Soluții și comentarii la exercițiile din volumul ”Statistică pentru psihologie. Teorie și aplicații SPSS”

Capitolul 2 Exerciții pagina 43 4. Pe ce scală se exprimă fiecare dintre următoarele variabile: numele subiectului – scală nominală greutatea (kg) – raport (scală cantitativă) înălțimea (cm) – raport (scală cantitativă) sexul (M/F) – nominală (dihotomică) sportul practicat - nominală (categorială) poziția în clasament - ordinală numărul de accidentări – raport (categorială) Observație: Din perspectiva utilizării în analize statistice, diferența dintre nivelul de interval și cel de raport nu este relevantă. De aceea, în practică, este important să facem distincția între nivelul cantitativ (interval/raport) și calitativ (ordinal sau nominal) 5. Identificați în următoarele exemple scala de măsurare pentru variabilele evidențiate cu caractere cursive: a) Distanța parcursă de muncitorii unei fabrici de acasă până la locul de muncă; Scală de raport (cantitativă) b) Numărul de angajări la o firmă de construcții în fiecare semestru al anului; Scală nominală (categorială) c) Numărul de voturi pozitive pe care le primește fiecare dintre cei trei candidați la un concurs de conducere. Scală nominală de identificare (identitatea candidatilor) 6. Într-o cercetare se urmărește eficiența a trei metode psihoterapeutice asupra intensității manifestărilor anxioase. Care este variabila dependentă și care este variabila independentă? Variabila dependentă=intensitatea manifestărilor anxioase Variabila independentă=tipul de metodă terapeutică 7. Într-un studiu asupra efectului laptelui cald consumat seara, înainte de culcare, asupra timpului de adormire, care este variabila dependentă și cea independentă? Variabila dependentă=timpul de adormire Variabila independentă=consumul de lapte (cu valorile: prezent, absent) 8. Un cercetător a aplicat unui eșantion de subiecți două chestionare, unul de sociabilitate și unul de încredere în sine, urmărind să dovedească că persoanele sociabile au o încredere în sine mai ridicată. În acest caz: a) Care este tipul cercetării corelațional sau experimental? Corelațional b) Care este variabila dependentă? Așa cum este formulată întrebarea, încrederea în sine este variabila dependentă (efect), c) Care este variabila independentă? Așa cum este formulată întrebarea, sociabilitatea este variabila independentă (cauză), Observație: În realitate, deoarece studiul nu este de tip experimental nu se poate infera o relație cauzală între aceste două variabile, ci doar o relație de asociere. d) Abordarea statistică este de tip corelațional sau experimental? Corelațional

9. Un psiholog raportează că persoanele din eșantionul cercetării au o vârstă medie de 24,5 ani. În acest caz: a) Care e natura statisticii, inferențială sau descriptivă? Descriptivă b) Variabila vârstă este discretă sau continuă? Continuă 10. Un psiholog compară nivelul atracției pentru risc fizic la un grup de alpiniști și un grup de șahiști, descoperind că primii au o predispoziție mai mare pentru risc. În acest caz: a) Care este variabila dependentă? Atracția pentru risc b) Care este variabila independentă? Categoria de sportivi (care ia două valori: alpiniști, șahiști) c) De ce natură este studiul, corelațional sau experimental? Corelațional (preferința pentru risc este măsurată separat la cele două grupuri) d) De ce natură este procedura statistică pe care a utilizat-o, descriptivă sau inferențială? Inferențială (a fost efectuată o decizie care implică generalizarea concluziei de la nivelul eșantionului șa nivelul populațiilor de alpiniști și șahiști) 11. Menționați cel puțin trei indicatori (variabile observate) ale variabilei latente .sociabilitate.

