Olimpiada Națională de Fizică Breaza 2018 XI Barem p fileSubiectul I– Curenți în câmp...

Pagina 1 din 8

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultat va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

XI Olimpiada Națională de Fizică

Breaza 2018 Barem proba teoretică

Subiectul I– Curenți în câmp magnetic Parţial Punctaj

Barem subiect 10p 10p

I.1. La deplasarea barei se induce o tensiune electromotoare la capetele ei e=Blv

generând prin ea un curent de intensitate I.

Circuitul echivalent electric este:

2

2 2I=

3 3

2

e e BSv

R RR

R

.............................................................................................

2I A ....................................................................................................................

....................................................................

Numeric: W 10mJ ...............................................................................................

0,50p

0,50p

0,75p

0,25p

0,75p

0,25p

3p

I.2. Circuitul echivalent electric cu pozitionarea convenabilă pentru poziţia de echilibru

este:

Condiţia să fie în echilibru bara este ca prin ea curentul să fie nul astfel ca forţa elec-

tromagnetică să fie şi ea nulă. Punem condiţia ca I prin bară să fie nul:

1 11

2 22

0

2

2 ( )

I

I x lIE

S S

I l x lIE

S S

0,50p

0,50p

2p

R R

R

I

B

e

B

E1

E2

x ( )l x

l

x ( )l x

l l

I2

I1

2 2 22 3 2 2

2 3 3total

R Blv l B l SvW R I t

R v

Pagina 2 din 8





În acest caz 1 2I I pe conturul exterior

1 2

2 1

3

2 2

E l E lx

E E

x= 0,16 m faţă de latura AB…………………………………………….

0,50 p

0,25 p

0,25 p

C)

a. Sarcina electrică debitată în timpul primei faze de deformare a buclei este

0 0

0 0

2 210 20

2

0

2

4 2

eQ i t t

r r

B S S BS B r BRQ r

r r r

2

00N

2

Q BR

e re

b. Fie S1k şi respectiv S2k suprafeţele buclelor după desfăşurarea fazei k

2

22 2

11 21 2

22 11

(1 )4 2 4

RR R nRnS S

n n

Se calculează sarcina debitată în timpul fazei 1:

11 10 21 201 11 10

1 1

2B S S B S Se B S SQ i t t

r r r

2 22 22

2 22 2

2

1 12 ( ) ( 1)

2 2 14 4 ( )2 2

R n nRB B R

BR n nn n

r r r n

0,25 p

0,50p

0,25p

0,75 p

0,50p

4p

𝑩

faza 1 faza 0

Rotație 1800

𝑩

R 𝑺

𝑩

>

> >

10S 20S

11S 21S

Pagina 3 din 8





2 2

11 2

2 2 1( )

2

Q BR n nN

e re n

c. Suprafeţele celor două bucle după k răsuciri sunt:

2

22 2

1 2 2

22

(1 ) , 1,2,..., .4 2 4

k k

RR k R n kR knS S k n

n n

Se calculează sarcina debitată în timpul fazei k:

1 1, 1 2 2, 1 1 1, 12k k k k k kk

k k

B S S B S S B S SeQ i t t

r r r

Sarcina totală:

2

0 1 2 1 1, 1

1

2......

2

N

N k k

k

BR BQ Q Q Q Q S S

r r

2

1 10 1

1

2 2 2 22 2

2 21

22

2

( ) ( )2 2 2

N

k N

k

N

k

BR BQ S S S

r r

BR BR BR BRn k n N

r r rn rn

2 2 22 2

2 21

2 22 2

21

( ) ( )2

( )( )

2

N

k

N

k

BR BR BRn k n N

r rn rn

BR n Nn n k

rn

2 2

2 2

21

( )( )

2

N

total

k

BR n NN n n k

ren

0,25p

0,50 p

0,25p

0,25p

0,25p

0,25p

Oficiu 1p 1p

Pagina 4 din 8





Subiectul 2 – Analiza propagării unei perturbaţii Parţial Punctaj

1. Barem subiect 10p 10p

a) Pentru un pendul gravitațional, modulul forței de revenire este r

mgF x ;

2T

; 2

echk m

2

1 1 1 2( )ma m x k x x 2

2 2 1 2( )ma m x k x x

2

1 1 1 2( )k

a x x xm

; 2

2 2 1 2( )k

a x x xm

0,5p

0,75p+0,75p

2p

b)

1 2 1 2 x x x a a a

2 2

1 2

2 2 ( ) 0

k ka a x x a x

m m

1 2 1 2 x x x a a a 2 2

1 2 0a a x a x

0,75p

0,75p

1,5p

c)

La 0t rezultă:

1 1(0) ; (0) 0x A v ; 2 2x (0) 0 ; (0) 0v

(0) ; (0) 0x A v ; (0) ; (0) 0x A v

(unde A este amplitudinea oscilației)

rezultă: 2 2( ) cos

kx t A t

m

; ( ) cosx t A t

1( )2

x xx t

; 2 ( )

2

x xx t

2

1

2( ) [cos cos ]

