Student: Lefegiu Gina-MariaGrupa: 2103 AUniversitatea Politenica BucureştiFacultatea de Energetică

1

Cuprins

1. Introducere.....................................................................32. Relativitatea în fizica clasică nerelativistă...................4

· Relativitatea în mecanica newtoniană..................4· Relativitatea în electromagnetism.........................4

3. Bazele experimentale ale teoriei relativităţii restrânse· Experienţa Michelson şi Morley...........................6· Experienţa lui Bertozzi..........................................8

4. Principiile generale ale teoriei relativităţii restrânse· Principiul relativităţii restrânse..........................10· Principiul invariaţiei vitezei maxime de

interacţiune...........................................................10· Principiul de "corespondenţă"...........................10· Simultaneitatea relativistă...................................10

5. Cinematica relativistă· Transformările Lorentz.......................................13

6. Concluzii .......................................................................177. Bibliografie....................................................................18

Introducere2

Fizica este ştiinţa naturii care studiază structura materiei, proprietăţile generale şi legile de mişcare ale materiei (mecanice, termice, eletromagnetice, atomice, nucleare etc.), precum şi transformările reciproce ale acestor forme de mişcare. Întreaga istorie a dezvoltării fizicii arată că aceasta urmăreşte reflectatarea cât mai corectă şi detaliată în conştiinţa noastră a structurii lumii fizice şi a legilor acesteia. Aceasta se face printr-o analiză a tuturor "lucrurilor", grupându-le pe cele care la prima vedere par diferite, cu scopul de a reduce numărul de lucruri diferite şi astfel, să le înţelegem mai bine.

Este de remarcat faptul că încă înainte de secolul al XX-lea, fizica a avut o influenţă asupra întregii dezvoltări ştiinţifice, iar în secolul al XX-lea, fizica s-a transformat în cunoaştere totală, universală a fenomenelor naturale, fiind, faţă de celelalte ştiinţe, fundamentală şi atotcuprinzătoare. Toate celelalte ştiinţe ale naturii (chimia, biologia) se bazează din ce în ce mai mult pe arsenalul metodelor şi conceptelor fizice, ceea ce le permite, modificându-le şi confirmându-le, să-şi descopere vaste perspective.

Fizica, propunându-şi să studieze cele mai simple structuri ale lumii, însă pe cele fundamentale, să examineze legăturile elementare şi cu toate acestea profunde ale armoniei universale, se bazează pe concepte extrem de abstracte şi puţin accesibile demonstraţiei simple. Conceptele fizice sunt cantitative, ceea ce impune ca o necesitate transcrierea matematică a legăturilor. Deşi, matematica nu este o ştiinţă naturală, testul direct al validităţii sale nefiind experienţa, deducţia matematică este una din armele de bază ale fizicianului, deoarece matematicile convin de minune când este vorba de a manipula noţiunile abstracte de orice fel. Aparatul matematic al fizicii permite cercetătorului să lucreze uşor în domenii în care puterea s-a de intuiţie nu-i poate servi la nimic. Totuşi, trebuie să admitem ideea lui P.A.M. Dirac, că rolul determinat în dezvoltarea fizicii este jucat de noile idei fizice care au, uneori, o natură esenţialmente matematică. Ca regulă generală, însă, orice idee fizică valabilă se naşte din analiza datelor experimentale. Astfel, fizica modernă ne apare astăzi ca un ansmblu armonios de concepte şi de principii care, prin profunzimea lor şi prin puterea lor de generalizare, permit să se studieze atât structurile elementare ale lumii, cât şi pe aceasta din urmă în ansamblul său.

Teoria relativităţii restrânse3

Legile mecanicii clasice nerelativiste sunt verificate de datele experimentale când vitezele relative considerate au valori mult mai mici decât viteza luminii. În cazul vitezelor relative mai ridicate, comparabile cu viteza luminii, legile şi principiile de bază trebuie să fie modificate şi reformulate în funcţie de o teorie mai generală. Mecanica clasică nerelativistă constituie un caz limită al acestei teorii.

Această teorie în care se formulează legile generale ale fenomenelor fizice în formă valabilă şi la viteze relative foarte mari ale corpurilor, pentru care legile formulate în fizica clasică nerelativistă nu mai sunt confirmate de experienţă, poartă numele de teoria relativităţii restrânse. Se poate afirma că, într-o oarecare măsură, teoria relativităţii restrânse constituie, în esenţă, o cinematică şi ea formulează baza teoriilor fizice care vor fi în mod obligatoriu relativiste, dar vor conserva domeniul lor particular.

Teoria relativităţii restrânse este, esenţialmente, opera lui Albert Einstein; însă trebuie să se sublinieze rolul important al precursorilor acestei teorii, H.A. Lorentz, Jules Henri Poincaré şi Paul Langevin. Teoria relativităţii restrânse se limitează la cazul sistemelor de referinţă în mişcare rectilinie uniforma unele în raport cu altele, limitare justificată în studiul fenomenelor unde influenţa gravitaţiei este neglijabilă. Dealtfel, datorită acestui fapt, ea poartă numele de teoria relativităţii restrânse.

