VIAA I OPERA LUI ALBERT EINSTEIN Mircea Somean, cl. a XII-a A Atuncicndunei persoaneisecere snumeascunfi-zician,aproapen-totdeaunanu-mele care i vine n gnd estecelallui AlbertEinstein, celmaicelebruom de tiin al secolului 20. Cunoscut pentru crearea i dezvoltareateorieispecialeigeneralizatearelati-vitii, ca i pentru ndrzneaa sa ipotez cu privire lanaturaluminii,Einsteinafostfrndoialuna din cele mai strlucite mini tiinifice ale umanitii.Fizicianamericandeoriginegerman,A. Einstein s-a nscut pe 14 martie 1879 la Ulm. Tine-reeai-apetrecut-olaMnchen,undefamiliasa aveaunmicmagazincareproduceaaparateelec-trice. Dei nua vorbit pn la vrsta de 3 ani, nc detnraartatocuriozitateviepentrunaturio abilitatennscutnnelegereaconceptelormate-matice dificile. La 12 ani a nvat singur geometrie euclidian. Einstein ura rutina i spiritul lipsit de imagi-naie al colii din Mnchen. Atunci cnd falimentul repetat al afaceriia determinat familia s plece din Germania ctre Milano, n Italia, Einstein, care avea 15 ani, a folosit ocazia ca s se retrag de la coal. Apetrecutunancupriniisi la Milano i, atunci cnd i-a fost clar c va trebui s-i croiasc propriul drum n via, a terminat liceul la Arrau, n Elveia, i s-a nscris la Politehnica din Zrich. Tnrului nu-i plceau metodele de instruire de aici, de aceea lip-sea adesea de la ore, folosindu-i ntregul timp pen-tru a studia fizica pe cont propriu sau pentru a cnta laiubitasavioar.Aabsolvitfacultatean1900. Profesorii si nu aveau o prere bun despre el i nu l-au recomandat pentru un post universitar. Urmtorii doi ani A. Einstein a lucrat ca medi-tatorisuplinitor.n1902i-aasiguratunpostde examinatorlaBirouldePatentedinBerna.n1903 s-acstoritcuMilevaMaric,cucarefusesecoleg laPolitehnic.Auavutdoifii,darn cele din urm au divorat. A. Einstein s-a recstorit mai trziu. Primele lucrri tiinifice n1905A.Einsteini-asusinutdoctoratulla UniversitateadinZrichcuodizertaieteoretic asupradimensiunilormoleculelor,publicndde asemenea trei articole tiinifice care au avut o mare importan pentru dezvoltarea ulterioar a fizicii se-colului20.nprimuldintreacestearticole,cutitlul Micareabrownian,afcutprediciiimportante asupra micrii particulelor rspndite aleatoriu ntr-un fluid. Aceste previziuni au fost confirmate expe-rimental mai trziu. Cea de-a doua lucrare, dedicat efectuluifotoelectric,conineaoipotezrevoluio-narprivitoarelanaturaluminii.A.Einsteinconsi-dera c lumina poate fi privit n anumite condiii ca osumdeparticuleipelngaceastaemiteaipo-teza c energia purtat de orice particul luminoas, numitfoton,esteproporionalcufrecvenaradia-iei.Formulacareexprimaaceasta este E=h , unde E este energia radiaiei i h este o constant univer-salcunoscutsubdenumireadeconstantalui Planck. Ipotezasaianumecenergiaconinut de o und luminoasa se transfer n uniti - sau cu-ante - contrazicea o tradiie de 100 de ani care con-sidera c emiterea energiei luminoase este un proces continuu.Aproapenimeninuaacceptatteorialui Einstein.nconsecin,fizicianulamericanRobert Andrews Millikan care a confirmat experimental te-oriaundeceniumaitrziuafostelnsuidescum-pnit de rezultat.Einstein,acruiprincipalpreocupareera s neleag natura radiaiei electromagnetice,a ur-mrit ulterior dezvoltarea unei teorii care s reflecte dualismul particul - und al luminii. Din nou, foarte puini fizicieni nelegeau sau erau de acord cu ideile sale. Colegiul Naional Alexandru Papiu IlarianTrgu-MureCatedra de fizic CCaaiieettee ddee ffiizziicc Anul II , Nr.4 , Februarie 2000http:\\papiu.netsoft.ro\~labfiz Caiete de fizic 2 Septembrie2000 Teoria special a relativitii Ceade-atreialucrareimportantpublicatde A.Einsteinn1905,Asupraelectrodinamiciicor-purilor n micare, coninea ceea ce avea s fie cu-noscutmaitrziucateoriarelativitii.ncdela Newton,filosofiinaturali(denumireasubcareerau cunoscuifizicieniiichimitii)ncercasersne-leag natura materiei i a radiaiei, precum i felul n careinteracionauntr-oimagineunificatalumii. Ideeaclegilemecaniciisuntfundamentaleeracu-noscut drept concepia mecanicist asupra lumii, n timpceideeaclegileelectricitiisuntfundamen-taleeracunoscutdreptconcepiaelectromagnetic asupralumii.Totui,niciunadintreideinueraca-pabilsofereoexplicaiecoerentasuprafelului cumradiaia(deexemplulumina)imateriain-teracioneaz atunci cnd sunt vzute din sisteme de referininerialediferite,adicinteraciunilesunt urmritesimultandeunobservatornrepausiun observator care se mic cu o viteza constant. n primvara anului 1905, dup ce a reflectat la aceste probleme timp de 10 ani, A. Einstein i-a dat seamacesenaproblemeiconstanuntr-oteoriea materiei,cintr-oteorieamsurrii.Esenaacestei teoriispecialearelativitiieraconstatareac toate msurtorile timpului i spaiului depind de judeci asuprasimultaneitiiadouaevenimentediferite. Aceastal-acondusladezvoltareauneiteoriibazate pe dou postulate: principiul relativitii, care afirm clegilefiziciisuntaceleaintoatesistemelede referinaineriale,iprincipiulinvarianeivitezei luminii,carearatcvitezaluminiinvidesteo constantuniversal.Prinaceastaafostcapabils ofereodescriereconsistent i corect a evenimen-telor fizice din diverse sisteme de referin ineriale fr a face presupuneri speciale cuprivire la natura materieisauaradiaiei,sauafeluluicumelein-teracioneaz.Aproapenimeninuanelesdemon-straia lui Einstein. Primele reacii Greutilepecareceilalisavanileaveaucu teoriileluiEinsteinnusedatoreazfaptuluicteo-riilesalesuntcomplexedinpunctdevederemate-matic sau obscure tehnic; problema decurge mai de-grab din convingerile lui Einstein asupra naturii te-oriilor valabile i asupra relaiei dintre experiment i teorie. Dei credea n continuare c singura surs de cunoatere este experiena, era convins de asemenea de faptul c teoriile tiinifice sunt creaiile libere ale uneiintuiiifizicebineformateicpremiselepe care se bazeaz teoriile nu pot fi asociate logic expe-rimentului.Deaceea,oteoriebunesteteoriacare necesit un numr minim de postulate pentru verifi-careaeipractic.Aceasteconomiedepostulate- care este o caracteristic a ntregii sale opere tiini-fice este i ceea ce a fcut ca opera sa s fie neleas att de greu de colegii si. Totui Einstein a avut i susintori importani. Primul care l-a sprijinit a fost fizicianul german Max Planck.EinsteinarmaslaBirouldePatentepatru ani dup ce steaua sa a nceput s se ridice n comu-nitateafizicienilor.Apois-andreptatrapidctre lumea academic de limba german. Primul su post academic a fost n 1909 la Universitatea din Zrich. n 1911 s-a mutat la Universitatea de limba german dinPragain1912s-antorslaPolitehnicadin Zrich.nsfrit,n1913,afostnumitdirectoral Institutului de Fizic din Berlin Kaiser Wilhelm. Teoria generalizat a relativitii Chiar nainte de a prsi n 1907 Biroul de Pa-tente, Einstein i-a nceput munca pentru extinderea igeneralizareateorieirelativitiipentrutoatesis-temeledecoordonate.Anceputprinenunarea principiului echivalenei, un postulat prin care cm-purile gravitaionale sunt echivalente cu acceleraiile sistemelordereferin.Deexemplu,oameniicare cltorescntr-un lift nu pot, n principiu, s decid daca fora care acioneaz asupra lor este cauzata de gravitaiesaudeoacceleraieconstantaliftului. Teoria generalizat a relativitii nu a fost publicata n forma ei complet pn n 1916. n aceast teorie, interaciunilecorpurilor,carepnatuncifuseser circumscriseforelorgravitaionale,suntexplicate cafiindoconsecinainflueneicorpurilorasupra geometrieispaiu-timpului(spaiulcvadridimen-sional,oabstraciematematic,avndceletreidi-mensiunialespaiuluieuclidianitimpulapatra dimensiune).Pebazateorieigeneralizatearelativi-tiiEinsteinajustificatvariaiileneexplicateale micriipeorbitaplaneteloriapreziscurbarea razelor de luminn vecintatea unui corp masiv, ca deexempluSoarele.Confirmareaacestuidinurm fenomenntimpuleclipseidesoaredin1919ade-venit un eveniment mediatic, i faima lui Einstein s-a rspndit n ntreaga lume. Restul vieii Einstein l-a dedicat pentru a-i ge-neraliza teoria chiar mai mult. Ultimul su efort, de realizare a unei teorii unificate a cmpurilor, care nu s-adoveditreuitntrutotul,s-abazatpencercarea deanelegetoateinteraciunilefizice-incluznd interaciunileelectromagneticeiinteraciunilenu-cleare tare i slab - ca pe modificri ale geometriei spaiu - timpului ntre entiti care interacioneaz. Prereacelormaimulidintrecolegiilui Einsteinesteceforturilesale nu au fost ndreptate ntr-odireciebun.ntre1915i1930principala tendinafiziciieradezvoltareauneinoiconcepii cuprivirelacaracterulfundamentalalmateriei, cu-Caiete de fizic 3 Septembrie2000 noscut i ca teoria cuantica Aceast teorie coninea principiuldualismuluiund-particul(luminapre-zintattproprietileuneiparticule,ctipecele aleuneiunde)pecareEinsteinlconsideraseante-rior ca necesar ca i principiul de incertitudine, care afirmacprecizianmsurareaproceseloresteli-mitat.npluspromovaorespingerelanivelfun-damental a noiunii de cauzalitate strict. Einstein nu putea totui s accepte asemenea noiuni i a criticat aceste teorii pn la sfritul vieii sale: Dumnezeu nu joac zaruri cu lumea, a spus odat Einstein. Cetean al lumii Dup1919Einsteinadevenitrenumitinterna-ional.Adobnditmedaliiipremii,inclusivPre-miulNobeln1921,dinparteaadiversesocieti tiinificeinternaionale.Vizitasanoricepartea lumiideveneaunevenimentnaional;fotografii reporterilurmaupretutindeni.Deiregretapierde-rea intimitii, Einstein i-a capitalizat faima spre a-i impune opiniile politice. Celedoumicrisocialecareauprimitntre-gulsusprijinaufostpacifismulisionismul.n timpul primului rzboi mondial a fost unul din pui-niisavanigermanicareaudeplnsimplicarea Germanieinrzboi. Dup rzboi sprijinul su pen-truscopurilepacifismuluiisionismuluil-afcut intaunoratacuridinparteaelementelorantisemite i de extrema dreapt din Germania. Chiar i teoriile saletiinificeaufostridiculizatepublic,nspecial teoria relativitii. CndHitleravenitlaputerenGermanian 1933, Einstein a decis