• Ușurința de a lega discuții cu persoane necunoscute • Plăcerea de a fi între oameni • Număr mare de prieteni

Capitolul 3 Exerciții pagina 57

Tabelul frecvenţelor simple

scor Frecvența

simplă

Frecvența relativă

procentuală

Frecvența cumulată

procentuală (rang percentil)

30,00 1 3,3 3,3 33,00 1 3,3 6,7 39,00 1 3,3 10,0 42,00 1 3,3 13,3 44,00 1 3,3 16,7 45,00 1 3,3 20,0 46,00 2 6,7 26,7 47,00 1 3,3 30,0 48,00 2 6,7 36,7 49,00 2 6,7 43,3 50,00 3 10,0 53,3 51,00 2 6,7 60,0 52,00 2 6,7 66,7 53,00 2 6,7 73,3 54,00 2 6,7 80,0 55,00 1 3,3 83,3 56,00 1 3,3 86,7 57,00 1 3,3 90,0 59,00 1 3,3 93,3 62,00 1 3,3 96,7 68,00 1 3,3 100,0 Total 30 100,0

Tabelul frecvenţelor grupate - Diferența dintre valoarea cea mai mare (68) și cea mai mică (30) este 38 - Alegem intervalul de clasă prin încercări:

38:3=12 (zecimalele nu sunt relevante, deoarece căutăm un număr de clase) 38:4=9 38:5=7 38:6=6

Observăm că un interval de 6 unități produce 6 clase, în timp ce un interval de 3 unități produce 12 clase. Recomandarea este ca numărul claselor să fie între 5 și 15. Deoarece numărul valorilor din distribuție este mic (30) este de preferat să alegem o grupare într-un număr mai mic de clase, să zicem în șase clase. Alegerea este la latitudinea analistului. Dacă gruparea nu ne satisface, ea poate fi ulterior refăcută cu un alt număr de clase. - Alegem limita inferioară a primului interval (trebuie să fie multiplu de 6).

Întâmplător, 30 este un multiplu de șase. Ca urmare, primul interval începe chiar cu valoarea 30, la care adăugăm șase unități. Mai departe procedăm la fel pentru următoarele intervale, până acoperim toate valorile distribuției:

Valoarea 45 reprezintă percentila 20

50 este scorul cu frecvența cea mai mare

Singura valoare mai mică de 33 este 30, care apare în 3,3% din cazuri

30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 60-65 66-71 (limita superioară a ultimului interval poate fi mai mare decât cea mai mare valoare a distribuției)

Tabelul frecvențelor grupate

interval Frecvența

simplă

Frecvența relativă

procentuală

Frecvența cumulată

procentuală 30-35 2 6,7 6,7 36-41 1 3,3 10,0 42-47 6 20,0 30,0 48-53 13 43,3 73,3 54-59 6 20,0 93,3 60-65 1 3,3 96,7 66-71 1 3,3 100,0 Total 30 100,0

Observație: În practică rareori se utilizează frecvențele raportate la unitate, de aceea am inclus aici doar frecvențele simple și pe cele procentuale

Reprezentarea grafică de tip stem and leaf pentru valorile individuale Alegem stem = 10 și leaf =1

3 039 4 24 5 000112233445679 6 28

Observație: Dacă înmulțim valoarea stem cu 10 și adăugăm câte o cifră de pe linia leaf, obținem valorile distribuției originale: 30, 33, 39, 42, 44… ș.a.m.d.

Capitolul 3 Exerciții pagina 74

Grupul A Grupul B 79 73 75 84 98 76 81 70 82 69 70 76 60 46 82 81 77 92 81 66 81 87 87 81 88 78 94 45 79 67 92 73 77 88 70 79 74 95 71 86 Media 79,90 75,60 Abaterea standard 9,03 13,08 Coeficientul de variație 0.11 0.18

Observație: Rezultatele afișate aici pot fi ușor diferite de cele care sunt obținute pe alte căi, din cauza rotunjirilor. Discuții:

- Grupul tratat cu metoda clasică are un nivel mediu mai ridicat al tendințelor fobice (79,9) decât grupul tratat cu metoda nouă (75,6).

- În același timp, grupul tratat cu metoda nouă este mai neomogen, prezintă o variabilitate mai mare a scorurilor (13.08 față de 9.03), ceea ce sugerează că noua terapie are un efect variabil de la individ la individ, mai mare decât terapia veche.

