Albert Einstein-Teoria relativitatii-Humanitas (1992)

TEORIA RELATIVITII

Albert Einstein s-a nscut la Ulm n Germania, la f!. martie 1 879. A studiat matematic i fizic la coala Politehnic Federal din Ziirich intre 1 896 i 1900. n anii 1902-1908 a lucrat ca expert la Oficiul Federal de Patente din Berna i a publicat lucrri ce au atras atenia lumii tiinifice, printre care prima lucrare despre teoria special a relativitii n 1905. n anii 1908-191/0 a fost profesor de fizic teoretic la universitile din Berna,' Ziirich i Praga. tn 1913 este ales membru al Academiei Prusiene de tiine i numit director al Institutului.dde Fizic al Societii "Impratul Wilhelm" dinBerlin, funcie pe care o pstreaz pn n 1933. Dup publicarea teoriei generale :a relativitii n anii primului rzboi mondial i confirmarea uneia dintre prediciile ei de ctre expediia] astronomic a Societii Regale de tiine din Londra (1919) devine cel mai cunoscut om de tiin al vremii sale. O dat cu instaurarea regimului naional-socialist, Einstein i d demisia din Academia Prusian de tiine i prseti definitiv Germania, stabilindu-se lal Princeton n Statele Unite- ale Americii. tn ultima parte a vieii, Einstein!:este recunoscut nu numai drept cea mai mare autoritate n fizica teoretic, ci i ca un mre umanist care incorporeaz{l n mod exemplar prin :aciunea lui social i cultural,' prin lurile sale de poziie n problemele vieii publice spiritul libertii, al justiiei sociale, respectul pentru:demnilatea fiinei umane. Moare n 1 8 aprilie 1955, la 76 de ani.

Scrierile de interes general ale lui Einstein snt reunite n dou volume: Mein Weltbild (1931) i Out of my Later Years (1950). tn 1917, Einstein public prima expunere a teoriei speciale i generale a relativitii "pe nelesul tuturor".

Albert Einstein

TEORIA RELATIVIT TII . , o expunere elementar

Traducere din limba german de 1. PRVU

RUM ANITAS

BUCURETI, 1992

Coperta: IOANA DRAGOMIRESCU-MARDARE

Editura Hllmanitas, 1992

ISBN 973-28-0323-1

C U P R I N S

Cuvint nainte o 7

P,\RTEA NTI Despre teoria relativitii

1. Coninutul fizic al propoziiilor geometrice. . . .. .. . . . . .. .. . 9 2. SisLemul de coordonate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H 3. Spaiul i timpul in mecanica clasic. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 14 4. Sistemul de coordonate galileean. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . '15 5. Principiul relativitii (in sens restrns). . . . . . . . . . . . . . . . . . '1(> fi. Teorema eompuilerii vitezelor dup mecanica clasic . . . . . . 19 7. lllc.ompaLibilitatea aparent a legii propagrii luminii cu

principiul relativitii ..... .. .. .. .... .. ........ . . . . . . . . 20 8. Noiunea de timp in fizic . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . 22 9. Relalivitatea simultaneitii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

10. Despre relat.ivilatea conceptului de distan spaial. . . . . . '27 Il. Transformarea Lorentz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 12. Comportamentul etaloanelor i ceasornicelor in micare. . . . 33 13. Teorema de compunere a vitezelor. Experiena lui Fizeau. . . . 35 14. Valoarea euristic a teoriei relativitii . . . . . .. . . . . . . . . . . . 38 15. Rezultatele generale ale teoriei .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 39 16. Teoria special a relativitii i experiena . . . . . . . . ; . . . . . . . 43 17. Spaiul cvadridimensional al lui Minkowski. . .. . .. . . . . . . . 47

PARTEA A DOUA Despre teoria general 1) relativitii I

18. Principiul special i general al relativitii. . .. . . . . . . . .. . . . 50 19. Cmpul gravitaional . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 ALBER'f EINSTEIN

20. Identitatea maselor grea i inerial ca argument pentru postulatul general al relativitii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

21. tn ce msur fundamentele mecanicii clasice i ale teoriei spe-'I ciale a relativitii snt nesatisfctoare? . . . . . . . . . . . . . . o 58 22. Unele consecine ale principiului general al relativitii. .. . 60 23. Comportam3ntul ceasornicelor i etaloanelor de lungime ntr-un

sistem de referin n micare de rotaie. . . . . . . . . . . . 63 24. Continuul euclidian i neeuuclidian. . . . . . . . . . . . . . . . . 67 25. Coordonate gaussiene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6. Continuul spaio-temporal al teoriei speciale a relativitii

- continuu euclidian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 27. Continuul spaio-temporal al teoriei gen.erale a relativitii

nu este un continuu euclidian.. . .... ............ ... . ... 74 28. Formularea exact a principiului general al relativitii. . . . 77 29. Soluia problemei gravitaiei pe baza principiului general al

relativitii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Consideraii asupra universului ca totalitat .. 30. Dificultile cosmologice ale teoriei newtoniene. .. ...... . 84 31. Posibilitatea unui univers finit i totui nelimitat. .. ..... 86 32. Structura spaiului dup teoria general a relativit1i.ii. . . . (90

CUVINT INAINTE

Scopul acestei cri mici este de a inlesni nelegerea cit mai exact a teoriei relativitii pentru cei care se intereseaz din punct de vedere general- tiinific, filozofic, de teorie, dar care nu stpnesc aparatul matematic al fizicii teoretice* . Lectura ei presupune o anume maturitate de gndire i, in ciuda numrului mic de pagini , pretinde din partea cititorului mult rbdare i voin. Autorul i-a dat toat silina s prezinte ideile fundamentale ct mai clar i simplu cu putin n ordinea i n conexiunea n care au ap rut. In interesul claritii expunerii m-am vzut nevoit s m repet adesea , fr a mai ine cont de elegana expunerii. In aceast privin am inut seama de sfatul teoreticianului de geniu L. Boltzmann, care spunea c elegana este o pro blem ce trebuie lsat n seama croitorilor i a cizmarilor.

* Fundamentele matematice ale teoriei speciale a relativitii pot fi gsite in lucrrile originale ale lui H. A. Lorentz, A. Einstein. H. Minkowski aprute In editura B. G. Teubner in colecia [de monografii Fortschritte der Mathematischm Wtssenschaften cu titlul Das Relatipittsprinzip, precum i in cartea detaliat a lui M. Laue Das Relatipittsprinzip (editat de Fr. Vieweg & Sohn, Braunschweig). Teoria general a relativitii precum i instrumentele matematice ajuttoare ale teoriei invarianilor sint tratate In broura autorului Die Grundlagen der allgemeinen Relatipiti.tstheorie (J oh. Ambr. Barth, 1 916); aceast brour presupune o cunoatere aprofundat a ,teoriei speciale a relativitii.

8 ALBERT EINSTEIN

Nu cred c am ascuns cititorilor dificclttile ce tin de 'natura , , .

intern a problemei . Dimpotriv, n mod intenionat am vitregit bazele fizice empirice ale teoriei , pentru ca : cititorul neiniiat in fizic s nu fie mpiedicat s vad p durea din cauza copacilor. Fie ca aceast mic lucrare s aduc ct mai multor oameni cteva ore plcute de lectur stimulant !

A. EINSEI Decembrie 1916

Completare la ediia a treia

In acest an (1918) a aprut la editura Springer un excelent manual detaliat asupra teoriei generale a relativitii pe care H. Weyl l-a editat sub tithIl Raum , Zeit, Materie; il recomandm cu cldur matematicienilor i fizicienilor .

PARTEA lNTI

DESPRE TEORIA SPECIAL A RELATIVITII

1. Coninutul fizic al propozi iilor geometrice

Nu ncape nICI o ndoial, iubite cititor, c, n tineree, ai cunoscut mndrul edificiu al geometriei euclidiene , [iar amintirea acestei mree construcii, pe ale crei trept!3 inalte ai fos t purtat n nenumrate ore de studiu de profesori contiincioi , i inspir mai mult respect dect plcere; cu siguran c aceast experien trecut te face s priveti cu dispre pe oricine ar ndrzni s declare ca neadevrat chiar i cea mai nensemnat prop oziie a acestei tiine. Dar acest sentiment de mndr certitudine te va p rsi de indat ce vei fi ntrebat : "Ce nelegi prin afirmaia c aceste propoziii snt adevrate ?". Iat o ntrebare la care vrem s ne oprim puin.

Geometria pornete de la anumite noiuni fundamentale , cum snt punctul, dreapta , planul , pe care sntem capabili s le corelm cu reprezentri clare, i de la anumite propoziii simple (axiome) , pe care sntem nclinai s le acceptm ca "adevrate" pe baza acestor reprezentri. Toate celelalte propoziii vor fi ntemeiate, adic demonstrate pe baza unei metode logice, a crei j ustificare sntem determinai s-o :recunoatem, pornind de la aceste axiome. O propoziie este corect, respectiv "adevrat" , dac ea p oate fi de dus din axiome n maniera recunoscut. Problema "adevrului " unor propoziii geometrice individuale conduce astfel napoi la problema "adevrului" axiomelor. Se tie ns de mult

ilO ALBERT EINSTEIN

vreme c aceast ultim problem nu este doar nerezolvabil cu metodele geometriei; ea este, n general , fr sens. Nu ne putem ntreba dac este adevrat c prin dou puncte poate trece numai o singur dreapt: Putem doar spune c geometria euclidian trateaz despre figuri pe care ea le numete "drepte" i crora ea le atribuie proprietatea de a fi determinate n ntregime prin dou puncte ce le aparin. Conceptul "adevrat" nu se potrivete enunurilor geomtriei pure, deoarece prin cuvntul "adevrat" desemnm n ultim instan corespondena cu obiectele reale. Geometria ns nu se ocup cu relaia dintre conceptele ei i obiectele lexperienei, ci doar cu corelaiile logice reciproce ale acestor concepte.

Este uor ns de explicat de ce ne simim, totui, obligai s desemnm propoziiile geometriei ca "adevrate". Conceptelor geometrice le corespund mai m ult sau mai puin exact obiecte din natur, aceasta din urm [reprezentnd singura cauz a generrii lor. In incercarea de a conferi edificiului ei o ct mai mare coeziune logic geometria se ndeprteaz de aceast origine. Obinuina, de exemplu de a defini o dreapt prin dou puncte marcate pe un singur corp practirigid este profund nrdcinat n obinuina noastr de gndire. La fel , sntem obinuii s considerm c trei puncte se afl pe o linie dreapt dac putem face s treac o raz vizual prin aceste trei puncte alegnd n mod convenabil punctul de vizare.

Dac, urmnd modul nostru obinui t de a gndi, adugm propoziiilor geometriei euclidiene o singur propoziie care afirm c la dou puncte ale unui corp practic rigid corespunde intotdeauna aceeai distan (msurat n linie dreapt), indiferent de modificrile aduse poziiei corpului, atunci propoziiile geometriei euclidiene devin propoziii ce se ra porteaz la di"H rSfl poziii relative pe care le pot ocupa corpurile

TEORIA RELATIV IT A II ------------------

practic rigide*. Gebmetria astfel completat poate fi consi d.erat o ramur a fizicii . Acum ne putem ntreba pe drept .asupra "adevrului " propoziiilor geometrice astfel inter pretabile, deoarece ne putem ntreba dac ele corespund acelor lucruri reale pe care le-am pus n coresponden cu .conceptele geometrice. Ceva mai puin precis am putea spune c prin "adevrul" unei propoziii geometrice nelegem faptul c ea conduce la o construcie posibil cu rigla i compasul.

Convingerea asupra "adevrului" propoziiilor geometrice in acest sens se ntemeiaz n mod natural exclusiv pe o experien relativ imperfect. Vom presupune pentru nceput adevrul propoziiilor geometriei pentru ca apoi, n ultima parte a consideraiilor noastre (la teoria general a relativitii) , s vedem c aceste adevruri nu snt absolute i s le precizm limitele.

