Aramis, 1999

Motivaţia:

Formarea numerelor naturale pune deseori în dificultate elevul fapt pentru care lecţiile de

matematică distractivă – opţional au menirea de a aborda şi interpreta în mai multe feluri această

temă. Folosind jocul, metodele tradiţionale şi pe cele noi elevul învaţă cu mai multă uşurinţă să

formeze numere naturale, să gândească logic, să raţioneze corect, să emită judecăţi, să rezolve

situaţiile – problemă, să-şi dezvolte anumite abilităţi specifice necesare pentru a opera cu numere

naturale şi să sesizeze calea optimă de rezolvare corectă şi rapidă.

Condiţii prealabile:

- clasă de nivel mediu, neomogenă din punct de vedere al vârstei elevilor (elevii au vârste

cuprinse între 9 şi 12 ani), al apartenenţei religioase (o treime dintre elevi sunt de religie

ortodoxă iar două treimi sunt de religie penticostală), al etniei (o treime sunt rromi iar

două treimi sunt români), iar un elev are un handicap psihic;

- elevii au mai lucrat în echipă, au colaborat bine şi la alte obiecte la care s-au folosit aceste

metode;

- elevii sunt obişnuiţi cu strategiile de dezvoltare a gândirii critice ce vor fi folosite în

lecţie.

Etapele lecţiei Desfăşurarea lecţiei Strategii didactice

1.

Moment

organizatoric

Asigurarea condiţiilor optime de desfăşurare a activităţii Exerciţiul

2.

Captarea

atenţiei

Elevii (la matematică distractivă sunt numere, nu mai au

nume) răspund unor cerinţe:

- fiecare elev se prezintă;

- ies în faţa clasei numerele pare/impare;

- pleacă la uşă numerele care sunt şi cifre;

- se ridică în picioare numerele de două cifre,

ambele impare;

- formaţi numere de trei cifre cu cifre consecutive;

- ies din bancă multiplii lui 3;

- pleacă în spatele clasei 6 şi 3, suma, diferenţa,

produsul şi câtul lor etc...

Exerciţiu de

spargerea gheţii

Exerciţiul

Conversaţia

Problematizarea

Jocul

3.

Anunţarea

temei

Elevii vor fi anunţaţi că se vor juca cu numere în

concentrul 0 – 1000.

Conversaţia

Explicaţia

4.

Verificarea

cunoştinţelor

dobândite

anterior

Se rezolvă exerciţiile de pe fişe.

Anexa 1

Se vor rezolva exerciţiile de pe fişa de lucru. Anexa 2

Brainstorming

Ciorchinele

G.L.C.

Munca

independentă

Problematizarea

Jocul


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

44

5.

Fixarea

cunoştinţelor

Se vor rezolva exerciţiile de pe fişa de evaluare. Anexa

3

Metoda cadranelor

6.

Încheierea

activităţii

Se fac aprecieri asupra răspunsurilor date.

Se notează elevii.

Conversaţia

Anexa 1

1. Metoda „Brainstorming”

Elevii celor două echipe vor completa tot ce ştiu despre numărul de pe fişă:

2. Metoda „Ciorchinele”

Elevii (câte doi – perechi) vor completa „Ciorchinele”


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

45

3. Metoda „G.L.C.”

Elevii împărţiţi pe echipe de câte patru vor forma numere de trei cifre cu ajutorul cifrelor

confecţionate din piesele pătratului Tangram, respectând cerinţele:

- formaţi un număr de trei cifre care se împarte la 2;

- formaţi un număr de trei cifre mai mare decât 600;

- formaţi un număr de trei cifre care se împarte la 5 etc.

Anexa 3

Numele şi prenumele.......................................................................

Fişa de evaluare

Metoda cadranelor


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

46

Completaţi respectând cerinţa!

Numărul 234 este număr:

Numărul 234 se împarte

exact la......şi la.............

deci la..................

Numărul 234 are cifre:

Numărul 234 se scrie cu

cifre romane astfel:

Anexa 2

Numele şi prenumele.......................................................................

