CAP. 3 CONVECŢIA TERMICǍ

8/7/2019 CAP. 3 CONVECIA TERMIC

1/93

CAP. 3 CONVECIA TERMIC

3.1. Introducere n convecia termic

3.1.1. Elemente fundamentale i definiii

Convecia termic reprezint transferul de cldur ntre un perete iun fluid n micare. Procesul se realizeaz prin aciunea simultan aconduciei n strat de fluid din imediata apropiere a peretelui i a convecieipropriu-zise care presupune amestecul particulelor de fluid.

Fluxul termic unitar transmis n procesul de convecie va fi [21]:

convcond qqqTTT

! [W/m2] , (3.1)

unde: Tqcond P!T

este fluxul transmis prin conducie; hwqconvTT

V!

fluxul transmis prin convecie; V densitatea fluidului; wT

viteza fluidului;h entalpia fluidului.

Atunci:hwTqTT

VP! [W/m2] . (3.2)Utilizarea ecuaiei (3.2) pentru calcule tehnice este extrem de

dificil, din aceste motive ecuaia fundamental a conveciei termice(ecuaia lui Newton) este:

E!S

fpS dSTTq [W/m2] , (3.3)

sau: fpS TTSq ! T [W/m2] , (3.4)

unde: Tp, Tf sunt temperaturile peretelui, respectiv a fluidului; EE, coeficientul local, respectiv mediu de convecie, n W/(m2K); S suprafaade transfer de cldur, n m2.

Procesul de convecie este strns legat de hidrodinamica curgeriifluidului. Exist dou tipuri de baz de curgere a unui fluid: laminar iturbulent.

La curgerea laminar curgerea se desfoar n straturi paralele,fr transfer de particule (de mas) ntre acestea.


2/93

Bazele transferului de cldur i mas92

Curgerea turbulent presupune un amestec continuu a fluidului.Viteza instantanee a acestuia fiind suma unei viteze medii temporale i aunei pulsaii de vitez. Pulsaiile de vitez sunt att transversale ct ilongitudinale. Pulsaiile transversale fac ca particulele de fluid s fiedeplasate perpendicular pe direcia de curgere, mpreun cu pulsaiilelongitudinale formnd vrtejuri de fluid, care duc la o micare continu deamestec.

ntre cele dou tipuri de baz exist o curgere tranzitorie, n care oparticul de fluid are alternativ poriuni de curgere laminar i turbulent.

Regimul curgerii este caracterizat de criteriul Reynolds, carereprezint raportul ntre forele de inerie i cele de viscozitate:

R!

LV! wlwlRe , (3.5)

unde: RLV ,, sunt densitatea, n kg/m3, viscozitatea dinamic, n Ns/m2,respectiv viscozitatea cinetic, n m2/s; l lungimea caracteristic, n m.

Valorile limit a criteriului Reynolds care definesc regimurile decurgere sunt funcie de geometria curgerii i vor fi prezentate n paragrafeleurmtoare.

Un concept deosebit de util studiului hidrodinamicii i transferuluiconvectiv de cldur este stratul limit.

Stratul limit hidraulic reprezint stratul de fluid din vecintatea

peretelui care i pstreaz regimul laminar de curgere, indiferent de regimulde curgere al restului masei de fluid. El se datoreaz forelor de frecare cuperetele i forelor produse de viscozitatea fluidului.

Grosimea stratului limit H se definete, n mod convenional, cadistana de la suprafaa peretelui n care viteza acestuia crete de la valoareazero la perete, la 99% din viteza fluidului neperturbat de perete gw (figura3.1).

Stratul limit hidraulic mparte zona de curgere n dou regiuni: unasubire lng perete, n care gradientul vitezei i forele de frecare cuperetele sunt mari, i o regiune exterioar stratului limit unde viteza esteconstant, iar efectele viscozitii sunt neglijabile.

n mod analog se definete stratul limit termic, n care

temperatura fluidului variaz de la Tp la 99% din temperatura fluiduluineperturbat de perete Tg (figura 3.1.b).


3/93

Convecia termic 93

Fig.3.1 Stratul limit la curgerea peste o plac:a) stratul limit hidraulic; b) stratul limit termic

La orice distan x de la nceputul curgerii peste o plac fluxul termicunitar local se poate determina aplicnd legea lui Fourier, pentru y = 0:

0!x

xP!

y

S y

Tq . (3.6)

Coeficientul de convecie va fi:

g

!

xx

P

!E TT

y

T

p

y0 . (3.7)

Rezult c gradientul de temperatur n stratul limit termic determinvaloarea coeficientului de convecie.

X

wwg

wg

x

x

XH

Ht

wgTg

Tg

Tp

T

H(x)

Ht(x)

0!x

x

y

T

0{x

x

y

T

0!x

x

y

w

0{x

x

y

w

a)

b)


4/93


O dat cu creterea grosimii stratului limit termic tH (creterea lui

x) gradientul de temperatur scade i n consecin coeficientul de conveciescade i el.

3.1.2. Ecuaiile difereniale ale conveciei

3.1.2.1. Ecuaia conduciei

Pentru un element de volum din stratul limit termic ecuaiaconduciei are forma:

Taz

T

y

T

x

T

cd

DT

p

22

2

2

2

2

2

!

xx

xx

xx

VP

!X (3.8)

Deoarece elementul de volum se afl n micare derivata total atemperaturii va fi:

Xx

x

Xx

x

Xx

x

Xx

x!

X d

dz

z

T

d

dy

y

T

d

dx

x

TT

d

DT. (3.9)

Dar XXX ddzddyddx /,/,/ sunt componentele vitezei dup cele trei direcii:wx, wy, wz. Atunci:

z

Tw

y

Tw

x

Tw

T

d

DTzyx x

x

xx

xx

Xx

x!

X(3.10)

Xx

xT

reprezint variaia local n timp a temperaturii, iar:

z

Tw

y

Tw

x

Tw zyx x

x

x

x

x

xeste componenta convectiv a variaiei

temperaturii.nlocuind (3.10) n (3.8) rezult ecuaia conduciei pentru un element

de volum al stratului limit termic:

Taz

Tw

y

Tw

x

Tw

T

zyx2!

x

x

x

x

x

x

Xx

x. (3.11)

3.1.2.2. Ecuaia micriiPentru determinarea acestei ecuaii pentru elementul de volum dv din

stratul limit hidraulic, vom stabili rezultanta forelor care acioneaz asupraacestui element, care va fi egal cu masa nmulit cu acceleraia


5/93

Convecia termic 95

elementului. Forele care acioneaz asupra elementului dv sunt: greutatea ,forele de presiune i forele de frecare (figura 3.2) [21].

Fig. 3.2 Forele care acioneaz asupra elementului dv nmicare. a) forele de presiune i greutate; b) forele de

frecare

Proiecia acestor trei fore pe axa 0x este:y fora de greutate acioneaz n centrul de greutate al

elementului, proiecia ei pe axa 0x este:dvgdfx

V!1 [N] , (3.12)

y fora de presiune care acioneaz pe suprafaa superioar va fi:pdydz. Presiunea pe suprafaa inferioar va fi dx

x

pp

x

x , iar fora

corespunztoare: dydzdxx

pp

x

x . Rezultanta celor dou fore

va fi:

dvx

pdydzdx

x

pppdydzdf

x

x!

x

x!2 [N] . (3.13)

y

fora de frecare care acioneaz pe suprafaa din stnga aelementului dv va fi sdxdz. Semnul minus este datorat faptuluic viteza fluidului wx n stnga elementului este mai mic dectn element. La suprafaa din dreapta, n exteriorul elementului

dz

x

zdx

dy

Vgx

dxx

pp

x

x

0

x

x

dx

dy

0

S

SP+S

wx

a) b)


6/93


viteza fiind mai mare sensul forei de frecare se inverseaz. Ea va

fi dxdzdydy

dss

. Rezultanta celor dou fore este:

dvdy

dssdxdzdxdzdy

dy

dssdf !

!3 [N] (3.14)

Conform legii lui Newton fora de frecare unitar de suprafa este:

dy

dws xL! [N/m2] , (3.15)

unde Leste viscozitatea dinamic, n Pa.s. Atunci:

dvdywddf x2

2

3 L! [N] . (3.16)

Ecuaia (3.16) este valabil numai pentru o micare unidirecional.n cazul general n care wx se modific dup toate cele 3 direcii, proieciaforei de ferecare pe axa 0x se va calcula cu relaia:

dvwdvz

w

y

w

x

wdf

x

xxx 22

2

2

2

2

2

3 L!

x

x

x

x

x

xL! (3.17)

Prin nsumarea celor trei fore se obine:

dvwdx

dpgdf

xx

LV! 2 [N] . (3.18)

Conform legii a doua a mecanicii aceast for va fi egal cu masanmulit cu acceleraia:

dvd

Dwdf x

XV! [N] (3.19)

Atunci se va scrie dup direcia 0x ecuaia micrii:

xx

x wx

pgdv

d

Dw 2L

x

xV!

XV (3.20)

Dezvoltnd derivata total a vitezei wx:

z

ww

y

ww

x

ww

w

d

Dwx

zx

yx

x

xx

x

x

x

x

x

x

Xx

x!

X, (3.21)

vom obine forma ecuaiei micrii dup direcia 0x:

xx

x

zx

yx

x

x wx

pg

z

ww

y

ww

x

ww

w 2L

x

xV!

x

x

x

x

x

xV

Xx

xV (3.22)

n mod analog se poate scrie ecuaia dup celelalte dou direcii:


7/93

Convecia termic 97

zzz

zz

yz

x

z

yyy

zy

yy

x

y

wz

pg

z

ww

y

ww

x

ww

z

w

wy

pg

z

ww

y

ww

x

ww

w

2

2

Lx

xV!

x

x

x

x

x

xV

x

xV

Lxx

V!

x

x

x

x

x

xV

Xx

xV

(3.23)

n form vectorial ecuaia va fi:

wpgd

wd TTT

2! LVX

V (3.24)

3.1.2.3. Ecuaia continuitii

Pentru determinarea ecuaiei continuitii se consider un element devolum de fluid dv din stratul limit hidraulic, pentru care se va calcula unbilan masic (figura 3.3).

Fig. 3.3 Fluxurile masice pentru elementulde volum dv.

Masa de fluid care intr n elementul de volum dup direcia 0x este:

XV! dydzdwdM xx [kg] (3.25)Masa care iese din elementul de volum dup aceeai direcie va fi:

X

dydzddxx

wwdM x

xdxx

x

x! [kg] (3.26)

Masa rmas n element este:

z

x

dMz+dz

dMx+dx

dMy+dy

dMz

dMx

dMy


8/93


Xx

Vx! dvd

x

wdMdM x

xdxx (3.27)

n mod analog masa rmas n element dup direciile 0y i 0z va fi:

X

x

Vx! dvd

y

wdMdM yydyy , (3.28)

X

x

Vx! dvd

z

wdMdM zzdzz . (3.29)

Suma acestor mase va conduce la modificarea n timp a densitiifluidului din elementul dv:

XXxVx!X

xVx

xVx

xVx dvddvd

zw

yw

x

w zyx , (3.30)

sau:

0!

x

Vx

x

Vx

x

Vx

Xx

Vx

z

w

y

w

x

w zyx (3.31)

Pentru fluidele incompresibile ( V= const.) i:

0!

x

Vx

x

Vx

x

Vx

z

w

y

w

x

w zyx , (3.32)

sau:0!wdiv

T(2.33)

3.1.2.4. Condiii de determinare univoc

Ecuaiile difereniale care descriu matematic procesul de conveciemonofazic sunt: ecuaia fluxului convectiv (3.2), ecuaia conduciei (3.11),ecuaia micrii (3.24) i ecuaia continuitii (3.31). Pentru a difereniafenomenul studiat de alte fenomene similare, setului de ecuaii diferenialetrebuie s li se ataeze condiii de determinare univoc a procesului.

