Cursul 1

Asociaţia cartografică internaţională a definit cartografia ca fiind arta ştiinţa şi tehnologia

ȋntocmirii hărţilor

Cartografia are ca scop studiul hărţilor atât ca documente ştiinţifice cât şi ca opere de artă

(ȋn această denumire sunt incluse toate tipurile de hărţi: diagramele, secţiunile, modelele 3D

precum şi globurile care reprezintă pământul sau alt corp ceresc la orice scară.

Tipuri de hărţi:

a) geografice generale

b) tematice

a) Hărţile geografice generale reprezintă elementele naturale sau antropice din mediul

terestru punând accentul pe poziţia geografică a acestora ( hărţi topo, hărţi ale ţărilor,

continentelor etc)

Elementele care se reprezintă pe aceste hărţi sunt ţărmurile, reţeaua hidrografică, graniţele

statelor, căile de comunicaţie, localităţile şi alte denumiri de acelaşi tip care pot fi reprezentate la

scară.

Ȋn ceea ce priveşte realizarea hărţilor există două mari etape:

1. Până la mijlocul secolului XVIII ȋn care geografii, exploratorii şi cartografii au fost

preocupaţi de completarea hărţii lumii pe baza noilor cunoştinţe dobândite ȋn urma

descoperirilor geografice

2. Oamenii de ştiinţă au intuit posibilitatea reprezentării atributelor spaţiale ale datelor

ştiinţifice şi sociale, astfel au ȋnceput să apară hărţile tematice care evidenţiază

modele spaţiale ale unuia sau mai multor atribute geografice numite şi variabile

(densitatea populaţiei, venitul pe familie, valori zilnice de temperatură etc)

b) Hărţile tematice/statistice

Cartografia tematică s-a dezvoltat ȋn sec. XIX-XX odată cu dezvoltarea statisticii.

Def: O hartă concepută pentru a demonstra anumite caracteristici sau concepte; hărţile

tematice spre deosebire de cele geografice tratează o singură temă ( ex. hărţile climatice, h.

pedologice, h. geologice, h. de populaţii)

Edmond Halley - 1686- harta meteorologica

- 1701 harta variaţiei declinaţiei magnetice

John Snow - Harta cazurilor de holeră (1840)

Hărţile tematice la rândul lor se ȋmpart ȋn 2 categorii:

a) hărţi calitative

b) hărţi cantitative

Hărţile calitative prezintă distribuţia spaţiala sau amplasarea unui singur element sau

fenomen ( fac parte hărţi ale ecosistemelor, h. geologice, h. pedologice, h. ale categoriilor de

folosinţă)

Ecosistemul este un ansamblu format din biotop (reprez. mediul geografic ȋn care trăieşte

un grup de animale ȋn condiţii omogene) şi biocenoză ( reprez. totalitatea organismelor vii care

populează un anumit mediu formând cu el un tot unitar).

Hărţile pedologice prezintă distribuţia tipurilor de sol şi/sau proprietăţile lor .

Hărţile geologice reprezintă structura geologică a unei zone prin indicarea tipurilor de roci,

a trăsăturilor structurale şi a raporturilor de vârstă dintre roci, pe o hartă geologică apar rocile

până la adâncimea de 5 m dar rezultatele sunt obţinute din profile geologice care indică rocile

până la adâncimi mari.

Tipurile de roci se reprezintă prin culori standardizate iar perioada din care datează, prin

literă.

Q- cuaternar

N- Neogen

Cr- cretacic

J- Jurassic

Hărtile cantitative prezintă aspecte spaţiale ale datelor numerice.

De obicei se reprezintă variaţia unei singure variabile ( de ex. populaţia, venitul/loc.,

producţia de grâu la hectar) ȋn anumite zone de interes.

Hărţile cantitative sunt ȋntocmite pentru a răspunde la ȋntrebări de tipul cât de mult sau ȋn

ce măsură este prezent un element sau un fenomen ȋntr-o anumită zonă; hărţile tematice

cantitative sunt ȋntocmite pentru a evidenţia distribuţia spaţială a unor date tabelare (nespaţiale)

Hărţile tematice cantitative nu oferă informaţii exacte referitoare la cantităţi relevante

pentru acest scop rămânând datele tabelare.

Metodele de realizare a hărţilor tematice cantitative

1. Metoda arealelor - se utilizează pentru reprezentarea unor elemente sau fenomene

care au o răspândire continuă

2. Metoda punctului - se utilizează pentru reprezentarea elementelor sau a

fenomenelor care nu au o răspândire continuă ( pentru realizarea hărţilor

economice. Dispunerea punctului pe hartă poate fi reală şi astfel este dată

localizarea precisă a fenomenului studiat sau este uniformă

3. Metoda simbolurilor proporţionale- de obicei se utilizează cercuri de raze diferite

pentru a reprezenta fie anumite elemente punctuale, fie suprafaţa cercului exprimă

mărimea răspândirii unui fenomen

4. Metoda izoliniilor - se utilizează pentru a reprezenta fenomene care au o răspândire

continuă ( ex. izoterme, izobare, curbe de nivel)

5. Metoda liniilor de mişcare ( dinamice) ȋn acest caz se utilizează linii şi eventual

săgeţi pentru a reprezenta dinamica fenomenelor sau a proceselor fizico-geografice.

Liniile unesc originea cu destinaţia finală fără a respecta traseul parcurs.

Componentele unei hărţie tematice

Fiecare hartă tematică are 3 elemente de bază:

1. Fondul hartă geografică sau topografică

2. Temă reprezentată peste fondul de hartă

3. Elemente auxiliare

1. Poate conţine reţeaua de meridiane şi paralele, elemente de hidrografie şi eventual relief,

limite politico-administrative, localităţi, căi de comunicaţie

Structura şi gradul de detaliere ale fondului de hartă depinde de tema tratată, scara, scopul

şi destinaţia hărţii

Fondul de hartă are ca scop localizarea fenomenului sau a elementului studiat şi el trebuie

să conţină strict acele elemente necesare ȋnţelegerii hărţii tematice

2. Ȋn ceea ce priveşte elementul sau fenomenul studiat acesta trebuie să fie reprezentat cu

cel mai sugestiv simbol astfel ȋncât harta să fie cât mai simplă şi mai clară. Dimensiunea acestui

simbol pe hartă trebuie sa fie proeminentă

3. Elementele auxiliare - acestea sunt titlul, legenda, provenienţa datelor, autorul hărţii şi

cadrul hărţii care este desenat cu linie subţire

Toate aceste elemente auxiliare se amplasează ȋn interiorul cadrului astfel ȋncât să se

asigure un echilibru vizual . De asemenea se mai pot reprezenta scara grafică, hărţi medalion,

texte explicative şi nordul.

Elementele auxiliare care se reprezintă pe o hartă tematică se aleg ȋn funcţie de destinaţia

hărţii şi de scara acesteia. Scara hărţii se stabileşte ȋn funcţie de scopul hărţii şi de intinderea

zonei reprezentate.

Pe de altă parte cantitatea de detalii va constrânge alegerea scării; ȋn funcţie de scara aleasă

trebuie făcută o generalizare a elementelor care urmează să fie reprezentate deci scara are o

influenţă majoră asupra simbolizării.

Scara simbolizarea şi proiecţia hărţii sunt interdependente deoarece de alegerea fiecăreia

dintre ele depinde aspectul hărţii finale. De obicei hărţile tematice se realizează la scări mici aşa

că trebuie acordată o mare atenţie generalizării cartografice.

Cursul 2 Elemente de statistică descriptivă şi clasificarea lor

Statistică (lat. "status"=stare) - este ştiinţa care se ocupă de culegerea, gruparea, analiza şi

interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum şi cu emiterea unor predicţii

privind evoluţia lui.

Ȋn cadrul analizei statistice a unui fenomen acţionează mai ȋntâi statistica descriptivă şi

analiza primară a datelor iar apoi intervine statistica inferenţială care face predicţii privind

evoluţia fenomenului studiat.

Statistica descriptivă sintetizează masivele de date printr-un nr. restrâns de indicatori care

caracterizează populaţia sau eşantionul. Unităţile statistice sunt clasificate şi grupate dupa

anumite criterii urmând ca apoi să se analizeze dispersia unităţilor statistice şi sa se măsoare

dependenţa dintre diferitele carateristici.

Statistica inferenţială caracterizează populaţia extrapolând rezultatele obţinute de la nivelul

eşnationului la nivelul ȋntregii populaţii.