2. Sistemul de coordonate

Pe baza interpretrii fizice a distanei pe care am indicat-o sntem n msur s stabilim prin msurtori distana dintre dou puncte ale unui corp rigid. Pentru aceasta avem nevoie de o linie (un etalon de msur S) determinat odat pentru totdeauna, care va fi folosit ca unitate de .msur. Dac se dau dou puncte A i B ale unui corp rigid , atunci linia dreapt care le unete se poate construi dup legilf' geometriei; dup aceea, pe aceast linie de legtur putem :s suprapunem linia S pornind din A de attea ori pn cind se aj unge n B. Numrul repetrilor acestei suprapuneri va

* Prin aceasta i se pune in coresponden liniei drepte un obiect natural. Trei puncte ale unui corp rigid A, B, C se afl pe o linie dreapt atunci cind, date fiind punctele A i C, punctul B este astfel ales, incit suma distanelor AB i BC s fie cea mai mic cu putin. Aceast indicaie incomplet poate fi aici considerat ca suficient.

12 ALBERT EINSTEIN

reprezenta msura dreptei AB. Pe acest principiu se bazeaz toate msurile de lungimi*.

Orice descriere'spaial a poziiei unui fenomen sau obiect se bazeaz pe faptul c se indic un punct al unui corp rigid (sistem de referin) cu care acel fenomen coincide. Acest lucru este valabil nu doar pentru descrierea tiinific, ci i pentru viaa cotidian. Astfel , dac vom analiza indicaia de loc urmtoare " In Berlin, n Piaa Potsdam", vom obine urmtoarea semnificaie: Corpul rigid este solul la care se refer indicaia de loc; pe el e marcat un punct purtnd un nume "Piaa Potsdam din Berlin" , cu care coincide spaial fenomenul**.

Acest mod elementar de a indica un loc nu poate servi dect pentru punctele de la suprafaa corpurilor rigide, fi ind legat de existena unor puncte ce pot fi distinse reciproc ale acestei suprafee. S vedem cum se elibereaz spiritul uman de aceste dou limitri, fr ca esena indicrii locului s se modifice. De exemplu, s presupunem c deasupra Pieei Potsdam plutete un nor ; locul acestuia poate fi stabilit, n raport cu suprafaa Pmntului, ridicnd vertical n pia o prj in care s ajung pn la nor. Lungimea prj inii , msurat cu etalonul, mpreun cu indicarea locului piciorului acestei prj ini va reprezenta o indicaie complet de poziie. Vedem din acest exemplu cum a fost perfecior.at noiunea de poziie:

a) se prelungete corpul rigid, la care se raporteaz indicaia de poziie a obiectului, n aa fel- ncit obiectul ce urmeaz a fi localizat l ntlnete ntr-un punct determinat;

* Aceasta presupune c msurarea d exact un numr intreg. De aceast dificultate neleliberm prin utilizarea unor etaloane}racionare a cror introducere nu pretinde o metod principial nou.

"* O cercetare:mai adnc(a ceea ce noi inelegem aici prin coinciden spaial nu e necesar, deoarece aceast noiune - este suficient de clar, incit, in cazuri reale singulare, nu ar putea s apar diferene de opinie cu privire la faptul dac aceast coinciden are loc sau nu.

TEORIA RELATIVITAII 11.3

b) se folosete, pentru stabilirea locului, numrul n locul numelor punctelor de reper (aici lungimea prj inii msurat cu etalonul);

c) se vorbete de nlimea norului chiar i atunci cind nu exist o prj in care s-I poat atinge. In cazul nostru se va evalua lungimea acestei prjini care ar trebui confecionat pentru a atinge norul prin observaii optice asupra norului din diferite poziii de pe sol, innd seama de pro prietile propagrii luminii.

Din aceast examinare rezult c, n descrierea poziiei locului, ar fi avant ajos dac am reui ca, prin folosirea numerelor indici, s devenim independrni de existena punctelor de reper dotate cu nume pe un corp rigid, ce servete ca sistem de referin. Acest- obiectiv l realizeaz fizica n activitile de msur'are prin folosirea sistemului de coordonate cartezian.

Acesta const din trei planuri rigide perpendiculare dou cte dou i legate de un corp rigid. Locul unui eveniment ualecare n raport cu sistemul de coordonate va fi (esenial) descris prin indicarea lungimii a trei perpendiculare sau coordonate (x, y, z) (yezi fig. 2p.31) care pot fi duse n acest punct pe cele trei planuri considerate. Lungimile acestor trei perpendiculare pot fi determinate prin manevrarea liniei etalon rigide conform legilor i metodelor geometriei euclidiene .

In aplicaii , nu se realizeaz n general cele trei planuri rigide ce constituie sistemul de coordonate ; coordonatele nu se m soar nici ele cu ajutorul etalonuJui rigid, ci se determin indirect. Sensul fizic al indicaiei de poziie nu va trebui s fie ntotdeauna cutat n direcia explicaiilor de mai sus , dac vrem ca rezultatele fizicii i astronomiei Sh nu devin obscure*.

* O perfecionare i o transformare a acestei concepii va fi necesar. doar pentru teoria general a relativitii, care va fi tratat in a doua parte a lucrrii.

14 ALBERT EINSTEIN

Din cele de mai sus rezult deci urmtoarele : orice descriere spaial a fenomenelor se servete de un corp rigid la care se vor raporta spaial fenomenele; aceast raportare presupune valabilitatea legilor geometriei euclidiene pentru "liniile drepte" , "linia dreapt" fiind reprezentat fizic prm dou puncte marcate pe un corp rigid.

3. Spaiul i timpul n mecamca clasic

Dac formulm obiectivul mecanicii - fr explicaii pr eliminare i consideraii complicate - astfel: "Mecanica trebuie s descrie schimbrile de poziie ale corpurilor n spaiu in funcie de timp ", atunci vom comite o serie de pcate de moarte mpotriva spiritului sfnt al claritii ; aceste pcate vor fi imediat scoase la iveal.

Este neclar ce trebuie s se neleag aici prin "loc" i "spaiu". S lum un exemplu . De la fereastra unui vagon de tren n micare uniform las s cad o piatr pe terasament fr a-i da un impuls. Fcnd abstracie de rezistena aerului, voi vedea piatra cznd n linie dreapt. Un pieton .care, de pe o potec lateral, vede fapta mea urt, observ c: piatra cade la pmnt descriind o parabol. Ne tntrebm; "locurile" pe care piatra le strbate se afl "n realitate'" pe o dreapt sau pe o parabol ? Ce nseamn aici micarea "n s paiu"? Dup remarcile din 2 rspunsul va fi de la sine neles. Mai nti s lsm cu totul la o parte expresia vag "spaiu" , prin care, s recunoatem sincer, nu putem s gindim nimic determinat; o vom nlocui prin "micare n raport cu un corp de referin practic rigid". Locurile n raport cu un corp de referin (vagonul sau solul) au fost dej a defjnite amnunit n paragrafele anterioare . Dac pentru "corp de referin" vom introduce conceptul util pentru descrierea matematic "sistem de coordonate" , vom putea

TEORIA RELATIVIT A II li

spune : piatra descrie n raport cu sistemul de referin legat de vagon o dreapt, iar n raport cu cel legat de sol o parabol_ Din acest exemplu se vede clar c nu putem vorbi de traiectorie* n sine, ci numai de traiectoria relativ la _ un sistem de referin.

O descriere complet a micrii nu este dat nc pn nu se indic modul n care corpul i modific locul n funcie de timp. Cu alte cuvinte, pentru fiecare punct al traiectoriei trebuie s se indice momentul temporal n care corpul se afl acolo. Aceste indicaii trebuie completate cu o asemenea definiie a timpului, nct aceste valori de timp s poat fi considerate, datorit acestei definiii, ca mrimi principial ()bservabile (rezultate ale msurtorilor) . Ne putem conforma acestei exigene pentru exemplul nostru, in cadrul mecanicii .clas ice, in felul urmtor. Ne imaginm dou ceasornice absolut identice ; pe unul dintre ele l va observa omul de la fereastra trenului, iar pe altul omul de pe drumul lateral. Fiecare dintre cei doi, atunci cnd ceasQrnicul su indic () anumit or, va determina poziia pietrei in raport cu sistemul su de referin. Vom renuna aici la luarea n considerare a inexactitii care apare datorit caracterului finit al vitezei de propagare a luminii . Despre aceasta i despre a doua dificultate - care va trebui biruit aici - vom vorbi mai detaliat mai trziu.

4. Sistemul de coordonate galileean

Principiul mecanicii galileo-newtoniene, cunoscut sub denumirea de legea ineriei , spune : Un corp suficient de ndeprtat de alte corpuri i menine starea de repaus sau de

Se numete astfe l curba de-a J'ungul cli.reia se desrli.oarli. micarea corpului considerat.

16 ALBER'I' EINS'1'EIN

micare uniform-rectilinie. Aceast propoziie nu spune ceya doar asupra micrii corpurilor, ci i asupra sistemelor de referin sau a sistemelor de coordonate a cror aplicare este admis n descrierea mecanic. Corpuri asupra crora legea ineriei poate fi aplicat, desigur, cu un grad nalt de aproximare, snt stelele fixe observabile. Dar, n raport cu un sistem de coordonate legat rigid de Pmnt, o stea fix descrie n cursul unei zile (astronomice) un cerc de raz extrem de mare , n contradicie cu principiul ineriei . Pentru a putea menine acest principiu va trebui s raportm micaree numai la sisteme de coordonate fa de care stelele fixe!nu se mic n cerc . Sistemul de coordonate , a crui stare de miscare este de aa natur, nct relativ la el este valid legea ineriei , l vom numi "sistem de coordonate galileean". Numai pentru un sistem de coordonate galileean snt valide legile mecanicii galileo - newtoniene .

5. Principiul relati()itii (n sens restrns)

Revenim, pentru a obine o mai mare intuitivitate , la exemplul cu vagonul de tren care se mic cu o vitez uniform. Micarea sa o vom numi translaie uniform ("uniform" deoarece viteza i direcia sa snt constante ; "translaie" deoarece vagonul i modific locul n raport cu terasamentul cii ferate, fr a face vreo micare de rotaie) . S presupunem c u n corb zboar n linie dreapt i n mod uniform n raport cu un observator situat pe sol . Din pune tul de vedere al unui observator din trenul aflat n mi care, zborul lui va reprezenta o micare cu o alt vitez i a lt direcie: dar este tot o micare rectilinie i uniform. Exprimat n mod abstract: dac o mas m se mic uniform i rectiliniu ir. raport cu un sistem de coordonate K, atunci ea se va. mica rectiliniu i uniform i n raport cu al doilea

TEORIA RELATIV IT A II 17

sistem de coordonate K', atunci cnd acesta din urm realizeaz o micare de translaie uniform fa de K. De aici decurge, avnd n vedere cele spuse i n paragrafele anterioare, c :

Dac K este un sistem de coordonate galileean, atunci oricare alt sistem de coordonate K' va fi unul galileean dac el se afl fa de K ntr-o stare de micare de translaie unifor-m. In raport cu K ' legile mecanicii galileo-ne\vtoniene snt la fel de valabile ca i n raport cu K.

Vom face un pas mai departe n generalizare: dac K' reprezint un sistem de coordonate n micare uniform i fr rotaii n raport cu K, atunci fenomenele naturale se vor petrece n raport cu K' dup aceleai legi generale ca i n raport cu K. Acest enun l vom numi "Principi ul relativitii" ( n sens restrns ) .

Atta vreme ct domina convingerea c orice fenomen al naturii poate fi reprezentat cu aiutorul mecanicii clasice, nu se putea plme la ndoial vallditatea acestui principiu al relativitii. Cu noile dezvoltri ale electrodinamicii i opticii a devenit din ce n ce mai evident c mecanica clasic nu este suficient ca baz a tuturor descrierilor fizice ale fenomenelor naturale. Atunci s-a pus sub semnul ntrebrii validitatea princi piului relativitii , nefiind exclus posibi litatea ca rspumml s fie unul negati v.