Analog cu cazul conduciei (vezi 2.1.3) acestea sunt: condiiigeometrice, condiii fizice, condiii iniiale i condiii la limit.

Primele 3 condiii sunt similare cu cazul conduciei. Dintre condiiilela limit n cazul conveciei putem avea: temperatura sau fluxul termicunitar la peretele solid (Tp sau qsp), temperatura i viteza fluidului lanceputul procesului de transfer, valoarea vitezei la perete (de obicei wp=0),etc.


9/93

Convecia termic 99

Pentru exemplificare, n cazul conveciei forate la curgereastaionar a unui lichid printr-o eav condiiile de determinare univoc aprocesului sunt:

y condiii geometrice: diametrul di lungimea la evii;y condiii fizice: )(),(),(),( TTTcT p VLP ;y procesul fiind staionar nu se pun condiii iniiale;y condiii la limit: temperatura fluidului la intrare n eav Tfi i la

perete Tp, viteza la intrare w, iar viteza la perete wp = 0.

3.1.3. Factorii care influeneaz transferul

de cldur

Transferul de cldur convectiv este determinat n primulrnd de modificarea sau nu a fazei. Din acest punct de vedere convecia semparte n dou mari categorii: convecia monofazic (fr schimbarea striide agregare) i convecia bifazic (fierberea i condensarea).

Transferul de cldur convectiv monofazic este influenat de patrucategorii de factori [39]: natura micrii, regimul de curgere, proprietilefizice ale fluidului i forma i dimensiunile suprafeei de schimb de cldur.

y n funcie de cauza care o determin micarea unui fluid poate filiber (natural) sau forat.Micarea liber este cauzat numai de modificarea densitii

fluidului o dat cu modificarea temperaturii sale: fluidul prin nclzire imicoreaz densitatea i se ridic pe lng suprafaa de nclzire; la rcireasa, densitatea crescnd fluidul coboar. Transferul de cldur ntre un peretei un fluid care are o astfel de micare se numete convecie liber(natural).

Micarea forat este datorat unei fote exterioare produs de opomp, un ventilator, diferena de nivel, vnt etc.

n acest caz transferul de cldur se realizeaz prin convecieforat.

y Regimul de curgere a unui fluid poate fi: laminar, turbulent sau detranziie (intermediar). Tipul de regim de curgere este determinatde valoarea criteriului lui Reynolds i de geometria spaiului n careare loc curgerea.

y Proprietile fizice ale fluidului influeneaz transferul de cldurconvectiv. Principalele mrimi fizice care influeneaz conveciamonofazic sunt cele care apar n ecuaiile difereniale aleconveciei: conductivitatea termic P , cldura specific cp,


10/93


viscozitatea dinamic L , densitatea V . Aceste mrimi sunt variabilecu temperatura fluidului i uneori (pentru gaze) i cu presiunea.

y Forma i dimensiunile suprafeei de schimb de cldur: plan,cilindric, interioar (prin canale), exterioar (peste o plac, peste uncilindru, peste un fascicul de evi) au o influen extrem deimportant asupra hidrodinamicii curgerii i legat de aceasta asupratransferului de cldur.n funcie de elementele menionate anterior, n tabelul 3.1 este

prezentat o clasificare a proceselor de convecie.

3.1.4. Metode de determinare acoeficientului de convecie

Pentru determinarea coeficientului de convecieE se pot utiliza patrumetode principale:

y soluii matematice exacte a ecuaiilor stratului limit;y analiza aproximativ a stratului limit prin metoda integrale;y analogia dintre transferul de cldur i impuls;y experiment i analiza dimensional.Determinarea unor relaii pentru calculul coeficientului de convecie

prin rezolvarea analitic a ecuaiilor stratului limit este extrem de dificil ise poate realiza numai pentru un numr extrem de limitat de tipuri de

curgere (de obicei pentru curgerea laminar), prin introducerea unor ipotezesimplificatoare i a unor variaii empirice pentru grosimea stratului limit.Practic nu exist astzi o corelaie de calcul a coeficientului de conveciedeterminat analitic, care s-i fi dovedit utilitatea n calculele tehnice.

Nici analiza aproximativ a stratului limit care folosete ecuaiisimplificate pentru distribuia vitezei i temperaturii n stratul limit, nuofer relaii de calcul utile pentru coeficientul de convecie.

Metoda analogiei ntre transferul de cldur i impuls are meritul dea construi modele simplificate pentru fenomenele de convecie, evideniindmodul n care diferitele mrimi influeneaz coeficientul de convecie.

Singura metod care s-a dovedit util pentru studiul proceselor deconvecie este cea experimental. Ea pornete de la construirea uneiinstalaii experimentale utiliznd elementele teoriei similitudinii, pe care seva realiza un program de experimentri utiliznd teoria planificriiexperimentului.


11/93

Clasificarea conveciei termice

Conveciatermic

bifazic

regim turbulent

regim turbulent

convecie liber

convecie forat

n spaii mari

n spaii limitatemonofazic

y peste plciy peste cilindriy

peste fascicule de eviy prin canale

regim laminar

regim laminar

regim laminar

regim turbulent

regim intermediar

regim laminarregim intermediarregim turbulent

fierbere

condensare

n volum mare

cu convecie forat

nucleic

pelicularnucleicpelicular

nucleic

pelicular

pe perei verticali

pe cilindri orizontalipeste un fascicul


12/93


13/93

Convecia termic 103

Forma ecuaiei criteriale care caracterizeaz fenomenul se obine prinanaliza dimensional, valorile exponenilor i constantelor ecuaieidimensionale fiind determinate prin prelucrarea datelor experimentale.

Din aceste motiv n prezentul capitol vom analiza numai metodaexperimental de determinare a coeficientului de convecie, la studiulcondensrii peliculare prezentnd i o metod analitic de determinare acoeficientului de convecie

3.1.5. Studiul experimental al proceselorde convecie termic

Din punct de vedre istoric, analiza experimental a proceselortermoenergetice este cea mai veche i cea mai bogat n informaii. Ea aaprut odat cu nevoia omului de a cunoate natura i a o controla, iar maitrziu de a o reflecta n universul su tehnologic.

Cercetrile experimentale se pot mpri n dou mari grupe:cercetri directe, la scar natural i cercetri indirecte, pe modele.

Cercetrile la scar natural se realizeaz prin observaii imsurtori direct n natur, sau pe instalaii tehnologice existente nfunciune. Scopul lor este de a obine informaii ct mai fidele despreprocesele analizate, n contextul inter condiionrilor cu celelalte fenomenei procese existente n mediu investigat. Dei prezint avantajul obinerii

informaiilor direct de la surs, cercetarea la scar natural implic o seriede limitri i restricii care o fac uneori ineficient.Cercetare pe modele se realizeaz pe standuri special construite, pe

baza teoriei similitudinii, ntr-un climat funcional perfect controlabil.n general, n procesul modelrii spunem c exist un sistem S0 ale

crui proprieti urmeaz s fie modelate i pe care l numim obiect modelat,sau original i un alt sistem SM care constituie un model al originalului.Sistemul SM reflect sistemul S0 n esena lui, fapt ce ne permite s nlocuimn anumite privine originalul cu modelul i s stabilim reguli de trecere dela informaiile obinute pe model, la informaiile obinute pe original. ndesfurarea procesul modelrii apar trei faze distincte [9,21,33]:

y trecerea de la original la model;y cercetarea pe model;y transferul pe original a rezultatelor obinute pe model.


14/93


3.1.5.1. Bazele teoriei similitudinii

n general, despre un model nu se poate spune c este adevrat, saufals, pozitiv sau negativ, bun sau necorespunztor, etc. Proprietateafundamental a unui model este adecvarea lui, respectiv gradul dereflectare al procesului sau sistemului original. Cu ct un model este maiadecvat, cu att corespondena lui cu originalul este mai puternic.

Modul de abordare a unui model se numete similitudine i eapoate fi de natur structural, sau funcional. n primul caz, accentul sepune pe asemnarea geometric dintre model i prototip, urmrindu-se orealizare la scar ct mai exact a modelului, n raport cu originalul. n celde-al doilea caz, accentul se pune pe realizarea unei corespondene ntre

ecuaiile care descriu procesul original i cele care descriu procesul aferentmodelului.

Cea mai simpl i mai intuitiv form de similitudine este ceageometric. ntre model i prototip exist o similitudine geometric daceste asigurat proporionalitatea lungimilor omoloage i egalitateaunghiurilor. Astfel, unui punct al modelului i corespunde un singur punct alprototipului i reciproc. Punctele aflate n coresponden se numesc puncteomoloage i ele pot determina, suprafee omoloage i volume omoloage.

Noiunea de similitudine poate fi ns extins la orice fenomen fizic.Putem avea o asemnare ntre curgerea unor fluide: similitudinecinematic, o asemnare a forelor care apar ntre dou curgeri similare:similitudine dinamic, o asemnare a cmpurilor termice: similitudinetermic, etc.

Teoria similitudinii se bazeaz pe o serie de reguli [33]:a) Procesele simile trebuie s aib aceeai natur i ecuaii

difereniale care le caracterizeaz identice ca form i coninut. Dacprocesele au ecuaii care le caracterizeaz identice ca form dar diferite nconinut procesele sunt analoage. (vezi analogia electric a transferului decldur, analogia ntre transferul de cldur, mas i impuls, etc.).

b) Orice fenomene fizice simile respect similitudinea geometric.Deci studiul experimental a unui proces fizic nu se poate face dect ntr-unmodel simil geometric.

c) La analiza fenomenelor simile se pot raporta numai mrimile care

au aceeai natur fizic i aceeai ecuaie dimensional, raportarea fcndu-se n coordonate i la momente de timp omologe. Aceasta nseamn c, nfiecare pereche de puncte omologe, la timpi omologi, fiecare mrime fizictrebuie s determine un raport constant ntre valoarea ei pe model ivaloarea corespunztoare din modelul real. Aceste rapoarte constante senumesc scrile mrimilor fizice sau rapoarte (constante) de similitudine.


15/93

Convecia termic 105

Pentru mrimile fundamentale (lungime, mas, timp, temperatur)aceste rapoarte se numesc fundamentale:

'''';;;

T

Tkk

m

mk

l

lk

Tml !X

X!!! X , (3.34)

unde: l, m, X , T se refer la model i l, m, X , T se refer la procesulmodelat.

Scrile celorlalte mrimi derivate se pot stabili apoi n funcie decoeficienii fundamental.

De exemplu pentru for:

22

2

2X!

X

X!

X

X!

