3. CARACTERISTICI STATICE ALE ELEMENTELOR SISTEMELOR DE MÃSURARE

Elementele componente ale unui sistem de măsurare, ca şi sistemele de măsurare în ansamblu, se caracterizează printr-un comportament specific în regim staţionar şi prin alt comportament specific în regim tranzitoriu. Comportarea în regim staţionar se pune în evidenţă prin ceea ce se numesc caracteristici statice.

Caracteristicile statice includ date privind mărimile de intrare, date privind mărimile de ieşire, precum şi relaţii între mărimile de intrare şi mărimile de ieşire ale elementelor sau sistemelor la care se referă. Relaţiile dintre intrări şi ieşiri sunt de obicei funcţii algebrice continui sau discontinui şi se folosesc mai ales sub formă grafică. Ele descriu dependenţa ieşirilor de intrări, făcând abstracţie de timp, deoarece pentru măsurări statice se presupune că pe timpul măsurării mărimea măsurată rămâne constantă. Cele mai importante caracteristici statice sunt: caracteristicile de transfer; caracteristicile de intrare; caracteristicile de ieşire; caracteristici de construcţie şi de exploatare.

3.1. CARACTERISTICI DE TRANSFER

Sub aspect funcţional, un aparat de măsurare (AM) sau o instalaţie de măsurare (IM) poate fi simbolizată, ca în figura 3.1. Aici x este mărimea de măsurat (intrare), y este mărimea măsurată (rezultatul măsurării), p1, p2 ,..., pn sunt factori perturbatori externi (temperatura, presiunea, umiditatea, câmpurile electrice şi magnetice parazite) iar i1, i2 ,..., im sunt factori perturbatori interni (frecările, jocurile în lagăre, modificarea proprietăţilor materialelor şi ale componentelor prin îmbătrânire), iar c1, c2 ,..., cp sunt comenzi pregătitoare pentru o măsurare corectă.

Fig.3.1. Mărimi caracteristice ale unui AM.39

Caracteristica de transfer ideală. În mod ideal, în regim staţionar când în timpul măsurării atât mărimea x cât şi mărimea y rămân neschimbate, dependenţa dintre aceste mărimi poate fi exprimată printr-un model matematic de forma: . (3.1)

Ea se stabileşte teoretic pe baza legilor fizice care stau la baza funcţionării aparatului sau instalaţiei de măsurare ori se stabileşte experimental în condiţii ideale de măsurare, când influenţa factorilor perturbatori este complet anihilată.

Caracteristica de transfer reală. Mărimea y depinde nu numai de mărimea x ci şi de alţi factori perturbatori: p1, p2 ,..., pn şi i1, i2 ,..., im. Toţi aceşti factori perturbatori externi şi interni constituie surse de erori de măsurare, care produc erori de influenţă şi fac astfel ca mărimea obţinută în urma măsurării să depindă de ei: . (3.2)

În tabela 3.1 sunt prezentate cinci dintre caracteristicile de transfer reprezentative pentru aparatele de măsurat analogice.

Stabilirea finală a caracteristicii statice se face experimental prin operaţia de etalonare şi ea se recunoaşte în scara sau în curbele de intrare ieşire ale aparatului.

Sensibilitatea. Pentru a evidenţia modul în care mărimile de influenţă se manifestă asupra rezultatului măsurării în ipoteza că aceste mărimi au variaţii relativ mici, se recurge la dezvoltarea în serie Taylor a relaţiei (3.2) şi la reţinerea termenilor de primă aproximatie. Se obţine:

,

(3.3)în care termenii cu p şi cei cu i reprezintă eroarea de măsurare datorată fiecărui factor de influenţă.

Derivatele de ordinul întâi din relaţia (3.3) au semnificaţia unor sensibilităţi şi anume: f/x reprezintă sensibilitatea utilă a aparatului, pe când celelalte derivate reprezintă sensibilităţi parazite, care trebuie reduse cât se poate de mult. Cu cât sensibilitatea utilă este mai mare iar sensibilităţile parazite vor fi mai mici, cu atât caracteristica statică reală a aparatului de măsurare se apropie de caracteristica ideală a acestuia.

