8/14/2019 Copiute Statistica

1/1

OBSERVAREA STATISTICA PAGINA I

Termenul desemneaza generic prima faza a unei cercetari

stiintifice, si anume cea in care sunt procurate datele,

informatiile care urmeaza a fi, ulterior, prelucrate sub formade indicatori.

Tipuri de observare: - totala (exhaustiva)-rap.stat si rec.

- partiala; curenta; periodica; directa; indirecta

Metode de culegere a datelor:Recensamantul- cea mai veche

forma de cercetare statistica. Este o observare totala si

periodica. Reguli:periodicitate;referirea la momentul critic;

libera declaratie

Sondajul statistic- cercetare partiala care, pe baza datelor

dintr-un esantion n se fac aprecieri asupra populatiei de

volum n. Conditie:reprezentativitatea esantionului.

Ancheta statistica-partiala, fara restrictii de reprezentativitate

Rapoarte statistice- totala, periodica cu extindere in tarile cu

predominanta proprietatilor de stat si planificare centralizata

Monografia statistica- limitata, cu arie de extindere

teritoriala, cu program limitat

Observarea partii principale-partiala, se limiteaza doar la

unitatile cu semnificatie majora in cadrul activitatii

Prelucrarea statistica

Prelucrare primara: adunarea materialului si verificarea

completitudinii; sistematizarea materialului; identificarea

valorilor, val aberante si eliminarea acestora

Repr. si prezentarea datelor se face cu tabele si graficeGruparea stat are ca scop compactarea unui masiv de date in

scopul analizarii datelor. In urma gruparii se obtine o serie derepartitie. Serii:atrib (calitative), de repartitie (num sau binara)

SONDAJUL STATISTIC-cercetare partiala a unei populatii, prin care se urmareste ca in

baza verificarii unui esantion sa se caracterizeze intreaga

populatie.Princ forma de obt a datelor in ec de piata.

Notatii: N-volumul sondajului; n-volumul esantionului;

m-media in cadrul pop; xmed-media in cadrul esantionului;

=abaterea standard in cadrul pop ulatiei; s-esantionul abateriimedii patratice; 2-dispersia populatiei; s2-dispersia esantionp-media caract binare; f-estimator din esantion;

p(1-p)-disp caract bin-pop; f(1-f)- disp in esantion

Sondajul se deosebeste de ancheta statistica prin faptul ca, la

ancheta nu se impun cond restrictive de reprezentativitate.

Avantaje-timp si cost redus

Tipuri de sondaj-aleator simplu; tipic (stratificat); de serie;

Aleator simplu-aplicabil in cazul pop omogene

Poate fi repetat sau nerepetat (urna lui Beroulli)

Daca n ->infinit rezultatul procedeelor este acelasi

Prelevarile se fac prin procedeele:loteriei (vol redus); tabelului

cu nr aleatoare (unit perfect identificabile); pasului de

numarare (N/n=k se vor intr in esantion unit aflate la dist k;

generare aleatoare pe calculator.Principalii indicatori:er lim max admisa, vol es, calc int incred

Eroarea medie de sondaj -caract deplasarea mediilor posibile

de sondaj de la media adev dar necunoscuta din pop

xmed= /rad(n) (s repetat) xmed= /rad(n) (s nerepetat)Daca nu e cunoscut : - s e inlocuieste cu s abaterea de sondaj-se efectueaza un sondaj de proba, de marime redusa

smed=(xi-xmed)/(n-1); max2={(xmaz-xmed)2+(xmin-xmed)2}/2

Coeficient de omogenitate(de variatie)-indicator relativ,

descrie abaterea medie patratica ca procent din media

aritmetica. CVxmed= xmed*100/XmedSe poate calcula si pe baza abaterii medii liniare - dmedXmedCO=d*100/ Xmed. Acest indicator este utilizat pentru a

caracteriza sintetic omogenitatea unei populatii pentru a aprecia

gradul de reprezentativitate al mediei. Cand COsimetrie;C>0 =>asimetrie la dreapta

2.Coeficientii lui Karl Pearson-se analizeaza poz a doua val

centrale relativizata prn dispersia ariei. Cas= (xmed-M0)/ xmedCas =0 rezulta simetrie

Coeficientul 1= 32/ 23 32-moment centrat de ordin 3 3=m3-3m1m2+2m13 23=m2-m12= xmed 2

mr=xjr/nj 1=0 rezulta simetrie; 10 asimstanga

: 2

Indicatorii sintetici ai imprastierii- elimina deficienta majora a

indicatorilor simpli, nefiind influentati de prezenta unor valori

puternic departate de medie.Se calculeaza din totalitatea

valorilor sirului, au caracter de medie si compenseaza abaterileputernice de abaterile mai reduse

