www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z

Aristotel (Viaa i opera)1. Viaa lui Aristotel Aristotel s-a nscut n 384 .H. (anul 1 al Olimpiadei a 90-a), n Stagira ora n peninsula Chalcis, la grania cu Macedonia (din acest motiv, Aristotel este supranumit Stagiritul). Tatl su, medicul Nicomah, provenea dintr-o familie venit n regiune din Mesenia, n secolul VIII sau VII . Hr. Nicomah era un om cultivat, medic al regelui Filip al Macedoniei i autor a dou lucrri literare. Mama sa, Phaetis, era din Stagira, lucru demonstrat i prin retragerea pentru scurt vreme (n 340 .H) a lui Aristotel - cnd a fost atacat de dumanii si politici - pe o proprietate din Stagira, motenire matern. Aristotel i incepe educaia sub instruirea tatlui su, iar dup ce rmne orfan de ambii prini, sub directa ndrumare a rudei sale Proxenos. La vrsta de 17 ani pleac la Atena, unde timp de dou decenii este membru al Academiei platonice, nti ca elev, apoi ca profesor, pn la moartea lui Platon (347 .H). n aceast perioad devine cunoscut ca autor a numeroase lucrri i cursuri inute n cadrul Academiei. Dup moartea lui Platon, Aristotel triete ctva timp n Assos (regatul Misia - Asia Mic), la curtea tiranului Hermias (cu a crui nepoat, Pythias, se cstorete) i n Mytilane. Apoi, n 343 .Hr., Aristotel este chemat la Pella, la curtea regelui Filip al Macedoniei, ca s se ocupe de educaia fiului acestuia, Alexandru. n scrisoarea n care regele i propunea s fie educatorul fiului sau, scria: "Am un fiu, dar mulumesc mai puin zeilor c mi l-au dat, ct mai ales c ei au fcut ca el s se nasc n timpul tu. Sper ca grija ta i vederile tale l vor face demn de mine i de viitoarea sa ar". Dup ce Alexandru ajunge rege al Macedoniei (336 .H) i impune o pace ntre cetile greceti, Aristotel se ntoarce n Atena i, mpreun cu prietenul i discipolul su Teophrast, ntemeiaz o coal filozofic proprie, numit "Lykeion" (Liceul) sau "peripatetica" (deoarece filozoful obinuia s filozofeze plimbndu-se cu elevii si). Gallius relateaz c n aceast coal Aristotel inea dimineaa conferine acromatice, destinate asculttorilor mai avansai, iar dup prnz conferine exoterice (retoricepopulare) pentru publicul mare. nvtura exoteric se referea la studiile de retoric - la arta de a argumenta i la tiina politic. nvtura acromatic avea un obiect mai profund i mai subtil - fizica i problemele de logic . Datorit familiei regale macedonene care l-a susinut, Aristotel a reuit s nfiineze o bibliotec foarte bine dotat cu cri din toate domeniile tiinei epocii sale. Pe plan familial, Aristotel se cstorete de dou ori. Prima soie este Pythia, de la care a avut o fat ce purta numele mamei i pe care, cnd i ntocmete testamentul, o destineaz ca soie lui Nicanor, fiul lui Proxenos, primul su tutore - educator. Pythia, soia, a murit, probabil imediat dup ntoarcerea lui Aristotel la Atena, n 335 .H. sau,