Ceea ce deranjează mai mult în procesul măsurării sunt variaţiile mărimilor de influenţă p1,..., pn şi i1,..., im, şi nu valorile lor absolute. Dacă ele ar rămâne constante ar putea fi evaluate şi luate în considerare ca atare în expresia (3.2), ar putea fi compensate automat sau corectate de către personalul de exploatare a aparatului de măsurare.

40

Tabela 3.1. Caracteristici de transfer reprezentative pentru aparatele de măsurare analogice

Tipul caracteristicii

Expresia analitică Graficul

Liniară monopolară

0, pentru xi < 0xe = kxi, pentru 0 < xi < xiM

xeM, pentru xi > xiM

Liniară bipolară

-xeM, pentru xi < xiM

xe = kxi, pentru xim < xi < xiM

xeM, pentru xi > xiM

Liniară monopolarăcu prag de

insensibilitate

0, pentru xi < xiM

xe = kxi, pentru xm < xi < xiM

xeM, pentru xi > xiM

Parabolică

0, pentru xi < 0xe = kxi

2, pentru 0 < xi < xiM

xeM , pentru xi > xiM

Hiperbolică

0, pentru xi < 0xe = xe0 / (kxi + 1), pentru 0 < xi <

xiM

0, pentru xi > xiM

Cu histerezis(neunivocitate)

0, pentru xi < 0 xe0, pentru 0 < xi < xim

xe = kxi, pentru xim < xi < xiM

xeM , pentru xi > xiM - 2 kxi - xe0 , pentru 0 < xi < xiM - 2

Sensibilitatea utilă S a unui aparat de măsurat este definită ca raportul dintre variaţia mărimii de ieşire şi variaţia mărimii de intrare ale aparatului respectiv, neglijind deci, influenţa factorilor perturbatori şi considerând că y = f(x). Ea are semnificaţia derivatei mărimii de ieşire a aparatului în raport cu mărimea de măsurat:

. (3.4)

Poate fi definită şi o sensibilitate medie globală a aparatului de măsurat sub forma:

41

, (3.5)

în care intervine întreg domeniul de măsurare D = xmax xmin.La aparate cu caracteristici statice liniare sensibilitatea este

aceeaşi pe întreg domeniul de măsurare, pe când la aparate cu caracteristici statice neliniare, aceasta este diferită pentru diverse valori ale mărimii de intrare. În acest din urmă caz putem defini o sensibilitate diferenţială sau locală, printr-o relaţie de forma:

, (3.6)

unde xi cu i = 1, 2,... , n reprezintă valori discrete ale lui x.La aparate cu caracteristici neliniare nu se poate stabili o

sensibilitate medie globală a întregului domeniu de măsurare, dar se pot stabili sensibilităţi medii pe subdomenii de măsurare.

Dimensiunile sensibilităţii rezultă din dimensiunile mărimii de ieşire şi ale mărimii de intrare. Dacă sensibilitatea are valori supraunitare se mai numeşte şi amplificare, iar dacă are valori subunitare se mai numeşte şi atenuare.

Se poate defini şi o sensibilitate relativă, adimensională, exprimată de raportul dintre variaţia relativă a mărimii de ieşire a aparatului şi variaţia relativă a mărimii de intrare:

. (3.7)

Acest indicator este de preferat la compararea performanţelor aparatelor de măsurare cu domenii de măsurare diferite.

La aparatele pentru măsurari indirecte sensibilitatea se defineşte în raport cu fiecare dintre mărimile de intrare care definesc mărimea de ieşire.

În unele cazuri, în locul sensibilităţii se foloseşte inversa acesteia, care este denumită constanta aparatului, adică

. (3.8)

Constanta C a unui aparat reprezintă variaţia mărimii de măsurat care produce o deviaţie de o unitate sau de o diviziune pe scala aparatului.

