Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATIC Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare: 1. Condiii: , 2; n n ` ( )

( ) { }2 21!10 10 10 20 0 4,52! 2 ! 2n

n nnC n n nn

= = = =

{ }{ } { }

4,55

0,1n

nn N

. Soluia ecuaiei este 5n = .

2. ( )1 1 , 1na a n r n= + 5 114 4 14a a r= + = ; 15 144 14 44;a a r= + = 3r = ; 1 2;a =

( )110

2 1, 1; 155;

2na n r

S n n S +

= =

3. Din 2x = soluia ecuaiei 2 4 + 4 4 3 0m m = 12

m = .

4.

Condiii: [ )1 3 0 1,1 0x

xx

+

; Rezolvarea ecuaiei: ( )21 3 1 1 3 1x x x x+ = + =

2 5 0 0x x x = = sau 5x = . Convine 5x = ( soluia ecuaiei). 5. Teorema cosinusului:

2 2 2 2 cosBC AB AC AB AC A= + ; 19;BC = 6. Fie dreapta d care intersecteaz segmentul [ ]AB n punctul M , astfel nct [ ] [ ]AM MB i d AB . Coordonatele punctului M , mijlocul segmentului [ ]AB , sunt: 0; 3M Mx y= = ;

Din d AB 1;d ABm m =

B AAB

B A

y ym

x x

=

; 1ABm = 1dm = ; Ecuaia dreptei d este: ( )M d My y m x x =

d : 3 ;y x =