imediat s emigreze n Statele Unite ale Americii. A obinut un post la Institutul de studiiavansatedinPrinceton,NewJersey.ntimp ce i-a continuat eforturile pentru cauza sionismului mondial, Einstein a renunat la fosta sa poziie paci-fistnfaateribileiameninriasupraumanitii puse de regimul nazist din Germania. n1939Einsteinacolaboratcu ali civa fizi-cienilaredactareauneiscrisorictrepreedintele FranklinDelanoRoosevelt,ncareartauposibili-tateaproduceriiuneibombeatomiceiprobabilita-teacaguvernulgermanssefiangajatnaceast direcie.Scrisoarea,careerasemnatanumaide Einstein,adeterminatsporireaeforturilordecon-struire a unei bombe atomice de ctre Statele Unite, dar savantul nu a jucat nici un rol n lucrare i nu a tiut nimic privitor la aceasta la momentul respectiv. DuprzboiEinsteinaactivatpentrucauza dezarmriiinternaionale.i-acontinuatsprijinul activpentrusionism,dararespinsofertafcutde conductorii statului Israel de a deveni preedinte al rii. A.EinsteinamuritlaPrincetonpe18aprilie 1955. EforturileluiA.Einsteinnsprijinulcauzelor sociale au fost vzute uneori ca nerealiste.De fapt, propunerile sale erau ntotdeauna atent analizate. La fel ca teoriilesale tiinifice, ele erau motivate de o intuiie ascuit bazat pe o evaluare precis a dove-ziloriobservaiilor,DeiEinsteins-a dedicat mult cauzelor politice i sociale, tiina a fost ntotdeauna peplanulnti,pentruc,spuneaeladesea,numai descoperirea naturii universului ar avea un neles de durat.Scrierilesaleinclud:Relativitatea:teoria specialigeneralizat(1916),Despresio-nism(1931),Constructoriaiuniversului(1932), Decerzboi?(scrismpreuncuSigmundFre-ud), Lumea aa cum o vd eu(1934), Evoluia fi-zicii(1938), i Din ultimii mei ani(1950). TEOREMA LUI GAUSS Prof. Cristinel Codu Problemafundamentalaelectrostaticiieste calculareaintensitiicmpuluielectricpentrudi-verse distribuii ale sarcinilor electrice. n multe ca-zuriacestcalculpoatefimultsimplificataplicnd teorema pe care o vom prezenta n continuare. Karl Friedrich Gauss( 1777 - 1855 ),matema-ticianifiziciangerman,areimportantecontribuii importantenambeledomenii.Relaiacunoscut subnumeledeteoremaluiGaussreprezintformu-lareamatematicauneiproprietiremarcabilea cmpului electrostatic. Setiecpentru a realiza o reprezentare intui-tivacmpuluielectricMichael Faraday( 1791 - 1867 ) a introdus noiunea de linie de cmp. ntr-un cmpelectrostaticliniadecmpeste o curb conti-nucarencepepeosarcinpozitivisetermin pe una negativ. Cum ntr-un punct oarecare cmpul rezultant poate avea numai o singur direcie, liniile cmpuluinuseintersecteaz.Dacprinfiecare punct s-ar trasa cte o linie de cmp, ntregul spaiu arfiumplutculiniiinici o linie individual nu ar maiputeafivzut.Numrulliniilortrasateseli-miteaz n mod convenabil astfel nct ele pot fi fo-lositepentruaindicaattorientareactimrimea cmpului.Aceastase realizeaz reprezentnd liniile decmpastfelnctnumrulliniilorcarestrbat Caiete de fizic 4 Septembrie2000 unitateadesuprafaperpendicularpedirecia cmpului( densitatealiniilordecmp )sfiepro-porionalcuintensitateacmpului.Deciacolounde liniile sunt dese intensitatea cmpului este mare, iar acoloundeliniilesuntrareintensitateaestemic. Acesteproprietialeliniilordecmpsugereaz coninutul teoremei lui Gauss. Mrimeafizicnumitfluxelectricstabilete legturadintreintensitateacmpuluielectricEri aria suprafeei S intersectat de liniile de cmp. S considerm, ntr-un cmp electrostatic uniform, o suprafaplanS.Dacnresteversorulnormaleila suprafa,iesteunghiuldintredirecia cmpului inr,atunciprindefiniiefluxulelectricprinsu-prafaa S este dat de relaia: S E cos ESn= = ( 1 ). n cazul unui cmp neuniform i al unei suprafee S carenuesteplan,aceastadinurmsemparten elementeinfinitezimale,deariedS.Unasemenea elementpoateficonsideratplan,cmpulnvecin-tatea lui - uniform, iar fluxul elementar prin dS va fi: dS E dn= .FluxulprinntreagasuprafaSseob-ine nsumnd fluxurile elementare pentru toate ele-menteledesuprafa.Lamodulgeneralaceastan-seamn calcularea integralei de suprafa: =SndS E ( 2 ). Suntnssituaii( cndexistanumitesimetrii )n carecalculareafluxuluitotalsepoatefaceelemen-tar, aa cum vom vedea ceva mai trziu. Este uor de vzutcfluxulprintr-osuprafaesteproporional cunumruldeliniiceostrbat.Deremarcat faptul c fluxul este o mrime scalar. Din ( 1 ) se vede c fluxulpoatefipozitiv( pentru0 cos > )saune-gativ ( pentru0 cos < ). Fieosarcinpunctualpozitivqiscalcu-lmfluxulelectricprinsuprafaaSauneisferecu centrul n punctul n care se afl sarcina. S conside-rmdreptsenspozitivpentrunormalalasuprafa, sensulnormaleiexterioare.Evidentdatoritsime-trieisferice,intensitateacmpuluielectricesteace-iai n toate punctele suprafeei, n plus. 1 cos = Vom putea deci scrie: = = =qR 4Rq41ES22( 3 ). Sepoatedemonstracacestrezultatestevala-bilnunumaipentruosuprafasferic,cipentru oricesuprafanchisipentruoricedistribuiea sarcinilor n interiorul volumului delimitat de aceas-tsuprafa.Relaia( 3 )aratcfluxulelectric printr-osuprafasfericnudepindederazasferei, deci are aceiai valoare att pentru sfera S ct i pen-trualtsferconcentricS1.Astanseamncn spaiul dintre S i S1, care nu conine sarcini, liniile decmpsuntcontinue.Liniilecmpuluielectrosta-ticncepiseterminpesarcinielectrice.Din aceastcontinuitatealiniilordecmprezultc numrultotalalliniilordecmpprintr-osuprafa nchisoarecareS2carenconjoarsarcinaq,altfel spus fluxul , este acelai ca i pentru sferele S i S1 i este dat de relaia: =q( 4 ). Dimpotriv,dacosuprafanchisS3nu conine n interior sarcina q, fluxul prin aceasta este nul,deoarece numrul liniilor de cmp care intr n aceast suprafa este egal cu numrul celor care ies dinea.Estedeasemeneaderemarcatfaptulcflu-xulprintr-osuprafanchisesteindependentde poziia sarcinii. Asta nseamn c rezultatul ( 4 ) este valabilnunumaipentruosarcinunic,cipentru oricenumrdesarcini,dacprinqnelegemsuma algebricasarciniloraflatenvolumuldelimitatde suprafa. Formula( 4 )exprimteoremaluiGauss,care seenunnfelulurmtor:Fluxulcmpuluielec-trostaticprintr-osuprafanchisesteegalcusu-maalgebricasarciniloraflateninteriorulsu-prafeei mprit la permitivitatea absolut a medi-ului. Caiete de fizic 5 Septembrie2000 Aplicaii ale teoremei lui Gauss 1. Localizarea sarcinii ntr-un conductor izolat. Evidentcncazulechilibruluielectrostatic,sarci-nile fiind n repaus n orice punct din interiorul con-ductoruluiintensitateacmpuluiestenul( altfel sarciniles-armica ).FieosuprafanchisSn interiorulconductorului.Cumntoatepuncteleei intensitateacmpuluiestenul,fluxulprinaceast suprafaestezeroiconformteoremeiluiGauss sarcina total din interior este i ea zero. Considerndcsuprafaasecontractpn cnd ajunge s cuprind un singur punct, sarcina din acelpuncttrebuiesfienul.Acestprocedeuse poarerepetapentruoricepunctdininteriorulcon-ductorului,rezultndcnupotexistasarcinielec-triceninteriorulconductorului.Caurmaretoat sarcina este distribuit pe suprafaa exterioar a con-ductorului.Fie acum un conductor care conine o cavitate. OsuprafadegenulluiS1sepoatereducelaun punct, aa c n nici un punct din interiorul materia-lului conductor nu poate exista sarcin electric. Su-prafaa S2 nu se poate ns reduce la un punct, rm-nnd ns i n interiorul materialului conductorului. Suprafaacaredelimiteazcelmaimicvolumposi-bilcoincidecu peretele cavitii. Rezult c sarcina totalapereteluicavitiiestezero.Teoremalui Gauss permite ns ca n unele regiuni peretele s fie ncrcatpozitiv,iarn altele negativ. Se poate arta ns c de fapt peretele cavitii nu este ncrcat. Din noutoatsarcinasedistribuiepesuprafaaexte-rioar a conductorului. Sintroducemacumosarcinqizolat,de exemplu pozitiv, n interiorul cavitii. Aplicnd teorema lui Gausspentru suprafaa S1 g-sim din nou cn nici un punct din interiorul mate-rialuluiconductornupoateexistasarcinelectric. ncazulsuprafeeiS2,teoremaluiGaussspunec sarcina total din interiorul ei este zero i ca urmare pe peretele cavitii trebuie s existe o sarcin egal idesemncontrarceleidincavitate.Dacsarcina conductorului,naintedeintroducereasarciniiqn cavitate, era Q, atunci, pe suprafaa exterioar se va gsi sarcina Q+q ( conform legii conservrii sarcinii electrice ) 2.Cmpulunuiconductorsfericncrcat.Evi-dentninteriorintensitateacmpuluielectriceste zero. n exterior, cmpul prezint o simetrie sferic, astfel nct fluxul printr-o suprafa gaussian de ra-zR r > ( R-razaconductorului ),concentric conductorului va fi: 2r 4 E = ( intensitatea cmpului este aceiai n toate punctele suprafeei,nplusdirecialuicoincidenfiecare punct cu cea a normalei ). Conform teoremei lui Ga-uss rezult: 2rq41E = . Decinexteriorconductorulsfericsecomportca icumtoatsarcinaluiarficoncentratncentrul su. 3.Cmpuluneidistribuiiliniareuniformede sarcin.Considermunfirdegrosimeneglijabil uniformncrcat.nacest caz avem o simetrie radi-al. Simetria sugereaz modul n care trebuie aleas suprafaa gaussian. n cazul de fa aceasta este de forma unui cilindru coaxial firului, avnd raza r ega-l cu distana de la fir pn la punctul n care se do-rete calcularea intensitii i de lungime arbitrar l. Caiete de fizic 6 Septembrie2000 Fluxul prin aceast suprafa va fi determinat de fapt numaidecelprinsuprafaalateral,deoareceprin baze fluxul este zero ( = 90 ).l r 2 E = . Da-cestedensitatealiniardesarcin( sarcinape unitateadelungime ),atunciconformteoremeilui Gauss rezult: r 2E = . 4.Cmpulunuicilindrulunguniform ncrcat. Se arat n mod analog celui precedent c n exterior cmpul este acelai ca n cazul n care sarcina cilin-druluiarficoncentratpeaxacilindrului,iarnin-terior cmpul este nul. 5. Cmpul unei distribuii superficiale uniforme de sarcin ( plan uniform ncrcat ). n acest caz este convenabilcasuprafaagaussiansfiedeforma unuicilindrucuaxaperpendicularpeplan,avnd bazele dispuse simetric fa de acesta, ca n figur. Din motive de simetrie, cmpul electric este perpen-dicular pe plan i de aceiai valoare n punctele egal deprtatedeacestea,iarsuprafaalateralacilin-drului nu este intersectat de linii de cmp. Teorema lui Gaussse scrie: =SES 2.Rezult: =2E , unde reprezint densitatea superficial de sarcin ( sarcina unitii de arie ). Este interesant c n acest caz intensitatea cmpului nu depinde de distana p-n la plan. Bibliografie:1. Sears, F.W. ,Zemanski, M.W., Young, H.D.