Oricum, exist dou fapte generale, care pledeaz din capul locului n favoarea validitii principiului relativiti i . Dac mecanica clasic nu ofer o baz suficient pentru explicarea teoretic a tuturor fenomenelor fizice, trebuie totui s-i recunoatem un coninut de adevr foarte important; deoarece ea ofer cu o precizie uimitoare micrile reale ale corpurilor cereti . De aceea, i n domeniul mecanicii principiul relativitii trebuie s fie valabil cu o mare exactitate. Faptul c un principiu cu un grad att de nal t

ALBERT EINSTEIN

de generalitate , care este valid cu o asemenea exactitate ntr- un domeniu de fenomene , ar fi euat n alt domeniu de fenomene este a priori puin probabil .

Al doilea argument, asupra cruia vom reveni mai trziu , este urmtorul . Dac principiul relativitii (n sens restrns) fi-ar fi valid , atunci sistemele de coordonate galileene K, K', K" etc . , care se mic unul fa de altul uniform, n-ar mai fi echivalente pentru descrierea fenomenelor naturale . Ar trebui atunci s admitem c legile naturii se prezint sub o form deosebit de simpl i natural dac vom alege ca sistem de referi n unul dintre toate acestea (K o) aflat ntr-o stare determinat de micare . Pe acesta l vom :considera , pe bun dreptate , (din cauza avantajelor sale pentru descrierea fenomenelor naturale) ca "absolut imobil", celelalte sisteme galileene K fiind ns "n micare" . Dac, de exemplu, terasamentul cii ferate ar reprezenta sistemul K 0' atunci vagonul nostru de tren ar fi un sistem K tn raport cu care ar trebui s fie valide legi mai puin simple dect cele definite In raport cu Ko- Aceast simplitate redus ar trebui pus pe seama faptului c vagonul K se afl n micare n raport cu Ka (n mod "real" ) . In aceste legi generale ale naturii formulate n raport cu K, mrimea i direcia vitezei de micare a vagonului trebuie s j oace un rol . Ne vom atepta, de ex emplu, ca nlimea tonului unui tub de org s fie diferit dup cum axa acestui tub va fi paralel sau perpendicular pe direcia de micare a trenului. Dar Pmlntul , aflat in micare In raport cu Soarele, este comparabil cu un vagon care se deplaseaz cu o vitez de 30 km/s. Ar trebui deci s ne ateptm, n cazul cnd admitem nevaliditatea . principiul ui relativitii , ca direcia n fiecare moment a micrii Pmntului s intervin n legile naturii, cu alte cuvinte ca sistemele "fizice s depind n comportamentul lor de orientarea spaial n raport cu Pmntul . Dar, dat fiind faptu

TEORIA RELAIlIVITAII

c direcia vitezei micrii de rotaie a Pmntului se schimb constant n cursul anului , acesta nu poate fi considerat ca imobil n raport cu sistemul ipotetic K o nici un moment pe parcursul unui an ntreg. Dar, cu toate strdaniile , nu s-a putut observa niciodat o asemenea anizotropie fizic a spaiului, adic o neechivalen fizic a diferitelor direcii . Acesta este un argument foarte puternic n favoarea principiului relativitii .

6 . Teorema compunerii vitezelor dup mecanica clasic

S presupunem iari c acelai tren se deplaseaz cu viteza constant v. I ntr- un vagon, un om se deplaseaz n sensul lungimii vagonului i anume n aceeai direcie a micrii trenului, cu viteza w. Ct de repede , adic cu ce vitez W nainteaz omul n raport cu terasamentul ? Singurul rspuns posibil pare a decurge din observaia urmtoare :

Dac omul ar rmne imobil timp de o secund, in acest timp el s-ar deplasa n raport cu terasamentul cu o lungime v egal cu viteza trenului . Dar, n realitate, din cauza micrii lui proprii , el parcurge n plus n aceast secund n raport cu vagonul i , ca urmare, i n raport cu terasamentul o lungime w egal cu viteza deplasrii sale, In total , el parcurge deci n aceast secund n raport cu terasamentul o lungime W = v + w.

Vom vedea mai trziu c acest raionament , care n mecanica clasic se numete "te&rema de compunere a vitezelor ", nu este riguros i , ca urmare, aceast lege nu este verificat in re alitate. Pentru moment vom accepta ns corectitudi nea el.

20 ALBERT EINSTEIN

7. Incompatibilitatea aparent a legii propagrii luminii

cu principiul relati(Jitii

l\u exist o lege a fizicii mai simpl dect aceea dup -care se propag lumina n spaiul vid . Orice elev tie sau crede c tie c aceast propagare se produce rectiliniu i cu o vitez c = 300 000 km/s. In orice caz, noi tim n mod cert c aceast vitez este aceeai pentru toate culorile. nac n-ar fi astfel, atunci minimul strlucirii unei stele fixe n momentul eclipsrii ei de ctre unul din sateliii ei nu 's -ar mai observa simultan pentru toate culorile. Printr-un rationament asemntor relativ la observarea stelelor duble astronomul olandez De Sitter a putut s arate i c viteza de propagare a luminii nu poate s depind de viteza de deplasare a sursei l uminoa se. Pare astfel improbabil ca acea

.st vitez de propagare s de pind de direcia ei "n spaiu " . Pe scurt, s admitem c elevul nostru a avut bune teme

iuri s cread Q legea simpl a vitezei constante c a luminii (n vid) . Cine i-ar fi nchipuit c aceast lege simpl a creat fizicienilor temeinici i cele mai mari d ificulti posibile::l Aceste dificulti se prezint n felul urmtor :

Trebuie, bineneles, s studiem propagarea luminii, ca orice alt micare, n raport cu un sistem rigid de referin (s ist em de coordonate). S alegem n aceast calitate din nou terasamentul nostru, pe care-l considerm plasat ntr-un vid perfect. O raz de lumin, trimis de-a lungul cii ferate ,

-se va propaga n raport cu terasamentul cu viteza c. S ne imaginm c acelai tren se mic cu viteza (J n acelai sens cu acela al propagrii luminii, dar, evident , mult mai ncet. Care este viteza de propagare a razei luminoase n raport cu vagon ul trenului? Raionamentul din paragraful precedent se aplic i aici n mod evident ; cci omul care se

TEORIA RELATIVITAII 21

deplaseaz n vagon poate j uca rolul razei de lumin ; va fi deci suficient s considerm n locul vitezei w a deplasrii omului n raport cu terasamentul, viteza de propagare a luminii fa de acesta ; weste astfel viteza cutat a luminii fa de vagon, pentru care e valabil :

w = e - IJ.

Viteza propagrii razei de lumin relativ la vagon se dovedete astfel a fi mai mic dect e.

Acest rezultat se afl ns n contradicie cu principiul relativitii formulat n 5. Legea propagrii luminii n. vid trebuie, dup. principiul relativitii, ca oricare alt lege general a naturii , s fie valid pentrl,l vagonul de Lren l uat drept sistem de referin Ia fel ca i pentru terasamentul cii ferate, considerat sistem de referin. Aceasta He dovedete ns, potrivit consideraiilor de mai sus, imposibil. Dac oricare raz de lumin se propag n raport cu solul cu viteza e , atunci tocmai din aceast cauz pare c viteza de propagare a luminii n raport cu vagonul va trebui s;l fie diferit - fapt ce contrazice principiul relativiLii .

Se pare deci c nu putem scpa din dilema urmtoare: fie s renunm Ia principiul relativitii, fie s renunm la legea simpl de propagare a luminii n vid. Cu siguran (:ititorul care a urmrit cu atenie cele spuse mai sus se va atepta s fie pstrat principiul relativitii , care se impune spiritului prin naturalee i simplitate, i ca legea propagrii luminii n vid s fie nlocuit printr-una mai complicat, Gompatibil cu principiul relativitii. Dezvoltarea fizicii teoretice a artat ns c acest drum nu poate fi urmat. Cercetrile teoretice de o importan fundamental ale lui H. A. Lorentz asupra proceselor electrodinamice i optice ce se produc n corpurile aflate n mIcare au artat faptul

22 ALBERT EINSTEIN

c experienele din acest domeniu conduc n mod obligatori u la o teorie a fenomenelor electromagnetice care are drept consecin inevitabil legea constanei vitezei luminii n vid. De aceea, teoreticienii marcani au fost nclinai mai degrab s resping principiul relativitii, dei nu s-a gsit niciodat un fapt de experien. care s fi contrazis acest principiu.

Aici a intervenit teoria relativitii. Printr-o analiz a conceptelor de timp i spaiu s-a dovedit c, n realitate, n u exist rreo incompatib ilitate ntre principiul relatiritii i legea de propagare a l uminii, c mai degrab se aj unge la o teorie logic ireproabil prin meninerea simultan a acestor dou legi. Aceast teorie pe care o numim, spre a o deosebi de extinderea ei despre care vom vorbi mai trziu, "teoria special a relativitii", o vom expune in continuare in i deile ei fundamentale.

8. Noiunea de timp n fizic

S presupunem c un fulger a czut asupra liniei ferate in dou locuri A i B aflate la o mare distan unul de altul; dac vom aduga la aceasta faptul c cele dou fulgere s-au produs simultan i ne vom ntreba, stimate cititor, dac acest enun are vreun sens, desigur mi vei rspunde afirmativ. Dac voi insista smi explici mai exact sensul acestui enun, vei observa, dup o oarecare reflecie, c rspunsul la aceast intrebare nu este att de simplu cum pare la prima vedere.

Dup un timp s-ar putea s-i vin in minte urmtorul rspuns: "Semnificaia enunului este n sine clar i nu necesit o explicaie suplimentar; mi-ar trebui totui un moment de reflecie dac a avea sarcina de a constata experimental dac, in cazuri concrete, cel e dou evenimente snt simultane sau nu". Cu acest rspuns nu pot fi ns de

TEORIA RELATIVIT A II

acord din urmtoarele motive. S admitem c un meteorolog abil ar fi descoperit prin raionamente subtile c n locurile A i B fulgerele cad ntotdeauna simultan ; se impune totui s verificm dac acest rezultat teoretic este conform sau nu cu realitatea. Aceast condiie este aceeai pentru toate enunurile fizice n care conceptul de "simultan" j oac vreun rol. Conceptul exist pentru fizician numai atunci cnd se d posibilitatea de a determina n cazurile concrete dac el corespunde sau nu. Este, aadar, nevoie de o asemenea definiie a simultaneitii care s ne ofere metoda pentru a decide experimental n cazurile de mai sus dac cele dou fulgere au fost simultane sau nu. Atta vreme ct o asemenea exigen nu este ndeplinit, ca fizician (lucrul e valabil i pentru un nefizician!) m nel atunci cnd cred c voi putea da un sens enunului simultaneiti i . ( Inainte de a citi mai departe,. drag cititorule, trebuie s fii convins de aceasta. )

I mi vei propune, dup un timp de gndire, urmtoarea modalitate de a constata simultaneitatea a dou evenimente: linia ce unete cele dou locuri A B va fi msurat de-a lungul cii ferate i va fi instalat n mijloc M un observator dotat cu un aparat (de exemplu , cu o oglind nclinat la 90) care s-i permit s observe simultan cele dou puncte A i B. Dac observatorul percepe cele dou fulgere n acelai timp, ele vor fi simultane.

Snt foarte satisfcut de acest procedeu i totui nu consider problema pe deplin clarificat, deoarece m vd silit s aduc urmtoarea obiecie : "Definiia ta ar fi necondiionat corect, dac a ti dej a c lumina care-i mijlocete observatorului n M perceperea fulgerului se propag cu aceeai vitez pe distana A -+ M ca i pe distana B -+ M. O verificare a acestei afirmaii presupune ns c noi dispunem dej a de un mij loc de a msura timpul. Se pare deci c ne micm ntr-un cerc vicios".