1. Relativitatea în fizica clasică nerelativistaRelativitatea în mecanica newtonianăMecanica newtoniană admite faptul că pentru a recunoaşte că un sistem oarecare

este în mişcare rectilinie uniformă, este necesar să se facă apel la principiul de inerţie, care permite să se definească sisteme de referinţă privilegiate (sisteme de referinţa inerţiale).

Conform principiului relativităţii newtoniene, ecuaţiile care exprimă legile naturii sunt invariante în raport cu transformările de coordonate şi de timp, în trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul, utilizând relaţiile lui Galileo Galilei.

Astfel, în mecanica newtoniană, ţinând cont de relaţiile lui Galileo Galilei, rezultă:

. (1)

Deci în particular, nicio experienţă pur mecanică, făcută în interiorul unui sistem de referinţă inerţial (galileian), nu poate să pună în evidenţă mişcarea acestui sistem în raport cu alt sistem galileian.

Relativitatea în electromagnetismÎn electromagnetism, se arată că ecuaţiile Maxwell-Lorentz reprezintă cel mai bine

realitatea fizică, fiind în concordanţa cu totalitatea experienţelor (în afară de experienţa Michelson-Morley). Aceste legi sunt variante faţă de transformările Galileo Galilei.

După legile galileiene de compunere a vitezelor, o undă electromagnetică sferică şi de viteză c într-un sistem de referinţă inerţial S nu poate să conserve această izotropie într-un sistem de referinţă inerţial S' care se mişcă cu viteză constantă, , în raport cu S.

Ecuaţia undelor electromagnetice în sistemul S are forma:

(2)

4

ᴪ - reprezentând fie intensităţile câmpurilor electric sau magnetic, fie inducţiile electrică sau magnetică.

Ţinând cont de transformările lui Galileo Galilei, în sistemul referenţial S' ecuaţia undelor devine:

(3)

Deci ecuaţia undelor electromagnetice este variantă faţă de transformările Galiei. Ca atare, şi ecuaţiile Maxwell-Loentz vor fi variante faţă de aceste transformări.

Datorită acestui fapt, mult timp s-a gândit că mecanica newtoniană şi elctromagnetismul sunt condamnate să progreseze independent. Aceasta, deoarece nu era evident că principiul relativităţii admis în mecanica clasică este valabil şi în alte domenii ale fizicii.

Dacă principiul relativitaţii nu este valabil în elctromagnetism, rezultă că se pot imagina experienţe de optică care să stabilească un privilegiu în favoarea unui sistem de referinţă inerţial particular. Ca atare, printr-o experienţă de optică (electromagnetism), ar fi posibil să se determine mişcarea unui ansamblu sursă-aparat de măsură în raport cu "eterul" imobil (adică, şi în raport cu sistemul inerţial lorentzian, SL).

1. Bazele experimentale ale teoriei relativităţii restrânse

Înainte de efectuarea experienţei lui Michelson şi Morley, situaţia ̶ în fizică ̶ se prezintă astfel:

o spaţiul absolut era considerat, prin însăşi esenţa lui, fără vreun raport cu ceva exterior, întotdeauna neschimbat şi imobil;

o timpul era considerat ca absolut, real, matematic, curgând uniform prin el însuşi şi prin esenţa lui, fără vreun raport cu ceva exterior;

o distanţa dintre două puncte, precum şi durata unui fenomen sunt considerate absolute, aceleaşi pentru toţi observatorii, indiferent de starea lor de repaus sau de mişcare;

o geometria epocii este considerată geometria lui Euclid, iar mecanica epocii era mecanica clasică a lui Newton;

o se presupunea existenţa unui mediu ipotetic elastic care umple vidul interplanetar şi intramolecular, numit eter, mediu necesar propagării undelor luminoase şi teoria electromagnetismului Maxwell-Lorentz era constituită pe ipoteza unui eter imobil;

o experienţa lui Fizeau stabilise că "eterul", aflat într-un fluid în mişcare, este antrenat parţial de mişcarea fluidului, corespunzător indicelui de refracţie al acestui fluid. Astfel:

(4)

5

(unde este viteza de propagare a luminii în raport cu vasul în care curge fluidul, aceasta

fiind măsurată de un observator situat lângă vas, când fluidul se mişcă cu viteza în raport cu

vasul; c este viteza de propagare a luminii în fluidul imobil şi n este indicele de refracţie al fluidului)

o experienţele lui De Sitter stabiliseră că viteza luminii, c 3 108 m s-1, nu depinde de

viteza sursei care emite lumina.Experienţa Michelson şi MorleyDin experienţa lui Fizeau şi legile cinematicii clasice, dacă lumina s-ar propaga în aer

(n 1), rezultă că viteza de propagare a acesteia ̶ în raport cu observatorul imobil ̶ când

aerul se mişcă cu viteza v, este:

(5)

şi, deci, în raport cu un observator care se mişca împreună cu aerul, ar trebui ca lumina să aibă viteza de propagare:

(6)

Astfel măsurarea lui ar permite

determinarea lui v, adică, stabilirea stării cinematice a sistemului de referinţă faţă de care aerul trebuie considerat în mişcare (starea de referinţă a sistemului inerţial lorentzian, SL).