Ȋn urma prelucrării datelor obţinute la nivelul eşantionului se obţin parametrii populaţiei, se

verifică ipotezele statistice iar pe baza dependenţei dintre variabile şi seriile de date disponibile

se fac previziuni sau predicţii.

Ȋn cartografia tematică se utilizează statistica descriptivă. A apărut ȋn secolul XVI pentru a

carateriza ţările dpdv al populaţiei, bogăţiei, industriei, comerţului . La noi - "Descriptio

Moldaviae" de Dimitrie Cantemir 1714-1716

1. Populaţia/colectivitatea statistică - orice mulţime care face obiectul analizei statistice.

Denumirea de populaţie se datorează faptului că statistica a apărut ȋn demografie pentru

studiul efectivelor populaţiei.

2. Unităţi statistice/elemente statistice/indivizi = elementele unei populaţii statistice

- notăm cu ui o unitate, atunci populaţia statistică este mulţimea ={u1,u2,....,uN} iar

volumul populaţiei ȋl notăm cu N= card()

Informaţiile statistice asupra unei populaţii se pot obţine din ȋnregistrări exhaustive (toate

unităţile populaţiei) prin recensământ sau prin ȋnregistrarea doar a unei părţi a unei populaţie care

alcătuieşte un eşantion (sondaj/anchetă statistică)

e={ui1,ui2,....,uin}

𝑢𝑖𝑘∈ (∀)𝑘 ∈ 1, 𝑛̅̅ ̅̅ ̅

n=card(e)

3. Caracteristici/variabile statistice reprezintă un set de ȋnsuşiri,proprietăţi sau trăsături ale

unităţilor statistice. Mărimile concrete ale unei caracteristici se numesc valori/variante

Clasificare a variabilelor

a) ȋn funcţie de conţinut pot fi :

de timp( lună, trimestru,an)

de spaţiu ( UAT)

atributive(profesii, ramuri economice)

b) ȋn funcţie de modul de exprimare

cantitative- se pot măsura, se exprimă numeric ( supr. unei ţări, populaţia)

calitative - nu se exprimă numeric, nu se pot măsura ( denum. de ţări, categ.

de folosinţă)

c) ȋn funcţie de nr. valorilor sau variantelor ȋnregistrate

variabile cu 2 modalităţi de manifestare (masc/fem, admis/respins)

cu 3 sau mai multe forme ( stare civilă, etc)

d) ȋn funcţie de modul ȋn care variază variabilele

discrete sau discontinue, adica iau numai valori ȋntregi, ȋntr-un interval dat

(pop. unui oraş, nr. de studendiscrete sau discontinue, adica iau numai valori

ȋntregi, ȋntr-un interval dat (pop. unui oraş, nr. de studenţi); se pot ȋmpărţi şi

ele la rândul lor ȋn valori discrete numerice şi valori exprimate prin cuvinte

continue - pot luat orice valoare dintr-un interval finit sau infinit (producţia

profitul,etc) , sunt acele variabile care exprimă unităţi de spaţiu, cele care

exprimă unităţi de timp, unităţi de masă sau orice combinaţie a acestora.

e) ȋn funcţie de gradul de prelucrare

variabile primare - observaţiile iniţiale

variabile derivate - obţinute ȋn urma prelucrării variabilei iniţiale

4. Ponderea sau frecvenţa de apariţie a unei valori reprezintă nr. de elemente statistice care

au aceeaşi valoare

5. Date statistice - sunt expresii cantitative concrete ale variabilelor statistice supuse

studiului ; aceste date se pot obţine din observaţii iniţiale sau ȋn urma prelucrării acestora.

6. Informaţia statistică arată semnificaţia datelor statistice

7. Indicatorii statistici sunt reprezentări cantitative obţinute ȋn urma prelucrării datelor

statistice şi sunt mărimi statistice cu ajutorul cărora se caracterizează structura, interdependenţa

şi modificare ȋn timp a diferitelor fenomene economico-sociale

Ȋn cartografia tematică ȋnainte de a realiza o hartă trebuie să se analizeze seturile de date

utilizate dpdv statistic al mărimii şi al formei. Mărimea bazelor de date depinde atât de nr.

elementelor statistice cât şi de nr. de variabile

Ȋn general ȋn cartografia tematică se lucrează cu o singură variabilă pentru a identifica

aspectul spaţial al unui singur subiect ceea ce reprezintă un avantaj atunci când se lucrează cu

seturi mari de date

Pentru a uşura analiza seturilor mari de date şi pentru a prezenta rezultatele ȋntr-o formă

simplificată sub formă de rapoarte, grafice, sau hărţi , datele se ȋmpart pe clase ( rezultă o

generalizare a datelor)

Cei mai simpli indicatori utilizaţi de geografi şi cartografi sunt următorii: indicatori

statistici calculaţi ca mărimi relative (raportul, coeficientul sau proporţia, procentul şi rata) se

obţin ȋn urma celui mai simplu proces de prelucrare a datelor care constă ȋn compararea valorilor

numerice, se obţine ca raport a 2 indicatori statistici absoluţi.

Raportul utilizat pentru a reprezenta o relaţie ȋntre 2 entităţi.

𝑥𝑎

𝑥𝑏

xa,xb =nr. de elemente din grupa a, respectiv grupa b

numărătorul - indicator raportat

numitor- indicator bază de raportare

Dar ȋntre termeni trebuie să existe o interdependenţă logică ( ex: pop. unei ţări/S

ţării[km2])

Utilizănd acest indicator relativ se poarte face o comparaţie mai sugestivă a ţărilor dpdv. al

populaţiei

Proporţia sau coeficientul =raportul dintre nr. de elemente dintr-o clasă şi nr. total de

elemente

𝑥𝑛

𝑛

Frecvent se utilizeaza procentul de schimbare pentru a caracteriza evoluţia ȋn timp a unui

fenomen studiat.

Mărimile relative ale dinamicii unui fenomen se pot exprima fie sub coeficient fie

procentual. Se pot exprima grafic prin cronograme sau historiograme

Rata este similară cu procentul doar că numărătorul raportului este mult mai mic decât

numitorul şi atunci rezultatul se ȋnmulţeşte cu 10n (n=3 sau 4, rar 5) . Ratele exprimă frecvenţa

unui fenomen ȋntr-o perioadă de timp. ( ex. natalitatea)

Ȋn concluzie -> fracţie * 10n :

n=0 - coeficient

n=2 - procent

n=3 - promile

n=4 - prodecimile

n=5 - procentimile

Curs 3

In statistica descriptivă care se aplică ȋn cartografia tematică se utilizează indicatori medii

care redau printr-o măsură unică esenţa fenomenului studiat ( media aritmetică)

Se utilizează indicatori medii de pozitie: mediana, modul/moda. Aceştia dau informaţii

despre felul ȋn care sunt repartizate valorile individuale

Indicatorii medii şi indicatorii medii de poziţie se numesc indicatori ai tendinţei centrale

Indicatori ai varianţei :

amplitudinea absolută a variaţiei

abaterea individuală

ab. medie liniară

ab. medie pătratică

dispersia

- cu ajutorul acestora se stabileşte măsura ȋn care valorile se abat de la medie

Indicatori ai asimetriei:

distribuţia normală

asimetria pozitivă

asimetria negativă

-gradul de asimetrie se vizualizează uşor cu ajutorul histogramei sau poligonului

frecvenţelor.

Indicatorii medii - se utilizează ȋn cazul colectivităţii omogene cu volum mare de date

individuale.

Media este un indicator al tendinţei centrale. Ea se calculează pe baza tuturor valorilor

individuale şi are unitatea de măsură a caracteristicii studiate.

𝑥 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐ă

𝑥 =∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

xi=valori individuale

n= nr. observatii individuale

Media reprezintă valoarea care poate substitui orice valoare individuală.

In cazul ȋn care ȋn cadrul colectivităţii analizate există valori aberante foarte diferite de

restul valorilor ( se numesc outlier ) acestea vor produce o deplasare a mediei făcând ca

rezultatul să fie fals reprezentativ pentru celelalte valori.

- valorile aberante pot crea dificultăţi ȋn clasificarea datelor

Indicatorii medii de poziţie

Mediana = valoarea care ȋmparte o serie simplă ordonată crescător sau descrescător ȋn 2

părţi egale.

