www.e-lee.net

Tematica: Circuite electrice Capitol: Teoria circuitelor

Seciunea:

Tip resurs: Expunere Laborator virtual / Exerciiu CVR

n acest capitol se va studia comportarea ctorva dipoli ideali, care se ntlnesc mai frecvent n circuitele electrice, cum sunt sursele independente de tensiune, sursele independente de curent,rezistoare, inductane i condensatoare. Pentru fiecare, se vor prezenta ecuai ile caracteristice, se vor indica simbolul i modelul matematic cu ajutorul cruia se poate descrie comportamentul acestora.

n final, se vor prezenta cteva exemple de modele reale ale dipolilor studiai , modele ce traduc ct mai fidel comportamentul elementelor ce compun circuitele electrice.

cunotine anterioare necesare: Teoremele lui Kirchhoff nivel: 1 - introductiv durata estimat: 30 minute autor: Maria Jos Resende realizare: Sophie Labrique traducere: Sergiu Ivanov

Componente elementare

Resurs realizat cu sprijin financiar din partea Comunitii Europene. Documentul de fa nu angajeaz dect responsabilitatea autorului( rilor) lui. Comisia &i declin orice responsabilitate ce ar putea decurge din utilizarea lui.

1. Introducere

Pe baza principiului conservrii energiei, se poate afirma c, o surs de energie electric este un convertor (dispozitiv sau main electric) ce poate transforma alt form de energie (chimic,mecanic, termic, solar, potenial, cinetic) n energie electric.

Exemple de surse de energie electric:

Pila electric sau bateria - convertete energia chimic n energie electric

Panou fotov oltaic - convertete energia solar n energie electric

Generator - convertete energia mecanic, potenial, cinetic sau termic n energie electric

Motor - convertete energia electric, potenial, cinetic sau termic n energie mecanic

O mare parte a surselor utilizate n circuitele electrice, pot fi reversibile, ceea ce nseamn c fluxul de energie se poate inversa. Astfel:

O pil electric, cnd este ncrcat, este un convertor care transform energia electric n energie chimic;

Un generator, poate funciona ca motor, convertind n energie mecanic, energia electric pe care o absoarbe.

Panoul fotovoltaic este un exemplu de surs nereversibil, n cazul n care ar absorbi energie electric, nefiind posibil conversia n energie solar.

2. Surs de tensiune

O surs ideal, independent de tensiune este un dipol ce are capacitatea de a impune o diferen de potenial ntre bornele sale, indiferent de curentul ce o strbate.

Ecuaia ce caracterizeaz o surs ideal de tensiune este:

unde, n general, se numete fora electromotoare a sursei.

n cazul unei surse de tensiune continu (DC n englez), are o valoare constant.

Figura 1 - Exemple de surse de tensiune continu

Cele mai utilizate simboluri util izate pentru reprezentarea unei surse de tensiune sunt:

Simbol general pentru sursele de tensiune

Surs de tensiune Continu (DC)

Surs de tensiune alternativ (AC)

sau

Figura 2 - Simboluri al surselor de tensiune

Cnd se conecteaz o surs de tensiune cu un alt element pasiv, se stabilete un circuit pe care

circul curentul .

Figura 3 - Surs ideal de tensiune ce alimenteaz un element pasiv

Curentul pe care l furnizeaz sursa, depinde de elementele pe care le alimenteaz:

o surs de tensiune poate fi lsat n circuit deschis, respectiv fr nici o conexiune la bornele sale.

n acest caz, curentul pe care l furnizeaz este nul i n consecin, i puterea pe care o furnizeaz;

terminalele unei surse ideale de tensiune nu pot fi legate ntre ele printr-un conductor ideal (scurt-circuita), deoarece, aceast situaie corespunde anulrii tensiunii generatorului; n timp ce o surs de

tensiune nseamn , un scurt-circuit nseamn

dou surse de tensiune pot fi legate n paralel, doar dac forele electromotoare sunt egale; astfel, cu

Teorema a II-a a lui Kirchhoff se obine , ceea ce conduce la concluzia c cele doufore electromotoare sunt egale.

Figura 4 - Surs ideal de tensiune n gol, n scurt-circuit i dou surse de tensiune n paralel

3. Surs de curent

O surs ideal, independent de curent este un dipol ce are capacitatea de a impune curentul pe care l furnizeaz, indiferent de tensiunea aplicat terminalelor sale.

Simbolul pentru reprezentarea unei surse de curent este:

Nu exist simboluri specifice pentru reprezentarea surselor de curent continuu (DC), respectiv alternativ (AC)

Ecuaia ce caracterizeaz o surs ideal de curent este:

Cnd se conecteaz o surs de curent cu un alt element pasiv, se stabilete un circuit pe care circul

curentul .