X

X!!! kkk

l

l

m

m

lm

ml

x

m

mv

am

ma

F

Fk lmf (3.35)

d) Pentru dou fenomene similare, toate mrimile care lecaracterizeaz sunt similare. Aceasta nseamn c n puncte i la momenteomoloage orice mrime N de pe model este proporional cu mrimea 'Ndin fenomenul modelat:

'N!N Nk . (3.36)

Constantele de similitudine Nk nu depind nici de coordonate i nici

de timp. Constantele de similitudine pentru diferitele mrimi carecaracterizeaz fenomene simile nu se iau la ntmplare. ntre ele existlegturi stricte care rezult din analiza modelului matematic al procesului.Aceste legturi poart denumirea de criterii de similitudine. Ele sunt

complexe adimensionale formate din mrimile care caracterizeaz unfenomen. Pentru orice fenomen fizic, pornind de la descrierea matematic asa se pot obine criterii de similitudine.

Modul de determinare a criteriilor care caracterizeaz un fenomenfizic, precum i principalele criterii de similitudine vor fi prezentate nparagraful urmtor.

Teoria similitudinii, care st la baza construirii unui modelexperimental se bazeaz pe trei teoreme:

y Prima teorem a similitudinii se formuleaz astfel:proceselesimile au criterii de similitudine identice.

y A doua teorem a similitudinii arat c pentru orice procesfizic se poate determina o ecuaie ntre criteriile de similitudine

care caracterizeaz procesul; 0,...., 21 !TTT nf (3.37)

Aceast ecuaie poart denumirea de ecuaie criterial. Deoarecepentru procesele simile criteriile de similitudine au aceleai valori, rezult c


16/93


o ecuaie criterial stabilit prin experimentri pe un model este valabilpentru orice alt proces simil.

y A treia teorem a similitudinii stabilete care sunt condiiilenecesare i suficiente pentru ca dou fenomene s fie simile. Ease formuleaz astfel: procesele asemenea au condiii dedeterminare univoc asemenea i criteriile rezultate dinmrimile care intr n condiiile de determinare univoc identiceca valoare numeric. Rezult c ecuaiile criteriale carecaracterizeaz un proces conin criterii de similitudine formatenumai din mrimile care caracterizeaz univoc procesul. Acestecriterii se numesc determinante.

n concluzie, teoria similitudinii permite ca pornind de la ecuaiiledifereniale care caracterizeaz un proces, fr a le integra, s se determinepe cale experimental o ecuaie criterial, valabil pentru toate proceselesimilare.

3.1.5.2. Analiza dimensional

Analiza dimensional pornete de la premisa c orice fenomen poatefi descris de o ecuaie dimensional corect i omogen ntre anumitevariabile. Ea i propune stabilirea gruprilor adimensionale (numerelecriteriale) i forma ecuaiei criteriale care caracterizeaz fenomenul,oferindu-ne un mod n care trebuie planificat experimentul i modul deprelucrare a rezultatelor experimentale.

Primele rezultate ale folosirii metodei au fost obinute de Galilei,Newton i Mariotte. Fourier dezvolt principiul omogenitii dimensionale arelaiilor fizice, iar mai trziu Stokes, Froude, Reynolds, Rayleigh i aliiaduc contribuii importante la dezvoltarea i aplicarea analizei dimensionale.

Teorema T sau a lui Buckingham constituie o regul dedeterminare a numrului de criterii de similitudine necesare pentrudescrierea unui fenomen. Ea se formuleaz astfel: numrul necesar denumere criteriale independente care pot fi formate prin combinareamrimilor fizice care descriu univoc fenomenul este egal cu numrul n alacestor mrimi fizice minus numrul m de uniti de msur primarenecesare pentru exprimarea formulelor dimensionale ale celor n mrimi

fizice. Notnd numele criteriale cu T , rezult c ecuaia criterial care vadescrie un fenomen va fi de forma:

0,....,, 21 !TTT mn

. (3.38)

Analiza dimensional ncepe prin selectarea celor n mrimi caredescriu univoc fenomenul, pornindu-se de la ecuaiile difereniale i


17/93

Convecia termic 107

condiiile de determinare univoc ale fenomenului. Selectarea parametriloriniiali implic existena unei bune experiene n analiza dimensional. Dacnu sunt inclui toi parametri atunci rezultatele experimentale obinute vor fiincomplete sau insuficient de edificatoare. Dac lista parametrilor conine imrimi nesemnificative, atunci vor aprea din analiza dimensional criteriisuplimentare, pe care experimentul nu le va valida sau le vor dovedinesemnificative.

Urmeaz stabilirea unui sistem de uniti de msur primare care potdescrie dimensional cele n mrimi care descrie fenomenul. Pentru proceselede transfer de cldur i mas aceste uniti sunt: masa M, lungimea L,timpul Ti temperatura U .

n tabelul 3.2 sunt prezentate principalele mrimi care pot intervenin procesele termoenergetice, cu ecuaiile lor dimensionale.

Tabelul 3.2Simboluri i uniti de msur primare

Mrimea fizic Simbol

Uniti de msurSistemul

SISistemul dimensional

MLTU1 2 3 4

Mas m kg MLungime l m L

Timp X s TTemperatur T C, K UFor F N ML/T2Cldur Q J ML2/T2Vitez w m/s L/TAcceleraie a, g m/s2 L/T2Lucru mecanic L J ML2/T2Presiune p N/m2 M/T2LDensitate V kg/m

3 M/L3Energie intern specific u J/kg L2/T2Entalpie specific i J/kg L2/T2Cldur specific c J/(kgC) L2/T2U

Entropia specific s J/(kg

C) L

2

/T

2

U


18/93


Tabelul 3.2(continuare)

1 2 3 4Viscozitatea dinamic L (Ns)m2 M/LTViscozitatea cinematic v=L/V m2/s L2/TConductivitate termic P W/(mC) ML/T3UDifuzivitate termic a m2/s L2/TRezisten termic R W/C T3U/ML2Coeficientul de dilatare F l/C l/UCoeficientul de convecie E W/(m2C) M/T3U

Pentru ilustrarea n continuare a modului de obinere a formeiecuaiei criteriale care caracterizeaz un fenomen, vom considera un procesde convecie forat monofazic la curgerea unui fluid cu viteza wprintr-o eava cu diametrul d[39].

Lista variabilelor care descriu acest proces cuprinde: conductivitateatermic P, viteza fluidului w, diametrul conductei d, viscozitateafluidului L, densitatea fluidului V, cldura specific a fluidului cp icoeficientul de convecie E. Unitile de msur primare se vor exprima nsistemul MLTU, conform tabelului de mai sus.

Aplicnd teorema 4 rezult c se pot determina nm = 74 = 3grupuri adimensionale, astfel ca

0,, 321 !444F , sau 3211 ,44!4 F Deoarece nu tim structura acestor grupuri de la nceput, scriem o

relaie funcional general, de forma:gf

p

edcba cdw EVLP!4 (3.39)

Introducnd unitile de msur fundamentale date n tabelul 3.2pentru sistemul MLTU, rezult:

? Agfed

cba

T

M

T

L

L

M

TL

ML

T

L

T

ML

U

U

U!4

32

2

33. (3.40)

Pentru ca 4 s rezulte ca o mrime adimensional, trebuie ca sumaexponenilor fiecrei dimensiuni primare s fie egal cu zero. Se obine

astfel sistemul de ecuaii:


19/93

Convecia termic 109

!U

!

!

!

0:

0323:

023:

0:

gfa

gfdbaT

fedcbaL

gedaM

(3.41)

Se observ c sistemul este nedeterminat, deoarece conine 7necunoscute i numai 4 ecuaii. Pentru ieirea din acest impas se vorconsidera trei dintre aceti exponeni, cu valori cunoscute (g= 1, b i f)Rezult:

!U

!!

!

fa

fbdaT

fbedcaL

edaM

1:

233:

23:

1:

(3.42)

Soluia sistemului, n funcie de b, fi g, este: a = 1 f, c = b 1,d=fb, e=b. Punnd C/1!4 , unde Ceste o constant oarecare, se obine:

111/1 EVLP! fpbbfbbf cdwC (3.43)

Rearanjnd termenii, se poate scrie:f

p

bcwd

Cd

!

P

L

LV

P

E(3.44)

sau, n forma grupurilor adimensionale 3211 , 44!4 F (3.45)Prin identificare direct, se obin cele trei grupuri adimensionale:

!41 NuP

L

L

V

P

E pCwdd !!4!!4! Pr;Re; 32 (3.46)

Am recunoscut deci criteriile Nusselt care caracterizeazintensitatea procesului de transfer a cldurii la suprafaa de contact dintrefluid i perete, Reynolds care caracterizeaz regimul de curgere a fluiduluirespectiv Prandtl care caracterizeaz proprietile fizice ale fluidului.

Folosind analiza dimensional, relaia funcional dintre cei 7parametri se transform ntr-o relaie mult mai simplu de cercetat

experimental, de forma:

Nu = CRebPrf (3.47)

Dei obinerea grupurilor adimensionale are la baz o serie deprocedee matematice, fiecare dintre ele are o anumit semnificaie fizic.


20/93


Aceasta rezult prin combinarea semnificaiilor fizice ale mrimilor grupate,care descriu procesul analizat. Prezentm, n cele ce urmeaz semnificaiafizic pentru cele mai importante grupuri adimensionale, sau criterii folositen analiza experimental a proceselor termoenergetice.

Criteriul Reynolds(Re) caracterizeaz regimul de curgere a fluiduluii se definete ca raportul dintre forele de inerie i forele de viscozitatepentru unitatea de volum de fluid.

CriteriulPrandtl(Pr) caracterizeaz proprietile fizice ale fluiduluii reprezint raportul dintre difuzivitatea molecular a impulsului idifuzivitatea molecular a cldurii, respectiv raportul dintre distribuiavitezei i distribuia de temperatur.

CriteriulPeclet(Pe) se definete ca raport dintre fluxurile de cldurtransmise prin convecie, respectiv prin conducie, la aceeai diferen detemperatur (T.

CriteriulNusselt(Nu) reprezint raportul dintre gradientultemperaturii fluidului la suprafaa peretelui i un gradient de referin altemperaturii.

Criteriul Stanton (St) reprezint raportul dintre fluxul de cldurtransmis prin convecie i fluxul de cldur acumulat de fluid.

Criteriul Grashof (Gr) se folosete n deosebi n procesele deconvecie liber i caracterizeaz aciunea reciproc a forelor ascensionalei a forelor de viscozitate a fluidului.

Criteriul Biot (Bi) reprezint raportul dintre rezistena termic

interioar la conducie i cea exterioar la convecie pentru transferul decldur ntre un corp solid i mediul ambiant.

Criteriul Fourier (Fo) este caracteristic proceselor de transfer decldur tranzitorii i exprim timpul de propagare a cldurii, n unitiadimensionale.