Sensibilitatea unui aparat sau sistem de măsurare este determinată de sensibilităţile elementelor componente ale acestuia şi de modul în care acestea sunt interconectate. În cazul sistemelor cu caracteristici liniare, sensibilitatea ansamblului se poate deduce uşor din sensibilităţile componentelor, după cum urmează.

Sensibilitatea unui sistem deschis cum este cel din figura 3.2 a, alcătuit din n elemente legate în serie, este egală cu produsul sensibilităţilor elementelor componente:

42

. (3.9)

Acesta este cazul aparatelor cu convertire directă şi al sistemelor deschise la care sensibilitatea sistemului este afectată de sensibilitatea fiecărui element component.

Sensibilitatea unui sistem închis, cum este cel din figura 3.2,b, este definită de o relaţie de forma:

, (3.10)

unde S1 este sensibilitatea elementelor de pe legătura directă, iar S2 este sensibilitatea elementelor de pe legătura inversă.

Fig.3.2. Referitor la calculul sensibilităţii.a) sistem deschis; b) sistem inchis.

Dacă S1 >> S2, atunci

, (3.11)

prin urmare sensibilitatea întregului sistem este pratic determinată numai de sensibilitatea elementelor de pe legătura inversă.

3.2. CARACTERISTICI DE INTRARE

Cele mai importante caracteristici statice de intrare sunt: domeniul de măsurare, pragul de sensibilitate şi impedanţa metrologică.

Domeniul de măsurare. Acesta reprezintă intervalul D = xmax - xmin în care aparatul de măsurat poate efectua o măsurare corectă. El se situează pe caracteristica de transfer în zona care interesează pe utilizator şi coincide cu gama de valori înscrise pe scala aparatului la aparate cu afişare analogică.

Valorile extreme ale domeniului de intrare xmin şi respectiv de ieşire ymin pot fi zero sau diferite de zero, de acelaşi semn sau de semne diferite de semnul celeilalte valori extreme xmax, respectiv ymax. La unele aparate cu semnal unificat limita minimă a valorii semnalului y este diferită de zero pentru x = 0.

Sub aspectul domeniului de măsurare, un aparat de măsurare este cu atât mai bun cu cât domeniul de măsurare al acestuia este mai mare, deoarece oferă posibilităţi mai largi de utilizare. Pe de altă parte însă,

43

extinderea domeniului de măsurare în condiţiile în care limitele fizice ale scalei rămân aceleaşi duce la dificultăţi în sesizarea variaţiilor mici ale mărimii de intrare prin dificultăţi de citire pe o scară foarte densă, precum şi la complicarea aparatului de măsurare.

Pentru eliminarea inconvenientelor de acest fel se recurge la folosirea de aparate de măsurare cu mai multe scări, obţinute prin divizarea domeniului de măsurare în două sau mai multe subdomenii. Trecerea de la un subdomeniu la altul se face prin manevrarea unui comutator.

Pragul de sensibilitate. El este o caracteristică de intrare care defineşte cea mai mică valoare a măsurandului care determină o variaţie certă, sesizabilă, a mărimii de ieşire în condiţii normale de măsurare. Acest indicator este util îndeosebi la măsurări de precizie ale unor mărimi de valori relativ mici.

Impedanţa metrologică. În general conectarea oricărui element într-un sistem de măsurare, influenţează atât elementele din amonte cât şi pe cele din aval. Este de dorit, însă, ca influenţa asupra elementului din amonte să fie cât mai mică, iar influenţa asupra elementului din aval să fie cât mai puternică şi bine definită.