- la serii cu nr. impar de termeni mediana este valoarea din centrul seriei iar la seriile cu nr.

par este media aritmetică a celor 2 termeni din mijloc.

ex: setul 1: 8, 12, 14, 16, 22, 26, 30 =128 𝑥 = 18.3

mediana = 16

setul 2: 5, 8, 12, 14, 16, 22, 26, 30=133 𝑥 = 16.6

mediana= 15

Def. Clasa sau grupa reprezintă mulţimea valorilor observate care se alfă ȋn limitele unui

interval dat.Clasele pot fi ȋmpărţite ȋn 2 categorii:

- definite lingvistic sau verbal- variabile calitative

ex. pt. statutul ocupational: salariat, student , taran

- definite numeric - variabile cantitative

ex. pt. vechimea ȋn muncă, categorii firme in fct. de nr. angajaţilor

Dacă datele sunt ȋmpărţite pe clase pentru a determina mediana se determină mai ȋntâi

clasa sau grupa care conţine mediana si apoi se determină valoarea efectivă a acestora

1. mediana se află ȋn prima clasă care are frecvenţa cumulată >∑ 𝑛𝑖+1𝑘

𝑖=1

2

k=nr. de clase

ni= frecvenţele

2. se calculează mediana

𝑀𝑒 = 𝑥0 + ℎ𝑚𝑒

12 (∑ 𝑛𝑖 + 1) − ∑ 𝑛𝑖

𝑚𝑒−1𝑖=1

𝑘𝑖=1

𝑛𝑚𝑒

x0= limita inferioară a clasei ȋn care se află mediana

hme= amplitudinea intervalului median

nme= frecventa intervalului median

∑ 𝑛𝑖𝑚𝑒−1𝑖=1 = suma frecventelor intervalelor anterioare celui median

Ex.

Populatia Nr. Comune Frecv. cumulată

crescator

Frecv. cumulată

descrescător

sub 1000 73 73 2855

1000-1999 573 646 2782

2000-4999 1759 2405 2209

5000-9999 429 2834 450

10000-peste 21 2855 21

Total= 2855

interval median= ∑ 𝑛𝑖+15

𝑖=1

2=

2856

2= 1428 => clasa 2000-4999 ( imediat următoare)

𝑀𝑒 = 2000 + 29991428 − 646

1759≈ 3333 𝑙𝑜𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖

=> jumătate dintre comunele din România au populaţia <3333 locuitori iar cealaltă jumătate

>3333 loc.

Spre deosebire de media aritmetică, mediana are avantajul că nu este influenţată de valori

aberante deci poate ȋnlocui media ȋn cazul ȋn care apar valori aberante.

Mediana se poate determina grafic ca proiecţie pe axa Ox a intersectiei curbelor

frecvenţelor cumulate crescător şi descrescător.

Def: Frecvenţa absolută a unei grupe reprezintă nr. unităţilor statistice care aparţin acelei

grupe

- se reprezintă grafic cu ajutorul histogramei şi al poligonului frecvenţelor

- ȋn cazul grupelor cu intervale de variaţie egale se construieşte un nr. de coloane egal cu

nr. grupelor având bazele egale situate pe axa Ox; ȋnălţimea coloanei reprezintă frecvenţa

grupelor

cifra de afaceri (mil. lei) Nr. firme ( ni)

10-20 1

20-30 3

30-40 6

40-50 8

50-60 2

20

In cazul grupelor cu intervale de variaţie inegale se alege un interval de bază care se

consideră unitate a scării de reprezentare şi frecvenţele se reduc proporţional.

Ex: clasificare firme ȋn funcţie de cifra de afaceri.

Cifra de afaceri

(mil. lei)

Nr. firme Amplitudinea

intervalului (hi)

Raportul de

mărime hi/he

Frecventa redusa

ni*

10-30 4 20 2 2

30-40 6 10 (he=interval

etalon)

1 6

40-60 10 20 2 5

𝑛𝑖∗ =

𝑛𝑖

ℎ𝑖/ℎ𝑒

Pentru construirea histogramei pe axa Oy se trec ni* iar pe Ox grupele de valori

Histograma se poate construi şi pe baza frecvenţei medii fără a ţine cont de tipul

intervalului ( dacă este egal sau nu)

𝑛𝑖 =𝑛𝑖

ℎ𝑖

ni=frecv. absoluta

hi=amplitudinea

Pentru aceleaşi date de la exemplul anterior

𝑛𝑖 =4

20= 0,2

𝑛𝑖 =6

10= 0,6

𝑛𝑖 =4

20= 0,5

CURS 4

Frecvenţa relativă reprezintă raportul dintre frecvenţa absolută a unei grupe şi totalul

frecvenţelor tuturor grupelor colectivităţilor.

𝑛𝑖∑ 𝑛𝑖𝑘𝑖=1

Frecvenţa cumulată ascendent a grupei i = suma frecvenţelor primelor i grupe ale

seriei (inclusiv i).

Seria are k grupe

𝐹𝑖𝑎 = ∑ 𝑛𝑗

𝑖𝑗=1 , j = 1,2,….,i

Frecevenţa cumulată descendet a grupei i = suma frecvenţelor grupelor de la i până la

k (inclusiv i).

𝐹𝑖𝑑 = ∑ 𝑛𝑗

𝑘𝑗=1 , j = 1,2,….,k

Cuantile sunt valori care împart elementele unei serii ordonate în părţi egale, fiecare

serie are acelaşi număr de unităţi.

Cele mai utilizate sunt:

- Cuantile de ordinul 0,5 (adică mediană) – împart seria în 2 părţi egale.

- Cuantile pătrime (cuartile) – împart seria în 4 părţi egale, ele sunt în număr de 3.

- Decile – împart seria în 10 părţi egale, ele sunt în număr de 9.

- Centile – împart seria în 100 de părţi egale, ele sunt în nr de 99.

Modul (moda/dominantă) – este valorea care apare cel mai frecvent în cadrul

colectivităţii sau a populaţiei studiate.

Se utilizează în special pentru variabile calitative, de ex. categoriile de folosinţă ale

terenului.

Ȋn cazul seriilor simple se identifică uşor, în seriile grupate pe clase se determină

asemanător cu mediana, adică: mai întai se stabileşte clasa în care este situat modul şi anume

intervalul modal este cel care are frecvenţa maximă, iar apoi se calculează cu relaţia:

𝑀0 = 𝑋0 + ℎ𝑛0 ∗∆1

∆1 + ∆2

Unde:

Δ1 = nm0 – nm0-1

Δ2 = nm0 – nm0+1

X0 = limita inferioară a intervalului modal

nm0 = frecvenţa intervalului modal

nm0-1= fecvenţa intervalului anterior

nm0+1= frecvenţa intervalului ulterior

hn0 = amplitudinea intervalului modal

Populatia Nr comune

<1000 73

1000-1999 573

2000-4999 1759

5000-9999 429

>=10000 21

M0 = 2000+2999*1186/(1186+1330) ≈ 3414 locuitori

→ rezultă că numărul cel mai frecvent al locuitorilor dintr-o comună este 3414.

3. Indicatori ai variaţiei

Se utilizează atunci când colectivitatea prezintă o mare variaţie a valorilor individuale

faţă de medie (media este reprezentativă pentru o colectiviatate statistică cu grad redus de

variaţie).

Indicatorii variaţiei se utilizează pentru a măsura abaterea valorilor de la medie.

a) Amplitudinea absolută a variaţiei – caraterizează gradul de impraştiere a

termenului

O notam cu “A”

A = Xmax – Xmin

Xmax şi Xmin = valori extreme ale termenilor din seria respectivă.

b) Amplitudinea relativă

𝐴 =𝐴

�̅�∗ 100

c) Abaterea individuală absolută – abaterea termenilor de la medie

𝑑𝑖 = 𝑋𝑖 − �̅�

�̅� = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

d) Abaterea individuală relativă

𝑑𝑖% =𝑑𝑖

�̅�∗ 100

e) Abaterea medie liniară – reprezintă media aritmetică a abaterilor individuale

�̅� =∑ |𝑋𝑖 − 𝑋|̅̅ ̅𝑛𝑖=1

𝑛

f) Abaterea medie patratică

𝜎 = √∑ |𝑋𝑖 − �̅�|2𝑛𝑖=1

𝑛

Abaterea medie patratică se exprimă în unitatea de masură a caracteristicii studiate,

dacă vrem să comparăm 2 serii, o putem face doar dacă variabilele sunt exprimate în aceeaşi

unitate de măsură

Pentru a compara serii cu variabile exprimate în unităţi de măsură diferite se utilizează

coeficientul de variaţie (v).

𝑣 =𝜎

�̅�∗ 100

𝑣 =�̅�

�̅�∗ 100

Coeficientul de variaţie oferă informaţii despre omogenitatea unei serii.