Expresiile de calcul pentru aceste criterii sunt date n tabelul 3.3.Tabelul 3.3

Criterii adimensionale folosite n analiza proceselor termoenergetice

Criteriul Simbol Relaie de calcul1 2 3

Reynolds Re Re = wl/v = wlV/L

Prandtl Pr Pr = Lcp/P = v/aPclet Pe Pe = Re Pr = Wl/aNusselt Nu Nu = El/PStanton St St = Nu/Re Pr = E/cpVwColburn j j = St Pr2/3 = Nu/Re Pr1/3Grashof Gr Gr = Fgl3(t/v2


21/93

Convecia termic 111


1 2 3Biot Bi Bi = El/PFourier Fo Fo = aX/l2Rayleigh Ra Ra = Gr Pr = Fgl3(t/vaFroude Fr Fr = w3/glGalilei Ga Ga = Re2/Fr = gl3/v2Arhimede Ar Ar = Ga (V V0)/VKutateladse K K = r/cptNewton Ne Ne = wX/lEuler Eu Eu = (p/Vw2Graetz Gz Gz = Gcp/PlSchmidt Sc Sc = L/VDMach M M = w/w0

Notaiile folosite n aceste relaii sunt urmtoarele: V, V0 densitatea fluidului ndou puncte diferite, n kg/m3; L viscozitatea dinamic a fluidului, n (Ns)/m2; v viscozitatea cinematic a fluidului n m2/s; cp cldura specific la presiune constant, nJ/(kgC); P conductivitatea termic, n W/(mK); a difuzitatea termic, n m2/s; F coeficient de dilatare volumic, n l/K; r cldur latent de vaporizare, n J/kg; T temperatura, n K; w viteza fluidului, n m/s; l lungimea caracteristic a curgerii, n m; E coeficientul de convecie, n W/(m2K); g acceleraia gravitaiei, n m/s 2; (T diferena

de temperatur, n C; X timpul, n s; (p diferena de presiune, n Pa; G debitul defluid, n kg/s; D coeficientul de difuzie, n m2/s; w0 viteza sunetului n fluid, n m/s.

3.1.5.3. Planificarea experimentului icorelarea datelor experimentale

Planificarea experimentului reprezint procedeul de alegere anumrului i condiiile de desfurare a ncercrilor, necesare i suficientepentru rezolvarea unei probleme propuse cu precizia cerut [9].

Planificarea experimentului asigur cercetarea optim a diverselorprocese i instalaii, n sensul:

y minimizrii numrului de experimentri prin urmare a timpului icheltuielilor;

y realizrii unor planuri speciale ale experimentului care sprevad varierea simultan a tuturor variabilelor;

y utilizrii aparatului statisticii matematice care s permitformalizarea aciunilor experimentatorului i luarea de hotrrifundamentate (argumentate), dup fiecare serie de experiene.


22/93


Metodele de planificare a experimentului pot fi aplicate att pentruobiecte ct i pentru procese i instalaii termoenergetice de diferite tipuri.Toat multitudinea de factori care determin fenomenul (procesul) studiatpoate fi mprit n: (fig. 3.4a).

a) variabile controlabile i reglabile x1, x2, ..., xn, care n procesul deexperimentare pot s se schimbe n concordan cu un plan oarecare. Seconsider c aceste variabile sunt independente ntre ele i c precizia dedeterminare a lor este destul de ridicat;

b) variabile nereglabile z1, z2, ..., zm;c) perturbaii necontrolabile k1, k2, ....., kd;d) variabile de ieire ca funcii numerice y1, y2, ...., yn.

n figura 3.4b este prezentat schema transformat a obiectuluiconectat cu o sigur funcie obiectiv: yi = Li + Ii unde Li este valoarea realde ieire a experimentului i; Ii eroare adiional, corespunztoareexperimentului i, constituit ca urmare a nsumrii aciunilor parametrilor deintrare nereglabili.

Se consider c dependena L = N(x) este derivabil i se poatedezvolta n serie Taylor.

Fig.3.4 Schema structural a obiectului (fenomenului) cercetat

Planificarea experimentului se utilizeaz pentru rezolvareaurmtoarelor tipuri de probleme:

y determinarea factorilor cei mai importani care influeneazexperimentul;

y aprecierea cantitativ a influenei diferiilor factori asuprafunciei obiectiv;

y determinarea condiiilor optime;y construirea modelului matematic a obiectului studiat;

L

knk2

OBIECTSTUDIAT

OBIECTSTUDIAT

x1

x2

xn

1

2

n

x1

x2

xn

k1

z1 z2 zn

I

a) b)


23/93

Convecia termic 113

y stabilirea coeficienilor, constantelor din modelul teoretic caredescrie fenomenul studiat i alegerea celui mai bun model dintr-oserie analizat.

Planificarea experimentului a devenit n ultimii ani o ramurimportant a fizicii experimentale creia i-au fost dedicate numeroaselucrri .

Pentru corelarea datelor experimentale n vederea obinerii uneiecuaii criteriale, de exemplu ecuaia (3.47) din exemplul anterior, se varealiza o reprezentare grafic a materialului experimental obinut ntr-odiagram logaritmic pentru a obine variaii lineare. ntr-adevr, prinlogaritmarea ecuaiei (3.47) se obine:

log Nu r logeloglog fbC ! , (3.48)care n coordonate logaritmice reprezint o familie de drepte (fig.3.5).

Fig. 3.5 Variaia Nu = f(Re, Pr):a) pentru Pr = ct; b) pentru Re = ct

Cu ct numrul de experimentri este mai mare cu att preciziadeterminrii exponenilorb i fva fi mai mare. Din figura 3.5 rezult simpluc:

b = tg N; f = tg = . (3.49)Avnd valoarea lui Re, Pr, b, f, rezult imediat valoarea constantei C.

]N

Pr2

log Nu log Nu

log Re log Pr

Pr3

Pr1

Re3

Re2

Re1

a) b)


24/93


3.3 Convecia liber

Convecia natural apare datorit modificrii densitii particulelorde fluid nclzite sau rcite n contact cu o suprafa cald sau rece.

Pentru majoritatea fluidelor ntlnite n practic variaia densitii cutemperatura este linear. Astfel dac un fluid cu temperatura Tf i densitatea

fV vine n contact cu un perete fierbinte cu temperatura Tp (figura 3.6a),

densitatea fluidului ntr-un punct cu temperatura Tdin stratul limit formatva fi:

? Aff TTFV!V 1 [kg/m

3] (3.50)

unde: F este coeficientul de dilatare volumic a fluidului.Deoarece

fVV asupra particulelor de fluid cu temperatura T va

aciona o for ascensional (arhimedic) egal cu: fffa TTggf FV!VV! [N] . (3.51)

Rezult c fora ascensional care asigur micarea natural afluidului este direct proporional cu acceleraia gravitaiei, coeficientul dedilatare volumic i diferena de temperatur (T= TTf.

Fig. 3.6 Stratul limit la convecia liber pe lngun perete vertical: a) stratul limit laminar;

b) tranziia spre curgerea turbulent

Fluid n

repaus

Tf, Vf

Tp> Tf Tp> Tf

x

w(y

g

gTurbulent

Laminar

xc

x

TranziieRax,c}10

9

a) b)

Fluid n

repaus, Tf


25/93

Convecia termic 115

Ecuaia de definiie pentru coeficientul de dilatare volumic este:

pT

x

Vx

V!F

1[1/K] (3.52)

Pentru gazele ideale RTp /!V , rezultnd:

TRT

p

RTp

1

/

12!!F . [1/K] (3.53)

Pentru lichide sau gaze neideale valoarea lui F n funcie detemperatur se poate lua din tabele cu proprietile termodinamice alefluidelor .

Analiza dimensional a conveciei naturale evideniaz c forma

ecuaiei criteriale care o caracterizeaz este [21,14]:

Nu = f(Gr, Pr) , (3.54)

unde: Nu =P

El(3.55)

este criteriul lui Nusseldt;

Gr =2

3

R(F

lTg (3.56)

este criteriul lui Grashof;

a

c p R!

P

L!Pr (3.57)

este criteriul lui Prandtl.

3.2.1. Convecia liber n spaii mari

Convecia liber n spaii mari apare n cazul contactului unui fluidcu un perete vertical sau nclinat sau cu un cilindru, o sfer sau o placorizontal, mai calde sau mai reci dect fluidul.

y Perete verticaln cazul curgerii laminare se poate obine o relaie analitic pentru

calculul lui E [20 ], pornind de la ecuaiile difereniale ale stratului limit.Rezult, pentru calculul coeficientului de convecie local la distana

x de la nceputul micrii, relaia criterial [20 ]:

Nux = Pr4

4/1

g

rxxx

!

P

E, (3.58)


26/93


unde:

4/12/1

2/1

Pr238,1Pr221,1609,0

Pr75,0Pr

!g . (3.59)

Coeficientul de convecie mediu pe toat lungimea L a peretelui este:

x

L

xxd

LE!E!E

0 3

41. (3.60)

n numeroase cazuri curgerea n stratul limit format la un moment dat

devine turbulent (figura 3.6b). Apariia curgerii turbulente se produce de lavaloarea:

Raxcr= Grxcr

93

10Pr }R

F!

a

xTTg fp , (3.61)

unde Ra este criteriul lui Rayleigh (Ra = GrPr)Observaien toate ecuaiile criteriale ale conveciei apar proprietile fizice

ale fluidului, acestea se determin: la temperatura fluidului Tfp indice f

la temperatura peretelui Tpp indice p la temperatura medie n stratul limitTm = 0,5 (Tf+Tp)

*p indice mPentru determinarea lui E la convecia natural pe perei sau evi

verticale exist diferite ecuaii experimentale.n numeroase lucrri se recomand relaia:

Nuf=n

RaCL!

P

E, (3.62)

unde: pentru curgerea laminar: C= 0,59, n = 1/4;

pentru curgerea tubular: C= 0,10, n = 1/3.

* n unele lucrri se propune:Tm = Tp 0,38(Tp Tf)


27/93

Convecia termic 117

Miheev [33], recomand relaiile:

Nuf = 0,76 25,025,0 Pr/Pr pffRa , (3.63)pentru 103 ,Raf< 10

9 (regim laminar)

Nuf = 0,15 25,033,0 Pr/Pr pffRa , (3.64)pentru Raf>10

5.n aceste relaii (Prf / Prp)

0,25 este o corecie care ine seama devariaia temperaturii n stratul limit.

Churchill i Chu [12 ] propun o relaie valabil att pentru curgerealaminar ct i turbulent:

Nuf= ? A2

27/816/9

6/1

)Pr/492,0(1

387,0825,0

f

fRa (3.65)

n toate aceste relaii lungimea caracteristic este lungimea pereteluiL.

y Perei nclinai sau orizontalin cazul pereilor nclinai (figura 3.7a,d) fora ascensional are dou

componente: una paralel cu peretele, care produce micarea fluidului nlungul plcii i alta perpendicular pe perete. Rezult o micorare a vitezeifluidului, comparativ cu peretele vertical i n consecin o reducere a

coeficientului de convecie. Pentru calculul coeficientului de convecie sepot utiliza aceleai relaii ca pentru perei verticali, doar la calcululcriteriului Groshof Gr, respectiv Rayleigh, n locul lui g se va utiliza

Ucosg , unde U este unghiul format de plac cu vertical.

Pentru plcile (pereii) orizontali micarea este determinat, att ncazul plcilor calde ct i a celor reci, de direcia n care are loc convecia(figura 3.7)

Pentru calculul coeficientului de convecie n aceste cazuri se potutiliza relaiile propuse de Mc Adams [19 ]:

y plci reci cu convecia inferioar i plci calde cu conveciasuperioar (figura 3.7 c, e):

Num = 4/154,0 mm

Ra

L

!P

E

74 1010 ee mRa ; (3.66)

Num =3/115,0 m

m

RaL

!P

E 117 1010 e mRa (3.67)


28/93


29/93

Convecia termic 119

Fig. 3.8 Stratul limit pentru convecianatural pe un cilindru orizontal

Pentru calculul valorii medii a coeficientului de convecie pot fiutilizate relaiile:

y relaia lui Churchill i Chu [12 ]:Num =

? A

2

27/816/9

6/1

Pr/559,01

387,060,0

!

