Cap 3 (41sl)

84
Capitolul 3 LEGI SI TEOREME ALE CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC 3.1 LEGEA LEGĂTURII DINTRE INDUCŢIE, INTENSITATE ŞI POLARIZAŢIE ÎN CÂMP ELECTRIC 3.2 LEGEA POLARIZAŢIEI ELECTRICE TEMPORARE. - susceptivitate electrică E P e t 0 e 14 iunie 2014 1 P E D 0

description

asdn

Transcript of Cap 3 (41sl)

  • Capitolul 3 LEGI SI TEOREME ALE CMPULUI

    ELECTROMAGNETIC

    3.1 LEGEA LEGTURII DINTRE INDUCIE, INTENSITATE I POLARIZAIE N CMP ELECTRIC

    3.2 LEGEA POLARIZAIEI ELECTRICE TEMPORARE.

    - susceptivitate electric

    EP et 0e

    14 iunie 2014 1

    PED 0

  • - dac :

    unde se numete permitivitatea relativ a materialului, iar

    se numete permitivitate (absolut) a acestuia.

    r 0

    14 iunie 2014 2

    pept PEEPPEPED 00000pP

    EDEED re sau)1( 00er 1

  • 3.3 LEGEA FLUXULUI ELECTRIC

    Forma integral

    sau

    q

    qdAD

    constituie generalizarea teoremei lui Gauss

    )(10

    pqqdAE

    dAPqdAE00

    11

    14 iunie 2014 3

  • - conform legii legturii dintre , i :

    rezult:

    - legea lui Gauss-Ostrogradski :

    - rezult : forma local a legii fluxului electric

    qdAPE )( 0D E P

    qdAD

    dvqdvDdivdADV

    v

    V

    14 iunie 2014 4

    PED 0

    vDdiv

  • 3.4 TEOREMA POTENIALULUI ELECTROSTATIC

    forma integral

    Consecine : a) n cmpul electrostatic nu exist linii de cmp nchise b) n cmpul electrostatic tensiunea electric ntre dou

    puncte nu depinde de drum. Se poate scrie

    0

    dsE

    01

    )(2

    2

    )(1 21

    dsEdsEdsE

    CC

    14 iunie 2014 5

  • c) se poate defini o funcie scalar de punct numit potenial, cu urmtoarea regul de calcul:

    dsEdsEdsEUCCC 2

    )(1

    1

    )(2

    2

    )(112

    221

    14 iunie 2014 6

  • cu i arbitrar

    d) n cmpul electrostatic tensiunea electric ntre dou puncte este egal cu diferena de potenial dintre aceste puncte

    dsEVVP

    PPP

    0

    0

    )(rVVP )(0 ooP rVVV

    21

    2

    1

    2

    112 VVdVdsEU

    14 iunie 2014 7

  • Aplicnd teorema lui Stokes:

    de unde

    form local a teoremei potenialului electrostatic

    0

    dAErotS

    0Erot

    14 iunie 2014 8

  • 3.5 TEOREMELE DE CONSERVARE A COMPONENTELOR VECTORILOR I . TEOREMA REFRACIEI LINIILOR DE CMP a) La trecerea dintr-un mediu n altul, la permitiviti

    diferite, componenta tangenial a intensitii cmpului electric se conserv.

    D E

    Desenele trebuie schimbate !!!. 14 iunie 2014 9

  • Aplicnd teorema potenialului electrostatic pe un contur dreptunghiular se obine:

    fiind versorul tangentei n punctul de trecere. Rezult:

    b) La trecerea dintr-un mediu n altul, de permitivitate diferit, dac suprafaa de separaie nu este ncrcat cu sarcin electric, componenta normal a induciei electrice se conserv.

    0)(21

    tEtEdsE

    t

    21 ttEE

    14 iunie 2014 10

  • - se aplic legea fluxului electric pe o suprafa nchis

    SqnDnDdAD )( 121122

    de unde: Snn DD 12

    0S sau, dac (suprafa nencarcat cu sarcini electrice)

    12 nn DD

    14 iunie 2014 11

  • c) Teorema refraciei liniilor de cmp electric.