- Fi-zic, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti -1983 2.Kalachnicov,S.-lectricit,ditionsMIR, Moscou- 1980 3. Sandu, M.- Teme i probleme pentru cercurile de fizic, Ed. Hyperion XXI, Bucureti - 1993 CONTRADICII N FIZIC SAU NATEREA TEORIILOR Prof Mircea Moldovan nceleceurmeazvomprezentadiferitecon-tradiciicareconduslateoriimaibune,adeseacu schimbri de concepte, la descoperiri uriae: a)teoria relativitii restrnse b)mecanica cuantic c)teoria relativitii generale d)teoria cuantic de cmp Iat care sunt acestea: a)Mecanica lui Newton se bazeaz pe principiu de invarianalluiGalilei.Corespunztoracestui principiudacAobservBmicndu-secuvi-teza v1, iar B observ C deplasndu-se cu viteza v2,atunciAlobservpeCmicndu-secuvi-teza v12=|v2v1|. Contradiciaaparenteoriaelectromagnetis-mului:ecuaiileluiMaxwellimplicexistenaun-delor electromagnetice (unde radio, luminoase, etc.), unde care se mic cu viteza c=300000 km/s indife-rent de micarea observatorului! Caiete de fizic 7 Septembrie2000 Einsteinrezolvacestparadoxprinteoriarela-tivitiirestrnse(1905):naceastteorie prin-cipiulluiGalileiesteuncazparticularcores-punztorvitezelormici,vitezarezultantfiind dat de: 22 12 112cv v1v vv= b)O alt contradicie apare ntre termodinamic i electromagnetism.EstevorbadeRadiaiacor-pului negru. Prin corp negru se nelege un corp careabsoarbeoriceradiaiecarecadepeel.Fi-ind n echilibru termodinamic, el trebuie s emi-taceeaicantitatedeenergiepecareoab-soarbe.Energiaesteemissubformdeunde electromagnetice,cuunspectrubinedefinit. Dacnsummenergiiletuturorundelorelec-tromagneticeemiseobinemcaceastaestein-finit, ceea ce este evident o aberaie. MaxPlancksoluioneazaceastproblem prin introducerea cuantelor: o und electromagnetic defrecvenesteemissubformaunuipa-chet de energie h (h este constanta lui Planck). Acestepachetedeundesenumescfotoni.Cu aceast ipotez teoria lui Planck descrie i curba experimentalaintensitiiradiaieiemisefun-ciedelungimeadeund,comparativcuteoria luiWien,respectivaluiRayleighJeans,care descrieregiunealungimilordeundmici,res-pectiv a celor mari. c)MecanicaluiNewtonesteoteoriesurprinztor debun,permindcalculareaorbitelorcorpu-rilorcereticuopreciziemare.Totui,eaim-plic transmiterea instantanee a forelor gravita-ionale la distan, ceea ce este n contradicie cu teoria relativitii restrnse. Conform cu aceasta nici o interaciune nu se poate transmite cu o vi-tez mai mare dect viteza luminii. Einsteinarezolvataceast problem construind onouteorieagravitaiei:teoriageneral a relati-vitii(1916).naceastteorie,gravitateaesteo manifestareacurburiispaiu-timpuluiacreigeo-metrieestedeterminatdedistribuiaenergieiia impulsului.Pelngfaptulcaceastteorieoin-clude pe cea a lui Newton, la viteze mici i cmpuri gravitaionale slabe, ea are o serie de succese obser-vaionalecarefacdinEinsteinocelebritatemondi-al: 1.explicdiscrepanadintreorbitaluiMercurob-servat i cea prezis de teoria lui Newton (exis-tunefectdeprecesiealperiheliului,punctul cel mai apropiat de Soare, efect ce este prea mic pentru a putea fi pus n eviden la alte planete); 2.prezice modificarea direciei de propagare a lu-minii la trecerea pe lng un corp masiv (aa numitul efect Einstein confirmat de Eddington n timpul eclipsei de soare din 29 mai 1919); 3.prezice existena gurilor negre (black hole) i a radiaiei gravitaionale. d)Oaltproblemaparenmecanicacuantic:ea esteconstruitpeaproximaiaclasic(viteze mici). ncercarea de a include teoria relativitii restrnsenmecanicacuanticaconduslateo-riacuanticacmpului.Easebazeazpeur-mtoarele principii: 1.principiile relativitii restrnse; 2.principiile mecanicii cuantice; 3.postulatulconformcruiaparticulele elementare sunt punctiforme. Acesteprincipiisuntpreageneraleideaceea sepotconstruimaimulteteorii.Teoriilecucel mai mare succes sunt teoriile de etalonare sau teoriile Yang-Mills. Acestea sunt caracterizate deostructursimetric(grupLie)iprinatri-buireafiecreireprezentriauneiparticuleele-Caiete de fizic 8 Septembrie2000 mentare.Dintr-oinfinitatedeposibilitidea alegegrupuldesimetrie,afostalesgrupul SU(3)XSU(2)XU(1),iarteoria a fost numit modelul standard. n aceast teorie particulele materialesuntgrupatentreifamiliidequarci (quarks),treifamiliideleptoniiaanumitele particule Higgs. Pe lng acestea mai sunt parti-culele care intermediaz interaciunile (gluonii). Deimodelulstandardaremaimuliparame-trii determinai experimental, ea este o teorie de succes,eaputndprezicetoateparticulelecu-noscute.Singuraobieciecareisepoateaduce este c nu conine gravitatea! i deoarece teoria relativitiigeneraleiteoriacuanticdecmp suntincompatibileaaprutteoria superstringurilor,dardespreaceasta,despre modelul standard i despre altele, ntr-un numr viitor dac exist cerere! 1.TheSecondSuperstringRevolution,by Prof.JohnH.Schwarz,CaliforniaInstitute of Technology 2.Bazele fizice ale relativitii einsteiniene, N. Brbulescu, Editura tiinific i Enciclope-dic, 1979 3.Fizic II, Ion M. Popescu, Editura Didactic i Pedagogic, 1983 CRISTALE Pet Barna Prin stare cristalin se nelege acea stare a unei substanencareatomii,ioniisaumoleculelesunt dispuse ntr-o form regulat, n nodurile unei reele spaiale, constituind cristalul.Stareauneisubstanecondensate,izotropdin punct de vedere fizic, datorit unei organizri a par-ticulelorcomponentenumaipedistanedeunmic multiplualdistanelorintermoleculare,senumete stareamorf.Suntamorfelichidele(cuexcepiali-chidelor cristaline anizotrope) sau solidele care pre-zintsprturconcoidal(spargeredupsuprafee strmbe) i care pot fi considerate lichide subrcite. Cristaleleprezint,deci,unaranjamentordonatal atomilor,ionilorsaumoleculelorntr-oreeacrista-lin.ntre particule se exercit fore de atracie i de respingerecaresuntegaleladistanadeechilibru. Existenaacestorforesepunenevidenprinre-zistena la alungire i respectiv rezistena la compre-siune.Fiecareparticulpoatevibra,subaciunea agitaiei termice , n jurul poziiei de echilibru. Cnd temperaturacrete,amplitudineavibraiilortermice crete,iarlapunctuldetopirecristalultrecebrusc n stare lichid. Lichidul subrcit este instabil i cris-talizeazprinnsmnare.Uncorpamorfsubrcit poate fi topit i subrcit de mai multe ori fr a trece n stare cristalin. Aranjamentul n cristale este con-stantiarecaracterperiodic,pecndnlichidenu este constant i nu are caracter periodic. Datorit or-donriiregulatepermanenteaionilor,atomilori moleculelorncristale,acesteapotficercetatecu mai mult rigurozitate, folosind razele X i difracia de electroni.Cristalizarea. Procesul de separare a cristalelor prinrcireaunei soluii sau topituri sau prin evapo-rarealichiduluiuneisoluiisenumetecristalizare. Caiete de fizic 9 Septembrie2000 Cristalizarea se mai poate realiza prin sublimare. La o temperatur mai joas solubilitatea substanei este maimic.Pentrucaosubstanscristalizezedin soluieestenecesarcaaceastasfiesuprasaturat, saparcentre(nuclee,germeni)decristalizare, prinacrorcretereseformeazcristalele.Forma-reacentrelordecristalizaredepindedegradulde subrcire, de viteza de rcire, de agitarea soluiei, de temperatur,deimpuritiidefaptulcasupraei acioneazultrasunetele,cmpurileelectricesau magnetice, radiaiile , radiaii X i de proprietile substanei. Cnd soluia se rcete rapid agitarea este energicidacsubstanaareomasmolecular mic, se formeaz un numr mare decentre de cris-talizare. Dac numrul de centre este mic, cristalele cresclent,ausuprafeebinedefiniteisuntmari. Dacnumrul de centre este mare apare un precipi-tantmicrocristalin,cusuprafeelecristalelorbine dezvoltate.Vitezadeformareagermenilor(viteza de nucleaie) este diferit de viteza de cretere a cris-talelor. Cristalele bine formate, naturale sau artificiale, prezintoformgeometricexterioardeterminat prin fee plane. Acestea se ntlnesc doua cte dou nmuchii,caresentretaienvrfuri.Totalitatea acestorelementedesimetrieconstituiesimetriaex-tern.Cristaleleaceleiaisubstaneprezintoase-mnareevident.Formaexterioaracristalelortre-buiesfiesupusanumitorlegi.Numrulimri-mea feelor variaz, unghiurile diedre dintre fee r-mnconstante.Legeaconstanteiunghiurilorafost observat de N. Steno (1669) i enunat de J. B. L. Rome de I'Isle ( 1783),, nfiarea i dimensiunile feelor pot varia, nclinarea lor este constant pentru fiecare tip de cristal.Unghiurilediedre se msoar cugoniometrulluiCarangeot(1780),allui Wollaston(goniometruprinrefleciecuaxorizon-tal)saualluiBabinet(goniometruprinreflexiecu ax vertical). Exist o relaie ntre numrul feelor (F), al vr-furilor (V) i al muchiilor (M): F+V =M+ 2 Legea raionalitii. Dac n centrul coordona-telor se fixeaz un vrf al unui cristal, muchiile sale devenindaxecareformeazntreeleunghiurile, ,,atunciapatra fa ABC este caracterizat prin distanele OA = a, OB = b, OC = c, care se numesc parametrii feei ABC. Totalitatea formelor poliedrice ale cror fee pot fi raportate, ca poziie n spaiu, la aceleai axe cris-talografice formeaz un sistem cristalografic. Exist aptesistemecristalografice:cubicsauregulat,p-traticsautetragonal, hexagonal, romboedric sau tri-gonal, rombic, monoclinic i triclinic. 