7/25/2019 5. Capitolul 4

1/32

68

CAPITOLUL 4. CALCULUL OSCILAIILOR NAVEI TANC

Prin oscilaie se nelege micarea periodic executat de nav (considerat un corp

rigid), aflat n stare de plutire pe mare calm sau agitat. Pe ap linitit nava oscileaz daceste scoas din poziia de echilibru de ctre fore exterioare. Pe valuri nava oscileaz subaciunea forelor datorate maselor de ap aflate n micare.

Pentru studiul oscilaiilor, se utilizeaz dou sisteme de coordonate (fig. 4.1):

un sisteme de coordonate fix O, ataat suprafeei de plutire, avnd originea peverticala centrului de greutate a navei G;

un sistem de coordonate mobil Gxyz, ataat corpului navei aflat n micare relativfa de sistemul fix.

Axele sistemului mobil sunt axe centrale, principale de inerie.

O G x

y

z

1

2

5 6 4

3

Fig. 4.1 Sistemele de coordonate fix i mobil utilizate n studiul oscilaiilor navei

De mare interes pentru comportarea navei i mai ales pentru consecine, l reprezinturmtoarele tipuri de oscilaii:

Oscilaii transversale (ruliu) , date de micarea de rotaie periodic a navei njurul axei longitudinale. Se prezint sub forma unor deplasri unghiulare alternative,periodice, n planul cuplului maestru;

Oscilaii longitudinale (tangaj), date de micarea de rotaie periodic a navei njurul axei transversale. Reprezint deplasri unghiulare alternative, periodice, n planullongitudinal al navei;

Oscilaii verticale , date de deplasarea liniar periodic a navei n direcievertical, n jurul poziiei de echilibru;

Oscilaii cuplate, rezultate din compunerea a cte dou sau trei oscilaii de tipuridiferite.

Pentru ca cele trei micri periodice, necuplate, s fie exprimate prin ecuaii diferenialeliniare se vor face urmtoarele ipoteze:

amplitudinile micrilor sunt considerate mici, bordurile fiind verticale n limiteleamplitudinilor, iar caracteristica de stabilitate corespunde stabilitii iniiale;

suprafaa valului se consider plan, efectund micri periodice de translaie i de

rotaie;

DE 162.396TDW

7/25/2019 5. Capitolul 4

2/32

69

se neglijeaz efectul variaiei presiunii n val, n limita pescajului, datoritmodificrii caracteristicilor valului cu adncimea.

4.1. OSCILAIILE TRANSVERSALE (RULIU)

Ruliul reprezint micarea de rotaie transversal a navei care are loc n jurul axuluilongitudinal care trece prin centrul de greutate. Este o oscilaie forat produs de forele

periodice exercitate de valuri i creia i se opun forele de rezisten ale mediului, de inerie ide redresare.

WV

LVW

L

-

y

z

iVMRVM

PVM

O G

iaM

RMsM

iNM

Fig. 4.2 Momentele care acioneaz asupra navei aflat n micare de ruliu

n cazul general, asupra navei vor aciona momentele (fig. 4.2):

iNM momentul forelor de inerie al navei:

xxiN IM ; (4.1)

sM momentul de stabilitate static:

Ts GMgM ; (4.2)

RM momentul forelor de rezisten ale apei antrenat n micare:

NMR 2 ; (4.3)

iaM momentul forelor de inerie ale apei antrenat n micare: xxia IM ; (4.4)

PVM momentul perturbator dat de val:

TPV GMgM ; (4.5)

RVM momentul forelor de rezisten suplimentar din val:

NMRV 2 ; (4.6)

iVM momentul forelor de inerie suplimentar din val:

xxiV IM . (4.7)

7/25/2019 5. Capitolul 4

3/32

70

Ecuaia diferenial a micrii de ruliu a navei pe valuri este:

TxxTxxxx GMNIGMgNII 22 ,

(4.8)

unde

xxI este momentul de inerie al masei navei fa de axa longitudinal2tm ;

xxI este momentul de inerie al masei de ap antrenat n micare, fa de axa

longitudinal 2tm ;

N2 este coeficient de amortizare.

Micarea navei se studiaz att n coordonate absolute, pentru determinarea nclinrilorabsolute, vitezelor i acceleraiilor fa de suprafaa apei calme iniial, ct i n coordonaterelative fa de suprafaa valului, necesare pentru evaluarea gradului de inundare a punii.

Studiul micrii de ruliu, neamortizat pe ap linitit

Ecuaia de micare este:

0 Txxxx GMgII . (4.10)

Valoarea momentului de inerie masic al navei, Ixx, se determin cu ajutorul unorformule empirice:

22 38,0 BiI xxxx , (4.11)

unde:

xxi - este raza de inerie [m];

- deplasamentul navei n [t];

g - acceleraia gravitaional n [m/s2];

B- limea navei la cuplul maestru n [m].Raza de inerie a corpului navei fa de axa Gx se calculeaz cu relaia:

xxiiixx

irmi

2

[m], (4.12)

unde:

im reprezint masele componente de la bord;

ir este distana de la axa de rotaie Gx la centrul masei componente;

xxii este momentul de inerie al masei in raport cu axa proprie paralel cu Gx.