Figura 5 - Surs ideal de curent ce alimenteaz un element pasiv

Diferena de potenial ntre bornele sale, depinde de elementul pe care l alimenteaz sursa:

n cazul unei surse de curent, terminalele sale pot fi legate ntre ele. n acest caz, tensiunea ntre

terminalele sale fiind nul, rezult c i puterea pe care o debiteaz , este nul;

o surs de curent nu poate fi lsat niciodat n circuit deschis, deoarece aceasta ar corespunde anulrii curentului pe care l furnizeaz; ntotdeauna trebuie s existe un circuit prin care s circule

curentul; deoarece o surs de curent impune , un circuit deschis impune

dou surse de curent se pot conecta n serie dac au aceeai valoare a curentului; astfel, cu

Teorema I a lui Kirchhoff se obine , care este valabil doar dac cele dou valori ale curentului sunt egale.

Figura 6 - Surs ideal de curent n scurt-circuit, n gol i dou surse de curent n serie

4. Rezistor

Un rezistor este un dipol care transform toat energia electric absorbit, n energie termic.Rezistena reprezint caracteristica fizic a tuturor materialelor de a se opune trecerii curentului electric; materialele bune conductoare au rezisten mic, iar materialele izolante au rezisten mare.

Rezistena unui conductor depinde de rezistivitatea a materialului din care este realizat, de

seciunea S a conductorului i de lungimea sa :

Simbolul unui rezistor i sensurile de referin ale tensiunii i curentului (convenia pentru receptor) sunt:

Figura 7 - Reprezentarea simbolic a rezistorului i sensurile de referin

Valoarea R a rezistenei se exprim n ohm(i) ( ) i , innd cont de expresia anterioar,este intrinsec, pozitiv.

Ecuaia caracteristic a unui rezistor este:

Puterea la bornele sale, caracterizat de efectul Joule al curentului, se poate scrie:

Binnd cont c att , ct i nu pot avea dect valori pozitive i innd cont c au fost

utilizate sensurile pozitive pentru convenia de receptor, rezult c puterea este ntotdeauna absorbit de un rezistor.

Se poate defini conductana G asociat unei rezistene R, ca fi ind:

Conductana G se exprim n siemens ( ).

ecuaia caracteristic a unei conductane este:

,

puterea la bornele sale fiind:

Analog rezistorului, o conductan absoarbe energie.

5. Inductan

O inductan ideal este un dipol care poate nmagazina energia prin intermediul unui cmp magnetic. Ea este realizat dintr-un anumit numr de spire de material bun conductor electric, care, cel mai adesea, nconjoar un circuit din material feromagnetic (bun conductor al cmpului magnetic), a crui funcie este de a concentra linii le de cmp magnetic induse de curentul ce parcurge bobina.

O inductan este caracterizat de inductivitatea proprie L, care depinde de numrul de spire N i de

reluctana magnetic a circuitului magnetic , conform relaiei:

Simbolul unei inductane i sensurile de referin ale tensiunii i curentului (convenia pentru receptor) sunt:

Figura 8 - Reprezentarea simbolic a inductanei i sensurile de referin

Unitatea de msur a inductivitii proprii L a unei inductiviti este Henry ( ) i , innd cont de expresia anterioar, este intrinsec, pozitiv.

n cazul n care elementul este n repaus, tensiunea la bornele unei inductane este direct proporional cu derivata n raport cu timpul a curentului ce o parcurge, multiplicat cu L:

O prim observaie ce se poate face, cu referire la expresia de mai sus, este c, n cazul n care

curentul este constant n timp, tensiunea la bornele unei inductane este nul. Aceasta corespunde situaiei atingerii regimului permanent ntr-un circuit alimentat n curent continuu (DC); n aceast situaie, o inductan este echivalent cu un conductor perfect (scurt-circuit), deoarece

.

n ceea ce privete puterea la bornele unei inductane, se poate scrie:

Spre deosebire de expresia puterii la bornele unui rezistor, semnul puterii la bornele unei inductane, depinde de semnele curentului ce o parcurge i al derivatei acestuia n raport cu timpul; aceasta nseamn c o inductan poate absorbi sau furniza energie.

Energia care parcurge inductana se poate calcula:

,

n care este energia nmagazinat la momentul .

Considernd sensurile de referin ale tensiunii i curentului corespunztoare conveniei pentru receptor, se observ:

dac (curentul i derivata lui au acelai semn), inductana absoarbe energie, crescnd energia nmagazinat;

dac (curentul i derivata lui au semne diferite), inductana furnizeaz energie, restituind energia nmagazinat.

6. Condensator

Un condensator este un dipol care poate nmagazina energie electric, prin intermediul unui cmp electric.

Un condensator este caracterizat de capacitatea C, care depinde de constanta dielectric amaterialului izolant (permitivitatea electric), de suprafaa plcilor conductoare A i de distana d,dintre acestea, conform relaiei:

Simbolul unui condensator i sensurile de referin ale tensiunii i curentului (convenia pentru receptor) sunt:

Figura 9 - Reprezentarea simbolic a condensatorului i sensurile de referin

Unitatea de msur a capacitii C a unui condensator este Farad ( ) i , innd cont de expresia anterioar, este intrinsec, pozitiv.

n cazul n care elementul este n repaus, curentul ce parcurge un condensator este direct proporional cu derivata n raport cu timpul a tensiunii la bornele sale, multiplicat cu C:

Similar inductanei, o prim observaie ce se poate face, cu referire la expresia de mai sus, este c, n

cazul n care tensiunea este constant n timp, curentul ce l parcurge este nul. Aceasta corespunde situaiei atingerii regimului permanent ntr-un circuit alimentat n curent continuu (DC); n

aceast situaie, un condensator este echivalent cu un circuit deschis, deoarece .

n ceea ce privete puterea la bornele unui condensator, se poate scrie:

Similar unei inductane, semnul puterii la bornele unui condensator depinde de semnele tensiunii iale derivatei acesteia; aceasta nseamn c un condensator poate absorbi sau furniza energie.

