1

Capitolul 4

CIRCUITE ELECTRICE

4.1. Elemente de circuit

În accepŃiunea acestui curs, componenta electrică este obiectul fizic real, care posedă o anumită comportare electrică şi/sau magnetică, descris prin anumite mărimi şi/sau parametri şi care prevăzută cu borne de conectare în circuitele electrice. Exemple de componenete electrice: bateria electrică, rezistorul, condensatorul, bobina.

Prin element de circuit se înŃelege un model idealizat al unei componete electrice, model exprimabil prin relaŃii matematice specifice între mărimile electrice şi/sau magnetice, caracteristice componentei respective. Elementelor de circuit le sunt atribuite borne de conectare.

Pentru fiecare element de circuit se selectează o singură proprietate electrică sau magnetică, considerată ca fiind esenŃială,

celelalte proprietăŃi neglijându-se [Lucia Dumitriu]. Privite prin prisma transferului de putere către circuitul din care

face parte, elementele de circuit pot fi: pasive şi active. Elementul pasiv primeşte pe la borne putere electrică din circuit.

Rezistorul, condensatorul şi bobina sunt elemente pasive de circuit. ObservaŃie. Atât componentele electrice cât şi elementele pasive

corespunzătoare au aceleaşi denumiri. Elementul activ cedează putere electrică circuitului. Elementele

active pot primi putere electrică în anumite situaŃii. Sursele de tensiune şi sursele de curent sunt elemente active de circuit.

4.1.1. Elemente de circuit active

4.1.1.1. Surse de tensiune

Sursa ideală de tensiune (Fig. 4.1,a) este elementul activ care furnizează la bornele sale o tensiune (Fig. 4.1,b), independentă

2

de curentul care o parcurge şi egală cu tensiunea electromotoare, adică:

���� � ����, ���. �4.1�

a) b) Fig. 4.1. Sursa ideală de tensiune:

a) simbol şi mărimile electrice aferente acestuia; b) caracteristica tensiune-curent (caracteristica (v,i)).

ObservaŃie. În figura 4.1,a t.e.m. este figurată cu săgeată roşie,

având sensul de la borna – la borna + a sursei, raportat la interiorul simbolului. În reprezentare curentă această săgeată nu se mai face, dar se subânŃelege existenŃa ei.

Sursa reală de tensiune (Fig. 4.2,a) este elementul activ care

furnizează la bornele sale o tensiune dependentă (Fig. 4.2,c) de curentul care o parcurge, adică:

���� � ���� � � · ���, �4.2� unde r reprezintă rezistenŃa internă a sursei.

ObservaŃie. Referitor la Fig. 4.2,c putem face următoarele remarci:

1) Tăietura dreptei, reprezentând caracteristica (v,i) cu axa absciselor, notată cu isc şi dată de relaŃia matematică din figură, se numeşte curent de scurtcircuit şi se obŃine dacă rezistenŃa exterioară conectată între bornele sursei este R=0.

2) Tăietura dreptei, reprezentând caracteristica (v,i) cu axa ordonatelor, notată cu v0 şi dată de relaŃia matematică din

v(t) e(t) –

i(t)

e(t)

i

v

0

3

figură, se numeşte tensiune de mers în gol şi se obŃine dacă rezistenŃa exterioară conectată între bornele sursei este R=∞ (circuit întrerupt).

a) b) c) Fig. 4.2. Sursa reală de tensiune:

a) simbolul şi mărimile electrice aferente acestuia; b) schema electrică echivalentă;

c) caracteristica tensiune-curent [Lucia Dumitriu].

4.1.1.2. Surse de curent

Sursa ideală de curent (Fig. 4.3,a) este elementul activ care furnizează la ieşire un curent independent de tensiunea de la bornele sale, determinată de circuitul extern sursei (Fig. 4.3,c), adică:

��� � ����, ����. �4.3�

a) b) Fig. 4.3. Sursa ideală de curent:

a) simbol şi mărimile electrice aferente acestuia; b) caracteristica curent-tensiune (caracteristica (i,v)).

v(t) –

e(t)

i(t) r

v(t) –

e(t), r

i(t)

⇔⇔⇔⇔

v0= e(t)

i

v

0

isc= e(t)/r

j(t)

i(t)

v(t)

j(t)

v

i

0

4

Sursa reală de curent (Fig. 4.4,a) este elementul activ care furnizează la ieşire un curent dependent de tensiunea de la bornele sale, determinată de circuitul extern sursei (Fig. 4.4,c), adică:

��� � ���� � � · ����, �4.4�

unde g reprezintă conductanŃa internă a sursei.

a) b) c) Fig. 4.4. Sursa reală de curent:

a) simbolul şi mărimile electrice aferente acestuia; b) schema electrică echivalentă;

c) caracteristica curent-tensiune [Lucia Dumitriu].

4.1.2. Elemente de circuit pasive

4.1.2.1. Rezistorul

Rezistorul liniar este elementul pasiv caracterizat de următoarea relaŃie între curent şi tensiune:

���� � ����, �4.5� sau de relaŃia:

��� � �����, �4.6�

unde R>>>>0 este rezistenŃa acestuia, iar G>>>>0 este conductanŃa acestuia. Caracterul liniar a acestui tip de rezistor este dat de natura relaŃiei

dintre tensiune şi curent (relaŃiile (4.5), (4.6)), lucru care se observă şi din caracteirstica tensiune-curent.

Simbolul, mărimile electrice aferente şi caracteristica tensiune-curent sunt reprezentate în figura 4.5.

