139728285 Matematica0 Clasa a VIII A

7/21/2019 139728285 Matematica0 Clasa a VIII A

http://slidepdf.com/reader/full/139728285-matematica0-clasa-a-viii-a 1/25

TESTE DE EVALUARE

ENUNøURI

Testul 1

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 16 ± 8 : 4 este egal cu ... .(5p) 2. Media geometrică a numerelor 8 şi 18 este egală cu ¼ .(5p) 3. Se consideră mulŃimile A = {0, 2, 4} şi B = {0, 1, 2}. DeterminaŃi cămulŃimea A Ç B este egală cu ¼ .(5p) 4. Aria unui pătrat cu latura de 5 cm este egală cu ¼ cm2.(5p) 5. În figura de mai jos este reprezentat paralelipipedul ABCDA'B'C'D'.Numărul total de muchii este egal cu ... .

(5p) 6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută de eleviineiclase la o lucrare de control la matematică.

Număr elevi 1 3 2 4 6 5 4Nota obŃinută 4 5 6 7 8 9 10

Numărul elevilor care au obŃinut cel puŃin nota 8 este egal cu ... .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată de vâ

V şi bază ABC.(5p) 2. Se consideră numerele43 1a =-

şi 4 6 2. b = - i CalculaŃi mediaaritmetică a celor două numere.7



(5p) 3. Într-o clasă, dacă s-ar aşeza câte un elev într-o bancă ar rămâne 7 elevi înpicioare. Dacă s-ar aşeza câte doi elevi într-o bancă, un elev ar rămânesingur în bancă şi 5 bănci libere. AflaŃi câte bănci şi câŃi elevi sunt îclasă.

4. Se consideră funcŃia : , ( ) 3 1. f f x x ® = - + R R(5p) a) AflaŃi f (1).(5p) b) AflaŃi aria triunghiului determinat de graficul funcŃiei f şi axele

de coordonate xOy.(5p) 5. Se consideră expresia21 1 4( ) : ,1 1 2 1x x xE xx x x x- + - | |= -

|+ - + + \ ¹ unde x este un

număr real, 1, 0 x x¹

¹

şi 1. x¹

-

ArătaŃi că1( ) ,1xE xx+=-

pentru oricex număr real, 1, 0 x x ¹ ¹ şi 1. x ¹ - SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte

) 1. O carte are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunilede12,5 cm, 1,6 cm şi 23,5 cm.(5p) a) CalculaŃi suprafaŃa totală a cărŃii.(5p) b) Dacă o filă are grosimea de 0,1 mm, aflaŃi câte pagini are cartea.(5p) c) Dacă densitatea hârtiei este de 0,97 g/cm3, aflaŃi greutatea cărŃii.2. Un teren de fotbal are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 120 m

şi 80 m.

(5p) a) AflaŃi suprafaŃa terenului de fotbal.(5p) b) Dacă cele două semicercuri de la porŃi au aceeaşi rază ca şi cercul dela mijlocul terenului, şi anume 9 m, aflaŃi suprafaŃa delimitată de celedouă semicercuri şi de cercul de la mijlocul terenului.(5p) c) Dacă un jucător execută o lovitură de colŃ şi mingea porneşte într-ununghi de 45o până la un jucător, acesta loveşte mingea perpendicularpe poartă (ca în figură), aflaŃi distanŃa parcursă de minge şi arătaŃi că



această distanŃă este mai mică de 98 m.

Testul 2

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 15: 5 ± 4 este egal cu ... .(5p) 2. Media aritmetică a numerelor 6 2 2 - şi 2 2 4 - este egală cu ¼ .(5p) 3. Se consideră mulŃimea { şi 5}. A x x x = Î £ R Să se scrie sub deinterval mulŃimea A.(5p) 4. Perimetrul unui pătrat cu diagonala de 5 2 cm este egal cu ¼ cm.(5p) 5. În figura de mai jos este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de6 cm. Aria laterală a acestui cub este egală cu ¼ cm2.

(5p) 6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută de elevii

neiclase la o lucrare de control la matematică:

Număr elevi 1 3 2 4 6 5 4Nota obŃinută 4 5 6 7 8 9 10

Media aritmetică obŃinută de clasă la această lucrare este ... .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă triunghiulară regulatăABCA'B'C'.(5p) 2. Se consideră numerele2

3 1a =+ şi 6 2 2. b = + i CalculaŃi mediageometrică a celor două numere.(5p) 3. Mama are 30 ani şi fiica are 4 ani. Peste câŃi ani vârsta mamei va fi detrei ori mai mare decât vârsta fiicei?9

4. Se consideră funcŃia : , ( ) 2, f f x ax a ® = + + R R unde a este numărreal.

(5p) a) AflaŃi f (1).(5p) b) AflaŃi numărul real a, astfel încât f (2) = 4.