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z eventual, n timpul vreunei cltorii n aceast cetate. Asta se deduce din testamentul lui n care stabilete ca osemintele primei soii s fie aezate n acelai mormnt cu ale sale, ceea ce poate s nsemne c ele se aflau undeva n preajma Atenei. Cu a doua soie (nenominalizat n documente), Aristotel are un biat Nicoimachos, cruia i dedic una din operele sale. Aristotel conduce Lykeion timp de 12 ani (335-322 .Hr.). Din pricina morii lui Alexandru (323 .Hr.), el este silit s plece din Atena, fiind acuzat - ca i Socrate - de "asebie". Se spune c, cu aceast ocazie, el ar fi zis: "Nu voi mai da prilej atenienilor ca s pctuiasc a doua oar mpotriva filozofiei". Lykeyon continu s existe vreme de cteva secole dup moartea lui Aristotel. Refugiat la Chalkis n insula Eubeea, Aristotel moare dup un an (322 i.Hr.). Asupra sfritului su au existat felurite versiuni printre autorii vechi. Unii spuneau c s-ar fi otrvit de teama continurii unui proces, n care, dei Aristotel era ntemeietorul logicii, nu se putea apra deoarece nu era ascultat de ctre instan; alii - c s-ar fi aruncat n canalul Eurit care separ Eubeea de restul Greciei, disperat c nu poate s explice mareele, fenomen foarte sensibil n acest punct al Mediteranei. Cel mai probabil ns, se pare c Aristotel a murit de pe urma unei maladii stomacale, de care suferise toat viaa . 2. Opera lui Aristotel Opera lui Aristotel are o istorie foarte interesant. Aristotel i-a lsat manuscrisele prin testament lui Teofrast care - la rndul lui - le-a lsat unui oarecare Nelsus, un elev al lui Aristotel. Strabo istorisete c, pentru a le salva de furia de colecionar a prinului de Pergamon, opera aristotelic a trebuit s fie ascuns ntr-o pivni umed, unde a zcut 13 ani; de acolo a fost adus abia pe la 100 .H. la Atena, iar de aici, prin Sulla, la Roma. Aceast relatare privete numai manuscrisele lui Aristotel, fiindc n secolul al III-lea .H. operele acestuia erau cunoscute. n 50 .H. a aprut la Roma o ediie nou a tuturor lucrrilor aristotelice, sub ngrijirea lui Andronicos din Rhodos. Aceast ediie constituie temeiul tradiiei aristotelice. Ea a aprut nti n limba latin, cu un comentariu al arabului Averroes, n Veneia (1489), apoi n limba greac (1495). Dup aceea studiul filozofiei aristotelice a fost neglijat pn n secolul al XIX-lea, cnd ncepe s renasc iari. n acest secol, cea mai complet ediie a operelor aristotelice o constituie ediia Academiei de tiine din Berlin, care a aprut n 5 volume (1831-1870). Apoi a aprut marea ediie a aceleiai Academii, a Comentariilor greceti (Commentaria in Aristotelem Graeca) n 23 de volume i 3 volume supliment. O alt ediie a textelor aristotelice, nsoite de un aparat critic, a fost publicat n "Bibliotheca Teubeneriana". Ce trebuie reinut este vastitatea operei aristotelice, realizat ntr-o perioad relativ scurt. Dup caracteristica literar, aceast oper se mparte n trei mari grupe. 1. Lucrrile editate de Aristotel nsui. Acestea au o form dialogic i i au originea n epoca n care