1.Sistemulcubicestecaracterizatprintreiaxe cristalograficeperpendicularentreeleiegale. Constantelecristalograficesunta=b=c, = = = 90.Sistemulacestaconinecinci clasedesimetrie.Formelesimplesunt:cubul, octaedrulitetraedrul.Cristalizeaznacest sistem: cloratul de sodiu, clorura de amoniu, pi-rita, alaunul, blenda, galena, fluorina, diamantul, aurul,argintul,cuprul,granaii,spineliietc.Aproximativ 8% din cristalele cunoscute aparin sistemului cubic.2.Sistemul ptratic este caracterizat prin existena atreiaxeperpendiculare,dintrecaredousunt egale.Elementelecaracteristicesunt:axde gradul patru, iar constantele cristalografice sunt: = = = 90ia=bc.Sistemulptratic cuprinde apte clase de simetrie. Formele simple sunt:piramidaptratic,bipiramidaptratic, prisma tetragonal etc. Cristalizeaz n acest sis-tem: vulfelnitul, scheelitul, calcopirita, zirconul, rutilul,anatasul,staniul,casiterita. Aproximativ 5% din substanele studiate cristalizeaz n acest sistem.3.Sistemulhexagonalposedpatruaxecristalo-grafice,dintrecaretreisuntcoplanareformnd unghiuride 60 ntre ele, iar a patra, de ordinul 6,esteperpendicularpeacestea.Constantele cristalograficesunt:==90,=120, a = b c. Sistemul hexagonal are apte clase de simetrie.Formelesimplesunt:piramidahexa-gonal,bipiramidahexagonal,romboedrul, prismahexagonal.Cristalizeaznacestsis-tem:nefelinul,dolomitul,cuarul,apatitul, wrtzita etc.Aproximativ 7% din cristalele cu-noscute aparin acestui sistem.4.Sistemultrigonalsauromboedricposedtrei axeegalenclinatecuunghiuridiferitede90; ==90.Parametriicorespunztoripe cele trei direcii sunt: a = b = c. Sistemul rombo-edricconinecinciclasedesimetrie.Formele simplesunt:piramidatrigonal,trapezoedrul trigonal,bipiramidatrigonal,prismatrigonal, etc.Cristalizeaznacestsistem:periodatulde Caiete de fizic 10 Septembrie2000 sodiu,cuarul,cinabrul,fosfatulprimardear-gint,carborundul,benitoitul,arsenul, antimoniul,bismutul,calciul,magneziul,azo-tatul de sodiu, etc. 5.Sistemul rombic sau ortorombic este caracterizat deexistenaatreiaxeperpendicularentreele. Parametriisistemuluisuntdiferii,unghiurile dintreaxesuntegalecu90.Acestsistemcon-inetreiclasede simetrie. Formele simple sunt: piramida rombic, bipiramida rombic. Cristali-zeaz n acest sistem: glostaritul, epsomitul, sul-ful,salpetrul,witeritul,stronianitul,ceruzitul, aragonitul,baritina,olivina,stibina,calcosina etc.Aproximativ28%dincristalelecunoscute cristalizeazn acest sistem.6.Sistemulmonoclinicsauclinorombicconine trei axe, dintre care una perpendicular pe planul celorlaltedoucarepotformaununghi90. Parametrii feelor, dup cele trei direcii, au va-loridiferiteabciunghiurilesunt = = 90i 90.nacestsistemnuaparforme simple. Cristalizeaz n acest sistem: acidul ace-tic,zahrul,ghipsul,ortoza,realgarul,sulful, selenul, auripigmentul, criolitul, etc.7.Sistemultriclinicconinecristalecareposed celmultuncentrudesimetrie.nacestcaz,cei trei parametrii sunt diferii: a b c i cele trei unghiurialeaxelorcristalograficesuntdiferite de90: 90. Sistemul conine dou clase, una total asimetric i alta care admite un centru de simetrie. Cristalizeaz n acest sistem: bicromatuldepotasiu,albitul,anortitul,etc. Cristalizeaznacestsistemaproximativ10% din cristalele studiate. J. W. Retgers (1856-1896) a artat c elementele icombinaiilesimplecristalizeazdepreferinn sistemecusimetriemare(cubicihexagonal),pe cndcombinaiilecomplexeisubstaneleorganice cristalizeaz n sisteme cu simetrie mic. Elementele i combinaiile diatomice nu cristalizeaz n sistemul triclinic.Proprietilegeneralealecristalelor.Crista-leleprezintproprietiscalarecarenudepindde direcie(clduraspecificimasaspecific) i pro-prietilevectorialecaredepinddedirecie.Cliva-jul,translaiile,cretereaidizolvarea,difraciara-zelorX,suntproprietiunivectorialesaupolare. Proprietileoptice,termice,magneticeelectricei duritatea sunt bivectoriale (proprieti cu aceeai va-loare n ambele sensuri ale unei direcii). Mineralele polimorfeprezintdensitidiferitedupsistemul cristalin. Corpurile cu aceeai formul brut au den-sitateamaimarenstarecristalindectncea amorf. n serii izomorfe densitatea variaz regulat.Tipuldefeedeterminmorfologia(morphe= form)cristalinului.Combinareafeelordeforme simpledetermintrachtul(tracht=port,costum) cristalului(cubcucubpiramidatetc.).Dezvoltarea unorfeendetrimentulaltoradeterminhabitusul (aspectulexterior)mineralului.Habitusulpoatefi tabular(subformdetablete),izometric(dezvolta-reauniformatuturorfeelor),prismatic,acicular etc.ntimpulcreteriisemodificmorfologiacris-talului: unele fee dispar i altele apar. ntr-un cristal cuvitezadecretereafeelorechivalenteAiC egaliafeeiBmaimare,aceastafavadispare transformndu-se ntr-o muchie. Feele cu vitez mare de cretere care se formeaz la nceputulcristalizrii,disparntimpulcreteriii rmn feele cu vitez mic de cretere.Acestea re-prezint planul de mare densitate. Muchiile i vrfu-rilecorespunddireciilorcuvitezdecreterema-xim. Habitusul depinde de concentraie,de curenii dinsoluie,depoziiacristaluluifadesuport,de dizolvant i de alte substane ce se gsesc n soluie. Cristalele ideale sunt rare.Corpurileamorfeicelecristalinensistemul cubic sunt izotrope; viteza luminii nu depinde n ele dedirecie,suntmonorefringente.Celelaltecristale suntanizotrope;orazdeluminsedesparteprin refraciendourazerefractate,caresepropagcu vitezediferitendoudireciideosebite.(dublre-fracie).DublarefracieaspatuluideIslanda (CaCO3) se utilizeaz n construcia nicolilor pentru producereaiobservarealuminiipolarizate.Studiul cristalelornluminpolarizatprezintimportan pentru determinarea sistemului cristalin i a caracte-risticilorcristalograficealecristalelor.Indicelede refracie la cristalele izotrope nu variaz cu direcia. La cele anizotrope variaz. Bibliografie: D. Negoiu , "Tratat de chimie anorganic"vol. I Caiete de fizic 11 Septembrie2000 SEMICONDUCTORI Cioloca Mariana, clasa a XII-a F Semiconductoriiconstituieoclasdecorpuri solide,cristaline,alecrorproprietielectricese situeaz ntre cele ale metalelor i cele ale izolatori-lor. Spredeosebiredemetale,conductibilitatea semiconductorilorcreteodatcucretereatempe-raturii.nafardeexcitareatermic,existialte mecanismeprincareconductibilitateapoatefim-rit. De exemplu: absoria de ctre semiconductori a uneiradiaiiluminoasecuenergiamaimaredect energiazoneiinterzisesaubombardareasemicon-ductoruluicuparticulencrcateelectric(protoni, raze ) i care au energia suficient de mare pentru a permite saltul electronilor din zona de valen n zo-na de conducie. nfunciedeexistenasaunuaimpuritilor, semiconductorii se mpart n: semiconductori intrin-seci(frimpuriti)isemiconductoriextrinseci (cuimpuriti).Unexempludesemiconductorin-trinseceste un cristal de siliciu pur. Atomul de sili-ciuestetetravalent,decinscopulcompletriistra-tuluiexteriorformeazpatrulegturicovalentecu ali atomi de Si. Electronii angajai n aceste legturi suntsupuiunorforestabile,decinecovalentecu ali atomi de Si. Electronii angajai n aceste legturi sunt supui unor fore stabile, deci noiunea de elec-troni liberi nu exist n acest caz. Odat cu creterea temperaturii, n urma agitaiei termice a reelei cris-taline,unelelegturislbesc,putndu-serupe,ceea cearecarezultanteliberareaunoradintreelectroni caredevinastfelliberi,micndu-sehaoticnin-teriorul reelei cristaline. Atomul de Si prsit de un asemenea electron, prezint o lips de electroni, po-zitivdinpunctdevedereelectric,numitgol. Golulesteconsideratoparticulvirtual,cusar-cina+eireprezintarealitatefizicnumaincor-pulsolid.IoniideSiautendinadea-icompleta lipsadeelectronicuelectroniluaidelaaliatomi de Si. n acest mod golul se deplaseaz. Sub aci-unea unui cmp electric, aceast deplasare a electro-nilor,respectivagolurilor,sefacedirijat, producndu-se curent electric. Proprietile semiconductorilor se datoreaz in-teraciunilorcareauloclanivelulnveliurilorde electronialeatomilorconstitueni.Calculelemeca-nicii cuantice au dus la concluzia c n cristale elec-troniiocupniveleenergeticejoasenacelaimod ca n atomii liberi, iar nivelele de energie superioare secontopescnbenzi,carenusuntlocalizatela atomisingulari,cimbrieaztoiatomiidinre-eauacristalin.Lasemiconductoribandacomun, deenergiejoas,estecompletocupatcu electroni. Eaasigurcoeziuneaatomilorncristalisenu-metebanddevalen.Pelngaceastaexisto banddeenergiemainalt,numitbanddecon-ducie i care n stare fundamental nu este ocupat cuelectroni.Intervaluldintreacestedoubenzinu poate gzdui electroni din cauze mecanic cuantice i senumetebandinterzis.Pentrucaunelectron legatdeatomuldeSisdevinelectronliber,din punctdevedereenergetic,eltrebuiestreacprin saltdinbanda de valen n cea de conducie, adic s-imreascenergiacucantitateaE,carerepre-zintlrgimeabenziiinterzise(fig.1).Esenu-mete energie de activare. Figura 1 Figura 2 Introducereaunoratomistrininreeauaunui semiconductor,determinmodificareaproprieti-lor, n special a conductivitii acestuia. Pentru dife-ritescopuripracticesepreparsemiconductori pornindu-sedelamaterialeextremdepure,carese impurific,sedopeaz,cuatomistrinincon-centraiiexactcontrolateideobiceifoartemici, astfelnctstructuracristalinnuestemodificat sensibil.Astfeldesemiconductorisenumesc semiconductoriextrinseci.Existdoutipuride Caiete de fizic 12 Septembrie2000 dopani: donori (dopani de tip n, care determin un numrdeelectronimaimaredectnumruldego-luri) i acceptori (dopani de tip p, care determin un numrdegolurimaimaredectnumruldeelec-troni). Pentru primul caz se consider c n cristalul de Si pur se introduc atomi de Sb care este pentava-lent. Fiecare atom de Sb va forma patru legturi co-valente cu atomi de Si. Aceasta are ca rezultat rm-nereaunuielectronalatomuluideSbfrlegtur covalentideciposibilitateacaacestelectrons devin liber (fig. 2). Pentrualdoileacazseconsideruncristalde SipurcareesteimpurificatcuatomideAl.Pose-dndunelectronmaipuindectSi,atomuldeAl poateatrageunelectrondintr-olegturSi-Sive-cin,producndungolnbandadevalenasilici-ului (fig. 3). Figura 3 Semiconductoriiprezintodeosebitimpor-tanpractic,fiindmultfolosiintr-o serie de dis-pozitiveelectronice,carecuprinddiode,tranzistori, fotocelule, etc. Jonciunea pn Un cristal de Si impurificat cu Sb ntr-o parte a saicuAlncealaltparte,constituiedefaptdoi semiconductori,unuldetipniunuldetipp,des-prii printr-o suprafa. In regiunea impurificat cu Sbexistsarcina+laatomiideSbi electroni mo-bilinbandadeconducie;nregiuneaimpurificat cu Al exist sarcini