Comportamentul economic al

consumatorului

Incertitudine i risc

Funcia de utilitate Von Neumann-Morgenstern

Ipotez: n condiii de risc, individul urmrete maximizarea speranei de utilitate.

Fie x venitul incert. Individul va urmri maximizarea speranei subiective de utilitate:

naturiialeposibilestarileNcu

xUpxU i

N

i

i

1

Aversiunea la risc

U(X)

X x1 E(x) x2

U(x1)

pU(x1)+(1-p)U(x2)

U(x2) U(px1+(1-p)x2)

Xc

Inegalitatea lui Jensen

xUExU

Prima de risc

Prima de risc pentru o loterie reprezint diferena dintre valoarea anticipat a acesteia i echivalentul su cert:

cxxr

Prima de risc este costul (preul) riscului loteriei.

Indiferena la risc

Curba de utilitate este de forma:

6

12

18

10 20 30 Venit

Indiferena la risc

Indiferena la risc caracterizeaz persoanele care sunt indiferente ntre un venit dat, cert, i un venit incert, dar cu aceeai valoare medie ateptat.

Prima de risc r=0

Iubitorul de risc

Funcia de utilitate are forma convex: Utilitate

Venit

3

8

18

10 20 30

Iubitorii de risc

Iubitorii de risc sunt persoanele care prefer unui venit dat, cert, un venit incert, dar cu aceeai valoare medie ateptat.

Prima de risc este negativ.

0'' xU

O aplicaie pe piaa asigurrilor

Presupunem c un consumator dispune iniial de o cas n valoare de W euro. Exist o anumit probabilitate p ca un cutremur s se produc i el s piard L din valoarea casei. Consumatorul are posibilitatea s cumpere o asigurare n valoare de rq ce i-ar permite s primeasc o sum q de la asigurator, n cazul n care cutremurul se produce. Dac acest consumator nu poate influena p, iar concurena de pe piaa asigurrilor oblig la profit pur zero, ct va fi r? Dar q?

Rezolvare

Consumatorul se confrunt cu loteria:

pp

rqqLWrqW

1

Individul vrea s afle pentru ce sum q trebuie s se asigure a.. s-i maximizeze sperana de utilitate.

Rezolvare

Maximizarea speranei de utilitatea dup q nseamn:

r

r

p

p

rqLWU

rqWU

rqLWUrprqWUrp

rqqLWpUrqWUp

1

11'

'

01'1'1

1max

Asiguratorul: profit zero

Dac presupunem c asiguratorul urmrete un profit zero, atunci:

pr

prq

rpqrqp

pp

qrqrq

0

011

1

Dac nlocuim n relaia anterioar, vom avea: q=L

Msurarea aversiunii la risc

Indicele Arrow-Pratt al aversiunii absolute la risc:

Indicele aversiunii relative la risc:

xUxU

a'

''

xxU

xUr

'

''

Active riscante i active cu risc mic

Activ=element care furnizeaz un flux de venituri deintorului su;

Activ riscant=activ care furnizeaz un flux monetar cel puin parial aleatoriu;

Activ cu risc mic (sau fr risc)=activ care asigur un flux monetar cert, cunoscut.

Active purttoare de risc

Active care genereaz un flux de venituri incert.

Fie:

ms=randamentul activului riscant dac se produce starea naturii s cu probabilitatea s;

rm randamentul ateptat al activului cu risc;

m=abaterea medie ptratic (deviaia standard) a randamentului rm ;

rf randamentul activului sigur, fr risc;

x ponderea activelor cu risc.

Arbitrajul risc-randament

Dac un individ, s spunem Dan, alege s investeasc n ambele tipuri de active, iar proporia investit n active cu risc este x, nseamn c el va investi (1-x) n active fr risc.

Randamentul sperat al portofoliului su va fi:

m

xmx

msm

S

s

s

sfmf

S

s

ssx

S

s

sx

fmx

S

s

sfs

S

s

ssf

S

s

sx

xundedex

fivaluiportofoliuadardsDeviatia

xxrxm

rxxrrxxmrr

fivaluiportofoliuDispersia

rxxrr

rxmxrxxmr

:tan

)(

]11[)(

:

1

1)1(

222

1

2

1

2

1

2

111

Arbitrajul risc-randament: optimul

consumatorului

Curba de indiferen: ansamblul combinaiilor randament risc pentru care utilitatea total este constant.

U Dreapta bugetului Panta sa, (rm-rf)/m este preul riscului

Randament sperat,

Rp

Deviaia standard a randamentului,

rx

x

x=0=>r=rf si =0, x=1=>r=rm si = m La optim: RMS=(dU/d )/(dU/dr)=(rm-rf)/m

rf

rm

m

Msurarea riscului

Activele care formeaz un portofoliu interacioneaz ntre ele n determinarea riscului pe care i-l asum investitorul.

Conform teoriei utilitii, satisfacia consumatorului depinde de media i de dispersia bogiei sale totale, i nu a unui singur activ determinat.

Valoarea unui activ dat depinde de impactul su asupra utilitii totale, nu de satisfacia pe care ar fi adus-o dac era singurul activ deinut de consumator.

Msurarea riscului

Valoarea activului i nivelul su de risc depind de modul n care acesta este corelat cu celelalte active.

Fie a unei aciuni riscul aciunii n raport cu riscul pieei:

i=riscul activului i/riscul pieei activelor

i=riscul activului i

m=riscul pieei

Msurarea riscului

Cunoatem c preul riscului este:

m

fm rrp

Costul riscului

Cunoatem:

mii

m

ii

fmim

fm

mimi

RRrisclaAjustarea

RRprisclaAjustarea

Echilibru pe piaa activelor

Presupune ca valoarea ajustat la risc a activului riscant s fie egal cu Rf:

fmifi

ffmii

rrrr

rrrr

Randamentul asteptat al unui activ este randamentul fix plus prima de risc

(ajustarea la risc) CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Piramida riscului

Pieele financiare=piee pe care se tranzacioneaz riscul.

Piramida financiar=descrie structura de risc a unui investitor (financiar)

Risc mare

Speculaii

Venit bun +

posibilitatea de cretere a capitalului pe termen lung

Lichiditate i siguran