Abaterea medie absoluta: dmedXmed=|xi-xmed|/n ser simpladmedXmed==|xi-xmed|nj/nj==|xi-xmed|fjDispersia- masura sintetica a imprastierii, medie aritm a

patratelor abaterilor valorilor individuale de la tendinta lor

centrala

Pentru seria simpla: xmed2=(xi-xmed)2/nPentru seria de distributie de frecvente:

xmed2=(xi-xmed)2nj/nj sau =(xi-xmed)2fjAlte formule: - serie simpla: =xi2/n-xmed2

-serie de distr de frecvente: =xi2nj/nj-xmed2; =xi2fj-xmed2

Dispersia pentru o caracteristica alternativa:

p2={(1-p)2N+(0-p)2M}/(N+M)==qp(q+p)Corectia lui Sheppard: xmed|corectata2= xmed2-h2/12 (doar pentruserii statistice unimodale; intervalele trebuie sa fie egale;

frecventele intervalelor de grupare trebuie sa tinda catre 0 in

ambele directiiPentru o colectivitate impartita in 2 subcolectivitati

xmed2=(na xmed | a2+nb xmed | b2)/(na+nb)+{na(xmed |a-xmed)2+nb(xmed |b -xmed)

2}/( na+nb)

Ab. medie patratica (tip, standard) xmed=radical( xmed2)-elimina deficienta dispersiei legata de interpretarea valorilor,

dar nu permite efectuarea de comparatii intre indicatoriiexprimati in unit de masura diferite.

PAGINA 3

Cuantile

Indicatori care descriu anumite pozitii particulare din cadrul

seriilor de distributie. Cuantilele de ordin r sunt valori alecaracteristiciiurmarite care impart distributia observatiilor in r

parti egale si au acelasi efectiv 1/r din numarul u nitatilor

Mediana-cuartila de ordin 2

Cuartila-cuantila de ordin 4; decile,centile,

Mediana-acea valoare a caracteristicii localizata in mijlocul

seriei sau repartitiei statistice cu valori individuale aranjate in

ordine crescatoare sau descrescatoare. (valoare echiprobabila acaracteristicii) P(xi=Me)=1/2

Cazul seriei simple;se ordoneaza seria

-nr par Me=X[(n+1)/2] nr impar Me=(X[n/2]+X[n+1/2])/2

Cazul seriei distributiei de frecvente- Val coresp primei frecv

cumulate ascendent care depaseste (ni+1)/2Me=XjMe+hjMe((nj+1)/2-nj-1Me)/njMeXjMe-limita inf a int median

HjMe- marimea intervalului medianNjMe-frecventa int median

nj-1Me- suma frecv precedente intervalului medianRelatia Media aritm, median si modul-Xmed-M0=3(Xmed-Me)

Indicatorii simpli ai imprastieriiAmplitudinea imprastierii A=Xmax-XminAbaterea val de la medie:di=Xi-Xmed; di%=di*100/XmedAbaterea maxima pozitiva:dmax=Xn-Xmed

Abaterea maxima negativa:dmin=X1-Xmed

PAGINA 2

A=Xmax-Xmin; r=rad(n); h=A/r; h=A/(!+3,322lgn)

Indicatorii obtinuti din compararea datelor (marimi relative)

Compararea se face prin: diferenta sau raport

Marimi relative: ale prevederilor, de dinamica, de

intensitate, ale realizarilor, de structura, teritorialeMarimi medii

Media aritm,armonica,patratica,geometrica, de ordin NSerii statistice- modalitate de prezentare a datelor.defineste

corespondenta dintre doua siruri de date statistice in care

primul reprezinta variatia caracteristicii urmarite, iar al doileacuprinde frecventele de aparitie a variantelor caracteristicii.

Serii de repartitie (de distributie)- sunt elaborate atunci cand

carcteristica urmarita este numerica (cantitativa)

Pot fi unidimesionale sau bidimensionale

Serii cronologica- prezinta evolutia in timp a unui fenomen

sau descrie un anumit proces.

Serii teritoriale- prezinta variatia teritoriala a caracteristicii

analizata.Grafic prin harti sau cartograme sau cartodiagrame

Serii descriptive- enumerative, sa prezinta sub forma de liste

ale unitatilor dupa o anumita caracteristica

Indicatori de pozitie-caract tendinta de grupare,se identifica

Valoarea modala- acea valoare a caracteristicii care

corespunde celui mai mare de unitati sau are cea mai mare

frecventa de aparitie.