negative la atomii de Al i goluri n banda de valen. Electronii i golurile mobile au tendina de a difuza prin cristal. n cursul acestei di-fuziuni,electroniiigolurileseneutralizeazlasu-prafaadejonciune.Astfel,suprafaadejonciune devinepozitivdeparteadopatninegativde partea dopat p. La un moment dat se atinge o stare staionar.Acestcristaldubludopatreprezinto jonciunepn.Dispozitivulelectroniccaremateriali-zeaz o jonciune pn se numete diod semiconduc-toare.Prindiodtrececurentelectricnumaiatunci cndpolaritateaaplicatpriipestepozitiv,iar ceaaplicatpriinenegativ.Golurilesuntres-pinsedebornapozitiv,iarelectroniideceanega-tivspresuprafaadejonciunepnundeserecom-bin. Pe msur ce dispar, golurile se refac prin mi-graredeelectronisprebornapozitiviaparelec-troni n BC cedai de borna negativa. Cnd polarita-teaaplicatpriipestenegativ,iarceaaplicat prii n este pozitiv, golurile i electronii sunt atrai de acestea, iar prin suprafaa pn nu trece curent elec-tric.Dac se aplic unei asemenea diode o tensiune alternativvatrececurentelectricnumaintr-oal-ternan. Dioda funcioneaz ca un redresor. Fotodioda Dacjonciuneapnestescurtcircuitatlan-tuneric, n circuitul exterior nu va apare curent elec-tric, dei exist un potenial ntre regiunile p i n ale dispozitivului. Aceasta se datoreaz faptului c ntre regiunile n i p ale dispozitivului i conductorii me-talici apar diferene de potenial de contact care vor anulapotenialulinternlaechilibru.Dinpunctde vedere termodinamic aceasta situaie este de ateptat deoarece ar aprea un curent i un lucru mecanic n absena unei energii aplicate, ceea ce ar nclca pri-mulprincipiualtermodinamicii.Dardacjonciu-nea pn este iluminat, situaia se schimb i se poate observauncurentelectricncircuitulexterior.n cazuluneijonciunipnntr-uncircuitdeschis,lu-mina care cade pe regiunile p i n creeaz n ambele regiuni perechi de electron - gol n exces. Electronii n exces aprui n regiunea p pot difuza prin jonci-une i coboar bariera de potenial din regiunea n, n timpcegolurilenexcesapruteprinexcitaieop-tic n zona n pot difuza prin jonciune i urc bari-era de potenial n regiunea p(fig. 4). Figura 4 Efectulreprezintapariiauneisarcinipozitiven regiuneapiauneisarcininegativenregiunean; prezenaacestordensitidesarcinmicoreazdi-ferenadepotenial.Potenialulinternestediferit acumdepotenialeledecontact,iartensiuneadat Caiete de fizic 13 Septembrie2000 de aceast diferen poate fi msurat i se numete fototensiune.Acestfenomensenumeteefectfo-tovoltaic, iar dispozitivul se numete celul voltaic saufotodioda.Sefolosetepentruatransforma energia solar n energie electric i ca fotodetector. Tranzistorul MOS (metal-oxid-semiconductor) Esteundispozitivformatdintr-unsemicon-ductor extrinsec, un strat de oxid i un strat de metal (fig. 5a). Figura 5 Dacseaplicotensiunepozitivpegril, electronii se vor deplasa spre stratul de oxid, iar go-lurilesprecellaltcapt(fig.5b).nregiuneade lngstratuldeoxidconcentraiaelectroniloreste foartemare,semiconductoruldinaceastregiune asemnndu-se cu un metal! Cnd tensiunea aplicat este negativ lng stratul de oxid se formeaz o re-giune srcit de purttori de sarcin (n cazul nostru semiconductorul este de tip n). nmontajuldinfigura(fig.5c)ampermetrulindic sau nu trecerea unui curent electric n funcie de ten-siunea aplicat grilei. Astfel: dac U>0 se formeaz stratul cu conductibilitate ridicat, iar rezistena din-treemitoricolectorscadefoartemultpermind trecereacurentuluielectric.DacU , pentru care: RV pT T1 11 max= = . ( prof. Cristinel Codu ) Top.T.5.bis. Legea transformrii izoterme: ( ) [ ]Sx x h g p SL p0 0 + = , n care se poate scrie: gH p0 = , unde H este presiunea atmosferic exprimat n mm col Hg conduce imediat la:( )2HL 4 h H h Hx22 , 1 + +=m. Evident problema este posibil dac: H HL 2 h > . Seobservcambelesoluiisuntverosimile.R-mne de analizat care din cele dou corespunde unei situaii de echilibru stabil. n acest scop se scriu de-pendenele presiunii exterioare p1 i a celei a gazului p2, funcie de x: x h H p1 + = , respectiv xHLp2=( presiuniexprimatenmmcolHg ).nfiguraur-mtoare sunt reprezentate graficele acestor funcii. Primasoluie( ceacusemnulminusnfaaradica-lului )corespundeuneisituaiideechilibrustabil, pentru c la o scdere a lungimii coloanei de hidro-gensubvaloareax1,presiuneadeterminatdegaz devine mai mare dect cea exterioar i readuce pis-tonullaloc.Dacarelococreterealungimiico-loanei de gaz, presiunea exterioar devine mai mare i din nou pistonul este mpins napoi. Dimpotriv, a douasoluiereprezintopoziiedeechilibruinsta-bil.Daclungimeacoloaneidehidrogendepete valoarea x2, presiune gazului devine mai mare dect cea exterioar i pistonul este mpins afar din cilin-dru.Daclungimeacoloanei de hidrogen scade sub x2,presiuneaexterioardeviemaimaredectaga-zului i pistonul este deplasat spre interior, ctre po-ziia dat de prima soluie. ( prof. Cristinel Codu ) Top T.6. a)Fora care acioneaz asupra pistonului este: F = -(p2 p1)S Din legea transformrii izoterme obinem: p1V1 = p0V0 => p1 = p0V0/V1 p2V2 = p0V0 => p2 = p0V0/V2

unde: V1 = V0 + xS V2 = V0 - xS Rezult: SS x VVS x VVp F00000|||

\| + = . Folosim aproximaiile: 0000VS x1VS x11S x VV = mi obinem: xVS p2 F020 = . Observm c fora de revenire este o for de tip elastic cu constanta de elasticitate: K = 2p0S2/V0 = m2, astfel nct frecvena micilor oscilaii va fi: Caiete de fizic 16 Septembrie2000 00 2V m 2pr = . b)Fora care acioneaz asupra pistonului este: F = -(p2 p1)S Din legea transformrii izoterme obinem: 100 10 01 1VVp p V p V p|||

\|= =200 20 02 2VVp p V p V p|||

\|= =unde: V1 = V0 + xS V2 = V0 - xS Rezult: SS x VVS x VVp F00000(((

|||

\| +|||

\| = . Folosim aproximaiile: 00000VS x 1VS x1VS x11S x VV |||

\| |||

\| =|||

\| m m i obinem: xVS p 2 F020 = . Observm c fora de revenire este o for de tip elastic cu constanta de elasticitate: K = 2p0S2/V0 = m2, astfel nct frecvena micilor oscilaii va fi: 00 2V m 2p r = . ( prof.Liviu Belacu ) Top.E.3. Fie RAB rezistena circuitului ntre bor-neleAiB.Adugareauneiceluleconducelacir-cuitul echivalent din figura urmtoare Rezistena ntre punctele Ai B este din nou RAB, i ca urmare avem: ( )ABABABR R 3R R R 2R++=( 1 ). Pe de alt parte, n cazul particular n care circuitul conineosingur celul, el are aceiai form cu cel din figura anterioar, n care in locul rezistenei RAB seaflrezistorulacruirezistenxtrebuiedeter-minat. n aceast situaie se poate scrie: ( )x R 3R x R 2RAB++=( 2 ). Relaiile ( 1 ) i ( 2 ) conduc imediat la: ( ) 1 3 R R xAB = = . ( prof. Cristinel Codu ) Top.E.4. Dac U este tensiunea aplicat circui-tului,folosindnotaiiledinfigur,teoremelelui Kirchhoffpentrucondensatoarepermitscriereare-laiilor urmtoare: UC 2qCq2 1= + ; UCqC 2q4 2= + ; UCqC 3qCq4 5 1= + ; 0 q q q3 5 1= + ; 0 q q q4 5 2= + + . Pe de alt parte capacitatea echivalent este dat de relaia:Uq qC2 1e+= . Se obine:9C 13Ce= . ( prof. Cristinel Codu ) Top.E.5.Asupralichiduluidielectricvoraci-ona fore electrice pe vertical n sus. Deoarece con-densatorulnuesteconectatlasurs,lucrulmecanic necesarridicriidielectriculuintreplcisefacepe seama scderii energiei cmpului electric. Dac sar-cina de pe o armtur este Q i lungimea plcilor es-te L, se pot scrie relaiile de mai jos: HLE Q0 = ( 1 ) 2gLdhC 2QC 2Q2 202+ =( 2 ) dHLC0 0 =( 3 ) Caiete de fizic 17 Septembrie2000 ( )dhLdL h HCr 0 0 + =( 4 ), C0iCfiindrespectiv,capacitilecondensatorului nainteidupascensiunealichidului.Substituind ( 1 ), ( 3 ) i ( 4 ) n ( 2 ) se obine ecuaia: ( ) ( ) 0 HE 1 gHh h 1 g2r 02r= + , cu soluia:( )( )(((

+ = 1gH1 E 411 2Hh2r 02r ( prof. Cristinel Codu ) Top.E.6. s gsim mai nti expresia intensitii cmpului electric ntr-un punct aflat pe axa inelului, ladistanaxfadecentrulacestuia.Pentruasta descompuneminelulnnelemente,foartemici,de lungimiegale.Cumnsepoateluaorictdemare, lungimea unui element poate fi fcut orict de mic ncomparaiecux.nacestecondiiiintensitatea cmpului produs de un element se poate scrie ca i cum sarcina lui este concentrat ntr-un punct:n l 4QE20= ( 1 ) , unde2 2x R l + = . Erare dou componente - una n lungul axei, alta radial, ca n figura urmtoare. Datoritsimetrieicomponenteleradialese anuleaz douctedou.Intensitateacmpuluigeneratde inelseobineprinnsumareacomponentelororien-tate n lungul axei.30l 4QxE n E= =( 2 ). Pedealparte,sferafiindnechilibru,rezultanta forelorg m Grr= iE q Fr r= aredireciafiruluiica urmare:mgEqRx=( 3 ). Din ( 2 ) i ( 3 ) se obine: 30mg 4RqQl= . ( prof. Cristinel Codu ) Top.E.7.Analizndceade-adouavariantde conectare se observ c ntre bornele 2 i 3, precum intrebornele2i1existdoarrezistori ( deoarecepentruU = 0,I = 0 ).Dinprimavariant rezult c ntre punctele 1 i 3 sau ntre 1 i 2 exist osurscubornanegativla1 ( curentulestenul pentru U < 0 ). n fine din a treia variant se vede c existosursntre3i1,sauntre3i2cuborna pozitivla3.Cumestevorbadeoschemsimpl, dincelede mai sus rezult c o variant posibil ar fi cea din figura de mai jos. Pentru primul mod de conectare, circuitul echivalent este cel din figura urmtoare. Din grafic rezult c pentru o tensiune aplicat ntre punctul1imasV 5 U1 = curentulprin ampermetruestenul,ceeaceseexprimprinecua-ia:13 11UR RER=+( 1 ). Dactensiuneaaplicatestezero,rezistorul R1 este scurtcircuitat i ca urmare:s 3I R E =( 2 ), undeA 2 Is= .Ceade-adouamodalitatedeconec-tareesteechivalentcugrupareaparalela rezistorilor R1 i R2. Dependenacurent-tensiunepermitedeterminarea rezisteneiechivalenteaacesteigrupri 6 R12= . Se poate scrie:Caiete de fizic 18 Septembrie2000 122 12 1RR RR R=+ ( 3 ). Ultimasituaieesteechivalentcucircuituldinfi-gura urmtoare. PentruV 4 U2= , intensitatea curentului prin instru-ment este zero, ceea ce revine la relaia: 3 222R RERU+=( 4 ). Sistemulecuaiilor( 1 ),( 2 ),( 3 )i( 4 )aresolu-ia:R1 = 6, 2R ,R3 = 2, = 4V.Valoarea luiR2ccircuitulestechiarmaisimpludects-a presupus la nceput. La aceiai schem se ajunge