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z Aristotel aparinea Academiei platonice. Din nefericire ele s-au pierdut, nemai rmnnd dect cteva fragmente rzlee. 2. Colecii fcute cu ajutorul elevilor si pentru a fi folosite ca material didactic n "Lykeion". Acestea cuprindeau domenii diverse. Este instructiv n aceast privin lucrarea "Constituia atenian" gsit i editat n 1892 de Kaibel i Wilamowitz, care nar fi dect o parte dintr-o oper monumental ce purta titlul Politeia. 3. Lucrri pur tiinifice. Acestea s-au pstrat n ntregime i au forma unor prelegeri, avnd adesea neglijene stilistice i exprimri obscure, explicabile prin moartea neateptat a autorului, care l-a mpiedicat de a le da o form final. Aceste scrieri se mpart n: a) Scrieri cu caracter logic ce au fost adunate n epoca bizantin sub titlul Organon (unealta spiritual). Aici sunt grupate: - Categoriile (moduri ale existentului); - Analitica priora (despre silogisme) i Analitica posteriora (despre argumente, definiii i mpriri); - Peri arimineias (De interpretatione, despre principiu i judecat); - Topica (un fel de ndreptare pentru arta de a discuta, precum i o colecie a sofismelor, pe care Aristotel le combate, descoperindu-le erorile logice). b) Scrieri din domeniul tiinelor naturii: Fizica (n 8 cri), Despre cer (4 cri), Despre natere i dispariie (2 cri), Meteorologie (4 cri), Despre suflet (3 cri), Istoria mare a animalelor (10 cri) i asa-zisa Parva naturalia. c) Scrieri etice. Opera principal este Etica Nichomachiana (n 10 cri), numit aa dup Nicoimachos, fiul lui Aristotel. Eudemos, un elev al lui Aristotel, a preluat aceast etic care s-a afirmat sub numele de Etica Eudemica. n afar de acestea, mai este cunoscut o a treia etic, prelucrare a celorlaltor dou anterioare, cunoscut sub numele de Etica mare (Magna moralia). Aristotel a mai scris i o lucrare de etic practic sau aplicat, cu titlul Politica (n 8 cri), care a rmas neterminat. Tot aici se mai poate aminti un dialog "Eudemos", care s-a pierdut. d) Scrieri din domeniul esteticii: Retorica (n 3 cri) i Poetica. e) Scrieri cu caracter filozofic general: Metafizica (n 14 cri). 3. Logica aristotelic Aristotel este considerat a fi printele logicii ca tiin, iar cele 6 scrieri de logic ale sale (Categoriile, Despre interpretare, Analitica Prim, Analitica Secund, Topica, Respingerile Sofistice), reunite mai trziu n Organon, sunt considerate a fi primul tratat de logic. Ca un detaliu interesant, ceea ce nelegem astzi prin Logic aristotelic, Aristotel ar fi numit Analitic. Pentru logic, el folosea termenul de Dialectic. Este posibil ca multe din lucrrile atrubuite lui Aristotel s nu fi fost autentice, pentru c cea mai mare parte a lor au fost editate de elevi i colaboratori ai si. Aceste lucrri au fost aranjate n forma actual (6 cri) cam prin secolul 1 .H. nafara lor mai exist un volum al lui Aristotel referitor la logic, inclus n a patra carte din Metafizic. 3.1. Termeni

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z n logica aristotelic, o propoziie este format dintr-un subiect i un predicat. Un subiect sau un predicat este numit termen. Subiectul are ataat o proprietate cantitativ, iar el mpreun cu aceast proprietate se numete subiect gramatical. Un subiect poate fi universal sau particular. De exemplu, Toate planetele este un subiect gramatical universal, pe cnd Unele planete este un subiect gramatical particular. Proprietatea cantitativ a unui subiect este particular cnd caracterizeaz o submulime a mulimii subiecilor. Predicatele pot fi numai universale; orice construcie gramatical este numit predicat gramatical. De exemplu: Unii greci sunt oameni puternici. Aici greci este subiect, Unii greci este un subiect gramatical particular, oameni este predicat, sunt oameni puternici este predicat gramatical. Subiectele i predicatele se pot interschimba (un subiect dintr-o propoziie poate fi predicat n alta). Astfel Unii oameni puternici sunt greci. este de asemenea o propoziie. Pentru a asigura aceast posibilitate de interschimbare, Aristotel exclude din logica sa termenii singulari. Termeni singulari: Exemple de termeni singulari pot fi Socrate, Platon, Xenocrate. Termenii singulari nu pot avea proprieti cantitative universale; nu se poate spune de exemplu Toi Platon (Platon este considerat ca individ unic). Aristotel a enunat dicotomia: Unele lucruri sunt universale, altele sunt individuale ca un element de baz al logicii, detaliind: Un lucru este universal dac poate fi folosit i drept predicat pentru mai muli subieci, iar un lucru este individual dac nu poate fi utilizat ca predicat. n consecin, toi termenii singulari i deci toate propoziiile singulare sunt ignorate de logica aristotelic (fapt considerat de logicieni ca un punct slab al acestei construcii). 3.2. Propoziii Aa cum am spus mai sus, o propoziie este format din doi termeni: un subiect gramatical i un predicat gramatical. De asemenea, o propoziie are dou proprieti: calitate i cantitate. Calitatea unei propoziii este afirmativ (predicatul este afirmat de ctre subiect) sau negativ (predicatul este negat de ctre subiect). Deci vor exista dou tipuri de propoziii: afirmative i negative. Cantitatea unei propoziii este universal sau particular; deci exist propoziii universale i propoziii particulare. Din combinarea lor, n logica aristotelic exist patru tipuri de propoziii: Cod Cantitate Calitate universal negativ Exemplu Nu toi oamenii sunt nemuritori. universal afirmativ Toi oamenii sunt muritori. particular afirmativ Unii oameni sunt slabi.