Rezistorul neliniar este elementul pasiv la care relaŃia tensiune-curent este una neliniară, deci nu se pot scrie relaŃii de tipul (4.5), (4.6).

j(t)

j(t)/g

v

i

0

⇔⇔⇔⇔ j(t), g

i(t)

v(t)

ig(t)

g v(t) j(t)

i(t)

5

a) b)

Fig. 4.5. Rezistorul liniar: a) Simbolul şi mărimile electrice aferente;

b) Caracteristica tensiune-curent. Din punct de vedere energetic, rezistorul este un consumator activ

de energie electrică. Puterea electrică pe care o consumă un rezistor liniar atunci când este parcurs de curentul i(t), iar tensiunea la bornele sale este v(t) este dată de relaŃiile:

���� � ������� � � ������ � ������. �4.7� Energia electrică disipată de un rezistor este transformată prin efect Joule-Lenz în energie termică (căldură).

4.1.2.2. Condensatorul

Condensatorul este elementul pasiv pentru care relaŃia dintre curent şi tensiune este următoarea:

��� � � ������� , �4.8�

unde C este capacitatea condensatorului. RelaŃia (4.8) se poate scrie astfel:

���� � � ! �����

�

". �4.9�

Simbolul şi mărimile electrice aferente lui sunt prezentate în figura 4.6.

v

i

i(t) R

v(t) tgα=R

α

6

Fig. 4.6. Simbolul condensatorului şi mărimile electrice aferente acestuia

4.1.2.3. Bobina

Bobina este elementul pasiv pentru care relaŃia dintre curent şi tensiune este următoarea:

���� � $ ������ , �4.10�

unde L este inductivitatea (inductanŃa) bobinei. RelaŃia (4.10) se poate scrie astfel:

��� � $ ! ������

�

". �4.11�

Simbolul şi mărimile electrice aferente lui sunt prezentate în figura 4.7.

Fig. 4.7. Simbolul bobinei şi mărimile electrice aferente acestuia

4.2. Circuite electrice. Regimuri de funcŃionare ale

circuitelor electrice

4.2.1. Circuite electrice

Prin circuit electric (reŃea electrică) se înŃelege un ansamblu de elemente de circuit conectate electric la borne, în diverse moduri, prin intermediul conductoarelor.

Fiecare bornă a unui element de circuit, aflat într-un circuit electric, se caracterizează prin curentul i, respectiv printr-un potenŃial v. Bornele a două sau mai multe elemente de circuit conectate între ele în mod direct (fără a se interpune alte elemente de circuit) au

i(t) C

v(t)

i(t) L

v(t)

7

acelaşi potenŃial. Între două borne ale unor elemente dintr-un circuit electric şi neconectate în mod direct există o tensiune electrică egală cu diferenŃa potenŃialelor celor două borne.

Rezolvarea unui circuit electric constă în determinarea curenŃilor prin elementele acestuia şi implică o serie de operaŃii care încep cu identificarea elementelor topologice ale circuitului.

Elementele topologice fundamentale ale circuitelor electrice sunt: latura, nodul, bucla şi ochiul. Ele sunt prezentate în figura 4.8.

Fig. 4.8. Elementele topologice ale unui circuit electric

Latura este o porŃiune de circuit formată din elemente de circuit

legate în serie, între două noduri [Saimac]. Numărul total de laturi dintr-un circuit se notează cu L.

Nodul este punctul de legătură (de conexiune) a două sau mai multe laturi. Nodul în care se conectează două laturi poartă denumirea

de nod degenerat [Saimac] sau nod trivial [Princples and

Applications]. Nodurile în care se conectează trei sau mai multe laturi poartă denumirea de noduri fundamentale. Numărul nodurilor fundamentale se notează cu N.

Nod fundamental

Ochi

Nod trivial Buclă Latură

8

Bucla este orice succesiune de laturi care formează un contur închis. Buclele care nu se suprapun se numesc bucle fundamentale. Numărul de bucle fundamentale se notează cu B.

Ochiul este o buclă care nu conŃine o altă buclă. Este adevărată relaŃia:

L=B+N-1. (4.12)

4.2.2. Regimurile funcŃionale ale circuitelor electrice

După modul cum variază în timp intensităŃile curenŃilor şi tensiunile, deosebim următoarele regimuri funcŃionale ale circuitelor electrice:

1. regimul de curent continuu în care mărimile de excitaŃie, intensităŃile curenŃilor, tensiunile şi potenŃialele electrice sunt constante în timp;

2. regimul variabil în care mărimile de excitaŃie, intensităŃile curenŃilor, tensiunile şi potenŃialele electrice sunt funcŃii oarecare de timp;

3. regimul periodic în care mărimile de excitaŃie, intensităŃile curenŃilor, tensiunile şi potenŃialele electrice sunt funcŃii periodice de timp.

Un alt criteriu de clasificare a regimurilor funcŃionale ale circuitelor electrice este constanŃa valorilor anumitor mărimi electrice, deosebim:

1. regimul permanent - regimul în care sunt constante: valorile tensiunilor şi ale curenŃilor pentru circuitele de curent continuu (a se vedea şi capitolul 5), respectiv valorile amplitudinii tensiunilor, amplitudinii curenŃilor şi a defazajelor pentru circuitele de curent alternativ (a se vedea şi capitolul 7);

2. regimul tranzitoriu - regimul variabil prin care se face trecerea de la un regim permanent la un alt regim permanent.