Geobiodinamica si Economie Roegeniana

C. Udriste, M. Ferrara, D. Zugravescu, F. Munteanu

Abstract

Prezentul eseu matematic reuneste idei din Economie, Geobiodi-namica si Termodinamica. Scopul sau este de a obtine modele reale desisteme complexe evolutive. Mai precis eseul defineste Economia Roe-geniana si prezinta legatura ntre Geobiodinamica si Economia Roege-niana. In acest context punem n discutie izomorfismul dintre conceptesi tehnicii ale Termodinamicii si Economiei. Ca o prima aplicatie searata ca Economia Uniunii Europene este departe de starea de echili-bru. A doua aplicatie descrie gaurile negre economice ca mici partiale unui sistem economic global n care venitul national este asa demare ncat provoaca altora mbogatirea care saraceste. Aceste ideise pot folosi pentru mbunatatirea cunoasterii si ntelegerii noastrecu privire la natura dezvoltarii si evolutia sistemelor termodinamico-economice.

Clasificare Matematica: 80A99, 91B74Clasificare J.E.L.: B41Key words: Economie Roegeniana1 , dictionar termodinamico-economic,

gauri negre economice, echilibru economic.

varianta mbunatatita a lucrarii publicata n Far East J. Math. Sci. (FJMS) 28, No.3, 681-693 (2008)

1a carei arhitectura se bazeaza pe opera matematicianului si economistului romanNicholas Georgescu Roegen

1

1 Cateva reflectii privind

dualismul artificial-natural

Ca orice sistem viu (sau sistem fundamental pentru viata), Sistemul Pamantnteles ca Planeta, este extrem de dificil de definit si de caracterizat n modcoerent si complet. In prezent, omenirea se afla ntr-o era moderna a evolutieisale n care societatea informationala este n plina dezvoltare. In acelasitimp, o societate bazata pe cunoastere (ce nu este nca pe deplin maturizatasau functionala) poate fi privita ca fiind ntr-o stare emergenta. Avand nvedere acest context general, vom ncerca o definitie a Sistemului Planeta-Pamant, care se extinde dincolo de structurile sale naturale (anorganice,organice sau de viata), care sunt deobicei obiectul de studiu pentru Geostiintesi / sau Biologie si Biochimie. Cu toate acestea, pe langa structurile naturale,artefactele create de om au fost, de asemenea, produse n ntreaga istoriea omenirii si, dupa adaugarea si combinarea cu cele naturale, au dus la osimbioza complexa (sau la un nou-concept al Economiei cunoscut sub numelede ntregul viu comun). In prezent, o lista posibila a unor astfel de sistemecreate de om, cu impact semificativ (ecologic, economic, politic, cultural sisocial) poate include elemente de genul:

a) ntreg ansamblul de sisteme destinate pentru generarea si distribuiade energie electrica. La acestea adaugam extragerea si rafinarea titeiuluiprecum si distributia de produse derivate din petrol clientilor industriali sicelor individuali;

b) ntreaga retea combinata de drumuri, cai ferate si linii aeriene carealcatuiesc infrastructura necesara pentru comert si turism, ce implica circulatiade bunuri si de persoane;

c) productia si distributia activitatilor din orice tip de bunuri (marfaresau non-marfare).

Toate aceste sisteme create de om (vezi cartea Popescu-Tasnadi [8]), candsunt n interactiune cu cele naturale, n care se gasesc si / sau cu careinteractioneaza pentru coexistenta normala a lor, genereza sisteme completnoi, de un tip calitativ diferit. Sistemele naturale si artificiale care suntacum amestecate, interactioneaza, fiind interconectate si interdependente,permanent definindu-se si influentandu-se reciproc, dand astfel nastere la odinamica noua si calitativ diferita. Aceasta noua simbioza si dinamica sasunt doar partial controlabile sau predictibile, iar pentru a fi ntelese (chiarsi numai partial) trebuie sa fie examinate printr-o abordare interdisciplinara,

2

o re-evaluare a stiintelor clasice, o schimbare fundamentala n punctele devedere si tehnicile folosite pentru studiu, pentru a modela si a prezice astfelde sisteme complexe [Holden 1996].

