CULEGERE ONLINE BACALAUREAT LA MATEMATIC Culegere+Online+BAC...BAC Matematica 2012 Modele de...

download CULEGERE ONLINE BACALAUREAT LA MATEMATIC  Culegere+Online+BAC...BAC Matematica 2012 Modele de Subiecte - BAC Matematicƒ M2 - 2012      Varianta

If you can't read please download the document

  • date post

    07-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    317
  • download

    22

Embed Size (px)

Transcript of CULEGERE ONLINE BACALAUREAT LA MATEMATIC Culegere+Online+BAC...BAC Matematica 2012 Modele de...

  • CCUULLEEGGEERREE OONNLLIINNEE

    BBAACCAALLAAUURREEAATT LLAA MMAATTEEMMAATTIICC 22001122

    MMooddeellee ddee ssuubbiieeccttee ccuu bbaarreemmee rreeaalliizzaattee dduupp mmooddeelluulluuii ooffiicciiaall

    www.mateinfo.ro &www.bacmatematica.ro

    Andrei Octavian Dobre (coordonator)

    Ploieti 2012

    Elena AndoneEmanuel AndoneLenua AndreiDaniela BadeaIon BadeaCornelia Bcu

    Silvia BrabeceanuViorica CiocnaruIon DogaruLoghin GagaMaria IonescuCtlina Anca Isofache

    Glia LilianaIvnescuIoana LefteriuRoxana LicaViorica Lunganatefan Florin MarcuGabriela Necula

    Elena OpriNicolae NicolaescuCsaba OlhCornel Cosmin PcurarDaniela PodumeancaIleana Constana RcuConstantin SoareAna Szcs

  • IISSBBNN 997788--997733--00--1122440011--99

    TTooaattee ddrreeppttuurriillee pprreezzeenntteeii eeddiiiiii aappaarriinn ssiittee--uulluuii wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo

    CCuulleeggeerreeaa eessttee ooffeerriitt GGRRAATTUUIITT ddooaarr ppee ssiittee--uull wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii wwwwww..bbaaccmmaatteemmaattiiccaa..rroo ii nniicciiooppaarrttee aa aacceesstteeii eeddiiiiii nnuu ppooaattee ffii rreepprroodduuss ffaarr aaccoorrdduull ssccrriiss aall wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii

    wwwwww..bbaaccmmaatteemmaattiiccaa..rroo ((AAnnddrreeii OOccttaavviiaann DDoobbrree))

    DDaacc oobbsseerrvvaaii aappaarriiiiaa aacceesstteeii ccuulleeggeerrii ssaauu pprrii ddiinn aacceeaassttaa ccuulleeggeerree ppee aalltt ssiittee ((ssaauu ccuulleeggeerrii)) vv rruuggmm ss

    nnee aannuunnaattii ppee ddoobbrree..aannddrreeii@@yyaahhoooo..ccoomm ssaauu ooffffiiccee@@mmaatteeiinnffoo..rroo ppeennttrruu aa ffaaccee ddeemmeerrssuurriillee lleeggaallee..Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse.

    Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugam s ne anuntai pebacm2@mateinfo.ro pentru a face corecturile necesare. Ultima modificare 8.04.2012.

    SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.RO

    Cele mai complexe site-uri dedicate examenelor naionaledar i pregtirii elevilor pentru concursurile colare

    la matematic:

    www.mateinfo.ro

    www.bacmatematica.ro

    prof. Andrei Octavian Dobre, Ploieti

    dobre.andrei@yahoo.com

    IISSBBNN 997788--997733--00--1122440011--99

    TTooaattee ddrreeppttuurriillee pprreezzeenntteeii eeddiiiiii aappaarriinn ssiittee--uulluuii wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo

    CCuulleeggeerreeaa eessttee ooffeerriitt GGRRAATTUUIITT ddooaarr ppee ssiittee--uull wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii wwwwww..bbaaccmmaatteemmaattiiccaa..rroo ii nniicciiooppaarrttee aa aacceesstteeii eeddiiiiii nnuu ppooaattee ffii rreepprroodduuss ffaarr aaccoorrdduull ssccrriiss aall wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii

    wwwwww..bbaaccmmaatteemmaattiiccaa..rroo ((AAnnddrreeii OOccttaavviiaann DDoobbrree))

    DDaacc oobbsseerrvvaaii aappaarriiiiaa aacceesstteeii ccuulleeggeerrii ssaauu pprrii ddiinn aacceeaassttaa ccuulleeggeerree ppee aalltt ssiittee ((ssaauu ccuulleeggeerrii)) vv rruuggmm ss

    nnee aannuunnaattii ppee ddoobbrree..aannddrreeii@@yyaahhoooo..ccoomm ssaauu ooffffiiccee@@mmaatteeiinnffoo..rroo ppeennttrruu aa ffaaccee ddeemmeerrssuurriillee lleeggaallee..Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse.

    Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugam s ne anuntai pebacm2@mateinfo.ro pentru a face corecturile necesare. Ultima modificare 8.04.2012.

    SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.RO

    Cele mai complexe site-uri dedicate examenelor naionaledar i pregtirii elevilor pentru concursurile colare

    la matematic:

    www.mateinfo.ro

    www.bacmatematica.ro

    prof. Andrei Octavian Dobre, Ploieti

    dobre.andrei@yahoo.com

    IISSBBNN 997788--997733--00--1122440011--99

    TTooaattee ddrreeppttuurriillee pprreezzeenntteeii eeddiiiiii aappaarriinn ssiittee--uulluuii wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo

    CCuulleeggeerreeaa eessttee ooffeerriitt GGRRAATTUUIITT ddooaarr ppee ssiittee--uull wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii wwwwww..bbaaccmmaatteemmaattiiccaa..rroo ii nniicciiooppaarrttee aa aacceesstteeii eeddiiiiii nnuu ppooaattee ffii rreepprroodduuss ffaarr aaccoorrdduull ssccrriiss aall wwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo ii

    wwwwww..bbaaccmmaatteemmaattiiccaa..rroo ((AAnnddrreeii OOccttaavviiaann DDoobbrree))

    DDaacc oobbsseerrvvaaii aappaarriiiiaa aacceesstteeii ccuulleeggeerrii ssaauu pprrii ddiinn aacceeaassttaa ccuulleeggeerree ppee aalltt ssiittee ((ssaauu ccuulleeggeerrii)) vv rruuggmm ss

    nnee aannuunnaattii ppee ddoobbrree..aannddrreeii@@yyaahhoooo..ccoomm ssaauu ooffffiiccee@@mmaatteeiinnffoo..rroo ppeennttrruu aa ffaaccee ddeemmeerrssuurriillee lleeggaallee..Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse.

    Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greeal v rugam s ne anuntai pebacm2@mateinfo.ro pentru a face corecturile necesare. Ultima modificare 8.04.2012.

    SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PE WWW.MATEINFO.RO

    Cele mai complexe site-uri dedicate examenelor naionaledar i pregtirii elevilor pentru concursurile colare

    la matematic:

    www.mateinfo.ro

    www.bacmatematica.ro

    prof. Andrei Octavian Dobre, Ploieti

    dobre.andrei@yahoo.com

  • BAC Matematica 2012

    Modele de Subiecte - BAC Matematic M2 - 2012 www.mateinfo.ro & www.bacmatematica.ro

    Varianta 1 Prof: Andone Elena

    SUBIECTUL I (30 de puncte)

    (5p) 1. Determinai a 2012-a zecimal a numrului 163

    .

    (5p) 2. Fie funcia 1: , ( ) 42

    f f x x . Calculai ( )(2)f f .

    5p) 3. Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia 5 9 2 3 3x x =0 (5p) 4. n cte moduri pot fi aranjate 6 cri pe un raft ? (5p) 5. Aflai panta dreptei care trece prin punctele A(2,4) i B(-1,0) (5p) 6. Aflai raza cercului circumscris unui triunghi dreptunghic ce are catetele 8 cm respectiv 6 cm. SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

    1. Se consider matricea 1 22 1

    A

    (5p) a) Artai c 22 22 5A A I O

    (5p) b) Verificai dac matricea A este inversabil i, n caz afirmativ, aflai inversa matricei A. (5p) c) Calculai 22( )A I . 2. Pe mulimea numerelor reale se definete urmtoarea lege de compoziie: 7x y xy x y (5p) a) S se arate c ( 1)( 1) 6x y x y pentru orice x,y (5p) b) Verificai dac egalitatea ( ) ( )x y z x y z , este adevrat pentru oricare , ,x y z numerele reale (5p) c) S se rezolve, n mulimea numerelor reale, ecuaia 31x x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