Impedanţa metrologică zm defineşte calitatea unui element dintr-un sistem de măsurare de a nu influenţa mărimea de măsurat, adică mărimea din amonte, ci numai pe cea din aval. Valoarea acestui indice de calitate este legată de consumul de energie al elementului respectiv, mai precis, de energia consumată din cadrul obiectului măsurării. Cu cât impedanţa metrologică este mai mare cu atât consumul de energie este mai mic şi deci influenţa asupra mărimii de intrare este mai mică. Prin urmare, la alcătuirea unui sistem de măsurare se pune problema alegerii unei impedanţe metrologice de intrare cât mai mare şi a unei impedanţe metrologice de ieşire cât mai mică.

3.3. CARACTERISTICI DE IESIRE

Principalele caracteristici de ieşire sunt: forma de prezentare a rezultatului măsurării, rezoluţia şi precizia de măsurare, exprimată prin clasele de precizie.

Forma de prezentare a rezultatului măsurării. Aceasta este dependenţă de natura aparatului de măsurare. Rezultatul măsurării poate fi prezentat în:

formă analogică; formă numerică. În primul caz este vorba de aparate de măsurare de tip analogic la

care rezultatul măsurării se prezintă prin poziţia unui indicator faţă de scala aparatului sau printr-un grafic trasat de un inscriptor pe o hârtie în mişcare de deplasare liniară sau unghiulară. Discretizarea rezultatului

44

măsurării, adică transpunerea rezultatului pe un număr o face utilizatorul aparatului de măsurat prin "citirea" rezultatului.

În al doilea caz este vorba de aparate de tip numeric sau de aparate de tip analogic dotate cu convertoare analog numerice la care rezultatul măsurării se prezintă direct sub formă numerică prin afişare cu ajutorul unor dispozitive cu LED-uri sau cu cristale lichide sau prin înregistrare (înscriere) numerică pe hârtie la anumite intervale de timp.

Rezoluţia. Aceasta este definită ca numărul de diviziuni elementare ale scalei, în cazul aparatelor cu afişare/înregistrare analogice, sau numărul maxim de cuante elementare corespunzător valorii maxime a măsurandului, în cazul aparatelor cu afişare/înregistrare numerică. Astfel un AM care are scala gradată cu 200 diviziuni elementare are o rezoluţie egală cu 200 sau egală cu 400 dacă se iau în consideraţie şi jumătăţile de diviziuni elementare. În general o diviziune reprezintă o unitate de măsură sau o fracţiune din aceasta.

Precizia de măsurare. Precizia de măsurare a unui AM exprimă calitatea lui de a furniza rezultate ale măsurării cât mai apropiate de valoarea reală a mărimii măsurate, deci cu erori de măsurare cât mai mici. Prin urmare precizia se apreciază după mărimea erorii de măsurare.

Eroarea admisibilă maximă a unui AM este specificată pentru anumite condiţii de efectuare a măsurărilor şi are două componente distincte şi anume:

eroarea admisibilă normală numită şi intrisecă; erori suplimentare.Eroarea admisibilă maximă normală este eroarea maximă cu care

se fac măsurări în condiţii normale de lucru, numite şi condiţii de referinţă care sunt precizate în norme sau standarde, în cazul aparatelor uzuale, ori sunt precizate în documentaţia de folosire a aparatelor speciale. Este vorba de eroarea de măsurare produsă de factorii de mediu (temperatură, umiditate, câmpuri electrice ş.a.) în cazul când aceştia se încadrează în limitele normelor sau standardelor şi când aparatul a fost montat corect şi funcţionează, deci, în conditii normale. În aceste condiţii efectele factorilor de influenţă sunt reduse, de unde rezultă că erorile admisibile de bază sunt în esenţă erori sistematice şi aleatoare tolerabile.

Erorile suplimentare sunt cele care apar atunci când factorii de influenţă ies din limitele considerate ca normale şi care sunt specificate în norme sau documentaţia AM. Ele se specifică pentru fiecare factor de influenţă în parte şi pe intervale de mărimi ale acestora.

