EINSTEIN AL - Teoria Relativitatii Pe Intelesul Tuturor

8/12/2019 EINSTEIN AL - Teoria Relativitatii Pe Intelesul Tuturor

1/114

LBERT

EINSTEINTeoria relativitiipe nelesul tuturor

H U M N I T S


2/114

A LBERT EIN ST EIN s -a nscut la U lm n G ermania , la14 m artie 187 9. A studiat matem atic i f izic la coala Po -litehnic Federal din Zurich ntre 1896 i 1900. n anii1902-1908 a lucrat ca expert la Oficiul Federal de Patentedin Berna i a publicat lucrri ce au atras atenia lumii ti-inif ice , printre care prima lucrare despre teoria speciala relativit i i n 1905. n anii 19 08 -1 91 4 a fost profesor defizic teoretic la universitile din Berna, Ziirich i Pra-ga. n 1913 este ales m em bru al Ac ade m iei Prusiene d e ti -ine i numit director al Institutului de Fizic al Societiim pr atul W ilhe lm din Berlin, funcie pe care o pstrea-z pn n 1933. Dup publicarea teoriei generale a rela-t ivi t i i n anii primului rzboi mondial i confirmareauneia dintre predic i i le ei de ctre expedi ia astronomica Societii Regale de tiine din Londra (1919), devine celmai cunoscut om de t i in al vremii sale . Odat cu insta-urarea regimului national-social ist , Einstein i d demi-sia din Academia Prusac de tiine i prsete definitivGermania, stabilindu-se la Princeton, n Statele Unite aleAmericii . n ultima parte a vieii , Einstein este recunoscutnu nu m ai d rep t cea m ai ma re autoritate din fizica teoretic,ci i ca un mare umanist care ncorporeaz n mod exem-plar prin aciunea lui social i cultural, prin lurile salede poziie n problemele vieii publice spiritul libertii, aljustiiei sociale, respe ctul pen tru dem nitatea fiinei um an e.Moare la 18 aprilie 1955, la 76 de ani.Scrierile de interes general ale lui Einstein simt reunite nd o u v o l u m e : Mein Weltbild(193 1) i Out of my Later Years(1950) . n 1917, Einstein public prima expunere a teorieispeciale i generale a relativitii pe nelesul tuturor .


3/114

ALBERT EINSTEIN

TEORIA RELATIVITATIIPE NELESUL TUTURORTraducere din german deI L I E P RV U

H U M A N I T A SB U C U R E T I


4/114

Redactor: Vlad ZografiCoperta: Ioana Dragom irescu MardareCorector: Maria NicolauTiprit la Pro Editur i Tipografie"Allgemeinverstndliche Relativittstheorie The Hebrew University of Jerusalem HUMANITAS, 2005, 2006, 2008, 2010pentru prezenta versiune romneascDescrierea CIP a Bibliotecii Naionale a RomnieiEINSTEIN, ALBERTTeoria relativitii j>e nelesul tuturor / Albert Einstein;trad . Ilie Prv u - Bu'curfeti: H um anit as, 20 10ISBN 978-973-50-2783^4.I. Prv u, Ilie (trd.)'530.12EDITU RA H U MA NITA SPiaa Presei Libere 1, 013701 Bucureti, Romniatel. 021/408 83 50, fax 021/408 83 51ww wJhum anitas .roComenzi Carte prin pot: tel. /fax 021/311 23 30C. P. C. E. - CP 14, Bucuretie-mail: [email protected] www.libhumanitas.ro
mailto:[email protected]://www.libhumanitas.ro/http://www.libhumanitas.ro/mailto:[email protected]


5/114

CUVNT NAINTE

Scopul acestei mici cri este de a nlesni nele-gerea ct m ai exact a teoriei relativitii pen tru ceicareseintereseaz din perspectiv general-tiinific,filozofic, de teorie, dar nu stpnesc aparatul m a-tematic al fizicii teoretice* Lectura ei presupune oanum e m aturitate de gndire i, n ciuda nu m ru-lui mic de pagini, pretindedinpartea cititorului mul-t rbdare i voin. Au torul i-a dat toat silina sprezinte ideile fundam entale ct m ai clar i simplucu putin, n ordinea i n conexiunea n care auaprut. In interesul claritii expunerii m-am v-zu t nevo it s m repet ad esea, fr a ma i ine cont* Fu nd am en tele m atem atice ale teoriei speciale a relativitiipotfigsite n lucrrile originaleale luiH A . Lorentz, A . Einstein,H. Minkowski aprute n editura B.G. Teubner h colecia demonografiiFortschrittederMathematischen Wissenschaftencu ti-tlul DasRelativittsprinzip precum i n cartea detailat a luiM . Laue DasRelativittsprinzip(editat de Fr. View eg & Sohn,

Braunschweig). Teoria general a relativitii precum iinstrumen tele m atem atice ajuttoare ale teoriei invarianilor sunttratate n broura autorului Die Grundlagen d er allgemeinenRelativittstheorie(Joh. Am br. Barth, 1916); aceast bro ur pre-sup un e o cu noatere ap rofun dat a teoriei speciale a relativitii.5


6/114

de elegana expunerii. n aceast privin am inutseam a de sfatul teoreticianului de gen iu L. Boltz-m ann, care spunea c elegana trebuie lsat n sea-m a croitorilor i a cizmarilor. N u cred c am ascunscititorilor dificultile ce in de natura intern a pro-blem ei. D imp otriv, n m od intenionat am vitre-git bazele fizice empirice ale teoriei, pentru cacititoru l nein iiat n fizic s n u fie m pied icat sva d p du rea d in cauz a copacilor. Fie ca aceastm ic lucrare s aduc ct m ai mu ltor oam eni c-teva ore plcute de lectur stimulatoareDecembrie, 1916 Albert Einstein

Completare la ediia a treian acest an (1918) a aprut la editura Springerun excelent manual detailat asupra teoriei gene-rale a relativitii pe care H. Weyl 1-a editat subtitlul Raum, Zeit, Materie; l recomandm cu cl-dur matematicienilor i fizicienilor.


7/114

Partea ntiDESPRE TEORIA SPECIALA RELATIVITII*


8/114

1. Co ninutul fizical propoziiilor geometrice

N u nca pe nici o ndoial, iubite cititor, c, n tine-ree, ai cun oscu t falnicul edificiu al geo m etriei e u-clidiene, iar am intirea acestei m ree con strucii, p eale crei trepte nalte ai fost pu rtat n ne nu m rateore de studiu de profesori contiincioi, i inspi-r m ai m ult respect dect plcere; cu siguran cacea st exp erien din trecut te face s priv eti cudispre pe oricine ar ndrzni s declare ca nea-dev rat chiar i cea m ai nense m nat prop oziiea acestei ti ine. Dar acest sentiment de mndrcertitudine te va prsi de ndat ce vei f i ntre-bat: Ce nelegi prin afirmaia c aceste propo-ziii sun t ade v rate ?" Iat o ntrebare la care vrems ne oprim puin.Geometria pornete de la anumite noiuni fun-dam entale, cum sunt punctul, dreapta, planul, pecare sunte m capabili s le corelm cu reprezentriclare, i de la anumite propoziii simple (axiome),pe care suntem nclinai s le acceptm ca adev -ra te " pe baz a acestor reprezen tri. Toate celelalte

9


9/114

prop oziii vo r fi ntemeiate, adic dem onstrate p ebaz a u nei metode logice, a crei justificare sun temdeterminai s-o recunoatem , pornind de la aces-te axiome. O propoziie este corect, respectivadevrat" , dac poate f i dedus din axiomen maniera recunoscut. Problema adevrului"unor propozii i geometrice individuale conduceastfel napo i la prob lem a ad ev rulu i" axiomelor.Se tie ns de m ult vrem e c aceast ultim p ro-blem nu este doar nerezolvabil prin metodelegeom etriei; ea este, n general, fr sens. N u ne pu -tem ntreba dac este adevrat c prin dou pu nc-te poate trece num aio singurdreapt. Putem doarspun e c geom etria eu clidian se ocup cu figuripe care ea le nu m ete d rep te" i crora le atribu-ie proprietatea de a fi determinate n ntregimeprin dou pun cte ce le aparin. Conceptul de ade-v r" nu se potrivete enunurilor geom etriei pure,deoarece prin cuvntul ad ev rat" desem nm nultim instan corespo nd ena cu obiectele reale.G eom etria ns nu se ocup cu relaia dintre con-ceptele ei i obiectele experienei, ci doar cu co-relaiile logice reciproce ale acestor concepte.Este uo r ns de explicat de ce ne sim im totuiobligai s spunem c propoziiile geom etriei sun tadevrate". Conceptelor geom etrice le corespundm ai mu lt sau m ai pu in exact obiecte din na tur,aceasta din urm reprezentnd singura cauz agenerrii lor. n ncercarea de a conferi edificiu-lui ei o ct mai mare coeziune logic, geometriase ndeprteaz de aceast origine. Obinuina, de

10


10/114

exemplu, de a defini o dreapt prin dou punctemarcate pe un singur corp practic rigid este pro-fund nrdcinat h felul nostru de a gnd i. La fel,suntem obinuii s considerm c trei puncte seafl pe o linie dreap t dac pute m face s treac oraz vizual prin aceste trei pun cte alegnd n m odconvenabil punctul de vizare.Dac, urm nd m odu l nostru obinuit de a gn-di, ad ug m propozii ilor geom etriei euclidieneo singur prop oziie care afirm c la dou pu nc-te ale unu i corp practic rigid corespunde ntotdea-una aceeai distan (msurat n lihie dreapt),indiferent de modificrile aduse poziiei corpu-lui, atunci propoziiile geom etriei euclidiene devinpropoziii ce se raporteaz la diverse poziii rela-tive pe care le po t ocup a corpu rile practic rigide .*Geometria astfel completat poate fi considerato ram ur a fizicii . A cu m ave m ndreptirea s nentrebm asupra ad ev rului" propoziii lor geo-metrice astfel interpretabile, deoarece ne putemntreba dac ele corespu nd acelor lucruri reale pecare le-am pu s n coresponden cu conceptele geo-m etrice. Cev a m ai puin precis am putea spu ne cprin ad ev ru l" un ei propozii i geom etrice ne-lege m fap tul c ea condu ce la o constru cie posi-bil cu rigla i compasul.