Mo=Xj-1M0+hjM0 1/( 1/ 2) Xj-1M0-lim inf a intervaluluiHjm0- marimea intervalului modal; 1- dif dintre frecv int

modal si frecv int precedent; 2frecv int modal-frecv int urm

Sondajul tipic (stratificat)Se aplica in cazul in care pop este impartita in grupe tipice. In

principiu rel de calcul raman valabile, doar ca in locul

dispersiei generale se fol media disp straturilor

xmed=z med/rad(n) med2= i2ni/niSondajul de seriiSe aplica in cazul in care relevanta pt pop o are fiec strat,

fiecare serie.Rel de calcul raman aceleasi de la s aleator simplu

numai ca pt estimarea se va folosi dintre grupe xmed=z /rad(n); 02= med2+ 2

2=(xi-xmed0)2ni/niSondajul pentru controlul calitatii produselor

Populatiile sunt omogene, insa erorile afect diferit partile

implicate in receptia loturilor. In calcul se prezinta explicit cele2 tipuri de erori. Sinteza performantei unui plan de sondaj la

receptia lotului se caract prin curba operativa(imaginea caract

oper, care pune in evidenta legat dintre prob de acceptare si

functiunea defectiva. P =f(P) ; p=d/n (esantion) sau in lotD/N

Orice lot rezultat dintr-un proces de fabricatie, are o prop de

prod neconf=p0, care se poate determina pe baza

statistica.Curba op ideala trebuie sa arate: lot cu fract defectiva

pana la p0 tr sa fie acceptate cu certitudine;lot cu fract>p0,

respinse cu certitudine.

In practica, din loturi coresp pot aparea esantioane caresemnaleaza o sit necorespunzatoare, dupa cum, din lot necor

pot aparea esant ce semn o calit coresp.Cauzele semnalelor

false-nereprezentativitatea esantionului.In jurul lui p0 exista o z

de indif.Limitele zonei sunt p1( lim calit acc) si p2(lim cal tol.)

P=0 >Pa=1; p=1 >Pa=0; pPa ar trebui sa fie Pa=1- -riscul furniz

p>=p2 >Pa ar trebui sa fie 0 => Pa=b

b-risc al beneficiaruluiExista planuri de control ilustrate prin curbe operative

elaborate in functie de interesele unei dintre parti

Plan de control=

Pt loturi mari (met binomiala) Caract masurabile si atributive

Pt.loturi mici (met hipergeometrica) Caract mas so atr

Plan simplu (1 sg esant); dublu (cel mult 2 es)

Plan multiplu si secvential

INDICIISTATISTICIRaport intre 2 indicatori, din 2 perioade sau 2 spatii diferite. In

cadrul IS, spre deosebire de marimile relative, se pune

problema si a identificarii factorilor de influenta.

Pot fi: indicatori de natura calitativa, cantit sau complexa

(cal+cant in div forme:aditiv, multiplic, prin dif, p rin raport).Dupa niv de agregare:individuali s i sintetici (agregati, calc ca

med indic indiv, ca rap de medii).

Dupa derectia de comparatie:in timp, in spatiu. Ori de cate ori

nu se va face o precizare explicita, indic vor fi ind de dinamica.

Indicii individuali-compara val indic din 2 per de timp

-tipul fact pt care se calc indic se specifica astfel:

ix=x1*100/x0, x=x1-x0 si i1/0f=f1*100/f0Cantitativ (Q,M,fond sal, nr. Sal) if=f1f0Calitativ (P,CT,W,sal,rent) ix=x1/x0 i

y=ix *if

Complexa (multipl, suma, dif-Van=Vab-An, raport-W=Q/L)

Fact de nat calit sunt nonagregabili sau rareori agregabili.

Fact cant sunt rareori agregabili (cand au aceeasi unit masura)

Pentru a agrega se recurge la pondere.

Indicii sintetici la nivelul unor grupe sau al intregii colect

analizate, sintetizand var med a fen studiat. Indicii agregati-rap intre suma marimilor absolute ale ind

in per cur si in cea de bazaIy=y1/y0=x1f1/x0f0Laspeyres IL

x=x1f0/x0f0 ; ILf=x0f1/x0f0 ; Iy=ILx * ILf pt cant.Paasche IP

x=x1f1/x0f1 ; IPf=x1f1/x1f0 ; Iy=IPx * IPf

Indicele ideal Fisher- media geometrica a celor doi

Modificarea absoluta a lui y: y=x1f1-x0f0. Mod abs a lui ydatorita factorului ca

litativ x: y(x)= x1f1- x f1. M a bs a l i y a t m f ac t c an t

Indicii calculati ca medie a indicilor individuali (ICMII)Avem nevoie de a cunoaste agregatele, dar necesita cheltuiala

Ind sint agr sunt inlocuiti cu ICMII

a). se cunoaste niv ind compl in per de baza x0f0 si ind indiv ai

fact cant (if) sau fact cant pt cele 2 per

ILf=x0f1/x0f0=If*x0f0/x0f0

b).se cun niv ind compl in per de baza si ind ind ai fact cal sau

niv fact cal in cele 2 per. I Lx=x1f0/x0f0=Ix *x0f0/x0f0

c).se cun niv ind compl in per cur si ind indiv ai fact calit sau

niv fact cal in cele 2 per. I Px=x1f1/x0f1=x1f1/(1/ix)x0f1

Indicii calculati ca raport a doua medii (ICR2M)

