Comportamentul economic al

consumatorului

Incertitudine şi risc

Funcția de utilitate Von

Neumann-Morgenstern • Ipoteză: în condiții de risc, individul

urmărește maximizarea speranței de

utilitate.

• Fie x venitul incert. Individul va urmări

maximizarea speranței subiective de

utilitate:

naturiialeposibilestarileNcu

xUpxU i

N

i

i

1

Aversiunea la risc

U(X)

X x1 E(x) x2

U(x1)

pU(x1)+(1-p)U(x2)

U(x2) U(px1+(1-p)x2)

Xc

Inegalitatea lui Jensen

xUExU

Prima de risc

• Prima de risc pentru o loterie reprezintă

diferenţa dintre valoarea anticipată a

acesteia şi echivalentul său cert:

cxxr

Prima de risc este costul (preţul) riscului loteriei.

Indiferenţa la risc

• Curba de utilitate este de forma:

6

12

18

10 20 30 Venit

Indiferenţa la risc

• Indiferenţa la risc caracterizează

persoanele care sunt indiferente între un

venit dat, cert, şi un venit incert, dar cu

aceeaşi valoare medie aşteptată.

• Prima de risc r=0

Iubitorul de risc

• Funcţia de utilitate are forma convexă: Utilitate

Venit

3

8

18

10 20 30

Iubitorii de risc

• Iubitorii de risc sunt persoanele care

preferă unui venit dat, cert, un venit incert,

dar cu aceeaşi valoare medie aşteptată.

• Prima de risc este negativă.

0'' xU

O aplicaţie pe piaţa asigurărilor

• Presupunem că un consumator dispune iniţial de o casă în valoare de W euro. Există o anumită probabilitate p ca un cutremur să se producă şi el să piardă L din valoarea casei. Consumatorul are posibilitatea să cumpere o asigurare în valoare de rq ce i-ar permite să primească o sumă q de la asigurator, în cazul în care cutremurul se produce. Dacă acest consumator nu poate influenţa p, iar concurenţa de pe piaţa asigurărilor obligă la profit pur zero, cât va fi r? Dar q?

Rezolvare

• Consumatorul se confruntă cu loteria:

pp

rqqLWrqW

1

Individul vrea să afle pentru ce sumă q trebuie să se asigure a.î. să-şi maximizeze

speranţa de utilitate.

Rezolvare

• Maximizarea speranţei de utilitatea după q

înseamnă:

r

r

p

p

rqLWU

rqWU

rqLWUrprqWUrp

rqqLWpUrqWUp

1

11'

'

01'1'1

1max

Asiguratorul: profit zero

• Dacă presupunem că asiguratorul

urmăreşte un profit zero, atunci:

pr

prq

rpqrqp

pp

qrqrq

0

011

1

Dacă înlocuim în relaţia anterioară, vom avea: q=L

Măsurarea aversiunii la risc

• Indicele Arrow-Pratt al aversiunii absolute

la risc:

• Indicele aversiunii relative la risc:

•

xU

xUa

'

''

xxU

xUr

'

''

Active riscante şi active cu risc mic

• Activ=element care furnizează un flux de

venituri deţinătorului său;

• Activ riscant=activ care furnizează un flux

monetar cel puţin parţial aleatoriu;

• Activ cu risc mic (sau fără risc)=activ care

asigură un flux monetar cert, cunoscut.

Active purtătoare de risc

• Active care generează un flux de venituri incert.

• Fie:

• ms=randamentul activului riscant dacă se produce starea

naturii s cu probabilitatea πs;

• rm randamentul așteptat al activului cu risc;

• σm=abaterea medie pătratică (deviația standard) a

randamentului rm ;

• rf randamentul activului sigur, fără risc;

• x ponderea activelor cu risc.

Arbitrajul risc-randament

Dacă un individ, să spunem Dan, alege să investească în ambele tipuri

de active, iar proporţia investită în active cu risc este x, înseamnă că

el va investi (1-x) în active fără risc.

• Randamentul sperat al portofoliului său va fi:

m

xmx

msm

S

s

s

sfmf

S

s

ssx

S

s

sx

fmx

S

s

sfs

S

s

ssf

S

s

sx

xundedex

fivaluiportofoliuadardsDeviatia

xxrxm

rxxrrxxmrr

fivaluiportofoliuDispersia

rxxrr

rxmxrxxmr

:tan

)(

]11[)(

:

1

1)1(

222

1

2

1

2

1

2

111

Arbitrajul risc-randament: optimul

consumatorului

• Curba de indiferenţă: ansamblul combinaţiilor randament

– risc pentru care utilitatea totală este constantă.

U Dreapta bugetului

Panta sa, (rm-rf)/σm este preţul

riscului

Randament sperat,

Rp

Deviaţia standard a randamentului,

σ

rx

σx

x=0=>r=rf si σ=0,

x=1=>r=rm si σ= σm

La optim: RMS=(dU/d σ)/(dU/dr)=(rm-rf)/σm

rf

rm

σm

Măsurarea riscului

• Activele care formează un portofoliu interacţionează între ele în determinarea riscului pe care şi-l asumă investitorul.

• Conform teoriei utilităţii, satisfacţia consumatorului depinde de media şi de dispersia bogăţiei sale totale, şi nu a unui singur activ determinat.

• Valoarea unui activ dat depinde de impactul său asupra utilităţii totale, nu de satisfacţia pe care ar fi adus-o dacă era singurul activ deţinut de consumator.

Măsurarea riscului

• Valoarea activului şi nivelul său de risc

depind de modul în care acesta este

corelat cu celelalte active.

• Fie β a unei acţiuni riscul acţiunii în raport

cu riscul pieţei:

• βi=riscul activului i/riscul pieţei activelor

• σi=riscul activului i

• σm=riscul pieţei

Măsurarea riscului

• Cunoaştem că preţul riscului este:

m

fm rrp

Costul riscului

• Cunoaștem:

mii

m

ii

fmi

m

fm

mimi

RRrisclaAjustarea

RRprisclaAjustarea

Echilibru pe piaţa activelor

• Presupune ca valoarea ajustată la risc a

activului riscant să fie egală cu Rf:

fmifi

ffmii

rrrr

rrrr

Randamentul asteptat al unui activ este randamentul fix plus prima de risc

(ajustarea la risc) – CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Piramida riscului

• Pieţele financiare=pieţe pe care se

tranzacţionează riscul.

• Piramida financiară=descrie structura de

risc a unui investitor (financiar)

• Risc mare

• Speculaţii

• Venit bun +

posibilitatea de creştere a capitalului pe termen lung

• Lichiditate şi siguranţă