- Coeficientul de variabilitate este în ambele cazuri mai mic de 15%, ceea ce indică o bună omogenitate a celor două distribuție și, implicit, o reprezentativitate bună a mediilor lor. Totuși, variabilitatea grupului B este mai mare decât a grupului A.

Graficul box-plot pentru cele două distribuții

Observație: Graficul a fost realizat automat, cu programul SPSS, dar este similar cu cel care ar rezulta prin metoda manuală, descrisă în volum. Eventuale mici diferențe nu sunt relevante. Discuții:

- Grupul A are o tendința centrală mai ridicată decât grupul B - În același timp, grupul B se plasează între o limită superioară mai mică și o limită

superioară mai mare decât grupul A. Și totuși, așa cum n-au arătat indicatorii variabilității calculați anterior, grupul B are o împrăștiere mai mare, deoarece aici găsim două valori extreme (marcate pe grafic), neobișnuit de mici față de celelalte valori ale acestui grup. În cazul lor, terapia a avut un efect mult mai mare decât media, ceea ar impune o analiză clinică a celor doi subiecți, pentru a se găsi explicații (fie aceștia au fost incluși greșit în cercetare, neavând tendințe fobice, fie în cazul lor terapia a fost influențată de o variabilă întâmplătoare care i-a potențat efectul).

Capitolul 4 Exerciții pagina 84

La o şcoală de aviaţie a fost evaluată preferinţa pentru risc a studenţilor care au avut incidente de zbor. Unul dintre studenţi a obţinut scorul 60 la preferinţa pentru risc. Presupunând că preferinţa pentru risc a populaţiei de studenţi piloţi ar avea o distribuţie normală, cu media 50 şi abaterea standard 8, calculaţi răspunsul la următoarele întrebări:

1. Care este scorul z corespunzător studentului respectiv? z=(60-50)/8=+1.25

2. Care este procentajul valorilor posibile între valoarea 60 şi medie? • Utilizăm tabelul distribuției z (vezi imaginea de mai jos) • Scorul z pentru valoarea 60, calculat mai sus, este 1,25. • Tabelul z ne dă proporția valorilor între medie (z=0) și o anumită valoare. În cazul

nostru, citim pe linia 1.2 și coloana 0.05 (care însumate dau 1,25) și găsim 0.39435. • Transformată în procente, această valoare ne spune că între scorul 60 și medie, pe

distribuția normală, se află 39,43% dintre valori.

3. Care este procentajul valorilor mai mari decât 60? În conformitate cu proprietățile curbei normale, peste medie se află exact 50% dintre valori. Ca urmare, dacă știm că între medie și +1,25 (z corespunzător valorii 60) se află 39,43%, înseamnă că procentul valorilor mai mari de 1,25 este 50-39,43=10,57%

4. Care este procentajul scorurilor mai mici de 60? Știind că procentul valorilor mai mici decât media este 50%, iar între medie și +1,25 (z corespunzător valorii 60) sunt 39,43%, rezultă că procentul valorilor mai mici decât 60 este 50+39,43=89,43%

5. Care este probabilitatea de avea un scor mai mare de 53? • Calculăm valoarea z corespunzătoare scorului 53: z53=(53-50)/8=0,37 • Citim probabilitatea corespunzătoare distanței dintre medie și 0,37 din tabelul curbei

normale (vezi imaginea de mai jos) și găsim 0,14431. • Probabilitatea unui scor mai mare decât 53 este 0,50-0,14431=0,35569

6. Care este probabilitatea de a avea un scor mai mic de 30?

• Calculăm scorul z corespunzător valorii 30: z30=(30-50)/8= -2,5 • Citim în tabelul curbei normale probabilitatea asociată valorii 2,5 pe linia 2,5 și coloana

0, unde găsim valoarea 0,49379. Această probabilitate corespunde distanței dintre medie și scorul 30. Pentru a afla probabilitatea valorilor mai mici de 30 (z= -2,5) scădem din probabilitatea totală a valorilor de sub medie, probabilitatea celor dintre medie și z=2,5, adică: 0,50- 0,49379=0,00621

Observație: Tabelul z prezintă valori fără semn, deoarece distribuția normală este perfect simetrică.