Pt analizarea mod unor indic de nat calit la niv unei colect

yi=xi*fi => xi=yi/fi

Pentru toata colectivitatea: xmed=yi/fi=xifi/fi=xigif

Gif=fi/fi structura factorului cantitativ. Nivelul si dinamica lui

x sunt determinate de x i-factor calitativ si structura lui f (fi/fi),factor cantitativ

Exemple: Wmed=WT/T=W*g(T)

Pmed=pq/q=p*g(q) cmed=cmedq/q=c*g(q)

Indicii structurii pt stab dinam ind calc ca med aritm pond

ISV (struct var)-caract dinamica ind Xmedsub inf celor 2 ind x,f

Ixmed=x1med/x0med=x1f1/f1 : x0f0/f0= x1g1/ x0g0Influenta pe fact asupra ind med de d et folosind indicii derivati-ind fact calit se det fol indice cu struct fixa ISF

Ixmedx=x1med/xxmed=x1f1/f1 : x0f1/f1= x1g1/ x0g1

xxmed-niv med cond in sens ca ar repr acea val med care s-ar ob t

cand fact calit e in per de baza iar fact cant in per curenta

Indicele schimbarii structurale: Ixmed(f)=xxmed/x0med

SERIICRONOLOGICE

Modalitate de sistematizare a datelor dupa criteriul timpPot fi serii de mom (mas de s toc, nonagregabile) sau de

intervale (mas de flux, agregabili)

Dupa criteriul indicatorilor:din mar abs, rel, medii

Etape in tratarea unei serii cronologice:Calculul indic specifici

si det componentelor unei serii

Calc indic pp det urmatoarelor cat de ind:absoluti, rel, med

AbsolutiModificarea absoluta- dif intre term, cu baza fixa sau mobila

Niv absolut-format din term prop-zis ai seriei, doar pt mar abs

RelativiIndicii-de cate ori s-a mod ind in per comp fata de baz de comp

Ii/0=yi/y0 (baza fixa) Ii/I-1=yi/yi-1 (baza mobila) Ii/i-1=In/0Ritmul-cu cat s-a mod niv indicat comp fata de baza de comp

R= /ybaza Ri/0=Ii/0-1 si Ri/I-1=Ii/i-1-1Val unui pr din ritm de /scad- a suta parte din niv per de bazaABF=y0/100; ABM=yi-1/100 - da o mas reala asupra vit de crestere

MediiToti indic anteriori au un echivalent de tip mediu

Niv mediu absolut med= i/i-1/{(n+1)-1}Indicele mediu Imed=radn( Ii/i-1)Ritmul mediu Rmed=Imed-1 R%=I*100-100

DETERMINAREA TRENDULUI

Una din comp unei serii, care stabileste evolutia fundamentala

Ytot=Y^+CT+ST+CT-componenta ciclica; St-comp sezoniera; -comp aleatoareE necesar ca seria sa fie suficient de lunga

Ct-caract oscilatii repetitive cu periodicitate multianuala

St-caact mod oscilatorii la per subanuale, oscilatii ce sunt det

prin factori sezonieri, dinamici, religiosi etc.

Componentele aleatoare caract misc indic pricinuita de factorigreu de indent, masurat sau care in proc modelarii sunt ignorati

Se efect prin 2 cat de metode:mecanice si analitice

1.Mecanice: a med mobile, a mediei absolute, indicelui mediu

a).Pp inlocuirea termenilor reali ai seriei cu medii calc din

acestia. Noua serie rezult compenseaza abaterile si evid trendul

Cand media mob se det dintr-un nr pari de term atunci ajustarea

pp 2 etape: calc med de rang 1 si 2(ca med a med de rang 1)Noua serie se scurteaza, se recomanda cand e lunga

b)unificarii med absolute-recalc term seriei in ipoteza unei

evolutii in progresie aritm, ratia=mod med abs Y^ t=y0+ medtt-timp in dist fata de origine y0-origine de referinta

c)metoda indicelui mediu- term evolueaza in progr geom cu

ratia indicelui mediu de crestere y t=y0*It

Pentru a det oportunitatea folosirii unei metode se det modif

mediei cu baza mobila si indicatorii cu baza mobila.Se potaplica mai multe procedee, iar in final sa se realizeze procedeul

cel mai adecvat

y=rad((y-y^)/n) n-termenul recalculat2. Metoda analitica-exista o functie analitica intre timp si

indicator y=f(t) pp mai multe procedee de estimare a param