    2

    1

    1

    2

    2

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    1

    1

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    1

    2

    1

    n

    n

    t

    t

    n

    n

    t

    t

    n

    n

    t

    t

    n

    t

    n

    t

    DD

    EE

    D

    D

    EE

    EE

    EE

    EEEE

    tgtg

    innd seama c i , rezult: 21 tt EE 21 nn DD

    2

    1

    2

    1

    tgtg

    14 iunie 2014 12

    Deci, la trecerea dintr-un mediu de permitivitate mai mic ntr-un mediu de permitivitare mai mare, liniile de cmp electric (i de inducie electric) se ndeprteaz de normal .

  • 3.6. LEGEA CONSERVRII SARCINII ELECTRICE

    S considerm un condensator ncrcat.

    dtdq

    i

    14 iunie 2014 13

    Forma integral a legii conservrii sarcinii electrice (libere sau adevrate):

    dvdtddAJi

    Vv

    derivat substanial! (suprafaa poate fi mobil)

  • Prin aplicarea formulei lui Gauss-Ostrogradski

    Rezult:

    dAVJiidvt vvV

    v )(

    dvvJdivdAvJV

    vv

    )()(

    0)(

    dvvJdivtV

    vv

    14 iunie 2014 14

    Dac suprafaa este fix, se permite derivarea sub semnul de integrare; rezult forma integral dezvoltat:

  • care conduce la forma local a legii conservrii sarcinii:

    TEOREMA CONTINUITII LINIILOR DE CURENT. n regim staionar (adic n curent continuu) sarcina electric

    este constant, deci sau (forma integral)

    - sub form local:

    Enun: curentul continuu total care trece printr-o suprafa nchis este nul.

    )( vJdivt vv

    q

    0 dtq

    i 0

    dAJi

    14 iunie 2014 15

    0Jdiv

  • Consecine: a) La suprafaa unui conductor strbtut de curent continuu,

    densitatea de curent este tangenial.

    14 iunie 2014 16

    0)(121

    nJAAJdAJdAJdAJdAJiSSS

    0 nJJ n

  • b) Intensitatea curentului continuu este aceeai de-a lungul unui tub de curent i n particular de-a lungul unui conductor electric.

    14 iunie 2014 17

    021

    02

    2

    1

    1

    iidAnJdAnJdAnJAdJi

    latS

    i

    S

    i

    S

    21 ii

  • c) La trecerea printr-o suprafa de discontinuitate ntre doi conductori se conserv componenta normal a densitii de curent.

    14 iunie 2014 18

    0212121

    JAnJAnAdJi 1221 nn

    0)( 1212 JJn .21 nn JJ

  • 3.7. LEGEA CONDUCIEI ELECTRICE (LEGEA LUI OHM)

    Pentru conductoarele liniare i izotrope, forma local :

    se numete rezistivitatea materialului

    conductivitate :

    JEE i

    1

    ii JEEEJ )(14 iunie 2014 19

  • se consider o poriune de circuit filiform, n care este inclus i o pil electric

    ;AiJ

    14 iunie 2014 20

  • unde s-a notat: - tensiunea electric n lungul firului,

    - tensiunea imprimat corespunztoare,

    -rezistena electric a conductorului ntre punctele 1 i 2 .

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    iRAdsids

    AiJdsdsJ

    2

    1

    dsEu f

    2

    1

    dsEe ii

    AdsR

    2

    1

    14 iunie 2014 21

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    )(,)( ifiii eudsEdsEdsEEdsJdsEE

  • Forma integral a legii conduciei electrice:

    n cazul unui circuit electric pasiv ( ):

    sau legea lui Ohm

    n cazul unui conductor omogen i de seciune constant:

    conductana:

    Rieu if 0ie

    Riu f

    Riub

    AR

    AAR

    G 11

    14 iunie 2014 22

  • 3.8. LEGEA TRANSFORMRII ENERGIEI N CONDUCTOARE

    Este o lege general, forma local :

    prin integrarea expresiei pe volumul V al unei poriuni de conductor filiform se obine puterea total cedat de cmpul electromagnetic (forma integral a legii):

