7/26/2019 V 6 Ecuatii Si Inecuatii

http://slidepdf.com/reader/full/v-6-ecuatii-si-inecuatii 1/4

http://sorinborodi.ro 

1

6. Ecuaţii şi inecuaţii

a) Ecuaţii

Prin ecuaţie  se înţelege un exerciţiu în care apare un termennecunoscut şi o singură dată semnul „=”. Ex.  5 9a + =  este o ecuaţie

4 3 7+ =  nu este ecuaţie, deoarece nu are termen necunoscut7 11 25n n− = = −  nu este ecuaţie, deoarece apare „=” de două ori

5 8 y +  nu este ecuaţie, deoarece nu există semnul „=”

Termenul necunoscut dintr-o ecuaţie (adică „litera” care apare) senumeşte necunoscută.  Ex.  3 6 x x− =  este o ecuaţie cu necunoscuta x.

15c d + =  este o ecuaţie cu două necunoscute, c şi d .

La o ecuaţie, tot ce se află în stânga semnului „=” se numeştemembrul stâng, iar ce se află în dreapta semnului „=” se numeştemembrul drept. Ex.  La ecuaţia 4( 1) 3 9b b− = +   membrul stâng este 4( 1)b − , iar

membrul drept este 3 9b +  

Numărul care pus în locul necunoscutei duce la obţinerea uneiegalităţi adevărate se numeşte soluţie a ecuaţiei. Ex.  Numărul 6 este soluţie a ecuaţiei 2 4 x − = , deoarece 6 2 4− =  

A rezolva o ecuaţie înseamnă a-i găsi toate soluţiile.

Observaţii   a) Aţi rezolvat şi în clasele I-IV ecuaţii, dar cu denumirea de„exerciţii cu termen necunoscut”

b) Cele mai multe ecuaţii pe care le veţi întâlni vor avea o

singură soluţie. Însă, există ecuaţii care nu au soluţia număr natural, ecuaţiicu două soluţii (sau mai multe) sau ecuaţii cu o infinitate de soluţii.

b) Inecuaţii

Să ne imaginăm o ecuaţie în care înlocuim semnul „=” cu unul dinsemnele , , ,< > ≤ ≥ . Obţinem în acest fel o inecuaţie.

 Ex.  2 5 x + ≤  este o inecuaţie cu necunoscuta x; vom avea 3 x   ≤ , deci

numerele naturale care sunt soluţii ale acestei inecuaţii sunt 0, 1, 2, 3.

7/26/2019 V 6 Ecuatii Si Inecuatii

http://slidepdf.com/reader/full/v-6-ecuatii-si-inecuatii 2/4

http://sorinborodi.ro

2

 Exerciţii şi probleme

1. Care din următoarele sunt ecuaţii?a) 10 3 7− = ; b) 3 2 5 37a a + = − = ; c) 37 2 11 x− = ; d) 4 1n +  e) 10 7 x− = ; f) 3 2 5a a + = − ; g) 37 2 x− ; h) 4 1+  

2. Trasaţi săgeţi de la căsuţele de sus spre afirmaţiile din căsuţele de jos,pentru a obţine asocieri corecte:

1 7n+ =   6 1 7+ =   1n+   6 1 7+ ≤   1 7n n+ = =  

 Nu este ecuaţie,

deoarece nu are

necunoscută

 Nu este ecuaţie,

deoarece nu are semnul

„=”

 Nu este ecuaţie,

deoarece are două

semne „=”

Este ecuaţie

3. Precizaţi membrul stâng şi membrul drept al ecuaţiilor de mai jos:

a) 23 22 x − = ; b) 3 4 7 2 y y+ = + ; c) 5 99   z= − ; d) 4 36 0b − =  

4. Scrieţi ecuaţia care are: a) membrul stâng 9 x −  şi membrul drept 7;

b) membrul drept 0 şi membrul stâng 3 38 x − .

5. Verificaţi care din ecuaţiile de mai jos are soluţia 5:a) 7 13 x + = ; b) 27 22 y− = ; c) 3 27 2 32n n+ = + ; d) 12 ( 4) 0a ⋅ − =  

e) 3 8 27c − = ; f) 3 8 27c − = ; g) 255 2 1 xx= + ; h)

6. Stabiliţi care din numerele 4; 7; 13; 0; 1 reprezintă soluţie pentruecuaţia 8 (3 ) 6 26k k ⋅ + = + .

7. Rezolvaţi ecuaţiile de mai jos (prima este rezolvată ca model):a) 9 14a + = ; 14 9a   = − ; 5a   = ; b) 4 21 x + = ; c) 23 100 y + = ;

d) 39 78a + = ; e) 2013 2013c + = ; f) 49 58 56 67 z⋅ + = ⋅ .

8. Rezolvaţi ecuaţiile de mai jos (prima este rezolvată ca model):

a) 6 18 x− =

; 18 6 x= +

; 24 x=

; b) 9 27n− =

; c) 398 275a − =

;d) 7521 659 y − = ; e) 1966 0m − = ; f) 66 97 245 9806t − ⋅ = + .