Cand v tinde către 0 seria este omogenă şi în cazul acesta media este reprezentativă

pentru colectiviatea respectivă.

Dava v este mai mare de 35-40% atunci media nu este reprezentativă pentru seria

respectivă iar colectiviatatea trebuie împarţită pe clase omogene.

g) Dispersia "𝝈𝟐"

𝜎2 =∑ (𝑋𝑖 − �̅�)2𝑛𝑖=1

𝑛

4. Indicatori ai asimetriei

Seria cu distribuţie normală este perfect simetrică, în acest caz media, mediatoarea şi

modul coincid, iar graficul frecvenţei are formă de clopot.

Rareori se întâmplă ca distribuţia să fie perfect simetrică, mai ales atunci când numărul

observaţiilor este de ordinul miilor.

Ȋn funcţie de poziţia modului faţă de medie avem asimetrie pozitivă şi negativă.

Când modul este deplasat faţă de medie spunem că distribuţia este asimetrică

Asimetria pozitivă

Ȋn cazul acesta predomină valorile mici, majoritatea frecvenţelor sunt în stânga mediei

�̅� > 𝑀0

‘

Asimetria negativă

Predomină în cazul acesta valorile mari, iar majoritatea frecvenţelor sunt în dreapta

mediei.

�̅� < 𝑀0

Asimetria se studiază cu ajutorul coeficientului de asimetrie care se notează cu β1.

𝛽1 =∑ (𝑋𝑖 − �̅�)3𝑛𝑖=1

𝑛 ∗ 𝜎3

Dacă β1= 0 rezultă distribuţie normală

Dacă β1< = 0 avem asimetrie negativă

Dacă β1> 0 avem asimetrie pozitivă

Distribuţiile care au frecvenţe uşor asimetrice verifică relatia:

𝑀0 = �̅� − 3(�̅� − 𝑀𝑒)

Gradul de concentrare al frecvenţelor din centrul distribuţiei se stabileşte cu ajutorul

coeficientului de boltire, pe care îl notam cu β2.

𝛽2 =∑ (𝑋𝑖 − �̅�)4𝑛𝑖=1

𝑛 ∗ 𝜎4

Dacă β2 < 3 - curba este platicurtică

Dacă β2 = 3 - curba se numeşte normală (mezocurtică)

Dacă β2 > 3 - curba se numeşte leptocurtică

Kyrtosis – înseamnă diversitate

CLASIFICAREA DATELOR STATISTICE

Datele statistice obţinute prin înregistrări care pot fi exhaustive sau doar a unei părţi a

populaţiei, sunt extrem de variate deoarece unităţile statistice au caracteristici cu grad mare de

împrăştiere.

Pentru a obţine informaţii generale asupra fenomenelor înregistrate trebuie să se faca o

prelucrare primară a datelor statistice care presupune:

1. Centralizarea;

2. Gruparea;

3. Reprezentarea datelor sub forma de serii, tabele şi grafice.

1. Centralizarea statistică – reprezintă strângerea tuturor informaţiilor în instituţita

specializată care face prelucrarea şi obţinerea indicatorilor totalizatori pentru întreaga

colectivitate (recensământ) şi pe grupe (numărul populaţiei pe comune).

Ȋn urma centralizării simple se obţine o caracterizare de ansamblu a colectivităţii, pentru

obţinerea informaţiilor complexe structurate în funcţie de diferite criterii se utilizează

centralizarea pe grupe, în urma acestei centralizări se obţin indicatori totalizatori parţiali pe

fiecare grupă iar pe baza lor se obţin indicatori totalizatori generali pentru întreaga colectivitate.

2. Gruparea statistică – reprezintă împărţirea unităţilor în grupe omogene în funcţie

de variaţia uneia sau a mai multor caracteristici.

Pentru a obţine o grupare omogenă trebuiesc alese caracteristicile esenţiale cu caracter

stabil (ex. împărţirea populaţiei pe grupe de vârstă).

Se numeşte grupă omogenă din punct de vedere statistic o clasă de unitaţi în interiorul

căreia variaţia caracteristicii este minimă.

Gruparea (sau clasificarea) se face respectând următoarele principii:

1. Principiul integralităţii – presupune ca toate elementele statistice să fie incluse în

clase formale (ex. împărţirea populaţiei în funcţie de starea civilă).

2. Principiul omogenităţii – o clasa conţine doar elementele de acelaşi tip.

3. Principiul unicităţii – un element aparţine unei singure clase.

4. Principiul continuităţii – în cazul variabilelor cu variaţie continuă nu există clase cu

frecvenţă nulă (clase sau grupe în care nu există nici un element)

Ȋn funcţie de scopul analizei viitoare se stabilesc caracteristicile esenţiale pe bază

caroră se vor grupa elementele statistice.

Metoda grupări utilizează următoarele noţiuni de bază:

1. Caracteristica de grupare – este variabila în funcţie de care unităţile statistice sunt

repartizate în grupe distincte cât mai omogene.

2. Intervalul de grupare sau de variaţie – reprezintă un grup omogen de variante

despărţit de restul colectivităţii prin 2 limite, una inferioară şi una superioară.

Intervalele pot fi egale sau inegale, închise sau deschise şi cu variaţie discretă sau

continuă.

Tipuri de grupări ale datelor statistice:

1. Ȋn funcţie de numărul caracteristicilor utilizate pot fi: grupări simple şi grupări

combinate.

Grupările simple sunt cele realizate după o singură caracteristică, de ex. clasificarea

oraşelor în funcţie de numărul de locuitori.

Grupările combinate se realizează pe baza a două sau mai multor caracteristici, se

realizează gruparea elementelor în funcţie de o caracteristică şi apoi fiecare grupă se împarte în

subgrupe în funcţie de a 2-a caracteristică (ex. am clasificat oraşele în funcţie de numărul de

locuitori, apoi am imparţit în fiecare oraş clasificarea pe sexe).

Cu cât numărul de caracteristici este mai mare, cu atât se obţin grupe mai omogene,

totuşi pentru a nu se fărâmiţa prea mult colectivitatea şi a nu îngreuna analiza statistică se

utilizează maxim 3-4 caracteristici.

2. Ȋn funcţie de conţinutul caracteristicii pot fi: grupări cronologice, teritoriale şi

grupări după o caracteristică atributivă.

Grupări cronologice – avem gruparea în funcţie de variaţia în timp a unui fenomen

(ex. producţia de automobile pe an).

Grupările teritoriale – se fac în funcţie de variaţia în spaţiu a elementelor colectivităţii

(ex. clasificarea populaţiei planetei pe tări).

Atributivă – caracteristica poate fi calitativă (ex. gruparea producţiei dintr-o ţară pe

ramuri) sau cantitativă (gruparea familiilor în funcţie de numărul de copii).

3. Ȋn funcţie de modul de variaţie a caracteristicii avem grupare pe variante şi

grupare pe intervale de variaţie.

La gruparea pe variante avem un număr limitat de variante, de ex. gruparea maşinilor

dintr-o parcare în funcţie de marcă.

Gruparea în intervale de variaţie se aplică atunci când există un număr mare de valori

individuale diferite şi se împart la rândul lor în intervale de variaţie de mărimi egale (ex.

Ȋmpărţirea populaţiei pe grupe de vârstă, din 5 în 5 ani) sau de mărimi inegale se aplică în cazul

în care repartiţia valorilor este neuniformă.

Ȋnainte de gruparea elementelor pe clase trebuie făcută o ordonare a acestora în funcţie

de importanţă sau de rangul lor, această ordonare poate fi facută manual sau automat.

Curs 5 24.03.2014

Gruparea elementelor statistice se face in trei etape:

1. Se stabileste numarul de clase;

2. Se alege procedura de clasificare;

3. Se analizeaza precizia clasificarii.

1. Stabilirea numarului de clase

Alegerea numarului de clase pentru date cantitative este o decizie foarte importanta si

trebuie facuta de un cartograf, deoarece presupune stabilirea nivelului de generalizare a

datelor. Daca numarul de clase ales este prea mare, atunci clasificarea este prea complexa si

poate fi confuza. Daca numarul de clase este prea mic datele vor fi mult simplificate, detaliile

vor fi ascunse iar deosebirile calitative vor fi estompate.

De obicei, pentru clasificarea datelor cartografice se aleg 4 sau 5 clase. Nu exista reguli

care sa stabileasca nr de clase in care sa fie grupate elementele unei populatii studiate.