Eroarea normată maximă admisibilă se prescrie, de asemenea, procentual prin raportarea erorii absolute maxime admisibile la o valoare convenţionala xc, astfel:

[%] . (3.12)

Ca valoare convenţională poate fi adoptată:

45

limita superioară a domeniului xmax dacă xmin = 0; diferenţa limitelor domeniului adică xmax xmin; valoarea nominală a mărimii măsurate când o astfel de

recomandare este făcută.Clasele de precizie. Pentru unificarea exprimării cantitative a

preciziei de măsurare orice aparat sau instalaţie de măsurare se încadrează într-o anumită clasă de precizie. Clasele de precizie (CP) sunt ierarhizate într-o serie de trepte după valoarea maximă a erorii intriseci normate. Una dintre cele mai uzuale serii de trepte este următoarea: CP = 0,001; 0,002; 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5.

Un aparat încadrat într-o anumită clasă de precizie are o eroare intrinsecă maximă normată mai mică sau egală cu acea clasă de precizie. De exemplu, un aparat din clasa de precizie 0,1 are o eroare mai mică sau cel mult egală cu 0,1 din domeniul de măsurare.

Clasele de precizie cu valori mici, exprimând erori tolerate mici, sunt clase de precizie înaltă, pe când cele cu valori medii şi mari sunt clase de precizie medie şi respectiv mica. Cunoscând clasa de precizie a unui aparat de măsurare, care în mod normal trebuie să fie înscrisă pe scala aparatului, se poate stabili valoarea maximă a erorii pe care o poate produce aparatul respectiv pe baza relaţiei:

.

(3.13)Eroarea relativă produsă la măsurarea unei mărimi x se determină

din relaţia:

(3.14)

Aplicaţie. Cu un miliampermetru din clasa de precizie CP = 0,1 cu domeniu de măsurare D = 2 - 10 mA, se măsoară un curent de 8 mA. Să se calculeze: eroarea absolută maximă, eroarea relativă şi intervalul de încadrare al valorii măsurate.

- eroarea absolută maximă:

- eroarea relativă pentru i = 8 mA:

- intervalul de încadrare:

46

SUBIECTE DE CONTROL

Ce reprezintă caracteristicile statice ale unui aparat de măsurare?

Ce reprezintă caracteristicile dinamice ale unui aparat de măsurare?

Enumeraţi şi comentaţi caracteristicile de transfer ale aparatelor de măsurare.

Definiţi şi comentaţi noţiunea de sensibilitate a aparatelor de măsurare.

Definiţi şi comentaţi noţiunea de impedanţă metrologică.

Ce sunt şi la ce servesc clasele de precizie?

Definiţi noţiunea de fiabilitate a unui aparat / sistem de măsurare.

Definiţi şi comentaţi noţiunea de robusteţe.

Definiţi timpul de răspuns al unui aparat / sistem de măsurare.

TEST DE AUTOEVALUARE

1.1. Definiţi caracteristica de transfer al unui AM.

1.2. Definiţi sensibilitatea unui sistem închis.

1.3. Cum se calculează sensibilitatea unui sistem deschis?

1.4. Definiţi noţiunea de prag de sensibilitate.

1.5. Ce reprezintă domeniul de măsurare al unui AM?

1.6. Definiţi noţiunea de rezoluţie pentru un aparat numeric.

1.7. Definiţi noţiunea de precizie de măsurare.

1.8. Definiţi eroarea normată maximă admisibilă.

47

1.9. Cu un miliampermetru din clasa de precizie CP = 0,1 cu

domeniu de măsurare D = 4 - 20 mA, se măsoară un curent de

7 mA. Să se calculeze: eroarea absolută maximă, eroarea

relativă şi intervalul de încadrare al valorii măsurate.

1.10. Cu un milivoltmetru din clasa de precizie CP = 0,5 cu

domeniu de măsurare D = 0 - 10 mV, se măsoară o tensiune de

7 mV. Să se calculeze: eroarea absolută maximă, eroarea

relativă şi intervalul de încadrare al valorii măsurate.

48