Metode Si Ecuatii Fundamentale

22
Metode si ecuatii fundamentale in Mecanica Fluidelor Tipuri de fluide newtoniene,viscoelesticitatea,aplicatii la propietatea de vascozitate

Transcript of Metode Si Ecuatii Fundamentale

Metode si ecuatii fundamentale in

Mecanica Fluidelor

Tipuri de fluide newtoniene,viscoelesticitatea,aplicatii la propietatea de vascozitate

.Obiective

• 1. Tipuri de fluide newtoniene

• 2. Vâscoelasticitatea

• 3. Aplicatii la propietatea de viscozitate

.Introducere

Fluidele prin definitie sunt acea stare a materiei care se caracterizeaza printr-o mobilitate ridicata a moleculelor ( nu au pozitie fixa in masa de fluid) si o rezistenta la rupere nula (se deformeaza usor). Aceasta stare este caracteristica lichidelor si gazelor.

• Spre deosebire de gaze, lichidele se comprima si se dilate foarte putin la variatii ale temperaturii si presiunii. In schimb, gazele sufera modificari majore sub influenta presiunii si temperaturii, efecte de care trebuie sa se tina seama si in calculi.Fluidele mai pot fi definite si ca medii perfect continue in structural lor.

• Aceasta afirmatie poate conduce la definirea notiunii de valoare la un punct a diferitelor proprietati si marimi ce caracterizeaza un fluid cum ar fi densitatea, vascozitatea, viteza, temperature, presiunea, etc. Valorile marimilor Γ (gamma) sunt in general functii continue de pozitia in fluid a punctului considerat si de timp.

• Se pot stabili la scara macroscopica legile echilibrului si miscarii fluidelor.

FLUIDELE NEWTONIENE

• Fluidele newtoniene sunt prin definitie acele fluide care respecta legea lui Newton, adica care prezinta o proportionalitate directa intre tensiunea tangentiala si viteza de deformare in regim de curgere laminar izoterm stationar.

-η –vascozitatea dinamica a lichidului

(expresia matematica a legii viscozitatii –legea lui Newton)

ζyx= =-η

• Vascozitatea reprezinta proprietatea fluidelor de a prezenta in interiorul lor tensiuni tangentiale la oricare element de suprafata care separa doua straturi de fluid in miscare relativa de alunecare.

• Din categoria fluidelor newtoniene fac parte gazele, lichidele, solidele cu masa moleculara mica, fractii lichide de produse petroliere cu continut de parafina de 6%.

• Reprezentand legea lui Newton obtinem o dreapta a carei panta este egala cu vascozitatea lichidului.

Unitatea de masura a vascozitatii dinamice η [η]SI = Kg/m.s = Ns/m2=Pa . s

[η]CGS=g/cm.s=1 P (poise)

Raportand vascozitatea dinamica a unui fluid la densitatea sa se obtine vascozitatea cinematica. ϑ = [ϑ]SI= m2/s

[ϑ]CGS = cm2/s = 1 St (stokes)

• Determinarea vascozitatii dinamice a fluidelor newtoniene se realizeaza cu ajutorul vascozimetrului Hoppler, iar cea cinematica cu ajutorul vascozimetrelor Hoppler, Vogel-Ossag, Ubbelohde.

• Vascozitatea conventionala se poate determina cu ajutorul vascozimetrelor Engler (°E – grade Engler) ,Saybolt (‘’S secunde saybolt).

• Vascozitatea fluidelor newtoniene scade cu cresterea temperaturii si creste cu cresterea presiunii cu exceptia apei la presiuni mari cand este invers. In cazul gazelor vascozitatea creste cu cresterea temperaturii si presiunii. Vascozitatea dinamica a unui amestec de gaze sau de lichide se determina in functie de vascozitatile dinamice ale componentilor amestecului si de proportia in care se gaseste fiecare component in amestecul respectiv.

• gaze : = =

• lichide: = =

• unde xi,yi sunt fractii molare ale componentului i lichid/gazos din amestec si M masa moleculara

. Vascozitatea suspensiilor diluate sub 10% procente volumica faza solida se determina cu relatia:

ηs = ηL(1+2,5xvs) . Unde ηs –vascozitatea lichidului pur, ηL- vascozitatea suspensiei, xvs- fractia

volumica a fazei solide in suspensie. Pentru a intelege mai bine ansamblul de fenomene ce au loc la curgerea laminara a fluidelor, se considera doua elemente de fluid de suprafa dA in miscare plan-paralela situate la dy unul fata de altul, ce se deplaseaza in directia X cu vitezele absolute Vx si Vx+dVx.

. Datorita gradientului de viteza normal dintre cele doua suprafete, pe directia de curgere are loc un transfer de impuls, tot normal pe directia de curgere de la strat1 la strat2.

• Pentru a intelege mai bine ansamblul de fenomene ce au loc la curgerea laminara a fluidelor, se considera doua elemente de fluid de suprafa dA in miscare plan-paralela situate la dy unul fata de altul, ce se deplaseaza in directia X cu vitezele absolute Vx si Vx+dVx.

• Datorita gradientului de viteza normal dintre cele doua suprafete, pe directia de curgere are loc un transfer de impuls, tot normal pe directia de curgere de la strat1 la strat2.