Experienţa Michelson-Morley ţine seama de teoria lui Lorentz, că speranţa de a decela "vântul eterului" se află în posibilitatea de a pune în evidenţă un efect de ordinul al doilea în v/c. De fapt, experienţa Michelson-Morley a răspuns la propunerile pe care le-au făcut fizicienii secolului al XIX-lea de a determina viteza absolută a atmosferei Pământului (şi, deci, a Pământului) în raport cu "eterul" imobil. În acest scop, Michelson-Morley au conceput o experienţă considerând că Pământul care antrenează aerul atmosferic şi observatorul se află în mişcare faţă de sistemul inerţial lorentzian, SL.

Interferometrul utilizat, în acest scop, de Michelson şi Morley se prezintă astfel (fig. 1):

Fig. 1două fascicule de lumină, emise de aceeaşi sursă, Sl, pot interfera constructiv sau distructiv într-un punct, după cum au faza relativa în punctul respectiv. Faza relativă se poate schimba făcând ca un tren de unde (corespunzător unui fascicul) să călătorească mai mult decât trenul de unde corespunzător celuilalt fascicul. În interferometrul elaborat şi construit de Michelson şi Morley, un fascicul de lumină, pornind de la o singură sursă Sl, trece prin oglida

6

semitransparentă P. Considerând raza de lumină Sla, care este parţial reflectată în ac şi parţial transmisă în ab, se observă că ea este returnată de oglizile M1 şi M2 de-a lungul lui ba, respectiv ca; oglinda semitransparentă P transmite partial pe ca de-a lungul lui ad şi reflectă parţial pe ba tot de-a lungul lui ad. Dacă drumurile ab şi ac sunt egale, cele două fascicule interferă de-a lungul lui ad. Luneta T permite punerea în evidenţă a franjelor de interferenţă.

Să presupunem ̶ acum ̶ că aparatul se mişcă în direcţia Slb (fig. 2)

cu viteza v cu care se mişca Pământul pe orbita sa. Direcţiile şi distanţele traversate de razele de lumină vor fi schimbate, astfel: Sla este reflectată de-a lungul lui af şi revine apoi în a' de-a lungul lui fa' etc. Notând cu c viteza luminii şi cu v viteza Pământului pe orbita sa şi având D=ab=ac, distanţa parcursă de trenul de unde pentru a ajunge de la a la b şi pentru a reveni de la b' la a' este:

Fig. 2

. (7)

Celălalt tren de unde luminoase, care se propagă în direcţia perpendiculară pe direcţia de mişcare a Pământului, va parcurge la dus şi la întors distanţa af + fa' = 2af, unde:

(af)2 = (ac)2 + (ae)2. (8)

Deoarece, în intervalul de timp în care Pământul parcurge distanţa ae, lumina parcurge distanţa af, avem:

(9)

7

d2=2(af) = ≃2D . (10)

Diferenţa de drum a celor două trenuri de unde va fi:

. (11)

Dacă se va roti aparatul cu , în sensul acelor ceasornicului (fig. 3), diferenţa de drum

obţinută va fi aceeaşi, însă în direcţie opusă; deci, deplasarea franjelor de interferenţă va fi:

. (12)

Fig. 3Notând cu λ lungimea de undă a radiaţiei luminoase, cu ds ̶ deplasarea unei franje de

interferenţă şi cu df diferenţa dintre două franje de interferenţă vecine, avem:

. (13)

Considerând valoarea vitezei de mişcare a Pământului v≃3 104m s-1 şi viteza luminii c

3 108 m s-1, deplasarea franjelor de interferenţă este egală cu: 2D 10-8. Distanţa D fiind de

circa 11 m (107 λ), ar trebui să se observe o deplasare a franjelor de 0,4 din distanţa dintre ele (dacă Pământul ar călători printr-un "eter"). Deplasarea observată de Michelson şi Morley a

fost cert mai mică decât .

Deci, rezultatele lui Michelson şi Morley sunt contrare la ceea ce ne aşteptăm pe baza transformărilor lui Galileo Galilei. Experienţele au fost repetate cu diferite lungimi de undă ale luminii, cu lumina de la aştri, cu lumină extrem de monocromatică de la lasere (caz în care se

putea decela o deplasare a franjelor de ), la

8

înalte altitudini şi pe suprafaţa Pământului, pe diferite continente şi în diferite anotimpuri, pe o perioadă de peste 80 de ani.