Investigatiile au fost initiate si cercetarea se desfasoara n lumea largapentru a elucida care sunt cele mai bune directii de studiu pentru acest hi-brid artificial-natural. Din multitudinea rezultatelor obtinute pana acum caurmare a acestor activitati, ramane de mentionat ca singura metoda capabilade a studia un obiect de o astfel de holistica si diversitate, cu o abordare inte-gratoare, este Stiinta Complexitatii [Internet 2006]. In aceasta noua viziune,comportamentul si dinamica sistemului Planeta-Pamant sunt determinatesimultan prin doua sisteme de forta majora:

a) interactiunile complicate dintre crusta, atmosfera, hidrosfera si ionos-fera, a caror activitate este n plus influentata si modulata de dinamicasistemului solar (furtuni electromagnetice, vant solar, curentii ionosferici sitelurici, petele si eruptiile solare, mareele etc);

b) componentele sociale esentiale care definesc n evolutia lor noi nevoi sioportunitati, rezultand o lume n continua schimbare de artefacte, si, prin ur-mare, un cuplaj permanent ce modifica interactiunea ntre natural si artificialpe ntreaga planeta.

Din aceasta perspectiva, studiile/stiintele, sociologice, economice sau in-gineresti trebuie sa fie reconfigurate si integrate ntr-un subiect mai maresi mai larg (meta-stiinta), care transcende si recombina interdisciplinar nscopul de a crea un nou cadru n care fiecare parte ar depinde si ar fi sustinutade celelalte elemente. La primul pas, generarea si aplicarea n practica afenomenelor mentionate anterior a nceput deja si un numar tot mai marede cercetatori se refera mai frecvent la astfel de noi meta-domenii, precumbioeconomie, biogeofizica, geobiofizica, astrobiofizica ca si bioelectronica, mi-croelectromecanica si jurisdinamica. Desi nu sunt nca pe deplin mature saunu s-au dezvoltat complet ca meta-stiinte, le putem considera n continuareca etape intermediare n jurnalul integrarii mai multor stiinte diferite ntr-unnou domeniu actual. Noi putem aprecia ca acest lucru poate fi identificatca primul semn de integrare a diferitelor discipline, care n cele din urmapoate conduce spre un singur concept global, probabil similar ntr-o anumitamasura cu conceptul Gaia [Lovelock 1987, Lenton 1998]. Ar trebui sa fieclar ca, odata ce o astfel de meta-stiinta este generata, disciplinele, cum arfi economia si sociologia nu vor mai fi studiate separat sau independent, ciinterdependent si ntotdeauna n contextul lor de co-evolutie interactiva cu

3

sistemul Planeta-Pamant.Prin urmare, n acest nou context se poate astepta interes sporit si studii

mai intense n urmatoarele directii posibile: (1) stimularea transferului decunostinte ntre diferite domenii si ncurajarea abordarilor pluri- si inter-disciplinare; (2) evaluarea capabilitatilor metodologiilor din zilele noastre dea ntelege teoretic si experimental trecerea de la o parte la ntreg, de lacomplicat la complex; (3) descoperirea sau inventarea de noi concepte ex-perimentale, modele, teorii, metode si tehnici de monitorizare si evaluare asistemelor disipative ierarhice, care evolueaza departe de echilibrul termod-inamic; (4) dezvoltarea si utilizarea cu succes a infrastructurii educationalecare poate asigura transferul si filtrarea informatiilor si sa aduca cunostintespecifice si know-how.

Obiectivul principal este de a educa noua generatie si de a re-educageneratia actuala schimband paradigma reductionista curenta la una noua deneliniaritate si complexitate. Acest lucru ar trebui sa conduca la o ntelegeremai buna a fenomenelor actuale, la cresterea capacitatii si dorinta de a asim-ila noi cunostinte si sa adopte un cadru de explorare a mintii, n scopul de agenera noi cunostinte. Prin urmare, o consecinta pe termen lung a unei noiinfrastructuri de nvatamant ar trebui sa fie crearea si propagarea n soci-etate a unei atitudini de nvatare pe tot parcursul vietii, bazata pe o educatieformala dar, de asemenea, inclusiv pe una informala si una non-formala, pre-cum si, cuprinderea atat a aspectelor localizate cat si a celor delocalizate (deexemplu, e-learning).

Wikipedia: Nicholas Georgescu-Roegen, nascut Nicolae Georgescu (Con-stanta, Romania, 04 februarie 1906; Nashville, Tennessee, 30 octombrie 1994),a fost un matematician roman, statistician si economist, cel mai bine cunos-cut pentru opera sa Magnum Opus, 1971, care considera ca cea de a doualege a termodinamicii (energia libera tinde sa se disperseze sau sa se piardan forma de energie marginita) guverneaza si procesele economice. Cartea saeste considerata fundamentul unui nou domeniu numit termoeconomie.