(5p) 5. Se consideră expresia2 22 24 3 2 1 2( ) ,2 3 3 2 1x x x x x



E xx x x x x| | + + + + += -

|+ - + + + \ ¹ iunde \ { 1, 1, 2, 3}. xÎ - - - R RezolvaŃi ecuaŃia3( ) ,1E xx=-

unde \ { 1, 1, 2, 3}. xÎ - - - RSUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. O cutie de suc natural de fructe are forma unui paralelipiped dreptunghiccu dimensiunile bazei de 6 cm, 7 cm şi înălŃimea de 24 cm.(5p) a) Dacă dopul este sub formă de cerc cu diametrul 1,5 cm, aflaŃi

suprafaŃa de carton folosită.(5p) b) AflaŃi dacă în această cutie încape 1 litru de suc de fructe.(5p) c) Dacă la confecŃionarea cutiei se pierde 10% din cartonul folosit,aflaŃi dacă sunt suficienŃi 778 cm2 de carton.2. În figura de mai jos este reprezentată o grădină sub formă de pătrat

latura de 15 m. Pe diagonale sunt reprezentate alei de acces. În celepatru triunghiuri formate sunt plantate diferite flori, iar la intersecŃiaaleilor este pus gazon. Lungimea segmentului AX = 0,5 m.(5p) a) Să se afle suprafaŃa grădinii.

(5p) b) Să se afle suprafaŃa plantată cu flori.(5p) c) Să se afle suprafaŃa gazonului.

Testul 3

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 32

± 6 este egal cu ... .(5p) 2. SoluŃia reală a ecuaŃiei x ± 3 = 5 este ¼ .(5p) 3. SoluŃia reală a inecuaŃiei 4x > 8 este ¼ .(5p) 4. Ipotenuza triunghiului dreptunghic isoscel cu catetele egale cu 4 cm esteegală cu ¼ .(5p) 5. În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră regulată cumuchia bazei de 8 cm şi apotema piramidei de 5 cm. AflaŃi înălŃimeapiramidei.



(5p) 6. În tabelul următor este reprezentată situaŃia obŃinută în urma înregistrăriitemperaturilor în 6 zile consecutive.

Ziua 14 15 16 17 18 19Temperatura2 -

1 -

1

3

4

6

AflaŃi cu câte grade este mai mare temperatura din ziua de 19 decât ceadin ziua de 14.SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un cub ABCDA'B'C'D'.(5p) 2. Să se rezolve sistemul12 8x yx y+ = ¦´

- =¹ cu x şi y numere reale.11

(5p) 3. Suma a două numere naturale este 232. Dacă împărŃim un număr lacelălalt obŃinem câtul 3 şi restul 8. Să se afle cele două numere.4. Se consideră funcŃia : , ( ) 3 2. f f x x ® = - R R

(5p) a) AflaŃi f (±2) + f (3).(5p) b) AflaŃi numărul real a, astfel încât ( , 7) .fM a G Î (5p) 5. Se consideră expresia

22 1 3 5( ) : ,4 2 2xE xx x x- | |= -

|



- - - \ ¹ unde \ { 2, 2}. xÎ - RAflaŃi numerele întregi a, astfel încât ( ) . E a ÎZ SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Un suport de creioane are forma unui cub cu muchia de 10 cm.

(5p) a) AflaŃi suprafaŃa suportului.(5p) b) AflaŃi numărul maxim de creioane sub formă de prismă hexagonalăregulată cu muchia bazei de 0,5 cm, care încap în acest suport.(5p) c) Dacă un astfel de creion are înălŃimea de 17 cm, aflaŃi dacă se poate

aşeza în această cutie, astfel încât să nu iasă din ea.

2. SpaŃiul verde al unei şcoli are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de20 m şi, respectiv, 16 m. SpaŃiul verde este înconjurat cu gard viu, înmijlocul acestuia avem un rond de flori sub formă de pătrat cu latura de10 m, iar în rest gazon.(5p) a) AflaŃi lungimea gardului viu.(5p) b) AflaŃi diagonala rondului cu flori.(5p) c) AflaŃi suprafaŃa gazonului.

Testul 4

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului (24: 6 ± 2)

2 + 1 este egal cu ... .(5p) 2. SoluŃia naturală a inecuaŃiei 2x ± 3 < ±1 este ¼ .(5p) 3. Inversul numărului 2 1 - este ¼ .(5p) 4. Cateta triunghiului dreptunghic isoscel cu ipotenuza egală cu 62 cm,este egală cu ¼ .(5p) 5. În figura de mai jos este reprezentată o prismă triunghiulară regulată cumuchia bazei de 4 3cm şi înălŃimea de 2 3cm. AflaŃi aria laterală aprismei.

(5p) 6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută la matematică înurma desfăşurării examenului de testare naŃională la o şcoală generală.

AflaŃi câŃi elevi au obŃinut cel puŃin nota 8.