Fişa de muncă independentă

1. Scrie numerele naturale de la 967 până la 981.

2. Scrie trei numere consecutive dintre care unul să fie 916.

3. Descoperă regula şi apoi completează şirul:

123 128 138 143 153

4. Scrie în ordine crescătoare numerele:

456 987 100 234 678 496 204 409 450 200 900

5. Scrie cel mai mic şi cel mai mare număr de trei cifre:


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

47

6. Rotunjeşte la sute numerele:

456 789 690 290 120 489 409 359 201 350

7. Compară numerele:

567 535 901 909 569 570

8. Scrie numere de trei cifre care pot fi scrise cu cifrele 1, 9 şi 2:

9. Scrie patru numere de trei cifre care au cifrele consecutive:

10.Scrie numerele 123, 554 şi 1000 folosind scrierea cu cifre romane:

123 554 1000

Proiect de lecție

Clasa: a III-a

Disciplina :Matematica

Modulul :Înmulțirea și împărțirea în concentrul 0-1000

Tema :Înmulțim cu hărnicie,împărțim cu dărnicie

Subiectul :Rezolvare și creație de exerciții și probleme

Obiectivele operaționale :La finele lecției elevii vor fi capabili :

O1-să transpună enunțuri matematice în exerciții matematice folosind un limbaj matematic

adecvat

O2-să efectueze corect și rapid împărțiri în concentrul tematic dat

O3-să exprime clar și corect rezolvarea problemelor

O4-să participe cu plăcere la ora de matematică manifestînd colegialitate și cooperare

Tipul lecției :de formare a capacităților de aplicare a cunoștințelor

Tehnologii didactice :

metode și procedee:exercițiul,explicația,analiza,cercetarea,observația,problema-


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

48

tizarea,cadranele,ștafeta matematică,cutia cu udei

Forme de organizare : frontală,individuală,în perechi

Mijloace didactice :manualul de matematică,caietul,fișa ,,cadranele”,laptopul

Resurse umane :17 elevi

Resurse temporale :45 min

Resurse bibliografice :Matematica ,clasa a III-a

Evaluare :formativă cu aprecieri,orală,scrisă

Secvențele

lecției

Ob. Elemente de conținut Metode și

procedee

Evalua

rea

Organizar

ea clasei

Verifica

rea temei

pentru

acasă

Reactualiz

area

cunoștințel

or și

capacită

ților

Consoli

darea

materiei și

O1

O3

O2

O1

*Asigurarea unui climat favorabil desfășurării lecției

*Rezolvați ghicitoarea : 36

de flori împart 6 surori . Florina e

școlăriță, Îi dă

colegei sale jumătate din

cîte are . Cîte flori va

da Florina învățătoarei? *La tablă va lucra

în cadrane elevul care a răspuns corect la ghicitoare și își ia

ca ajutor pe cel cu numărul datei de astăzi înscris în registrul

clasei.

1.Scrie dublul lui

342

2.Jumătatea lui este

500

3.Sfertul lui este 100 4.El este a treia parte

din 900

*Alți 2 elevi vor rezolva o problemă cu plan și prin exercițiu .

Pe un imaș pășteau capre și tot atîtea oi.În total animalele

aveau 96 de picioare .Cîte capre și cîte oi erau?

Iar noi verificăm tema pentru acasă:ex.2 –p.96

108,117, 500, 209 23,

325, 856, 305 102 rest 2,

206 rest2, 734, 703, 205, 105rest8, 755, 18

*Acuma să vedem dacă cineva va rupe ,,Ștafeta matematică ”-

ex.2-p.97(Fiecare elev rezolvă oral cîte un exercițiu de

împărțire)astfel vom deduce care este subiectul orei de astăzi .

Se anunță subiectul și obiectivele orei. *Dictarea

atenți vom scrie dovedind transpunerea enunțurilor

Ghicitoare

Cadranele

În perechi

Analiza

Exercițiul

Ștafeta

matematică

Dictare

matematică

Cadranele

Ora lă

Scrisă

Scrisă

Orală

Orală

Scrisă

Scrisă


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

49

formarea

capacită

ților

a)la nivel

produc tiv

b)la nivel

de transfe

ruri

Evaluarea

Bilanțul

lecției

Concluzii

Tema

pentru

acasă

O3

O1

O4

matematice în exerciții matematice, astfel cadranele vor fi

completate corect . Calculează de cîte ori

: 1.se cuprinde numărul

4 în 69(17rest1) 2.numărul 575 îl cuprinde pe 5 (115)

3.numărul 7 poate fi scăzut din 90 (12rest6)

4.din numărul 430 poate fi scăzut 2 (215)

*Cînd în grup cooperăm ușor probleme rezolvăm.