Roegen a introdus n economie conceptul de entropie, similar cu cel dintermodinamica, creand fundamentul care mai tarziu s-a dezvoltat n econo-mia evolutiva. De asemenea, cercetarile sale au contribuit semnificativ ladezvoltarea bioeconomiei si a ecoeconomiei.

In aceasta lucrare vom dezvolta viziunea lui Nicolae Georgescu Roegen,care leaga fenomenele economice de entropie. In acest scop, vom identifica ocorespondenta formala ntre procesele economice si procesele termodinamice,

4

cu implicatii euristice pentru caracterizarea dinamicii si evolutiei sistemeloreconomice. Apoi, pe baza acestui formalism, vom studia problema de sta-bilire a unor conditii de echilibru economic n cazul agregarii unor subsis-teme economice initial stabile si independente ntr-o entitate functionala,de exemplu arhitectura Economiei Comunitatii Europene. In mod simi-lar, intentionam sa extindem conceptul de gaura neagra din astrofizicala economie. Acest lucru este posibil prin aplicarea modelarii matematicela fenomene economice formalismul deobicei folosit pentru a modela proceseentropice. Pentru a aplica cu succes un astfel de formalism trebuie sa creamun dictionar care reflecta dualismul Termodinamica-Economie, identificandcorespondente ntre parametrii fizici si cei economici. Acest dictionar se vreaun instrument si totodata un exemplu propus n aceast eseu care ilustreazacapacitatea de a transfera si de a utiliza cunostinte si teorii de la un dome-niu initial, bine stabilit si structurat (Termodinamica, n acest caz), pentruntelegerea si modelarea ntr-un domeniu controversat (Macro-economia).

2 Dictionar Termodinamico-Economic

Termodinamica este importanta ca model de teorie fenomenologica, care de-scrie si unifica anumite proprietati ale unor tipuri de sisteme fizice diferite.Exista multe sisteme n biologie, economie si stiinta calculatoarelor, pentrucare o organizare similara si unitar-fenomenologica ar fi de dorit. Scopul nos-tru este de a prezenta anumite caracteristici ale economiei ce sunt inspiratedin termodinamica si viceversa. In acest context oferim un Dictionar care re-flecta izomorfismul Termodinamica-Economie. Analogia analitic-matematicaformala ntre economie si termodinamica este de acum destul de bine-cunoscutasau cel putin acceptata de catre economisti si fizicieni deopotriva2. Pornindde la respectivele observatii, lucrarile lui Udriste si al. (2002-2012) con-struiesc un izomorfism ntre termodinamica si economie, admitand ca legilefundamentale sunt, de asemenea, n corespondenta, prin intermediul iden-tificarii noastre. Prin urmare, fiecare sistem termodinamic este n modnatural echivalent cu un sistem economic, iar legile din termodinamica aucorespondenta n economie.

In cele ce urmeaza, sa reproducem corespondenta dintre variabilele carac-teristice de stare si legile termodinamicii cu cele din macro-economie asa cum

2vezi si Econofizica care este o disciplina aparuta n acest sens

5

a fost descrisa n Udriste si colab. (2002-2012) pornind de la teoria pe carese fundamenteaza economia Roegeniana expusa n 1971. Acestea permit, deasemenea, sa includem n economie ideea de gaura neagra cu o semnificatiesimilara cu cea din astrofizica [Udriste, Ferrara 2007].

TERMODYNAMICA ECONOMIE

U=energie interna . . . G=potential de crestereT=temperatura . . . I=stabilitatea politica internaS=entropie . . . E=entropieP=presiune . . . P=nivelul preturilor (inflatie)V=volum . . . Q=volum, structura, calitateM=energia totala (masa) . . . Y=venitul national (venituri)Q=sarcina electrica . . . I=investitii totaleJ= moment unghiular . . . J=moment unghiular economic

(spin) (spin economic)M=M(S,Q,J) . . . Y=Y(E,I,J) = M

J= viteza unghiulara . . . Y

J=nclinatie marginala spre rotire

= MQ

=potential electric . . . YI=nclinatie marginala spre investitii

TH =MS

=temperatura Hawking . . . YE

=nclinatia marginala spre entropie

Aceasta corespondenta de factori izomorfi poate schimba reciproc relatiilestructurale dintr-o disciplina n alta. Iata de ce termodinamica si economiasunt doua fatete ale fenomenelor din lumea reala.