Rezultatul nul al experienţei Michelson-Morley sugerează că efetele "eterului" sunt nedecelabile. Aceasta dovedeşte că viteza luminii este independentă de sistemul de referinţă inerţial. Deci, frontul unei unde sferice a luminii, emisă de o sursă punctuală într-un sistem de referinţă inerţial, va apărea ca o undă sferică pentru un observator care se află într-un alt sistem de referinţă inerţial.

De asemenea, lucrarea lui D. Sadeh arată că viteza radiaţiilor este constantă cu 10

pentru viteze ale sursei de ordinul a 0,5 c. Astfel, este dovedită ̶ experimental ̶

independenţa vitezei luminii de cea a sursei de ordinul lui c.Mai este de notat faptul că viteza undelor electromagnetice în vid este independentă

de frecvenţă într-o gamă de frecvenţe de la 108 la 1022 Hz; de asemenea, că viteza luminii c nu depinde de intensitatea luminii şi de prezenţa altor câmpuri electrice şi magnetice.

Experienţa lui BertozziAcum se pune întrebarea dacă viteza luminii c poate fi depăşită. Deci, viteza luminii,

c, este o limită a vitezelor existente în natură? Primele experienţe, pentru a dovedi aceasta, au fost efectuate de Kaufmann. Prezentăm experienţa lui Bertozzi, deoarece este mai uşor de înţeles din punct de vedere didactic.

Pentru aceasta, se consideră mişcarea particulelor (electronilor) într-un accelerator Van de Graaff (fig 4). După ce electronii sunt acceleraţi în acceleratorul Van de Graaff, trec printr-o regiune de câmp nul, AB, având o oarecare viteză constantă. În cazul accelerării, potenţialul U este cunoscut cu precizie. Energia cinetică a unui electron este:

Ec=e E L=e U, (14)

L fiind distanţa pe care are loc accelerarea E ̶ intensitatea câmpului electric şi U=EL este diferenţa de potenţial electric dintre capetele drumului de accelerare. Dacă N este numărul de elctroni pe secundă care se află în fascicul, puterea livrată discului de aluminiu din B este eUN. Aceasta poate fi măsurată exact, prin determinări directe, cu un termocuplu, puterea respectivă fiind egală cu puterea absorbită de discul de aluminiu. Rezultatul obţinut confirma faptul ca electronii livrează discului energia cinetică obţinută în timpul accelerării lor.

Pe baza mecanicii nerelativiste, ar trebui să avem:

, (15)

9

Fig. 4

graficul v2=v2(Ec) fiind o linie dreapta. Se constată că pentru energii ale electronilor mai mari

decât 105 eV, graficul teoretic nu corespunde cu cel experimental (fig 5). Din

rezultatele experimentale, obţinute în condiţiile descrise, se observă că electronii absorb energia asteptată de la câmpul de accelerare, dar viteza lor nu creşte în afara oricărei limite. Amintim ca şi alte experienţe sugerează, ca şi aceasta, că viteza luminii în vid, c este limita superioară a vitezei particulelor.

Fig. 5În concluzie, din experienţele prezentate,

rezultă că:o viteza luminii în vid, c, este un invariant

pentru sistemele de referinţă inerţiale;o viteza luminii în vid este viteza - semnal

maximă;o numai vitezele relative ale sistemelor de

referinţă inerţiale sunt semnificative pentru propagarea luminii;

o invariaţia galileiană este inadecvată pentru viteze relativ mari, deoarece măsurătorile de lungime şi de energie cinetică, în sistemele inerţiale, trebuie să respecte invariaţia vitezei luminii, c, şi existenţa vitezei luminii, c, ca viteză - semnal maximă;

o deoarece , rezultă ca: m=m(v).

3. Principiile generale ale teoriei relativităţii restrânseTeoria relativităţii restrânse se bazează pe următoarele principii: principiul relativităţii

restrânse (einsteiniene), principiul invariaţiei vitezei maxime de interacţiune şi un principiu de metodică, principiul de corespondenţă.

10

Principiul relativităţii restrânse (einsteiniene)Experienţa arată că se realizează aşa - numitul principiu al relativităţii restrânse,

conform căruia: există o echivalenţă a tuturor sistemelor galileiene. Aceasta echivalenţă este valabilă nu numai în dinamică, ci şi în întreaga fizică. Deci, ecuaţiile matematice care exprimă legile naturii sunt invariante în raport cu transformările de coordonate şi de timp de la un sistem de referinţă inerţial la altul.

Cu alte cuvinte, nicio experienţă de fizică (mecanică sau de electromagnetism), făcută în interiorul unui sistem de referinţă inerţial S', nu trebuie să permită să se pună în evidenţă mişcarea acestui sistem în raport cu un alt sistem de referinţă inerţial S.