9. Arătaţi că ecuaţiile 63 129 p − =  şi 63 255r + =  au aceeaşi soluţie.

10. Unele din ecuaţiile de mai jos au aceleaşi soluţii. Care sunt acestea?74 113 x + = ; 24 24 y − = ; 12 27a − = ; 38 0 z − = ; 0 48d   + =  

11. Aflaţi valoarea lui x pentrucare balanţele sunt în echilibru.

7/26/2019 V 6 Ecuatii Si Inecuatii

http://slidepdf.com/reader/full/v-6-ecuatii-si-inecuatii 3/4

http://sorinborodi.ro 

3

12. Daţi câte un exemplu de ecuaţie care sa aibă ca soluţie:

a) suma vecinilor lui 79; b) cel mai mic număr par de forma 5a a .

13. Rezolvaţi ecuaţiile de mai jos (prima este rezolvată ca model):a) 3 21 x = ; 21:3 x = ; 7 x = ; b) 9 45 y = ; c) 29 29b   = ; d) 799 0k   = ;

e) 3526 43n= ; f) 6 12 1224a ⋅ = ; g) 8 4 592a ⋅ = ; h) 56 4928 xy ⋅ = .14. Rezolvaţi ecuaţiile de mai jos (prima este rezolvată ca model):a) : 6 9 x   = ; 9 6 x = ⋅ ; 54 x = ; b) : 3 27n   = ; c) : 64 0 y   = ;

d) : 63 63a    = ; e) : 1 215b   = ; f) : (6 8) 7 9 x   ⋅ = ⋅ ; g) : 39 21abc   =  

15. Scrieţi şi rezolvaţi ecuaţia care are necunoscuta  z, ştiind că înmembrul stâng este diferenţa dintre necunoscută şi 33, iar în membrul

drept este produsul tuturor cifrelor impare.16. Arătaţi că următoarele ecuaţii nu au soluţia număr natural:

a) 9 6a + = ; b) 27 343 x = ; c) 87 23ab− = ; d) 4 54 3078 x ⋅ =  

17. Rezolvaţi ecuaţiile de mai jos (prima este rezolvată ca model):a) 7 4 39 x + = ; 7 39 4 x   = − ; 7 35 x   = ; 3 5 :7 x = ;   5 x =  b) 9 2 56n + = ; c) 6 2 144 y+ = ; d) 24 9 879a − = ; e) : 5 83 121 x    + = ;

f) 713 4 3 x= − ; g) 3 2 3 207n⋅ − = ; h) 75 2175 0 x − =  

18. Rezolvaţi în două moduri ecuaţiile de mai jos (prima este rezolvatăca model):a) 3 ( 5) 21n⋅ − =  

 Metoda 1: 5 21: 3n − = ; 5 7n − = ; 7 5n = + ; 12n =   Metoda 2: 3 15 21n − = ; 3 21 15n = + ; 3 36n = ; 3 6 :3n = ; 12n =  

b) 5 ( 7) 45 x⋅ − = ; c) 4 ( 13) 96a ⋅ + = ; d) 17 ( 17) 663b⋅ + = ;

e) 54 ( 1) 4212 y⋅ − = ; f) 37 ( 7) 0 x⋅ − = ; g) ( 1) 27 2700n + ⋅ =  

19. Priviţi imaginea alăturată, în care estereprezentată o clădire cu 5 etaje, avândînălţimea de 25 m. Parterul este înalt de4 m, iar acoperişul are înălţimea de 6 m.a) Rezolvaţi ecuaţia 4 5 6 25 x+ + =  b) Ce legătură are această ecuaţie cu clădireadin imagine?c) Explicaţi de ce ecuaţia de la punctul a) poate

fi scrisă şi în variantele:4 6 25; 5 25 10; 25 5 10 x x x x x x x+ + + + + + = ⋅ = − − =  

7/26/2019 V 6 Ecuatii Si Inecuatii

http://slidepdf.com/reader/full/v-6-ecuatii-si-inecuatii 4/4

http://sorinborodi.ro

4

 20. Compuneţi o problemă plecândde la imaginea alăturată. Luaţi camodel problema de mai sus.Formulaţi o cerinţă sugerată în imagine.

Rezolvaţi problema folosind şimetoda figurativă.

21. Care din următoarele exerciţii reprezintă inecuaţii?a) 76 95 x + = ; b) 3 23< ; c) 6 13n − ≥ ; d) 3 14a a > + ; e) 3 7 x< <  

22. Care din numerele 2; 7; 0; 9; 4 sunt soluţii ale inecuaţiei 2 7 3 x x + ≤ ?

23. Aflaţi numerele naturale care sunt soluţii ale inecuaţiilor:

a) 8 15n + < ; b) 3 6 x + ≥ ; c) 6 24a ≤ ; d) : 5 5n   > ; e) 2 5 13 x + <  24. Găsiţi numerele naturale care îndeplinesc condiţia:a) 21 17   n> + ; b) 3 1 13 x − < ; c) 2 ( 7) 28 y⋅ + ≥ ; d) 23( 5) 529 x − ≤  

25. Pe talerul stâng al balanţei din imaginese află o lămâie care cântăreşte 210 g, iarpe talerul drept sunt 4 bomboane de 6 gfiecare şi mai multe cireşe, care cântăresc

în medie 9 g fiecare. Câte cireşe ar putea fi?26. In imagine sunt două brăţări din perle,

cu medalion. Perlele sunt identice. Primabrăţară are 26 de perle şi un medalionce costă 260 euro, iar cealaltă are 24 deperle şi un medalion de 480 euro. Primabrăţară costă mai mult de 4134 euro, iarcealaltă mai puţin de 4104 euro.

Cât costă o perlă, dacă preţul ei seexprimă printr-un număr natural?