Ecuatia fundamentala Gibbs-Pfaff din termodinamica dUTdS+PdV +k kdNk = 0 se schimba n Ecuatia fundamentala Gibbs-Pfaff din economie

dG IdE + PdQ + k kdNk = 0. Aceste ecuatii sunt combinatii ntreprima lege si a doua lege (n termodinamica, respectiv economie). A treia legedin termodinamica lim

T0S = 0 sugereaza a treia lege din economie lim

I0E =

0 (daca stabilitatea politica interna I tinde la 0, sistemul se blocheaza,adica entropia devine E = 0; echivalent, pentru mentinerea functionalitatiisistemului economic trebuiesc generate perturbari).

Variabilele de proces W = lucru mecanic si Q= caldura sunt introdusen termodinamica prin lucrul mecanic elementar, dW = PdV (prima lege),si respectiv prin a caldura elementara dQ = TdS, pentru procese reversibile,

6

sau dQ < TdS, pentru procese ireversibile (a doua lege). Corespondentelelor n economie,

W = bogatia sistemului, q = productia de bunuri

sunt definite prin dW = Pdq (bogatia elementara n economie) si dq = IdEsau dq < IdE (a doua lege sau productia elementara de bunuri3 n economie).

Uneori un sistem termodinamic se gaseste ntr-un camp electromagneticextern ( ~E, ~H). Campul electric extern ~E determina polarizarea ~P si campul

magnetic extern ~H determina magnetizarea ~M . Impreuna dau lucrul mecanicelementar total dW = PdV + ~Ed~P + ~Hd ~M . In mod natural, un sistem eco-nomic se gaseste ntr-un camp econo-electromagnetic extern (~e,~h). Campulinvestitie extern (econo-electric) ~e determina campul conditie de crestereinitiala (campul econo-polarizare) ~p si campul de crestere extern (campul

magnetic econo-extern) ~h determina cresterea (econo-magnetizare) ~m. Toate

aceste campuri produc lucrul mecanic elementar dW = PdQ + ~ed~e + ~hd~m.Campurile economice introduse aici sunt impuse pe de-o parte de tipul desistem economic si pe de alta parte de factorii de decizie politica (Guvern,firme publice, firme private etc).

Asocierea pe termen lung ntre Economie si Termodinamica poate fi con-solidata cu noi instrumente bazate pe dictionarul anterior. Desigur, aceastanoua idee de dictionar termodinamico-economic produce concepte diferitefata de cele din econofizica. Econofizica pare a construi notiuni economicesimilare cu cele din fizica (Cernavski si al. 2002, Londra, Tohme 2007,Ruth 2005), ca si cand cele din economie nu sunt suficiente. Dictionarultermodinamico-economic permite transferul informatiilor de la o disciplinala alta (Udriste et al. 2002-2012), pastrand fondul fiecarei discipline, dupacum a sugerat si Roegen n 1971.

Un sistem economic bazat pe o ecuatie Gibbs-Pfaff este controlabil (vezi[14]).

Definition Economia bazata pe sisteme economice descrise prin ecuatiiGibbs-Pfaff se numeste economie Roegeniana.

3o marfa este un bun economic, produs al muncii omenesti, cu o utilitate pe sensulvietii si destinat vanzarii-cumpararii pe piata

7

3 Echilibrul fazelor pentru sisteme economice

eterogene

(text nou, transpus n economie dupa modelul termodinamic expus n cartealui Cretu [2] pg. 149-150)

Sistemele economice eterogene sunt compuse din doua sau mai multedomenii omogene, din punct de vedere macroeconomic. Domeniile omogeneale unui sistem economic se numesc faze. Prin componenta unui sistem eco-nomic se ntelege o firma indivizibila din punct de vedere economic. Deexemplu, un sistem economic care contine marfuri si bani este format dindoua faze si o singura componenta valoare.

Ca ipoteza de lucru, presupunem un sistem economic format dintr-o sin-gura componenta (firma) si doua faze (marfuri si bani) si introducem notiuneade mol economic ca unitate de masura a unei valori (valoare marfa, val-oare bani). Fie m1 si m2 numarul de moli economici din fiecare faza, g(potentialul de crestere), q (unitatea de productie), e (entropia), raportatela un mol economic. Sistemul economic luat n studiu se considera izolat. Deaceea avem

G = G1 +G2 = m1g1 +m2g2 = const

Q = Q1 +Q2 = m1q1 +m2q2 = const

m = m1 +m2 = const.

