Cap 3 (41sl)
-
Upload
gabriela-ivan -
Category
Documents
-
view
47 -
download
0
description
Transcript of Cap 3 (41sl)
-
Capitolul 3 LEGI SI TEOREME ALE CMPULUI
ELECTROMAGNETIC
3.1 LEGEA LEGTURII DINTRE INDUCIE, INTENSITATE I POLARIZAIE N CMP ELECTRIC
3.2 LEGEA POLARIZAIEI ELECTRICE TEMPORARE.
- susceptivitate electric
EP et 0e
14 iunie 2014 1
PED 0
-
- dac :
unde se numete permitivitatea relativ a materialului, iar
se numete permitivitate (absolut) a acestuia.
r 0
14 iunie 2014 2
pept PEEPPEPED 00000pP
EDEED re sau)1( 00er 1
-
3.3 LEGEA FLUXULUI ELECTRIC
Forma integral
sau
q
qdAD
constituie generalizarea teoremei lui Gauss
)(10
pqqdAE
dAPqdAE00
11
14 iunie 2014 3
-
- conform legii legturii dintre , i :
rezult:
- legea lui Gauss-Ostrogradski :
- rezult : forma local a legii fluxului electric
qdAPE )( 0D E P
qdAD
dvqdvDdivdADV
v
V
14 iunie 2014 4
PED 0
vDdiv
-
3.4 TEOREMA POTENIALULUI ELECTROSTATIC
forma integral
Consecine : a) n cmpul electrostatic nu exist linii de cmp nchise b) n cmpul electrostatic tensiunea electric ntre dou
puncte nu depinde de drum. Se poate scrie
0
dsE
01
)(2
2
)(1 21
dsEdsEdsE
CC
14 iunie 2014 5
-
c) se poate defini o funcie scalar de punct numit potenial, cu urmtoarea regul de calcul:
dsEdsEdsEUCCC 2
)(1
1
)(2
2
)(112
221
14 iunie 2014 6
-
cu i arbitrar
d) n cmpul electrostatic tensiunea electric ntre dou puncte este egal cu diferena de potenial dintre aceste puncte
dsEVVP
PPP
0
0
)(rVVP )(0 ooP rVVV
21
2
1
2
112 VVdVdsEU
14 iunie 2014 7
-
Aplicnd teorema lui Stokes:
de unde
form local a teoremei potenialului electrostatic
0
dAErotS
0Erot
14 iunie 2014 8
-
3.5 TEOREMELE DE CONSERVARE A COMPONENTELOR VECTORILOR I . TEOREMA REFRACIEI LINIILOR DE CMP a) La trecerea dintr-un mediu n altul, la permitiviti
diferite, componenta tangenial a intensitii cmpului electric se conserv.
D E
Desenele trebuie schimbate !!!. 14 iunie 2014 9
-
Aplicnd teorema potenialului electrostatic pe un contur dreptunghiular se obine:
fiind versorul tangentei n punctul de trecere. Rezult:
b) La trecerea dintr-un mediu n altul, de permitivitate diferit, dac suprafaa de separaie nu este ncrcat cu sarcin electric, componenta normal a induciei electrice se conserv.
0)(21
tEtEdsE
t
21 ttEE
14 iunie 2014 10
-
- se aplic legea fluxului electric pe o suprafa nchis
SqnDnDdAD )( 121122
de unde: Snn DD 12
0S sau, dac (suprafa nencarcat cu sarcini electrice)
12 nn DD
14 iunie 2014 11
-
c) Teorema refraciei liniilor de cmp electric.
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
n
n
t
t
n
n
t
t
n
n
t
t
n
t
n
t
DD
EE
D
D
EE
EE
EE
EEEE
tgtg
innd seama c i , rezult: 21 tt EE 21 nn DD
2
1
2
1
tgtg
14 iunie 2014 12
Deci, la trecerea dintr-un mediu de permitivitate mai mic ntr-un mediu de permitivitare mai mare, liniile de cmp electric (i de inducie electric) se ndeprteaz de normal .