• Transferul de impuls va da nastere unei forte tangentiale ce actioneaza in planul dintre cele doua straturi, in planul dintre cele doua straturi, in sens invers directiei de curgere si care se manifesta ca o rezistenta la curgere sau ca o forta de frecare. Transferul de impuls se intalneste in gaze, lichide,suspensii, fluid atat timp cat sistemul prezinta vascozitate si curge in contact cu un perete solid care are o viteza diferita de viteza fluidului.

• In concluzie, proprietatea fluidelor de a opune rezistenta la curgere este o manifestare a vascozitatii lor. La curgerea turbulenta a fluidelor se transfera o cantitate suplimentara de miscare fata de transferul ce are loc la regimul laminar ca urmare a pulsatarii haotice a particulelor de fluid ce se suprapune pe directia principala de curgere.

2) Vâscoelasticitatea

• Lichidele vâscoelastice prezintă comportamente speciale în condiţii identice de încercare cu cele ale fluidelor newtoniene.

• Astfel, apa şi o soluţie de polimeri transparentă nu pot fi diferenţiate semnificativ în condiţii de repaus absolut.

• Când un rotor este introdus în cele două lichide comportamentul este diferit. Lichidul vâscoelastic se ridică pe tija rotorului, datorită eforturilor normale suplimentare de natură elastică.

• O parte din energia lichidului este acumulată sub formă de energie potenţială, restul inducând curgerea şi fiind disipată sub formă de frecare vâscoasă.

• În acest caz, este necesară o abordare specială pentru a obţine informaţii corecte despre comportarea materialului supus încercărilor.

La viteze de deformare mici toate fluidele se comportă predominant vâscos, elasticitatea putând fi neglijată. La viteze de deformare mari situaţia se inversează.

Pentru înţelegerea comportării vâscoelastice se apelează la modele foarte simple ale

substanţei (combinaţii de resoarte şi amortizoare vâscoase). Acestea nu au un corespondent

direct în structurile moleculare, dar pornesc de la modelul Rouse-Zim şi concentrează

fenomenele în vederea aplicării unei tratări matematice accesibile. În reometrie există două tipuri de teste experimentale:

- test de fluaj, care corespunde aplicării unui efort τ; - test de relaxare, care corespunde aplicării unei deformaţii γ

Vor fi analizate modelele matematice pentru elementele tip şi pentru câteva combinaţii reprezentative:

1. Un solid ideal răspunde instantaneu printr-o deformaţie proporţională cu efortul aplicat, în domeniul elastic. La dispariţia efortului deformaţia dispare şi corpul revine la forma iniţială. Prin intermediul modulelor longitudinal (Young) şi transversal, se

pot scrie următoarele ecuaţii constitutive ce descriu comportarea materialulului.

σ = γE ; T=γG

Lichidul newtonian

Simbolul şi curbele de fluaj şi relaxare pentru lichidul newtonian

Pentru lichide, viteza de deformare este proporţională cu efortul; când acesta dispare deformaţia rămâne constantă. Relaţia de legătură dintre efort şi viteza de deformare este legea lui Newton:

ζyx= =-η

3.Aplicatii la propietatea de viscozitateAplicaţia 1:Care este puterea disipată prin frecare în frecare acest lagăr?Deoarece jocul J este mic, se neglijează curbura suprafeţelor aflate în mişcare relativă ( unul fix, unul rotit), se consideră suprafeţele ca fiind plane, şi cu distribuţie liniară de viteze desenată, este valabilă ipoteza lui Newton :

-Cuplul: -puterea disipată prin formule

Orice aplicaţie numericã duce la un rezultat evident: puterea disipatã prin frecare fluidăeste mai micã decât puterea disipatã prin frecare uscată.

Da - diametrul arboreluiDc- diametrul cuzinetului η - vâscozitatea dinamicăn- turaţia arborelui

3.1Forţe de presiune pe suprafeţe curbe-Cât este puterea disipatã prin frecare?

-La raza R curentă considerată, se delimitează o fâşie elementară de lăţime dR.

-Forţa de frecare:

3.2Forţe de presiune pe suprafeţe curbe

Suprafeţele curbe se clasifică in 2 categorii :a. Deschiseb. Închise Supreafeţe curbe închise Pentru suprafeţele închise este valabil principiul lui Arhimede: un corp scufundat în lichid , este împins de jos în sus cu o forţa de presiune egală cu greutatea volumului de lichid dezlocuit.Suprafeţe curbe deschise:

În cazul cel mai general al unei suprafeţe curbe deschise oarecare, se poate demonstra cã acţiunea fluidului nu mai poate fi echivalatã cu o rezultantã unicã aplicatã în centrul de presiune, ci cu 3 forţe neconcurente (în general) dupã cele 3 direcţii ale unui sistem de coordonate cartezian.Proiecţiile algebrice Sx si Sy sunt suprafeţe plane dispuse vertical. Pentru acestea, calculul forţelor de presiune se face ca în cazul suprafeţelor plane.Pentru proiecţia algebricã Sh, care se aflã în planul orizontal se procedează de o manierã asemãnãtoare cu cea de la Principiul lui Arhimede.Între Sh, S şi planele de proiecþie a apãrut un volum de calcul notat V. Acesta are centrul de greutate Gv, forţa de presiune verticalã Fph = ρ . g . V. Aceastã forţã acţioneazã pe verticalã, trece prin Gv.

Suprafeţe curbe închise

ρ - densitatea lichiduluig – acceleraţia gravitaţionalã v - volumul corpului

Suprafeţe curbe deschise