Principiul invaria ţ iei vitezei maxime de interacţiune Mecanica newtoniană admite existenţa propagării instantanee a interacţiunilor. Într-

adevăr, interacţiunea particulelor materiale făcându-se prin intermediul energiei potenţiale de interacţiune, forţele care acţionează asupra fiecărei particule din partea celorlalte depind, în fiecare moment, numai de poziţia particulelor în acel moment. Ca atare, când se modifică poziţia uneia dintre particulele în interacţiune, acest lucru se reflectă asupra celorlalte particule în acelaşi moment.

Experienţa arată însă că în natură nu exista interacţiuni instantanee. Ţinând seama de faptele experimentale, teoria relativităţii restrânse admite ca principiu invariaţia vitezei maxime de interacţiune; conform acestui principiu: viteza maximă de transmitere a interacţiunilor este egală cu viteza luminii în vid şi este invariantă în raport cu orice sistem de referinţă inerţial şi cu orice direcţie de măsurare.

Rezultă că transformările lui Galileo Galilei trebuie înlocuite cu alte transformări care să respecte constanţa vitezei luminii în vid, în orice sistem de referinţă inerţial.

Principiul invariaţiei vitezei maxime de interacţiune consfinţeşte caracterul de contiguitate (propagarea din aproape în aproape) al transmiterii tuturor interacţiunilor fizice, înlăturând definitiv ipoteza interacţiunilor instantanee la distanţă împreună cu întregul ei cortegiu de consecinţe.

Principiul de "corespondent ă " Pentru viteze relativ mici ( ), legile mecanicii sunt verificate de experienţă. Deci,

este necesar să se considere şi un al treilea principiu, de metodică: legile mecanicii clasice (în general, cele ale fizicii nerelativiste) fiind verificate experimental în domeniul vitezelor mici, satisfac, în cuprinsul acestui domeniu, criteriul practicii. Relaţiile care exprimă noul enunţ al legilor fizicii derivat din primele două principii ale teoriei relativităţii restrânse, trebuie astfel formulate, încât să cuprindă relaţiile clasice drept cazuri particulare limită.

Simultaneitatea relativistă Pentru o experienţă de fizică, este necesară o calibrare a aparatelor de măsură. Această calibrare implică potrivirea a doua distanţe egale, fiecare fiind marcată de instrumentul fiecărui observator şi a două perioade egale, fiecare fiind marcată de ceasul fiecărui observator. O asemenea calibrare cere existenţa, în fizică, a unui postulat privind natura simultaneităţii.

Într-adevăr, două distanţe vor fi considerate egale dacă este posibil să le punem una lângă alta ̶ de aşa manieră ̶ încât capetele lor să coincidă, reciproc. Când cele două distanţe sunt în mişcare una în raport cu alta, vom putea compara lungimile lor corespunzătoare prin unul din următoarele procedee: fie schimbând starea de repaus a corpului, de exemplu din sistemul S, a cărui lungime o măsurăm, încât acesta să fie în repaus relativ faţă de celălalt corp, cel din sistemul S', fie suprapunând cele două distanţe prin alunecare şi potrividu-le astfel încât punctele lor terminale să coincidă simultan.

11

Primul procedeu impune să se dea corpului, a cărui lungime o măsurăm, o acceleraţie care-i afectează proprietăţile mecanice permanente. Când are loc o asemenea schimbare permanentă, nu se mai poate utiliza un sistem de referinţă inerţial faţă de care trebuie să ne comparăm cu starea iniţială. Utilizând al doilea procedeu, nu este necesar să se schimbe starea de mişcare a fiecărui corp a cărei lungime o măsurăm, dar se introduce noţiunea de simultaneitate a două evenimente care se produc în puncte din spaţiu separate prin lungimea corpurilor măsurate.

În acelaşi mod, când se compară intervale de timp măsurate de cele două ceasornice, care sunt în mişcare relativă unul faţă de celălalt, comparaţia se face pentru fiecare distanţa parcursă în parte, fiecărei distanţe corespunzându-i o perioadă.

Deci, avem de-a face cu noţiunile de lungime proprie (valoarea distanţei proprii dintre extremităţile corpului în sistemul de referinţă în raport cu care corpul este în repaus şi este dată de numărul minim de câte ori ar trebui aplicat între capete etalonul unitate de lungime, spre a ajunge de la o extremitate a lui la cealaltă, presupunând că în această operaţie etalonul este imobil în raport cu corpul şi deci faţă de sistemul inerţial considerat, cât este aplicat spre a efectua funcţia de măsurare) şi de lungime cinematică (a unui corp în raport cu un sistem de referinţă inerţial este reprezentată de distanţa proprie dintre cele două puncte fixe ale sistemului, care coincid, simultan, în raport cu sistemul de referinţă respectiv, cu cele două extremităţi ale corpului), respectiv, de timp propriu (dintre două evenimente, care se produc într-un punct imobil în raport cu un sistem inerţial, este dat de numărul de perioade ̶ unitate de timp ̶ pe care le-ar efectua ceasornicul local între primul şi cel de-al doilea eveniment, cât efectuează funcţia de măsurare) şi de timp cinematic (dintre două evenimente, în raport cu un sistem inerţial, reprezintă durata proprie dintre două evenimente produse în punctul în care se găseşte ceasornicul şi care sunt simultane, în raport cu acel sistem inerţial, cu primul, respectiv cu cel de-al doilea eveniment). Valorile mărimilor lungime cinematică, respectiv, timp cinematic, depind de noţiunea de simultaneitate.