-
3.6. LEGEA CONSERVRII SARCINII ELECTRICE
S considerm un condensator ncrcat.
dtdq
i
14 iunie 2014 13
Forma integral a legii conservrii sarcinii electrice (libere sau adevrate):
dvdtddAJi
Vv
derivat substanial! (suprafaa poate fi mobil)
-
Prin aplicarea formulei lui Gauss-Ostrogradski
Rezult:
dAVJiidvt vvV
v )(
dvvJdivdAvJV
vv
)()(
0)(
dvvJdivtV
vv
14 iunie 2014 14
Dac suprafaa este fix, se permite derivarea sub semnul de integrare; rezult forma integral dezvoltat:
-
care conduce la forma local a legii conservrii sarcinii:
TEOREMA CONTINUITII LINIILOR DE CURENT. n regim staionar (adic n curent continuu) sarcina electric
este constant, deci sau (forma integral)
- sub form local:
Enun: curentul continuu total care trece printr-o suprafa nchis este nul.
)( vJdivt vv
q
0 dtq
i 0
dAJi
14 iunie 2014 15
0Jdiv
-
Consecine: a) La suprafaa unui conductor strbtut de curent continuu,
densitatea de curent este tangenial.
14 iunie 2014 16
0)(121
nJAAJdAJdAJdAJdAJiSSS
0 nJJ n
-
b) Intensitatea curentului continuu este aceeai de-a lungul unui tub de curent i n particular de-a lungul unui conductor electric.
14 iunie 2014 17
021
02
2
1
1
iidAnJdAnJdAnJAdJi
latS
i
S
i
S
21 ii
-
c) La trecerea printr-o suprafa de discontinuitate ntre doi conductori se conserv componenta normal a densitii de curent.
14 iunie 2014 18
0212121
JAnJAnAdJi 1221 nn
0)( 1212 JJn .21 nn JJ
-
3.7. LEGEA CONDUCIEI ELECTRICE (LEGEA LUI OHM)
Pentru conductoarele liniare i izotrope, forma local :
se numete rezistivitatea materialului
conductivitate :
JEE i
1
ii JEEEJ )(14 iunie 2014 19
-
se consider o poriune de circuit filiform, n care este inclus i o pil electric
;AiJ
14 iunie 2014 20
-
unde s-a notat: - tensiunea electric n lungul firului,
- tensiunea imprimat corespunztoare,
-rezistena electric a conductorului ntre punctele 1 i 2 .
2
1
2
1
2
1
2
1
iRAdsids
AiJdsdsJ
2
1
dsEu f
2
1
dsEe ii
AdsR
2
1
14 iunie 2014 21
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)(,)( ifiii eudsEdsEdsEEdsJdsEE
-
Forma integral a legii conduciei electrice:
n cazul unui circuit electric pasiv ( ):
sau legea lui Ohm
n cazul unui conductor omogen i de seciune constant:
conductana:
Rieu if 0ie
Riu f
Riub
AR
AAR
G 11
14 iunie 2014 22
-
3.8. LEGEA TRANSFORMRII ENERGIEI N CONDUCTOARE
Este o lege general, forma local :
prin integrarea expresiei pe volumul V al unei poriuni de conductor filiform se obine puterea total cedat de cmpul electromagnetic (forma integral a legii):
JEjp
3
m
W
V V
jj dvJEdvpP
14 iunie 2014 23
-
care reprezint forma integral a legii
2
1
2
1
2
1
dsEiEidsEAJdsPj
care reprezint forma integral a legii care reprezint forma integral a legii care reprezint forma integral a legii care reprezint forma integral a legii fj uiP
14 iunie 2014 24
,Adsdv
-
Din legea conduciei electrice rezult:
Se obine:
Primul termen este puterea disipat (legea Joule-Lenz) :
Al doilea termen este puterea generat :
if eRiu
gRij PPieRiP 2
V
R dvJRiP 022
ieP ig 0
14 iunie 2014 25
-
3.9 LEGEA LEGTURII DINTRE INDUCIA MAGNETIC, INTENSITATE I MAGNETIZAIE
- este o lege general i de stare a cmpului electromagnetic.
n vid = 0 :
MHB 0
VV HB 0M
14 iunie 2014 26
-
3.10 LEGEA MAGNETIZAIEI TEMPORARE
- mrime de material adimensional numit susceptivitate magnetic.