7. Care este probabilitatea de a avea un scor cuprins între 35 şi 42? • Calculăm scorurile z ale celor două valori:

z35=(35-50)/8= -1,87 z42=(42-50)/8= -1

• Citim în tabelul distribuției z probabilitatea dintre 0 și -1.87 (0,46926) și probabilitatea dintre 0 și -1 (0,34134).

• Diferența dintre ele ne dă probabilitatea dintre cele două scoruri z: 0,46926-0,34134=0,12792. Exprimat în procente acest rezultat ne spune că pe distribuția normală, există 12,79% valori cuprinse între scorurile z -0,87 și -1.

8. Care este scorul minim pe care îl poate avea o persoană pentru a intra în primii 10% dintre

subiecţi? • Mai întâi aflăm din tabelul distribuției normale care este scorul z care delimitează cei

mai buni 10% din populație. Aceasta înseamnă că între această valoare și medie se află 50%-10%=40%

• Pentru aceasta căutăm în celulele tabelului până găsim o probabilitate cât mai apropiată de 0.4 (care corespunde procentului de 40%). Aceasta este celula care conține 0,39973 (vezi imaginea de mai jos):

• Apoi, compunem scorul z corespunzător însumând valoarea de pe linie cu valoarea de pe coloana pe care se află probabilitatea găsită: z=+1,28

• Mai departe trebuie să transformăm scorul z=1,28 în scor brut, pe baza formulei X=m+z*s, unde știm valorile m (50), z (1,28) și s (8). Efectuând calculele obținem:

• X=50+1,28*8=60.24 • Altfel spus, pentru a fi între primii 10% pe distribuția normală, cineva trebuie să aibă un

scor minim de 60,24 Observație: Nu trebuie să uităm că tabelul prezintă probabilitățile dintre medie și o anumită valoare z, așa încât să facem calculele necesare, în funcție de formularea problemei.

9. Care este scorul maxim pe care trebuie să îl obţină cineva pentru a se afla printre ultimii 15%?

• De data aceasta ne raportăm la partea stângă a distribuției normale, dar

procedăm la fel ca mai sus. • Căutăm scorul z corespunzător probabilității 0,50-0,15=0,45. Celula cu valoarea

cea mai apropiată de 0.45 (0,44950) se află la intersecția liniei 1,6 cu coloana 0.4, care însumate dau scorul z=-1,64 (i-am pus semnul minus pentru că problema ne plasează în stânga mediei de pe curba Gauss).

• Scorul brut aferent valorii z=1,64 se calculează cu aceeași formulă X=m-z*s unde însă scădem din medie z*s deoarece ne aflăm în partea stânga a distribuției normale.

• Efectuăm calculele și obținem: X=50-1,64*8= 36,88 În concluzie, cei care au un scor brut mai mic sau egal cu 36,88 se află printre ultimii 15% de pe o distribuție normală.

Capitolul 4 Exerciții pagina 103 1. Să presupunem că media populaţiei pentru o scală de anxietate este µ=40. După un

cutremur puternic se obţin următoarele scoruri pe un eşantion de subiecţi care se adresează unui cabinet de psihologie clinică: 62, 49, 44, 46, 48, 52, 57, 51, 44, 47.

- Testaţi ipoteza conform căreia nivelul anxietăţii este influenţat de cutremur (α=0,05, bilateral).

Media eșantionului = 50 tcritic pentru alfa 0.05, cu 9 grade de libertate, bilateral=2,62 (se citește în tabelul din

Anexa 2, la intersecția liniei 9 cu coloana 0,025) • tcalculat=5,47 • Decizia statistică: respingem ipoteza de nul • Decizia cercetării: Datele eșantionului susțin ipoteza cercetării. Anxietatea după

cutremur este mai mare decât media anxietății. - Calculaţi intervalul de încredere pentru media populaţiei (95%).