* Prin acea sta i se pu ne n coresp on den liniei drepte unobiect natu ral . Trei pu ncte ale un ui co rp rigid A, B, C se aflpe o linie dreapt atunci cnd, date fiind punctele A i C,punctul Beste astfel ales, nct suma distanelorAB iBC sfie cea m ai mic cu p utin. Ac east indicaie incom plet po atefi aici considerat ca suficient.

11


11/114

Co nvingerea asupra ad ev rului" p ropozii ilorgeom etrice n acest sens se ntem eiaz n m od na-tural exclusiv pe o experien relativ imperfect.Vom presupu ne pentru ncepu t adevrul p ropo-zii i lor geometriei pentru ca apoi, n ultima par-te a consideraiilor n oastre (privind teoria gene rala relativiti i) , s vedem c aceste adevruri nusunt absolute i s le precizm limitele.2. Sistemul de coordonate

Pe baza interpretrii f izice a distanei pe caream indicat-o, suntem n msur s stabi l im prinm surto ri distana dintre dou puncte ale unuicorp rigid. Pe ntru acea sta ave m nev oie de o l inie(un etalon de msur S) determinat o dat pen-tru totdeau na, care va fi folosit ca unitate d e m -sur. Dac se d au do u puncteA iBale un ui corprigid, atunci linia dreapt care le unete se p oateconstrui dup legile geometriei ; apoi, pe aceastlinie de legtur pu tem suprap une liniaSporninddinA de attea ori pn cnd se ajunge n B. N u -m ru l repetrilor acestei suprap une ri va reprezen-ta m sura drepteiAB. Pe acest principiu se ba ze az orice msurare a lungimii .O rice descriere spaial a poz iiei un ui fenom ensau obiect se bazeaz pe faptul c se indic un

* Aceasta presupun e c msurarea d u n num r ntreg. Deaceast dificultate ne eliberm prin utilizarea unor etaloanefracionare a cror introducere nu p retinde o m eto d principialn ou .12


12/114

punct al unui corp rigid (sistem de referin) cucare acel fenomen coincide. Acest lucru este va-labil nu doar pentru descrierea tiinific, ci ipen tru viaa cotidian. A stfel, dac vo m analizaurmtoarea indicaie privind locul la Berlin, npiaa Potsdam", vom obine urmtoarea semni-ficaie: corpul rigid este solul la care se refer ind i-caia privind locul; pe el e marcat un punct pu rtndun nume, Piaa Potsdam din Berlin", cu carecoincide spaial fenomenul.A cest m od elementar de a indicaup.loc nu poa -te servi dect pentru punctele d e pe suprafaa cor-purilor rigide, fiind legat de existena u nor puncteale acestei suprafee ce pot fi distinse reciproc. Svedem cum se elibereaz spiritul uman de aces-te dou lim itri, fr ca esen a ind icrii loculu i sse modifice. De exemplu, s presupunem c dea-supra Pieei Potsd am plutete un nor; locul acestu-ia poate fistabilit,n raport cu suprafaa Pmntului,ridicnd n pia o prjin care s ajun g p n lanor. Lu ng ime a prjinii, m surat cu etalonu l, m-preu n cu indicarea locuiii piciorului acestei pr-jini va repre zenta o indicaie com plet a po ziiei.Ved em din acest exem plu cu m a fost perfeciona-t noiunea de poziie:

* O cercetare m ai ad n c a ceea ce nelegem noi aici princoinciden spaial nu e necesar, deoarece aceast n oiuneeste suficient de clar, nct, n cazuri reale particulare, nuar pu tea s apa r diferene de opinie da c acea st coincidenare loc sau nu.13


13/114

a) se prelung ete corpul rigid, la care se rapor-teaz ind icaia de poziie a obiectului, n aa fel n-ct obiectul ce urmeaz a fi localizat l ntlnetentr-un pun ct determ inat;b) se folosete, pen tru stabilirea locului, num -rul n locul num elor pu nctelor d e reper (aici, lun-gimea prjinii msurate cu etalonul);c) se vorbete de nlimea norului chiar iatunci cnd n u exist o p rjin cares-1poat atin-ge. n cazul nostru, se va evalua lungimea acesteiprjini care ar trebui confecionat pentru a atingenorul, prin observaii optice asupra norului dindiferite poziii de pe sol, innd seam a de p roprie-tile propagrii luminii.D in aceast exam inare rezu lt c, n descriereapoziiei locului, ar fi avantajos dac am reui ca,prin folosirea num erelor indici, s deven im ind e-pendeni de existena punctelor de reper dotatecu nume pe un corp rigid, ce servete ca sistemde referin. Acest obiectiv l realizeaz fizica nm surarea prin folosirea sistemu lui de coordona-te cartezian.A cesta const din trei planuri rigide perp end i-culare dou cte dou i legate de un corp rigid.Lo cul unu i evenim ent oarecare n raport cu siste-m ul d e coordonate va fi (n m od esenial) descrisprin indicarea lungimii a trei perpendiculare saucoordonate{x,y, z)(vezifig.2, p. 36) care potfidusen acest punct pe cele trei planuri considerate. Lun -gim ile acestor trei perp end iculare po t fi determ i-nate prin m anevrarea liniei etalon rigide conformlegilor i metodelor geometriei euclidiene.

14


14/114

n ap licaii, n u se realize az n gen eral cele treiplanu ri rigide ce constituie sistem ul de coordon a-te; coordonatele nu se msoar nici ele cu ajuto-rul etalonului rigid, ci se determ in indirect. Sensulfizic al indicaiei de po ziie nu v a trebui ntotde a-un a cutat h direcia explicaiilor de m ai sus, dacvr em c a rezu ltatele fizicii i astrono m iei s n u de-vin obscure.Din cele de mai sus rezult deci urmtoarele:orice descriere spaial a feno m ene lor se folosetede un corp rig id la care se vo r rapor ta spaial fe-nomenele ; aceast raportare presupune valabi l i -tatea legilor geometriei euclidiene pentru liniiledrep te", linia drea pt " fiind reprezentat fizic prindou puncte marcate pe un corp r igid.

3. Spaiul i timpul n mecanica clasicD ac form ulm obiectivul m ecanicii fr ex-plicai i preliminare i considerai i complicate astfel: mecanica trebuie s descrie schimbrile de

poz iie ale corpurilor n spaiu n funcie de tim p ",atunci vo m com ite o serie de pcate de moarte m -potriva spiritului sfnt al claritii ; aceste pcatevor fi imediat scoase la iveal.Este neclar ce trebuie s se neleag aici prinloc" i spaiu". S lum un exem plu. D e la fereas-tra un ui vag on de tren n m icare un iform las s* O perfecionare i o transformare a acestei concepii vafi necesar doar pentru teoria general a relativitii, care vafi tratat n a do u a p arte a lucrrii .

15


15/114

cad o piatr pe terasam ent fr a-i da un imp uls.Fcnd abstracie de rezistena aerului, vo i vede apiatra cz nd n linie dreap t. U n pieton care, depe o potec lateral, ved e fapta m ea urt, obser-v c piatra cade pe pmnt descriind o parabo-l. N e ntrebm : locurile" pe care piatra le strbatese afl n realitate" pe o dreapt sau pe o para-bol? Ce nseam n aici m icarea n spaiu"? D upremarcile din 2, rspunsul va fi de la sine ne-les. Mai nti s lsm cu totul la o parte expre-sia vag spaiu", prin care, s recunoatem sincer,nu p utem s gn dim n imic precis; o vo m nlocuiprin micare n raport cu un corp de referinpractic rigid ". Locurile n rapo rt cu tin corp de re-ferin (vagonul sau solul) au fost deja definiteam nun it n paragrafele anterioare. D ac pe ntrucorp d e referin" vo m introdu ce con cep tul utilpen tru descrierea m atem atic sistem de coordo-na te ", vo m p utea spu ne: piatra descrie n raportcu sistemul de referin legat de vagon o dreap-t, iar n rapo rt cu cel legat d e sol o parabo l. D inacest exem plu se ved e clar c nu pu tem vo rbi detraiectorie* n sine, ci numai de traiectoria relati-v la un sistem de referin.O descriere complet a micrii nu este datpn nu se indic m od ul n care corpul i m odi-fic locul n funcie de tim p. Cu alte cuvinte, pen -tru fiecare pu nct al traiectoriei trebuie s se indicemomentul temporal n care corpul se afl acolo.