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z particular negativ Unii oameni nu sunt cinstii.

Codurile A, E, I, O provin din vocalele cuvintelor latine affirmo i nego. Pentru a le ine minte se foloseau versurile (scrise n latin): Asserit A, negat E, verum generaliter ambo; Asserit I, negat O, sed particulariter ambo. Alte tipuri de propoziii nu exist n logica aristotelic. O tabel care compar propoziiile din logica modern a predicatelor cu propoziiile din logica aristotelic: Cod Cantitate Calitate Propoziie Notaie actual

Asp Esp Isp Osp

Universal Afirmativ Toi S sunt P Universal Negativ Nici un S nu este P

Particular Afirmativ Unii S sunt P Particular Negativ Unii S nu sunt P

Codurile difer puin de cele din tabela anterioar, iar S i P marcheaz subiectul, respectivul predicatul propoziiilor. Ptratul opoziiilor: Relaia dintre propoziii m logica aristotelic este analizat sugestiv folosind un ptrat al opoziiilor. Dou propoziii cu acelai subiect i acelai predicat sunt opuse dac difer prin cel puin unul din cele dou atribute ale lor. De exemplu: Toi oamenii sunt muritori. i Unii oameni sunt muritori. sunt propoziii opuse. Exist mai multe tipuri de propoziii opuse. Astfel: - Dou propoziii sunt alternative dac ele difer numai prin atributul calitate (de exemplu: Toi S sunt P i Unii S sunt P). - Dou propoziii universale sunt contrare dac difer numai prin atributul calitate (de exemplu: Toi S sunt P i Nici un S nu este P). - Dou propoziii particulare sunt sub-contrare dac dac difer prin atributul calitate (de exemplu Unii S sunt P i Unii S nu sunt P). - Dou propoziii sunt contradictorii dac difer prin ambele atribute (de exemplu: Nici un S nu este P i Unii S sunt P. Sau: Toi S sunt P i Unii S nu sunt P). Aceste relaii de opoziie sunt reliefate prin urmtoarea diagram (prezentat n Stanford Encyclopedia of Philosophy: Traditional Square of Opposition):

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z

Construcia nu a fost realizat de Aristotel; ea a fost prezentat prima oar n secolul II A.D. de Boetius, folosind direct definiiile lui Aristotel. Propoziii singulare: n logica aristotelic nu exist propoziii singulare. Propoziii cum ar fi Socrate este un om nu pot fi prezente aici. Deci construcia Toi oamenii sunt muritori. Socrate este om. Deci Socrate este muritor. nu a fost niciodat elaborat (sau acceptat) de Aristotel, ea nefiind un silogism aristotelic. 3.3. Silogisme: Un silogism aristotelic este format din dou ipoteze (premise) i o concluzie care rezult ca un caz particular din aceste ipoteze. Att premisele ct i concluzia sunt propoziii de tipul A, E, I, O. Teminologie (definit de Aristotel): : - Ipotezele conin un termen comun, numit termen mijlociu. Ceilali termeni ai ipotezelor sunt numii termeni extremi. - Predicatul concluziei este un termen major, iar subiectul concluziei este un termen minor. - Ipoteza care conine termenul minor se numete premiz minor; similar, ipoteza care conine termenul major se numete premiza major. Un exemplu: Premiza major Toi oamenii sunt muritori. Premiza minor Toi grecii sunt oameni. Concluzia Deci toi grecii sunt muritori.

