8/18/2019 Geometria-in-doua-si-trei-dimensiuni-2.pdf

1/31 

SCOALA  ,

Ministerul Educatiei,

     M     A

     T     E     M     A     T     I     C       Ă

INDEX VIDEOclasele 6-8

GEOMETRIA ÎN DOUĂ ȘI TREI DIMENSIUNI

Construcţii geometrice de bază (6 min.)

Definirea proprietăţilor figurilor tridimensionale (8 min.)

Construcții geometrice de bază: Introducere Architecții și inginerii creează desene mecanice pentru a reprezenta structuri care vor construi-te. Aați de ce liniile, unghiurile și formele desenate cu precizie sunt de o importanță crucială.

Exemplu 1: Copierea unui triunghi Aați cum puteți desena un triunghi congruent cu ajutorul unui echer și al unui compas.

Exemplu 2: Desenarea unei bisectoare de unghiO bisectoare de unghi este o rază care împarte un unghi în alte două unghiuri congruente. Aațicum puteți desena o bisectoare de unghi cu ajutorul unui compas și al unui echer.

Exemplu 3: Desenarea unei bisectoare perpendiculareO bisectoare perpendiculară intersectează un segment de dreaptă, creând patru unghiuri de 90de grade. Aați cum puteți desena o bisectoare perpendiculară cu ajutorul unui compas și al unuiecher.

Denirea proprietăților gurilor tridimensionale: IntroducereO gură tridimensională are puncte în afara unui plan unic. Explorați proprietățile unui poliedru,

un obiect 3D cu poligoane pe post de fețe.Exemplu 1: Proprietățile cuburilor și ale sferelorExplorați proprietățile unui cub, o prismă cu fețe pătrate, unghiuri drepte, laturi egale și suprafețecongruente pe ecare față, și ale unei sfere, un obiect tridimensional cu un număr innit de razecongruente.

Exemplu 2: Proprietățile prismelor dreptunghice și ale cilindrelorCercetați proprietățile prismelor dreptunghice, guri tridimensionale cu baze dreptunghice con-gruente dreptunghiulare și cu fețe opuse în formă de paralelograme, precum și pe cele ale cilin-drilor, guri tridimensionale cu baze circulare paralele, unite printr-o altă suprafață.

Exemplu 3: Proprietățile piramidelor și ale conurilorCercetați proprietățile piramidelor, guri cu baze poligonale, fețe triunghiulare, și ale conurilor,guri cu baze circulare create de puncte de pe cerc unite cu un punct non-coplanar.

8/18/2019 Geometria-in-doua-si-trei-dimensiuni-2.pdf

2/32 

Definirea proprietăţilor triunghiurilor (9 min.)

Transformări geometrice (8 min.)

Reprezentări geometrice inter-dimensionale (8 min.)

Denirea proprietăților triunghiurilor: IntroducereCercetați proprietățile triunghiurilor și aați cum pot îmbinate pentru a forma alte guri.

Exemplu 1: Proprietățile triunghiurilorTriunghiurile au trei laturi și trei unghiuri. Suma celor trei unghiuri totalizează 180 de grade, iarsuma lungimilor a două laturi e întotdeauna mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi.

Exemplu 2: Unghiurile unui triunghiSuma unghiurilor unui triunghi e egală cu 180 de grade. Aați cum puteți calcula dimensiunileunui unghi necunoscut dintr-un triunghi.

Exemplu 3: Triunghiuri speciale Aați mai multe despre proprietățile triunghiurilor unice: triunghiurile echilaterale au laturi și unghi-uri egale, triunghiul isoscel are două laturi și două unghiuri egale, iar triunghiurile scalene au treilaturi și trei unghiuri diferite.

Transformări geometrice: Introducere Asistați la crearea unei planete ctive, cu ajutorul formelor geometrice și al transformărilor. Utilizațitranslația, rotația și dilatația geometrică pentru a manevra forma, orientarea și pozționarea uneianumite forme.