    JEjp

    3

    m

    W

    V V

    jj dvJEdvpP

    14 iunie 2014 23

  • care reprezint forma integral a legii

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    dsEiEidsEAJdsPj

    care reprezint forma integral a legii care reprezint forma integral a legii care reprezint forma integral a legii care reprezint forma integral a legii fj uiP

    14 iunie 2014 24

    ,Adsdv

  • Din legea conduciei electrice rezult:

    Se obine:

    Primul termen este puterea disipat (legea Joule-Lenz) :

    Al doilea termen este puterea generat :

    if eRiu

    gRij PPieRiP 2

    V

    R dvJRiP 022

    ieP ig 0

    14 iunie 2014 25

  • 3.9 LEGEA LEGTURII DINTRE INDUCIA MAGNETIC, INTENSITATE I MAGNETIZAIE

    - este o lege general i de stare a cmpului electromagnetic.

    n vid = 0 :

    MHB 0

    VV HB 0M

    14 iunie 2014 26

  • 3.10 LEGEA MAGNETIZAIEI TEMPORARE

    - mrime de material adimensional numit susceptivitate magnetic.

    Combinat cu legea legturii dintre , i rezult

    HM mt

    mB H M

    pmpt MHHMMHMHB 000000 prpm MHMHB 0000 1

    pMHB 0 14 iunie 2014 27

  • unde: se numete permeablitate relativ a materialului, iar

    se numete permeabilitatea (absolut) a acestuia. Pentru corpurile fr magnetizaie permanent ( ):

    mr 1

    mr 1000pM

    HB

    14 iunie 2014 28

    Ciclu de histerezis magnetic :

  • Din punct de vedere al ciclului de histerezis: materiale magnetice moi i materiale magnetice dure.

    14 iunie 2014 29

    Materialele magnetice moi: n construcia de aparate electrice, transformatoare i maini electrice (fierul pur, oelul moale, aliajele fier-siliciu, fonta alb, cenuie, maleabil, etc.)

    Materialele magnetice dure se folosesc n construcia magneilor permaneni (aliajele fier-cobalt, molibdenul, nichelul, etc.)

    Observaie: termenii de moale i dur se refer la proprietile magnetice i nu la cele mecanice !

  • 3.11 LEGEA FLUXULUI MAGNETIC

    Forma integral: sau

    este o lege general. Prin aplicarea teoremei lui Gauss-Ostrogradsky:

    forma local

    Legea fluxului magnetic scoate n eviden caracterul solenoidal al cmpului induciei magnetice.

    0

    0.dAB

    V

    dvBdivdAB 0..

    14 iunie 2014 30

    0 Bdiv

  • 3.12 LEGEA CIRCUITULUI MAGNETIC

    Forma integral:

    explicit:

    Calculul derivatei fluxului electric n raport cu timpul trebuie fcut considernd suprafaa antrenat de corpuri n micarea lor (derivat substanial):

    dtd

    uS

    Smm

    SS

    dADdtddAJdsH

    S

    14 iunie 2014 31

    dAvDrotDdivvt

    DdADdtd

    SS

    x

  • se obine forma integral dezvoltat:

    unde deci:

    curentul de conducie,

    curent de deplasare propriu-zis

    curent de convecie

    curent Roentgen (teoretic)

    S S S Sv dAvDrotdAvdAt

    DdAJdsH x)(

    14 iunie 2014 32

    Ddivv RSvSDSSmm iiiiu

    S

    S dAJi

    SDS dAt

    Di .

    S

    vvS dAvi .

    S

    RS dAvDroti .x

  • Aplicnd teorema lui Stokes se obine:

    Se deduce forma local:

    Pentru corpuri imobile ( ), se obine prima ecuaie a lui Maxwell pentru cmpul electromagnetic:

    dAvxDrotvt

    DJdAHrotS

    v

    S

    .

    vDrotvt

    DJHrot v x

    14 iunie 2014 33

    0v

    t

    DJHrot

  • 3.13. TEOREMELE DE CONSERVARE ALE COMPONENTELOR I . H B

    14 iunie 2014 34

    a) Componenta tangenial a intensitii cmpului magnetic se conserv.