da-cseplecadelauncircuitsteanloculunuiatri-unghi. ( prof. Cristinel Codu ) PROBLEME PROPUSE M.35.Obarcparcurgedistanadintredou porturinsensulcurgeriiruluint1=1himpo-trivacurentuluint2=2h.ncttimpparcurge aceast distan un colac de salvare lsat la ap? R: 4 h. M.36.Douautovehiculepornescnacelai timp, din acelai loc, n aceeai direcie i n acelai sens.Primulareviteza50km/hiaraldoilea,40 km/h.Dup30minutepornetedinacelailoc,n aceeaidirecieinacelaisensoatreiamain, careajungeprimamaincu1,5hmaitrziudect pe a doua. Ce vitez are maina a treia? R: 60 km/h. M.37. Un tren de metrou pornete din repaus i timp de 10 s are o micare uniform accelerat cu ac-celeraia2ms-2.Dupaceeamergecuvitezcon-stant timp de 30 s i apoi frneaz cu o acceleraie de 4 ms-2 pn cnd se oprete. Aflai distana total parcurs. R: 750 m. M.38.nmomentulncareseaprindelumina verdeasemaforului,unautoturismdemareazcuo acceleraieconstantde2ms-2.nacelaimoment unautocamioncaresedeplaseazcuvitezacon-stant 10 ms-1, depete autoturismul. a) La ce dis-tanidupcttimpautoturismulvadepiau-tocamionul?b)Cevitezvaaveaautoturismuln acest moment? R: a) 100 m, 10 s; b) 20 ms-1. M.39.Cuceviteziniialtrebuiearuncatn susomingepentruaputeaajungelaonlimede 20 m? Ct timp va fi mingea n aer? (g = 10 ms-2) R: 20 m/s, 4 s. M.40.Unautomobilsedeplaseazcuviteza constant de 30 ms-1 pe o osea circular cu circum-ferinade2000m.a)Ssedetermineperioadai frecvenamicrii.b)Careestevitezaunghiular?c) Care este acceleraia centripet? R: a) 66,7 s; 0,015 s-1; b) 0,094 rad/s; c) 2,83 m/s-2. M.41. Un corp A cu masa m = 1,00 kg coboar accelerat pe un plan nclinat, care face cu planul ori-zontalununghi = 30. Corpul pleac de la o nl-imeh = 10 mcuoviteziniialv0 = 3,0 ms-1. Micareasefacecufrecare,coeficientuldefrecare la alunecare fiind 32 , 0= . Cnd ajunge la baza pla-nului corpul A i continu micarea pe un plan ori-zontal i dup ce mai parcurge o distan s = 12,5 m se ciocnete plastic cu un alt corp B, care are aceeai masisegsetenrepaus.Dupciocnirecorpul ABrezultatmaiparcurgeodistanpeplanulori-zontaliseoprete.tiindcipeplanulorizontal micareasefacecufrecare,dar = 0,1ssecal-culeze:a)vitezapecareovaaveacorpulAcnd ajunge la baza planului nclinat; b) distana pe care o vaparcurgecorpulABpeplanulorizontal;c)fora paralel cu planul care ar trebui s acioneze asupra corpuluiApentrucaacestasseopreasclabaza planuluinclinat,considerndu-secarpornidela aceiai nlime cu aceiai vitez iniial. Se va con-sidera c g = 9,8 ms-2. R. a) v = 13 ms-1; b) s = 18 m; c) F = 4,2 N. M.42Osniudemasm = 10 kgcoboarli-berpeunplannclinat,intrapoipeunplanori-zontaliseopreteundeva,laodiferendenivel h = 10 m fa de punctul de plecare. Ce lucru meca-nic trebuie efectuat pentru a aduce sniua napoi n puntul de plecare? R. 1960 J. M.43Sedunplannclinatdelungime l = 2,75 miunghidenclinarefadeorizontal = 45.De-alungulplanuluiestelansatdejosn suscuvitezainiialv0 = 4,9 ms-1uncorpcumasa m1 = 1,00 kg. Se constat c acceleraia sa la urcare Caiete de fizic 19 Septembrie2000 esteegalcamrimecuacceleraiagravitaional g = 9,8 ms-2.Simultandinvrfulplanuluinclinat estelsatlibersaluneceuncorpdemas m2 = 2,00 kg.Coeficientuldefrecarelaalunecare esteacelaipentruambelecorpuri.Corpurilesen-tlnesciseciocnescplastic.Carevafivitezacor-purilor la baza planului? R. v = 3,58 ms-1

M.44.Uncorpdemasm = 600 kgaflatla nlimeaHdesolparcurgencdereliber,fr frecare cu aerul, o distan h, dup care ajunge pe un plannclinatdeunghi = 30,pecareicontinu micarea spre baza acestuia. Viteza iniial pe planulnclinatv0 = 29,4 ms-1esteegalcuvitezacucare ajungecorpulpeacestplan.Dupparcurgereapla-nuluinclinat,corpulicontinumicareapeun planorizontal,pecaresedeplaseazpnlaoprire pedistana s = 114,8 m. Micarea pe planul nclinat i pe cel orizontal se face cu frecare, coeficientul de frecare fiind = 0,40. Dup oprirea corpului pe pla-nulorizontal,seproduceoexploziecarescindeaz corpuln dou pri avnd masele m1 i m2, aflate n raportul 21mm21= . Datorit exploziei cele dou pri se deplaseaz cu frecare pe planul orizontal. Se pre-supunecenergiadegajatnexplozieE = 86,4 kJ seregsetenumaicaenergiecineticacelordou fragmente. Se cere: a) distana h i durata t0 a cderii libere;b) vitezavcucarecorpulajungelabaza planuluinclinat;c) nlimeaH;d) vitezelev1i v2 alecelordoufragmenteimediatdupexplozie; e) variaiadistaneisdintreceledoucorpurin funcie de timp. R.a) h = 44,1 m;t0 = 3 s;b) v = 30 ms-1; c) H = 50,16 m;d) v1 = 24 ms-1;v2 = 12 ms-1; e)( )22 1gt t v v s + = -pentru0 < t < 3,1s; 2122gt21t vg 2vs += -pentru3,1 s < t < 6,1s; ( )m 8 , 91g 2v vs2221=+= ; pentru t > 6,1 s. M.45.Uncorpcumasam = 0,50 kgestesus-pendatdeunfirinextensibilculungimeal = 1 m. Iniial firul are direcia orizontal de unde este lsat s cad. La un moment dat firul se rupe. S se afle la cenlimes-aaflatcorpulnmomentulruperiifi-ruluitiindcforaderupereesteF = 5,00 N. ( g = 10 ms-2 ). R. 2/3 m. M.46.Deunfirculungimeal = 1,00 meste prinsuncorpcumasam = 1,00 kg.PunctulOde suspensieafiruluiseafllanlimeah = 6,00 m fa de pmnt. Pendulul este deviat cu 90 le la po-ziiaverticaliapoiestelsatliber.nmomentul treceriiprinpoziiaverticalOAfirulserupe,iar corpul lovete pmntul n M. Se cere: a) viteza cor-pului n A; b) B fiind punctul de pe pmnt situat pe aceeai vertical cu O i A, determinai distana BM; c) tensiuneanfirnmomentulimediatanteriorru-perii firului; d) durata micrii dup ruperea firului. R. a) v = 4,47 ms-1; b) 4 m; c) T = 30 N; d) t = 1 s . M.47. Un corp A cu masa m = 1,00 kg coboar accelerat pe un plan nclinat, care face cu planul ori-zontalununghi = 30. Corpul pleac de la o nl-imeh = 10 mcuoviteziniialv0 = 3,0 ms-1. Micareasefacecufrecare,coeficientuldefrecare la alunecare fiind 32 , 0= . Cnd ajunge la baza pla-nului corpul A i continu micarea pe un plan ori-zontal i dup ce mai parcurge o distan s = 12,5 m se ciocnete plastic cu un alt corp B, care are aceeai masisegsetenrepaus.Dupciocnirecorpul ABrezultatmaiparcurgeodistanpeplanulori-zontaliseoprete.tiindcipeplanulorizontal micareasefacecufrecare,dar = 0,1ssecal-culeze:a)vitezapecareovaaveacorpulAcnd ajunge la baza planului nclinat; b) distana pe care o vaparcurgecorpulABpeplanulorizontal;c)fora paralel cu planul care ar trebui s acioneze asupra corpuluiApentrucaacestasseopreasclabaza planuluinclinat,considerndu-secarpornidela aceiai nlime cu aceiai vitez iniial. Se va con-sidera c g = 9,8 ms-2. R. a) v = 13 ms-1; b) s = 18 m; c) F = 4,2 N. M.48. O sniu de mas m = 10 kg coboar li-berpeunplannclinat,intrapoipeunplanori-zontaliseopreteundeva,laodiferendenivel h = 10 m fa de punctul de plecare. Ce lucru meca-nic trebuie efectuat pentru a aduce sniua napoi n puntul de plecare? R. 1960 J. M.49.Sedunplannclinatdelungime l = 2,75 miunghidenclinarefadeorizontal = 45.De-alungulplanuluiestelansatdejosn suscuvitezainiialv0 = 4,9 ms-1uncorpcumasa m1 = 1,00 kg. Se constat c acceleraia sa la urcare esteegalcamrimecuacceleraiagravitaional g = 9,8 ms-2.Simultandinvrfulplanuluinclinat estelsatlibersaluneceuncorpdemas m2 = 2,00 kg.Coeficientuldefrecarelaalunecare esteacelaipentruambelecorpuri.Corpurilesen-tlnesciseciocnescplastic.Carevafivitezacor-purilor la baza planului? R. v = 3,58 ms-1

M.50.Uncorpdemasm = 600 kgaflatla nlimeaHdesolparcurgencdereliber,fr Caiete de fizic 20 Septembrie2000 frecare cu aerul, o distan h, dup care ajunge pe un plannclinatdeunghi = 30,pecareicontinu micarea spre baza acestuia. Viteza iniial pe planulnclinatv0 = 29,4 ms-1esteegalcuvitezacucare ajungecorpulpeacestplan.Dupparcurgereapla-nuluinclinat,corpulicontinumicareapeun planorizontal,pecaresedeplaseazpnlaoprire pedistana s = 114,8 m. Micarea pe planul nclinat i pe cel orizontal se face cu frecare, coeficientul de frecare fiind = 0,40. Dup oprirea corpului pe pla-nulorizontal,seproduceoexploziecarescindeaz corpuln dou pri avnd masele m1 i m2, aflate n raportul 21mm21= . Datorit exploziei cele dou pri se deplaseaz cu frecare pe planul orizontal. Se pre-supunecenergiadegajatnexplozieE = 86,4 kJ seregsetenumaicaenergiecineticacelordou fragmente. Se cere: a) distana h i durata t0 a cderii libere;b) vitezavcucarecorpulajungelabaza planuluinclinat;c) nlimeaH;d) vitezelev1i v2 alecelordoufragmenteimediatdupexplozie; e) variaiadistaneisdintreceledoucorpurin funcie de timp. R. a) h = 44,1 m; t0 = 3 s; b) v = 30 ms-1; c) H = 50,16 m; d) v1 = 24 ms-1; v2 = 12 ms-1; e)( )22 1gt t v v s + = - pentru 0 < t < 3,1 s; 2122gt21t vg 2vs += - pentru 3,1 s < t < 6,1 s; ( )m 8 , 91g 2v vs2221=+= ; pentru t > 6,1 s. M.51.Uncorpcumasam = 0,50 kgestesus-pendatdeunfirinextensibilculungimeal = 1 m. Iniial firul are direcia orizontal de unde este lsat s cad. La un moment dat firul se rupe. S se afle la cenlimes-aaflatcorpulnmomentulruperiifi-ruluitiindcforaderupereesteF = 5,00 N. ( g = 10 ms-2 ). R. 2/3 m. M.52.Deunfirculungimeal = 1,00 meste prinsuncorpcumasam = 1,00 kg.PunctulOde suspensieafiruluiseafllanlimeah = 6,00 m fa de pmnt. Pendulul este deviat cu 90 le la po-ziiaverticaliapoiestelsatliber.nmomentul treceriiprinpoziiaverticalOAfirulserupe,iar corpul lovete pmntul n M. Se cere: a) viteza cor-pului n A; b) B fiind punctul de pe pmnt situat pe aceeai vertical cu O i A, determinai distana BM; c) tensiuneanfirnmomentulimediatanteriorru-perii firului; d) durata micrii dup ruperea firului. R. a) v = 4,47 ms-1; b) 4 m; c) T = 30 N; d) t = 1 s. M.53. Un tren de mas M = 750 t se deplaseaz rectiliniu i uniform pe orizontal. Puterealocomo-tiveiesteconstantiegalcuP = 1,5 MW,trenul deplasndu-secufrecare,coeficientuldefrecarela alunecarefiind = 0,01.Launmomentdatsedes-prinddetrenctevavagoaneacrormaseste m = 150 t.Caurmare,vitezatrenuluicrete.Cnd mecaniculobservcretereadevitezatrenului opretemotorullocomotivei.Dinmomentulopririi motoruluiipnlaopriretrenulparcurgedistana S = 3125 m.Ssecalculeze:a) vitezatrenuluin