P

E

m

m

m

RaD, (3.70)

pentru: 1210em

Ra

y relaia lui Miheev [33 ]:Nuf= 25,025,0 Pr/Pr5,0 pff

f

RaD

!P

E, (3.71)

pentru: 83 1010 fRa

3.2.2. Convecia liber n spaii limitate

n cazul spaiilor nchise ntre doi perei verticali sau orizontali, sauntre doi cilindri, convecia natural (micarea) este influenat att depoziia suprafeelor ct i de distana ntre ele (figura 3.9).

NuU

0

fluid Tf+

Stratlimit

Pan

Ts

U

T/2 T


30/93


31/93

Convecia termic 121

n cazul conveciei naturale n spaii limitate pentru calcululcoeficientului mediu de convecie se poate utiliza relaia [21]:

H

P!E ech [W/(m2K)] , (3.72)

unde: H este distana dintre perei, n m; Pech conductivitatea termicechivalent:

fkech PI!P [W/(mK)] (3.73)

Ik este un coeficient de corecie care ine seama de convecia

natural care se poate calcula cu relaiile:y 3,0105,0 fk Ra!I , (3.74)pentru 63 1010 fRa

y 2,04,0 fk Ra!I , (3.75)pentru 106 1010 fRa

y 1!Ik

, (3.76)

pentru 310fRa .

n cazul conveciei naturale ntre dou plci orizontale ( r![ 0 ,verticale r![ 90 sau nclinate, pentru gazele biatomice la presiune

atmosferic, i 710fRa , se pot utiliza relaiile lui Graf Van der Held [20],prezentate n tabelul 3.4.

Tabelul 3.4Relaii pentru calculul lui E la convecia natural n spaii limitate

Poziia Domeniul de valabilitate Relaia de calcul1 2 3

[ = 0(perei orizontali)

Grf 2105

Nuf= 1

Nuf= 0,05074,0

fGr

Nuf= 3,8

Nuf= 0,042637,0

fGr

[ = 30 Grf 210

5

Nuf= 1Nuf= 0,0507

4,0fGr

Nuf= 3,6

Nuf= 0,040237,0

fGr


32/93



1 2 3[ = 60 Grf 210

5

Nuf= 1

Nuf= 0,043137,0

fGr

Nuf= 0,035437,0

fGr

[ = 90(perei verticali)

Grf 8104

Nuf= 1

Nuf= 0,038437,0

fGr

Nuf= 0,031737,0

fGr

La calculul lui Nuf i Grf lungimea caracteristic este distana ntreplci H.

Pentru alte gaze dect cele biatomice la determinarea lui E, criteriuNu calculat cu relaiile din tabelul 3.4 se nmulete cu factorul de corecie:

37,0PrfK! . (3.77)

3.3. Convecia forat monofazic exterioar

3.3.1. Convecia forat la curgereapeste o plac

La curgerea unui fluid n lungul unei plci pe aceasta ncepe s seformeze stratul limit hidraulic (figura 3.10) n care viteza fluidului variazde la zero la perete la viteza fluidului neperturbat de perete w0. La nceputcurgerea fluidului n strat este laminar, grosimea stratului crescnd nlungul curgerii. La un moment dat la distana xcr1 ncepe o zon de curgereinstabil, caracterizat de valoarea criteriului Reynolds Recr1. La coordonataxcr2, caracterizat de Recr2, ncepe curgerea turbulent stabilizat la suprafaaperetelui rmnnd un micro strat laminar.

Studiile experimentale au evideniat c Recr are valori ntre 104 i

4106

, n funcie de intensitatea transferului de cldur, rugozitatea peretelui,vibraii etc.n cele mai multe lucrri se recomand Recr= 510

5 [22,33,34]


33/93

Convecia termic 123

Fig. 3.10 Stratul limit hidraulicla curgerea peste o plac

Grosimea stratului limit laminar se poate calcula cu relaia:5,0

05,0

5e

5

R!!H

w

xx

x

l . (3.78)

Pentru grosimea stratului limit turbulent se recomand relaia:5/1

0

4

2,037,0

e37,0

R!!H

w

xx

x

t . (3.79)

n procesul de transfer de cldur la perete se formeaz stratul limittermic n care temperatura variaz de la Tp la temperatura fluiduluineperturbat Tf. n figura 3.11 se prezint variaia grosimii stratului limittermic (. n stratul limit laminar diferena ntre ( i H este dat numai devaloarea lui Pr. Pentru Pr = 1, grosimea celor dou straturi este egal:

ll H!( . La curgerea turbulent variaia temperaturii de la Tp la Tfse face nmicrostratul vscos de lng perete n care curgerea rmne laminar. Dinfigura 3.11b, c, rezult c att n stratul limit laminar, ct i cel turbulentvariaia vitezei i temperaturii sunt analoge.

Un prim calcul teoretic a distribuiei temperaturii n stratul limitlaminar a fost realizat de Pohlhausen, n 1921, n ipoteza unei temperaturi

constante a peretelui i a unor proprieti fizice a fluidului constante nstratul limit.

Laminar TurbulentTranziie

Zonaturbulent

Strat tampon

Substrat laminar

xc1

w0

xc2

w0

w0


34/93


Fig. 3.11 Stratul limit laminar i turbulentla curgerea peste o plac

El a stabilit c variaia temperaturii Ta fluidului n stratul limit, ladistana y de perete este funcie de Pr i de o variabil L:

LN!

Pr,

pf

p

TT

TT, (3.80)

unde: RL xwy /0! .Fluxul termic unitar transmis va fi:

0px

xP!

y

s y

Tq (3.81)

Derivata0p

xx

yy

T, innd seama de (3.80) este:

00

00

p

pp

!

!xx

!x

x!

xx

L

L

L

N

R

L

L

N

d

d

x

w

TT

yd

dTT

y

TT

y

T

pf

pf

p

y(3.82)

Studiile lui Pohlhausen [20] au artat c:


35/93

Convecia termic 125

3/1

0

Pr33,0!LN

pLd

d(3.83)

Atunci:

3/10 Pr33,0x

wTTTTqfpfps

RPE !! (3.84)

nmulind n ambii membri ai egalitii cu x, se obine:

3/1

2/1

0 Pr33,0

R

!P

E xwx, (3.85)

sau:

Nux =3/12/1

PrRe33,0 x . (3.86)Pe baza prelucrrii unui bogat material experimental pentru calculul

coeficienilor de convecie locali i medii la curgerea laminar peste oplac, Jukauskas [24]propune relaiile:

Nuxf= 25,033,05,0 Pr/PrPre33,0 pffxf (3.87)i

Nulf= 25,033,05,0 Pr/PrPre66,0 pffllf (3.88)

Pentru curgerea turbulent, calculul coeficientului local deconvecie se poate face cu relaia:

Nufx = 25,043,08,0 Pr/PrPre0296,0 pfffx . (3.89)

Valoarea medie n lungul plcii a coeficientului de convecie este:

Lx!E!E 25,1 . (3.90)

Pentru calculul valorii medii a coeficientului de convecie pentru ocurgere mixt, iniial laminar, apoi turbulent (figura 3.10) se poate utilizaecuaia:

NuL = 33,08,0

Pr871e037,0 L

(3.91)

Relaia este valabil pentru 0,6


36/93


3.3.2. Convecia forat la curgereapeste un cilindru

La curgerea peste un cilindru curgerea laminar pe ntregul profil alcilindrului nu se poate observa dect la valori extrem de mici a lui Reynolds(Re < 5).

La valori mai mari n punctul frontal (figura 3.12) liniile de curent sesepar viteza fluidului n stratul limit wg difer de viteza din faacilindrului w.

Fig.3.12 Stratul limit la curgereapeste un cilindru

Viteza fluidului n stratul limit wg crete pe msur ce presiunea pscade. ntr-o prim zon, datorit unui gradient favorabil de presiune (dwg/dx > 0, cnd dp/dx < 0), ea crete de la wg = 0 la punctul frontal, pn la ovaloare maxim atins cnd dp/dx = 0, apoi ea ncepe s scad datorit unuigradient de presiune advers (dwg /dx < 0, cnd dp/dx > 0). n punctul desepare gradientul vitezei la perete devine nul 0/

0!x

!ydyw . Dup acest

punct viteza i schimb direcia n zona de la perete aprnd un flux inversi formndu-se vrtejuri (figura 3.13).


37/93

Convecia termic 127

Fig. 3.13 Formarea fluxului invers i vrtejurilorla curgerea peste un cilindru

Unghiul la care are lor desprinderea stratului limit este funcie deRe. Pentru 5102Re e , punctul de separare este la rr}U 9080 . Dac

5102e " , punctul de desprindere se mut spre r}U 140 (figura 3.14) [20]

Fig. 3.14 Efectul turbulenei asupra punctului de desprinderea) desprinderea stratului limit laminar; b) desprinderea

stratului limit turbulent

Gradient de presiune favorabil Gradient de presiune advers

0xxx

p 0

x

xx

p

Punct deseparare

Fluxinvers

vrtejuri

ug(x)


38/93


39/93

Convecia termic 129

Nuf )0( !U33,05,00 PrRe15,1 f

f

D!! !

R

EU (3.92)

Pentru calculul coeficientului mediu de convecie se poate utilizarelaia lui Hilpert [20 ]:

Nu = CRem Pr1/3 . (3.93)

Valorile constantelor C i m pentru cilindri circulari sunt prezentate ntabelul 3.5. Ecuaia 3.93 poate fi utilizat i pentru prisme cu diferiteseciuni, valorile constantelorCi m fiind prezentate n tabelul 3.6.

Tabelul 3.5

Valorile constantelor Ci m pentru cilindri

Re C m0,4 44 40

40 40004000 40000

40000 400000

0,9890,9110,6830,1930,027

0,3300,3850,4660,6180,805

Tabelul 3.6

Valorile constantelor Ci m la curgerea peste prisme

Geometrie ReD C m

Vp5v103105 0,246 0,588

Vp5v103105 0,102 0,675

Vp5v1031,95v104

1,95v1041050,1600,0385

0,6380,782

Vp

5v103105 0,153 0,638

Vp4v1031,5v104 0,228 0,731

D

D

D

D

D


40/93


Jukauskas [24] propune pentru calculul coeficientului mediu deconvecie urmtoarele relaii:

y pentru 5 < Re < 103Nuf= 25,038,05,0 Pr/PrPrRe5,0 pff ; (3.94)

y pentru 103 < Re < 2105Nuf= 25,038,06,0 Pr/PrPrRe25,0 pff ; (3.95)

y pentru 2105


41/93


42/93


Nu 3/1

max110 PrRe13,1m

NC

L!u , (3.98)

unde: Remax este valoarea criteriului Reynolds la viteza maxim din fascicul:

R!

Dwmaxmaxe . (3.99)

Valoarea exponentului m i constantei C1 din relaia (3.98) sunt daten tabelul 3.7, n funcie de tipul aezrii i de paii longitudinali itransversali.