• Limita inferioară 45,87 (pot exista mici diferențe, care rezultă din rotunjiri) • Limita superioară 54,13

2. Scorurile obţinute la o scală de satisfacţie profesională de către angajaţii unui compartiment dintr-o companie privată sunt următoarele: 10, 12, 15, 11, 10, 22, 14, 19, 18, 17, 25, 9, 12, 16, 17 Scala a fost aplicată întregului personal al companiei (µ=13 şi σ=4)

- Este nivelul de satisfacţie al compartimentului respectiv semnificativ mai mic decât satisfacţia la nivelul întregii companii? (pentru alfa=0.01)

• Media eșantionului = 15,13 • tcritic pentru alfa 0.01, cu 14 grade de libertate, bilateral = 2,97 (se citește în tabelul din

Anexa 2, la intersecția liniei 14 cu coloana 0,005) • media eșantionului=15,13 • eroarea standard a mediei= 4/radical(15)=1.03 • tcalculat=(15,13-13)/1.03=2,06 • Decizia statistică: se admite ipoteza de nul (t calculat este mai mic decit t critic) • Decizia cercetării: ipoteza cercetării nu este confirmată

- Care sunt limitele de încredere pentru media eșantionului, la un nivel de încredere de 99%? • Limita inferioară=15.13-2,97*1.03=12,07 • Limita superioară=15.13+2,97*1.03=18,18

Exerciții pagina 116

1. mărimea efectului pentru exerciţiile de la pagina 103 Pentru primul test:

73.177.5

4050=

−=d

La numitor am utilizat abaterea standard a eșantionului, deoarece abaterea standard a populației nu ne este cunoscută Conform recomandărilor lui Cohen, valoarea obținută indică o mărime a efectului foarte mare (altfel spus, diferența dintre nivelul anxietății dinainte și după cutremur este mare) Pentru al doilea test:

053.4

1313.15=

−=d

Conform recomandărilor lui Cohen, valoarea obținută indică o mărime a efectului medie. 2. Care este eroarea de tip II (β) atunci când puterea este: 0.64; 0.93?

• 1-064=0,36 • 1-0,93=0,07

3. Care este puterea testului dacă eroarea de tip II (β) este: 0.15; 0.46?

• 1-0,15=0,85 • 1-0,46=0,54

Capitolul 5 Exerciții pagina 128

Într-un studiu asupra efectelor unui nou tratament al fobiei, datele pentru grupul experimental obţinute printr-o scală de evaluare a tendinţelor fobice sunt: m1=27.2, s1=4 şi N1=15

Datele pentru grupul de control sunt: m2=34.4, s2=14 şi N2=15

Formulaţi: • Problema (întrebarea) cercetării:

• Este eficient noul tratament antifobic? • Ipoteza cercetării (H1)

• Nivelul intensității fobice va fi mai scăzut după tratamenment • Ipoteza de nul (H0)

• Nivelul intensității fobice nu va fi influențat de tratament • Aflaţi t critic pentru α=0.05; bilateral

• t critic=2.04 (se citește în tabelul t, la intersecția liniei pentru 28 grade de libertate cu coloana 0.025)

• Calculaţi testul t pentru diferenţa dintre cele două eşantioane

Formula de calcul este:

Difs

mmt 21 −=

Calculăm mai întâi numitorul, pentru că este mai complicat:

47,015

1

15

1

21515

)14()115()4()115(11

2

))(1())(1( 22

2121

22

212

1 =

+−+

∗−+∗−=

+

−+

−+−=

NNNN

sNsNsDif

Aplicăm formula testului t:

3.1523,0

4.342.2721 −=−

=−

=Difs

mmt

• Calculaţi intervalul de încredere (99%) pentru diferenţa dintre mediile populaţiilor.

Introducem valorile în formula:

47.0*04.22.7 ±−=∗±= difcriticdifdif stmµ

Facem calculele cu plus și apoi cu minus. Limitele de încredere rezultate sunt: Limita inferioară= - 2.04 Limita superioară= - 4.34

• Calculaţi mărimea efectului Formula de calcul este:

)1()1(

)1()1(

21

22

212

1

21

−+−

∗−+∗−

−=

NN

sNsN

mmd

Calculăm mai întâi numitorul, pentru că este mai complicat:

29.10)115()115(

14)115(4)115( 22

=−+−

∗−+∗−

Calculăm mărimea efectului: d=-7.2/10.29= - 0,69 Conform grilei lui Cohen, mărimea efectului este ” medie spre mare”. Semnul lui d nu are nici o relevanță.