24 ALBERT EINSTEIN

Dup ce vei mai reflecta, mi vei arunca, pe bun dreptate, o privire dispreuitoare i vei declara: "Consider c definiia mea este totui corect, deoarece n realitate ea nu presupune nimic asupra luminii. O singur condiie trebuie pus definiiei simultaneitii, i anume s furnizeze, in fiecare caz real, un procedeu empiric pentru a decide dac noiunea definit corespunde sau nu. Este indiscutabil c definiia mea face acest lucru. Faptul c lumina are nevoie de acelai timp pentru a parcurge drumul A -:; M i drumul B -+ M nu reprezint n realitate o presupoziie sau o ipotez asupra naturii fi zice a luminii, ci o convenie, pe care o pot face liber pentru a parveni la o definiie a simultaneitii" .

Este' clar c aceast definiie poate fi folosit pentru a da sens exact enunului simultaneitii nu doar pentru dou evenimente, ci pentru un numr oarecare de evenimente, indiferent de locul pe care-l ocup ele in raport cu sistemul de referin (aici terasamentul cii ferate) * . Prin aceasta ajungem i la O definiie a "timpului" n fizic. S ne imaginm trei ceasornice identice n punctele A,B i C ale drumului (sistemul de coordonate) , reglate astfel nct poziiile corespunztoare ale limbilor lor s fie identice (n sensul de mai sus) . Atunci prin "timpul" unui fenomen se va inelege indicaia de timp (poziia limbii acelui ceasornic care se afl n imediata apropiere in spaiu) a fenomenului. In felul acesta oricrui eveniment i se va p une n coresponden o valoare temporal, care poate fi n principiu observat.

* Vom admite in plus c, dac trei fenomene A, B, C au loc tn locuri diferite, dac A este simultan cu B i B este simultan cu C (simultan in sensul definiiei de mai sus)", criteriul simultaneitii e valabil i pentru perechea de fenomene AC. Aceast. supoziie este o ipotez fizic asupra legii de propagare a luminii; ea trebuie satisfcut necondiionat dac vrem s poat fi pstrat legea constanei vitezei luminii in vid.

TEORIA RELATIVIT A II 25

Aceast convenie conine nc o ipotez fizic, de a crei valabilitate nu ne putem ndoi atta vreme cit nu exist temeiuri contrare obinute empiric. Se admite c toate aceste ('easornice merg "la fel de repede", atunci cnd snt identic construite . ntr-o formulare exact : dac dou ceasornice imobile plasate n dou puncte diferite ale sistemului de I"Aferin snt reglate astfel inct acele lor s marcheze simultan (n sensul anterior) aceeai or, atunci trecerea lor prin toate locurile corespondente va fi constant n general simultan (n sensul definiiei de mai sus).

9. Relati"itatea simllltaneitii

Pn acum am raportat consideraiile noastre la un sistem de referin determinat, pe care l-am desemnat prin "terasamentul cii ferate". S presupunem acum c un tren extrem de lung se deplaseaz pe linia ferat cu viteza constant" n direcia indicat n fig 1. Oamenii care cIt.oresc n acest tren vor folosi trenul n mod ava'ntaj os ca sistem de referin rigid (sistem de coordonate) ; ei vor raporta orice eveniment la tren. Orice eveniment ce se pro-

v -

A

M'_

M

Fig. 1.

Tren

/

B Terasament

duce ntr-un punct al liniei ferate se va produce de asemenea i ntr-un p unct determinat al trenului. Chiar i definiia simultaneitii poate fi dat n raport cu trenul exact la

26 ALBERT EINSTEIN

fel ca i in raport cu terasamenful. Se pune ns n mod natural urmtoarea ntrebare :

Dou evenimente (de exemplu, cele dou fulgere A i B), care snt simultane n raport cu terasamentul, snt simultane i n raport cu tren ul? Vom arta de ndat c rspunsul la aceasta trebuie s fie negativ.

Atunci cnd spunem c fulgerele A i B snt simultanQ n raport eu terasamentul, aceasta vrea s nsemne : :razele de lumin ce pornesc din A i B se vor ntlni n [punctul median M al segmentului AB. Evenimentelor A i B le Vor corespunde ns locurile A i B n tren. Fie M' punctul :median al lungimii AB a trenului aflat n micare. Acest ,punct M' coincide n momentul fulgerului (considerat din punctul de vedere al terasament ului) cu punctul M, dar se mic spre dreapta (n fig. 1) cu viteza p a trenului. Dac un lobservator aflat n tren in punctul M' nu ar poseda aceast vitez, el ar rmne mereu n M, i atunci razele de lumin ce pleac [de la fulgerele din A i B l-ar atinge n mod simultan, adic s-a!' intersecta exact n faa lui. In realita te ns (din punctul de vedere al terasamentului) el se deplaseaz n iintmpinarea razei ce pornete din B n timp ce se ndeprteaz de 'raza ce pornete din A. Aadar, observatorul va vedea mai de vreme raza ce pornete din B, dect cea care pornete din A. Observatorii, ce vor folosi trenul drept sistem de referin vor trebui astfel s aj ung la concluzia c fulgerul B s-a produs mai devreme dect fulgerul A. Aj ungem astfel la rezultatul foarte important :

Evenimentele care snt simultane n raport cu terasamentul nu snt simultane n raport cu trenul i invers (relativitatea simultaneitii). Orice sistem de referin (sistem de coordonate) are propriul sllu timp; o indicare a timpului nu are sens dect atunci cnd se face n raport cu un corp (sistem) de referin determinat.

TEORIA RELATIVIT A II 27 -----_._--------------------

Inainte de teoria relativitii fizica a admis intotdeauna in mod tacit faptul c semnificaia indicrii timpului este absolut, adic independent de starea de micare a sistemului de referin. Am vzut ins deja mai sus c aceast supoziie nu este compatibil cu definiia precedent a simultaneitii; dac respingem aceast ipotez, atunci conflictul dintre legea propagrii luminii in vid i principiul relativitii (despre care am vorbit n 7) va disprea.

La acest conflict conduceau tocmai consideraiile din 6 care nu mai pot fi meninute n prezent. Deduceam acolo faptul c un om dintr-un vagon care ntr-o secund parcurge fa de acesta o lungime w, parcurge aceeai l ungime i n raport cu terasamentul ntr-o secund. Intrucit ns, conform consideraiilor de mai sus, timpul necesar desfurrii unui proces n raport cu vagonul nu trebuie identificat cu durata aceluiai proces raportat la terasament drept sistem de referin, nu se mai poate afirma c omul parcurge prin mersul su relativ la vagon lungimea w ntr-un timp care, msurat n raport cu terasamentul, este egal cu 1 sec.

Raionamentul din 6 se bazeaz de altfel i pe o alt presupoziie, care, in lumina unei consideraii mai atente, ne apare ca arbitrar, chiar dac ea a fost admis intotdeauna (tacit) inainte de formularea teoriei relativitii.

10. Despre relati"itatea conceptului de distan spaial

S considerm dou locuri determinate ale trenului ce se deplaseaz cu viteza" (de exemplu, mijlocul vagoanelor cu numerele 1 i 100) i s ne intrebm asupra distanei dintre ele. tim dinainte c pentru msurare se utilizeaz lungimea unui corp de referin in raport cu car,tl se va msura lun-

28 ALBER'lJ EINS'illEliI

gimea. Cel mai simplu va fi s folosim trenul nsui drept corp de referin (s istem de coordonate) . Un observator din tren msoar distana aeznd cap la cap de-a lungul podelei vagoanelor n linie dreapt un etalon de un numr de ori pn cnd va aj unge de la un punct marcat la altul ; numrul rezultat va fi distana cutat.

Altfel se petrec lucrurile dac dorim s msurm distana n raport cu calea ferat. Metoda pe care o vom folosi este urmtoarea. Notm cu A' i B' cele dou puncte ale trenului a cror distan reciproc vrem s-o msurm ; ele se mic cu viteza" de-a lungul terasamentului cii ferate. Ne ntrebm mai nti asupra punctelor A i B de pe calea ferat cu care vor coincide punctele A' i B' intr-un moment determinat t', considerat n raport cu calea ferat. Aceste puncte A i B ale cii ferate vor fi determinate cu aj utorul definiiei timpului date n 8. Dup aceea se va msura distana AB aeznd din nou etalonul de lungime de un numr de- ori cap la cap de-a l ungul cii ferate .

Nu este stabilit a priori c aceast ulLim milsurare va trebui s furnizeze acelai rezultat cu prima. Milsu ratil in raport cu calea ferat, lungimea trenului poate diferi de cea msurat n raport cu trenul. Aceast situaie genereaz o a doua obiecie cU/'e poate fi adus impotriva raionamentelor aparent ireproabile din G. In realitate, dac observatorul din tren par'cluge ntr-un interval de timp - msurat in raport cu trenul - distana w, aceast distan nu este necesar s fie egal cu w-atunci cnd e msurat n raport cu calea ferat.

' 11. Transformarea Lorentz

Raionamentele din ultimele trei paragrafe ne arat c incompatibilitatea aparent a legii propagrii luminii cu principiul relativitii din 7 deriv dintr-o interpretare


care mprumut din mecanica clasic dou ipoteze prin nimic justificate ; aceste ipoteze 'Sun :

1. Intervalul de timp dintre dou evenimente este independent de starea de micare a corpului (sistemului) de ref1lrin ;

2. Distana spaial dintre dou puncte ale unui corp rigid este independent de starea de micare a corpului (sistemului) de referin.

Dac vom prsi aceste dou ipoteze, va disprea i dilema din 7, deoarece teorema compunerii vitezelor derivat n 6 va deveni nevalid. Va aprea posibilitatea ca legea propagrii luminii n vid s devin compatibil cu principiul relativitii . Vom reveni asupra problemei : Cum vor trebui modificate consideraiile din 6 pentru a nltura contradicia aparent dintre aceste dou rezultate fundamentale ale experienei? Aceast ntrebare- conduce la una mai general. In consideraiile din 6 ap reau poziii i timpuri n raport cu trenul i n raport cu terasamentul . Cum se pot gsi poziia i momentul unui eveniment n raport cu trenul atunci cnd se cunosc poziia i timpul evenimentului n r-aport cu linia ferat? Exist oare un asemenea rspuns posibil la aceast ntrebare, astfel nct legea de propagare a luminii n vid s nu fie n contradicie cu principiul relativit,ii ? J n ali termeni : s-ar putea imagina o relaie ntre poziia i timpul unui eveniment n raport cu dou sisteme de referin astfel nct orice raz de lumin s posede aceeai vitez de propagare c n raport cu calea ferat i n raport cu trenul? La aceast ntrebare se poate rspunde cu toat certitudinea afirmativ ; se poate gsi o lege de transformare, absolut precis, care s permit evaluarea mrimilor spaio-temporale ale unui eveniment atunci cnd se trece de la un sistem de referin la altul.