In 1926 H.D. Sturges a propus urmatoarea formula pentru stabilirea clasei:

C = 1 + 3,322 log(n)

C – numarul de clase ex: n = 42 => C = 6 clase

n – numarul de observatii n = 100 => C = 7 ÷ 8 clase

Posibilitatile de grupare a datelor sunt foarte variate. In general, prin acest process

urmarim sa punem in aceeasi clasa elemente care se aseamana cel mai mult iar clasele

rezultate sa difere intre ele cat mai mult posibil.

Diferenta dintre valoarea fiecarui element si media clasei in care se afla se evalueaza cu

ajutorul dispersiei. Dispersia trebuie sa fie cat mai mica astfel incat sa existe o similitudine

intre obiectele din aceeasi clasa.

2. Metode de grupare

a. Cu ajutorul limitelor natural

b. Metoda de optimizare Jenks

c. Cu ajutorul mediilor successive

d. Pe baza mediei si a abaterii medii patratice

e. Gruparea cu interval egale

f. Gruparea cu frecvente egale

g. Metode definite de utilizator

a. Gruparea datelor cu ajutorul limitelor natural

Datele se ordoneaza in functie de importanta lor. Daca se reprezinta grafic aceste date se

observa intreruperi. Aceste intreruperi pot fi considerate limitele natural care separa clasele.

Ex: 1, 3, 5 | 11, 12, 13 | 27, 30, 31 | 75 | 101, 103, 105

I II III IV V

Dezavantaj: se pot crea clase care sa contina un singur element.

b. Metoda de optimizare Jenks / metoda optima

Aceasta metoda este de fapt un algoritm de alegere optima a limitelor natural propus de

Walter Fisher in 1958 si implementat in 1977 de George Jenks. Aceasta metoda este utilizata

de toate GIS-urile si programele de intocmire a hartilor.

Metoda consta in analizarea iterativa a tuturor solutiilor bazata pe suma abaterilor

individuale absolute fata de mediana fiecarei clase.

Ex: 1, 3, 7, 11, 22 2 clase

In prima iteratie se deteremina suma abaterilor individuale fata de mediana fiecarei clase.

In a doua iteratie se muta o singura observatie intr-o clasa adiacenta si se calculeaza din nou

abaterile individuale fata de mediana fiecarei clase si se insumeaza. Iteratiile se repeat pana

cand aceasta suma atinge valoarea minima.

Varianta 1

Varianta 2 Clasa Elemente Me Eroarea

Clasa Elemente Me Eroarea

1 1 1 0

1 1, 3 ( 1 + 3 ) / 2 = 2 2

2 3, 7, 11, 22 9 6 + 2 + 2 + 13 = 23

2 7, 11, 22 11 15

∑ = 23

∑ = 17

Varianta 3

Varianta 4 Clasa Elemente Me Eroarea

Clasa Elemente Me Eroarea

1 1, 3, 7 3 6

1 1, 3, 7, 11 5 14

2 11, 22 16.5 11

2 22 22 0

∑ = 17

∑ = 14

ex: 11, 12, 13, 14, 31, 32, 33, 99, 100

Daca le luam pe baza frecventelor egale:

Clasa Elemente Me Eroarea

Clasa Elemente Me Eroarea

1 11, 12, 13, 14 12.5 4

1 11, 12, 13 12 2

2 31, 32, 33 32 2

2 14, 31, 32 31 18

3 99, 100 99.5 1

3 33, 99, 100 99 67

∑ = 7

∑ = 87

c. Gruparea pe clase cu ajutorul mediilor sccesive

Impartirea elementelor pe clase se face cu ajutorul mediei aritmetice. Astfel elementele

se impart in doua clase: - prima continand elemente mai mici decat media;

- a doua continand elemente mai mari decat media, apoi

elementele fiecarei clase se impart din nou in cate 2 clase, pe baza noilor medii aritmetice

calculate pentru fiecare clasa.

Avantajul acestei metode este Acela ca poate fi aplicata usor manual, dar nu se utilizeaza

in GIS sau alte metode de cartografie, iar inconvenientul metodei este ca numarul de clase

poate fi 2, 4 sau 8.

d. Media si abaterea medie patratica

Metoda se aplica pentru seriile cu numar mare de clase si cu distributie normal.

Se calculeaza media si abaterea medie patraticasi pe baza acestora se stabilesc limitele

claselor prin adunare sau scadere la medie a abaterii medii patratice. De obicei 6 clase sunt

suficiente petru a imparti toate elementele cu ajutorul acestei metode.

𝜎 = √∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)2𝑛

𝑖=1

𝑛

Avantajul acestei metode este Acela ca in cazul serie cu distributie pozitiva sau negative

apar interval de frecvente inegale astfel:

- In intervalul [ x, +𝜎 ] se pot afla majoritatea elementelor sunt mai mari decat media,

iar pentru a grupa elementele mai mici decat media vor fi necesare 3 intervale.

Dezavantaj: utilizatorul trebuie sa aiba notiuni de statistica

e. Gruparea pe interval

Aceasta metoda de clasificare presupune ca intervalele tuturor claselor sa fie egale.

h = 𝐴

𝐶 =

𝑋𝑚𝑎𝑥− 𝑋𝑚𝑖𝑛

𝐶.

Rezultatul se rounjeste in plus astfel incat sa nu ramana valori in afara ultimului interval. In

aceasta metoda frecventa observatiilor variaza considerabil de la o clasa la alta.

Dezavantaj: pot aparea clase cu frecventa 0 in cazul in care cea mai mare valoare este cu mult

mai mare fata de cea cu rang inferior sau cea mai mica valoare este cu mult mai mica fata de cea

cu rang superior. Aceasta problema se rezolva plasand valoarea aberanta intr-o singura clasa.

Celelalte date se grupeaza apoi in clasele ramase.

f. Gruparea pe intervale cu frecvente egale

Numarul total de observatii este impartit in mod egal pe fiecare clasa. Deseori cartografii

impart clasele in cuantive (cvartile – 25%, cvintile – 20%).

Avantajul: nu apar nciiodata clase fara nici un element cum se poate intampla la metoda cu

interval egale.

Metoda se utilizeaza usor atunci cand numarul elementelor este divizibil cu numarul claselor.

In caz contrar se mareste numarul elementelor claselor cu aceeasi cantitate incepand de la clasa

cu rangul cel mai mic pentru ca valorile mari au o influenta mai mare asupra analizei statistice.

Ex: 159 elemente – 5 clase => 159/5=31.8 => 4 clase 32 elemente, a 5-a clasa 31 elem

g. Sisteme de clasificare definite de utilizator

Programele de cartografiere si GIS permit utilizatorului sa defineasca propria metoda de

clasificare. Cartograful poate specifica valori pentru identificarea limitelor claselor.

Metode de reprezentare pe hartile tematice

Pentru reprezentarea fenomenelor sociale sau fizice pe hartile tematice se pot utiliza metode

statistice si cartografice.

Metode statistice – reprezinta indicatori statistici sub forma de diagrame, cartograme si

cartodiagrame.

Amplasarea acestora pe harta se face in mod arbitrar independent de elementele grafice.

Elementele unui graphic statistic:

- Titlul – numele tabelului reprezentat;

- Reteaua graficului – este formata din linii ajutatoare utilizate pentru amplasarea

corecta a punctelor de pe graphic; se traseaza cu linii subtiri;

Sistemul XoY – pe OX se trec variantele sau intervalele de variatii ale caracteristicii

independente, momente sau interval de timp;

- pe OY se trec valorize caracteristicii sau frecventei.

Se poate folosi si sistemul de coordinate polare si avem o retea formata din cercuri

concentrice si sectoare de cerc.

- Scara – se stabileste in fuctie de numarul indicatorilor reprezentati si de marimea

acestora;

- Note explicative – legenda si provenienta datelor reprezentate.

Diagramele: sunt reprezentari grafice care se realizeaza cu ajutorul unor figuri gemetrice.

Se utilizeaza in special pentru reprezentarea economico - geografice.

Ex: rata somajului pe 2013

Diagramele pot fi: - simple;

- complexe.

Diagramele simple

1. Diagramele in coloane: permit vizualizarea rapida a diferentelor de marime dintre

indicatori sau a evolutiei lor in timp. Se utilizeaza un system de axe XoY.

Pe abscisa OX se afla bazele coloanelor care sunt egale, in timp ce inaltimea coloanelor

este proportional cu marimea indicatorilor reprezentati.