Combinat cu legea legturii dintre , i rezult
HM mt
mB H M
pmpt MHHMMHMHB 000000 prpm MHMHB 0000 1
pMHB 0 14 iunie 2014 27
-
unde: se numete permeablitate relativ a materialului, iar
se numete permeabilitatea (absolut) a acestuia. Pentru corpurile fr magnetizaie permanent ( ):
mr 1
mr 1000pM
HB
14 iunie 2014 28
Ciclu de histerezis magnetic :
-
Din punct de vedere al ciclului de histerezis: materiale magnetice moi i materiale magnetice dure.
14 iunie 2014 29
Materialele magnetice moi: n construcia de aparate electrice, transformatoare i maini electrice (fierul pur, oelul moale, aliajele fier-siliciu, fonta alb, cenuie, maleabil, etc.)
Materialele magnetice dure se folosesc n construcia magneilor permaneni (aliajele fier-cobalt, molibdenul, nichelul, etc.)
Observaie: termenii de moale i dur se refer la proprietile magnetice i nu la cele mecanice !
-
3.11 LEGEA FLUXULUI MAGNETIC
Forma integral: sau
este o lege general. Prin aplicarea teoremei lui Gauss-Ostrogradsky:
forma local
Legea fluxului magnetic scoate n eviden caracterul solenoidal al cmpului induciei magnetice.
0
0.dAB
V
dvBdivdAB 0..
14 iunie 2014 30
0 Bdiv
-
3.12 LEGEA CIRCUITULUI MAGNETIC
Forma integral:
explicit:
Calculul derivatei fluxului electric n raport cu timpul trebuie fcut considernd suprafaa antrenat de corpuri n micarea lor (derivat substanial):
dtd
uS
Smm
SS
dADdtddAJdsH
S
14 iunie 2014 31
dAvDrotDdivvt
DdADdtd
SS
x
-
se obine forma integral dezvoltat:
unde deci:
curentul de conducie,
curent de deplasare propriu-zis
curent de convecie
curent Roentgen (teoretic)
S S S Sv dAvDrotdAvdAt
DdAJdsH x)(
14 iunie 2014 32
Ddivv RSvSDSSmm iiiiu
S
S dAJi
SDS dAt
Di .
S
vvS dAvi .
S
RS dAvDroti .x
-
Aplicnd teorema lui Stokes se obine:
Se deduce forma local:
Pentru corpuri imobile ( ), se obine prima ecuaie a lui Maxwell pentru cmpul electromagnetic:
dAvxDrotvt
DJdAHrotS
v
S
.
vDrotvt
DJHrot v x
14 iunie 2014 33
0v
t
DJHrot
-
3.13. TEOREMELE DE CONSERVARE ALE COMPONENTELOR I . H B
14 iunie 2014 34
a) Componenta tangenial a intensitii cmpului magnetic se conserv.
Se aplic legea circuitului magnetic pe un contur dreptunghiular elementar de nlime h l.
-
14 iunie 2014 35
0)()()( 2121
tt HHlltHltHdsH
Rezult:
b) Componenta normal a induciei magnetice se conserv. Se aplic legea fluxului magnetic pentru o suprafa nchis elementar , de nlime h
Rezult:
21 tt HH
A0)()()( 12122121
nn BBAAnBAnBdAB
12 nn BB
-
c) Teorema refraciei liniilor de cmp magnetic
deoarece: i
rezult:
14 iunie 2014 36
1
2
2
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
n
n
t
t
n
n
t
t
n
n
t
t
n
t
n
t
BB
HH
B
B
HH
HH
HH
HHHH
tgtg
21 tt HH 12 nn BB
2
1
2
1
tgtg
-
14 iunie 2014 37
-
3.14 LEGEA INDUCIEI ELECTROMAGNETICE - fenomenul induciei electromagnetice.
sau
este tensiunea electromotoare indus n lungul curbei .
este fluxul magnetic prin suprafaa sprijinit pe curba .
dtd
eS
dsE
dtd dAB
S
dsEe
14 iunie 2014 38
S
S dAB S
-
Derivata substanial:
Dar: (forma local a legii fluxului magnetic)
Conform teoremei lui Stokes:
Se obine:
(forma integral dezvoltat)
dABdtd
S
dAvBrotBdivvt
B
S
0Bdiv
14 iunie 2014 39
dsvBdAvBrotS
)()(
dsBvdAt
BdsEeS
)(
-
tensiune electromotoare indus prin transformare;
tensiune electromotoare indus prin micare
Sensul tensiunii electromotoare induse prin micare: regula palmei minii drepte .