Inainte de a ne referi la aceasta, vom face urmtoarele consideraii i ntermediare. Pn acum am considerat numai

30 ALBERT EINSTEIN

evenimente care se produc de-a lungul cii _ ferate, creia se atribuie, din punct de vedere matematic, proprietile unei linii drepte. Ne putem ns imagina un sistem de referin ca cel prezentat in 2, prelungit lateral i n nlime tn aa fel, nct ar permite localizarea n raport cu el a unui fenomen ce se petrece. In mod analog, ne putem imagina c trenul ce se deplaseaz cu o vitez v este ntins n tot spaiul, astfel nct orice fenomen, orict de ndeprtat, s poat fi localizat i n raport cu acest al doilea sistem. Am putea, fr a comite o eroare principial, s nu inem seama de faptul c aceste dou sisteme, datorit impenetrabilitii corpurilor solide, vor trebui s se distrug mereu. In fiecare din aceste sisteme s ne imaginm trei planuri rectangulare desemnate prin expresia planuri de coordonate ("sisteme de coordonate") . Cii ferate i va corespunde atunci sistemul de coordonate -- K, iar trenului sistemul K' . Un fenomen oarecare va fi determinat spaial n raport cu K prin tre perpendiculare x, y, z cobori te pe planurile de coordonatei iar temporal printr-o valoare a timpului t. A celai evenimen va fi determinat spaial i temporal n raport cu K' respecti prin valorile x' , y' , z' , t' , care , firete, nu vor corespunde cu x1 y, z , t . Am expus dej a mai sus in deta l iu modul n care trebUi considerate aceste mrimi ca rezu

.

ltate ale unor msurri fizice J nLr-o formulare exact, problema noastr sun n felu

urmtor. Ct de mari snt valorile x' , y' , z' , t' ale unui. eveni ment n raport cu K' atunci cnd snt date valorile x, y, z, ale aceluiai eveniment n raport cu K ? Relaiile trebui astfel alese nct legea de propagare a luminii in vid pentru aceeai raz de lumin (oricare ar fi aceasta) , prin raport la K i K', s fie verificat. Soluia acestei probleme este dat de ecuaiile urmtoare, cu orientarea spaial relativ a SIS' temelor de coordonate indicate de fig. 2.

z


z'

v

y

'f (tt I

y '

I I (zz') I

v

x ' --======== K

,

:11' =

y' = y, z'

= z,

x

Fig. 2 .

v t - - x

c2

t' =

V v2 1 --c2

x

31

Acest sistem de ecuaii este _desemnat prin expres I a "transformarea Loren tz" ,

Dac i n locul legii propagrii luminii vom lua ca baz IHlpoziia tacit a vechii mecanici asupra caracterului abwlut II I i ntervalelor temporale i spaiale, atunci n locul acestor ecuaii de transformare vom obine ecuaiile :

x' = x _. 1'1

y' = y z' = z

t' = t

32 ALBERT EINSTEIN

pe care le desemnm prin "t ransformarea Galilei" . T ransformarea Galilei se obine din transformarea Lorentz dac vom nlocui n ultima egalitate vi teza c a luminii cu o vitez de valoare infinit .

Din exemplul urmtor se vede uor cum, datorit transformrii Lorentz, legea de propagare a luminii n vid este realizat atit pentru sistemul de referin K, cit i pentru sistemul de referin K' . S presupunem ci'!. s-a trimis un semnal luminos de-a lungul axei pozitive x i c el se propag dup ecuaia

:1: = , cl, .

deci cu viteza c . Conform ecuaiilor transformrii Lorentz, aceast relaie simpl ntre x i t determin o relaie n tre ! x' i t' . Dac vom introduce valoarea et a lui x n prima i ] a patra ecuaie a transformrii Lorentz se va obine

(c - ,,)t x' = V ,,2 1 --c2 , 1 -()t

t =

V 2

1 -- c2

d l u nde se ded uce imediat prin mprire :c' = rt' .

Aceast ecuaie def inete propagarea _ luminii n raport cu sistemul K'. Rezul t deci c vi teza de propagare a luminii n raport cu sistemul de referin K' este de asemenea egal cu c. A nalog se ntmpl cu r.azele de lumin care se propag n oricare alt direcie. Aceasta nu este de mirare ntruct ecuaiile transformrii Lorentz au fost derivate n conformitate cu acest punct de vedere.


12. Comportamentul etaloanelor i ceasomicelor n micare

S aezm n aa fel o rigl de 1 m pe axa x' a sistemului K' nct una din extremitile ei s coincid cu punctul x' = 0, cealalt aflindu-se n punctul x' = ,1 . Care este lungimea acestui metru n raport cu sistemul K ? Pentru a afla acest lucru ne va fi suficient s determinm poziia celor dou extremiti ntr-un moment determinat t n raport cu sistemul K. Prima egalitate din transformarea Lorentz ne d pentru t = O urmtoarele valori pentru cele dou puncte :

x (nceputul metrului) = O , V1 -v2 . c2 x (sfritul metrului) = 1 V 1 -:

de unde rezult distana dintre puncte ca fiind egal cu

V1 -v2 . Dar, n raport cu K, rigla de 1 m se mic cu viteza c2 v. De aici decurge c lungimea riglei rigide, aflate n micare cu viteza v n sensul lungimii ei , va avea dimensiunea V1 _v2 . c2 Linia rigid aflat n micare este astfel mai scurt dect aceeai linie aflat n stare de repaus, i anume cu att mai scurt cu ct ea se mic mai repede. Pentru viteza v = c, V1 - V2 = O, iar pentru viteze i mai mari rdcina va dec2 veni imaginar. De aici vom conclude c n teoria relativitii viteza c j oac rolul unei viteze-limit ce nu poate fi atins sau depit de nici un corp real.

Acest rol al vitezei c ca vitez-limit decurge deja din nsei ecuaiile transformrii Lorentz. Acestea ar deveni un nonsens dac v ar fi ales mai mare dect c.

ALJiil:ERT :EINSTEIN

Dac am fi considerat, invers, o rigl de 1 m pe axa x i imobil 1n raport cu X, am fi gsit c lungimea sa-' n

raport cu IC' are valoarea Vi _ p2 ; aceasta coincide cu sen,2 sul principiului relativitii pe care noi l-am pus la baza acestor consideraii .

Este a priori evident e, din ecuaiile transformrii, putem afla ceva asupra comportamenului fizic al etaloanelor de msur ,i al ceasornicelor. Deoarece mrimile x, y, z, t nu sInt altceva decit rezultatele msurrii obinute cu etaloane i ceasornice. Dac am fi utilizat transformarea Galilei, n-am fi ob'inut o !!curtare a riglei ca urmare a micrii .

S considerm acum un ceasornic cu !!ecunde care se afl in x' = O imobil tn raport cu K'. Cele dou timpuri [t' = O i t' = 1 reprezint dou b ti suceesive ale ace!!\ui torologiu. Prima ji cea de-a patra egalitate a transformrii Lorentz ne vor da pen\ru aceste dou bti

1 t = -V ,,2 1 --,2

Din punctul de -vedere al lui X, ceasornicul se mifC cu viteza "' ; tn raport cu acest sistem de referin, ntre cele dou bti

1 nu se icurge 1 sec,!nd, ci

V :1 secunde, cu alte cuvinte

1- . c2

un interTal mai mare de timp. Ceasornicul merge, ca urmare a micrii lui, mai incet, decit n starea de repaus. i aici c joac rohd unei Titeze-limit inaccesibile.


13. Teorema de compunere a fJiteulor. Experiena lu i Fizeau

I ntrucit in practic nu putem mica etaloane de lungime i ceasornice dect cu viteze mici in raport cu viteza c-a luminii, rezultatele paragrafelor anterioare nu pot fi comparate direct cu realitatea. Dar cum, pe de alt parte, acestea pot s-i par cititorului absolut ciudate, vom deduce din teorie o alt consecin care poate fi derivat uor porn ind de la cele spuse pn acm i care v a f i confirmat strlucit prin experiment.

In 6 am derivat teorema de compunere a vitezelo( orientate in aceeai direcie n conformitate cu ipotezele mecanicii clasice. Aceasta poate fi obinut uor i din transformarea Ga1ilei ( 1 1 ) . In locul cltorului din vagon .vom introduce un punct care se mic n raport cu sistemul de coordonate K' dup ecuaia

x' = wt' .

Din prima i a patra ecuaie a transform rii Galilei putem exprima pe x' i t' prin 'X i t obinnd

x = ( fJ + w)t.

A ceast ecuaie nu exprim dect legea de micare a punctului in raport cu si stemul K (a omului fa de terasamentul cii ferate) ; vom desemna vi teza acestui punct prin lV, obinind, ca n 6

( ..... ) -

W = fJ + w.

Noi putem s facem un raionament analog bazndu-ne pe teoria relativi tii . E suficient s nlocuim n ecuaia

x' = wt'

x ' i t' prin r i t folosind prima i a patra. ecuaie a tramform-

36 ALBER'17 EIlfS'llEllY

rii Lorentz. Se va obine atunci n locul e?uaiei (A) ecuaia :

(B)

care corespunde teoremei de compunere a vitezelor orientate in aceeai direcie dup teoria relativitii . Problema este acum, care dintre aceste dou teoreme este confirmat de experien. Aici putem nva ceva dintr-un experiment extrem de -important pe care genialul fizician FI ZEAU l-a fcut cu peste o j umtate de secol n urm i care de atunci a fost repetat de unii dintre cei mai buni fizicieni experimentaliti , astfel nct rezultatul su este indubi tabil. Experimentul se refer la urmtoarea ntrebare : intr-un fluid imobil lumina se propag cu o vitez determinat w. Ct de repede se propag ea, n direcia sgeii, ntr-o conduct R, dac prin aceasta trece fluidul respectiv cu viteza p ?

R

/ v

Fig. 3.

Va trebui s presupunem, n sensul principiului relativitii, c lumina se propag ntotdeauna cu aceeai vitez w n raport cu fluidul, indiferent dac fluidul se afl in micare sau nu in raport cu alte corpuri. Cunoscind deci viteza luminii n raport cu fJuidul i viteza acestuia n raport cu conducta, vom cuta s determin:m viteza lumi nii n raport cu conducta.

Este clar c aici problema cu care avem de-a face este cea din 6. Conducta joac rolul terasamentului, respectiv

"EORIA REl..A".l'IVI'rATU 37

al sistemului de coordonate K, fluidul jucnd rolul vagonului, adic al sistemului de coordonate K', iar lumina pe acela al cltorului care se deplaseaz in vagon, altfel spus, al punctului n micare "la care ne-am referit in acest paragraf. Dac vom desemna prin W viteza luminii in raport cu cmducta, atunci aceasta ar fi dat fie prin ecuaia (A) , fie prin ecuaia (B) , dup cum realitii ii corespunde fie transformarea Galilei, fie transformarea Lorentz.

Experiena * decide n favoarea ecuaiei (B) , derivat din teoria relativitii , i anume ntr-o manier foarte exact. Influena vitezei curentului v asupra propagrii luminii este reprezentat cu o aproximaie superioar lui 1 %, prin formula (B) , dup cele mai recente experiene extrem .de valoroase ale lui ZEEMAN.

Este necesar ns s relevm faptul c, mult inainte de apariia teoriei relativitii, H.A. Lorentz a explicat teoretic acest fenomen pe o cale pur electrodinamic, folosind anumite ipoteze asupra structurii electromagnetice a materiei. Dar aceasta nu diminueaz cu nimic fora demonstrativ a experimentului, ca experimentum crucis, in favoarea teoriei relativitii. Deoarece electrodinamica Maxwell- Lorentz, pe care se lntemeia explicaia teoretic originar, nu se afl n contradicie cu teoria relativitii . Ultima, dimpotriv, a rezultat din electrodinamic, reprezentind un rezumat surprinztor

* FIZEAU a gsit W = w + v (1 - ) , unde n = }: reprezin-. n w tii indicele de refracie al fluidului. Pe de alt parte, cum "w este mic

Ci

tn raport cu 1 , vom putea inlocui (B ) prin W = (w + v) (1 - ":S ) , sau din nou, cu aceeai aproximaie, prin w + v (1 - ) . eea ce con cord cu rezultatul lui FIZEAU.

II ALBERT EINSTEIN

de simplu i d generali zare a unor ipoteze mai nainte reciproc independente pe care era construit electrodinamica.

14. Valoarea euristic a teoriei relati(Jitii

Drumul de gndire expus pn acum poate fi rezumat astfel. Experiena a condus la convingerea c, pe de o parte, principiul relativitii (n sens restrns) e valid i , pe de alt parte, viteza de propagare a luminii in vid este egal cu o constant c. Prin unificarea acestor dou postulate li-a aj uns la legea de transformare pentru coordonate rectangulare x, y, z i ti mpul t ale evenimentelor ce compun procesele naturale i s-a obinut nu transformarea Galilei, ci (contrar mecanicii clasice) transformarea Lorentz.