NotaobŃinută1-1,99 2-2,99 3-3,99 4-4,99 5-5,99 6-6,99 7-7,99 8-8,99 9-,99 10Numărelevi0 0 0 12 14 10 31 36 26 2513

SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată VABCD.(5p) 2. Să se efectueze 3 2 2 1 2 2 . - + - (5p) 3. Mama şi fiica au împreună 32 ani. Dacă raportul vârstelor lor este,aflaŃi ce vârstă are fiecare.4. Se consideră expresia

22( ) ,2 1xE xx

+=-

unde1.2x ¹ (5p) a) AflaŃi E(±1).(5p) b) AflaŃi numărul real x, astfel încât4( ) ,2 1

E xx=-

unde1.2x ¹ (5p) 5. Se consideră funcŃia liniară : f ® R R şi ( ) f x ax b = + cu şi bnumere reale. Dacă (1, 1)f

A G Î şi ( 1, 5) ,fB G - - Î să se determinefuncŃia.SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Un acvariu sub formă de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile

bazei de 40 cm, 30 cm şi volumul de 36 l.(5p) a) AflaŃi înălŃimea acvariului.(5p) b) Dacă în acvariu punem 24 l de apă, iar un peştişor mic ocupă un



(5p) 6. Ionel a mers la piaŃă cu mama şi au cumpărat 2 kg de mere cu 4,75 lei kgşi 4 kg de mere cu 4 lei kg. CâŃi lei au dat în medie pe kg?SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă patrulateră regulatăABCDA'B'C'D'.(5p) 2. Să se efectueze2 1 3 2 4 3.2 6 12- - -

+ +(5p) 3. Într-un bloc sunt 42 de apartamente cu două şi, respectiv, 3 camere.Dacă în total sunt 115 camere, să se afle câte apartamente cu trei cameresunt în bloc.

15

4. Se consideră expresia

23 2 1 4

( ) : ,( 1)( 2) 1 2 3 2x xE xx x x x x x+ (= + -

(+ - + - - +¸ ¸ unde x este diferitde ±1, 1, 0, 2.(5p) a) AflaŃi E(±3).

(5p) b) AflaŃi numărul întreg n, astfel încât ( ) , E n ÎN unde n este itde ±1, 1, 0, 2.

(5p) 5. Se consideră funcŃia liniară : f ® R R şi ( ) 2 2 4. f x x = - Dacă sunt numere raŃionale şi ( , 2 2 ) ,fA a b a G + Î aflaŃi numerele raŃionalea şi b.SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Un vagon de călători de la C.F.R. are forma unui paralelipiped drep

t-unghic cu dimensiunile de 2,825 m, 26,4 m şi înălŃimea de 2,795 m.

Dacă în interior sunt compartimente cu dimensiunile de 2 m şi 2,4 m şiîn capetele vagonului sunt culoare de 1,2 m, să se afle:(5p) a) volumul maxim al vagonului;(5p) b) câte locuri are un vagon, dacă un fotoliu de călător are lăŃimea 0,6 m şi adâncimea de 0,8 m;(5p) c) ce lungime are un tren cu 10 vagoane, dacă între vagoane esteunspaŃiu de 0,6 m.

2. O grădină are formă de trapez isoscel cu bazele de 30 m şi 14 m. Dacă



suprafaŃa grădinii este de 132 m2, să se afle:(5p) a) perimetrul grădinii;(5p) b) suprafaŃa plantată cu flori, dacă în interiorul grădinii este aranjunrond de flori sub formă de cerc tangent la baze;(5p) c) dacă suprafaŃa gazonului este mai mică decât 24 m2, în cazul în carese seamănă gazon în restul grădinii.

Testul 6

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului ±36: (±4) ± 11 este egal cu ... .(5p) 2. Dacă 20% dintr-un număr este 144, atunci numărul este ... .(5p) 3. Dacă 3x ± 5 = 4, atunci x este egal cu ... .(5p) 4. Dacă aria unui pătrat este 50 cm2

, atunci latura pătratului este egală cu ... cm.(5p) 5. În figura de mai jos este reprezentată o prismă patrulateră regulatcumuchia bazei de 4 3cm şi înălŃimea de 6 cm. AflaŃi aria laterală aprismei.

(5p) 6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută la matematică înurma susŃinerii unei lucrări.

Nota obŃinută 4 5 6 7 8 9 10Număr elevi 1 2 3 6 3 4 5

AflaŃi media clasei obŃinută la această lucrare.SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă triunghiulară regulatăABCA'B'C'.(5p) 2. Să se efectueze2 2(2 3 1) ( 3 2) . + + - (5p) 3. Într-o gospodărie sunt 20 de găini şi oi. Dacă în total au 56 de picioare,să se afle câte găini şi câte oi sunt în gospodărie.