• Formulaţi şi motivaţi decizia statistică • Se respinge ipoteza de nul, deoarece valoarea calculată a testului (15.3) este mai mare decât valoarea critică (2.04)

Exerciții pagina 144

1. Enunţaţi ipoteza cercetării • Timpul de răspuns variază în funcție de condițiile stimulării

2. Enunţaţi ipoteza de nul • Timpul de răspuns nu variază în funcție de condițiile stimulării

3. Calculaţi testul F pentru alfa=0.05 • F=63,83

4. Enunţaţi decizia statistică • Se respinge ipoteza de nul

5. Enunţaţi decizia cercetării • Timpul de răspuns variază în funcție de condițiile stimulării

6. Calculaţi indicii de mărime a efectului eta pătrat şi f Eta pătrat:

89.01583.632

83.63*2

dfF intragrupintergrup

intergrup2 =+∗

=+∗

∗=

df

Fdfη

f Cohen

84.211.0

89.0

1 2

2

==−

=η

ηf

Exercițiu pagina 152

a) Ipoteza cercetării (unilaterală): Performanța de operare numerică scade în condiții de criză de timp; Ipoteza de nul (bilaterală): Performanța de operare numerică nu este diferită în condiții de criză de timp și fără criză de timp. Observații: În practica cercetării, se recomandă enunțarea unilaterală a ipotezei cercetării și testarea statistică bilaterală. Atunci când nu avem o bază teoretică sau empirică suficientă, vom enunța ipoteza cercetării unilateral, dar testarea unilaterală nu este acceptabilă decât în situații cu totul excepționale, care trebuie justificate.

b) tcritic=2,36

c) tcalculat=2,29 d) se admite ipoteza de nul (tcalculat<tcritic) e) rezultatele nu susțin ipoteza cercetării f) d=(85,38-76,88)/10,46=0,81

Observație: Indicele de mărime a efectului este mare, conform grilei lui Cohen. Cu toate acestea, ipoteza cercetării nu a putut fi confirmată. Această situație se explică prin volumul extrem de mic al grupurilor comparate, fapt care generează o eroare standard mare și, implicit, reduce valoarea testului.

g) Limita inferioară=-0,24; limita superioară=17,24 Observație: Se observă că limita inferioară se plasează cu foarte puțin sub media de

nul (0), în timp ce limita superioară este mult peste media de nul. Această situație, împreună cu valoarea mare a indicelui de mărime a efectului, ne îndreptățește să

apreciem că, de fapt, capacitatea de operare numerică este afectată de stresul temporal, dar cercetarea noastră nu a avut suficientă putere pentru a o pune în evidență (așa cum am precizat mai sus, cauza o constituie volumul foarte mic al eșantionului).

h) Au fost comparate rezultatele la un test de operare numerică al unui eșantion de subiecți (N=8) care a lucrat fără criză de timp (m1=85,38; s2=11,55) și apoi în criză de timp (m2=75,88, s2=10,27). Diferența a fost testată cu testul t pentru eșantioane dependente (t=2,29) pentru alfa=0,05, bilateral. Deși rezultatul este nesemnificativ statistic, indicele de mărime a efectului d=0,81 și intervalul de încredere (-0,24/17,24) sugerează existența unui efect important care nu a putut fi pus în evidență din cauza volumului foarte mic al eșantionului.

