Determinarea Prp Elast Comp

download Determinarea Prp Elast Comp

of 16

  • date post

    14-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    7
  • download

    0

Embed Size (px)

description

materiale de constructie

Transcript of Determinarea Prp Elast Comp

  • Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

    197

    Capitolul VI

    DETERMINAREA PROPRIETILOR MECANICE PENTRU UNELE TIPURI DE

    COMPOZITE

    6.1 Lamina unidirecional. Interaciunea fibre-matrice

    Materialele compozite armate cu fibre fac parte din clasa materialelor neomogene i anizotrope astfel nct mecanica lor este mult mai complex dect cea a materialelor convenionale. Elementul de baz al unei structuri compozite stratificate l reprezint lamina armat unidirecional cu fibre inserate ntr-un sistem de rin (matrice). Ipotezele fundamentale n descrierea interaciunii dintre fibre i matrice, ntr-o lamin armat unidirecional supus sarcinilor de traciune, sunt :

    Att fibrele ct i matricea se comport ca materiale liniar elastice; Iniial, lamina nu prezint tensiuni reziduale; Sarcinile aplicate sunt paralele sau perpendiculare pe direcia fibrelor; Matricea nu prezint goluri i defecte; Legtura dintre fibre i matrice este perfect; Fibrele sunt uniform distribuite n masa matricei.

    6.2 Solicitarea la traciune longitudinal. Fibre paralele continue

    n urma solicitrii la traciune longitudinal, alungirea laminei compozite armate unidirecional (C) este identic celor ale matricei (M) i fibrelor (F):

    .CMF (6.1) Considernd faptul c att fibrele ct i matricea sunt liniar elastice, tensiunile

    longitudinale respective sunt: ,CFEFFEF (6.2) .CMEMMEM (6.3)

  • Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

    198

    Fig. 6.1 Diagrame tensiune-alungire n cazul unei lamine armate cu fibre continue paralele,

    solicitat la traciune longitudinal Fora de traciune aplicat materialului compozit este preluat att de fibre ct i de

    matrice:

    MPFPP (6.4) sau:

    ,MAMFAFCAC

    ,CAMA

    MCAFA

    FC (6.5) unde: C = tensiunea medie de traciune n compozit; AF = aria net a suprafeei transversale a fibrelor; AM = aria net a suprafeei transversale a matricei, iar .MAFACA

    Rapoartele FVCAFA reprezint fraciunea volumic a fibrelor iar 1MV

    CAMA

    reprezint fraciunea volumic a matricei, astfel nct ecuaia (6.5) devine: .1MFC (6.6) innd cont de ecuaiile (6.2) i (6.3) i mprind ambii termeni ai ecuaiei (6.6) prin C,

    rezult modulul de elasticitate longitudinal pentru compozit: .1MEFECE (6.7) Ecuaia (6.7) arat faptul c valoarea modulului de elasticitate longitudinal al

    compozitului se situeaz ntre valorile modulelor de elasticitate ale fibrei i matricei. De regul, alungirea la rupere a fibrelor este mai mic dect alungirea la rupere a matricei, astfel nct, presupunnd c toate fibrele prezint aceeai rezisten, ruperea lor duce inevitabil la ruperea compozitului. Conform ecuaiei (6.6), rezistena la rupere la traciune longitudinal a compozitului armat cu fibre este (fig. 6.1):

  • Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

    199

    ,1'MrFrLC (6.8) unde rF = rezistena la rupere a fibrelor iar M = tensiunea matricei n momentul n care alungirea ei atinge alungirea la rupere a fibrelor (M = rF).

    6.3. Solicitarea la traciune longitudinal. Fibre paralele discontinue Lamina armat cu fibre paralele discontinue, solicitat la traciune longitudinal, prezint

    o particularitate prin existena unui mecanism de forfecare ntre fibre i matrice, mecanism ce transfer sarcina de traciune ctre fibre. Ca urmare a unei diferene ntre alungirea longitudinal a matricei i cea a fibrelor, se creaz o tensiune tangenial de-a lungul interfeei fibr-matrice.

    Se poate calcula distribuia tensiunii normale ntr-o fibr discontinu, considernd o

    poriune infinitezimal dx la distana x fa de unul din capetele fibrei (fig. 4.2): 0idxFdF2Fd4FdF2Fd4 (6.9)

    Fig. 6.2. Lamin armat cu fibre paralele discontinue solicitat la traciune longitudinal

    sau prin simplificare:

    ,Fdi4

    dxFd 6.10)

    unde: F = tensiunea longitudinal n fibr la distana x fa de un capt al ei; dF = diametrul fibrei; i = tensiunea tangenial la interfaa fibr-matrice. Presupunnd F = 0 la distana x = 0 i integrnd ecuaia (6.10), rezult:

    ,44

    0

    xFdidx

    FdF

    x

    i (6.11) unde i se presupune a fi constant. Tensiunea maxim n fibr poate fi atins la o distan

    2Tlx de fiecare capt al fibrei, lT fiind lungimea de transfer a sarcinii i reprezint lungimea

    minim a fibrei n care este atins tensiunea maxim n fibr:

  • Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

    200

    .2maxFdTl

    iF (6.12) Din ecuaia (6.12) se poate calcula o lungime critic a fibrelor pentru dF i i date:

    ,2 F

    di

    rFcriticl

    (6.13)

    Dac se iau n consideraie i distribuiile tensiunii normale n apropierea capetelor fibrei (pentru 2/Tlx ) atunci se poate calcula o tensiune medie n fibre:

    ,1

    0 Fl

    F dxFl

    F (6.14) de unde rezult:

    .2

    1max

    FlTl

    FF (6.15) n cazul n care lungimea fibrei este superioar lungimii critice a ei (lF > lcritic), substituind

    max F = rF i lT = lcritic, rezistena la rupere longitudinal a unui compozit armat cu fibre paralele discontinue se calculeaz astfel:

    .1'MFl2

    criticl1rF1'MrFrL

    (6.16)

    6.4. Solicitarea la traciune perpendicular pe fibre Asupra fibrei solicitat perpendicular, acioneaz diferite influene care afecteaz

    comportarea mecanic a laminei: Tensiuni determinate de sarcini; Tensiuni perturbatoare; Eventuale tensiuni interne; Tensiuni suplimentare ce au drept rezultat o mrire a alungirii matricei.

    Dac un element din lamina compozit, avnd fibrele dispuse paralel, este deformat sub aciunea unei tensiuni de traciune perpendicular pe fibre (fig. 4.3), deformaiile msurabile la exterior trebuie s aib loc i n interiorul materialului.

    Datorit modulului de elasticitate ridicat, fibra se alungete foarte puin, astfel nct aproape toat alungirea transversal este preluat de ctre matrice. Aceast alungire transversal a matricei este cu mult mai mare dect alungirea observat la exteriorul laminei.

    Fig.6.3 Lamin compozit armat cu fibre paralele continue, solicitat perpendicular pe fibre

  • Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

    201

    Ecuaia de echilibru (fig. 6.3)

    ,MPFPP (6.17) .MF (6.18)

    Condiii geometrice:

    ,0

    l

    l (6.19)

    .FlMll (6.20)

    Cu MMlMl i F

    FlFl , rezult:

    ,0 FlFMlMl (6.21) ,0 MllFl (6.22)

    .0

    10

    l

    MlFl

    MlM (6.23)

    Fig. 6.4 Fibre dispuse paralel n lamina compozit, solicitate transversal

    Legea de material (uniaxial):

    ,;MEM

    MFEF

    F (6.24)

    iar cu = M = F se obine:

    01

    0 lMl

    FEME

    lMl

    M (6.25)

  • Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

    202

    i de aici rezult factorul de mrire a alungirii matricei: .1

    01

    0

    1

    lMl

    FEME

    lMl

    Mf

    (6.26)

    Relaii geometrice:

    ,0 dlMl (6.27)

    ,0

    10 l

    dlMl (6.28)

    dar conform fig. 6.4 fraciunea volumic a fibrelor se poate exprima sub forma:

    ,204

    2

    l

    d (6.29)

    de unde rezult: .2

    0 l

    d (6.30)

    Deci:

    .210

    lMl (6.31)

    Pentru dispunerea fibrelor n form ptrat rezult factorul de mrire a alungirii matricei:

    .

    121

    1

    FEME

    f

    (6.32)

    6.5. Legile de elasticitate ale laminei armate cu fibre paralele continue Se consider o lamin armat cu fibre continue, paralele, inserate n matrice (fig. 6.5).

    Pentru a descrie caracteristicile elastice ale laminei compozite se definesc dou sisteme de axe de coordonate:

    Sistemul x-y-z n care axele x i y reprezint direciile rezultante ale sarcinilor iar axa z se desfoar perpendicular pe planul format de axele x-y.

    Sistemul - - z determin direciile principale n material, n care axa se desfoar de-a lungul fibrelor i reprezint direcia longitudinal a laminei iar sensul axei este perpendicular pe fibre i determin direcia transversal a laminei.

    Unghiul dintre direcia pozitiv a axei x i direcia pozitiv a axei se numete unghi de orientare a fibrelor i este pozitiv cnd se msoar n sens trigonometric prin suprapunerea direciei pozitive a axei peste direcia pozitiv a axei x.

    Proprietile elastice ale laminei, precum modulul de elasticitate longitudinal E, coeficientul lui Poisson i modulul de elasticitate transversal G, sunt definite prin utilizarea a doi indici.

  • Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

    203

    Fig. 6.5 Definirea axelor de coordonate ntr-o lamin armat cu fibre

    Primul indice reprezint direcia de aciune a sarcinii iar al doilea indice reprezint direcia

    de msurare a respectivei proprieti. De exemplu, G reprezint modulul de elasticitate transversal msurat pe direcia , datorat aciunii sarcinii pe direcia . Tensiunile i alungirile sunt i ele reprezentate prin doi indici. Primul indice reprezint direcia perpendicular fa de planul n care acioneaz componenta tensiunii iar al doilea indice reprezint direcia de aciune a componentei tensiunii. De exemplu, primul indice al tensiunii tangeniale xy reprezint direcia perpendicular fa de planul y-z iar indicele y reprezint direcia componentei tensiunii. Tensiunile xx, yy i xy = yx se mai numesc i tensiuni