    Se aplic legea circuitului magnetic pe un contur dreptunghiular elementar de nlime h l.

  • 14 iunie 2014 35

    0)()()( 2121

    tt HHlltHltHdsH

    Rezult:

    b) Componenta normal a induciei magnetice se conserv. Se aplic legea fluxului magnetic pentru o suprafa nchis elementar , de nlime h

    Rezult:

    21 tt HH

    A0)()()( 12122121

    nn BBAAnBAnBdAB

    12 nn BB

  • c) Teorema refraciei liniilor de cmp magnetic

    deoarece: i

    rezult:

    14 iunie 2014 36

    1

    2

    2

    1

    2

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    1

    1

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    1

    2

    1

    n

    n

    t

    t

    n

    n

    t

    t

    n

    n

    t

    t

    n

    t

    n

    t

    BB

    HH

    B

    B

    HH

    HH

    HH

    HHHH

    tgtg

    21 tt HH 12 nn BB

    2

    1

    2

    1

    tgtg

  • 14 iunie 2014 37

  • 3.14 LEGEA INDUCIEI ELECTROMAGNETICE - fenomenul induciei electromagnetice.

    sau

    este tensiunea electromotoare indus n lungul curbei .

    este fluxul magnetic prin suprafaa sprijinit pe curba .

    dtd

    eS

    dsE

    dtd dAB

    S

    dsEe

    14 iunie 2014 38

    S

    S dAB S

  • Derivata substanial:

    Dar: (forma local a legii fluxului magnetic)

    Conform teoremei lui Stokes:

    Se obine:

    (forma integral dezvoltat)

    dABdtd

    S

    dAvBrotBdivvt

    B

    S

    0Bdiv

    14 iunie 2014 39

    dsvBdAvBrotS

    )()(

    dsBvdAt

    BdsEeS

    )(

  • tensiune electromotoare indus prin transformare;

    tensiune electromotoare indus prin micare

    Sensul tensiunii electromotoare induse prin micare: regula palmei minii drepte .

    .transe dA

    t

    B

    S

    14 iunie 2014 40

    dsBvdAt

    BdsEeS

    )(

    .misce dsBv

  • Aplicnd teorema lui Stokes:

    Rezult forma local a legii:

    Pentru corpuri imobile (adic ):

    - a doua ecuaie a lui Maxwell pentru cmpul electromagnetic

    dAErotS

    dAvBrott

    B

    S

    14 iunie 2014 41

    dsBvdAt

    BdsEeS

    )(

    )( vBrott

    BErot

    0vt

    BErot

  • Capitolul 4

    CAPACITI ELECTRICE. CONDENSATORUL

    Capacitatea electric definiie:

    ,

    Uq

    U

    q

    U

    q

    VV

    qC

    21

    2

    12

    1

    21

    1

    14.06.2014 1

    UqC

  • 4.1 CALCULUL CAPACITILOR 4.1.1 Capacitatea condensatorului plan

    Aplicnd legea fluxului electric suprafeei :

    A

    qADdADAdD

    14.06.2014 2

  • Inducia i intensitatea cmpului electric:

    Aq

    A

    q

    AqD

    S

    1

    AqDE

    2

    1

    2

    112 A

    qdEddsEsdEU

    dA

    UqC 12

    14.06.2014 3

    4.1 CALCULUL CAPACITILOR

  • 4.1.2 Capacitatea condensatorului cilindric

    Din legea fluxului electric rezult:

    qRlDAdD 2

    14.06.2014 4

    4.1 CALCULUL CAPACITILOR

  • sau:

    Rlq

    D 2

    lRqD

    E 2

    a

    bl

    qR

    dRl

    qdREsdEUb

    a

    ln22

    2

    1

    2

    112

    a

    bl

    UqC

    ln

    2

    14.06.2014 5

    4.1 CALCULUL CAPACITILOR

  • 4.1.3 Capacitatea condensatorului sferic

    Aplicnd legea fluxului electric unei suprafee sferice de raz R (a < R < b):

    qqRDAdD

    24

    14.06.2014 6

    4.1 CALCULUL CAPACITILOR

  • Rezult:

    i

    Tensiunea electric calculat de-a lungul unei linii de cmp:

    24 R

    qD

    24 R

    qE

    baq

    R

    dRqdREsdEUb

    a

    1144 2

    2

    1

    2

    1

    abab

    UqC 4

    14.06.2014 7

    4.1 CALCULUL CAPACITILOR

  • a) Condensatoare conectate n serie.

    nkAB

    kUnUUUU1

    ...21

    nqqqq

    A ...21

    k

    Ak C

    qU

    n

    k kAAB C

    qU1

    1

    n

    k keCC 1

    11

    14.06.2014 8

    4.2 CAPACITI ECHIVALENTE

    AB

    Ae U

    qC

    keke

    CCsauCC

    11

  • 4.2 CAPACITI ECHIVALENTE b) Condensatoare conectate n paralel

    .

    Rezult:

    ABUCq

    11

    ABUCq

    22

    ABnnUCq

    nAB

    n

    AB

    Ae

    CCCU

    qqq

    U

    qC

    ...

    ...

    2121

    nke

    kCC114.06.2014 9

    nkA qqqqq ......21

    ke CC

  • Capitolul 5

    ENERGIA I FORELE ELECTROSTATICE

    14.06.2014 10

  • 5.1 ENERGIA ELECTROSTATIC A UNUI SISTEM DE CONDUCTOARE

    Energia cmpului electrostatic este egal cu lucrul mecanic ce trebuie efectuat din exterior pentru a ncrca corpurile iniial nencrcate.

    - starea iniial:

    - starea intermediar:

    - starea final:

    Fraciunea : 0 < < 1; - Se poate arta (relaiile lui Maxwell) c i:

    14.06.2014 11

    ...,0...,,0...,0...,,0,0 121 kk VVqqqnknk VVVqqqq ...,,...,,...,,...,,, 121

    nknk VVVqqqq ...,,...,,...,,...,,, 121

    kk qq kk VV

  • ntr-o alt stare extrem de apropiat, sarcinile sunt ( ), iar potenialele ( ).

    ''

    kk dqq '' kk dVV

    ''

    kext dqEdF

    dsEdqdsdqEdLkk Pn

    kk

    n

    k

    P

    k'

    1

    '

    1

    ''

    14.06.2014 12

    n

    kext dsFdLd

    1

    2

  • Conform principiului conservrii energiei:

    , iar

    dsEV kP

    k '''

    1

    '

    k

    n

    kk dqVdL

    '

    1

    '

    k

    n

    kke dqVdLdW

    dqdq kk '

    14.06.2014 13

    kk VV

  • se obine :

    Energia electric a cmpului sistemului de conductoare ncrcate:

    dqVdqVdW kn

    kkk

    n

    kke

    11

    k

    n

    kkk

    n

    kkee qVdqVdWW

    1

    1

    01 2

    1

    14.06.2014 14

    k

    n

    kke qVW

    121

  • Aplicaie. - energia acumulat n cmpul electric al unui condensator:

    2

    2

    21212211

    21

    21

    21

    21

    21

    21

    21

    21

    UCCqUqW

    VVqqVqVqVqVW

    e

    e

    14.06.2014 15

    k

    n

    kke qVW

    121

  • 5.2 LOCALIZAREA ENERGIEI N CMPUL ELECTRIC Densitatea de energie electric (energia nmagazinat n unitate de volum):

    Energia condensatorului:

    unde V = Ad

    dvdW

    v

    Ww ee

    ve

    lim0

    222221 222222 EVEAddE

    dAU

    dAUCWe

    14.06.2014 16

    ,

    222

    22 EDDEVW

    w ee

    .

    2dvDEdvwW

    VVee

  • 5.3 FORE ELECTROSTATICE Se consider un sistem de n conductoare ncrcate.