.transe dA
t
B
S
14 iunie 2014 40
dsBvdAt
BdsEeS
)(
.misce dsBv
-
Aplicnd teorema lui Stokes:
Rezult forma local a legii:
Pentru corpuri imobile (adic ):
- a doua ecuaie a lui Maxwell pentru cmpul electromagnetic
dAErotS
dAvBrott
B
S
14 iunie 2014 41
dsBvdAt
BdsEeS
)(
)( vBrott
BErot
0vt
BErot
-
Capitolul 4
CAPACITI ELECTRICE. CONDENSATORUL
Capacitatea electric definiie:
,
Uq
U
q
U
q
VV
qC
21
2
12
1
21
1
14.06.2014 1
UqC
-
4.1 CALCULUL CAPACITILOR 4.1.1 Capacitatea condensatorului plan
Aplicnd legea fluxului electric suprafeei :
A
qADdADAdD
14.06.2014 2
-
Inducia i intensitatea cmpului electric:
Aq
A
q
AqD
S
1
AqDE
2
1
2
112 A
qdEddsEsdEU
dA
UqC 12
14.06.2014 3
4.1 CALCULUL CAPACITILOR
-
4.1.2 Capacitatea condensatorului cilindric
Din legea fluxului electric rezult:
qRlDAdD 2
14.06.2014 4
4.1 CALCULUL CAPACITILOR
-
sau:
Rlq
D 2
lRqD
E 2
a
bl
qR
dRl
qdREsdEUb
a
ln22
2
1
2
112
a
bl
UqC
ln
2
14.06.2014 5
4.1 CALCULUL CAPACITILOR
-
4.1.3 Capacitatea condensatorului sferic
Aplicnd legea fluxului electric unei suprafee sferice de raz R (a < R < b):
qqRDAdD
24
14.06.2014 6
4.1 CALCULUL CAPACITILOR
-
Rezult:
i
Tensiunea electric calculat de-a lungul unei linii de cmp:
24 R
qD
24 R
qE
baq
R
dRqdREsdEUb
a
1144 2
2
1
2
1
abab
UqC 4
14.06.2014 7
4.1 CALCULUL CAPACITILOR
-
a) Condensatoare conectate n serie.
nkAB
kUnUUUU1
...21
nqqqq
A ...21
k
Ak C
qU
n
k kAAB C
qU1
1
n
k keCC 1
11
14.06.2014 8
4.2 CAPACITI ECHIVALENTE
AB
Ae U
qC
keke
CCsauCC
11
-
4.2 CAPACITI ECHIVALENTE b) Condensatoare conectate n paralel
.
Rezult:
ABUCq
11
ABUCq
22
ABnnUCq
nAB
n
AB
Ae
CCCU
qqq
U
qC
...
...
2121
nke
kCC114.06.2014 9
nkA qqqqq ......21
ke CC
-
Capitolul 5
ENERGIA I FORELE ELECTROSTATICE
14.06.2014 10
-
5.1 ENERGIA ELECTROSTATIC A UNUI SISTEM DE CONDUCTOARE
Energia cmpului electrostatic este egal cu lucrul mecanic ce trebuie efectuat din exterior pentru a ncrca corpurile iniial nencrcate.
- starea iniial:
- starea intermediar:
- starea final:
Fraciunea : 0 < < 1; - Se poate arta (relaiile lui Maxwell) c i:
14.06.2014 11
...,0...,,0...,0...,,0,0 121 kk VVqqqnknk VVVqqqq ...,,...,,...,,...,,, 121
nknk VVVqqqq ...,,...,,...,,...,,, 121
kk qq kk VV
-
ntr-o alt stare extrem de apropiat, sarcinile sunt ( ), iar potenialele ( ).