Coloanele pot fi lipite, egal distantate sau partial suprapuse(diagr in coloane in aflux).

De asemenea coloanele pot fi orientate in sens pozitiv sau negative. Deasupra sau sub

coloane se poate trece marimea reprezentata.

Ex: inmatriculari de S.C. – uricu participare straina la capital social in 2008

Italia: 210

Ungaria: 103

Germania: 92

Se utilizeaza pentru: serii de repartitie, serii

cronologice, si teritoriale

2. Diagramele in benzi: se aseamana cu diagramele in

coloane doar ca nivelul indicatorilor este reprezentat

prin benzi orizontale egal distantate si cu bazele

situate pe axa OY.

Se utiliseaza pentru indicatori care pot fi structurati

pe component, pentru serii de termini care reprezinta

lungimi (ex: lungimea fluviilor, cailor ferate,

drumurilor, etc) si pentr indicatori cu variatii foarte

mari.

3. Cronograma / Histograma: utilizata pentru a reprezenta evolutia fenomenelor in timp

Pe axa OX se trece timpul sip e axa OY se trec valorile caracteristicii sau frecventa.

Poate fi: - simpla – prezinta evolutia unui singur fenomen;

- combinata – prezinta evoluti unor fenomene correlate.

Ex: dinamica natalitatii si sporul natural.

Ex de Cronograma simpla: utilizarea locurilor de cazare in cabane exprimat in %.

Ian: 18.8%

Feb: 22.1%

Mar: 16.4%

Aprilie: 24%

Mai: 27.1%

Iunie: 30.9%

Iulie: 38.5%

Aug: 43.5%

Sep: 33%

Ex de Cronograma combinata: numarul de nascuti vii intre 1960 si 2010

An Nascuti

vii Decese

Spor natural

1960 332241 160720 191521

1970 427034 133255 233779

1980 398904 231876 167028

1990 314746 247086 67660

2000 234521 255820 -21299

2010 212199 259723 -47524

DIAGRAMA PRIN PATRATE

Indicatorii statistici se considera egali cu suprafata unor patrate. Marimea indicatorului : Mi=li2

A=160 000 km2 => l1=400 km B=90 000 km2 => l2=300 km 100 km = 0.5 cm C=40 000 km2 => l3=200 km

DIAGRAMA PRIN CERCURI Suprafata cercurilor este proportional cu marimea indicatorului. Mi=πRi

2 => Ri=SQRT(Mi/π) A=1526 km2 => R1=20km B=2826 km2 => R2=30km 10km = 0.5 m C=5024 km2 => R3=40km OBS‼! Patratele sau cercurile se coloreaza sau hasureaza astfel incat cu cat fenomenul este mai important cu atat se reprezinta mai intense hasura. DIAGRAMA PRIN DREPTUNGHIURI Se utilizeaza pentru reprezentarea indicatorilor care se exprima ca produs a 2 factori. Ex: productia de grau exprimata ca - productia medie la hectar : l - suprafata cultivate : L A

STEREOGRAMELE Sunt diagramele realizate cu ajutorul paralelipipedului. Se utilizeaza pentru indicatori care se pot reprezenta ca produs a 3 factori. Ex: dobanda exprimata functie de capitalul depus, rata dobanzii, durata depozitului; In acest caz volumul paralelipipeului reprezinta marimea indicatorului.

DIAGRAME COMPLEXE

Se mai numesc si structural si se utilizeaza pentru a evidentia structura colectivitatii si modificarile structurale: 1.Diagrama prin sectoare circulare 2.Diagrama prin dreptunghi 3. Diagrama prin patrat 4. Diagrama polara 1.Diagrama prin sectoare circulare Ex: Resursele de energie electrica ale Romaniei 54,8 % termocentrale => 197°,28 28,4% hidrocentrale => 102°,24 16,8% central nucleare => 60°,48 Volumul total se reprezinta printr-un cerc si se calculeaza marimea in grade corespunzatoare fiecarui element. Sectoarele se hasureaza sau se coloreaza diferit astfel incat sa se sugereze importanta sectorului.

Caz A Lat

= 2 cm B:Lat=

1.5cm 1cm

1cm

1cm

B:Lat=

1.5cm Caz A Lat

= 2 cm

C

A

B

A

A

A

A DIAGRAMA PRIN CERCURI

B C

55%17%

28%

2.Diagrama prin dreptunghi Se deseneaza un dreptunghi cu latura mare pe verticala. Paralel cu dreptunghiul se contruieste o scara pe verticala. 3.Diagrama prin patrat Se deseneaza un patrat. Fiecare latura se imparte in 10 parti. 3.Diagrama polara Este sugestiva pentru reprezentarea fenomenului cu variatii sezoniere. Se utilizeaza frecvent in climatologie. Ex: variatia temperaturii pe un anumit interval Cercul se imparte intr-un numar de sectoare egale cate unul pentru fiecare interval de timp. Raza sectorului este proportionala cu marimea indicatorului. Temperatura medie lunara in Bucuresti 2007 Jan 5°,2 C Febr 4°,3 C Mart 8°,5 C Apr 13°,0 C Mai 20°,0 C Iunie 24°,4 C

Iulie 27°,3 C August 24°,3 C Sept 17°,3 C Oct 12°2 C Noi 9°,9 C Dec -0°,5

5.Piramida structurala Se utilizeaza pentru reprezentarea distributiei populatiei pe sexe sau grupe de varste.

5.Histograma Se reprezinta ca si diagramele cu coloane lipite. Bazele coloanelor pot fi egale sau nu si ele corespund grupelor colectivitatii. Inaltimea coloanelor corespunde frecventei grupelor pentru interval de grupe egale. Daca intervalele de grupare nu sunt egale atunci suprafata coloanelor va fi proportional cu frecventa grupelor.

0

1

2

3

4

5

4

4

4

4

615

98 101

56

2013

101

0

20

40

60

80

100

120

OR

ASE

CARTOGRAMELE Pentru reprezentarea lor datele trebuie sa fie grupate mai intai pe interval de variatie. Metoda consta in reprezentarea suprafetelor unitatilor teritoriale. Ex: se deseneaza suprafetelor judetelor proportional cu populatia lor, voluul de incasari etc.

Suprafetele nu se reprezinta proportional cu supraf reala si rezulta : Realitatea geografica este reprezentata abstractizat => o imagine distorsionata care aminteste doar vag de harta geografica. Reprezentarea cartografica poate fi continua/discontinua. In cartogramele continue suprafetele unitatilor teritoriale sunt proportionale cu marimea datei statistice studiate. In acest caz unitatile teritoriale sunt adiacente deci se pastreaza forma suprafetei intregi neschimbata, dar UAT care o alcatuiesc pot fi atat de deformate incat sa nu mai semene cu forma reala. Aceasta este o metoda greu de aplicat si ar trebui sa fie utilizata doar pentru zonele cu care utilizatorii sunt familiarizati. Cartogramele discontinue pastreaza relatia de vecinatate dintre UAT dar acestea au o amplasare aproximativa fata de pozitia reala. Sunt usor de construit deoarece unit. Teritoriale se scaleaza pentru forma lor adevarata. Cartogramele discontinue pot fi realizate si prin inlocuirea unitatilor terit cu cercuri a caror suprafata este proportional cu data statistica. = Cartograma cu cercuri conceputa in 1996 de Daniel Dorning Suprafata cercurilor se scaleaza astfel incat acestea sa fie tangente intre ele. CARTODIAGRAMELE reprezinta o forma speciala a cartogramelor peste care se aplica diagrame. Pe harta se reprezinta UAT si in interiorul acestora se deseneaza diagrame amplasate arbitrar dar astfel incat sa nu se depaseasca limitele unit teritoriale la care se refera. Se utilizeaza pentru a reprezenta marimea absoluta a unui fenomen sau element. (struct pop urbane/rurale dintr-un judet) In afara de figure geometrice se pot utiliza si figure natural sau simbolice a caror marime este proportional cu valoarea indicatorului de reprezentare.