    1. Fie 2

    : {1} , ( )1

    xf f xx

    (5p) a) Studiai existena asimptotelor la la graficul funciei f; (5p) b) Studiai monotonia funciei f; (5p) c) Artai c funcia f este concav pe intervalul ( ,1)

    2. Fie 2, 0

    : , ( ) 11, 0x

    x xf f x x

    e x

    (5p) a) Artai c funcia f admite primitive pe mulimea numerelor reale. (5p) b) Determinai primitiva funciei f , al crei grafic trece prin punctul de coordonate (1,0)

    (5p) c) Calculai 3

    2

    ( )f x dx

    3

    http://www.mateinfo.ro

  • BAC Matematica 2012

    Modele de Subiecte - BAC Matematic M2 - 2012 www.mateinfo.ro & www.bacmatematica.ro

    Varianta 2 Prof: Andone Elena

    SUBIECTUL I (30 de puncte) (5p) 1. Aflai partea ntreag a numrului 2012log 2011. (5p) 2. Determinai imaginea funciei 2: , ( ) 4 5f f x x x (5p) 3. Dac x1 i x2 sunt rdcinile ecuaiei 2 3 8 0x x , calculai 2 21 2x x

    (5p) 4. Scriei toate submulimile cu 3 elemente, ale mulimii {a,b,c,d} (5p) 5. Scriei ecuaia dreptei care trece prin punctele A(5,1) i B(2,0).

    (5p) 6. Fie x, 00

  • BAC Matematica 2012

    Modele de Subiecte - BAC Matematic M2 - 2012 www.mateinfo.ro & www.bacmatematica.ro

    Varianta 3 Prof: Andone Elena

    SUBIECTUL I (30 de puncte)

    (5p) 1. Ordonai cresctor numerele: 3

    312

    27 1log 8, ,64 2

    .

    (5p) 2. Determinai inversa funciei :f , f(x)= - 2x+3 (5p) 3. Rezolvai ecuaia 1log ( 2) 2x x (5p) 4. Calculai 3 25 4 4A C P . (5p) 5. Scriei ecuaia mediatoarei segmentului AB tiind c, A(1,2) i B(-1,0).

    (5p) 6. Fie x, 900

  • BAC Matematica 2012

    Modele de Subiecte - BAC Matematic M2 - 2012 www.mateinfo.ro & www.bacmatematica.ro

    Varianta 4 Prof: Andone Emanuel

    SUBIECTUL I (30 de puncte) (5p) 1. ntr-o progresie aritmetic an n1 se cunosc a1 7 i r 3 . Calculai suma primilor 10 termeni

    ai progresiei. (5p) 2. Demonstrai c ecuaia x2-(2m-1)x-m=0 are rdcini reale distincte,oricare ar fi m numr real. (5p) 3. Determinai punctele de intersecie ale graficului funciei :f , 2( ) 5 1xf x cu axele Ox i Oy (5p) 4. Calculai: 24 33A P

    (5p) 5. Se consider vectorii 1 2v i a j

    i 2 (5 ) 2v a i j

    , unde a . Determinai numrul a pentru care vectorii v1 i v2 sunt perpendiculari.

    (5p) 6. Aria triunghiului ABC este egal cu 32 3 . Dac AB=16 i AC=8, calculai cosA . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

    1. Fie matricea A = 03 4 3 ,

    0

    a aa a

    a a

    (5p) a) Determinai pentru care matricea A este inversabil (5p) b) Pentru a=2, calculai transpusa matricei A2 (5p) c) Determinai pentru care are loc relaia A2-3A+2I3=03

    2. Definim pe mulimea numerelor reale urmtoarea lege de compoziie: x y xy ax by , a i bb numere reale

    (5p) a) Demonstrai c numrul ( )a b ab este un ptrat perfect,oricare ar fi numerele a i b (5p) b) Determnai a i bnumere reale astfel nct ( , ) fie monoid (5p) c) Pentru fiecare din monoizii astfel obinui s se determine elementele inversabile. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

    1. Se consider funcia :f , 1( ) xxf xe

    (5p) a) Rezolvai ecuaia ( ) '( ) 1f x f x (5p) b) Precizai intervalele de monotonie ale funciei (5p) c) Scriei ecuaia tangente