Pentru a ajunge la punctele de echilibru, avem nevoie si de ecuatiile atasatediferentialelor functiilor precedente,

dm1 + dm2 = 0

g1dm1 +m1dg1 + g2dm2 +m2dg2 = 0

q1dm1 +m1dq1 + q2dm2 +m2dq2 = 0

saudm2 = dm1

m2dg2 = g1dm1 m1dg1 g2dm2 = g1dm1 m1dg1 + g2dm1m2dq2 = q1dm1 m1dq1 q2dm2 = q1dm1 m1dq1 + q2dm1

Pe de alta parte, la echilibru economic, entropia sistemului este maxima,

E = E1 + E2 = m1e1 +m2e2 = Emax

8

si deci conditia de punct critic liber se scrie

dE = e1dm1 +m1de1 + e2dm2 +m2de2 = 0.

Adaugam legaturile initiale (n forma diferentiala) si legaturile (ecuatiile)Gibbs-Pfaff

dg1 = I1de1 P1dq1, dg2 = I2de2 P2dq2,pentru a obtine conditia de punct critic cu restrictii. Inlocuind n dE = 0,gasim identitatea

dE = m1

(1

I1 1I2

)dg1 +m1

(P1I1 P2I2

)dq1

+((e1 g1 + P2q1

I2

)(e2 g2 + P2q2

I2

))dm1 = 0.

Deoarece diferentialele dg1, dq1, dm1, din cadrul acestei identitati, sunt ar-bitrare, conditia de echilibru economic se obtine identificand coeficientii cuzero, de unde rezulta

I1 = I2 = I, P1 = P2 = P, g1 + P1q1 Ie1 = g2 + P2q2 Ie2.

Cu alte cuvinte, echilibrul se ntampla la politici interne egale si preturiegale. Mai mult, exista o marime economica = g + Pq Ie, care areaceeasi valoare pentru cele doua faze aflate n starea de echilibru economic.Marimea economica se numeste potential economic de tip Gibbs, raportatla un mol economic (unitate de masura pentru valori).

4 Echilibrul Economiei Uniunii Europene

Rationamentele din Sectiunea 3 se pot folosi si pentru problemele din acestaSectiune, dar explicatia respectiva nu tine seama de teoria legaturilor ne-olonome si de teoria multiplicatorilor Lagrange, specifice optimizarilor culegaturi. Din acest motiv, preferam metoda aplicata de Udriste si col. (2002-2012) n cercetarile lor, care este mai riguroasa n astfel de situatii.

Uniunea Europeana (UE) este o uniune de 28 state independente bazatape Comunitatea Europeana si fondata pentru a spori cooperarea politica,economica si sociala. Prin urmare trebuie sa analizam starile de echilibru

9

dupa interactiunea celor 28 de sisteme economice simple (fiecare cu catecinci variabile independente, G, I, E, P,Q):

R5(spatiu), 1 = dG1 I1dE1 + P1dQ1 = 0 (ecuatie Pfaff),R5(spatiu), 2 = dG2 I2dE2 + P2dQ2 = 0 (ecuatie Pfaff),

. . . . . . . . .

R5(spatiu), 28 = dG28 I28dE28 + P28dQ28 = 0 (ecuatie Pfaff).Evolutia fiecarui sistem economic simplu poate fi doar o varietate 1-

dimensionala ori 2-dimensionala deoarece fiecare 1-forma i, i = 1, ..., 28,este o forma de contact.

Cel mai bun mod de a analiza interactiunea este sa consideram sistemuleconomic produs Cartesian

R140 = R528, i = 0, i = 1, ..., 28

si sa gasim punctele critice constranse ale unor functii obiectiv agregate. Deexemplu,

G =28i=1

Gi cresterea totala

E =28i=1

Ei entropia totala

Q =28i=1

Qi cantitatea totala de produse

sunt adesea folosite n literatura economica clasica n pozitia de functii obiec-tiv. Echilibrul economic dupa interactiunea starilor este descris prin punctelecritice ale uneia din cele trei functii obiectiv constranse prin multimi de nivelconstant ale celorlalte doua functii si prin 28 ecuatii Gibbs-Pfaff i = 0, i =1, ..., 28. Acest fel de cercetare economica a fost n atentia nostra din 2001(vezi Udriste si al. 2002-2012).

Teorema. Punctele critice ale cresterii totale G constranse prin

E = const., Q = const., i = 0, i = 1, ..., 28

sunt punctele varietatii

R140 = R528, i = 0, i = 1, ..., 28

10

n careI1 = ... = I28 and P1 = ... = P28

(aceleasi politici de guvernare stabila I, aceleasi preturi P ).Demonstratie. Punctele critice ale functiei obiectiv agregate crestere

totala G =28

i=1Gi supusa la rstrictiile

E =28i=1

Ei = const., Q =28i=1

Qi = const., i = 0, i = 1, ..., 28

sunt zerourile 1-formei Lagrange

28i=1

dGi +28i=1

ii + 29

28i=1

dEi + 30

28i=1

dQi.