În mecanica newtoniană, criteriul simultaneităţii îl constituie imposibilitatea de interacţiune cauzală. Principiul imposibilităţii de interacţiune cauzală determina în mod univoc şi absolut ordonarea în timp a evenimentelor între care ar mai fi posibile interacţiuni cauzale. În fizica clasică nerelativistă, admiţându-se un semnal de viteză infinită, simultaneitatea preconizată în acest fel este o proprietate absolută a perechii de evenimente. Deci, criteriul imposibilităţii de interacţiune cauzală dintre două evenimente este un criteriu necesar şi suficient al simultaneităţii lor. Practic, se presupune că dacă se transmite un semnal de la un oarecare punct din spaţiul E1 la un alt punct E2 şi acest semnal se întoarce înapoi la E1 (identitatea punctului din spaţiu E1 ̶ la începutul şi sfârşitul acestei transmisiuni ̶ fiind stabilită în legătură cu fiecare sistem), timpul necesar acestei transmisiuni este arbitrar de mic. Astfel în fizică nerelativistă, simultaneitatea precizată în acest fel este o proprietate absolută a perechii de evenimente.

Teoria relativităţii ţine seama de faptul că experienţa a arătat că viteza-semnal maximă este viteza luminii în vid. Acum criteriul adoptat mai sus conduce la un interval de timp finit în care nu sunt posibile interacţiuni între cele două evenimente. Ca urmare, criteriul imposibilităţii de interacţiune cauzală trebuie completat cu indicarea sistemului de referinţă faţă de care există simultaneitatea evenimentelor.

12

De fapt, originalitatea profundă a teoriei lui Einstein constă în a ataşa legilor relativităţii restrânse o critică a noţiunii clasice de simultaneitate la distanţă şi de a o deduce dintr-o analiză a noţiunilor de spaţiu şi de timp.

Conform lui Einstein, determinarea efectivă a simulataneitatii nu poate avea loc decât printr-un schimb de semnale şi, în particular, de semnale electromagnetice, ca cele mai rapide şi ca cele mai apte de a evita orice eroare.

Fig. 6Astfel, dacă două evenimente A şi B sunt legate la un acelaşi sistem de referinţă (fig.

6), se poate defini o simultaneitate relativă între ele prin următoarea convenţie: "A şi B vor fi numite evenimente simultane, dacă un observator situat în M, AM=MB, primeşte în acelaşi moment semnalele luminoase trimise de la A la B".

Criteriul simultaneităţii relative este, deci, o pură convenţie care rămâne valabilă în sistemul de inerţie S legat la AMB, deoarece mişcarea absolută a lui S în raport cu sistemul inerţial lorentzian este neobservabilă.

Există şi alte definiţii ale simultaneităţii. De exemplu, se consideră un observator situat în A, care posedă un ceasornic cu o perioadă constantă şi o oglindă situată în B. Atunci: "dacă la timpul t1 din A, A trimite lumină spre B unde acesta reflectă şi acest semnal reflectat este observat de A la timpul t2, observatorul din A va trage concluzia că în B a avut loc

reflexia la timpul ". Se trage aceeaşi concluzie, dacă observatorul se află în B

şi oglinda în A. Această concluzie se menţine numai dacă distanţa dintre A şi B rămâne neschimbată tot timpul.

Simultaneitatea relativă definită în S nu mai este conservată şi în sistemul de referinţă S'. Considerăm exemplul clasic imaginat de Einstein (fig 6), calea ferată AB (sistemul S), pe care se deplasează trenul A'B' (sistemul S'), cu viteza v. Observatorul din M' coincide cu cel din M, când S şi S' se afla în repaus relativ. Când observatorul din M primeşte simultan semnale emise de A şi de B, le va primi şi observatorul din M'. Dacă sistemul se mişcă, când M primeşte simultan semnale emise de A şi de B, M' care se deplasează către B, va primi mai devreme semnalul emis de B. Atunci, M' va considera că semnalele emise de A şi B nu sunt simultane, coincidenţa sosirii acestora în M' (mijlocul lui A'B') fiind singurul criteriu al simultaneităţii. Ca atare, două evenimente simultane pentru M din S nu mai sunt simultane şi pentru M' din S'.