Exercițiu pagina 170

1. r=-0,70 2. rcritic=0,57 (df=10); rezultatul este semnificativ statistic 3. Persoanele care se comportă agresiv primesc mai puține aprecieri din partea celor din

jur. 4. Graficul scatter-plot:

5. Mărimea efectului: r2=0,49 (corelație moderată) 6. Limitele de încredere: rminim=-0,45; rmaxim=-0,85

Exerciții de la pagina 183 1. Presupunând că 85% din populație este dreptace (Q) și că 15% este stângace (P): a) Dacă 27 din cei 120 de copii dintr-o școală de artă sunt stângaci, care este scorul z pentru testarea ipotezei? Proporția stângacilor la nivelul populației: este P=0,15 Proporția stângacilor la nivelul eșantionului: p=27/120=0,22

33,203,0

07,0

120

85,0*15,0

15,022,0==

−=z

b) Pe baza scorului z de la punctul a, putem concluziona că frecvența stângacilor printre copiii cu aptitudini artistice este mai mare decât la nivelul populației? (a = 0,05, bilateral)

zcalculat (2,33)>zcritic (1,96) Rezultatul susține respingerea ipotezei de nul. Procentul stângacilor în eșantionul cercetării este semnificativ diferit de procentul stângacilor la nivelul populației 2. Două grupuri de subiecți, fiecare compus din 30 de persoane (N), participă la un experiment în care este studiat efectul stresului temporal asupra performanței de rezolvare de probleme. Primul grup are un termen-limită, iar celălalt nu. Rezultatele cercetării arată că 25% dintre subiecții grupului care a lucrat în criză de timp au rezolvat problema, în timp ce în grupul fără termen-limită, procentul rezolvărilor corecte a fost de 60%. Se poate afirma că stresul temporal reduce performanța în rezolvarea de probleme? (a = 0,05, bilateral) Utilizăm formula 6,6 pentru eșantioane mari:

18,311,0

35,0

30

40,0*60,0

30

75,0*25,0

60,025,0=

−=

+

−=z

zcalculat (3,18)>zcritic (1,96) Rezultatul susține respingerea ipotezei de nul. Procentul celor care au rezolvat problema în condiții de stres temporal este semnificativ mai mic decât procentul celor care au rezolvat-o în absența stresului temporal. 3. Șase studenți de la Facultatea de Arte Plastice au fost rugați să picteze două tablouri, pe o temă la alegere. Într-un caz au lucrat în condiții de liniște, în cel de-al doilea caz au avut un fond sonor de muzică clasică. Lucrările lor au fost evaluate de un profesor care a apreciat că cinci dintre studenți au dat dovadă de mai multă creativitate în când au ascultat muzică decât în condiții de liniște. Se poate concluziona că muzica clasică favorizează creativitatea artistică, pentru a = 0,05, bilateral? Procentul studenților creativi la nivelul eșantionului: p=5/6=0,83 Aplicăm formula 6.7 (deoarece eșantionul este foarte mic):

32,092,0

3,0

17,0*83,0*6

5,0|83,0*65|−=

−=

−−=z

zcalculat(-0,32)<zcritic(1,96) Rezultatul susține acceptarea ipotezei de nul. Procentul studenților evaluați drept ”creativi” nu este semnificativ diferit, fapt care nu susține ipoteza că muzica a stimulat creativitatea (evident, în acest caz ne putem pune problema dacă nu cumva puterea cercetării este extrem de mică, din cauza volumului redus al eșantionului). În ciuda acestui rezultat, cercetătorul ar putea să se gândească la continuarea cercetării pe un eșantion mai mare. Exerciții de la pagina 195 1. Pentru a verifica ipoteza că există o legătură între numărul de internări psihiatrice și anotimp, au fost numărate internările pentru fiecare anotimp, obținându-se următoarele valori: primăvara = 30; vara = 40; toamna = 20; iarna = 10. Testați ipoteza că internările psihiatrice sunt inegal distribuite în funcție de anotimp (pentru alfa=0,05). Ipoteza cercetării: Internările psihiatrice variază în funcție de anotimp Ipoteza de nul: Internările în cele patru anotimpuri sunt egale.