In aceast !\uccesiune de idei legea propagrii luminii a j ucat un rol important, recunoaterea ei fiind j ustificat de ceea ce noi cunoatem realmente. Putem ins, dup ce ne aflm n posesia transformr'ii Lorentz, s o unificm cu principiul relativitii i s rez u m m astfel teoria relat ivitii prin enunul :

Orice lege general

"I'EORIA RELATIVITA'fII 19.

generale ale naturi i . Dac s-ar gsi o lege general care n-ar indeplini aceast condiie , atunci cel puin una dintre presupoziiile de baz ale teoriei ar fi .contrazis. S examinm acum la ce rezultate s-a ajuns pn n prezent.

15 . Rzultatel I1meral al teoriei

Din . consideraiile prezentate pn acum rezult clar c teoria relativitii (peciaI) a aprut din electrodinamic i optic. In aceste domenii ea nu a modificat cu mult enunurile teoriei, dar a simplificat n mod iemnificativ construcia teoretio, adic dm.ivarea legilor i - ceea ce este incomparabil mai important - a diminuat considerabil numrul Ide ipoteze reciproc independente pe care ie bazeaz teoria. Ea a conferit teoriei Maxwell-Lorentz un asemenea grad de eviden incit aceasta era aplicat cu precdere de ctre fizicieni chiar i atunci cind experimentul nu pleda prea convingtor in favoarea sa.

Mecanica clasic a avut nevoie mai nti de o 'modificare pentru a fi tn acord cu exigenele teoriei relativitii. Aceast modificare se refer in esen doar la legile micrilor cu viteze mari, la care vitezele y ale materiei nu sint prea mici in comparaie cu viteza luminii. Experiena I!!emnaleaz asemenea viteze mari doar la electroni i ioni ; la alte micri abaterile de la legile mecanicii clasice snt atit de mici tncit practic snt neobservabile. La micarea atrilor ne vom referi doar n cadrul teoriei generale a relativitii. Dup teoria relativitii, energia cinetic a unui punct material de mas m nu va mai fi dat prin expresia cunoscut

40 ALBERT EINSTEIN

ci prin expresia

Aceast expresie devine infinit atunci cnd viteza v se apropie de viteza c a luminii. De aceea trebuie ca viteza s rmn ntotdeauna inferioar lui c, orict de mari ar f i energiile pe care le-am pune n j oc pentru accelerarea corpurilor. Dac vom dezvolta n serie expresia teoriei cinetice, atunci vom obine

v2 3 v4 mc2 + m - + _ m - + . . . 2 8 c2

v2 , Atunci cnd _ este mic in raport cu 1 , al treilea termen al ex-& '

pres iei e ntotdeauna mic n raport cu al doilea, singurul considerat n mecanica clasic. Primul termen, mc2, nu conine viteza i de el nu se ine seama atunci cd e vorba de a determina modul n care energia unui punct material depinde de vitez. La importana lui principial ne vom referi mai trziu.

'

Rezultatul cel mai important de natur general la care a condus teoria special a relativitii se refer la conceptul de mas. Fizica prerelativist cunoate dou legi qe conservare de o semnificaie fundamental, i anume, principiul conservrii energiei i principiul conservrii 'masei ; aceste dou principii fundamentale apar ca fiind complet indepen dente unul de altul. Teoria relativitii le unific ntr-un singur principiu. Vom expune dor pe scurt cum se aj unge la acest rezultat i cum trebuie el neles.

Principiul relativitii cere ca principiul conservaru energiei s nu fie valid doar n raport cu un sistem de coordonate K, ci n raport cu orice alt sistem de coordonate K' ,

'['EORIA RELATIVIT A 'fII

care se afl n raport cu K ntr-o translaie uniform (pe scurt, n raport cu orice sistem de coordonate galileean). Trecerea de la un asemenea sistem la altul va fi reglat, n opoziie cu mecanica clasic, de transformarea Lorentz.

/

Din aceste premise i din ecuaiile fundamentale ale electrodinamicii lui Maxwell se poate deduce necesar prin consideraii rlativ simple urmtoarea concluzie : Un corp mobil cu o vitez v, care primete energie Eo sub form de raze * , fr a-i modifica astfel viteza, sufer o cretere a energiei egal cu

V1_V2 C2 Aadar, dac vom lua n consideraie expresia meionat

mai sus a energiei cinetice, energia cutat a corpului va fi dat prin

Corpul are deci atunci aceeai energie ca i un corp mobil . " Eo P f l d cu vIteza P SI cu masa m + - . utem ast e spune : ac , c2

un corp primete o energie Eo, masa sa de inerie va crete

cu o ; masa inerial a unui corp nu mai este constant, c

-ci ea este variabil proporicinal cu modificarea de energie

* Eo reprezint energia priJtlit, considerat in raport cu un sistem

42 ALBERT EINSTEIN

pe care o posed. Masa inerial a unui sistem de corpuri poate fi deci considerat direct ca msur pentru energia sa. Principiul conservrii masei unui sis tem se suprapune cu principiul conservrii energiei, fiind valabil numai in msura n care sistemul nu primete sau nu cedeaz energie. Dac Tom scrie expresia energiei sub forma

mc2 + Ee

V1- (12 el!

atunci putem observa c forma mc2, pe care am remarcat-o dej a anterior, nu este altceva decit energia pe care o posed corpul * inainte de a fi primit energia Ee .

Compararea direct a acestui principiu cu experiena este imposibil pentru moment, deoarece variaiile de energie E. pe care le putem imprima unui sistem nu sint suficient de mari pentru a putea modifica masa inerial intr-o, modali-

b b' l Ca ' Eo . v i tate serva I a. ntItatea - este prea mIca n raport cu cl!

masa m pe care o avea corpul inainte de a fi suferit o modificare de energie. Pe aceasta se bazeaz faptul c se poate formula cu ilucces principiul conservrii masei eu validitate independent.

Inc o ultim observaie de natur principial. Succesul interpretrii Faraday-Maxwell a aciunii electromagnetice la distan prin procese intermediare cu vitez de propagare finit a determinat convingerea c nu exist aciuni la distan nemijlocite, instantanee de tipul legii gravitaiei a lui Newton. Teoria relativitii a inlocuit aciunea instantanee la distan, adic aciunea la distan cu o vitez de propagare infinit, printr-o aciune la distan cu viteza luminii. Acest fapt

... Considerat in raport cu un sistem de coordonate care se mic o d.t cu el.

TEORIA RELATIVITAII

se coreleaz cu rolul principial pe care viteza c l are n aceast teorie. In cea de-a doua parle se va arta cum trebuie modificat acest rezultat n teoria general a relativitii . -

16. Teoria special a relati"itii i exptriua

La ntrebarea, n ce msur teoria special a relativitii este ntemeiat pe experien, nu este simplu de rspuns dintr-un motiv care a fost amintit dej a n legtur cu experiena fundamental a lu'i FIZEAU. Teoria special a relativitii s-a cristalizat pornind de la teoria Maxwell-Lorentz a fenomenelor electromagnetice. Prin aceasta, toate experienele care sprij in acea teorie electromagnetic srij in i teoria relativitii. Semnalez aici ca deosebit de importan\ faptul c teoria relativitii explic ntr-un mod extrem d simplu, n concordan cu experiena, influenele pe care micarea relativ a Pmntului n raport cu stelele fixe le exercit asupra luminii care ne vine de la acestea. Acestea snt deplasarea anual a poziiei aparente a stelelor fi.xe ca urmare a micrii Pmntului n j urul Soarelui (aberaia) i influena componentei radiale a micrii relative a stelelor fixe n raport cu Pmntul asupra culorii luminii care aj unge pn la noi ; ultima influen se exprim ntr-o mic deplasare e. liniilor spectrului determinat de lumina care vine de la aceste stele fixe, n raport cu spectrul dat de o surs de lumin terestr (principiul lui DOPPLER). Argumentele experimentale n favoarea teoriei Maxwell-Lorentz, care reprezint n acelai timp i argumente pentru teoria relativitii , snt prea numel'oase pentru a fi expuse aici. Ele restring realmente posibilitatea teoretic, stfel nct nici o alt teorie dect teoria Maxwell-Lorentz n-ar putea rezista probei experienei .

44 ALBERT EINSTEIN

Exist ns dou clase de fapte experimentale descoperite pin n prezent pe care teoria Maxwell-Lorentz nu le poate explica dect recurgnd la o ipotez auxiliar care pare, n sine , stranie - dac nu se consider n relaie cu teoria relativitii.

Este cunoscut faptul c razele catodice i aa-numitele raze emise de substanele radioactive snt compuse din corpusculi electrici negativi (electroni) cu o inerie foarte mic i cu vitez foarte mare. Se poate determina foarte exact legea de micare a acestor corpusculi , studiind devierea acestor raze sub influena cmpurilor electrice i magnetice.

In studiul teoretic al electroniJor -a intimpinat o difi cultate legat de faptul c electrodinamica nu poate, singur. s dea seama de natura lor. Intrucit masele electrice de acelai semn se resping, masele negative ce constituie electronii ar trebui s se separe sub influena acinii lor reciproce, dac intre ele n-ar aciona alte fore a cror natur ne este pn tn prezent neclar * . Dac se va admite c distanele relative ale maselor electrice ce constituie un electron rmin invariabile n ciuda micrii acestuia (legtur rigid tn sensul mecanicii clasice) , atunci se aj unge la o lege de micare a electronului care nu corespunde experienei. Ghidat de consideraii pur formale, H. A. Lorentz a introdus primul ipoteza dup care corpurile electronilor n micare cunosc o contracie pe direcia de micare proporional [expresiei V1- (J2 .

c2 Aceast ipotez, care nu se poate j ustifica prm

nimic n electrodinamic, ofer acea lege de micare pe care experiena a verificat-o n anii din urm cu o preoizie foarte mare.

* Teoria general a relativitii recomanda. concepia dup care masele electrice ale unui elctron sint meninute mpreun prin forele de gravitaie.

TEORIA RELATIVITATII '5

Teoria relativitii ofer aceeai lege de micare fr a avea nevoie de vreo ip otez special asupra structurii i a comportamentului electronului. Lucrurile se petrec analog cu cele analizate n 1:j n legtur cu experimentul lui Fizeau, al crui rezultat a fost facilitat de teoria relativitii fr s . trebuiasc s se mai fac vreo ipotez asupra naturii fizice a fluid ului .

A doua clas de fapte la care vom face aluzie aici se refer la ntrebarea dac, prin experiena fcut pe Pmnt , poate fi observat micarea acestuia n spaiul cosmic. 1nc n 5 s-a fcut meniunea c toate tentativele de acest fel s-au soldat cu rezultate negative. 1 nainte de formularea teoriei relativitii tiina intmpina dificulti n explicarea acestor rezultate. Lucrurile se prezentau astfel :

Prej udecile tradiionale asupra spaiului i timpului nu lngduiau nici o ndoial . asupra validitii transformrii. Galilei pentru trecerea de la un sistem de referin la altul. Dac admitem c ecuaiile Maxwell-Lorentz snt valabile pentru un sistem de referin K, atunci vom gsi c ele nu pot fi vaIi de pentru un alt sistem de referin K' , aflat in raport cu primul n micare uniform, dac admitem c ntre coordonatele lui K i K' au loc rela,iile din transformarea Galilei. Prin aceasta pare c dintre toate sistemele de coordonate galileene se distinge unul, K, aflat ntr-o stare de micare determinat. Aceasta se interpreteaz fizic c\'lJpsidernd pe K in repaus n raport cu un ipotetic eter luminos. Dimpotriv, toate sistemele de coordonate K' ce se mic n raport cu K s-ar afla n micare n raport cu eterul. Acestei micri a lui K' n raport cu eterul ("vntul eteric" n raport cu K') i se atribuiau legi complicate care trebuiau s fie vaIi de n raport cu K'. i n raport cu Pmntul trebuia admis un asemenea vne eteric i fizicienii au ncercat mult vreme s-I pun n eviden .