* Se nu m ete astfel curba d e-a lungu l creia se d esfoarmicarea corpului considerat .16


16/114

A ceste indicaii trebuie comp letate cu o ase m ene adefiniie a tim pu lui, nct aceste valori de tim p spoat fi considerate, datorit acestei definii i , camrimi principial observabile (rezultate ale m-surtorilor). Ne putem conforma acestei exigenepen tru exem plul nostru, n cadrul meca nicii clasi-ce, n felul urm tor. N e imag inm dou ceasorni-ce abso lut iden tice; p e un ul dintre ele l va obse rvaom ul de la fereastra trenu lui, iar pe altul om ul depe drumul lateral . Fiecare dintre cei doi, atuncicnd ceasornicul su indic o anumit or, va de-termina p oziia pietrei n raport cu sisfem ul s u dereferin. Vom renuna aici la luarea n considera-re a inexactitii care apare da torit caracterulu i fi-nit al vitezei de propagare a luminii. D espre aceastai despre a doua dificultate care va trebui bi-ruit aici vom vorbi mai detaliat mai trziu.

4. Sistemul de coordonate galileanPrincipiul mecanicii galileo-new toniene, cuno s-cut sub den um irea de legea ineriei, spun e: un corpsuficient de ndeprtat de alte corpuri i meni-ne starea de repau s sau de micare uniform-recti-linie. Aceast propoziie n u spu ne ceva doar despremicarea corpurilor, ci i despre sistemele de co-ord on ate a cror uti l izare este adm is n desc rie-

rea mecanic. Corpuri le care se supun, desigur,cu un g rad nalt de aproxim are, legii ineriei sun tstelele f ixe observabile. Dar, n raport cu un sis-tem de coordonate legat r igid de Pmnt, o s tea17


17/114

fix d escrie n cu rsul unei zile (astronom ice) tin cercde raz extrem de m are, n contradicie cu princi-piul ineriei. Pentru a putea menine acest princi-piu v a trebui s raportm m icarea num ai la sistemede coord onate fa de care stelele fixe nu se m icn cerc. Sistemul de coordonate, a crui stare dem icare este de aa natu r nct n raport cu el estevalab il legea ineriei , l v om nu m i sistem de co-ordonate gal i lean" . Numai pentru tm s is tem decoordonate gal i lean sunt valabi le legi le mecani-ci i gali leo-newtoniene.

5. Principiul relativitii (n sens restrns)Re ven im , pen tru o intuire ma i bu n a lucrurilor,la exemplul cu vagonul de tren care se mic cuo vitez un iform . M icarea sa o vo m nu m i trans-laie uniform (un iform " deoarece viteza i direc-ia sa sunt constante; translaie" deoarece va gon uli modific locul n raport cu terasamentul ciiferate, fr a face vreo m icare de rotaie) . S pre-supunem c un corb zboar n l inie dreapt i nm od u niform n rapo rt cu un observator situat pesol. D in pu nctu l de vedere al un ui observator dintrenul aflat n micare, zborul lui va reprezentao m icare cu o alt vitez i alt direcie: dar estetot o micare recti l inie i uniform. Exprimat n

m od abstract : dac o m as m se m ic uniform irectil iniu n raport cu un sistem d e coord ona te K,atun ci ea se va m ica rectiliniu i un iform i n ra-port cu al doi lea s istem de coordo nate K', atunci18


18/114

cnd acesta din urm are o micare de translaieuniform fa deK.D e aici decu rge, avn d n ve -dere cele spuse i n parag rafele a nterioare, c:Dac K este un sistem de coordonate galilean,atunci oricare alt sistem de coordonateK'va fi unulgalilean dac el se afl fa de Kntr-o stare de m i-care de translaie uniform. In raport cu K'legilem ecanicii galileo-new toniene simt la fel de vala-bile ca i n raport cu K.Vom face un pas mai departe n generalizare:dacK'reprezint u n sistem de coordonate n m i-care uniform i fr rotaii n raport cu K, atuncifenom enele naturale se vo r petrece n raport cu K'dup aceleai legi generale ca i n raport cu K.A cest enun l v om nu m i Principiul relativitii"(n sens restrns).Atta vreme ct domina convingerea c oricefenomen al naturii poate fi reprezentat cu ajuto-rul m ecanicii clasice, nu se pu tea pu ne la ndo ia-l validitatea acestui principiu al relativitii. Cunoile dezvoltri ale electrodinam icii i opticii a de-ven it din ce n ce mai evident c mecan ica clasicnu este suficient ca ba z a tuturor descrierilor fi-zice ale fenom enelor natu rale. A tunci s-a pu s subsem nul ntrebrii validitatea principiului relativi-tii, ne fiind exclus po sibilitatea ca rsp un sul sfie unul negativ.

Oricum, exist dou fapte generale care pledea-z din capul locului n favoarea validitii princi-piulu i relativitii. D ac m ecanica clasic n u ofero baz suficient pentru explicarea teoretic a19


19/114

tuturorfen om enelor fizice, trebuie totui s-i recu-noa tem u n coninut d e adevr foarte imp ortant,deoarece ea descrie cu o precizie uimitoare mi-crile reale ale corpurilor cereti. De aceea, i ndomeniul mecanicii principiul relativitii trebuies fie valabil cu o m are exactitate. Faptul ca un prin-cipiu cu un g rad att de nalt de gen eralitate, careeste valid cu o asem enea ex actitate ntr-un dom e-niu de fenom ene, s fi euat n alt do m eniu de fe-nomene estea priori puin probabil.A l doilea argumen t, asupra cruia vo m revenim ai trziu, este urm torul. D ac principiul relati-vitii (n sens restrns) n-ar fi valid, atunci siste-m ele de coordonate galileeneK, K'rK"etc., care sem ic unu l fa de altul un iform, n-ar mai fi echi-valente pentru descrierea fenomenelor naturale.Ar trebui atunci s admitem c legile naturii seprezint sub o form deosebit de simpl i natu-ral dac vom alege ca sistem de referin unuldintre toate acestea (K 0) aflat ntr-o stare d eterm i-nat de micare. Pe acesta l vo m considera,pebundreptate (din cauza avantajelor sale pen tru d escrie-rea fenom enelor naturale) ca absolut im ob il", ce-lelalte sisteme galileeneKfiind ns n m icar e".D ac, de exem plu, terasam entu l cii ferate ar re-prezenta sistemul K0, atunci vagonul nostru detren ar fi un sistem K n raport cu care ar trebuis fie valab ile legi mai puin sim ple dect cele d e-finite n raport cuK0.A ceast simp litate redu s artrebui pus pe seama faptului c vagonulKse afln m icare n raport cuK0 (n m od real"). n aceste

20


20/114

legi gen erale ale naturii form ulate n raport cu K,m rim ea i direcia vitezei de m icare a vag on ulu itrebuie s joace u n rol . N e v om atepta, de exem -plu, ca nlim ea tonu lui un ui tub de org s fie d i-ferit dup cu m a xa acestui tub va fi pa ralel sauperpendicular pe direcia de micare a trenului. D arPm ntu l, aflat n m icare n raport cu So arele, estecom parabil cu u n vag on care se deplaseaz cu o vi-tez de 30 k m /s . Ar trebui deci s ne ateptm , dacad m item nev aliditatea principiului relativitii , cadirecia din f iecare m om en t a m icrii P m ntu -lui s inte rvin n legile natu rii , cu alte cu vin te c asistem ele fizice s depind n com po rtam entu l lorde orientarea spaial n rapo rt cu Pm ntu l. Dar,dat fiind c direcia vitezei micrii de rotaie aP m ntu lui se schim b constant n cursul a nu lui,acesta nu poate f i considerat imobil n raport cusistem ul ipoteticK0nici un mo m en t pe parcursulun ui an ntreg. Dar, cu toate strdan iile, n u s -a pu -tut observa n ic iodat o asemenea an izotropiefizic a spaiului, adic o neechivalen fizic adiferitelor direcii . A cesta este un argu m ent foar-te puternic n favoarea principiului relativiti i .