Energia care parcurge condensatorul se poate calcula:

,

n care este energia nmagazinat la momentul .

Considernd sensurile de referin ale tensiunii i curentului corespunztoare conveniei pentru receptor, se observ:

dac (tensiunea la borne i derivata sa au acelai semn), condensatorul absoarbe energie, crescnd energia nmagazinat;

dac (tensiunea la borne i derivata sa au semne diferite), condensatorul furnizeaz energie, restituind energia nmagazinat.

7. Modele reale

Un model este un ansamblu de relaii matematice care descriu comportamentul unui sistem. n funcie de precizia dorit, se pot uti liza modele mai mult sau mai puin precise; exist deci, un compromis ntre simplitatea modelului i reprezentativitatea (precizia) dorit.

n cadrul acestui curs, cea mai mare parte a componentelor din structura circuitelor, se vor considera ca fi ind asimilate unor elemente ideale, respectiv surs de tensiune i elemente R, L i C, studiate anterior.

Pil electric sau baterie surs de tensiune

Rezistor dipol R

Bobin dipol L

Condensator dipol C

n practic, sunt necesare modele care s exprime realitatea mai fidel, fi ind necesare modele reale ale componentelor.

n practic, ce se ntmpl dac scurt-circuitm bornele unei baterii? Rspunsul este c se va stabili un curent foarte mare, iar bateria se va "descrca" repede, ceea ce nseamn anularea tensiunii la borne. Acest comportament, dei verificat n practic, nu poate fi descris cu ajutorul modelului sursei ideale de tensiune prezentat anterior, deoarece bateria este o surs real de tensiune i nu una ideal!

Un model mai real al unei surse de tensiune, const n legarea n serie cu o surs ideal de tensiune

a unui rezistor cu rezisten mic , numit rezisten intern a sursei, aa cum se vede n figura de mai jos.

Figura 10 - Schema echivalent a unei sure de tensiune

Aplicnd Teorema a II-a a lui Kirchhoff i ecuaia caracteristic a unui rezistor, se obine:

n cazul unui scurt-circuit la bornele sursei, n expresia de mai sus va fi , iar curentul de scurt-circuit ce va parcurge sursa va fi:

Cum valoarea rezistenei este mult mai mic dect valoarea tensiunii electromotoare , curentul de scurt-circuit va atinge valori foarte mari, ce pot distruge sursa.

Valorile parametrilor , i caracterizeaz sursa. Dac se cunosc doi dintre ei, al treilea poate fi determinat.

Similar, un model mai real al unei surse de curent, const n legarea n paralel cu o surs ideal de

curent a unui rezistor de rezisten mare , numit rezisten intern, aa cum se vede n figura de mai jos.

Figura 11 - Schema echivalent a unei surse de curent

Dac sursa este lsat n gol (circuit deschis), atunci , iar curentul se va nchide pe

circuitul surs-rezisten intern, determinnd tensiunea la bornele sursei, :

n practic, datorit tehnologiei de realizare, cea mai mare parte a rezistoarelor real au i un anumit comportament inductiv, ceea ce nseamn cmodelul real al uni rezistor se obine nseriind un

rezistor ideal de valoare R a rezistenei, cu o inductan , aa cum se vede n figura de mai jos.

Figura 12- Schema echivalent a unui rezistor real

O bobin este realizat dintr-un anumit numr de spire din material conductor, a crui conductivitate este foarte bun; chiar i aa, datorit rezistivitii materialului conductor, o bobin va avea i un caracter rezistiv. Un model real al unei bobine, se obine nseriind cu inductana L, un rezistor cu valoare mic a rezistenei , aa cum se vede n figura de mai jos.

Figura 13- Schema echivalent a unei bobine reale

Un condensator "ncrcat" (tensiunea ntre bornele sale nu este nul), chiar dac nu este parcurs de curent (circuit deschis), n timp, se va "descrca" lent (tensiunea la borne se va reduce). Acest fapt nu poate fi explicat prin modelul prezentat anterior. n practic, un condensator real se comport ca i ocapacitate ideal C, n paralel cu un rezistor , cu valoarea mare a rezistenei. Curentul care circulntre condensator i aceast rezisten, modeleaz fenomenul de "descrcare" a condensatorului. Acest model este reprezentat n figura de mai jos.

Figura 14- Schema echivalent a unui condensator real

NOTK - Modelele prezentate nu sunt unice; au fost considerate acele modele care, n contextul cursului de fa, pot explica majoritatea fenomenelor studiate. Pentru situaii particulare, sau pentru obinerea unor precizii mai mari, pot fi considerate modele mai complexe.