Tabelul 3.7

Valorile constantelor C1 i m din relaia 3.98

ST/D1.25 1.5 2.0 3.0

SL/D C1 m C1 m C1 m C1 mCoridor1,25 0,348 0,592 0,275 0,608 0,100 0,704 0,0633 0,7521,50 0,367 0,586 0,250 0,620 0,101 0,702 0,0678 0,7442,00 0,418 0,570 0,299 0,602 0,229 0,632 0,198 0,6483,00 0,290 0,601 0,357 0,584 0,374 0,581 0,286 0,608Alternat

0,600 0,213 0,6360,900 0,446 0,571 0,401 0,5811,000 0,497 0,558 1,125 0,478 0,565 0,518 0,5601,250 0,518 0,556 0,505 0,554 0,519 0,556 0,522 0,5621,500 0,451 0,568 0,460 0,562 0,452 0,568 0,488 0,5682,000 0,404 0,572 0,416 0,568 0,482 0,556 0,449 0,5703,000 0,310 0,592 0,356 0,580 0,440 0,562 0,428 0,574

La aezarea evilor n coridor viteza maxim se obine n seciuneaA1 (figura 3.16a) i va fi:

DS

Sww

T

T

!

max. (3.100)

n cazul aezrii alternative seciunea minim de curgere este A1 sauA2 (figura 3.16b). Se consider viteza maxim n seciunea A2 dac:


43/93

Convecia termic 133

22

2/12

2 DSSSS TTLD

! . (3.101)

Atunci:

w

DS

Sw

D

T

!

2max. (3.102)

Relaia 3.98 este valabil de la rndul 10 de evi din fascicul. Pentruevile din primele 9 rnduri se introduce un coeficient de corecie C2:

Nu 10LN =C2 Nu 10uLN (3.103)

Valorile lui C2 sunt prezentate n tabelul 3.8.

Tabelul 3.8Factorul de corecie C2 din relaia 3.103NL 1 2 3 4 5 6 7 8 9Aliniate 0,64 0,80 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99Alternate 0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99

Jukauskas [24] propune pentru calculul coeficientului de conveciedup al 20 rnd relaia:

Nu 25,036,0max20 Pr/PrPre pffm fNf CL !u (3.104)

Valorile constantei C i exponentului m sunt prezentate n tabelul3.9.

Tabelul 3.9Constantele Ci m din relaia 3.104

Configuraia ReD,max C mCoridor 10 102 0,80 0,40Alternat 10 102 0,90 0,40Coridor 102 103

Ca la cilindri izolaiAlternat 102 103Coridor 103 2 v 105 0,27 0,63(ST/SL > 0,7)

aAlternat 103 2 v 105 0,35(ST/SL)

1/5 0,60(ST/SL < 2)Alternat 103 2 v 105 0,40 0,60

(ST/SL > 2)Alternat 2 v 105 2 v 106 0,021 0,84Coridor 2 v 105 2 v 106 0,022 0,84aPentru ST/SL > 0,7 transfer ineficient nu se recomand aezarea n coridor


44/93


n mod analog cu relaia lui Grimison, pentru primele 19 rnduri deevi din fascicul se introduce corecia C2, prezentat n tabelul 3.10.

Tabelul 3.10Valorile constantei C2

NL 1 2 3 4 5 7 10 13 16Aliniate 0,70 0,80 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99Alternate 0,64 0,76 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99

Miheev [33] propune o serie de relaii valabile pentru evile de larndul 3 din fascicul:

y Aezarea n coridor:Nuf= 25,036,05,0 max Pr/PrPre56,0 pfff , (3.105) pentru Refmax < 10

3;

Nuf = 25,036,065,0 max Pr/PrPre22,0 pfff , (3.106) pentru Refmax > 10

3;y Aezarea alternat:Nuf= 25,036,05,0 max Pr/PrPrRe5,0 pfff , (3.107) pentru Refmax < 10

3;

Nuf= 25,036,06,0

maxP

r/P

rP

re40,0 pfff , (3.108) pentru Refmax > 103.

Factorii de corecie C2 pentru primul rnd de evi este C2 = 0,6, iarpentru cele de al doilea rnd C2 = 0,9 la aezarea n coridor i C2 = 0,7 laaezarea alternat.

Valoarea medie pe fascicul a lui E se determin ca o medieponderat:

m

mm

fascFFF

FFF

EEE!E

....

.....

21

2211 , (3.109)

unde: mEEE ..., 21 sunt valorile lui E pentru rndurile 1, 2 ...m: F1, F2, ... Fm

suprafeele evilor din rndurile 1, 2....m.


45/93

Convecia termic 135

3.4. Convecia forat monofazicla curgerea prin canale

3.4.1. Curgerea prin canale circulare

La curgerea prin canale pot apare trei regimuri de curgere: regimul laminar: pentru Re e 2300; regimul intermediar: pentru 2300 Re < 104; regimul turbulent: pentru Re > 104

3.4.1.1. Transferul de cldur

la curgerea laminary Hidrodinamica curgeriiLa intrarea fluidului cu viteza w ntr-un canal circular cu raza r0 i

diametrul d, fluidul este frnat datorit frecrii cu peretele. Datorit forelorde viscozitate care apar pe perete se formeaz un strat limit (figura 3.18).

Fig. 3.18 Structura curgerii laminaren canale circulare

La curgerea laminar grosimea acestui strat crete n lungulcanalului pn cnd n acesta se stabilizeaz acelai regim de curgere ntoat seciunea. Aceast lungime poart denumirea de lungime destabilizarehidrauliclsh i pentru curgerea laminar are valoarea:

dl fsh Re05,0} [m] (3.110)La curgerea laminar stabilizat ecuaia profilului vitezei este:

2020 /1 ryww ! [m/s] , (3.111)unde w0 este viteza n axul canalului.

Viteza medie de curgere prin canal va fi:


46/93


!!!f

wf

Vwdf

fw 05,0

1, [m/s] (3.112)

unde: feste seciunea transversal a canalului n m2; V debitul volumic, nm3/s.

y Transferul de cldurAnalog ca n cazul hidrodinamicii curgerii la intrarea n canal exist

o zon de intrare n care stratul limit termic nu cuprinde toat seciuneacanalului (figura 3.19). Lungimea de stabilizare termic lst se determin curelaia:

ffstdl PrRe05,0} . (3.113)

Fig. 3.19 Variaia stratului limit termicla curgerea laminar printr-un canal circular

Rezult c dac Prf > 0 lungimea de stabilizare termic este maimare dect cea hidraulic. Pentru unele fluide, cum ar fi uleiurile la care Prf50, lungimea de stabilizare termic la curgerea laminar poate depi 5000de diametre. Pentru gaze la care Pr = 0,6...0,8 diferena ntre cel doulungimi de stabilizare nu este mare, n schimb pentru metalele lichide (Pr 10

4;0,7 < Prf < 16700l/d> 10

SiederTate

Nuf=

tfff

f

fI

1Pr8/7,1207,1

PrRe8/3/2

f coeficientul de frecaref= 1/(1,82 lg Ref 1,64)

2 sauf=1/(0,790 ln Ref 1,64)

2It = (f/p)

n; n = 0,11 (nclzire)n = 0,25 (rcire)

104 < Ref< 5106

0,5 < Prf < 2000l/d> 50

Petuhov

Nuf=

tfff

f

fI

1Pr8/7,121

Pr1000Re8/3/22/1 2300 < Ref< 510

60,5 < Prf< 2000

Gnielinski

Nuf=

3/2

4,08,0 1Pr100Re0214,0

l

dff

0,6 < Pr < 1,5

Nuf=

3/24,087,0 1Pr280Re012,0

l

dff

1,5 < Prf< 500

2300 < Ref< 5106

Gnielinski(simplificat)

Nuf= 4,82+0,0185Pe0,827

Re >104qs = const.0,003 < Prf< 0,05(metale lichide)

Skupinski

n cazul regimului intermediar de curgere (2300 < Re < 104) pot fi

utilizate relaiile lui Gnielinski din tabelul 3.13 sau relaiile:y Relaia lui Miheev [33]:Nuf=

25,0

43,00 Pr

PrPr

p

f

fK , (3.124)

unde:


53/93


54/93


R

dr 8,11!I . (3.127)

Fig.3.23 Transferul de cldur convectiv prin evi curbe

a) curgerea fluidului printr-un cot; b) domeniile de curgere

3.4.2. Curgerea prin canale necirculare

Cu o aproximaie acceptabil n cazul canalelor necirculare se potutiliza relaiile prezentate anterior pentru canalele circulare, lungimeacaracteristic fiind diametrul hidraulic (relaia 3.123). Pentru cteva tipuride canale mai des ntlnite n aparatele de transfer de cldur studiilediferiilor cercettori au propus i relaiile speciale.

3.4.2.1. Canale inelare

La aceste canale caracterizate de diametrele de i di (figura 3.24),diametrul hidraulic are valoarea:

ieie

ieh

dddd

dd

p

fd !

T

T!!

224(3.128)

1

2

3

AA

A

A

R

Re

Re

log Re1

log (d/R)

a) b)


55/93


56/93


16,0/86,0 !I eic dd . (3.132)

3.4.2.2. Canale rectangulare

n cazul canalelor cu seciunea dreptunghiular (figura 3.25)diametrul hidraulic este:

baa

ba

abdh

/1

2

2

4

!

! . (3.133)

n cazul n care limea canalului este mult mai mare ca nlimea sa(b>>a) se poate utiliza: dh = 2a.

Fig. 3.25 Seciune printr-un canal rectangular

n cazul regimului laminar stabilizat prin astfel de canale, valoareacriteriului Nu i a coeficientului de frecare sunt prezentate n tabelul3.15.[20]

Tabelul 5.15Valorile lui Nu i fpentru curgerea

laminar complet stabilizat

Seciunea de trecere ab

NuDk

hDh|

hDfRe ( "sq uniform) (Ts uniform)

1 2 3 4 5

4,36 3,66 64

1,0 3,61 2,98 57

1,43 3,73 3,08 59

a

b

a

b

a

b


57/93

Convecia termic 147


1 2 3 4 5

2,0 4,12 3,39 62

3,0 4,79 3,96 69

4,0 5,33 4,44 73

8,0 6,49 5,60 82

g 8,23 7,54 96

3,11 2,47 53

Pentru regimul turbulent se pot utiliza relaiile pentru evilecirculare (tabelul 3.13), lungimea caracteristic fiind n locul diametruluiinterior al evii, diametrul hidraulic.

3.4.2.3. Canale ondulate

n cazul schimbtoarelor de cldur cu plci, canalele prin care serealizeaz curgerea au o form ondulat (figura 3.26). Principalii parametrigeometricei sunt:

unghiul de ondulare E, format de direcia principal de curgere cu

direcia pliurilor plcii. Se disting geometri de ondulare perpendiculare pedirecia de curgere: E = 90 (figura 3.26a) sau geometri de ondularenclinate: E < 90 (figura 3.26b);

pasul ondulrii p: distana ntre dou ondulri; nlimea canalului H0; nlimea ondulrilore (figura 3.26c)

a

b

a

b

a

b

a

b


58/93


diametrul hidraulic dh} 2H0.

Fig. 3.26 Geometria canalelor ondulate:a) ondulare perpendicular; b) ondulare

nclinat; c) parametri geometrici aicanalului

n figura 3.27 se prezint diferitele structuri ale curgerii, ntr-un

canal cu ondulare perpendicular, n funcie de valoarea numruluiReynolds.