Rezultai + 1 = 0, iIi + 29 = 0, iPi + 30 = 0,

si gasim

i = 1, 29 = I1 = ... = I28, 30 = P1 = ... = P28.

Argumente similare probeaza si urmatoarele doua teoreme.Teorema. Punctele critice ale entropiei totale E (functie obiectiv agre-

gata) supusa la restrictiile

G = const., Q = const., i = 0, i = 1, ..., 28

sunt punctele varietatii

R140 = R528, i = 0, i = 1, ..., 28

n careI1 = ... = I28 and P1 = ... = P28.

Teorema. Punctele critice ale productiei totale Q (functie obiectiv agre-gata) supusa la restrictiile

G = const., E = const., i = 0, i = 1, ..., 28

11

sunt punctele varietatii

R140 = R528, i = 0, i = 1, ..., 28

n careI1 = ... = I28 and P1 = ... = P28.

Echilibrul este acelasi pentru toate obiectivele, cresterea totala, entropiatotala, cantitatea totala de produse, fixate anterior.

Geometric, multimea tuturor punctelor critice este un hiperplan n spatiulprodus Cartezian R140 = R528. Economic, echilibrul sistemelor economiceinterconectate poate fi realizat numai pentru stabilitati politice interneegale si niveluri de preturi (inflatii) relativ egale. Este ceea ce expriman esenta criteriile de convergenta. Prin urmare dezechilibrul n Comuni-tatea Europeana este evident din punct de vedere matematic iar modelelenoastre de tip Gibbs-Pfaff sunt sustenabile. Inlocuind cresterea totala (en-tropia totala, cantitatea de productie totala) prin medie ponderata, multimeapunctelor critice corespunzatoare conduce spre o posibila armonie4 pentruEconomia Comunitatii Europene.

In concluzie, stabilitatea politica si stabilitatea preturilor trebuie sa fieun obiectiv al oricaror politici monetare.

5 Gauri Negre Economice

Din WIKIPEDIA: O gaura neagra este o regiune a spatiului n care campulgravitational este atat de puternic, ca nimic nu poate scapa dupa ce a cazutdincolo de evenimentul orizont. Evenimentul orizont este un punct n afaragaurii negre unde atractia gravitationala devine asa de mare ncat viteza descapare (viteza la care un obiect ar putea sa scape din campul gravitational)egaleaza viteza luminii. Pe de alta parte, teoria relativitatii arata ca niciunobiect nu poate depasi viteza luminii si deci nimic, nici chiar radiatia elec-tromagnetica (de exemplu lumina) nu este n masura sa scape, de ndata cese afla la o distanta prea mica fata de centru. Gaurile negre pot fi detectatedoar prin interactiunea lor cu materia din afara evenimentului orizont, de ex-emplu prin desenare n gazul de la o stea care orbiteaza. In timp ce ideea

4armonia are atributele: acordare, coerenta si rezonanta

12

unui obiect cu gravitate suficient de puternica pentru a mpiedica lumina dela evadare a fost propusa n secolul al 18-lea, gaurile negre n acceptiuneaactuala sunt descrise de teoria lui Einstein a relativitatii generale, elabo-rata n 1916. Aceasta teorie prezice ca, atunci cand o cantitate suficientde mare de masa este prezenta ntr-o regiune suficient de mica din spatiu,toate liniile universale din spatiu sunt deformate spre interior, catre centrulcorpului, fortand toata materia si radiatia sa cada n interior. In timp ceteoria relativitatii generale descrie o gaura neagra ca o regiune de spatiu vid,cu o singularitate punctiforma (singularitate gravitationala) la centru, si uneveniment orizont la marginea exterioara, descrierea se schimba atunci candefectele mecanicii cuantice sunt luate n considerare. Cercetarea cu privirela acest subiect indica faptul ca gaurile negre pot degaja ncet o forma deenergie termica numita radiatie Hawking, mai degraba decat pastrarea ma-teriei capturate pentru totdeauna. Cu toate acestea, o descriere corecta sifinala a gaurilor negre, care necesita o teorie a gravitatiei cuantice, este ncanecunoscuta.

5.1 Trei gauri negre n astrofizica

In urmatorul nostru demers, vom folosi urmatoarele variabile de stare: en-tropia S, masa (energia) M , sarcina electrica Q si spinul J .

1) Gaura neagra Reissner-Nordstrom: O gaura neagra Reissner-Nordstromeste formata din materie care nu se roteste dar este ncarcata electric. Acestaeste caracterizata prin una dintre relatiile

S = 2M2 Q2 + 2M2

1 Q2

M2sau M =

1

2

S +

Q2

2S.