46 ALBERT EINSTElliI

Pentru aceasta, Michelson a gsit o cale care prea infailibil. S ne imaginm dou oglinzi dispuse pe un corp sol id cu feele reflectante orientate una spre alta. O raz de lumin are nevoie de un interval de timp T hine determinat pe ntru a parcurge nainte i napoi drumul ce separ cele dou ogli nzi, n cazul n care sistemul este imobil n raport cu eterul luminos. Pentru aceasta se gsete ns prin calcul un interval de timp T' puin diferit atunci cnd corpul i oglinzile se afl n micare n raport cu eterul. Mai mult, calculul alat . c acest interval de ti mp T' este di ferit in funcie de faptul dac corpul se deplaseaz perpendicular pe planul oglinzilor sau paralel cu acesta, cu o vitez dat v n raport cu eterul . Orict de nensemnat ar fi difere na astfel calculat di ntre cele dou intervale de timp, Michelson i Morle y au reali zat u n ex periment de interferen, care ar fi scos clar n eviden aceast diferen . Dar, spre marea consternare a fizicien ilor, e xperi mentul a condus la un rezultat negativ. Lore ntz i Fit zgerald au scos teoria din aceast d ificultate ad mind c micarea corpurilor n raport ' cu eterul produce o contracie a acestora n direcia micrii care ar reprezenta cauza pentru dispariia acestei diferene de timp. O compal'aie cu cele e xp uite n 1 2 ne arat c aceast soluie a fost corilct i din punc-

I tul de vedere al teoriei relativitii. Dar teoria relativitii d o alt reprezentare asupra l ucrurilor, mult mai satisfctoare. Dup ea, nu ex ist nici un sistem de refrin preferenial , care s ofere ocazia introducef'i ideii de eter ; prin urmare, Il U se admite nici vntul eteric i nici un experi ment care l -ar putea pune n eviden. Contracia corpuri lor in m i care decurge aici fr vreo i potez special din cele dou pl'i nc ipi i fundamentale ale teoriei ; i , fr ndoial , nu micarea n itine (care pen tru noi n-are nici un sens) ete cea care determin aceast contracie , ci micarea n raport cu sistemul de referin dinainte ales . De aceea, ans51mhlul celor dou oglinzi

TEORIA RELATIVITAIJ

din experiena lui Michelson i Morley nu este scurtat pentru un sistem de referin antrenat cu Pmntul, ci pentru un sistem de referin imobil in raport cu Soar ele.

1 7. Spaiul cvadridimensional al lui Minkowki

Ori de cte ori aud de "cvadridimensional" matematicienii snt scuturai de un frison mistic, stare care se aseamn mult cu cea.provocat de o fantom de teatru. i totui, nici un enun nu este mai banal dect cel care afirm c lumea noastr obi.nuit este un continuu spaio-temporal cvadridimensional .

Spaiul este un continuu tridimensional. Aceasta nseamn c este posibil s se descrie poziia unui punct (imobil) pri n trei numere (coordonate) , x, y, z i c pentru fiecare punct exist puncte orict de "nvecinate" a cror poziie poate fi determina t prin asemenea valori ale coordonatelor (coordonate) Xl. Yl' ZI oricit de apropiate de coordonatele JI,y, z ale primului punct considerat. Din cauza ultimei proprieti vorbim de "continuu" i din cauza numrului trei al coordonatelor vorbim de "tridimensional".

A nalog, lumea fenomenelor fizice, denumit pe scurt de Minkowski "lumea" (universul) este n mod natural cvadridimensional n sens spaio-temporal. Deoarece ea este compull dintr-un anumit numr de evenimente izolate, fiecare dintre ele fiind determinat prin patru numere i anume trei coordonate dtl poziie x, y, z i o coordonat de timp, valoarea timpului t . "Lumea" n acest sens este de asemenea un continuu, cci pentru orice eveniment exist oricte evenimente "veci n6l " (realizate sau imaginate) , ale cror coordonate Xl' Yl' ZI' tI se deosebesc oricit de puin de cele ale evenimentului original tratat. Faptul c noi nu sntem obinuii s concepem

48 ALBERT EINSTEIN

lumea in acest sens ca un continuu cvadridimensional se bazeaz pe aceea c n fizica prerelativist timpul juca un rol diferit, independent de cel al coordonatelor spaiale. De aceea ne-am obinuit s tratm timpul drept un continuu independent. De fapt, n fizica clasic, timpul este o mrime absolut, adic independent de situaia i de starea de micare a sistemului de referin. Aceasta se exprim prin ultima ecuaie a transformrii Galilei (t' = t)

Prin teoria relativitii se ofer modul de tratare cvadridimensional a lumii, deoarece conform acestei teorii timpului i se rpete independena, aa cum ne arat a patra ecuaie a transformrii Lorentz :

t' =

V t --x

c2

Dup aceast ecuaie diferen,a temporal !!.t' a dou evenimente n raport cu K' n general nu se anuleaz, dac diferena temporal !!.t a acelorai se anuleaz in raport cu K. Distana pur spaial a dou evenimente in raport cu K are drept consecin o distan temporal a acestora in raport cu K'. Dar nu n aceasta const importanta dlscoperire a lui Minkowski pentru dezvoltarea formal a teoriei relativit,ii. Ea const mai degrab n ideea dup care conimitlJI cvadridimensional spaio-temporal al teoriei relativitii manifest n trsturile lui formale fundamentale o adnc nrudire cu coninutul tridimensional al geometriei euclidiene * . Pentru a evidenia aceast nrudire , trebuie s se introduc n locul coordonatei obinuite t a timpului mri-mea propor,ional cu ea i imaginar ";-1 ct. Atunci ns

... O expunere mai detaliat a acestei teme se afl In anexa la aceast lucrare.

'!;EORIA RELATIVITAII 49

legile naturii care satisfac exigentele teoriei speciale a relativitii iau forme matematice n care coordonatele temporalej oac exact acela rol cu cel al celor trei coordonate spaiale. Aceste patru coordonate corespund formal ntru totul celor trei coordonate spaiale ale geometriei euclidiene. Prin aceast idee pur formal, aa cum trebuie s-i apar i nematematicianului, teoria ctig extraordinar n claritate.

Aceste indicaii sumare nu-i ofer cititorului dect o idee vag asupra conceptului important al lui Minkowski, fr de care teoria general a relativitii , care, n liniile ei principale, va fi expus n continuare, ar fi rmas poate pentru totdeauna in stare incipient. Totui, deoarece nelegerea ideilor fundamentale ale teoriei speciale a relativitii i ale teoriei generale a relativitii nu reclam n mod necesar aprofundarea mai exact a acestui subiect, n mod greu accesibil pentru un cititor nefamiliarizat cu matematica, l vom prsi , urmnd a reveni asupra lui de-abia n ultimele expuneri ale' acestei cri .

P A R T E A A D O UA

DESPR E TEORIA GENERAL A RELATIVITII

18. Principiul special i general al relati"itii

Teza fundamental n j urul creia se centreaz toate con(gideraiile de pn a'cum a fost principiul special al relati,v/:tii, adic principiul relativitii fizice a tuturor micrilor

TEORIA RELATIV IT AII 51,

oricrui fenomen la fel de bine atit vagonul cit i calea ferat, ( cci i acest fapt e evident). Principiul nostru afirma, in plus : d,ac se formuleaz legile generale ale naturii , aa cum rezult ele din experien :

a) fie c se alege calea ferat ca sistem de referin,.. b) fie c se alege vagonul ca sistem de referin, aceste

legi snt perfect identice n ambele cazuri (de exemplu, legile mecanicii sau legea propagrii vitezei luminii n vid) . Ne putem exprima i n felul urmtor : pentru descrierea fizic; a . proselor naturale nu poaie fi distins nici unul dintre si stemele de referin K i K'. Acest ultim enun nu est necesarmente a priori adevrat cum este primul ; el nu este coninut n noiunile de "micare" i "sistem de referin" i nu e derivabil imediat din ele, ci asupra validitii lui va' decide numai experiena.

Pin in prezent noi n-am ' afirmat echivalena tuturor sistemelor de referin K in raport cu formularea legilor naturii. Mai degrab am folosit o alt cale. Noi , am plecat n primul rnd de la ipoteza c exist un sistem de referin K cu o asemenea stare de micare incit fa de el e valid principiul l ui Galilei : un punct material i zolat, ndeprtat de toa.te celela l te eorpuri se mic uniform i rectiliniu . J Il raport cu J( (sistem de referin galileean) legile naturii trebuie s fie eit mai si mple cu putin. In afara lui K ns, celelalte sis teme de referin K' vor trebui privilflgiate I n acest sens i, pentru formularea legilor naturii, considerate .echivalente cu K care descriu n raport cu K o micare rectilinie i uniform, lipsit de rotaie ; toate aceste sisteme de referin vor fi considerate sistenie de referin galileene. Numai pentru aceste sisteme de refm'in a fost admis validitatea principiului relativitii i nu pentru altele care efectueaz alt fel de micri. In acest sens vorbi m. de principiul special al relativitii , respectiv de teoria special a relativitii .

'52 ALBERT EINSTEIN

tn opoziie cu acestea, prin "principiul generl al relativitii" vom inelege afirmaia : toate sistemele de referin K, K' etc. snt echivalente pentru descrierea naturii (formularea legilor generale ale naturii ) , .oricare ar fi starea lor de micare. Vom observa de . indat c aceast formulare va fi nlocuit printr-una mai abstract din motjve ce vor apre:=t doar mai trziu.

Dup ce s-a confirmat introducerea principiului special al relativitii , oricrui spirit avid de generalizare trebuie s-i apar ademenitoare ideea de a ;ndrzni s fac pasul spre principiul general al relativitii . Dar o apreciere simpl, foarte ntemeiat tn aparen, face ca, pentru moment, o asemenea tentativ s par fr anse. Citi torul s se imagineze in vagonul, att de des i nvocat , care se mic uniform. Atta vreme cit vagonul se mic uniform, cltorii nu vor percepe nimic cu privire la micarea vagonului. Cltorii i-ar putea chiar inchipui c vagonul este imobil i c in micare se afl terasamentul . Potrivit principiului special al relativitii , aceast i nterpretare este de altfel absolut j ustificat i din punctul de vedere al fizicii .

S presupunem c, tn urma unei frinri brute, micarea vagonului nu mai este uniform ; cltorul va simi o precipitare violent inainte. Micarea -accelerat a vagonului se manifest prin comportamentul mecanic al corpurilor relativ la el ; compmtamentul mecanic nu este acelai ca in cazul examinat anterior i pare de aceea exclus ca aceleai legi mecanice s fie valide relativ la vagoanele in micare neuniform ca i relativ la vagoanele in repaus sau n micare uniform. I n orice caz este clar c principiul fundamental al lui Galilei nu mai este valabil pentru vagoanele n micare neunHorm. Sintem de aceea obligai s-i acordm micrii neuniforme, n ciuda princip'iului general al relativitii , un gen de realitate ;fizic absolut. Vom vedea ns mai tirziu c aceast concluzie .nu este valid.

"EORIA RELATIV!" ATII

1 9. Cimpul gravitaional

La ntrebarea "De ce o piatr pe care o ridicm i apoi o lsm liber cade la p mnt ?" se rspunde de obicei : .. Deoarece ea este atras de pmnt". Fizica modern formuleaz rspunsul oarecum diferit, din urm torul motiv. Studierea exact a fenomenelor electromagnetice a condus la concluzia c nu exist o aciune nemijlocit la distan. De exemplu, atunci cnd un magnet atrage o bucat de fier, nu trebuie s ne declarm mulumii cu ideea c magnetul acioneaz direct asupra fierului prin spaiul vid care le separ, ci c trebuie s ne imaginm mai degrab, dup Faraday, c magnetul creeaz permanent n spaiul care-l inconj oar ceva fizic real desemnat prin "cmp magnetic". La rndul su, acest cmp magnetic acioneaz asupra bucii de fier n aa fel nct aceasta tinde s se deplaseze spre m,agnet. Nu vom discuta aici j ustificarea acestei noiuni intermediare arbitrare. Vom observa doar c, datorit ei , . fenomenele electromagnetice pot f i reprezentate teoretic mult mai satisfctor decit' fr ea, in special propagarea undelor electromagnetice. I n mod analog se concep i efectele gravitaiei .