METODE CARTOGRAFICE Acestea tin cont de pozitia geografica a fenomenului studiat. Pentru reprezentarea cantitativa a fenomenului se utilizeaza urmatoarele notatii ale metodelor: 1.Metoda arealelor 2.Metoda punctului 3.Metoda semnelor(simbolurilor) 4.Metoda izoliniilor 5.Metoda liniilor de miscare. Pentru reprezentarea fenomenelor calitative se utilizeaza metoda fondului calitativ. 1.Metoda arealelor a fost utilizata de la inceputul secolului XIX si deifinitia ei este: Este o metoda de reprezentare cartografica care consta in colorarea sau umbrirea in mod diferit a unor zone, altele decat cele delimitate prin izolinii. De obicei, acestea sunt zone administrative(tari,provincii,judete sau oricare UAT carora li se pot asocial marimi cantitative). Hartile tematice realizate prin metoda arealelor care reprezinta acel fenomen dar la momente de timp diferite pot fi comparate pentru a se studia evolutia in timp a zonei respective sau se pot compara 2 sau mai multe harti ale unitatii teritoriale pe care se reprezinta fenomene diferite. Prin aceasta metoda se pot reprezenta fenomene care nu au o distributie continua ci care se gasesc in zone care pot fi bine delimitate ( zone geografice sau politico-administrative). Ex: arealul anumitor specii de plante/animale - character relative Areal zacaminte Fenomenele geografice care au o distributie continua NU se reprezinta prin metoda arealelor. Ex: Harta temperaturii medii anuale

Cursul 7

Tipurile de date care se reprezinta prin metoda arealelor pot fi valori:

- absolute: populatia dintr-un judet

- derivate: coeficent, rata (venit pe cap de locuitor in judet, natalitatea)

Avand in vedere ca unitatile teritoriale difera ca marime, pt ca hartile tematice

intocmite prin metoda arealelor sa fie sugestive este bine sa fie evitate reprezentarile

valorilor totale. Ex: pop unei tari este mai indicat sa se reprezinte indicatori statistici

calculati ca marimi relative adica raportul fata de suprafata totala (ex. densitatea pop

sau o rata care sa fie indepedenta de suprafata; venit/cap de locuitor sau proportia sau

coeficentul)

La intocmirea hartilor prin metoda arealeor se presupune ca intr-o unitate

teritoriala elementul/fenomenul reprezentat are o valoare constanta.

Linilor care delimiteaza aceste UAT (unitati administrative teritoriale nu le se

asociaza nici o valoare ci au doar rol de separare spre deosebire de izolini.

Utilizare.

Metoda arealelor este potrivita atunci cand se doreste reprezentarea unui

fenomen intr-o zona care poate fi precis delimitata; nu se utilizeaza daca datele nu se

pot exprima sub forma de rata sau proportional nu se utilizeaza daca vrem sa reprezinte

valori exate in interioeul unui areal.

Etapele de realizare a unei harti utilizand metoda arealelor:

1 Studiul fenomenului geografic care trebuie reprezentat

2 Stabilirea scarii hartii- trebuie avuta in vedere ca arealele reprezentate sa

fie suficient de mari asttfel incat utilizatorul sa sesizeze diferentele dintre ele

3 Nr si tipul arealelor sau unitatilor teritoriale.

Cu cat numarul unitatilor teritoriale este mai mare cu atat se poate reprezenta

mai detaliat distribuirea fenomenului studiat

Cu cat numarul unitatilor teritoriale creste cu atat scade suprafata acestora si

diferentele dintre ele se observa mai greu.

Numarul de unitati teritoriale se stabileste in functie de urmatoarelele elemente:

datele disponibile (la nivel de judet/comuna)de destinatia harti scara harti

De regula se recomanda sa se foloseasca minim 4 clase si maxim 6 clase. Daca

harta este iintocmita in tonul de gri trebuie avut in vedere faptul ca ochiul omenesc

poate distinge 11 tonuri de gri.

Deoarece numarul de clase in care se pot grupa clasele variaza inseamna

ca pentru acest fenomen se pot intocmi diverse harti prin numarul arealelor, deci

cartografului ii revine sarcina de a reprezenta cat mai corect si cat mai sugestiv

fenomenul studiat.

4 Prelucrarea datelor.

a) se realizeaza un grafic/ o histograma a datelor care urmeaza sa fie reprezentate

b) se stabilesc limitele claselor care vor aparea in legenda

c) se calculeaza valori derivate exprimate sub forma de raport/rata

(populatie/km2)

Elementele auxiliare ale hartii:

Legenda= pentru fiecare culoare se reprezinta un dreptunghi a carui suprafata

este:

egala cu suprafata poligonului de pe harta daca arealele reprezentate sunt mici

suprafata poligonului este egala cu ½ sau 1/3 din suprafata poligonului daca

arealele sunt mari.

Dreptunghiul se amplaseaza fie pe verticala, cand pot fi lipite sau distantate iar

valorile pot creste de jos in sus, de sus in jos sau pot fi amplasate pe orizontala si atunci

sunt distantate/valori cresc de la stanga la dreapta

valori in dreapta

Valori dedesupt Clasele pot reprezenta valori continue sau discontinue. Ex.

12.33/49.51.52/58.67/79.82.89.91.98

12--33

12--33

34-54 49-52

55-75

58-67

76-98

79-98

Varianta reprezentari continue este de preferat pentru ca pot aparea valori noi in

ultimul moment, pana la finalizarea hartii. Daca se realizeaza harti pt diferite perioade

de timp legenda trebuie sa fie aceeasi pentru a face comparati.

Varianta reprezentari discontinue se utilizeaza atunci cand se intocmeste o

singura harta pentru ca are avantajul ca valorile din legenda sunt mult mai exacte.

Limitele interne daca sunt pozitive se scriu cu liniute intre valori; daca

sunt negative -33 la -12

Daca numerele sunt mari este de preferat sa se reprezinte in multipli, iar

daca datele au zecimale atunci toate limitele se considera cu zecimale pentru a elimina

valori:

Ex. 2 clase: prima de la 10-20

a doua de la 21-30

Atuci daca exista elemente 20.3 acesta va fi exclus din clasificare; atunci limitele

claselor trebuie luate in felul urmator:

10.1-20.0

20.1-30.0

Totusi limitele nu trebuie sa aiba un nr. de zecimale mai mari decat datele,

pentru a nu crea impresia falsa ca datele sunt mai precise decat in realitate.

Titlul Legendei trebuie sa fie sugestiv si in concordanta cu titlul harti.

Ex. Romania-desitate populatie 2009. Legenda si numarul de loc./km2

Pe hartile intocmite cu metoda arealelor unitatile pot fi reprezentate in tonuri de

gri sau in culori. Cele in tonuri de gri se realizeaza cu solid sau cu rastere.

Hasurilecu lini trebuie evitate – sunt obositoare. Daca se utilizeaza solit pentru

color in tonuri de gri trebuie evitate culorile de negru si alb (prin alternarea limitelor

care sunt desenate cu negru se mareste se evita).

Se evita alb- nu sugereaza nimic.

Pentru culori se pot utiliza nuante ale aceleasi culori de la inchis la deschis, dar

se pot utiliza si mai multe culori cu diferite nuante.

Culorile trebuie alese tinand cont de urmatoarele aspecte:

- clasele sa fie simbolizate cu diferente clare de nuante

- culorile la tiparire nu sunt exact ca cele de pe monitor

- se utilizeaza scheme de culoare.

Metoda punctului.

Utilizata din 1883 – toate GIS o folosesc.

Metoda este potrivita pentru reprezentarea elementelor sau a fenomenelor fizice

si economico-geografice care nu au o distributie continua. Cu ajutorul acestei

metode se poate reda cantitatea acestui fenomen (utila pentru reprezentarea

valorilor alese si nu derivata).

Se utilizeaza de obicei pentru reprezentarea productiei agricole sau a populatiei.

Se utilizeaza puncte cu aceleasi caracteristici (marime/forma/culoare) dar

reprezetata cu densitatea diferita in functi de intensitatea fenomenului.

Pentru puncte se alege o valoare (1 pct. reprezinta 1000 de pers.) care se

pastreaza constant pentru intreaga harta.

Metoda punctului nu este potrivita pentru reprezentarea seturilor de date care au

amplitudinea foarte mica (pentru ca rezulta o harta cu o distributie aprox. uniforma

a punctelor care nu este sugestiva si de asemenea nu este potrivita pentru a

reprezenta seturi de date cu amplitudine foarte mare). Exemplu: daca se alege o

valoare foarte mare a punctului atunci densitatea punctelor in oras va fi mare, iar in

zonele rurale densitatea foarte mica, atunci harta va parea goala.

Sau daca se alege o valoare mica a punctelor pentru a evidentia satele atunci

zonele urbane vor fi o aglomerare de puncte care se suprapun dand impresia de

solid.