momentuldesprinderiivagoanelor;b) valoareama-ximavitezeidupdesprindereavagoanelordac puterea locomotivei a rmas constant; c) timpul ca-reatrecutdinmomentuldesprinderiivagoanelori pnlaoprireamotorului;d) distanadintreva-goaneledesprinseitren,cndtrenulesteoprit. ( g = 10 ms-2 ) R. a) 20 ms-1; b) 25 ms-1; c) 450 s; d) 11,25 km. M.54. La captul unui fir cu lungimea l = 1,5 m estesuspendatobildemasm1 = 2 kgcanfi-gur. Bila este scoas din poziia de echilibru, astfel nct firul s fie orizontal, apoi este lsat liber. Ci-ocnirea bilei cu blocul de mas m2 = 10 kg este per-fect elastic. S se calculeze: a) unghiulmaximcucaredeviazfiruldecareeste suspendat bila dup ciocnirea cu blocul; b) distana parcursdeblocpnlaoprire dac micarea aces-tuia pe suprafaa orizontal se face cu frecare, coefi-cientul de frecare fiind = 0,12. R. a) 95arccos = ; b) 1,38 m. E.14. Un cub de muchie a poart n fiecare vrf o sarcin punctiform, q. a) Artai c mrimea for-ei rezultante asupra oricrei dintre sarcini este: 202a 0,262qF= . b) Care este direcia lui F fa de muchia cubului? E.15. Dou sfere conductoare cu diametrul de 6 mmiavnd10mgfiecaresuntsuspendatenace-lai punct prin dou fire cu lungimea de 50 cm fie-care.Sferelesuntnechilibrula3cmunadealta. Determinai:a)foraderespingeredintresfere; b) sarcina fiecrei sfere; c) potenialul fiecrei sfere. ( g = 10 ms-2) Caiete de fizic 21 Septembrie2000 R: a) 310-6 N; b) 5,510-10 C; c) 1,8103 V. E.16. Calculai intensitatea cmpului electric al unei plci conductoare infinite, uniform ncrcat. R: = E , - densitatea superficial de sarcin n planul unei fee. E.17.Calculaipotenialulprodusdeundipol electric ntr-un punct, M, aflat la o distan mare de dipol.Calculaiintensitateacmpuluielectrostatic produs de dipol ntr-un punct, N, de pe axa Ox. Re-prezentai grafic funcia: E = E(x). R: 20r 4sin q 2aV = ;30r 4q 2aE= . E.18. O sarcin pozitiv, Q, este distribuit uni-formpeuninel,confecionatdinsrmsubire,de razR.Determinaiintensitateacmpuluielectric ntr-unpunctsituatpeaxaineluluiladistanarde centrul inelului. R: ( )232 20r R 4r QE+= . E.19.Calculaiintensitateacmpuluielectric generat de un sistem format din dou plci plane pa-ralele, infinite, uniform ncrcate cu sarcini de sem-ne contrare. R:E=0 ,nexterior; = E ,ntreplci, - densitatea superficial de sarcin a unei plci. E.20. Un condensator de 1 F i un condensator de 3 F sunt conectai n: (1) serie, (2) paralel. Ten-siuneadealimentarefiind100V,ssedetermine: a) capacitateaechivalent;b)sarcinaacumulatde fiecare condensator; c) tensiunea de la bornele fiec-ruicondensator;d)energianmagazinatdefiecare condensator. R: (1) 910-4 C; 900 V; 300 V; 0,405 J; 0,135 J; (2) 1,210-3 C; 3,610-3 C; 1200 V; 0,72 J; 2,16 J. E.21. Deducei expresia lucrului mecanic nece-sar pentru a construi din sarcini, aflate iniial foarte departe una de alta, configuraia din figur. Sarcinile se afl n aer. R: ( )2 a 41 2 2 2qL02 = . E.22.CircuituldinfigurareC1=1F, C2 = 2 F i L = 0,1 H. CondensatorulC1 se ncarc iniialcusarcinaq01=2mC.Neglijndrezistena ohmicacircuitului,ssecalculezevaloareama-xim a intensitii curentului din circuit i frecvena oscilaiilor ce se produc dup nchiderea ntrerupto-rului. R:5,16 A; 617 Hz. E.23.CircuituldinfigurareC1=1F, C2 = 2 F i L = 0,1 H. CondensatorulC1 se ncarc iniiallatensiuneaU1m=200V.Neglijndrezis-tenaohmicacircuitului,ssecalculezevaloarea maximaintensitiicurentuluidincircuitifrec-vena oscilaiilor ce se produc dup nchiderea ntre-ruptorului. R:0,516 A; 617 Hz.

E.24.Circuituloscilantalunuiradioreceptor estealctuit dintr-o bobin cu inductana L = 1 mH iuncapacitorvariabilacruicapacitatepoatefi modificatntreC1=9,7pFiC2=92pF.Cedo-meniudelungimideundpoatefirecepionatcu acest radioreceptor? Rezistena ohmica circuitului fiind R = 1 , care va fi factorul de calitate al circu-itului la jumtatea benzii recepionate? R: 186 m; 572 m; 5000. E.25. O und electromagnetic plan are o lun-gime de und de 3 cm i o amplitudine a intensitii cmpului electric 30 V/m. a) Care este frecvena un-dei?b)Careesteamplitudineainducieicmpului Caiete de fizic 22 Septembrie2000 magnetic?c)Careestedensitateadeenergie transportat? R: 1010 Hz; 0,1 T; 410-9 J/m3. E.26. Ce for acioneaz asupra sarcinii q situ-atnapropierededousemiplanemetalicecare formeaz un unghi de 90, dac ea se afl la aceeai distan d de fiecare semiplan?R. ( )22d 321 2 2 qF = E.27. Dou sfere identice, electrizate, se aeaz la o astfel de distan una de alta nct ntre ele s se exercite o for de respingere F = 1 N. Dup aceasta se apropie cele dou sfere pn se ating, apoi se n-deprteazlaodistanegalcujumtatedincea iniial.ntresfereforaderespingereesteacum F = 4,5 N.Calculairaportulsarciniloriniialeale celor dou sfere. R. 2. E.28.Sedcircuituldinfigur,curezistenele i capacitile cunoscute. Tensiunea aplicat este U. Ssedeterminetensiunilentrearmturileconden-satoarelorncazurile:1. ntreruptoareleK1iK2 nchise;2. ntreruptorulK1nchis,ntreruptorul K2deschis;3 ntreruptorulK2nchis,ntrerupto-rulK1deschis;4.ntreruptoareleK1iK2des-chise. R. 1 i 4 2 111R RURU+= ;2 122R RURU+= ; 2 2 121R RUCU+= ;2 112R RUCU+= ; 3 U1 = U;U2 = 0. E.29.Dousfereconductoarederazer1ir2 sunt ncrcate la potenialele V1, respectiv V2 i pla-satepeunsuportizolator. Seunescapoicuunfir conductor.Cecantitatedeenergiesevadisipaprin conductor? R. ( )2 122 1 2 10r rV V r r2 Q+ =E.30.SeconsiderpunteaWheatstonedinfi-gur.SedauR1 = 1060 ,R2 = 100 ,R3 = 40 , R4 = 1100 , C = 2 F, E = 78 V. S se determine: a) sarcina electric de pe armturile condensatorului;b) condiiacapearmturaconec-tatlapunctulAsfiepozitiv;c) condiiapentru caresarcinacondensatoruluiestenul.Rezistena intern a sursei este neglijabil. R. a) Q = 137 C; b) 4 1 3 2R R R R > ; c) 4 1 3 2R R R R = O.3.Lanlimeah = 5 mdeasupraunuiteren desportesteatrnatunbeccuintensitatea I = 200 cd.Aflaiariaregiuniimeseiundeilumina-rea este cel puin E = 1 lx. R 235 m2. O.4Ocarteesteiluminatdeunbecaflatpe aceiai vertical. n ce raport se schimb iluminarea criidaclaaceiainlimecubecul,lateral,lao distanegalcudistanabec-carteseaeazo oglind plan care reflect razele spre carte? R. E2/E1 = 1,12 O.5.Delacedistanmaximpoatefivzut noaptea o igar aprins, dac intensitatea luminoas aacesteiaeste1/400 cd?Fluxulminimperceputde ochieste100flm,iarpupilaarelantunericariade 0,4 cm2. R. 1 km. O.6.Deasuprauneimeseseaflosurscuin-tensitateade25 cd.Careesteiluminareameseipe verticalasurseidac,ndrumulrazelorseaeaz transversal o lentil cu convergena deo dioptrie, n aa fel nct sursa se afl n focarul lentilei? R. 25 lx. O.7. O surs punctiform, aflat la distana d de un ecran, creeaz pe acesta o iluminare E. Care va fi iluminarea, dac de cealalt parte a sursei se aeaz la distana d/2 o oglind concav cu raza de curbur d? R. 5E. Caiete de fizic 23 Septembrie2000 O.8.Deasuprauneimeseatrnunbecnvr-fulunuiabajur conic cu deschiderea 2 = 60. Cum semodificrazacerculuiiluminatpemasdacn drumul razelor se aeaz transversal o plac plan de grosime e = 50 mm i indice de refracie n = 1,5? R. se micoreaz cu 11 mm. O.9. Un om care st pe malul unui heleteu pri-veteopiatraflatlafundulacestuia.Adncimea heleteului este h = 1 m. Indicele de refracie al apei esten = 1,33.a) careesteadncimeaheleteului apreciatdeom,dacrazavizualformeazun unghi de 60 cu normala la suprafaa apei? b) aceiai ntrebare dac piatra este privit vertical. R. a) h 0,5 m; b) h = 0,75 m. O.10.Ocuvconineap( 34n =).Peaceiai verticalseaflochiulunuiomO,ladistanade 1,2 m fa de suprafaa apei, n aer i cel al unui pe-teP,ladistanade0,8 mfadesuprafaaapein ap.a) lacedistanvedeobservatorulochiulpe-telui?Lacedistanvedepeteleochiulobservato-rului?b) Dacapaareoadncimede1,2 m,iarpe fundulcuveiseaflooglindplan,lacedistan vede omul propria sa imagine? n ce sens i cu ct se deplaseaz imaginea dac se golete cuva? R. a) 1,8 m; 2,4 m; b) 4,2 m; se ndeprteaz cu 0,6 m. O.11.Olentilconvergentcudistanafocal de10 cmnaeresteconfecionatdintr-osticlcu indice de refracie ns = 1,53. S se calculeze distana focalalentileicndaceastaesteintrodusn: a) ap cu 34n = ; b) sulfur de carbon cu n = 1,63. R. a) 35,3 cm; b) 86,4 cm. O.12. Distana dintre un obiect i un ecran este de50 cm.Olentilestedeplasatntreacestea.Se constat c lentila formeaz imaginea obiectului cla-rpeecran,pentrudoupoziii,distanadintreele fiind de 10 cm. Care este distana focal a lentilei? R. 12 cm. O.13.Unpictorpoatevedeaclarnumaiobiec-tele situate ntre 0,75 m i 2 m distan de ochi. Pen-tru a vedea att obiectele ndeprtate, ct i evaletul aezat la 25 cm de ochi, medicul i recomand bifo-cali.Calculai:a) distanelefocalealelentilelorbi-focalilor; b) domeniul de peisaj care nu va aprea n tablou, dac pictorul picteaz numai folosind bifoca-lii. R. a) +0,375 m, respectiv 2 m; b) nu apar n tablou obiectele situate ntre 0,316 m i 1,2 m fa de ochi. O.14.Unreporterfoloseteunaparatdefo-tografiatalcruiobiectivaredistanafocalde 10 cm.1. Dup ce a fotografiat un obiect foarte ndeprtat, el dorete s fotografieze un alt subiect, aflat la dis-tanade3 m.Cucttrebuie s deplaseze obiectivul n raport cu placa fotografic?2.Reporterultrebuiesfotografiezeacumunbici-clistaflatla15 micareruleazcu36 kmh-1.Se consider c fotografia este clar dac n timpul ex-punerii deplasarea imaginii unui punct nu depete 0,1 mm. Care este n acest caz durata maxim a des-chiderii obturatorului? R. 1. 0,34 cm; 2. 0,0015 s. O.15. O lup cu distana focal de 4 cm este fo-lositdeunobservatorcuochinormal,pentrucare distana minim a vederii clare este 20 cm. 1. Sub ce unghi vede observatorul prin lup un obi-ect cu nlimea de 1 mm. 2.Caresetegrosismentullupeipentruacestobser-vator? 3. Care este cea mai mic distan dintre dou deta-liialeunuiobiectpecareochiulobservatoruluile poate separa privind prin lup? 4.nceintervalpoatefideplasatobiectulnfaa lupei, astfel nct imaginea s fie vzut clar de ob-servator? 