Dacă internările psihiatrice ar fi echivalente în cele patru anotimpuri atunci ar trebui ca cele 100 de internări (30+40+20+10) să se distribuie în mod egal în fiecare anotimp (câte 25%). Gradele de libertate: df=(4-1)*(2-1) Chi pătrat critic=7,81 Tabelul de corespondență Frecvențe observate Frecvențe așteptate Primăvara 30 25% din 100=25 (30-25)2/25=1 Vara 40 25% din 100=25 (40-25)2/25=9 Toamna 20 25% din 100=25 (20-25)2/25=1 Iarna 10 25% din 100=25 (10-25)2/25=9 Total 100 X2=20 X2

calculat(20)> X2critic (7,81)

Rezultatele permit respingerea ipotezei de nul. Internările psihiatrice variază semnificativ în funcție de anotimp. Indicele phi Cramer de mărime a efectului:

25,0)14(*100

20=

−=cϕ

Conform grilei lui Cohen, avem o mărime medie a efectului

2. Într-un serviciu de psihologie clinică rezultatele mai multor psihologi în terapia unor pacienți cu tulburări severe au fost evaluate astfel: ameliorare, fără modificări, înrăutățire. Ipoteza cercetării: Rezultatele terapiei variază în funcție de psihiatrul care o practică. Ipoteza de nul: Rezultatele terapiei nu variază în funcție de psihiatrul care o practică. Grade de libertate: (5-1)*(3-1)=8 Chi pătrat critic pentru alfa 0,05=15,51 Am realizat tabelul de corespondență punând psihologii pe linii și starea pe coloane, pentru a se aranja mai bine în pagină. Ameliorat Fără modificări Înrăutățit

FO FA FO FA FO FA Frecvența marginală

Psiholog A 15 (65*18,18)/100=11,81 5 (28*18,18)/100=5,09 0 (17*18,18)/100=3,08 20 (18,18) Psiholog B 11 (65*27,27)/100=17,25 13 (28*27,27)/100=7,63 6 (17*27,27)/100=4,63 30 (27,27) Psiholog C 16 (65*18,18)/100=11,81 0 (28*18,18)/100=5,09 4 (17*18,18)/100=3,08 20 (18,18) Psiholog D 13 (65*18,18)/100=11,81 4 (28*18,18)/100=5,09 3 (17*18,18)/100=3,08 20 (18,18) Psiholog E 10 (65*18,18)/100=11,81 6 (28*18,18)/100=5,09 4 (17*18,18)/100=3,08 20 (18,18) Frecvența marginală

65 28 17 110

În tabelul de mai sus avem frecvențele observate (coloanele FO) și frecvențele așteptate (coloanele FA). Aplicăm formula 6,9. Pentru fiecare pereche de celule FO și FA facem diferența, o ridicăm la pătrat și o împărțim la FA. Apoi însumăm rezultatele pentru toate celulele. Rezultatul este valoarea lui X2 (13,53) Decizia statistică: Chi pătrat calculat (13,53) < Chi pătrat critic (15,51) Rezultatele cercetării impun admiterea ipotezei de nul și respingerea ipotezei că cei cinci psihiatri au o eficiență profesională diferită unul de altul. Calculăm indicele phi Cramer pentru mărimea efectului:

24,0)13(*110

53,13=

−=cϕ

Valoarea mărimii efectului este de nivel mediu.

Exercițiul de la pagina 200 Băieți crescuți în familii monoparentale: Suma rangurilor=129.5 Băieți crescuți în familii parentale: Suma rangurilor=42.5 (rang mare înseamnă scor ridicat la feminitate) Valoarea critică a testului (tabelară) pentru alfa=0.05; nA=8 și nB=10 este 17 Valoarea testului Mann-Whitney=41.5, mai mare decât valoarea critică. Decizia statistică: se respinge ipoteza de nul Decizia cercetării: Datele confirmă ipoteza cercetării Exercițiul de la pagina 202 Valoarea critică a testului pentru k-1 grade de libertate (2) se citește în tabelul chi-pătrat: H critic=5.99 Media rangurilor în funcție de culoarea prăjiturilor:

Verde: 8.83 Roșu: 11.92 Galben: 7.75

Valoarea calculată a testului Kruskall-Wallis: H=2.005 Valoarea calculată este mai mică decât valoarea critică. Decizia statistică: se admite ipoteza de nul Decizia cercetării: Datele nu susțin ipoteza cercetării