Teză –clasa a 11-a- semestrul 2 - · PDF fileTeză –clasa a 11-a- semestrul ......
Transcript of Teză –clasa a 11-a- semestrul 2 - · PDF fileTeză –clasa a 11-a- semestrul ......
Teză –clasa a 11-a- semestrul 2
1.Se consideră sistemul
1
2 1
2 ( 1) 0
x y az
x ay z
ax y a z
unde a
(parametru).
a) Rezolvați sistemul pentru 0a .
b) Verificați dacă pentru 1a , sistemul este compatibil.
c) Determinați a pentru care sistemul are soluție unică.
2. Determinați m pentru care sistemul
2
2 1
2
mx y
x my
x y m
este
compatibil determinat.
3. Fie :f D , 2( )f x x x x .
a) Determinați fD , f și
fD .
b) Determinați asimptotele graficului funcției f.
4. Fie funcția :f , 2
1( )
1
xf x
x
.
a) Determinați ( )f x , x .
b)Determinați ecuația tangentei la grafic, în punctul de abscisă
0 1x .
5. Determinați fD , f și
fD pentru:
a) 3( )f x tg x
b) 2( ) ln 1f x x
c) ( )1
xf x arctg
x
6. Fie :f , ( ) x af x a x , > 0a .
a) Pentru 2013a , calculați ( )f x și 0
( ) (0)limx
f x f
x
.
b)Determinați > 0a pentru care ( ) 0, > 0f x x .
7. Determinați numărul de rădăcini reale ale ecuației ln x x m
unde (parametru).
8. a) Enunțați teorema lui Lagrange.
b)Demonstrați că < ln <a b a a b
a b b
, 0 < <a b .
Barem:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Of.
15p 5p 15p 10p 15p 15p 15p 15p 10p
Dintre exercițiile 6,7,8 doar două sunt obligatorii (la alegere).
SUCCES!