matematica bac 56
1
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5 Rezolvare: 1. Condiţii: , 2; n n ∈ ≥ ( ) ( ) { } 2 2 1 ! 10 10 10 20 0 4,5 2! 2! 2 n nn n C n n n n − = ⇔ = ⇔ = ⇔ − − = ⇔ ∈− ⋅ − { } { } {} 4,5 5 0,1 n n n N ∈− ⇔ ∈ ∈ − . Soluţia ecuaţiei este 5 n = . 2. ( ) 1 1 , 1 n a a n r n = + − ⋅ ≥ 5 1 14 4 14 a a r = ⇒ + ⋅ = ; 15 1 44 14 44; a a r = ⇒ + ⋅ = 3 r = ; 1 2; a = ( ) 1 10 2 1 , 1; 155; 2 n a n r S nn S ⋅ + − ⋅ = ⋅ ≥ = 3. Din 2 x = soluţia ecuaţiei 2 4 + 4 4 3 0 m m ⇒ − − = 1 2 m ⇔ = . 4. Condiţii: [ ) 1 3 0 1, 1 0 x x x + ≥ ⇔ ∈ ∞ − ≥ ; Rezolvarea ecuaţiei: ( ) 2 1 3 1 1 3 1 x x x x + = − ⇔ + = − ⇔ 2 5 0 0 x x x − = ⇔ = sau 5 x = . Convine 5 x = ( soluţia ecuaţiei). 5. Teorema cosinusului: 2 2 2 2 cos BC AB AC AB AC A = + − ⋅ ⋅ ; 19; BC = 6. Fie dreapta d care intersectează segmentul [ ] AB în punctul M , astfel încât [ ] [ ] AM MB ≡ şi d AB ⊥ . Coordonatele punctului M , mijlocul segmentului [ ] AB , sunt: 0; 3 M M x y = = ; Din d AB ⊥ 1; d AB m m ⇒ ⋅ =− B A AB B A y y m x x − = − ; 1 AB m =− ⇒ 1 d m = ; Ecuaţia dreptei d este: ( ) M d M y y m x x − = ⋅ − d : 3 ; y x − =
-
Upload
florin-ungureanu -
Category
Documents
-
view
4 -
download
1
Transcript of matematica bac 56
-
Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar
BACALAUREAT 2008-MATEMATIC Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5
Rezolvare: 1. Condiii: , 2; n n ` ( )
( ) { }2 21!10 10 10 20 0 4,52! 2 ! 2n
n nnC n n nn
= = = =
{ }{ } { }
4,55
0,1n
nn N
. Soluia ecuaiei este 5n = .
2. ( )1 1 , 1na a n r n= + 5 114 4 14a a r= + = ; 15 144 14 44;a a r= + = 3r = ; 1 2;a =
( )110
2 1, 1; 155;
2na n r
S n n S +
= =
3. Din 2x = soluia ecuaiei 2 4 + 4 4 3 0m m = 12
m = .
4.
Condiii: [ )1 3 0 1,1 0x
xx
+
; Rezolvarea ecuaiei: ( )21 3 1 1 3 1x x x x+ = + =
2 5 0 0x x x = = sau 5x = . Convine 5x = ( soluia ecuaiei). 5. Teorema cosinusului:
2 2 2 2 cosBC AB AC AB AC A= + ; 19;BC = 6. Fie dreapta d care intersecteaz segmentul [ ]AB n punctul M , astfel nct [ ] [ ]AM MB i d AB . Coordonatele punctului M , mijlocul segmentului [ ]AB , sunt: 0; 3M Mx y= = ;
Din d AB 1;d ABm m =
B AAB
B A
y ym
x x
=
; 1ABm = 1dm = ; Ecuaia dreptei d este: ( )M d My y m x x =
d : 3 ;y x =