5.Lupaestefolositdreptocularpentruunmi-croscop al crui ocular are distana focal de 0,5 cm. La ce distan trebuie plasate lentilele pentru ca pu-terea microscopului s fie 500 dioptrii? ( Se va con-sideraccentrulopticalochiuluiseaflnfocarul lupei ) R 1 0,025 rad; 2. 5; 3 12 m; 4. 3,2 cm 4 cm; 5 14,5 cm. Selecia problemelor: prof. Liviu Belacu i prof. Cristinel Codu Maria are doi iubii, Dan i Mihai. Ea este o persoan foarte activ i ca urmare foarte ocupat. Din aceast cauz nu-i primetepebieilaeaacas,mergeeala ei, fr s se anune. Acetia la rndul lor o iubesc pe Maria i pentru a nu pierde nici o ntlnire stau mereu acas. Dan locuiete n Tudor, iar Mihai n Dmb. La ore cu totul ntmpltoare, Ma-ria iese din biroul ei ultracentral i merge n staia de autobuz din Piaa Teatrului. Pentru c nu se poate hotr pe care biats-laleag,lasntmplareashotrasclacinevamerge.Urcnprimamaincaresosete,fien200,care mergenTudor,fien300,care circul n Dmb. Pe fiecare linie, autobuzele sosesc n staie la intervale de exact 15 minute i staioneaz cte 15 secunde. Dup un an de vizite Maria constat ca fcut de 4 ori mai multe vizite lui Mi-hai dect lui Dan. Care s fie explicaia? Caiete de fizic 24 Septembrie2000 PROBLEME DE PERFORMAN Top-M.15. Pe o suprafa orizontal, neted de ghea se afl n repaus o scndur cu lungimea L i masa M. la unul din capetele scndurii se afl un pi-soicumasam.Cucevitezminimfadeghea trebuie s sar pisoiul, pentru a ajunge la cellalt ca-pt al scndurii? Top-M.16. Un cilindru fr fund, cu raza R, se afl pe o mas orizontal. n cilindru se introduc do-usfereidenticecurazar < R.Ssedeterminera-portulmaximdintremasacilindruluiiceaaunei sfere pentru care cilindrul se rstoarn. Top-M.17. ntr-oeprubetdemasM,nchis cuundopcumasam,seaflocantitatemicde eter.Eprubetaesteastfelfixatnctspoatexe-cuta o micare de rotaie n jurul unui ax orizontal ca n figur. Prin nclzirea eprubetei, dopul zboar sub aciunea presiunii exercitate de vaporii de eter. Cucevitezorizontalminimtrebuieszboare dopul,pentrucaeprubetasefectuezeorotaie completnjurulpunctuluidesuspensie,nurm-toarelecazuri:a)eprubetaestelegatdeotijde lungime l i greutate neglijabil; b) eprubeta este le-gat de un fir de lungime l i greutate neglijabil. Top-M.18.Unschiorcoboarliberpantadin figur, oprindu-se pe poriunea orizontal. Din punc-tul de oprire, punctul de plecare se vede sub unghiul fa de orizontal. S se determine coeficientul de frecare, acelai pe ntregul drum. Top-M.19.Unpendulsimpluafostdeviatcu un unghi de 90 fa de vertical i i s-a dat drumul. nmomentulcndpendulultreceprinpoziiade echilibru, punctul de suspensie ncepe s se mite n sus cu acceleraia a. Care este unghiul maxim cu ca-re pendulul va devia fa de vertical? Top-E.9.Ssedetermineforadeatraciedin-tre armturile unui condensator plan cunoscnd aria, S, a unei armturi, permitivitatea, , a mediului din-tre armturi i sarcina, Q, acumulat de condensator. Top-E.10. O reea este format din nou ptrate alecrorlaturisuntrezistoarecurezistenaRfie-care. Peste ptratul din mijloc se aeaz o plac p-trat perfect conductoare, ca n figur. S se determine rezistena echivalent ntre vrfurile opuse ale ptratului. Top-E.11. Un condensator plan cu distana din-treplcidiariauneiarmturiSesteconectatlao surscutensiuneaelectromotoareE.Oplacmeta-licdeaceiaiarieS,ncrcatcusarcinaqseafl ntre armturile condensatorului, paralel cu acestea la distana a fa de armtura conectat la borna ne-gativasursei.Determinaiforacareacioneaz asupraplcii.Sevaconsideracdimensiunilepl-cilor sunt mult mai mari dect distanele dintre ele. Top-E.12.ntreplcileunuicondensatorplan, uniteprintr-unconductor,seintroduceoplacpla-n, identic plcilor condensatorului, paralel cu ele,electrizatcusarcinaq.Distanadintreplcilecon-densatorului este d, iar placa interioar se afl la dis-tanad/3fadeunadintrearmturi.Cesarcin electricsevascurgeprinconductordacplacain-terioar se deplaseaz la distana d/3 fa de cealalt armtur? Se consider c dimensiunile plcilor sunt mult mai mari dect distanele dintre ele. Top-O.5.Olentilsubireplan-concav, cu indicele de refracie n = 1,5 , este argintat pe fa-aconcav.nfaapriiargintatesedeplaseazun obiect liniar, perpendicular pe axa optic principal, pn cnd imaginea obinut, rsturnat fa de obi-ect, se afl n prelungirea acestuia. Se constat c n acestcaz,obiectul se afl la distana d = 50 cm fa delentil.Serotetelentilacu180,fra Caiete de fizic 25 Septembrie2000 schimba distana pn la obiect. Care este poziia i natura imaginii care se formeaz n aceast situaie? Top-O.6. n figur sunt reprezentate dou punc-teA,BiimaginilelorA,respectivB,datedeo lentil. Determinai pe cale grafic poziia lentilei i focarele ei. Top-O.7.DoulentileconvergenteLiL,cu distanele focale f, respectiv f i nlimi l, respectiv l, au aceiai ax i sunt plasate la distana a una da cealalt.a) determinaipoziiaimrimeaimaginii fiecrei lentile dat de cealalt; b) care este distana, dintre cele dou imagini? c) pentru ce valoare a dis-tanei dintre lentile planele imaginilor coincid? Top-O.8 Dou oglinzi concave cu distanele fo-calede10cm,respectiv40 cm,suntsituatefan fa pe axa lor optic comun la distana de 110 cm. a) ssedeterminepoziiile celor dou puncte aflate peaxntreoglinzi,alecrorimagini,dupdubla reflexie pe cele dou oglinzi, se formeaz n aceleai puncte;b) caretrebuiesfiedistanadintreoglinzi pentru ca cele dou puncte s coincid?Selecia problemelor: prof. Liviu Belacu i prof. Cristinel Codu La problemele de performan se primesc soluii pn la 15 iunie 2000. Pn la aceeai dat se pot trimite soluii pentru problemele Top-O.3. i Top-O.4. !?! Un fizician este o modalitate prin care un atom dobndete cunotine despre atomi. ( George Wald ) ntreaga chestiune a imaginaiei n tiin este adesea neleas greit de oamenii din alte domenii. Ei n-cearc s verifice imaginaia noastr n felul urmtor. Ei spun: Iat un tablou al cuiva ntr-o situaie. Ce i imaginezicsevantmpladupaceea?Cndspunemnu-mipotimagina,eicredcavemoslab imaginaie. Ei neglijeaz faptul c ceea ce ni se permite s ne imaginm n tiin trebuie s concorde cu ce-ea ce cunoatem... Nu ne putem permite s ne imaginm serios lucruri ce sunt n mod evident n contradicie cu legile cunoscute ale naturii. i astfel, modul nostru de imaginaie este un joc foarte dificil. Trebuie s ai imaginaie pentru a te gndi la ceva ce nu a fost niciodat vzut nainte, ce nu a fost niciodat auzit nainte. n acelai timp, gndurile sunt restrnse ntr-o hain strmt, spunnd aa, limitat prin condiiile ce provin din cunoaterea noastr a modului n care se comport natura. Problema de a crea ceva ce e nou, dar ce con-cord cu tot ce s-a vzut mai nainte, este de dificultate extrem. ( R.P. Feynman ) ntreaga gndire modern este strbtut de ideea de a gndi ceea ce nu poate fi gndit. ( M. Foucault ) Dac nu tiu c nu tiu, mi se pare c tiu. Dac nu tiu c tiu, mi se pare c nu tiu. ( R.D. Laing ) Hazardul nu poate fi lsat la voia ntmplrii. ( N.F. Simpson ) Foarte mult vreme pierzi cnd crezi c tii ceea ce nu tii. Mai exact: ce nu tii nc. De nvat tot o s le-nvei, dar nti crezi c le tii i nu le-nvei; pe urm., dup ce ai vzut c ce-nvei mai departe nu merge, c nu tii ce trebuie s tii, te miri: de ce nu merge? Pn la sfrit tot trebuie s le-nvei. i anii nu se-ntorc napoi.Deaiaebinesfiilucid:stiicnutiicenutii;istepuipenvat.Delanceput. (Gr.C.Moisil) ERAT Nr. 2, Octombrie 1999 Pag. 19, la problema Top-O.4. rndul 12 se va citi:L2 = 2L1 Nr. 3, Decembrie 1999 Pag. 17, la problema M.14. coeficientul de frecare indicat este ntre scndur i corp; se neglijeaz fre-crile dintre scndur i mas. Pag. 19, la problema M.32. punctul b),valoarea acceleraiei este de 6 cms-2. Pag. 19, la problema T.12. rndul 4 se va citi: T3 = T1. Caiete de fizic 26 Septembrie2000 Au prezentat probleme rezolvate: Bocicor Iuliana, clasa a IX-a DBtiu Daria, clasa a X-a B Jeleriu Iulia, clasa a X-a B CUPRINS VIAA I OPERA LUI ALBERT EINSTEIN.............................................................................................................. 1 TEOREMA LUI GAUSS................................................................................................................................................. 3 CONTRADICII N FIZIC SAU NATEREA TEORIILOR ................................................................................. 6 CRISTALE....................................................................................................................................................................... 8 SEMICONDUCTORI.................................................................................................................................................... 11 SOLUIILE PROBLEMELOR DE PERFORMAN DIN NR. 2 ......................................................................... 13 PROBLEME PROPUSE............................................................................................................................................... 18 PROBLEME DE PERFORMAN............................................................................................................................ 24 !?!..................................................................................................................................................................................... 25 ERAT ........................................................................................................................................................................... 25 Colegiul de redacie: Prof. Liviu Belacu, Prof. Cristinel Codu, Prof. Mircea Moldovan Tehnoredactare: Prof. Cristinel Codu,Webmaster: Prof. Mircea Moldovan, Email: labfiz@papiu.netsoft.ro Aceast publicaie nu se comercializeaz n nici o form! Revista poate fi procurat de la membrii colegiului de redacie contra hrtie pentru copiator n limita posibi-litilor de multiplicare ( reduse ), sau fr restricie pentru posesorii de calculatoare, pe dischete. Orice form de sponsorizare i de orice valoare va fi acceptat necondiionat.