    Lucrul mecanic efectuat pentru variaia cu a sarcinilor conductoarelor trebuie s acopere creterea energiei cmpului electric i lucrul efectuat de fora electric X , care modific poziia corpului:

    XdxdWdqV ekn

    kk

    114.06.2014 17

    kdq

  • Se deosebesc dou cazuri : a) = const. Aceast condiie este ndeplinit cnd conductoarele

    sunt deconectate de la sursele exterioare !

    kq

    0kdq 01

    n

    kkk dqV

    XdxdWctqe k

    ctq

    ectqe

    k

    k

    x

    Wdx

    dWX

    14.06.2014 18

  • b)

    Aceast condiie este ndeplinit dac toate conductoarele sunt conectate la bornele unor surse exterioare.

    constVk

    01

    XdxdWdqVkVe

    n

    kkk

    n

    kkkctVe dqVdW k

    121

    14.06.2014 19

    ctVe k

    dWXdx

    ctV

    ectVe

    k

    k

    x

    Wdx

    dWX

  • Capitolul 6

    CIRCUITE MAGNETICE

    14.06.2014 1

  • 6.1 RELUCTANA.PERMEANA

    dsBdsHdsHUCCC

    m 2

    )(1

    2

    )(1

    2

    )(1

    14.06.2014 2

    ,dsHB HB

  • se obine:

    pentru c:

    Raportul dintre tensiunea magnetic i fluxul magnetic fascicular se numete reluctan sau rezisten magnetic:

    permean

    2

    )(1

    2

    )(1 Cf

    C

    fm A

    dsdsA

    U BAf

    fm

    m

    UR

    14.06.2014 3

    6.1 RELUCTANA.PERMEANA

    2

    1A

    dsRm AlRm

    lA

    UR mf

    m

    1

  • Relaia:

    se numete legea lui Ohm pentru circuite magnetice.

    Ecuaiile precedente relev existena unei analogii formale cu circuitele electrice.

    Se pot deci stabili scheme electrice echivalente.

    fmm RU

    14.06.2014 4

    6.1 RELUCTANA.PERMEANA

  • 14.06.2014 5

    6.1 RELUCTANA.PERMEANA

    Mrimimagnetice Mrimielectrice Simbol Semnificaie Simbol Semnificaie

    Um Tensiune magnetic u Tensiune electric

    Umm Tensiune magneto-motoare e Tensiune electro-motoare

    f Flux fascicular i Curent electric Rm Reluctan R Rezisten Permean G Conductan

  • Conform legii fluxului magnetic :

    04321

    ffffdAB

    0)(

    bk

    fk

    14.06.2014 6

    6.2 TEOREMELE LUI KIRCHHOFF PENTRU CIRCUITE MAGNETICE

  • ,

    )(

    pk

    kSmmU

    fkpk

    mkpk

    mkmm RUdsHU

    )()(

    fkpk

    mkpk

    k R )()(

    14.06.2014 7

    )solenatie(Ni

  • Capitolul 7

    INDUCTIVITI

    14.06.2014 8

  • 7.1 INDUCTIVITIPROPRIIIMUTUALE Inductivitatea proprie a circuitului 1 (cu i ):

    Inductivitatea proprie a circuitului 2(cu ; ):

    01

    111

    1

    1111 iNiL

    f

    01 i 02 i

    02

    222

    2

    2222 iNiL

    f

    14.06.2014 9

    01 i 02 i

  • Inductivitatea mutual , ntre circuitul 1 i 2:

    Inductivitatea mutual ntre circuitul 2 si 1:

    Relaia de reciprocitate:

    21L

    01

    212

    1

    2121

    i

    Ni

    L f

    02

    121

    2

    1212

    i

    Ni

    L f

    2112 LL

    14.06.2014 10

  • Coeficientul de cuplaj magnetic (k) a dou circuite (bobine):

    Coeficientul de dispersie ():

    10212211

    12

    2211

    1221 LL

    MLL

    LLLLLk

    21

    221

    2211

    1221221121LL

    MLLLL

    LLLLk

    14.06.2014 11

  • 7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR

    a) a) Calculul direct al inductivitilor :

    se presupune circuitul parcurs de curentul i,

    se calculeaz inducia magnetic , n diferite puncte din spaiu (de ex. cu legea circuitului magnetic ),

    se calculeaz fluxul magnetic prin circuitul considerat, se calculeaz inductivitatea .

