Teză –clasa a 11-a- semestrul 2

1.Se consideră sistemul

1

2 1

2 ( 1) 0

x y az

x ay z

ax y a z

unde a

(parametru).

a) Rezolvați sistemul pentru 0a .

b) Verificați dacă pentru 1a , sistemul este compatibil.

c) Determinați a pentru care sistemul are soluție unică.

2. Determinați m pentru care sistemul

2

2 1

2

mx y

x my

x y m

este

compatibil determinat.

3. Fie :f D , 2( )f x x x x .

a) Determinați fD , f și

fD .

b) Determinați asimptotele graficului funcției f.

4. Fie funcția :f , 2

1( )

1

xf x

x

.

a) Determinați ( )f x , x .

b)Determinați ecuația tangentei la grafic, în punctul de abscisă

0 1x .

5. Determinați fD , f și

fD pentru:

a) 3( )f x tg x

b) 2( ) ln 1f x x

c) ( )1

xf x arctg

x

6. Fie :f , ( ) x af x a x , > 0a .

a) Pentru 2013a , calculați ( )f x și 0

( ) (0)limx

f x f

x

.

b)Determinați > 0a pentru care ( ) 0, > 0f x x .

7. Determinați numărul de rădăcini reale ale ecuației ln x x m

unde (parametru).

8. a) Enunțați teorema lui Lagrange.

b)Demonstrați că < ln <a b a a b

a b b

, 0 < <a b .

Barem:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Of.

15p 5p 15p 10p 15p 15p 15p 15p 10p

Dintre exercițiile 6,7,8 doar două sunt obligatorii (la alegere).

SUCCES!