2) Gaura neagra Nucleu: Acest model are la baza una dintre relatiile

S = 2M2 + 2M2

1 J

2

M4sau M =

1

2

4J2 + S2

S.

Limita extremala a gaurii negre Nucleu apare candJ

M2= 1.

3) Gaura neagra BTZ: Este data prin una dintre functiile

S = 2

M

4 + J2sau M = S2 +

J2

4S2.

13

5.2 Trei gauri negre economice

Similar, o gaura neagra economica este o mica parte a unui sistem economicglobal n care venitul national creat este asa de mare ncat nimic nu scapadupa caderea peste evenimentul orizont (cresterea care saraceste). Ea estedescrisa cu ajutorul entropiei E, venitului national (venituri) Y , investitiatotala I si spinul economic J [11]. Desigur, aceste modele sunt diferite deceea ce uzual economistii numesc Gauri Negre Economice.

1) Gaura neagra economica Reissner-Nordstrom: Acest model economiceste caracterizat printr-una dintre relatiile

E = 2Y 2 I2 + 2Y 2

1 I2

Y 2sau Y =

1

2

E +

I22E.

2) Gaura neagra economica Nucleu: Acest model economic este descrisde una dintre functiile

E = 2Y 2 + 2Y 2

1 J

2

Y 4sau Y =

1

2

4J2 + E2

E.

Limita extremala a gaurii negre economice Nucleu apare candJ

Y 2= 1.

3) Gaura neagra economica BTZ:

E = 2

Y

4 + J2sau Y = E2 +

J2

4E2.

6 Concluzii

Prezentul eseu matematic sustine ca n economia reala exista legi similarecu cele din termodinamica, trecand de la termenul economie la termenuleconomie Roegeniana. Cele trei legi importante ale economiei Roegenienesunt:

(i) Prima lege economica: dG = IdEPdq, unde dG este cresterea in-finitesimala a potentialului de crestere, IdE fluxul infinitesimal al stabilitatiipoliticii interne n sistemul economic, Pdq este bogatia infinitesimala produsade sistemul economic. Prima lege este de fapt legea conservarii potentialuluide crestere G (PIB-ul potential din macroeconomie).

14

(ii) A doua lege economica (legea entropiei): dE 0 n ipoteza unuisistem economic izolat. Altfel spus, entropia unui sistem izolat nu descresteniciodata.

(iii) A treia lege economica (legea mortii economice): E = 0 candI = 0, adica la zero absolut al stabilitatii politicii interne, entropia este zero.

Variabilele G,E, q sunt toate cantitati extensive. Variabilele I, P suntcantitati intensive. Fiecare pereche (I, E), respectiv (P, q) se numeste perecheconjugata n raport cu potentialul de crestere G. Perechea variabilelor inten-sive (I, P ) poate fi privita ca o forta economica generalizata. Un dezechili-bru al unei variabile intensive provoaca un flux al variabilei extensive aso-ciate ntr-o directie care contracareaza dezechilibrul.

Desi inedite, modelele economice create de noi pot explica fenomenele ciu-date din macroeconomie (colapsuri, crize, turbulente, falimente etc). Aple-carea cu interes a economistilor asupra ncriptarii matematice va conducesigur la depistarea tehnicilor de prevenire si preavizare a colapsurilor eco-nomice la nivel de companii multinationale si la nivelul evolutiei PIB-urilordin statele aflate n componenta unor uniuni.

Roegen a fost un roman destept pe care l-au ascultat si l-au folosit doaramericanii, caci, printre altii, ei au fost si sunt mereu disponibili sa-si per-turbe sistemul economic pentru a-l salva de la colaps ( vezi legea a treiaeconomica). Iata nca o dovada ca romanii sunt mai creativi decat altii. Casa sustinem aceasta declaratie de credinta am prelungit ideile lui Roegen lateoriile expuse anterior.

Nu ne ferim sa spunem aici ca unii sunt prea tineri pentru a ntelegepunctul nostru de vedere. Lipseste dialogul si cooperarea ntre specialisti,precum si pregatirea interdisciplinara, ba chiar transdisciplinara, a generatieiactuale de decidenti. Unii stiu prea mult, altii stiu prea putin, dar nimeninu mai are rabdare sa duca reflectiile la bun sfarsit.