17

4. Se consideră expresia23 5 3 9 1( ) : ,4 2 2 3 6x xE xx x x x+ - (= + -

(- + - - ¸ ¸ unde xeste diferit de ±2, 2 şi1.9 (5p) a) AflaŃi E(±1).(5p) b) AflaŃi numărul natural n, astfel încât2( ) ( 2) E n n n + - i este număr

prim, unde n este diferit de 2.(5p) 5. Se consideră funcŃia liniară : f ® R R şi ( ) ( 2 ) 3 , f x m n x = + + - unde m şi n sunt numere reale. Dacă punctele A(1; ±2) şi B(±1; ±8)aparŃin graficului funcŃiei f, să se afle numerele m şi n.SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Într-o grădină publică s-a ridicat o movilă de pământ sub formă de

piramidă triunghiulară regulată cu muchia bazei de 12 m şi înălŃimea de2 6 m pe suprafaŃa căreia s-au plantat flori. Să se afle:(5p) a) suprafaŃa movilei plantată cu flori;(5p) b) distanŃa de la un vârf al bazei la o faŃă laterală ce nu conŃine acel vârf;(5p) c) raza cercului, dacă înconjurăm movila cu un gard viu sub formă de

cerc, care să conŃină vârfurile bazei.2. Fie un pătrat ABCD cu diagonala de 12 2 cm. Dacă M şi N suntmijloacele laturilor AB şi, respectiv BC, să se afle:(5p) a) dacă ; DM AN ^(5p) b) aria triunghiului MNP, dacă ( ), P DC Î astfel încât DP = 1 cm;(5p) c)

sin( ). PMN

Testul 7



· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului ±72: (±4): (±2) + 10 este egal cu ... .(5p) 2. Dacă preŃul unui obiect creşte cu 20% ajungând să coste 144, atuncpreŃul iniŃial al obiectului este ... .(5p) 3. Rezultatul calculului5 16 2+ este ... .(5p) 4. Dacă două treimi din lungimea unui drum reprezintă 80 km, atuncitotdrumul are ¼ km.(5p) 5. În triunghiul isoscel ABC, cu [ ] [ ], AB AC º bisectoarea unghiului BACformează cu latura AC un unghi de 34o, atunci măsura unghiului ACBeste egală cu ... .(5p) 6. Un tetraedru regulat are muchia de 4 cm. Atunci aria lateralăatetraedrului este de ¼ cm2

.SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată de vârfV şi bază ABC.(5p) 2. Să se efectueze produsul numerelor întregi din intervalul [±4, 5].(5p) 3. Să se calculeze6 4 9 6.3 2 3 2| || |+ -

| |

\ ¹\ ¹ 4. Se dă funcŃia : f ® R R cu ( ) 2 1. f x x = -

(5p) a) Să se traseze graficul funcŃiei.(5p) b) Să se arate că (1) (2) (3) ... (2013) f f f f + + + + se poate scrie ca

pătratul unui număr natural.(5p) 5. Fie expresia26 3 6( ) : ,1 ( 2)(2 1) ( 3) 1x

E xx x x x x-

=

- - + - - + unde\ { 1, 1, 2}. xÎ - R ArătaŃi că2( ) .2



E xx=-

19

SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. În figura următoare este reprezentat un cort de pânză sub forma uneiprisme triunghiulare regulate cu AB = 2 m şi AA' = 3 m. Dacă inclusivintrarea este din pânză, să se afle:

(5p) a) suprafaŃa de pânză folosită;(5p) b) măsura unghiului dintre dreptele C'M şi A'A, dacă M este mijlocul segmentului AB;(5p) c) măsura unghiului plan corespunzător diedrului format de planeleC'NM şi ABC, dacă N este mijlocul segmentului A'B'.

2. În figura alăturată avem un pătrat cu vârfurilepe laturile unui romb cu diagonalele de 42 cmşi, respectiv, 56 cm. Să se calculeze:(5p) a) aria rombului;(5p) b) latura rombului;(5p) c) latura pătratului.

Testul 8

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.



SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului (±3 + 7)2 : 23 este egal cu ... .(5p) 2. Opusul numărului ±7 este ... .(5p) 3. Dintre numerele73- şi94- mai mare este ... .(5p) 4. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să obŃinem un număr prim pe faŃasuperioară a zarului este egală cu ¼ .(5p) 5. Dacă ABC este un triunghi isoscel de bază BC şi AB = 10 cm,iar înălŃimea din A este de 6 cm, atunci aria triunghiului este egală cu¼ cm2.(5p) 6. În diagrama următoare este reprezentată părerea elevilor dintr-o şcoadespre procesul de învăŃământ din şcoala respectivă:

a (foarte mulŃumiŃi) 60%, b (mulŃumiŃi) 20%, c (nemulŃumiŃi) 11% şi d

(foarte nemulŃumiŃi) 9%. Dacă cei mulŃumiŃi reprezintă 324 de elevi,aflaŃi câŃi elevi sunt în şcoala respectivă.

SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă patrulateră regulatăABCDA'B'C'D'.(5p) 2. Să se efectueze3 3 6.2 2 3 2 1 3 2 4- +

- + - (5p) 3. Numerele naturale a, b şi c sunt proporŃionale cu numerele 4, 5 şirespectiv 9. Dacă media proporŃională a numerelor a şi c este egală cu12, să se afle numerele a, b şi c.4. Se consideră expresia

2 23 3( ) ,6 9 3 3 3 6x xE x

x x x x x+ | |= -

|+ + + - - + \ ¹ i unde \ { 3, 2, 1}. xÎ - - R21



(5p) a) ArătaŃi că1( ) .( 2)( 3)E xx x=+ + (5p) b) CalculaŃi E(1) + E(2) + ... + E(36).

(5p) 5. Se consideră funcŃia liniară : f ® R R şi4( ) 4.3f x x = + Să se afledistanŃa de la punctul M(0, ±1) la graficul funcŃiei f.SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Maria, elevă în clasa a VIII-a, a primit de ziua ei o pereche de cercei din

argint sub formă de piramidă patrulateră regulată. Cum se pregăteapentru examen, a măsurat latura bazei obŃinând 10 mm şi cântărind uncercel a obŃinut 4,196 g. Ştiind că densitatea argintului este de10,49 g/cm

3, aflaŃi:(5p) a) ce înălŃime aveau cerceii;(5p) b) distanŃa de la un vârf al bazei la o faŃă laterală, dacă înălŃim

cercelului este de 12 mm;(5p) c) tangenta unghiului plan corespunzător diedrului format de sec-

Ńiunea axială şi o faŃă laterală, dacă înălŃimea cercelului este de 12 mm.

2. Un teren de golf are forma unui trapez dreptunghic cu bazele de 150 m şi50 m, iar suprafaŃa terenului este de 3 000 m2.(5p) a) AflaŃi înălŃimea trapezului.

(5p) b) Jocul începe de la jumătatea bazei mici. Un jucător loveşte mingeacare ajunge întâi la jumătatea înălŃimii şi apoi în vârful ascuŃit albazei mari, iar al doilea jucător duce mingea din mijlocul bazei miciîn mijlocul bazei mari şi apoi în vârful ascuŃit al bazei mari. CalculaŃilungimile drumurilor parcurse de minge.(5p) c) AflaŃi care lungime parcursă de minge este mai mică.

Testul 9

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului 2136 : 12 ± 126 este egal cu ... .(5p) 2. Două treimi din 240 este egal cu ... .(5p) 3. Media geometrică a numerelor 6 3 şi 2 3 este ... .(5p) 4. Dacă3,8 6x= atunci x este egal cu ¼ .(5p) 5. Dacă aria unui disc este egală cu 36p cm



2, atunci diametrul cercului esteegal cu ¼ .(5p) 6. Dacă latura unui triunghi echilateral este egală cu 12 cm, atuncilungimea înalŃimii sale este egală cu ... .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un romb ABCD cu lungimea laturii de 4 cm.(5p) 2. Să se efectueze2 2(2 3 3) (2 3 4) . a = - + - (5p) 3. Numerele 247, 369 şi 611 se împart la acelaşi număr natural x diferit dezero, obŃinându-se resturile 7, 9 şi, respectiv, 11. Să se afle cel mai marenumăr x care îndeplineşte condiŃiile problemei, simultan.4. Se consideră funcŃiile liniare : f ® R R şi : , g ® R R unde f

(x) = 3x ± 2şi g(x) = 2x + 1.(5p) a) Să se afle coordonatele punctului de intersecŃie a graficelor celor

două funcŃii.(5p) b) Să se afle aria triunghiului determinat de graficele celor două funcŃii

şi axa Ox.(5p) 5.2 22 22 1 4( ) .2 4 2 3x x xE xx x x x| | - += -

|

+ - - - \ ¹ i Să se aducă expresia la formacea mai simplă;2\ { 2, 1, 2, }.3xÎ - R

23

SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Un cub Rubik este format din 27 cubuleŃe cu muchia de 1 cm. FiecarefaŃă a cubului mare este vopsită cu altă culoare, iar în interior feŃelecubuleŃelor nu sunt vopsite. Să se afle:



(5p) a) suprafaŃa totală a cubului mare;(5p) b) măsura unghiului dintre BC' şi CD', dacă notăm cubul ABCDA'B'C'D';(5p) c) câte feŃe ale cubuleŃelor nu sunt vopsite.2. Fie un paralelogram ABCD, cu diagonala BD perpendiculară pe AD.