    14.06.2014 12

  • b) Calculul inductivitii cu ajutorul reluctanei

    mmm

    f

    RN

    RiiNN

    RiN

    iNL

    21

    22

    NRNL

    m

    14.06.2014 13

    7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR

  • Inductivitatea proprie a unui circuit (bobin) strbtut de curentul i este:

    Inductivitatea mutual ntre circuitul (bobina) m i circuitul (bobina) k este:

    fiind curenii care strbat circuitele k i respectiv m

    22iWL m

    mk

    m

    iiWL

    2

    14.06.2014 14

    7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR c) Calculul inductivitii cu ajutorul energiei magnetice

    mk ii si

  • d) Formula lui Neumann

    1 2 12

    21

    1

    1212 4 R

    sdsdi

    L

    14.06.2014 15

    7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR

  • Capitolul 8

    ENERGIAIFORELE MAGNETICE

    14.06.2014 16

  • 8.1 ENERGIA MAGNETIC A UNUI SISTEM DE CIRCUITE PARCURSE DE CURENI

    Energia total dat de surse este :

    dtie kn

    kgk

    1

    mk

    n

    kkk

    n

    kgk dWLdtiRdtie

    2

    11

    14.06.2014 17

  • unde:

    reprezint energia disipat n conductoarele circuitului

    este lucrul mecanic elementar efectuat de forele magnetice

    este variaia energiei magnetice localizate n cmpul celor n circuite.

    dtiR kn

    kk

    2

    1

    XdxL

    14.06.2014 18

    mk

    n

    kkk

    n

    kgk dWLdtiRdtie

    2

    11

    mdW

  • Conform legii lui Ohm:

    sau

    dar:

    rezult: n ipoteza n care corpurile se menin imobile ( ):

    kkk

    gk iRdtd

    e dt

    diRe kkkgk

    XdxdidW kn

    kkm

    1

    14.06.2014 19

    n n kkn kkkgk didtiRdtie1 11

    2

    mk

    n

    kkk

    n

    kgk dWLdtiRdtie

    2

    11

    k

    n

    kkm didW

    1

    0dx

  • Fluxul total:

    deci

    prin integrare:

    j

    n

    jkjj

    n

    kjj

    kjkkkkjkkk iLiLiL

    11

    j

    n

    jkjk diLd

    1

    n

    k

    n

    jijkkjm diLdW

    1 1

    14.06.2014 20

    n

    kjk

    n

    jkjm iiLW

    1 121

    k

    n

    kkm iW

    121

  • Pentru dou bobine cuplate:

    energia magnetic proprie a bobinei 1,

    energia magnetic proprie a bobinei 2,

    energia magnetic de interaciune ntre bobinele 1 i 2

    21122222

    2111 2

    121 iiLiLiLWm

    21111 2

    1 iLWm

    14.06.2014 21

    22222 2

    1 iLWm

    211212 iiLWm

  • Se consider un solenoid drept foarte lung nfurat uniform.

    - densitatea de volum a energiei cmpului magnetic:

    NiH NBAN f

    VBHABHWm 22

    Localizarea energiei n cmpul magnetic. Densitateadeenergiemagnetic.

    14.06.2014 22

    222

    22 BHHBV

    Ww mm dv

    HBWV

    m

    2

  • 8.2 FOREMAGNETICE

    a) Prima teorem a forelor generalizate n cmpul magnetic (dac fluxurile se menin constante ):

    Fora magnetic generalizat:

    XdxdidW kn

    kkm

    1

    XdxdW ctm k )(

    ct

    mctm

    k

    k

    x

    Wdx

    dWX

    )(

    14.06.2014 23

    0,. kk dct

  • b) A doua teorem a forelor generalizate n cmpul magnetic- (sunt invariabili curenii, )

    Dar:

    Deci:

    Rezult:

    XdxidXdxdidWk

    ki

    k

    n

    kkk

    n

    kkim

    11)(

    ,

    21

    n

    k

    kkm

    iW kk

    ki

    k

    n

    kk

    i

    n

    kkkim iddidW

    11 21

    21

    14.06.2014 24

    .ctik

    XdxdWkim

    .cti

    mctim

    k

    k

    x

    Wdx

    dWX