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z Aici termenul muritori este major, grecii minor, iar oameni este termenul mijlociu. Ordinea prezentrii ipotezelor nu este important pentru Aristotel; Jan Lukasiewicz arat ns c unele deducii filozofice care nu se pot explicate raional a condus pe unii comentatori ai operei aristotelice la concluzia c premiza major trebuie s fie prima, premiza minor a doua, iar concluzia ultima. Aristotel mparte silogismele n dou categorii: - Silogisme perfecte care nu necesit nimic altceva atunci cnd sunt enunate pentru a trage concluzia. - Silogisme imperfecte: necesit una sau mai multe propoziii care sunt consecine ale termenilor, dar nu au fost enunate ca ipoteze. Silogismele perfecte nu sunt demonstrabile; n logica aristotelic ele sunt luate ca axiome i folosite ulterior cu operaia de conversie - pentru a demonstra silogismele imperfecte. Conversia: Conversia este procesul de inter-schimbare a subiectului cu predicatul dintr-o propoziie, pstrnd calitatea. Sunt dou tipuri de conversie: - conversia simpl, unde atributul cantitate este neschimbat, i - conversia morfologic (per accidens), unde atributul cantitate este schimbat de la universal la particular. Nu toate conversiile sunt valide, iar unele conversii nici nu exist. Prezentm un tabel al conversiilor posibile din logica aristotelic: Propoziie original Toi S sunt P Nici un S nu este P Unii S sunt P Unii S nu sunt P Observaii: 1. Aristotel accept conversia morfologic Asp Conversie simpl nevalid Nici un P nu este S Unii P sunt S Nevalid Conversie morfologic Unii P sunt S Unii P nu sunt S Nu exist Nu exist

Ips dar nu i o conversie

simpl Asp Aps, spunnd: termenii unei afirmaii trebuie s fie convertibili, dar nu universal ci numai particular. Mai mult, el d un exemplu de

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z conversie corect: Dac tot ce este plcut este bun, atunci ceva bun trebuie s fie plcut. 2. Conversiile Esp

Eps i Esp Ops sunt corecte. Iat demonstraia lui Aristotel pentru conversia simpl Esp Eps:

Dac nici un B nu este A, atunci nici un A nu poate fi B. Dac un A (s spunem C) ar fi B, atunci nu ar mai fi adevrat c nici un B nu este A (pentru c C este B). 3. Arat conversia simpl Isp Ips i d numeroase exemple de conversii nevalide. Celebru este exemplul lui Aristotel c particularul negativ nu admite conversie simpl (Osp nu se transform n Ops): Dac unele animale nu sunt oameni, asta nu nseamn c unii oameni nu sunt animale. 4. Pentru ca o conversie morfologic s fie valid, trebuie s existe o ipotez suplimentar: aceea c n universal discursului exist cel puin un element. Multe atacuri i controverse referitoare la logica aristotelic se bazeaz pe aceast problem: ce se ntmpl dac universal discursului este vid. Cele patru figuri: Poziia termenului mijlociu n premise conduce la aa numitele figuri. Figurile definesc aezrile posibile ale termenului mijlociu ntr-un silogism. Dac notm cu M termenul mijlociu, cu P termenul major i cu S termenul minor, exist patru variante posibile, definite prin 4 figuri: Figura 1 Premisa major Premisa minor Concluzia Figura 1 este deducia (conform gndirii aristotelice), cea mai apropiat de raionamentul natural. Deci ea va genera numai silogisme perfecte. De remarcat c Figura 4 nu a fost definit explicit n lucrrile lui Aristotel, dei acesta a acceptat raionamente deductibile din aceast figur. Figura 4 este numit adesea figura Galenian, deoarece se pare c cel care a folosit-o primul a fost Galenus (131 201 A.D.). 3.4. Reprezentri silogistice: Reprezentarea unui silogism este o secven de propoziii i concluzii. Figurile asociate unei reprezentri compun un silogism. Silogismele valide, cu figurile i reprezentrile asociate sunt strnse n tabelul: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 2 Figura 3 Figura 4