Dacă AD = 30 cm şi BD = 40 cm.(5p) a) Să se afle perimetrul paralelogramului.(5p) b) Dacă ( ), M AB Î astfel încât AM = MB, atunci arătaŃi că (DB est

bisectoarea unghiului CDM;(5p) c) AflaŃi

cos( ). MDB

Testul 10

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului ±8 + 5 · (±2) este egal cu ... .(5p) 2. 24% din 150 este egal cu ... .(5p) 3. Dacă a2 ± b2

= 24 şi a ± b = 3, atunci a + b este egal cu ... .(5p) 4. Dacă5,2ab= atunci ab este egal cu ... .(5p) 5. Dacă unghiul AOB este un unghi la centru într-un cerc şi măsura lui estede 70o, atunci măsura arcului mic corespunzător lui este egală cu ¼ .(5p) 6. Dacă înălŃimea unui triunghi echilateral are lungimea egală cu 8 3cm,

atunci lungimea laturii sale este egală cu ... .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un trapez ABCD cu . AD BC(5p) 2. Să se efectueze2(4 3 7) 2 3 5 3. a = - + - +(5p) 3. Să se afle cel mai mic număr natural care împărŃit la numerele 18 şi 24dă de fiecare dată restul 5 şi câturile diferite de 0.4.

2 223 6 9

( ) ,3 9 ( 3)( 3)x x x xE xx x x| | - + += -

|- - +\ ¹



i unde \ { 3, 3}. xÎ - R(5p) a) Să se arate că2 3( ) .3xE xx+=+ (5p) b) Să se afle numărul întreg n, astfel încât ( ) . E n ÎZ

(5p) 5. Se consideră funcŃia liniară : , f ® R R unde f (x) = 6x ± 2. Să se aflearia triunghiului determinat de graficul funcŃiei f şi axele de coordonate.SUBIECTUL al III-lea. Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. O vază de flori sub formă de prismă patrulateră regulată are dimen-

siunea bazei de 10,4 cm şi înălŃimea de 30,2 cm. Dacă grosimea sticleieste de 2 mm, aflaŃi:(5p) a) suprafaŃa laterală a vazei;

25(5p) b) câŃi litri de apă încap în vază;(5p) c) până la ce înălŃime se ridică apa, dacă punem 2l de apă.2. Fie un trapez dreptunghic ABCD, cu AB CD şi diagonala AC

perpendiculară pe CB. Dacă 6 3cm CB = şi măsura unghiului ABC de30o, atunci:(5p) a) diagonala AC este media geometrică a bazelor;(5p) b) calculaŃi perimetrul trapezului;(5p) c) aflaŃi distanŃa de la punctul M la dreapta BC, dacă M este mijlocul

segmentului AD.

Testul 11

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 8 ± 4 : (±2) este egal cu ... .(5p) 2. Dacă mărim numărul 36 cu 25% obŃinem ... .(5p) 3. Dacă ab + ac = 24 şi a = 6, atunci b + c este egal cu... .

(5p) 4. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să obŃinem pe faŃa de sus azarului un număr prim este egală cu ... .(5p) 5. Dacă ABCD este un paralelogram cu triunghiurile ABD şi BCDechilaterale de latură 8 cm, atunci perimetrul lui este egal cu ¼ .(5p) 6. Dacă ABCD este pătrat cu lungimea diagonalei de 6 cm, atunci aria saeste egală cu ... .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)



(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un romb ABCD.(5p) 2. Să se efectueze2 2(2 3 1) ( 3 2) . a = - + +(5p) 3. Să se afle toate numerele naturale de forma 36 36. a b 4.

1 1 1( ) ( 4),( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4)E x xx x x x x x| |= + + + |+ + + + + +\ ¹ i unde\{ 4, 3, 2, 1}. xÎ - - - - R(5p) a) Să se calculeze E(2).(5p) b) Să se arate că3( ) .1E x

x=+ (5p) 5. Se consideră funcŃiile liniare : f ® R R şi : , g ® R R unde f (x) = x ± 2şi g(x) = ±x + 3. Să se arate că graficele celor două funcŃii suntperpendiculare.SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Un cetăŃean îşi construieşte o casă şi la subsol îşi amenajează o pivniŃă

sub forma unui paralelipiped dreptunghic. IniŃial sapă o groapă cu

dimensiunile de 5 m, 4 m şi înălŃimea de 4 m. Apoi, de jur-împrejur (îninterior), inclusiv pe podea şi tavan, construieşte un zid gros de 0,5 m,27

de beton. Ştiind că lasă loc de uşă un dreptunghi de 1 m lăŃime şi 2 mînălŃime, dar şi de fereastră un pătrat de latură 1 m, să se afle:(5p) a) suprafaŃa podelei;(5p) b) capacitatea pivniŃei;(5p) c) câŃi m3 de beton foloseşte.2. Fie un pătrat ABCD cu lungimea laturii de 6 cm. Dacă ( ), M AB Î

( ), N BC Î astfel încât AM = 2 cm, BN = 3 cm, atunci:(5p) a) aflaŃi lungimea segmentului MN;(5p) b) aria triunghiului AMN;(5p) c) măsura unghiului MDN.