Re Configuraia curgerii Caracteristicile curgerii

< 100Curgere laminar uniform

100q

200

Curgere divizat n dou zone:y curgere predominant laminar n

centruy recirculare dinamic i stabil n

caviti

200q

350

Curgere divizat n dou zone:y curgere predominant laminar n

centruy curgere turbulent instabil n

caviti

e

p

H0

p

F

F=90

pL

l

F

F=60

a) b)

c)


59/93

Convecia termic 149

200q

2000Curgere turbulent instabil n tot canalul

>2000

Curgere turbulent divizat n dou zone:y curgere predominant turbulent n

centruy zone cu viteze relative reduse la

periferie

Fig. 3.27 Regimuri de curgere ntr-un canalondulat cu unghiul de ondulareE=90 [46]

Pentru calculul coeficientului de convecie se recomand relaia [46]:

Nuf= 13,033,0 Pr/PrPrRe pffbfa . (3.134)Valorile constantelora i b, n funcie de unghiul de ondulare E sunt

prezentate n tabelul 3.16 [46].

Tabelul 3.16Valorile constantelor a i b din relaia 1.134

Geometrie a b Domeniul devalabilitate

E = 15 0,102 0,685 40 < Re < 12600E = 30 0,212 0,638 45 < Re < 14600

E = 45 0,289 0,653 45 < Re < 14600E = 60 0,287 0,705 45 < Re < 13200

E = 75 0,282 0,698 45 < Re < 12500


60/93


3.5. Transferul de cldur la fierbere

3.5.1. Clasificarea proceselor de fierbere

Fierberea este procesul de transformare a lichidului aflat latemperatura de saturaie n vapori. Fierberea este un proces izobar iizoterm. Pentru un fluid dat fierberea poate avea loc ntre coordonatelepunctului triplu i cele ale punctului critic (figura 3.26)

Fig. 3.28 Punctul triplu i critic

Fierberea, n funcie de locul de amorsare a procesului poate fi:fierbere de suprafa sau fierbere n volum (global).

Fierberea de suprafa este procesul n care formarea vaporilor seface la o suprafa solid nclzit cu care lichidul vine n contact.

Fierberea n volum se realizeaz n toat masa de lichid, de obiceiprin expandarea (micorarea presiunii) acestuia.

n prezenta lucrare vom discuta numai despre fierberea de suprafa.n funcie de deplasarea sau absena curgerii fluidului fierberea poate fi:fierbere n volum mare (cu convecie liber) sau fierbere cu convecieforat.

Fierberea n volum mare se produce pe suprafee nclzire care vinn contact cu un lichid staionar. Fierberea cu convecie forat apare ntr-un canal nclzit prin care lichidul, apoi amestecul bifazic curg.

n funcie de mecanismul procesului de fierbere se disting:fierberea nucleic i fierberea pelicular. n cazul fierberii nucleice pesuprafaa de schimb de cldur se formeaz bule de vapor care cresc, se

LICHID

T

P

Ts

Ps fierbere

VAPORISOLID

Punctultriplu

Punctulcritic

T

C


61/93

Convecia termic 151

desprind de suprafa i se deplaseaz n masa de fluid, transferul de cldurfiind foarte intens. La fierberea pelicular pe suprafaa de transfer decldur se formeaz o pelicul de vapori.

n funcie de temperatura n stratul limit fierberea poate fi: lasaturaie sau subrcit. n primul caz (figura 3.29a) ntregul volum delichid se afl la temperatura de saturaie, n cel de al doilea caz (figura3.29b), fierberea se produce numai n stratul limit de lng perete, undetemperatura depete temperatura de saturaie, n restul lichiduluitemperatura fiind inferioar celei de saturaie.

Fig. 3.29 Fierberea la saturaie (a) i fierberea subrcire (b)

Fierberea la saturaie i la subrcire pot fi de tip nucleic saupelicular.

3.5.2. Fierberea n volum mare

3.5.2.1. Condiiile amorsrii nucleaiei

Pentru amorsarea fierberii trebuie s se ndeplineasc dou condiii: nclzirea fluidului peste temperatura de saturaie Ts; existena centrelor de nucleaie.Pentru apariia fierberii, experimentele au artat c temperatura

lichidului la perete trebuie s depeasc temperatura de saturaiecorespunztoare presiunii respective. Diferena de temperatur spe TTT !(

(Tp, Ts sunt temperatura peretelui, respectiv de saturaie), necesar pentruformarea primelor bule de vapori pe suprafaa de schimb de cldur(declanrii nucleaiei) este funcie de proprietile fizice ale fluidului, de

Strat limit delichid supranclzit

Strat limit delichid supranclzit

T

Tf

Tf

T

T

T

T qs qs

a) b)


62/93


63/93

Convecia termic 153

3.5.2.2. Regimurile fierberii

Evidenierea regimurilor care apar la transferul de cldur n volummare a fost fcut pentru prima dat de Nukiyama n 1934, printr-unexperiment n care a studiat fierberea apei n jurul unei srme de nichelcrom i ulterior de platin, la presiunea atmosferic. Instalaia (figura 3.31)const dintr-un vas n care o srm nclzit electric a fost imersat n masade ap. Prin mrirea intensitii curentului electric I la o tensiune E dat s-arealizat mrirea fluxului termic.

Fig. 3.31 Instalaia experimental a lui Nukiyama

Prin msurarea diferenei de temperatur ntre temperatura pereteluii temperatura de saturaie: see TTT !( , s-a trasat curba de variaie

es Tfq (! , care evideniaz 4 regimuri de transfer de cldur (figura3.32).

Zona 1 Convecia natural monofazic apare n poriunea

eAe TT (( . n aceast zon nu apare nc fierberea. Transferul de cldur

se realizeaz prin convecie natural, coeficientul de convecie fiindproporional cu (Te la puterile 1/4 sau 1/3, deci fluxul termic unitar va fiproporional cu (Te la puterile 5/4 sau 4/3.

Zona 2 Fierberea nucleicn punctul A excesul de temperatur este suficient de mare ca s

permit nucleaia bulelor de vapori n zonele adiacente suprafeei nclzite.n prima parte a zonei (AB) deoarece temperatura nu a atins temperatura de

Vapori, 1atm

Ap, Tsat Fir, qs, (Te=TpTsat

IE


64/93


65/93


66/93


valori coborte. Creterea fluxului termic se realizeaz n special datoritcreterii diferenei de temperatur.

Trecerea de la fierberea pelicular la cea nucleic, poart denumireade tranziia Leidenfrost (DG) i are loc la al doilea flux critic qcr2.

3.5.2.3. Transferul de cldur lafierberea nucleic

Procesul fierberii nucleice poate fi mprit n mai multe stadii.Stadiul iniial l constituie formarea primelor bule n centre de nucleaie dela suprafaa de schimb de cldur. Dimensiunea minim a bulelor nmomentul formrii lor este caracterizat de raza critic (Rk). Cea mai

simpl relaie pentru raza critic, rezultat numai din echilibrul de fore areforma:

spvs

k

TTr

TR

V

W!

2, (3.135)

unde: Tp i Ts sunt temperaturile peretelui i de saturaie; Vv densitateavaporilor; r cldura latent de vaporizare; W tensiunea superficial alichidului.

Rezult ca raza critic se micoreaz o dat cu creterea diferenei detemperatur (Te i cu micorarea tensiunii superficiale.

Dup formarea bulelor n centre de nucleaie cu R > Rk are loccreterea bulelor, prin primirea de cldur prin conducie de la fluidul mai

cald din jurul bulei prin suprafaa lateral a bulei Fb i prin suprafaa de subbul Fp. Parametrul care determin viteza de cretere a bulelor este criteriullui Jakob:

r

TcJa ep

(! (3.136)

unde cpeste caldura specific a lichiduluiCriteriul lui Jakob crete cu mrimea excesului de temperatur (Te i

cu micorarea presiunii.Pentru presiuni mai mari ca presiunea atmosferic ( 20eJa ),

mrirea razei bulei n timp se face dup legea:

XF! aJaR 2 , (3.137)

unde: a este difuzivitatea termic a fluidului; X timpul de contact a bulei cuperetele.

Pentru presiuni coborte legea de variaie este:

XK! aJaR 2 . (3.138)


67/93

Convecia termic 157

Parametri K i F depind de gradul de udare a peretelui de ctre lichid,avnd valori: 49,01,0 z!K ; F = 6.

Bula format crete pn la un diametru d0, la care ea se desprinde(figura 3.33).

Diametrul critic d0 se determin din echilibrul de fore careacioneaz asupra bulei (fora de adeziune, fora arhimedic i fora degreutate). El se poate calcula cu relaia:

vlgd VVWU! /0208,00 , (3.139

unde U este unghiul de udare la fierbere.

Fig. 3.33 Schema simplificat de cretere a bulei

Procesele de formare, cretere, desprindere i deplasare a buleiinflueneaz transferul de cldur prin intermediul a trei procese principale:

conducie termic prin suprafaa lateral a bulei de la lichidulsupranclzit; evaporarea la suprafaa microstratului de sub bul;

convecia liber pe suprafeele neacoperite de bule de vapori.Intensitatea transferului de cldur la fierberea nucleic este cu unul

sau chiar dou ordine de mrime mai mare ca la convecia monofazic,aceasta putndu-se explica prin trei mecanisme (figura 3.34):

20d

Rk

U


68/93


agitaia impus de bule (figura 3.34a) schimbul vapori-lichid (figura 3.34b) evaporarea microstratului de sub bul (figura 3.34c).Primul mecanism consider intensificarea transferului de cldur pe

seama agitaiei induse de bulele de vapori.Al doilea mecanism este caracterizat de efectul de pompaj, care

ridic prin creterea i desprinderea bulelor stratul de lichid fierbinte delng perete, permind ocuparea locului rmas cu lichid mai rece.

Al treilea mecanism atribuie creterea transferului termic pe seamaprocesului de evaporare a microstratului de lichid de sub fiecare bul.

Fig. 3.34 Mecanisme ale fierberii nucleice

Una dintre primele relaii pentru calculul coeficientului de conveciela fierberea nucleic n volum mare a fost propus de Rohsenow [37]:

3

,Pr

!fs

nl

spplvlls

Cr

TTCgrq

W

VVL (3.140)

Lichid fierbinte

Lichid rece

Lichid supranclzit

Microstratde lichid

Condensare

Evaporare

a)

b)

c)


69/93


70/93


71/93


72/93


ve

ab

d

G

LT!

4Re ; Gab debitul de vapori la partea

superioar a evii; de diametrul exterior

n cazul temperaturilor ridicate ale peretelui (Tpu 300C) la efectulconveciei se adaug i radiaia, coeficientul total de convecie se va calculacu relaia

Etot = Econv + Erad , (3.146)unde: Econv se va calcula cu una din relaiile din tabelul 3.19, iar Erad curelaia:

sp

sprad

TT

TT

!

440IW

E , (3.147)

unde: Ieste factorul de emisie al peretelui, 0W factorul de emisie al corpului

negru (vezi capitolul 4): 0W =5,67 10-8 W/(m2K4).