Exemplu 1: TranslațiiTranslațiile geometrice modică poziționarea unei guri geometrice, dar dimensiunile și formaacesteia rămân neschimbate. Aați cum translațiile generează mișcări care pot măsurate.

Exemplu 2: RotațiiRotațiile geometrice modică orientarea și poziţionarea unei guri geometrice, dar dimensiuni-

le și forma acesteia rămân neschimbate. Aați cum rotațiile fac ca o gură geometrică să se învârtească în jurul unui ax de cerc.

Exemplu 3: DilatațiiDilatațiile geometrice modică dimensiunile unei guri geometrice, dar forma, orientarea șipoziţionarea acesteia rămân neschimbate. Folosiți un factor de scalare pentru a dilata o gurăgeometrică, astfel încât noua formă să e proporțională cu cea originală.

Reprezentări geometrice inter-dimensionale: Introducere Aați cum două desene bidimensionale constituie reprezentări folositoare ale obiectelor tridimen-sionale. Exemplele de desene bidimensionale includ desenele la scară, schițele-plan, planurilede arhitectură și secțiunile transversale.

Exemplu 1: Desene la scarăHărțile sunt un exemplu de desene la scară. Ilustrează o imagine a unei arii tridimensionale. Aațicum scările hărților indică raportul dintre o distanță de pe hartă și o distanță din lumea reală.

Exemplu 2: Schițele-plan Aați cum arhitecții se folosesc de schițele-plan pentru a concepe o clădire. Schițele-plan suntmodele bidimensionale care indică relațiile dintre toate părțile unui obiect, luând pe rând câte un

punct de vedere asupra obiectului.Exemplu 3: Secțiunile transversale în plan Asistați la felul în care seismologii se folosesc de secțiunile transversale în plan pentru a stu-dia interiorul Pământului. Secțiunile transversale în plan sunt reprezentări bidimensionale careilustrează relațiile de spațialitate dintr-un anumit obiect.

8/18/2019 Geometria-in-doua-si-trei-dimensiuni-2.pdf

3/33 

Similitudine și congruenţă (9 min.)

Teorema lui Pitagora (8 min.)

Similitudine și congruență: IntroducereFigurile congruente au dimensiuni și forme identice, iar raportul dintre părțile lor corespondente ede 1:1. Figurile asemănătoare au aceeași formă, dar dimensiuni diferite, iar părțile lor corespon-dente sunt direct proporționale.

Exemplu 1: Proporții și scară

Un model al clădirii Capitoliului din Statele Unite reprezintă guri asemănătoare. Aați cum scaraunui obiect faţă de un altul e determinată cu ajutorul unui raport.

Exemplu 2: Congruență și similitudineObiectele similare au aceeași formă, iar părțile lor corespondente au același raport. Aați caresunt similitudinile dintre toate modelele de steaguri.

Exemplu 3: Creștere proporționalăRapoartele indică relația dintre diferite dimensiuni. Folosiți rapoartele pentru a reprezentaasemănările dintre rechinii adulți și puii lor și aați cum cei din urmă se dezvoltă proporțional.

Teorema lui Pitagora: IntroducereCercetați teorema lui Pitagora pentru a alfa că ipotenuza este latura care se opune unghiuluidrept într-un triunghi dreptunghic.

Exemplu 1: Dovezi neocialeFolosiți teorema lui Pitagora pentru a calcula o latură a unui triunghi dreptunghic, într-o situație încare dimensiunile celorlalte două laturi sunt cunoscute, și aați cum modelele geometrice explicăaceastă teoremă.

Exemplu 2: Aați ipotenuzaFolosiți teorema lui Pitagora pentru a calcula cea mai scurtă distanță dintre două locuri dinWashington.

Exemplu 3: Aați bazaFolosiți teorema lui Pitagora pentru a calcula dimensiunile necesare creării unei pânze noi pentruo ambarcațiune.