2

A kx t t t

m

; 2

2

2( ) [cos cos ]

2

A kx t t t

m

0,5p

0,75p

0,75p

2p

d)

2 2k k

m m

Folosind identităţile trigonometrice:

cos cos 2cos cos2 2

; cos cos 2sin sin

2 2

Rezultă: 1( ) cos cos

2 2

k kx t A t t t

m m

2

1 ( ) cos cos 2

kk m x t A t t

m

0,5p

0,5p

2p

(1)

(2)

Pagina 5 din 8





2 ( ) sin sin 2

kx t A t t

m

Prin urmare: dacă 2 2

kt

m

rezultă 1( ) 0x t și 2 ( )x t A (maximă).

mt

k

reprezintă timpul în care oscilația se transmite de la corpul (1) la corpul (2)

0,5p

0,5p

e)

Conform enunțului

{

.

Atunci

(

) (

)

(

) (

)

și

(

) (

)

Amplitudinea de oscilație a corpului (2) este

(

)

Maximul ei

se realizează pentru

(

)

În aceste condiții, amplitudinea oscilațiilor corpului (1) este

0,5p

0,5p

0,5p

1,5p

Oficiu 1p 1p

Pagina 6 din 8





Subiectul al III-lea – oscilații forțate Punctaj

parţial Punctaj

A

a) Alegem axa OX direcţionată de jos în sus (vezi figura

1) cu originea în punctul de echilibru al punctului

material. La echilibru, atunci când suportul stă pe loc

avem

( ),

unde este lungimea nedeformată a resortului.

În acest reper poziţia suportului se poate scrie:

( ) ( ).

Faza este introdusă pentru pentru a căuta soluţia

mişcării permanente de forma

.

În reperul considerat forta rezultantă care actionează

asupra corpului de masă este:

( )

( ) ( )

Ecuatie de mişcare este prin urmare:

( ) Forma la care trebuie să aducem ecuaţia este

( ).

Din identificarea celor două ecuaţii găsim , şi

.

Dacă substituim în această ecuaţie obţinem:

de unde prin identificare găsim sistemul:

(1)

0,25 p.

0,25 p.

1 p.

1p

2,5 p.

b) De la mişcarea oscilatorie armonică amortizată se cunoaşte că , unde

√

. Rezultă:

√

.

pe care o rezolvăm în funcţie de

( )

Deoarece deducem:

0,5 p.

0,5 p

1,5 p.

Fig.1

Pagina 7 din 8





√

√ 0,5 p.

c) Ridicăm la pătrat şi adunăm cele două ecuaţii ale sistemului 1 şi obţinem

[( ) ]

ţinem cont în această ecuaţie de , şi de (2)

[ (

)

( )

]

sau încă

[(

)

( )]

de unde

√(

)

unde am ales convenţia prin care amplitudinile sunt mărimi pozitive.

0.3p

1.2p

1,5 p

d) În sistemul (1) împărţim prima ecuaţie la a doua şi găsim:

( )

( )

în care ţinem cont de , şi

√ şi găsim:

(

)

( )

( )√

( )

,

în care ultima aproximaţie este corectă în cazul amortizărilor slabe pentru care

putem scrie .

0,3 p.

1,2 p.

1,5 p

e) Rescriem sistemul (1) în funcţie de parametrii dati:

( )

;

√

(1)

În cazul particular: 1.00 s, 0.1, 1 cm şi 1.10 s deducem:

⇒ B=5.74 cm

Resultă 0.9965439 şi ; ⇒ 9.46°

În cazul particular 1.00 s, 0.1, 1 cm şi 0.90 s deducem:

⇒ B=4.25 cm

Resultă şi ; ⇒ 171.43°.

0,25 p.

0,25 p.

0,5 p.

f) Invariantul care se foloseşte pentru resorturi obţinute în condiţiile prevăzute în enunţ este , unde este un indice care identifică un resort de lungi-me a cărui constantă elastică este . Perioadele care ne interesează sunt

0,2 p

0,5 p

Pagina 8 din 8





√

, √

şi √

; Din invariantul menţionat avem:

,

√

√

. De unde rezultă

. Similar găsim

. În cazul numeric considerat găsim şi

0,3 p

g) În cazul unui resort cu , cu suportul în repaus, punc-

tul de pe resort situat la distanţa de punctul material osci-

lează în fază cu punctul material, iar raportul amplitudinilor

este:

.

0,5 p

0,5 p

h) Raportul amplitudinilor este:

⇒

.

0,5 p.

0,5 p

Oficiu 1 p.

Punctaj total 10 p.

Barem propus de:

prof. Marian Viorel ANGHEL, L. Teoretic „Petre Pandrea” Balș

prof. Victor STOICA, ISMB

lect. univ. dr. Cornel Mironel NICULAE, Universitatea din București

L

L3

L

x

Olimpiada Națională de Fizică Breaza 2018 XI Barem p fileSubiectul I– Curenți în câmp...

Documents

Transcript of Olimpiada Națională de Fizică Breaza 2018 XI Barem p fileSubiectul I– Curenți în câmp...