6. Teorema compunerii vitezelorn mecanica clasicS presu pu nem iari c acelai tren se d epla-seaz cu viteza constantv.Intr-un vago n, un omse deplaseaz n sensul lungimii vagon ului i anu-m e n aceeai direcie a micrii trenului, cu viteza

21


21/114

w. C t de reped e, adic cu ce vitez W nainteazom ul n raport cu terasam entul? Singu rul rspun sposibil pare a decurge din observaia urmtoare:D ac om ul ar rm ne imob il t im p de o secun-d , n acest timp el s-ar dep lasa n rapo rt cu tera-samentul cu o lung imevega l cu viteza trenului.Da r, n realitate, din cau za m icrii lui pro prii , elparcurge n plus n aceast secun d n raport cu va -gonul i , ca urmare, i n raport cu terasamentul,o lung im e w ega l cu viteza dep lasrii sale. n to-tal , el parcu rge deci n acea st secu nd , n rapo rtcu terasamentul , o lungime W = v + w.Vom vede a m ai trziu c acest raionam ent, caren m ecanica clasic se nu m ete teorem a de com -pu nere a vitez elor", nu este riguros i, ca u rm are,aceast lege n u este verificat n realitate. P en trumoment vom accepta ns corecti tudinea ei .7. Incompatibilitatea aparenta legii propagrii luminii

cu principiul relativitiiN u e xist o lege a fizicii m ai simp l dect aceeadu p care se prop ag lum ina n spaiul vid . Oriceelev tie, sau cre d c tie, c aceast pro pa ga re sepr od uc e rectiliniu i cu o vitez c= 300 000 k m / s .In orice caz, no i tim n m od cert c aceast vite-z este aceeai pentru toate culorile. Dac n-ar fiastfel, atun ci m in im u l strluc irii vinei stele fixe nm om en tul eclipsrii sale de ctre un ul din sateli-ii ei nu s-ar m ai observa sim ultan pen tru toate cu -22


22/114

lorile. Printr-un raionam ent asem ntor privindobservarea stelelor duble, astronom ul olandez D eSitter a putut s arate i c viteza de propagare aluminii nu po ate s depind de viteza de d epla-sare a sursei lum inoa se. Pare astfel imp robab il caaceast vitez de propag are s depind de direc-ia ei n spaiu".Pe scurt, s admitem c elevul nostru a avut bun etemeiuri s cread n legea simpl a vitezei constan-teca luminii(n vid).Cine i-arfinchipuit c aceas-t lege simpl a creat marilor fizicieni cele m ai m aridificulti posibile? Aceste dificulti se exprimastfel:Trebuie, bineneles, s stud iem propagarea lu-m inii, ca orice alt m icare, n raport cu un sistemrigid de referin (sistem de coordonate). S ale-gem n aceast calitate din no u terasamen tul n os-tru, pe care-1 considerm plasat ntr-un v id perfect.O raz de lum in trim is de-a lung ul cii ferate seva propaga n raport cu terasamentul cu vitezac. S ne imaginm c acelai tren se mic cu vi-tezavn ace lai sens cu cel al pro pag rii lum inii,dar, evident, mult mai ncet. Care este viteza depropagare a razei luminoase n raport cu vago-nu l trenului? Raionam entul d in paragrafu l pre-ceden t se aplic i aici n m od evide nt; cci om ulcare se deplaseaz n vagon poate juca rolul ra-zei de lum in; va fi deci suficient s consid erm ,n locul viteze iwa deplasrii om ului n rapo rt cuterasamentul, viteza de propagare a luminii fade acesta;weste astfel viteza cutat a lum inii fade vag on , pentru care e valab il relaia:

23


23/114

w = c-v.Viteza propagrii razei de lumin n raport cu

vag onu l se dov edete astfel afi m ai m ic dect c.Acest rezultat se afl ns n contradicie cuprincipiul relativitii form ulat n 5. Le gea pro-pag rii lum inii n vid trebu ie, du p principiul re-lativitii, ca orice alt lege gen eral a na turii, sfie valabil p entru v ago nu l de tren luat drept sis-tem de referin la fel ca i pentru terasamentulcii ferate, considerat ca sistem de referin. A cestlucru se dovedete ns, potrivit consideraiilor demai sus, imposibil. Dac orice razdelum insepro-pag n raport cu solul cu vitezac,atunci tocmai dinaceast cauz pare c viteza de propagare a lu-m inii n raport cu vag on ul v a trebui s fie diferi-t fapt ce contrazice principiul relativitii.Separe decicnu putem scpa din dilema urm-toare: fie renun m la principiul relativitii, fie re-nu nm la legea sim pl de propagare a luminii nvid. Cu siguran, cititorul care a urm rit cu aten-ie cele spuse m ai sus se va atepta s fie pstratprincipiul relativitii, care se impune spirituluiprin naturalee i sim plitate, i ca legea propagriiluminii n vid s fie nlocuit printr-una m ai com -plicat, com patibil cu principiul relativitii. Dez-voltarea fizicii teoretice a artat ns c acest dru mnu poate fi urm at. Cercetrile teoretice de o impor-tan fundamental ale lui H A . Lorentz asupra pro-ceselor electrodinam ice i optice ce se produc ncorpurile aflate ri micare au artat c experien-ele din acest dom eniu cond uc n m od obligato-

24


24/114

riu la o teorie a fenom enelor e lectrom agnetice careare drept consecin inevitabil legea constaneivitezei lum inii n vid. De aceea, teoreticienii m ar-cani au fost nclinai m ai deg rab s resping prin-cipiul relativitii , dei nu s-a gsit niciodat unfapt experimental care s f i contrazis acest prin-cipiu.A ici a intervenit teoria relativitii. Prin tr-o an a-liz a con cep telor d e tim p i spa iu s-a dov ed it c,n realitate, nu exist vreo incom patibilitate ntre prin-cipiul relativitii i legea de propagare a luminii, c seajunge la o teorie logic ireproabil m ai curnd p rinm eninerea s imultan a acestor do u legi . A ceas-t teorie pe care o nu m im , spre a o deo sebi de e x-tinderea ei despre care vo m v orbi m ai trziu, teoriaspecial a reiaivitii"va fi exp us n continu are nidei le e i fundamentale .8. Noiunea de timp n fizic

S presupunem c un fulger a czut asupra l i-niei ferate n dou locuriA iBaflate la o m are dis-tan uriul de altul; dac vom aduga la aceastafaptul c cele dou fulgere s-au prod us s imu ltani ne v o m ntreb a, stim ate cititor, dac acest en un are vreu n sens, desigur m i vei rspu nd e afirma -tiv. D ac v oi insista s-m i explici ma i exact sen sulacestui enu n, ve i obse rva, du p o oarecare reflec-ie , c rsp un sul la aceast ntreba re nu e ste attde s implu cum pare la prima vedere.

25


25/114

Dup untimp s-arputeas-i vinnminteurm-torul rspuns: Semnificaia enunului este ri sineclar i nu necesit o explicaie suplimentar; m i-artrebui totui un m om ent de reflecie dac a av easarcina de a constata exp erimental d ac, n cazuriconcrete, cele dou evenimente simt simultanesau nu ." C u acest rspun s nu pot fi de acord dinurm toarele m otive. S adm item c un m eteoro-log ar fi descoperit prin raionamente subtile cn locurileAiBfulgerele cad ntotdeaun a sim ul-tan; se impune totui s verificm dac acest re-zultat teoretic este conform sau nu cu realitatea.Aceast condiie este aceeai pentru toate enun-urile fizice n care con ceptu l de sim ultan eitate"joac vreun rol. Conceptul exist pentru fiziciannu m ai atunci cnd exist posibilitatea d e a deter-m ina n cazurile concrete dac el corespu nde saunu. Este aadar nevoie de o asemenea definiie asimultaneitii care s ne ofere metoda de a de-cide experimen tal n cazurile de mai sus dac celedo u fulgere au fost simu ltane sau nu . A tta vre-m e ct o asemenea condiie nu este ndeplinit, cafizician (lucrul e valabil i pentru u n nefizician ) m nel atunci cnd cred c vo i pu tea d a vreu n senssimultaneitii. (nainte de a citi m ai departe, dra-g cititorule, trebuie s fii convins de asta.)m i vei propune, du p un timp de gndire, ur-m toarea modalitate de a constata sim ultaneitateaa dou evenimente: linia ce unete cele dou lo-curiAi B va fi m surat d e-a lung ul cii ferate iva fi instalat la m ijloc (M) un ob servator dotat cu

26


26/114

un aparat (de exemplu, cu o oglind nclinat la90) care s-i perm it s observe simultan cele doupuncteAiB.Dac observatorul percepe cele doufulgere n acelai tim p, ele vor fi sim ultane .Sun t foarte m ulum it de acest proced eu i totuinu consider problem a pe d eplin lmurit, deoare-ce m vd silit s aduc urm toarea o biecie: D e-finiia ta ar fi necondiionat corect dac a ti dejac lumina, care-i mijlocete observatorului n M per-ceperea fulgerului, se propag cu aceeai vitez pedistanaA>M ca i pe d istanaB M . O verifi-care a acestei afirmaii presupune ns c noi dis-pu nem deja de un m ijloc de a m sura timp ul. Separe deci c ne micm ntr-un cerc vicios."Dup ce vei mai reflecta, mi vei arunca, pe bu ndreptate, o privire dispreuitoare i vei declara:Consider c definiia mea este totui corect, deoa-rece n realitate ea nu presup un e nim ic despre lu-min. O singur condiie trebuie pus definiieisimultaneitii, i anum e s furnizeze, n fiecare cazreal, un procedeu empiric pentru a decide dacnoiunea definit corespunde sau nu. Este indis-cutabil c definiia mea face acest lucru . Faptu l clumina are nevoie de acelai timp pentru a par-curge drumulA>M i d rum ul B ^ M n u repre-zint n realitate opresupoziie sau oipotez asupranatu rii fizice a lum inii, ci o conv enie, pe care s im tliber s-o ad opt p entru a ajunge la o definiie a si-multaneitii ."Este clar c aceast definiie poate fi folosit pen-tru a da sens exact enunului simultaneitii nu doar

27


27/114

pentrudou evenim ente, ci pentru un num r oa-recare de evenimente, indiferent de locul pe ca-re-1 ocup ele n raport cu sistemul de referin(aici terasamentul cii ferate).* Prin aceasta ajun-ge m i la o definiie a tim pu lui" n fizic. S neim agin m trei ceasornice identice n punctele A,B i C ale dru m ulu i (sistem ul de coordo nate), re-glate astfel nct poziiile corespu nztoare ale lim -bilor lor s fie identice (n sensul de mai sus).A tunci prin tim pu l" unui fenom en se va nele-ge indicaia de timp (poziia limbii acelui ceasor-nic care se afl n imed iata apropiere n spaiu) afenom enu lui. In felul acesta, oricrui evenim ent ise va pun e n coresponden o valoare temp ora-l, care po ate fi n principiu observ at.