Testul 12



· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului 23 + 4 : (±2) este egal cu ... .(5p) 2. Dacă micşorăm numărul 48 cu 25% obŃinem ... .(5p) 3. Dintre numerele23a = şi3,4b = mai mare este ... .(5p) 4. Dintre numerele 1234, 2468, 1359, numărul divizibil cu 9 este ... .(5p) 5. Dacă ABC este un triunghi dreptunghic în A şi unghiul C este de30o,iar lungimea laturii BC este de 18 cm, atunci lungimea laturii AB esteegală cu ¼ .

(5p) 6. Dacă ABCD este un romb cu lungimea diagonalelor de 6 cm şi, res-pectiv, de 12 cm, atunci perimetrul său este egal cu ... .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un triunghi ABC obtuzunghic în unghiul A.(5p) 2. Să se efectueze3 2 22( 3 2).2 3 2 1a = + - -

- +

(5p) 3. Să se afle toate perechile de numere naturale a şi b, ştiind că uma loreste 30, iar cel mai mare divizor comun al lor este 5.4.

224 1 3( ) ,5 6 3 1x xE xx x x x| | - +

= + |+ + + - \ ¹ i unde \ { 3, 2, 1}. xÎ - - R(5p) a) Să se calculeze E(2).(5p) b) Să se arate că E(n) este număr natural, oricare ar fi numărul natural n.(5p) 5. Se consideră funcŃia liniară : , f ® R R unde f (x) = 2x ± 4. Să se afledistanŃa de la punctul M(0, 1) la graficul funcŃiei f.



SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. O bucătărie are formă de prismă patrulateră regulată cu muchia bazei de

3 m şi înălŃimea de 3,5 m. Ştiind că uşa are 1 m lăŃime şi 2 m înălŃime,iar fereastra are forma unui pătrat de latură 1 m, iar pe podea se punegresie şi pe pereŃi se pune faianŃă, să se afle:(5p) a) suprafaŃa gresiei;

29

(5p) b) suprafaŃa faianŃei;(5p) c) dacă 1 m2 de faianŃă costă 36 lei, iar 1 m2 de gresie costă 32 lei, decâŃi lei are nevoie proprietarul, dacă cumpără câte 1 m2 în plus defiecare.2. Fie un dreptunghi ABCD cu lungimea de 30 cm şi lăŃimea de 6 3cm.

Dacă ( ), E AB Î astfel încât AE = 6 cm, şi ( ), F DC Î astfel încât, EF DE ^ atunci:

(5p) a) aflaŃi lungimea segmentului DE;(5p) b) aria triunghiului DEF;(5p) c) . EF FB ^

Testul 13

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)

(5p) 1. Rezultatul calculului (5 ± 3)3 ± 6 : (+2) este egal cu ... .(5p) 2. Cât la sută din 70 reprezintă numărul 56 ... .(5p) 3. Dintre numerele56a = - şi6,7b = - mai mic este ... .(5p) 4. 8 ha este egal cu ¼ m

2.(5p) 5. Dacă ABC este un triunghi cu AB = 6 cm, 8 3cm AC = şi măsuraunghiului A de 60o, atunci aria triunghiului este egală cu ¼ .(5p) 6. Dacă VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu lungimea muchieibazei de 10 cm şi apotema piramidei de 8 cm, atunci aria laterală apiramidei este egală cu ¼ .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte



)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un triunghi ABC dreptunghic în unghiul A.(5p) 2. Să se efectueze (a + 3)2013, unde 6 2 5 6 2 5. a = - - +(5p) 3. Să se afle toate perechile de numerele naturale a şi b, ştiind că cl maimare divizor comun al lor este 7, iar cel mai mic multiplu comun al loreste 84.(5p) 4. Să se aducă la forma cea mai simplă221 2 1 5( ) ,1 5 4 4x x xE xx x x x+ - += +- + + +iunde \ { 4, 1, 1}. xÎ - - R5. Se consideră funcŃia liniară : f ® R R unde f

(x) = 4x ± 2.(5p) a) Să se traseze graficul funcŃiei f.(5p) b) Să se afle punctul de pe graficul funcŃiei care are ordonata de trei ori

mai mare decât abscisa.SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Fie un tetraedru regulat VABC de muchie 6 3cm. Să se afle:

(5p) a) volumul tetraedrului;(5p) b) lungimea segmentului MN, dacă M este mijlocul muchiei BC şi N estemijlocul muchiei AV;31

(5p) c) tangenta unghiului plan corespunzător diedrului dintre planele AVMşi planul AVB.2. Se dă un triunghi ABC dreptunghic în A, cu AB = x ± 6, AC = x ±

7 şiBC = 5. Să se afle:(5p) a) valoarea numărului real x care verifică datele problemei;(5p) b) aria triunghiului ABC;(5p) c) lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC.