În concluzie, două evenimente EA şi EB, care se produc în două puncte ̶ când acestea coincid cu punctele A şi B ale unui sistem de referinţă S (A şi B fiind fixe în raport cu S) ̶ , se numesc simultane în raport cu acest sistem dacă este satisfăcută următoarea condiţie einsteiniana: EA se produce în A la mijlocul intervalui de timp propriu din punctul A, necesar pentru dusul din A şi întoarcerea în A a unui semnal electromagnetic direct prin vid, care este emis astfel din A încât să sosească şi să fie reflectat în B în momentul din B în care se produce acolo evenimentul EB. Dar, această concluzie va fi rezonabilă numai dacă distanţa dintre A şi B rămâne neschimbată tot timpul.

Dacă B se mişca faţă de A, atunci cei doi observatori pot demonstra următoarele:o A va avea certitudinea că observaţiile lui asupra lui B se referă numai la un moment în

timp (reflexia în oglinda din B), dusul şi întorsul semnalului traversând aceeaşi

13

distanţă fără a depinde de starea de mişcare a lui B; deci, nu va fi aplicată nicio corecţie. Pe de altă parte, B poate face asupra lui A observaţii la cei doi timpi când ceasul din A citeşte t1, respectiv, t2.

o Dacă A şi B se mişca separat depărtându-se, al doilea timp al transmisiei poate fi mai mare decât primul; deci, timpul de reflexie la oglinda din B poate precede momentul

la care ceasul din A citeşte .

o Daca A si B se apropie unul de altul, se trage concluzia inversă.În acelaşi fel, se defineşte simultaneitatea a două evenimente în raport cu oricare alt

referenţial inerţial S', imobil în raport cu S şi egal îndreptăţit cu el, adică, folosind în fiecare sistem de referinţă timpul propriu al acestui punct A care este fix în raport cu acel referenţial şi care a coincis cu punctul A al referenţialului S la producerea evenimentului emisiunii, semnalului electromagnetic de control din A.

Conform prescripţiei einsteiniene, în raport cu orice referenţial inerţial pot fi simultane numai evenimente între care nu este posibilă nicio interacţiune cauzală. Deci, teoria relativităţii restrânse introduce şi noţiunea de stare relativă. Într-adevăr, mulţimea evenimentelor simultane, care constituie o stare, depinde de sistemul de referinţă la care este raportată; însă, conform teoriei relativităţii restrânse, orice stare poate cuprinde numai evenimente între care nu mai sunt posibile interacţiuni cauzale.

Din punct de vedere istoric, Poincaré descoperă că ecuaţiile de câmp ale lui Maxwell sunt covariante faţă de grupul de transformări al lui Lorentz, grup de transformări utilizate de Lorentz pentru a trece de la coordonatele spaţio-temporale "adevărate" la cele "locale" (aparente). Astfel, Poincaré rămâne neimpresionat de nevoia de a menţine scală de timp absolută a lui Newton. Pentru el, cooordonatele spaţio-temporale identifică punctele în spaţiu şi timp şi fiecare sistem de referinţă constituie un sistem de coordonate posibil. Dacă ecuaţiile lui Maxwell se reproduc printr-un oarecare grup de transformări, atunci toate acele sisteme de referinţă ̶ care ascultă de transformările respective ̶ sunt echivalente. Deci, Poincaré accepta un nou principiu al relativităţii ̶ acela cu care legile electrodinamicii sunt compatibile, tratând coordonatele spaţio-temporale ̶ pur formal ̶ fără nicio legătură cu observaţiile fizicienilor.

Ulterior, Albert Einstein combina noul principiu al relativităţii (care este identic cu cel al lui Poincaré) cu interpretarea fizică a ecuaţiilor de transformare.

4. Cinematica relativistăTransformările LorentzSe vor considera două sisteme de coordonate S şi S', care se mişcă unul în raport cu

altul cu viteza şi vom presupune că în fiecare din aceste sisteme există etaloane de lungime

şi ceasornice care sunt ajustate conform definiţiei simultaneităţii relativiste. Se ataşează aceluiaşi eveniment coordonatele spaţio-temporale în sistemul S şi, respectiv, în

sistemul S'. Prin trecerea de la sistemul S la sistemul S' se vor înţelege relaţiile analitice dintre coordonatele spaţio-temporale şi . Sistemele S şi S' sunt sisteme de referinţă

inerţiale.Problema stabilirii legăturii dintre coordonatele spaţio-temporale ale unui eveniment

în două sisteme inerţiale este pur matematică, ţinând seama de principiile relativităţii restrânse.

14

Din cele două condiţii care caracterizează sistemele inerţiale, ̶ într-un sistem inerţial, corpul, în absenţa forţelor, se mişca rectiliniu şi uniform (sistemul este inerţial în sensul mecanic obişnuit) şi într-un sistem inerţial, ecuaţia propagării frontului unei unde

electromagnetice are forma (sistemul este inerţial în sensul câmpului) ̶ ,

rezultă că formulele de transformare, care leagă coordonatele şi timpul în două sisteme, trebuie să fie liniare.