Prob.3 -p.97

Gr.1prob.3a // 86:3=28rest2alune

Gr .2prob.3b// 430:4=107rest2foto.

Gr .3.prob.3c// 607:6=101rest1 turtă

Gr.4-vom rezolva exerciții la tablă:

244:4+54x2 169

(680-280):10 40

Cine îmi spune ce fel de împărțiri am învățat ,ușor va

completa tabelul -ex.4

D. 83 549 471 722 864 792 532 181

Î. 3 5 2 3 4 6 5 3

C. 27 109 235 240 216 132 106 60

R. 2 4 1 2 0 0 2 1

Dacă am lucrat cu mare atenție și plăcere ,dovediți lui

Munchhausen că ne minte.

Întorcîndu-se de la vînătoare ,baronul s-a lăudat vecinului

:,,Rațele împușcate de mine au în total 43 de labe!”

Cine dorește să ia o expresie de buzunar?

Mi-a plăcut mult...

M-a impresionat...

Am de ...

Ex.7-8-p.98

Analiza

Demon

strația

Exercițiul

Tabela

Cercetarea

Problema

tizarea

Cutia cu

idei

Forma

tivă

Orală


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

50

Cadranele

Calculează de câte ori :

1.se cuprinde numărul 4 în 69

2.numărul 575 îl cuprinde pe 5

3.numărul 7 poate fi scăzut din 90 4.din

numărul 430 poate fi scăzut 2

1.

2.

3.

4.


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

51

BIBLIOGRAFIE

1. Bocoș, M., (2007). Didactica disciplinelor pedagogice, un cadru constructivist, Ed.

Paralela 45, București;

2. Cerghit, I., (2006). Metode de învățământ, Ed. Polirom, București;

3. Cosmovici, A., (1999). Psihologia generală, Ed. Polirom, Iaşi;

4. D’Hainaut, L., (1981). Probleme de învăţământ şi educaţie permanentă, E. D. P., Bucureşti;

5. Ionescu, M., Radu, I. (1995). Didactica modernă, Ed. Dacia, Cluj-Napoca

6. Pălăşan, T., Crocnan, D. O., Huţanu, E., (2003). Interdisciplinaritatea şi integrare – o nouă

abordare a ştiinţelor în învăţământul preuniversitar, în Revista: Formarea continuă a C.N.F.P.

din învăţământul preuniversitar, Bucureşti;

7. Vǎlcan,D.,Metodologia rezolvǎrii problemelor de aritmeticǎ,Casa Cǎrţii de Stiinţǎ,Cluj-

Napoca,2007.

8. Cârjan,F.,Didactica matematicii,Editura Paralela 45,Piteşti,2002.

9. Ionescu,M.,Radu,I.,Didactica modernǎ,Editura Dacia,Cluj-Napoca,1995.

10. Roşu,M.,Aspecte metodice în rezolvarea problemelor,Revista de pedagogie,nr.7-8,1991.

11. Polya,G.,Descoperirea în matematicǎ,Editura Didacticǎ şi Pedagogicǎ,Bucureşti,1971


MANAG_EU_LPS

ERASMUS+ KA1 2014-1-RO01-KA101-000480

52

CUPRINS

PROGRAMA DE SPECIALITATE A DISCIPLINEI

ARGUMENT PRIVIND ÎMBUNĂTĂȚIREA ACTULUI EDUCAȚIONAL

PREDAREA MATEMATICII CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE COMUNICARE

ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

METODE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE – EVALUARE FOLOSITE

PROIECTE DIDACTICE

BIBLIOGRAFIE

CUPRINS

GHID METODIC MODALITĂȚI DE ACTIVIZARE A · PDF fileîntregului sistem de...

Documents

Transcript of GHID METODIC MODALITĂȚI DE ACTIVIZARE A · PDF fileîntregului sistem de...