Testul 14

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului18 7 128 9 2| |- × - -

|



\ ¹ este egal cu ... .(5p) 2. Scris sub formă de fracŃie ireductibilă, numărul 5, 6 este egal cu ... .(5p) 3. Rezultatul calculului (x + 2x + 3x) : (2x) este egal cu ¼ .(5p) 4. Amplificată cu x, fracŃia31 x -

este egală cu ¼ .(5p) 5. Lungimea laturii unui pătrat cu aria de 72 cm2 este egală cu ¼ .(5p) 6. Dacă ABCDA'B'C'D' este un cub cu lungimea muchiei de 4 cm, atunciaria totală a cubului este egală cu ¼ .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un tetraedru regulat ABCD.(5p) 2. Să se efectueze2013( 2) , a - unde 14 3 3 14 3 3. a = + - - (5p) 3. Numerele naturale a, b şi c sunt invers proporŃionale cu numerele 3, 4şi, respectiv, 5. Să se afle numerele a, b şi c, ştiind că a + b + c = 47.(5p) 4. Fie

2210 25( ) ( 5),25 5x x xE x xx x| | + += - -

|- - \ ¹ i unde \{ 5, 5}. xÎ - R Să se arate

că ( ) E a este număr prim, ( ) \{5}. a ∀ ÎN 5. Se consideră funcŃia liniară : , f ® R R unde ( ) ( 2 1) 2. f x x = - (5p) a) Să se calculeze ( 2). f(5p) b) Să se afle numărul real a, astfel încât ( , 1) .fA a G Î SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Fie ABCDA'B'C'D' o prismă patrulateră regulată. Dacă AB are lungimea

de 6 cm şi A'B = 12 cm, atunci:(5p) a) să se afle înălŃimea prismei;(5p) b) să se afle distanŃa de la punctul B la planul ACB';(5p) c) să se arate că distanŃa de la punctul B la planul ACB' ajunge î

ortocentrul triunghiului ACB'.33

2. ABCD este un dreptunghi cu 12 3cm AB = şi AD = 6 cm. Dacă E esteun punct în interiorul dreptunghiului, astfel încât triunghiul ADE să fieechilateral, să se afle:(5p) a) aria triunghiului ADE;(5p) b) lungimea segmentului EC;(5p) c) sinusul unghiului BEC.



Testul 15

· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.· Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I ± Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (30 de puncte)(5p) 1. Rezultatul calculului15 4 116 3 4| |× - + |\ ¹ este egal cu ... .(5p) 2. Scris sub formă de fracŃie, numărul 5, (6) este egal cu ... .(5p) 3. 2 ore şi 30 de minute au ... minute.(5p) 4. Simplificată cu x, fracŃia22xx x +

este egală cu ¼ .(5p) 5. Dacă ABC este un triunghi dreptunghic în A şi D BC Î cu , AD BC ^iar BD = 4 cm, DC = 9 cm, atunci aria triunghiului este egală cu ¼ .(5p) 6. Dacă VABC este un tetraedru regulat cu muchia de 4 cm, atunci arialaterală a tetraedrului este egală cu ¼ .SUBIECTUL al II-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)(5p) 1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un paralelogram ABCD.(5p) 2. Să se efectueze2013( 5) , a - unde 11 6 2 11 6 2. a = - + +(5p) 3. Numerele naturale a, b şi c sunt direct proporŃionale cu numerele 3, 4 şi,

respectiv, 5. Să se arate că a2 + b2 = c2.(5p) 4. Să se arate că24 2 6 8( ) ,2 4 3x x x x

E xx x x+ + + + | |= -

|+ + + \ ¹ i unde \{ 4, 3, 2} xÎ - - - Reste constantă.5. Se consideră funcŃia liniară : , f ® R R unde f



(x) = (2m ± n)x + m + n.(5p) a) Să se afle numerele reale m şi n, ştiind că punctele A(1, 6) şi B(±1, 0)

aparŃin graficului funcŃiei f.(5p) b) Dacă m = 2 şi n = 1, aflaŃi tangenta unghiului format de graficul funcŃieif şi axa Ox.

35

SUBIECTUL al III-lea ± Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)1. Fie ABCDA'B'C'D' un cub. Dacă M este mijlocul muchiei BC şi A'M are

lungimea de 6 cm, să se afle:(5p) a) muchia cubului;(5p) b) măsura unghiului dintre dreptele BC' şi dreapta A'D;(5p) c) distanŃa de la punctul C la planul AMA'.2. ABCD este un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare şi . AB CD

Dacă diagonalele se intersectează în punctul O cu 8 2 AO = şi6 2, DO = să se afle:(5p) a) perimetrul trapezului;(5p) b) distanŃa de la punctul A la dreapta BC;(5p) c) aria triunghiului MDC, dacă { }. AD BC M Ç =

139728285 Matematica0 Clasa a VIII A

Documents

Transcript of 139728285 Matematica0 Clasa a VIII A