Elementele de care trebuie sa se tina seama la alegerea marimii valorii punctului:

1. valoarea se alege astfel incant in zonele in care fenomenul studiat apare in

cantitati mici sa fie cel putin 2-3 puncte;

2. marimea si valorile punctelor trebuie sa fie alese astfel incat in zonele cu

densitatea cea mai mare punctele sa fie apropiate si sa nu se suprapuna;

3. valoarea punctului trebuie sa fie un numar rotund;

4. marimile si valorile trebuie sa se aleaga tinand cont de scara hartii astfel incat

harta sa nu para prea precisa sau prea generala;

5. pe ecran punctele mici par a fi patrate si de aceea pe hartile virtuale punctele

trebuie sa fie mai mari.

Utilizarea punctelor la intocmirea hartilor tematice presupune o generalizare a

datelor prezentate. Exemplu: daca valoarea punctelor v=500 atunci el va fi utilizat

pentru toate valorile cuprinse in intervalul de la

22

vv

vv de la [250-749].

Amplasarea punctelor nu se face exact in locul unde exista fenomenul respectiv

ci aproximativ.

In GIS punctele se amplaseaza aleatoriu in interiorul zonei studiate; totusi este

de preferat sa se utilizeze si informatii suplimentare pentru a reprezenta punctele cat

mai corect pentru ca pot aparea situatii (ex.: punctele care reprezinta populatia sa fie

amplasate in zone desertice, punctele care reprezinta productia agricola – pe lacuri);

pentru a nu exista aceste situatii este de preferat sa se utilizeze datele de pe

suprafete cat mai mici.

Legenda este simpla si indica doar valoarea punctului.

Metoda semnelor (simbolurilor proportionale)

Aceasta metoda consta in reprezentarea cu ajutorul unor simboluri (ex.: cerc,

patrat, triunghi) a variabilelor cantitative ale unor fenomene care pot fi localizate si

care nu au raspandire continua. Marimea simbolurilor este proportionala cu

cantitatea reprezentata.

Cu aceasta metoda se pot reprezenta indicatorii statistici absoluti sau rata

populatiei. Nu se pot reprezenta variabilele continue (care pot lua orice valoare intr-

un interval).

Nu se pot reprezenta densitatea caracteristicile care au o variatie relativ mica sau

egala cu 0.

Metoda a inceput sa fie utilizata la inceputul secolului XIX fiind usor de aplicat

si sugestiva pentru utilizarea hartilor.

Variabilele vizuale utilizate la reprezentarea hartii prin aceasta metoda sunt

forma si marimea.

Simboluri utilizate: simboluri geometrice 2D, 3D sau pictograme .

Simboluri geometrice 2D: cercuri patrate, triunghiuri. Pentru aceste simboluri

caracteristica dominanta este suprafata, aceasta fiind scalata in functie de marimea

indicatorilor statistici.

In acest caz centrul semnului reprezinta pozitia exacta a obiectului sau

fenomenului.

Simboluri 3D: sfera, cub, prisma.

Cu ajutorul lor se pot crea harti atractive dar nu toti utilizatorii pot sa

interpreteze corect scara utilizata.

Avantajul acestor metode este ca simbolurile reprezentate sunt mai mici

deoarece volumul acestora este proportional cu marimea indicatorului.

Pictogramele: prezinta dezavantajul ca utilizatorul nu poate estima corect

valoarea reprezentata de un astfel de simbol din cauza formei sale neregulate.

Scalarea simbolurilor poate fi:

- absoluta

- gradata.

In cazul scalarii absolute simbolurile sunt scalate proportional cu valoarea pe

care o reprezinta, deci simbolurile sunt proportionale intre ele.

Scalarea gradata – se utilizeaza un simbol pentru toate datele situate intr-un

interval. Datele se clasifica in 4-5 clase si in acest fel simbolurile nu sunt

proportionale cu valoarea pe care se reprezinta.

Simbolurile dupa ce au fost scalate prin una din cele doua sisteme pot fi colorate

cu intensitate diferita pentru ca harta sa fie sugestiva (legenda slide 53).

Valorile aberante se simbolizeaza diferit precizandu-se denumirea si valoarea

exacta.

Se pot intocmi harti tematice prin metoda simbolurilor proportionale care sa

reprezinte doua sau mai multe variabile. In acest caz se pot utiliza diagramele in

cercuri.

Legenda acestor harti trebuie sa ofere explicatii referitoare la variabilele

reprezentari. Metoda simbolurilor poate fi utilizata in combinatie cu metoda

arealelor. Exemplu: clasificarea populatiei pe judete.

Metoda izoliniilor.

Se utilizeaza pentru intocmirea hartilor tematice cantitative, pentru reprezentarea

fenomenelor cu o distributie continua si care pot fi masurate temperaturi,

precipitatii s.a.

Ele se prezinta ca valori absolute sau marimi derivate.

Tipuri de izolinii:

- curbe de nivel: linii care unesc puncte cu aceleasi cote;

- izobate: linii care unesc puncte cu aceeasi adancime;

- izoterme: linii care unesc puncte cu aceleasi temperaturi; \

- izobare: linii care unesc puncte cu aceleasi presiuni;

- izohiete: linii care unesc puncte cu cantitati egale de precipitatii;

- izofreate: linii care unesc puncte cu aceeasi adancime a panzei freatice;

- izogone: linii care unesc puncte cu aceeasi destinatie magnetica;

- izocrome: linii care unesc puncte in care se intampla acelasi fenomen in

acelasi timp.

Legenda trebuie sa contina informatii despre elemente reprezentate prin izolinii

(populatii / km2) echidistante trebuie trecuta in legatura.

Intervalele dintre izolinii pot fi colorate.

Metoda liniilor de miscare.

Se utilizeaza prin intocmirea hartilor tematice, cantitative si a celor calitative.

Pentru reprezentarea marimii fenomenului studiat se utilizeaza linii de grosimi diferite

pentru harti cantitative care unesc punctul de origine cu destinatia fara a respecta

neaparat traseul real. Acest lucru nu este posibil ca hartile sunt intocmite la scari mici.

Cu ajutorul liniilor de grosimi si culori diferite se pot reprezenta doua variabile

(ex.: pentru trafic se poate colora cu roz zona in care traficul este blocat/ingreunat, cu

galben traficul moderat, verde traficul lejer).

Pentru reprezentarea hartilor calitative se utilizeaza linii de aceeasi grosime dar

de culori diferite. Ex.: albastru curenti uceanici reci, rosu curenti oceanici calzi.

De obicei aceste linii au sageti la capat pentru a indica originea si destinatia.

Cu ajutorul liniilor de miscare se pot reprezenta rute maritime/aeriene, curenti

oceanici, linii de navigatie.

Primele harti cantitative cu linii de miscare au fost intocmite de Henry in anul

1837 pentru a reprezenta numarul de locuitori inregistrat pe caile ferate intr-o

saptamana in Irlanda.

Principii

Liniile de miscare reprezinta elementul dominant al hartii, acestea vor fi

reprezentate deasupra celorlalte elemente si in culori mai intense.

Liniile de miscare se eticheteaza cu valoarea corespunzatoare pentru a usura

citirea hartii. Liniile nu trebuie sa fie prea groase pentru a nu acoperi prea mult

celelalte detalii de pe harta. Liniile subtiri se deseneaza deasupra celor groase in cazul

in care acestea trebuie sa sa ……

Sensul liniilor este reprezentat cu ajutorul sagetilor daca acest lucru este

important pentru citirea hartilor.

Liniile se amplaseaza astfel incat hartile sa fie echilibrate dpdv. vizual. Apa si

uscatul trebuie reprezentate in culori distincte. Harta se realizeaza intr-o proiectie astfel

incat punctul de plecare sa fie plasat in centrul hartii.

Legenda trebuie sa fie clara si daca este cazul sa contina unitati de masura.

Metoda fondului calitativ.

Se utilizeaza pentru reprezentarea fenomenelor care au o raspandire continua

intr-o regiune fizico-economico-geografica. Ex.: harta vantului, harta precipitatiilor.

Prin aceasta particularitatea metoda fondului calitativ se deosebeste de

cartograme care se refera la o unitate teritoriala. Aceasta metoda se deosebeste si de

metoda arealului pentru ca aceasta se utilizeaza si pentru elemente care nu au o

raspandire uniforma. Suprafata studiata se imparte in zone in care exista aceste forme

iar apoi zonele se clasifica in functie de anumiti indicatori.

Fiecare suprafata se coloreaza diferit si de obicei se folosesc nuante deschise ale

acestei culori.

Hartile realizate prin metoda fondului calitativ pot fi combinate cu metoda

semnelor si a liniilor.