Doritorii de a continua acest studiu trebuie sa aiba o ntelegere profundaatat a proceselor termodinamice, a celor economice cat si a ecuatiilor Pfaffca restrictii neolonome. Teoria echilibrului economic trebuie exploatata cuprecadere deoarece ea sugereaza cadrul n care se pot misca decidentii eco-nomici si politici, chiar daca ei sunt constienti sau nu. In plus, teoria gaurilornegre economice se poate detalia pana la cazuri numerice realizand simularipe computere. La acestea se poate adauga geometria gaurilor negre care,suntem convinsi, va produce surprize, daca vom sti sa ntoarcem rezultateledin geometrie n context economic.

15

References

[1] D. S. Chernavski, N. I. Starkov, A. V Shcherbakov, 2002. On someproblems of physical economics, Phys. Usp. 45, 9 (2002), 977-997.

[2] T. I. Cretu, Fizica, Editura Tehnica, Bucuresti 1996.

[3] N. Georgescu-Roegen, 1971. The Entropy Law and Economic Process,Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1971.

[4] A. Holden, The new Science of Complexity, Springer, 1996.

[5] J. E. Lovelock, 1987. Gaia: A New Look at Life on Earth, Oxford Uni-versity Press, Oxford NewYork. (1987).

[6] T. M. Lenton, 1998. Gaia and natural selection, Nature, 394, (1998),439 - 447.

[7] S. London, F. Tohme, 2007. Thermodynamics and Economic Theory: aconceptual discussion, Asociacin Argentina de Economa Poltica - XXXReunin Anual, Facultad de Ciencias Econmicas - Universidad Nacionalde Ro Cuarto.

[8] C. Popescu, Al. Tasnadi,Respiritualizarea. Invata sa fii OM, EdituraASE, Bucuresti, 2009.

[9] M. Ruth, 2005. Insights from thermodynamics for the analysis of eco-nomic processes, in A. Kleidon, R. Lorenz (Eds), Non-equilibrium ther-modynamics and the production of entropy: life, earth, and beyond,Springer, Heidelberg, 2005, pp. 243-254.

[10] C. Udriste, O. Dogaru, I. Tevy, 2002. Extrema with Nonholonomic Con-straints, Monographs and Textbooks 4, Geometry Balkan Press, 2002.

[11] C. Udriste, I. Tevy, M. Ferrara, 2002. Nonholonomic economic systems,in C. Udriste, O. Dogaru, I. Tevy, Extrema with Nonholonomic Con-straints, Monographs and Textbooks 4, Geometry Balkan Press, 2002,pp. 139-150.

[12] C. Udriste, M. Ferrara, D. Opris, 2004. Economic Geometric Dynamics,Monographs and Textbooks 6, Geometry Balkan Press, 2004.

16

[13] C. Udriste, M. Ferrara, 2007. Black hole models in economics, submitted,2007.

[14] C. Udriste, 2007. Thermodynamics versus Economics, University Po-litehnica of Bucharest, Scientific Bulletin, Series A, 69, 3 (2007) 89-91.

[15] C. Udriste, M. Ferrara, F. Munteanu, D. Zugravescu, 2007. Economicsof Roegen-Ruppeiner-Weinhold type, The International Conference ofDifferential Geometry and Dynamical Systems, University Politehnicaof Bucharest, October 5-7, 2007.

[16] C. Udriste, M. Ferrara, D. Zugravescu, F. Munteanu, Controllability ofa nonholonomic macroeconomic system, J. Optim. Theory Appl., 154, 3(2012), DOI 10.1007/s10957-012-0021-x.

[17] www.complexity.ro/ONCE-CS-RoadMap-V22.pdf;http://www.complexity.ro/ONCE-CS-RoadMap-V22.pdf, 2006.

Authors addresses : Prof. Dr. Constantin Udriste, University Po-litehnica of Bucharest, Faculty of Applied Sciences, Department of Mathematics-Informatics, Splaiul Independentei 313, Bucharest, 060042, Romania.

E-mail address: udriste@mathem.pub.roAssociate Prof. Dr. Massimiliano Ferrara, University Mediterranea of

Reggio Calabria, Faculty of Law, Via dei Bianchi, 2-Palazzo Zani, 89100,Reggio Calabria, Italy.

E-mail address:massimiliano.ferrara@unirc.itAcad. Dr. Dorel Zugravescu, Institute of Geodynamics Sabba S. Ste-

fanescu, Dr. Gerota 19-21, Bucharest, 020032, Romania.E-mail address: dorezugr@geodin.roAssociate Prof. Dr. Florin Munteanu, Institute of Geodynamics Sabba

S. Stefanescu, Dr. Gerota 19-21, Bucharest, 020032, Romania.E-mail address: florin@geodin.ro

17