Pmntul acioneaz indirect asupra pietrei . El " genereaz In vecintatea sa un cmp gravitaional. Acesta acioneaz asupra pietrei i provoac micarea ei de cdere. Fora" aces " lei aciuni asupra unui corp descrete conform experienei pe msur ce ne ndeprtm de Pmnt, conform unei legi perfect ' determinate. Potrivit modului nostru de a concepe l ucrurile, aceasta vrea . s spun : Legea care guverneaz proprietile spaiale ale cmpului gravitaional trebuie s fie l ina precis determinat pentru a reprezenta corect scderea IIciunii gravitaiei cu distana corpurilor care acioneaz. Ne reprezentm oarecum corpurile (de exemplu, Pmntul) cnerind direct cmpul in vecintatea lor imediat ; la o '

ALBERT EINSTEIN

,distan mai mare i ntensitatea i direcia cmpului vor fi eterminate de legea care guverneaz proprietile spaiale ale cmpului gravitaional.

In opoziie cu cmpurile electrice i magnetice, cmpul gravitaional prezint o proprietate absolut remarcabil care va fi de o importan fundamental pentru cele ce urmeaz. Corpurile care se mic exclusiv sub aciunea 'cmpului de gravitate sufer o acceleraie ce nu depinde nici de substana, nici de starea lor fizica. o bucat de plumb i una de lemn, in vid, de exemplu, vor cdea la fel de repede in cmpul de gravitate, dac le vom lsa s cad fr, resp. respectiv -cu aceeai vitez iniial. Am putea formula i altfel aceast lege de o validitate extrem de precis pe baza urmtoarelor considerente.

Dup legea de micare a lui Newton

(Fora) = (Masa inerial) X (Acceleaia ) :unde "masa inerial" este o constant caracteri!ltic a corpurilor accelerate. Dac se conside.r gravitaia ca for de acceleraie, atunci vom avea, pe de alt parte,

(Fora) = (Masa grea) X (I ntensitatea cmpului de gravitate) , unde "masa gravitaional" este, de asemenea, o constant caracteristic pentru corpuri. Din cele dou relaii ,decurge :

(Masa grea) ( Intensitatea cmpului (Acceleraia) = X de gravitate) (Masa inerial) Experiena demonstreaz c, pentru un cmp de gravitate dat, acceleraia este mereu aceeai, fiind independent de natura i de starea corpurilor ; de aici rezult c raportul dintre masa grea i masa inerial este mereu acelai pentru toate corpurile. Am putea deci, alegind convenabil unitile, s facem acest raport egal cu 1. Atunci e valabil propoziia : Masa grea i masa inerial ale unui corp snt identice.

TEORIA RELATIVITAII . -------------------

Mecanica de pn acum a nregistrat aceast propoziie" important, dar n-a interpreta-o. O interpretare satisfctoare poate aprea doar atunci cind se admite c aceeai calitate a corpului se manifest dup circumstane ca "inerie" sau ca ,greutate". Vom expune in capitolul urmtor in ce msur acest lucru se ptrece realmente i cum se coreleaz aceast pro'blem cu postulatul general al relat.ivitii.

20. Identitatea maselor grea i inerial ca argument pentru postulatul. general al relativitii

/ S ne imaginnp. o mare poriune a spaiului cosmic vid.

atit de ndeprtat de atri i de orice mas important, incit ne lncadrm cu mare precizie in cazul prevzut pentru legea. fundamental a lui Galilei. Atunci, pentru aceast poriune a lumii devine posibil s alegem un sistem de referin galileean in raport cu care punctele imobila rmln imobile i punctele in micare conserv constant. o micare rectilinie i uniform. , S ne imaginm ca sistem de referin o imens cutie de forma unei camere ; s presupunem c tn interiorul ei se afl un observator prevz'ut C11 aparate. Pentru el, natural , nu exist greutate. El va trebui s se fi,xeze pe podea prin sfori .pentru ca nu cumva, la cea mai mic ciocnire cu planeul, s se inale lent spre plafonul camerei.

S presupunem c in mijlocul capacului cutiei lIe gsete in afar . un crlig fixat prin corzi i c cineva trage de el cu o for constant. Cutia i observatorul incep s zboare in micare uniform accelerat In "sus". Viteza lor va crete fantastic in timp, dac vom considera acest ansamblu relativ la un alt corp de referin de care nu se trage cu ajutorul unei corzi.

Cum j udec omul din cutie acest proces ? Acceleraia cutiei ii va fi transmis acesteia sub forma oontrapresiunii prin

:56 ALBERT EINS'I'EIN

intermediul planeului. El va trebui deci s preia aceast presiune prin picioarele sale, dac nu va dori s se ntind pe j os cit este de lung. El st deci n cutia sa exact la fel cum st - omul n camera unei case. Dac va lsa s-i cad un corp pe care mai nainte l inu se n mn, atunci acceleraia cutiei nu se va transmite acestui corp i corpul se va apropia de planeul cutiei cu o micare relativ acceleat. :,Observatorul se va convinge apoi c acceleraia corpurilor n raport cu planeul este ntotdeauna aceeai, oricare ar fi corpul cu care el face experiena.

Bazndu-se pe cunotinele sale asupra cmpului 4e gravitate, despre care am vorbit n capitolul precedent, observatorul va ajunge la rezultatul c se afl, mpreun cu cutia, intr-un cimp de gravitate constant n raport cu timpul. O clip va fi mirat de faptul c aceast cutie nu cade n cmpul de gravitate. Dup aceea va descoperi crligul in mij locul plafonului i coarda ntins fixat de el i va conchide : cutia e suspendat astfel ncit rmne imobil in cmpul de gravitate.

Avem dreptul s zmbim i s spunem c aceast con,cluzie a observatorului este eronat ? Cred c nu, dac dorim s rmnem consecveni cu noi ' nine j mai mult, va trebui s admitem c modul lui de a concepe lucrurile nu se opune nici raiunii i nici legilor mecanice cunoscute. Putem considera cutia ca imobil, chiar dac ea se afl n micare accelerat in raport cu "spaiul galileean" analizat anterior. Avem astfel un bun temei s extindem principiul relativitii 11-1. sistemele de referin aflate n micare accelerat unele in raport cu altele, obinnd astfel un agnment serios pentru un postulat al relativitii generalizate.

Trebuie s se remarce c posibilitatea acestui mod de a concepe lucrurile se bazeaz pe proprietatea fundamental a cmpului de gravitate de a transmite tuturor corpurilor

TEORIA RELATIVIT A II 57

aceeai acceleraie sau, in mod echivalent, pe legea identitii masei ineriale i a masei grele. Dac aceast lege a naturii n-ar exista, observatorul din cutia n micare accelerat n-ar interpreta comportamentul corpurilor din preaj ma sa prin . ipoteza unui cmp de gravitate, iar experiena nu i-ar permite s considere sistemul su de referin ca "imobil".

S presupunem c observatorul din cutie fixeaz pe partea interioar a plafon ului cutiei o coard; suspendnd un corp la extremitatea ei liber. Coarda va rmne ntins i atrnind "vertical" sub i,nfluena acestui corp. S cercetm cauza tensiunii corzii . Observatorul din cutia sa va spune : "Corpul suspendat este supus n cmpul de gravitate unei fore dirij ate n j os care este echilibrat de tensiunea corzii. Masa grea a corpului suspendat este aceea care determina mrimea tensiunii corzii ". Pe de alt parte, un observator care plutete liber n spaiu va judeca lucrurile astfel : "Coarda este antrenat n micarea accelerat a cutiei i o transmite corpului fixat de ea. Tensiunea corzii este att de mare, incit ea poate s produc acceleraia corpului. Masa inerial a corpului este aceea care determin tensiunea corzii". Vom vedea din acest exemplu c, generaliznd principiul relativitii am pus n eviden necesitatea egalitii masei ineriale cu masa grea. Astfel am aj uns la o interpretare fizic a acestei propoziii.

Din consideraiile asupra cutiei n micare accelerat se poate observa c teoria general a relativitii trebuie s ofere rezultate importante cu privire la legile gravitaiei. De fapt, dezvoltarea consecvent a ideii relativitii generale a condus la legile care regizeaz cmpul gravitaional. Trebuie totui s avertizez cititorul asupra unei nenelegeri ce ar putea rezulta din cele spuse mai sus. Pentru omul din cutie exist un cimp gravitaional , n ciuda faptului c pentru primul sistem de coordonate ales nu a existat unul. S-ar

58 ALBERT EISTEIN

putea deduce uor c existena unui cmp gravitaional este intotdeauna doar aparent. Sar putea crede c, oricare ar fi cmpul gravitaional considerat, ar putea fi ales ntotdeauna un alt sistem de referin, astfel nct in raport cu el s nu existe nici un cmp gravitaional. Acesta nu este ns cazul pentru toate cmpurile gravitaionale, ci numai pentru unele de o Iiltructur cu totul special. E imposibil, de exemplu, s alegem mi sistem de referin astfel , inci t., privind lucrurile in raport cu el, cmpul gravitaional al Pmntului i dispar (in toat tensiunea lui) .

Observm acum de ce argumentul expus la sfritul 18 mpotriva principiului general al relativitii nu este demonstrativ. Este adevrat c observatorul din vagon se va simi impins inainte n timpul unei frtnri brute, sesizind astfel viteza neuniform (accelerat) a vagonului. Dar nimeni nu"l oblig s atribuie acest impuls unei acceleraii "reale" a vagonului. El ar putea s interpreteze fenomenul i astfel : " Sistemul meu de referin (vagonul) rmine permanent imobil. Dar n raport cu el acioneaz (in timpul frnrii) un cimp de gravitate orientat inainte i variabil in timp. Sub influena acestuia terasamentul se mic o dat cu Pmntul, astfel incit viteza iniial a acestuia, orientat inapoi, descrete constant. ' Aadar, cimpului de gravitate i se dato-reaz impulsul primit de observator".

21. ITI. ce msur fundamentele mecamaL clasice i ale teoriei speciale a relatifJitii

snt nesatisfctoare ?

Dup cum am amintit de mai multe ori , mecanica clasic pleac de la principiul : punctele materiale aflate suficient de departe de altele se mic rectiliniu i uniform sau ii conserv starea de repaus. Am relevat in repetate rnduri

TEORIA RELATIV IT A II

c aceast lege fundamental nu poate fi valabil dect pentru sisteme de referin K aflate ntr-o anumit stare de micare special, deplasindu-se 'unele fa de altele ntro micare uniform de translaie. Acst

Albert Einstein-Teoria relativitatii-Humanitas (1992)

Documents

Transcript of Albert Einstein-Teoria relativitatii-Humanitas (1992)

Alan Light man - Visele Lui Einstein

Suplimentul Humanitas Junior al ziarului Humanitas ...

Fraze Celebre Albert Einstein

Albert Einstein - Cum vad eu lumea.pdf

Albert Einstein 5 - WordPress.com

Factorul Einstein

Librariile Humanitas

Win Winger Richard Poe - Factorul Einstein

Cap0011FR - Teoria relativitatii

Albert Einstein - Cum vad eu lumea

Albert Einstein

101 Lucruri Inedite Despre Einstein

Albert Einstein - for you

ALBERT EINSTEIN EXPANSIUNEA UNIVERSULUI - licped.ro fileTeoria relativitatii restranse Cea de-a patra lucrare importantă publicată de Einstein în 1905 conținea ceea ce avea să

Genialul Albert Einstein

Postulatele lui einstein consecinte

Albert Einstein - Postulatele Teoriei Relativitatii

Robert L. Wolke Marlene Parrish-Ce I-A Spus Einstein Bucătarului Său Știința Gastronomiei Explicată-Humanitas (2012)

Teoria Anti-Relativitatii

Teoria relativitatii restranse