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z

Tabela urmtoare d reprezentrile silogistice valide derivate din Figura 1. Aa cum s-a afirmat anterior, aceste silogisme sunt perfecte. Form Menmonic Barbara Celarent Darii Ferio Dei toate sunt silogisme perfecte, pentru Aristotel cele mai clare sunt Barbara i Celarent. Silogismele Darii i Ferio sunt deduse abia n ultima sa lucrare. Mnemonica d reprezentrile valide, prin vocalele din cuvntul care reprezint silogismul. Astfel, Barbara semnific AAA, Celarent EAE, Darii AII i Ferio - EIO. Deci, din informaia c Barbara este un silogism din Figura 1, se deduce imediat forma sa. Acest silogism se poate scrie: Dac toi M sunt P i toi S sunt M atunci toi S sunt P. unde plasrile lui M, P i S corespund Figurii 1: Premisa major M P Premisa minor S Concluzia

M

S P

Pentru a memora din ce figur este derivat fiecare reprezentare silogistic, logicienii din Evul Mediu au construit versuri. De exemplu:

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z Barbara, Celarent, Darii, Ferio - que prioris. Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae. Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison habet. Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. Detaliind, reprezentrile silogistice din Figura 2 (deduse din al doilea vers) sunt listate n tabelul urmtor (de menionat c toate sunt silogisme imperfecte): Form Mnemonic Cesare Camestres Festimo Baroco Deoarece sunt imperfecte, ele trebuie demonstrate. Iat cum demonstreaz Aristotel validitatea silogismului Cesare: Fie M predicatul comun din Nici un N 1. cele dou premise. Acestea Premiza major nu este M sunt 2. respectiv 3. N nu va aparine nici unui M Deci N nu va aparine nici 4. unui O. Toi O sunt M Nici un M nu este N Nici un O nu este N Premiza minor Deoarece conversia simpl

Esp Eps este valid.Cu liniile 2 i 3, totul se reduce la silogismul Celarent, care este o axiom.

Deci Cesare este o reprezentare silogistic valid. Raionamentul ilustrat mai sus este numit reducere; premisele i concluzia unui anumit argument sunt transformate ntr-un silogism din Figura 1, deducnd de aici c argumentul este valid. Reprezentrile silogistice din Figura 3 sunt listate mai jos; de asemenea, i acestea sunt imperfecte.

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z

Form

Mnemonic Darapti Felapton Disamis Datisi Bocardo Ferison

Mnemonicele conin mai mult informaie dect simpla reprezentare silogistic. Astfel: i. Mnemonicele din Figurile 2 - 4 au ca prim liter B, C, D sau F, indicnd prin aceasta reprezentarea silogistic din Figura 1 la care se reduce silogismul pentru a-i demonstra validitatea (de exemplu Felapton se va reduce la Ferio). ii. Dac un `c' urmeaz dup un `o', atunci demonstraia se face prin reducere la absurd. Jan Lukasiewicz arat c sunt dou astfel de silogisme (Bocardo i Baroco) care nu sunt demonstrate corect de Aristotel. Detalii se gsesc n: Jan Lukasiewicz , Aristotle's Syllogistic, From the Standpoint of Modern Formal Logic, capitolul 17. iii. Dac un `s' (sau `p') urmeaz dup prima sau a doua vocal, atunci propoziia corespunztoare acestei vocale suport, n cursul demonstraiei, o conversie (simpl sau morfologic). iv. Dac un `s' (sau `p') urmeaz dup ultima vocal, atunci concluzia se obine printr-o conversie (simpl sau morfologic) din concluzia silogismului din Figura 1 folosit n operaia de reducere. v. Apariia literei `m' indic o rearanjare a premiselor, pentru a respecta ordinea: premis major, premis minor, concluzie. Reprezentrile silogistice din Figura 4 sunt: Form Mnemonic Bramantip Camenes

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z Dimaris Fesapo Fresison i acestea sunt toate imperfecte. Demonstrarea validitii silogismelor imperfecte poate fi dat folosind regulile asociate mnemonicelor. S exemplicm aceasta cu silogismul Dimaris. Vocalele sale sunt I, A, I; deci se va demonstra silogismul Ipm & Ams Isp. Deoarece Dimaris ncepe cu litera D , se efectueaz o reducere la silogismul Darii din Figura 1. Litera `s dup ultima vocal indic o conversie simpl a concluziei silogismului Darii. n plus, litera `m indic o reordonare a premiselor. Detaliile demonstraiei sunt: 1. Unii P sunt M 2. Toi M sunt S 3. Unii P sunt M 4. Unii P sunt S 5. Unii S sunt P