Pulsaia oscilaiilor transversale libere, neamortizate este:

1xx

T

I

GMgp

[s

-1] (4.13)

Soluia sub form armonic este

cosA p t , (4.14)

n care s-au notat:

7/25/2019 5. Capitolul 4

4/32

71

2

2 00A

p

, (4.15)

amplitudinea micrii i

0

0

arctg

p

, (4.16)

faza iniial a oscilaiei libere neamortizat.Perioada oscilaiilor libere de ruliu este:

2T

p

; (4.17)

21

21

21

1 22

T

xx

T

xx

GMg

i

GMg

IT . (4.18)

Studiul micrii de ruliu, cu amortizare pe ap linitit

Amplitudinea ruliului nu este constant, deoarece oscilaiile se amortizeaz datoritrezistenei pe care o ntmpin corpul navei din partea apei. Aceast rezisten este

proporional cu viteza unghiular ddt

de nclinare a navei i se poate exprima printr-un

moment RM rcare se opune micrii de ruliu, dat de relaia (4.3):

NMR 2 ,

unde 2N este coeficient de proporionalitate (coeficient de amortizare).

Coeficientul de amortizare datorat efectului apei n timpul oscilaiei transversale, secalculeaz cu metoda fiilor. Astfel coeficientul de amortizare pe unitatea de lungime sedetermin cu relaia:

22 22

32

2 2

n e nn

e

B BgN d

g

, (4.19)

unde:

este densitatea apei de mare;

e pulsaia de ntlnire dintre nav i valuri;

nB limea maxim a navei la seciunea n;

d factor ce se determin grafic funcie de coeficientul de finee al suprafeei

transversale i raportuln

n

d

B

2.

Pulsaia de ntlnire dintre nav si valuri se determin cu relaia:

cos1

c

ve , (4.20)

7/25/2019 5. Capitolul 4

5/32

72

unde

veste viteza de deplasare a navei;

ceste viteza aparent a valului;

pulsaia absolut a valului;

unghiul de ntlnire dintre direcia de propagare a valului i direcia de deplasare

a navei, msurat de la direcia valului n sensul acelor de ceas spre direcia de deplasare anavei.

Ecuaia diferenial a micrii:

02 2 p , (4.21)

n care factorul de amortizare este dat de relaia:

xx xx

N

I I

. (4.22)

Se noteaz:

1

2 2 2

rp p , (4.23)

pulsaia oscilaiei transversale amortizat, liber.Micarea sub forma armonic este dat derelaia:

rrArt

pe

cos' . (4.24)

n relaia (4.24) s-au notat expresiile:

2

0 0' 2

0Arrp

; (4.25

0 0

0

rr

arctgp

, (4.26)

amplitudinea iniial a micrii i faza iniial a oscilaiilor transversale amortizate pe aplinitit.

Amplitudinea oscilaiilor transversale amortizate, libere, descrete dup o legeexponenial n timp (fig. 4.3).

Perioada oscilaiei amortizat este:

2

2

2

1

rr

T

T p

p

. (4.27)

Decrementul logaritmic , ne arat de cte ori amplitudinea descrete la o perioad

de timp:

T

A

A

2

1ln . (4.28)

7/25/2019 5. Capitolul 4

6/32

7/25/2019 5. Capitolul 4

7/32

74

Ecuaia micrii de ruliu n forma simplificat este:

2 sinT Txx xx AI I N g GM GM t , (4.33)

sau sub forma:

2 22 sinAp p t . (4.34)

Soluia particular 2 este de forma: tA sin2 . (4.35)

Expresia amplitudinii micrii:

2

2 2 21 4

AA

x x

. (4.36)

Expresia defazajului dintre micarea de oscilaie i excitaie:

2

1

2

x

xtg

, (4.37)

cu notaiile:

p

- coeficient de amortizare;

px -pulsaia relativ a valului, sau factor de acordaj.

Pentru a analiza variaia amplitudinii oscilaiei stabilizate funcie de factorul de acordaj

x se introduce noiunea de factor de amplificare , dat de relaia:

2

2 2 2

1

1 4

A

A x x

. (4.38)

n activitatea practic, intereseaz n mod deosebit amplitudinea i defazajul micrii

oscilatorii. n acest sens se vor reprezenta graficele de variaie ale mrimilor x (fig.

4.4) i x (fig. 4.5).

a) Pentru 0x rezult 1 . Nava oscileaz pe un val cu lungime foarte mare,

sau are un moment de inerie foarte mic. n acest caz nava urmrete n permanensuprafaa valului, avnd nclinarea maxim egal cu amplitudinea unghiului de

pant al valului.

b) Pentru x rezult 0 . Este cazul real de exploatare pe valuri cu

perioade mici, sau nava are o stabilitate foarte mic sau o inerie foarte mare.

c) Pentru 1x , cazul de rezonan,

2

1 . Factorul de amplificare depinde de

coeficientul de amortizare al navei. Amplitudinea oscilaiei este cu att mai mare cuct coeficientul de amortizare este mai mic

7/25/2019 5. Capitolul 4

8/32

75

X

1

1

<