3.5.3. Fierberea cu convecie forat

3.5.3.1. Mrimi caracteristice

Curgerea bifazic presupune prezena celor dou faze: lichid ivapori, care se deplaseaz mpreun i interacioneaz reciproc,

hidrodinamica curgerii i transferul de cldur fiind legate ntre ele.Principalele mrimi care caracterizeaz amestecul bifazic sunt:y titlul masic care reprezint raportul ntre debitul de vapori Dv i

debitul total al amestecului D:

D

Dx

v! . (3.148)

y titlul volumic (coeficientul de goluri) reprezint raportul ntrevolumul (suprafaa din seciunea canalului) ocupat de vapori ivolumul (suprafaa total) a canalului:

S

S

vv !!F . (3.149)

y densitatea amestecului bifazic, care se poate scrie:


73/93


74/93


n cazul canalului nenclzit vertical principalele tipuri de structuriale curgerii bifazice sunt (figura 3.25):

bule de vapori dispersate n masa de lichid; dopuri de vapori; curgere inelar; picturi de lichid dispersate n masa de vapori.n canalele orizontale pe lng cele 4 tipuri de curgere de la canalul

vertical mai pot aprea: curgerea stratificat a fazelor; curgerea stratificat cu valuri de suprafa.

Fig. 3.35 Structura curgerii bifazice printr-uncanal adiabat (nenclzit) [33]

Titlul vaporilor crete progresiv de la prima spre ultima configuraie.Tipul configuraiei este funcie att de titlul x ct i de viteza masic Vw. nfigura 3.36 este prezentat una dintre diagramele ntocmite de Becker pentrustabilirea structurii curgerii [8, 17].

Bule devapori

Lichid

Dopuri devapori

LichidVapori

Film delichid

Picturide lichid

Picturide lichid

Vapori

d)b) c)a)

Valuri desuprafa

e) f)

Vapori Lichid


75/93

Convecia termic 165

Fig. 3.36 Diagrama regimurilor de curgere bifazic (p=70bar)1 bule de vapori; 2 inelar; 3 dispers

y Canalul diabat (nclzit)n cazul unui canal nclzit n care intr un lichid subrcit i iesvapori suranclzii se pot evidenia 6 zone de curgere i de transfer de

cldur aferent (figura 3.37).n zona I lichidul este subrcit (xt < 0), temperatura peretelui fiind

mai mic ca temperatura de saturaie, nu exist condiii de apariiei afierberii. Curgerea este monofazic, iar transferul de cldur se realizeazprin convecie forat monofazic.

n zona II la perete s-a depit temperatura de saturaie existndcondiii de nucleaie . Bulele de vapori formate cresc, se desprind de peretei se deplaseaz n fluxul de fluid condensnd. Curgerea este cu bule devapori dispersate n lichid, iar transferul de cldur este fierbere nucleicsubrcit (nedezvoltat). Titlul termodinamic este n continuare negativ.

n zona III temperatura fluidului depete uor temperatura desaturaie n toat masa de fluid, fierberea nucleic fiind la saturaie(dezvoltat). Bulele se genereaz cu o frecven crescnd iniial sub formaunei spune de vapori, apoi sub form de dopuri de vapori din ce n cei maimari.

0,2

0,4

0,6

0,8

1

2

4

6

8

0,5 1,00

2

13

Vw10-3

x

kg / (m2s)


76/93


Fig. 3.37 Configuraia curgerii bifazicentr-un canal nclzit

n zona IV titlul volumic crete mult, aprnd tranziia ctrecurgerea inelar, cnd pe perete se formeaz o pelicul de vapori, iar vaporiicu picturi de lichid dispersate n el curg n centrul canalului. Transferul decldur se face prin convecie n pelicula de lichid i prin vaporizareapicturilor dispersate.

La un moment dat pelicula de lichid se transform ntr-omicropelicul asupra creia acioneaz urmtoarele fenomene: vaporizareamicropeliculei, ruperea de picturi de lichid din pelicul datorit alunecriimari ntre cele dou faze i transportul unor picturi de lichid dispersate nvapori

Lichidsubrcit

Bule de vaporiataate

Simplfaz

Bule de vaporidetaate de perete

Bule de vapori

S um

Dopuri de vapori

Spum

Film inelarpe perete

Picturidispersaten centru

Vapori saturai

Simpl faz

Vaporisupranclzii

Conveciemonofazic

Convecie prinfilmul de lichidi fierbere

Fierbere nucleicn toat masade fluid (fierberela saturaie)

Fierbere nucleicnumai lngperete (fierberesubrcit)

Conveciemonofazic

Vaporizarea picturilordispersate

Conveciemonofazic

IV

V

VI

III

II

I

A

B

Tperete

Tsat

xreal

xtermo-

in mi

300 200 100 1000 0

Configuraiacurgerii

Transferulde cldur

Temperatura, C Titlul, %

Tsat

II

crx

Tfluid


77/93


78/93


79/93

Convecia termic 169

n tehnic condensarea se realizeaz prin contactul vaporilor cu osuprafa rece (figura 3.38a, b). Acest tip de condensare poart numele decondensare pe suprafa. Condensarea se poate realiza i n volumulvaporilor prin scderea presiunii acestora, formndu-se o cea (figura3.38c). Se poate obine de asemenea condensarea vaporilor prin contactulacestora cu picturi reci de fluid sau barbotarea vaporilor printr-o mas delichid rece (figura 3.38d).

Fig. 3.38 Moduri de realizare a condensriia) pelicular pe suprafa; b) nucleic pe

suprafa; c) omogen prin scderea presiunii;d) prin contact direct

Condensarea de suprafa poate fi: pelicular sau nucleic. Lacondensarea pelicular pe suprafaa de schimb de cldur se formeaz opelicul de condensat care curge laminar sau turbulent sub aciunea foreigravitaiei. n cazul condensrii nucleice pe suprafaa de schimb de cldurse formeaz picturi de condensat. Condensarea pelicular apare la fluidele

Film

Tp < Tsat Tp < Tsat

Picturi Vapori

Cea

Lichid

Lichidpulverizat

Picturi

Vapori

Lichid

Vapori

b)a) c)

d)


80/93


care ud suprafaa de schimb de cldur, iar cea nucleic la fluidele care nuud suprafa de schimb de cldur.

3.6.1. Condensarea pelicular

La condensarea pelicular pe un perete vertical curgereacondensatului n pelicul poate fi (figura 3.39):

laminar cu suprafaa plan a peliculei; laminar cu suprafa ondulat a peliculei; turbulent.Elementul care caracterizeaz tipul curgerii este criteriul Reynolds:

LV! echxdwRe (3.165)

Dar pentru o pelicul cu limea peretelui de 1 m (b = 1) dech = 4H, iardebitul de lichid care circul prin pelicul este G(x) = HV

xw . Atunci:

L!

G4Re (3.166)

Dar din bilanul termic:Grhq ! i ps TTq E! , (3.167)

unde h este nlimea peliculei. Rezult:

r

ThG

(E! , (3.168)

Fig. 3.39 Curgerea fluidului prin pelicul

Laminar, ondulat

Laminar, plan

Turbulent

ReH} 30

ReH} 1800

G(x) = VlwmH(x)

H

x

b

a) b)


81/93

Convecia termic 171

Atunci:

L

E

r

Th(! 4Re (3.169)

Valorile limit ale lui Reynolds, cel mai des ntlnite n literatursunt:

y Re } 30 pentru limita ntre curgerea laminar plan i ondulat;y Re } (1600...1800) pentru curgerea turbulent.

3.6.1.1. Transferul de cldur la condensareapelicular cu curgere laminar

Una dintre primele relaii propuse prin tratarea ecuaiilor stratuluilimit este datorat lui Nusselt, care a fcut urmtoarele ipotezesimplificatoare:

temperatura la suprafaa peliculei este constant i egal cutemperatura de saturaie Ts;

temperatura peretelui este constant n lungul peretelui, Tp; curgerea lichidului n pelicul este laminar; frecarea ntre faza lichid i gazoas se neglijeaz, pelicula avnd o

suprafa plan; caracteristicile fizice ale condensatului nu depind de temperatur;

forele de inerie n pelicul sunt neglijabile fa de forele defrecare i de greutate;

densitatea vaporilor este mic fa de densitatea condensatului; se neglijeaz transferul de cldur convectiv n pelicul i

conductiv n lungul ei, lundu-se n considerare numai schimbul de cldurconductiv transversal (perpendicular pe perete).

dqdq

mrddq ! x

dx

0!xx

H!yy

w Stratul limit hidraulic

Stratul limit termic

TsatTs

mdm

md

)(xm

qs (b dx)

H (x)Vapori


82/93


83/93

Convecia termic 173

H

P!E l (3.175)

Prin integrarea ecuaiei micrii (3.171) rezult:

212 CyCygw

l

vlx

L

VV! (3.176)

Punnd condiiile la limit rezult:

C2 = 0 i

L

HVV! vl

gC1 .

Atunci:

! 2

2

1yygw

l

vlx

HL

VV(3.177)

Cantitatea de lichid, care trece n unitatea de timp prin seciunea x,pentru o lime a peretelui b = 1 m, este:

3

2

11

3

0 0

2

H

L

VVV

HL

VVV

HHVHV

H H

l

vll

l

vllxlxl

gG

dyyygdywwG

!

!

!!!

(3.178)

Rezult:

3

3

vl

l

g

G

VV

R!H . (3.179)

Debitul G este format prin condensarea vaporilor n poriunea 0x, elputnd fi determinat din ecuaia bilanului termic:

rGxqdxqQ s

x

s !!!0

. (3.180)

nlocuind n (3.180) valoarea lui G din (3.178) i cea a lui qs din(3.174) se obine:

3

0 3H

R

VV!

HP

lvl

x

psrg

dxTT . (3.181)

Deoarece lax = 0, H = 0, ecuaia lui H, n funcie de xeste de forma:n

xC!H . (3.182)nlocuind ultima expresie n (3.181) se obine:


84/93


85/93

Convecia termic 175

4/1943,0

hT

A

(!E . (3.190)

Studiile lui Sparow, Chen [20] i Labunov [22] au evideniat cecuaia lui Nusselt d rezultate bune (eroare sub 3%) pentru valori ale

criteriului Jakob

(!e

r

TcJaJa p1,0 i 1 e Pre 100.

Pentru a ine seama de variaia proprietilor fizice ale fluidului cutemperatura n pelicula de condensat i de ondularea peliculei, Miheev[33]

recomand relaia:

0IIE!E tN . (3.191)

unde: It este corecia pentru variaia temperaturii n pelicula de condensat; I0 corecia pentru ondularea peliculei.

Se recomand:8/13

L

L

P

P!I

p

s

s

p

t ; (3.192)

04,00 4/Re s!I .n cazul evilor nclinate cu unghiul ] fa de orizontal se va

introduce o corecie suplimentar [33 ]:

4/1sin ]!I] . (3.193)Labunov [22] recomand pentru curgerea laminar o pelicul de

condensat pe un perete vertical relaia:

78,08,3Re ZBhT !(E! (3.194)

unde:

llr

B

RV

!4

; (3.195)

AhTZ (! ; (3.196)

RV

P

R

!r

gA

3/1

. (3.197)

Relaia este valabil pentru Re e 1600 i Z< 2300.

CAP. 3 CONVECŢIA TERMICǍ

Documents

Transcript of CAP. 3 CONVECŢIA TERMICǍ