Aceast convenie conine nc o ipotez fizi-c, de a crei valabilitate n u ne pu tem nd oi at-ta vrem e ct n u exist tem eiuri contrare obinuteem piric. Se adm ite c toate aceste ceasornice m ergla fel de repede", atunci cnd sunt identic con-struite. ntr-o form ulare exact: dac do u ceasor-nice imobile plasate n dou puncte diferite alesistemului d e referin sunt reglate astfel nct ace-le lor s marcheze simultan (n sensul anterior)aceeai or, atunci trecerea lor prin toate poz iiile

* Vom admite n plus c, dac trei fenomene A, B, C sepetrec n locuri diferite, d ac Aeste simu ltan cuBiBeste simul-tan cu C (simultan n sensul definiiei de mai sus), criteriulsimultaneitii e valabil i pentru perechea de fenomene AC.A ceas t sup oziie este o ipotez fizic asup ra legii de p rop a-gare a luminii; ea trebuie satisfcut necon diionat d ac vr ems poa t fi pstrat legea constanei viteze i lum inii ri vid .

28


28/114


29/114

Atunci cnd spunem c fulgerele A i B suntsimu ltane n raport cu terasam entul, aceasta vreas nsem ne: razele de lum in ce pornesc dinA iB se vor ntlni n punctul median M al segmen-tuluiA B. EvenimentelorA iBle vo r corespund ens locu rileAiBn tren. FieM 'punctul m edianal lungimii AB a trenului aflat n micare. AcestpunctM ' coincide n momentul fulgerului (con-siderat din punctul de vedere al terasamentului)cu punctul M, dar se mic spre dreapta (n fig.1) cu vitez ava trenului. D ac un observa tor aflatn tren n punctul M' nu ar poseda aceast vite-z, el ar rmne mereu n M, i atunci razele delum in ce pleac de la fulgerele dinAiBl-ar atin-ge n m od simu ltan, adic s-ar intersecta exact nfaa lui. In realitate ns (din pu nctu l de ved ere alterasam entului), el se dep laseaz n ntm pinarearazei ce porn ete d inBn tim p ce se ndeprteazde raza ce pornete d inA.Aadar, observatorul vavedea mai devreme raza ce pornete din B dectcea care pornete dinA .Observatorii care vor fo-losi trenul d rept sistem de referin vo r trebui ast-fel s ajung la concluzia c fulgerulBs-a prod usm ai devrem e dect fulgerulA . A jung em astfel larezultatul foarte important:Ev enim entele care simt sim ultane n rapo rt cuterasame ntul nu simt simu ltane n raport cu tre-nul i invers (relativitatea simultaneitii). Oricesistem d e referin (sistem de coordon ate) are pro-priul su timp ; o indicare a timp ului nu are sensdect atunci cnd se face n raport cu un corp (sis-tem) de referin determinat.

30


30/114


31/114

10. D espre relativitateaconceptului de distan spaialS conside rm do u locuri determ inate ale tre-nului ce se deplaseaz cu viteza v (de exemplu,m ijlocul vago ane lor cu nu m erele 1 i 100) i s nentrebm care e distana dintre ele. tim dinaintec pentru msurare se uti l izeaz lungimea unuicorp de referin n raport cu care se va m sura lun-

gimea. Cel mai simplu va fi s folosim trenul n-sui drept corp d e referin (sistem d e coordonate).U n observator din tren m soa r distana aez ndcap la cap de -a lung ul pod elei vago ane lor n liniedreapt un etalon de un nu m r de ori pn cndva ajunge de la un punct marcat la al tul ; num-rul rezultat va fi distana cutat.Altfel se petrec lucrurile dac dorim s msu-rm distana n raport cu calea ferat. M etod a pecare o vo m folosi este urm toarea. No tm cuA'iB'cele dou puncte ale trenului a cror distan re-ciproc vre m s-o m sur m ; ele se m ic cu vitezavde-a lungul terasamentului cii ferate. Ne ntre-b m m ai nti asupra punctelorA iBde pe caleaferat cu care vo r coincide pun cteleA'iB'ntr-unm om ent determ inat f , considerat n raport cu ca-lea ferat. Aceste puncte A i B ale cii ferate vorfi determinate cu ajutorul definiiei timpului daten8.D up aceea se va m sura distanaAB aeznddin nou etalonul de lungime de un numr de oricap la cap de-a lungul cii ferate.Nu este stabil i t a priori c aceast ult im m-surare va trebui s furnizeze acelai rezultat ca pri-

32


32/114

ma. Msurat n raport cu calea ferat, lungimeatrenului poate diferi de cea msurat n raport cutrenul. A cea st situaie generea z o a do ua obiec-ie care po ate f i adu s m po triva raionam enteloraparent ireproabile d in 6. In realitate, dac obse r-vatorul d in tren parcurge ntr-un interval de tim p msurat n raport cu trenul distanaw, aceastdistan nu este necesar s fie ega l cuw atuncicnd e m sura t n rapo rt cu calea ferat.11. Transformarea Lorentz

Raiona m entele din ult im ele trei parag rafe nearat c incompatibil i tatea aparent a legii pro-pagrii luminii cu principiul relativiti i din 7deriv dintr-o interpretare care mprumut dinm ecanica clasic do u ipoteze p rin nim ic just i f i -cate; aceste ipoteze sun astfel:1. Intervalul de timp dintre dou evenimenteeste inde pen de nt de starea de m icare a corp ului(sistemului) de referin;2. D istana spaial d intre dou pun cte ale un uicorp r igid este indep end ent de starea de m ica-re a corpului (sistemului) de referin.D ac vo m prsi aceste dou ipoteze, va disp-rea i dilema d in 7, deoarece teorem a com pu ne-rii vitezelor derivat n 6 i va pierde va labilitatea.Va aprea posibi li tatea ca legea propa gri i lu m i-nii n vid s devin compatibil cu principiul re-lativitii . Vo m reveni asup ra problem ei: cum vortrebui modificate considerai i le din 6 pentru a

33


33/114

nltura con tradicia aparen t dintre aceste d ourezultate fundamentale ale experienei? Aceastntrebare conduce la una mai general. In consi-deraiile din 6 apreau poziii i timpuri n ra-po rt cu trenul i n raport cu terasam entu l. C umse po t gsi poz iia i tim pul unu i even imen t n ra-port cu trenul atunci cnd se cunosc poziia i tim-pu l even imentului n raport cu calea ferat? Existoare un asemenea rspuns la aceast ntrebare,astfel nct legea d e propag are a lum inii n vid snu fie n contradicie cu principiul relativitii? Inali term eni: s-ar pu tea im agina o relaie ntre po-ziia i timpul unui eveniment n raport cu dousisteme d e referin astfel nct orice raz d e lum i-n s posede aceeai vitez de propagare c n ra-port cu calea feratin raport cu trenul? La aceastntrebare se poate rspun de cu toat certitud ineaafirmativ; se poate gsi o lege de transformare, ab-solut precis, care s perm it evaluarea dim ensi-unilor spaio-tem porale a le un ui evenim ent atuncicn d se trece de la un sistem de referin la altul.nainte de a ne referi la asta, vom face urm-toarele consideraii intermediare. Pn acum amconsiderat nu m ai evenimente care se produc de-alun gu l cii ferate, creia i se atribuie, din punct d eved ere m atem atic, prop rietile u nei linii drep te.N e pute m ns im agina u n sistem d e referin cacel prezentat n 2 , prelun git lateral i n nlim en aa fel nct ar permite localizarea n raport cuel a unu i fenom en ce se petrece. n m od analog, nepu tem imag ina c trenul ce se deplaseaz cu o vi-

34


34/114

tez v este ntins n tot spaiul, astfel nct oricefenomen, orict de ndeprtat, s poat fi locali-zat i n raport cu acest al doilea sistem. A m pu -tea, fr a com ite o eroare principial, s nu inemseama de faptul c aceste dou sisteme, datoritimpenetrabilitii corpurilor solide, vor trebui sse distrug m ereu . n fiecare din aceste sistem e sne imaginm trei planuri rectangulare desemna-te prin ex pres ia planuri de coordonate (sisteme decoo rdo nate "). Cii ferate i va corespu nde atuncisistem ul de coordonateK,iar trenului sistem ulK'.Un fenomen oarecare va fi determinat spaial nraport cuKprin trei perp end iculare x, y, z cobo-rte pe planurile de coordonate, iar temporal prin-tr-o valoare a timpuluit. Acelai eveniment va fideterm inat spaial i tem pora l n raport cu K 'res-pec tiv prin valorilex', y', z ,t',care, firete, n u vo rcorespunde cu x, y, z, t. Am expus deja mai susn detaliu m od ul n care trebuie considerate aces-te mrimi ca rezultate ale unor msurri fizice.ntr-o form ulare exact, prob lema noastr sun n felul urmtor. Ct de mari sunt valorile x', y',z', ale unui eveniment n raport cuK atunci cndsun t date va lorile x, y, z,tale aceluiai ev enim entn raport cu K?Relaiile trebuie astfel alese nctlegea de propag are a luminii n vid pentru aceeairaz d e lum in (oricare ar fi aceasta), n raport cuK iK', s fie verificat. Soluia acestei problemeeste dat de ecuaiile urmtoare, cu orientarea spa-ial relativ a sistemelor de coordonate indicatde fig. 2.

