ECUAII EXPONENIALE1.( ) ( ), 0, 1f x g xa a a a > Dac membrii au aceeai baz ecuaia este echivalent cu ecuaia ( ) ( ) f x gx (egalm exponenii). Soluiile acestei ecuaii sunt soluii ale ecuaiei date.2.( ), 0, 1f xa b a a > Dac 0 b ,ecuaianuaresoluie(ntotdeauna exponeniala ia numai valori strict pozitive). Dac 0 b > ,se logritmeaz ambii membri ntr-o baz convenabil.3.1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2f x f x g x g xa a b b Se logaritmeazambiimembri ai ecuaiei ntr-o baz convenabil i apoi se rezolv ecuaia astfel obinut. Soluiile acestei ecuaii sunt soluiile ecuaiei date.4.2 ( ) ( )1 2 30, 0, 1f x f xc a c a c a a + + > Ecuaiile de acest tip se rezolv prin substituie. Se noteaz ( )0f xa y >i se obine ecuaia de gradul al doilea n y cu soluiile 1 2, y y .5.( ) ( )1 2 30,, 0,, 1,1f x f xc a c b c a b a b ab + + > Este o ecuaii exponenial n care figureaz bazele a, b cu proprietatea c produsul lor este unu,1 ab . De aici 1baiar ecuaia se scrie echivalent: ( ) 31 3( )0f xf xcc a ca+ + .Se noteaz ( )0f xa y >i se obine ecuaia de gradul doi n y:21 3 20 c y c y c + + cu soluiile 1 2, y y .Se revine la substituie i se rezolv ecuaiile ( ), 1, 2f xia y i . Reuniunea acestor soluii este mulimea soluiilor ecuaiei date.6.1 1 1( ) ( ) ( ) ( )1 1... ... ,, 0,, 1kf x f x g x g xk lc a c a d b d b a b a b + + + + > necuaiileexponenialecareconinexponenialecubazediferite a b , esteindicat sgrupmntr-un membrutermenii careconinexponenialedeaceeai baza, iar ncellalt membrutermenii careaun componena lor exponeniale de aceeai baz b. n fiecare membru se d factor comun exponeniala de exponent cel mai mic, ajungndu-se la o ecuaie exponenial mai simpl.7.2 ( ) 2 ( ) ( )1 1 2 2 3 1 2( ) 0,0, 1f x f x f xi ic a c a c a a a a + + > O ecuaie de acest tip onumim omogen deoarece fiecare termen al ecuaiei n a1 i a2, are exponentul acelai 2f(x).Pentru a rezolva o astfel de ecuaie se recomand mprirea ambilor membri ai ecuaiei prin 2 ( )2 f xa cnd se obine ecuaia echivalent 2 ( ) ( )1 11 3 22 20f x f xa ac c ca a _ _+ + , ,care este de tipul 4. Sau se poate mpri ecuaia prin ( )1 2( )f xa acnd obinem: ( ) ( )1 21 2 32 10f x f xa ac c ca a _ _+ + , ,, care este o ecuaie de tipul 5.8.2 2( ) ( ) 0, 0,1,, ,x x x xA a a B a a C a a A B C + + + + > . n acest caz se noteaz x xa a y+ unde prin ridicare la ptrat rezult 2 2 22x xa a y+ atunci ecuaia se scrie: 22 0 Ay By C A + + cu soluiile 1 2, y y . 9.3 3( ) ( ) 0,0,1,, ,x x x xA a a B a a C a a A B C + + + + > . i n acreast situaie punem2x xa a y+ . De aici prin ridicare la ptrat rezult c: 3 3 33x xa a y y+ , etc.10. Ecuaii exponeniale cu soluie unic. Rezolvarea acestora const n a le aduce la forma ( ) f x c , unde feste o funcie strict monoton, iar ceste o constant i observnd c ecuaia are o soluie 0x. 11. Ecuaii exponeniale cu parametru. Exemplu: S se determinema..4 2 3 0x xm m + are o singur soluie.Soluie(ex):Notnd2 0xy > , ecuaia devine 23 0 y my m + . Ecuaia dat are o singur soluie daci numai dacecuaianyareosingurrdcinpozitiv. Condiiilecareseimpunsunt: ( 0 > i 1 23 0 P y y m + < ) sau ( 0 i 1 20 S y y m + > ).{ } ( )( 2)( 6) 0 ( 2)( 6) 02 3,3 0 0m m m mmm m + > + ' ' < > U UPowered by http://www.referat.ro/cel mai tare site cu referate