Deci, dacă mişcarea uniformă din sistemul S va fi observată ca mişcare uniformă din celălalt sistem S', relaţia dintre coordonatele spaţio-temporale şi trebuie să fie

liniară. Pentru a evita apariţia unei constante aditive, se consideră că pentru t=0, avem

Astfel, ecuaţiile de transformare de la coordonatele spaţio-temporale

la coordonatele spaţio-temporale iau forma:

(16)

(17)

Pentru a determina cei cinci parametrii, α, β, γ, ε si η, se vor introduce condiţiile că originea primului sistem, S, să aibă viteza ̶ în al doilea sistem, S', iar originea celui de-al

doilea sistem sa aibă viteza în primul sistem de referinţă inerţial. Cu alte cuvinte, pentru

trebuie să avem şi pentru , trebuie să avem Cele două

condiţii duc la următoarele relaţii între coeficienţi:

(18)

(19)

În al doilea rând, se va ţine seama de principiul invariaţiei vitezei luminii în vid. Se presupune că la are loc o emisie de lumină în originea O', lumina care se propagă în

toate direcţiile. La un punct dat în spaţiu având coordonatele semnalul va sosi la timpul dat de relaţia:

(20)La fel, în S se va obţine:

15

(21)

Ţinând seama de relaţiile (16) şi (17), relaţia (21) duce la expresia:

(22)care fiind echivalentă cu

(23)conduce la:

(24)

(25)

(26)

Relaţiile (24), (25), (26) sunt omogene faţă de necunoscute. Astfel, exprimând patru necunoscute în funcţie de a cincea α, care rămâne de determinat, se obine:

(27)

(28)

(29)

Punând condiţia ca tansformările inverse (16), (17) să aibă aceeaşi formă cu aceasta, exceptând faptul că se transformă în , rezultă:

16

(30)

(31)

această reciprocitate fiind satisfăcută numai dacă:

Această cerinţă se bazează ̶ de fapt ̶ pe forma generală a principiului relativităţii, aceea că două sisteme de referinţă inerţiale, , sunt egal indreptăţite.

Pentru viteze mici, transformările (16), (17) trebuie să se reducă la

transformările lui Galileo Galilei:

(32)

(33)

Ţinând seama şi de această condiţie, rezultă:

(34)Introducând valorile obţinute pentru α, β, γ, ε şi η în relaţiile (16) şi (17), rezultă:

(35)

(36)

Aceste relaţii reprezintă forma vectorială a transformărilor lui Lorentz. Dacă

si Ox ‖ O'x', rezultă:

(37)

(38)

17

(39)

(40)

Dacă se face trecerea inversă, se înlocuiesc cu , t cu t' şi reciproc, precum şi cu

Se observă că pentru transformările Lorentz (35) şi (36) se reduc la

transformările lui Galilei (32) şi (33); deci teoria relativităţii restrânse conţine teoria clasică newtoniană ca pe un caz limită (ceea ce s-a presupus).

ConcluziiTeoria relativităţii restrânse, elaborată de Einstein acum 75 de ani, a adus o

contribuţie importantă la rezolvarea problemelor filozofice de bază ale fizicii moderne. Astfel, această teorie fizică modernă a spaţiului şi timpului considera spaţiul şi timpul ca o unitate dialectică indisolubilă, determinată de materie. Ţinând seama de rezultatele teoriei relativităţii (restrânse şi generalizate), unitatea cudridimensionala a spaţiului şi a timpului este

18

o formă unică de existenţă a materiei, intervalul cuadridimensional dintre două evenimente fiind absolut şi determinat de structura materiei, iar coordonatele şi durata relative, subordonate intervalului absolut. Un cuadrivector de valoare absolută este fie temporal

, fie spaţial , fie izotrop sau luminos .

Spaţiul şi timpul se întrepătrund şi se omogenizează, timpul fiind geometrizat (reprezentat printr-o lungime) şi spaţiul fiind "dinamizat" (legat indisolubil de timp, de mişcare). Existenţa unei viteze limită, legată de structura materiei (creşterea masei cu viteză), face, în acelaşi timp, imposibilă inversarea rolului axelor temporale şi spaţiale.

În sinteză, fizica relativistă pune în evidenţă o serie de elemente absolute ca: viteza luminii c, valoarea absolută a oricărui "tensor" (intervalele spaţiu-timp, cuadrivectorul impuls-energie, cuadrivectorul sarcină-curent etc.), coincidenţa spaţio-temporală a două evenimente, hipervolumul spaţio-temporal etc.

Astfel, legile fizicii apar atât ca legi obiective, cât şi ca legi absolute (adică, independente de sistemul de referinţă inerţial). În toată prezentarea teoriei relativităţii, observăm că relativul este explicat pornind de la absolut, absolutul dezvăluindu-se doar prin relativ.

Bibliografie

1. "Fizică", Editura didactică şi pedagogică - Bucureşti, 19822. "Fizica modernă", vol. I, Editura tehnică - Bucureşti, 1969 3. "Teoriea relativităţii pe înţelesul tuturor", Editura Humanitas - Bucureşti, 2005

19

20