35


35/114

XFig. 2

V = y'z'z.A cest sistem de ecuaii este dese m nat prin ex-presia transformare Lorentz".Dac n locul legii propagrii luminii vom luaca baz presupunerea tacit a vechii mecanici asu-pr a caracterului absolu t al intervalelor tem poralei spaiale, atunci n locul acestor ecuaii de trans-formare vom obine ecuaiile:

x' -x-vty = y2? =Zt' = t

36


36/114

pe care le numim transformare Galilei". Trans-formarea Galilei se obine din transformarea Lo-rentz da c v om nlocui n ultim a egalitate v itezaca lum inii cu o vitez de valoare infinit.Din exemplul urmtor se vede uor cum, da-torit transformrii Lorentz, legea de propagarea luminii n vid este respectat att pentru siste-mul de referinK,ct i pentru sistem ul de refe-rinK'. S presupun em c s-a trimis un sem nallum inos de-a lung ul axei poz itivexi c el se pro-pag dup ecuaiadeci cu viteza c. Conform ecuaii lor transform-rii Lorentz, aceast relaie simp l ntrexitdeter-min o relaie ntre x' i t'. Dac vom introducevaloareacta luixn prima i a patra ecuaie a trans-formrii Lorentz, se va obine

de unde se deduce imediat prin mprire

A ceast ecuaie definete propagarea lum inii nraport cu sistemulK'.Rezu lt deci c viteza de p ro-pagare a lum inii n raport cu sistem ul de referin

x - ct,

x=

x' = ct'.

37


37/114

K'este de asem ene a egal cu c.Analog se ntm -pl cu razele de lumin ce se propag n oricarealt direcie . Aceasta nu este de mirare, ntructecu aiile transfo rm rii Loren tz au fost de rivate nconformitate cu acest punct de vedere.12. Comportamentul riglelor i .ceasornicelor n micare

S aezm o r igl de 1 m pe axa x' a s is temu-lu i K' n aa fel nct una din extremitile ei scoincid cu punctul x' - 0, cealalt aflndu-se npunctul x' - 1 . Care este lung im ea acestui me trun raport cu sistem ul K? Pe ntru a afla acest lucrune v a fi suficient s determ inm p oziia celor d ouextremiti ntr-un m om ent d eterminat tn raportcu s istemul K. Prim a egal itate din transform areaLorentz ne d pentru t = 0 urm toarele valori pe n-tru cele dou puncte :

de un de rezu lt c distana dintre pu ncte este ega -l cu

(nceputul metrului) = 0a/1x (sfritul metrului) = 1 -v 1

38


38/114

Dar, n rapo rt cu K,rigla de 1 m se m ic cu vi-teza v. De aici rezult c lungimea riglei rigide,aflat n m icare cu v itezavn sensu l lung imii ei,va avea d imensiunea -y l - -^-.Rigla rigid afla-t n micare este astfel m ai scurt dect aceeairigl aflat n stare de repaus, i anume cu attmai scurt cu ct ea se mic mai repede.Pentru viteza v = c,-yj = 0, iar pe ntru vite-ze i m ai mari rdcina va d eveni im aginar. D eaici v om de du ce c n teoria relativitii viteza cjoac rolul une i viteze-lim it ce nu poate fi atinssau depit de nici un corp real.Acest rol al vitezeicca vitez-limit decurge dejadin nsei ecuaiile transform rii Lorentz. A cesteaar deveni un nonsens dac v ar fi ales mai maredect c.D ac am fi consid erat, invers, o rigl de 1 m p eaxa x i imo bil n raport cu K ,am fi gsit c lun -gimea sa n raport cuK'are valoare a ^ 1 - ;aceasta coincide cu sensu l principiului relativit-ii pe care l-am aezat la baza acestor consideraii.Estea priorievident c, din ecuaiile transform -rii, putem afla ceva despre comportamentul fizical etaloanelor de m sur i al ceasornicelor. D eoa-rece mrim ilex , y, z, tnu sunt altceva d ect rezul-tatele m surrii obinute cu etaloane i ceasornice.Dac am fi utilizat transformarea Galilei, n-am fiobinut o scurtare a riglei ca urmare a m icrii.

39


39/114

S considerm a cum u n ceasornic cu secunda rcare se afl n x = 0 imobil n raport cu K . Celedou t impuri = 0 i t ' = 1 reprezint dou b-ti succesive ale acestui orologiu. Prim a i cea de-apatra egalitate a transformrii Lorentz ne vor dapentru aceste dou btit = 0, t =

vLc 2D in punctul de vedere al luiK ,ceasornicul se m i-c cu vitezav; n raport cu acest sistem de referin-, ntre cele d ou bti nu se scurge 1 secund , c i1

secu nd e, cu alte cuv inte un interval m ai- 4c2m are de timp . Ceasornicul m erge, ca urm are a m i-crii lui, m ai ncet d ect h starea de repa us . i aicic joac rolul unei viteze-limit inaccesibile.13. Teorema de compunere a vitezelor.Experiena lui Fizeauntruct n practic nu putem deplasa etaloa-ne de lungime i ceasornice dect cu viteze micin raport cu vitezaca lum inii, rezultatele para gra-

felor anterioare nu pot f i comparate direct cu re-alitatea. D ar cu m , pe de alt pa rte, acestea po t s-ipar citi torului absolut ciudate, vom deduce dinteorie o alt con secin care poa te fi deriva t u or40


40/114

pornind de la cele spuse pn acum i care va ficonfirmat strlucit prin experiment.n 6 am derivat teorema de compunere a vi-tezelor orientate n aceeai direcie n conformi-tate cu ipo tezele m ecanicii clasice. A ceasta poa tefi obinut u or i din transform area Galilei (11).n locul cltorului din va go n, vo m introduce unpunct care se mic n raport cu sistemul de co-ordonate K' dup ecuaiax' = wf.

Din prima i din a patra ecuaie a transformriiGalilei putem exprima pe x'i f prin x i t obi-nndx = (v + w)t.

Aceast ecuaie nu exprim dect legea de mi-care a pu nctu lui n raport cu sistem ul K (a omu-lui fa de terasamentul cii ferate); vo m desem naviteza acestui pu nct prin W, obinnd , ca n 6(A) W = v + w.Putem s facem un raionament analog bazn-du-ne pe teoria relativitii. E suficient s nlocuimn ecuaia

x' = wfx' i f prin x i folosind prima i a patra ecua-ie a transform rii Loren tz. Se va o bine atunci nlocul ecuaiei (A) ecuaia:41


41/114


42/114

port cu fluidul i viteza acestuia n rapo rt cu con-ducta, vom cuta s determinm viteza luminiin raport cu conducta.Este clar c aici problem a cu care avem de-a faceeste cea din 6. Co nd ucta joac rolul terasam en-tului, respectiv al sistemului d e coordon ateK,flui-dul juc nd rolul vag onu lui, adic al sistem ului decoordonate K', iar lumina pe acela al cltoruluicare se de plasea z n vago n, altfel spu s, al pu nc-tului n m icare la care ne -am referit n acest pa-ragraf. Da c vo m d esem na prinWviteza lum iniin raport cu con du cta, atunci aceasta ar fi da t fiede ecua ia (A), fie de ecua ia (B), du p c u m reali-tii i corespunde fie transformarea Galilei, fietransformarea Lorentz.Exp eriena* d ecide n favoarea ecu aiei (B), de-rivat d in teoria relativitii , i anum e ntr-o m a-nier foarte exact. Influena vitezei curen tuluivasupra propagrii luminii este reprezentat cu oaproximaie superioar lui 1%, prin formula (B),dup cele mai recente experiene extrem de va-loroase ale lui Zeeman.

* Fizeau a gsit W =w+ o^l \ j , u n d e n = reprezintindicele de ref rac ie a l f luidului . Pe de a l t par te , cum^ e s t e m i c n r a p or t c u 1 , v o m p u t e a n l oc u i ( B ) p r i nPV= sau din nou, cu aceeai aproximaie, prinw + v a ce co nc or d cu rezu l ta tul lui F izeau.V / 43


43/114

Este necesa r ns s relevm faptul c, m ult na-inte de apariia teoriei relativitii , H.A. Lorentza explicat teoretic acest fenomen pe o cale purelectrodinam ic, folosind a num ite ipoteze asuprastructurii electrom agn etice a m ateriei . D ar acea s-ta nu diminueaz cu nimic fora demonstrativa experime ntului, ca experimentum cruci, n favoa -rea teoriei relativiti i. D eoa rece electrod inam icaMaxwell-Lorentz, pe care se ntemeia explicaiateoretic originar, nu se afl n contradicie cuteoria relativiti i. U ltim a, dim po triv, a rezu ltatdin electrodinamic, reprezentnd un rezumatsurprinztor de simplu i o generalizare a unoripoteze m ai nainte reciproc inde pen de nte pe carese ntemeia e lectrodinamica.