Ipm Ams Ipm Ips Isp

Premiz Premiz Se repet linia 1 pentru a reordona premizele Se folosesc liniile 2, 3 i axioma Darii Conversie simpl a liniei 4

4. ncheiere O discuie despre viaa i mai ales opera lui Aristotel poate continua n mai multe articole. Am prezentat aici numai o mic deschidere, ncercnd o abordare ct mai general asupra logicii aristotelice. Evident, se poate continua cu detalieri despre paradoxurile acestei logici, despre criticile care se aduc (i care au condus la alte abordri axiomatice ale logicii), despre transpuneri ale acestei logici n diverse domenii filozofie, etic, matematic etc etc. Pentru articolul de fa am folosit lucrrile: 1. Yann Lamontagne Aristotelian Logic, Planet.Math.org 2. Stanford Encyclopedia of Philosophy: Traditional Square of Opposition 3. Stanford Encyclopedia of Philosophy: Aristotle's Logic 4. Wikipedia: Aristotelian Logic 5. Wikipedia: Term Logic O surs a operelor lui Aristotel (traduse n englez) poate fi http://classics.mit.edu

www.cartiaz.ro Carti si articole online gratuite de la A la Z Bibliografie extins (fr a fi complet): 1. A.,Dumitru - Istoria logicii, E. D. P, Bucureti, 1975, p331-339 2. I. Didilescu, P. Botezatu - Teoria clasic i interpretrile moderne, E.D.P, Bucureti, 1976 3. M. A. Marica, Logic general, Ed.Muntenia, Constana, 2005 4. M. Florian - Logic i epistemologie, Ed.Antet,Oradea, 1996 5. N. Ionescu - Curs de istorie a logicii, Ed.Humanitas, Bucureti, 1993 6. *** Probleme de logic, Ed. R.S.R, Bucureti, 1968 7. *** Logica,sub redacia lui D.P.Gorski, P.V.Tavanet, Ed.tiinific,Bucureti, 1957 8. Constantin Noica, Pentru o interpretare a categoriilor la Aristotel, Ed.Academiei. Bucureti, 1968 9. Anton Dumitriu, Logica lui Aristotel, n Istoria logicii, Ed.Tehnic, Bucureti, 1993 10. Alberto Jori, Aristotele, ed. Bruno Mondadori, Milano 2003. 11. Sorin Vieru, nceputuri de semantic logic la comentatorii antici ai "Categoriilor" , Ed. Academiei, Bucureti, 1972 12. Mircea Florian, Cosmologia elen n "Revista de filozofie", nr.1,2,3/1929 13. Elena Anghel, Substan i devenire la Aristotel, n "Revista de filozofie", nr.2/1995 14. Gheorghe Vlduescu, Experien i inducie la Aristotel, Ed.tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1975 15. W.Windelband, Istoria filozofiei greceti, Ed. Moldova, Iai, 1995 16. Martin Heidegger, Despre esena i conceptul lui Y, n "Repere pe drumul gndirii", Ed.Politic, Bucureti, 1988 17. The Internet Encyclopedia of Philosophy: Aristotle. http://www.utm.edu/research/iep/a/aristotl.htm 18. Lukasiewicz, Jan: Aristotle's Syllogistic, From the Standpoint of Modern Formal Logic. Clarendon Press. Oxford, 1951 19. Parry, William T., Hacker, Edward A.: Aristotelian Logic. State University of New York Press. Albany, 1991 20. Parsons, Terence: Stanford Encyclopedia of Philosophy: Traditional Square of Opposition. http://plato.stanford.edu/entries/square/ 21. Rose, Lynn E.: Aristotle's Syllogistic. Charles C Thomas Publisher, Springfield, 1968 22. Smith, Robin: Stanford Encyclopedia of Philosophy: Aristotle's Logic http://plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/ 23. Wikipedia: Aristotle. http://en.wikipedia.org/Aristotle 24. Wikipedia: Aristotelian Logic. http://en.wikipedia.org/Aristotelian_logic