''
kk dqq '' kk dVV
''
kext dqEdF
dsEdqdsdqEdLkk Pn
kk
n
k
P
k'
1
'
1
''
14.06.2014 12
n
kext dsFdLd
1
2
-
Conform principiului conservrii energiei:
, iar
dsEV kP
k '''
1
'
k
n
kk dqVdL
'
1
'
k
n
kke dqVdLdW
dqdq kk '
14.06.2014 13
kk VV
-
se obine :
Energia electric a cmpului sistemului de conductoare ncrcate:
dqVdqVdW kn
kkk
n
kke
11
k
n
kkk
n
kkee qVdqVdWW
1
1
01 2
1
14.06.2014 14
k
n
kke qVW
121
-
Aplicaie. - energia acumulat n cmpul electric al unui condensator:
2
2
21212211
21
21
21
21
21
21
21
21
UCCqUqW
VVqqVqVqVqVW
e
e
14.06.2014 15
k
n
kke qVW
121
-
5.2 LOCALIZAREA ENERGIEI N CMPUL ELECTRIC Densitatea de energie electric (energia nmagazinat n unitate de volum):
Energia condensatorului:
unde V = Ad
dvdW
v
Ww ee
ve
lim0
222221 222222 EVEAddE
dAU
dAUCWe
14.06.2014 16
,
222
22 EDDEVW
w ee
.
2dvDEdvwW
VVee
-
5.3 FORE ELECTROSTATICE Se consider un sistem de n conductoare ncrcate.
Lucrul mecanic efectuat pentru variaia cu a sarcinilor conductoarelor trebuie s acopere creterea energiei cmpului electric i lucrul efectuat de fora electric X , care modific poziia corpului:
XdxdWdqV ekn
kk
114.06.2014 17
kdq
-
Se deosebesc dou cazuri : a) = const. Aceast condiie este ndeplinit cnd conductoarele
sunt deconectate de la sursele exterioare !
kq
0kdq 01
n
kkk dqV
XdxdWctqe k
ctq
ectqe
k
k
x
Wdx
dWX
14.06.2014 18
-
b)
Aceast condiie este ndeplinit dac toate conductoarele sunt conectate la bornele unor surse exterioare.
constVk
01
XdxdWdqVkVe
n
kkk
n
kkkctVe dqVdW k
121
14.06.2014 19
ctVe k
dWXdx
ctV
ectVe
k
k
x
Wdx
dWX
-
Capitolul 6
CIRCUITE MAGNETICE
14.06.2014 1
-
6.1 RELUCTANA.PERMEANA
dsBdsHdsHUCCC
m 2
)(1
2
)(1
2
)(1
14.06.2014 2
,dsHB HB
-
se obine:
pentru c:
Raportul dintre tensiunea magnetic i fluxul magnetic fascicular se numete reluctan sau rezisten magnetic:
permean
2
)(1
2
)(1 Cf
C
fm A
dsdsA
U BAf
fm
m
UR
14.06.2014 3
6.1 RELUCTANA.PERMEANA
2
1A
dsRm AlRm
lA
UR mf
m
1
-
Relaia:
se numete legea lui Ohm pentru circuite magnetice.
Ecuaiile precedente relev existena unei analogii formale cu circuitele electrice.
Se pot deci stabili scheme electrice echivalente.
fmm RU
14.06.2014 4
6.1 RELUCTANA.PERMEANA
-
14.06.2014 5
6.1 RELUCTANA.PERMEANA
Mrimimagnetice Mrimielectrice Simbol Semnificaie Simbol Semnificaie
Um Tensiune magnetic u Tensiune electric
Umm Tensiune magneto-motoare e Tensiune electro-motoare
f Flux fascicular i Curent electric Rm Reluctan R Rezisten Permean G Conductan
-
Conform legii fluxului magnetic :
04321
ffffdAB
0)(
bk
fk
14.06.2014 6
6.2 TEOREMELE LUI KIRCHHOFF PENTRU CIRCUITE MAGNETICE
-
,
)(
pk
kSmmU
fkpk
mkpk
mkmm RUdsHU
)()(
fkpk
mkpk
k R )()(
14.06.2014 7
)solenatie(Ni
-
Capitolul 7
INDUCTIVITI
14.06.2014 8
-
7.1 INDUCTIVITIPROPRIIIMUTUALE Inductivitatea proprie a circuitului 1 (cu i ):
Inductivitatea proprie a circuitului 2(cu ; ):
01
111
1
1111 iNiL
f
01 i 02 i
02
222
2
2222 iNiL
f
14.06.2014 9
01 i 02 i
-
Inductivitatea mutual , ntre circuitul 1 i 2:
Inductivitatea mutual ntre circuitul 2 si 1:
Relaia de reciprocitate:
21L
01
212
1
2121
i
Ni
L f
02
121
2
1212
i
Ni
L f
2112 LL
14.06.2014 10
-
Coeficientul de cuplaj magnetic (k) a dou circuite (bobine):
Coeficientul de dispersie ():
10212211
12
2211
1221 LL
MLL
LLLLLk
21
221
2211
1221221121LL
MLLLL
LLLLk
14.06.2014 11
-
7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR
a) a) Calculul direct al inductivitilor :
se presupune circuitul parcurs de curentul i,
se calculeaz inducia magnetic , n diferite puncte din spaiu (de ex. cu legea circuitului magnetic ),
se calculeaz fluxul magnetic prin circuitul considerat, se calculeaz inductivitatea .