14. Valoarea euristic a teoriei relativitiiCalea ra ionam ente lor expu se pn acum poa-te fi rezumat astfel. Experiena a condus la con-ving erea c, pe de o pa rte, principiul relativitii (nsens restrns) e valid i, pe de alt parte, vitez a depropa gare a lum inii n vid este egal cu o constan-t c. Prin unificarea acestor dou postulate s-aajuns la legea de transform are pen tru coordona-te rectangulare x, y, z i t imp ul ta le evenim ente-lor ce com pu n procesele natura le i s-a obinut n utransform area G alilei, ci (contrar me can icii clasi-ce) transformarea Lorentz.n aceast succesiune de idei , legea propagriilum inii a jucat un rol im po rtant, recuno aterea ei

44


44/114

f i ind justif icat de ceea ce cunoatem realmente.Pu tem ns, dup ce ne af lm n pose sia transfor-mrii Lorentz, s-o unificm cu principiul relati-vitii i s rez u m m astfel teoria relativitii prinenunul:Orice lege general a naturii trebuie s f ie deaa natu r nct ea s se transform e ntr-o lege deexact aceeai form , atunci cn d n locul v ariabi-le lor spaio-tem porale x, y, z, t, ale sistemului decoordonate originar K sunt introduse noi varia-bi le spaio-temporale x', y', z', f ale unui sistemde coordonateK',relaia m atem atic ntre cele dou mulimi de variabile f i ind dat de transformareaLorentz. Pe scurt: legile generale ale naturii suntcovariante n raport cu transformarea Lo rentz .

Aceasta este o condi ie matematic precis pecare teoria relativiti i o impune unei legi a na-turii; ea d ev ine astfel un preios mijloc euristic carene ajut n descop erirea legilor gen erale ale natu -ri i . Dac s-ar gsi o lege general care n-ar nde-plini aceast cond iie , atunci cel pu in un a dintrepre sup un erile d e ba z ale teoriei ar f i contraz is.S exam inm acu m la ce rezultate s-a a juns p nn prezent.

15. Rezultatele generale ale teorieiD in consideraiile prezentate pn acum rezultclar c teoria relativitii (speciale) a aprut d in elec-trodinam ic i optic. n aceste dom enii ea n u a m o -dificat cu m ult enu nurile teoriei, dar a sim plificat

45


45/114

n mod semnificativ construcia teoretic, adicderivarea legilor i ceea ce este incomparabilm ai imp ortant a dim inuat considerabil nu m -rul de ipoteze reciproc independente pe care sebaz eaz teoria. Ea a conferit teoriei M ax w ell-L o-rentz un asem enea g rad de eviden nct aceas-ta era aplicat cu precd ere de ctre fizicieni chiari atunci cnd experimentul nu pleda prea con-vingtor n favoarea sa.Mecanica clasic a avut nevoie mai nti de omodificare pentru a fi n acord cu exigenele te-oriei relativitii. Aceast modificare se refer nesen doar la legile m icrilor cu viteze m ari, lacare vitezele v ale materiei nu simt prea mici ncom paraie cu viteza lum inii. Exp eriena sem na-

leaz asemenea viteze mari doar la electroni iioni; la alte m icri, ab aterile de la legile mecani-cii clasice sunt att de mici nct practic sunt ne-observabile. La micarea atrilor ne vom referidoar n cadrul teoriei generale a relativitii.Conform teoriei relativitii , energia cinetic aunu i pu nct material de m asmnu v a m ai fi datprin expresia cunoscut

ci prin expre siarac2t =

46


46/114

A ceast exp resie devine infinit atunci cnd v i-teza v se apropie de viteza c a luminii. De aceeatrebuie ca viteza s rm n ntotdeau na inferioa-r luic,orict de mari ar fi energiile pe care le-ampune n joc pentru accelerarea corpurilor. Dacvom dezvolta n serie expresia energiei cinetice,atunci vom obine2 V 2 3 V*mc +m + -2 8 c 2

v2 "A tun ci cnd este m ic n raport cu 1, al trei-c2lea termen al expresiei e ntotdeauna mic n ra-port cu al doilea, singurul considerat n mecani-ca clasic. Primul termen, mc2, nu conine vitezai de el nu se ine seama atunci cnd e vorba dea determina m odu l n care energia unu i punct m a-terial depinde de vitez. La importana lui prin-cipial ne vom referi mai trziu.Rez ultatul cel m ai imp ortant de natur genera-l la care a cond us teoria special a relativitii serefer la conceptul de mas. Fizica prerelativistcuno ate dou legi de conservare cu o sem nifica-ie fund am ental, i anu m e, principiul conserv -rii energiei i prin cipiu l con servrii masei; acestedou principii fundamentale apar ca fiind com-plet ind epe nd ente im ul de altul. Teoria relativit-ii le unific ntr-vin singur p rincipiu . Vom exp un edoar pe scurt cum se ajunge la acest rezultat icum trebuie el neles.

47


47/114

Principiul relativitii cere ca principiul conser-vrii energiei s nu fie valabil doar n raport cuion sistem de coordon ateK,ci i n raport cu oricealt sistem de coordonate K',care se afl n raportcuKntr-o translaie uniform (pe scurt, n rap ortcu orice sistem de coordonate galilean). Trecereade la tin asem enea sistem la altul va fi descris, nopoziie cu m ecanica clasic, de transformarea L o-rentz.Din aceste premise i din ecuaiile fundamen-tale ale electrodinam icii lui M axw ell se po ate de-du ce prin consideraii relativ sim ple urm toareaconcluzie: un corp mobil cu o vitez v, care pri-m ete energie E 0sub form de rad iaie*, fr a-im od ifica astfel vitez a, sufer o cretere a energ iei

egal cu

Aadar, dac vom lua n consideraie expresiamenionat mai sus a energiei cinetice, energiacutat a corpului va fi dat de formula

* E 0 reprezint energia prim it, con siderat n raport cuun sistem de coordonate care se mic odat cu corpul .48


48/114

C orp ul are deci aceeai energie ca un corp m o-bil cu vitezavsi cu masam . Putem astfel spu-cne: dac un corp primete o energie E 0 , m asa sa

inerial va creste cu ; m asa inerial a un ui corpcnu m ai este constant, ci ea variaz prop orionalcu mod ificarea energiei. M asa inerial a unu i sis-tem d e corpuri poa te fi deci considerat d irect camsur pentru energia sa. Principiul conservriim asei unui sistem se suprapune cu principiul con-servrii energiei, fiind valabil numai n msuran care sistemul n u primete sau nu cedeaz ener-gie. Dac vom scrie expresia energiei sub forma

atunci pu tem observa c expresiamc2,pe care amremarcat-o deja anterior, nu este altceva dectenergia pe care o posed corpul* nainte de a fiprimit energia E 0 .Com pararea direct a acestui principiu cu exp e-riena este imposibil pentru m om ent, deoarece va-riaiile de energie E 0 pe care le putem imprima

* Considerat n raport cu un sistem de coordonate carese mic odat cu el .

mc2 + E,

49


49/114

unu i sistem nu sunt suficient de m ari pentru a pu -tea m od if ica m asa iner ial ntr-o m sur obser-vabil.Ca ntitatea este prea m ic n rapo rt cu m asam pe care o avea corpul nainte de a fi suferit omodificare de energie. Pe aceasta se bazeaz faptul c se po ate form ula cu succes principiul co nservri i masei cu val iditate independent.

nc o ult im observaie de natur principial.Succesu l interpretrii Farad ay -M ax w ell a aciuniielectromag netice la distan prin procese interm e-diare cu vitez de propagare finit a determinatconv ingerea c nu exist aciuni la distan n em ij-locite, instantanee, de tipul legii gravitaiei a luiN ew to n. Teoria relativitii a nlocu it aciun ea in-stantanee la distan, adic aciunea la distan cuo vitez de propagare infinit, printr-o aciune ladistan cu viteza luminii . Acest fapt se corelea-z cu rolul principial pe care vitezacl are n aceas-t teorie. n cea de-a doua parte se va arta cumtrebuie modificat acest rezultat n teoria genera-l a relativitii.

16. Teoria special a relativitii i experienaLa ntrebarea n ce m su r teoria special a re-lativitii este ntemeiat pe experien, nu estesimp lu de rspun s dintr-un mo tiv care a fost am in-tit deja n legtu r cu experiena fun da m ental alui F izeau. Teoria special a relativitii s-a crista-

50


50/114


51/114

Este cunoscut faptul c razele catodice i aa-nu-m itele raze/3em ise de substanele radioactive suntcompuse din corpusculi electrici negativi (elec-troni) cu o inerie foarte mic i cu vitez foartemare. Se poate determina foarte exact legea demicare a acestor corpusculi, studiind deviereaacestor raze sub influena cm pu rilor electrice imagnetice.n studiul teoretic al electronilor s-a ntm pinato dificultate legat de faptul c electrodinamicanu p oate, singur, s dea seam a de natu ra lor. n-truct masele electrice de acelai sem n se resping ,m asele neg ative ce constituie electronii ar trebuis se separe sub influena interaciunii lor recipro-ce, dac ntre ele n-ar aciona alte forte a cror na -

r rtur ne este p n n prezent neclar.* Dac se v aadmite c distanele relative ale maselor electri-ce ce constituie un electron rmn invariabile nciuda micrii acestuia (legtura rigid n sensulmecanicii clasice), atunci se ajunge la o lege demicare a electronului care nu corespunde expe-rienei. Ghidat de consideraii pur formale, H.A.Loren tz a introdu s primu l ipoteza d up care cor-pu rile electronilor n micare sufer o contradiciepe direcia de m icare prop orional cu - .A ceas t ipotez , care nu se po ate justifica prin ni-m ic n electrodinam ic, ofer acea lege de m ica-