14.06.2014 12
-
b) Calculul inductivitii cu ajutorul reluctanei
mmm
f
RN
RiiNN
RiN
iNL
21
22
NRNL
m
14.06.2014 13
7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR
-
Inductivitatea proprie a unui circuit (bobin) strbtut de curentul i este:
Inductivitatea mutual ntre circuitul (bobina) m i circuitul (bobina) k este:
fiind curenii care strbat circuitele k i respectiv m
22iWL m
mk
m
iiWL
2
14.06.2014 14
7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR c) Calculul inductivitii cu ajutorul energiei magnetice
mk ii si
-
d) Formula lui Neumann
1 2 12
21
1
1212 4 R
sdsdi
L
14.06.2014 15
7.2 CALCULULINDUCTIVITILOR
-
Capitolul 8
ENERGIAIFORELE MAGNETICE
14.06.2014 16
-
8.1 ENERGIA MAGNETIC A UNUI SISTEM DE CIRCUITE PARCURSE DE CURENI
Energia total dat de surse este :
dtie kn
kgk
1
mk
n
kkk
n
kgk dWLdtiRdtie
2
11
14.06.2014 17
-
unde:
reprezint energia disipat n conductoarele circuitului
este lucrul mecanic elementar efectuat de forele magnetice
este variaia energiei magnetice localizate n cmpul celor n circuite.
dtiR kn
kk
2
1
XdxL
14.06.2014 18
mk
n
kkk
n
kgk dWLdtiRdtie
2
11
mdW
-
Conform legii lui Ohm:
sau
dar:
rezult: n ipoteza n care corpurile se menin imobile ( ):
kkk
gk iRdtd
e dt
diRe kkkgk
XdxdidW kn
kkm
1
14.06.2014 19
n n kkn kkkgk didtiRdtie1 11
2
mk
n
kkk
n
kgk dWLdtiRdtie
2
11
k
n
kkm didW
1
0dx
-
Fluxul total:
deci
prin integrare:
j
n
jkjj
n
kjj
kjkkkkjkkk iLiLiL
11
j
n
jkjk diLd
1
n
k
n
jijkkjm diLdW
1 1
14.06.2014 20
n
kjk
n
jkjm iiLW
1 121
k
n
kkm iW
121
-
Pentru dou bobine cuplate:
energia magnetic proprie a bobinei 1,
energia magnetic proprie a bobinei 2,
energia magnetic de interaciune ntre bobinele 1 i 2
21122222
2111 2
121 iiLiLiLWm
21111 2
1 iLWm
14.06.2014 21
22222 2
1 iLWm
211212 iiLWm
-
Se consider un solenoid drept foarte lung nfurat uniform.
- densitatea de volum a energiei cmpului magnetic:
NiH NBAN f
VBHABHWm 22
Localizarea energiei n cmpul magnetic. Densitateadeenergiemagnetic.
14.06.2014 22
222
22 BHHBV
Ww mm dv
HBWV
m
2
-
8.2 FOREMAGNETICE
a) Prima teorem a forelor generalizate n cmpul magnetic (dac fluxurile se menin constante ):
Fora magnetic generalizat:
XdxdidW kn
kkm
1
XdxdW ctm k )(
ct
mctm
k
k
x
Wdx
dWX
)(
14.06.2014 23
0,. kk dct
-
b) A doua teorem a forelor generalizate n cmpul magnetic- (sunt invariabili curenii, )
Dar:
Deci:
Rezult:
XdxidXdxdidWk
ki
k
n
kkk
n
kkim
11)(
,
21
n
k
kkm
iW kk
ki
k
n
kk
i
n
kkkim iddidW
11 21
21
14.06.2014 24
.ctik
XdxdWkim
.cti
mctim
k
k
x
Wdx
dWX