* Teoria gen eral a relativitii su ge reaz c m asele elec-tr ice care alctuiesc un electron sunt meninute mpreunprin forele gravitaionale.52


52/114

re pe care experiena a verificat-o n anii din urm cu o precizie foarte mare.Teoria relativitii ofer aceeai lege de mica-re fr a avea nevo ie de vreo ipotez special asu-pra structurii i a com portam entului electronului.Lu crurile se petrec analog cu cele ana lizate n 13n legtur cu experim entul lui Fizeau, al crui re-zultat a fost facilitat de teoria relativitii fr sfie nev oie d e vre o ipotez asup ra naturii fizice afluidului.A dou a clas de fapte la care vo m face aluzie aicise refer la ntrebarea dac , prin exp eriene fcu-te pe P m nt, poate fi observat m icarea acestu-ia n spaiul cosm ic. nc n 5 s-a fcut m eniuneac toate tentativele de acest fel s-au soldat cu re-zultate neg ative. nainte d e formu larea teoriei re-lativitii, tiina ntm pina dificulti n explicareaacestor rezu ltate. Lu crurile se prezen tau astfel:Prejudecile tradiionale asupra spaiului itim pului nu ngd uiau nici o ndoial asu pra v a-liditii transform rii G alilei pentru trecerea d e laun sistem de referin la altul. Dac admitem cecuaiile M axw ell-Loren tz sunt valabile pentru u nsistem de referin K, atunci vom gsi c ele nupo t fi valabile pentru u n alt sistem de referinK',aflat n raport cu p rimu l h m icare uniform , pre-supunnd c ntre coordonatele lui K i K' suntvalabile relaiile din transform area Galilei. D e aiciar rezulta c dintre toate sistemele de coordon ategalileene se distinge unul, K, aflat ntr-o stare dem icare determ inat. A ceasta se interpreteaz fi-53


53/114

zic considernd p eKn repaus n raport cu un ipo-tetic eter lum inos. Dim po triv, toate sistem ele decoordonate K'ce se mic n rapo rt cuKs-ar aflan m icare n raport cu eteru l. Acestei micri a luiK ' n raport cu eterul (vntul eter ic" n raport cuK') i se atribuiau legi com plicate care trebuiau sfie valabile n raport cu K'.i n raport cu Pm n-tul trebuia adm is tin asem enea vn t eteric, iar fizi-cienii au ncercat mult vremes-1pun n eviden.Pen tru aceasta, M ichelson a gsit o cale care p-rea infailibil. S ne imaginm dou oglinzi dispu-se pe un corp solid cu feele reflectante orientateun a spre alta. O raz de lum in are nev oie de u ninterval de tim p Tbine determinat pentru a par-curge nainte i napoi drum ul ce separ cele dou oglinzi, n cazu l n care sistemu l este im obil n ra-po rt cu eterul lum inos. Pentru aceasta se g setens prin calcul un interval de timp T'pu in dife-rit atunci cnd corpul i oglinzile se afl n mi-care n raport cu eteru l. M ai m ult, calculul aratc acest interv al de timp T difer n cazul n carecorpul se deplaseaz perpendicular pe planuloglinzilor fa de cazu l n care se deplaseaz para-lel cu acesta, cu o vitezvn rapo rt cu eterul. Ori-ct de nen sem nat ar fi diferena astfel calculatdintre cele dou intervale de timp, Michelson iM orley au realizat tin experim ent d e interferencare ar fi scos clar n eviden aceast diferen.Dar, spre marea consternare a fizicienilor, experi-m entu l a cond us la un rezultat negativ. Lorentz iFitzgerald au scos teoria din aceast dificultate ad-54


54/114

nvind c m icarea corp urilor n rap ort cu eteru lprod uce o contracie a acestora pe direcia m ic-rii , contracie care ar reprez enta c au za pe ntru dis-pariia acestei diferene de tim p. O com paraie cucele exp use n 12 ne arat c aceast soluie a fostcorect i din punctul de vedere al teoriei relati-vitii . Dar teoria relativitii d o alt reprezen-tare a lucrurilor, m ult m ai satisfctoare. D up e a,n u exist nici u n sistem d e referin prefere nial ,care s ofere oca zia introdu cerii ide ii de eter; prinurmare, nu se admite nici vntul eteric i nici unexpe rimen t care l-ar pu tea pu ne h eviden. Co n-tracia corpu rilor n micare decu rge aici, fr vre oipotez special, din cele dou principii fund am en-tale ale teoriei; i, fr ndo ial, nu m icarea n sine(care pentru noi n-are nici un sens) este cea carede term in aceast con tracie, ci m icarea n rapo rtcu sistemu l de referin dinainte ales. D e acee a, an-sam blul celor do u og linzi din experiena lui M i-chelson i M orley n u este scurtat pe ntru u n sistemde referin solidar cu Pm ntu l, ci pe ntru u n sis-tem de referin imobil n raport cu Soarele.17. Spaiul cvadridimensionalal lui Minkowski

O ri de cte ori aud de cvad ridimensional" m a-tem aticienii sunt scuturai de un frison mistic, sta-re care seamn m ult cu cea provocat d e o fantom n teatru. i totui, nici un en un n u e ste ma i ban al55


55/114

dect cel care afirm c lumea noastr obinuit esteun continuu spaio-temporal cvadridimensional.Spaiul este un continuu tridimensional. Acea s-ta nseamn c este posibil s se descrie poziiaunui punct (imobil) prin trei numere (coordona-te), x, y, z i c pentru fiecare pun ct exist pu nc-te orict de nvecinate" a cror poziie poate fideterminat prin valori ale coordonatelor (coor-donate) xv yv zx orict de apropiate de coordo-natele x, y, z ale primului punct considerat. Dincauza ultimei proprieti vo rbim de con tinuu ",iar din cauza num rului trei al coordonatelor v or-bim de tridimensional".A nalog , lum ea fenomenelor fizice, denu m it pescurt de M inko w ski lum ea " (universul), este nmod natural cvadridimensional n sens spa-io-tem po ral. Deo arece ea este com pu s d intr-unanum it nu m r d e evenim ente izolate, fiecare d in-tre ele fiind d eterm inat prin pa tru num ere i anu-m e trei coordonate de poziiex, y,z io coordonatde timp , valoarea timpuluit.Lum ea" n acest senseste de asemenea un continuu, cci pentru oriceevenim ent exist oricte evenimente vecine" (rea-le sau imaginare), ale cror coordonatexv yv zv t1se deosebesc orict de puin de cele ale aceluievenim ent. Faptul c noi nu su ntem obinuii sconcepem lum ea n acest sens ca un continuu cva-dridimensional se bazeaz pe mprejurarea c nfizica prerelativist tim pul juc a u n rol diferit, inde-pen dent de cel al coordonatelor spaiale. D e aceeane-am obinuit s tratm timpul drept un continuu

56


56/114

indep end ent. D e fapt, n fizica clasic, timpul esteo mrime absolut, adic independent de situa-ia i destarea de micare a sistemului de referin.A ceasta se exprim prin ultima ecu aie a transfor-mrii Galilei (f = t).Prin teoria relativitii se ofer m od ul d e trata-re cvadridim ensional a lum ii, deoarece conformacestei teorii timp ului i se rpete inde pe nd ena ,aa cum ne arat a patra ecuaie a transformriiLorentz:

Conform acestei ecuaii, diferena temporalAt'a dou evenimente n raport cu K'n general nuse anuleaz dac d iferena tem po ral At a acelo-rai se anu leaz n raport cuK.D istana pu r spa-ial a dou eve nim ente n raport cuK are dreptconsecin o distan temporal a acestora n ra-port cu K'. Dar nu n aceasta const importantadescoperire a lui Minkowski pentru dezvoltareaform al a teoriei relativitii. Ea con st ma i degra-b n ideea du p care coninutul cvad ridimen sio-nal spaio-tem poral al teoriei relativitii manifestn trsturile lui formale fundamentale o adncnrudire cu coninutul tridimensional al geom etrieieuclidiene. Pentru a evidenia aceast nrudire, tre-bu ie s se introduc n locul coordonatei obinui-te t a t impului mrimea proporional cu ea i

57


57/114

imaginar V -T cf A tun ci ns legile naturii caresatisfac exigen ele teoriei speciale a relativitii iauform e m atem atice n care coordonatele temp ora-le joac exact ace lai rol cu cel al celor trei coordo-nate spaiale. A ceste patru coordonate corespu ndform al rtru totul celor trei coord onate spaiale alegeom etriei euclidiene. Prin aceast idee pu r form a-l, aa cum trebuie s-i apar i nematem aticianu -lui, teoria ctig extraordinar de m ult n claritate.Aceste indicaii sum are nu-i ofer cititorului de-ct o idee vag asup ra conceptului important al luiM inko w ski, fr de care teoria general a relativi-tii care, n liniile ei principale, va fi expu s ncontinuare ar fi rm as poate pen tru totdeaunan stare incipient. Totui, deoarece nelegereaideilor fundamentale ale teoriei speciale a relati-vitii i ale teoriei generale a relativitii nu recla-m n mo d necesar aprofundarea acestui subiect,greu accesibil pentru un cititor nefamiliarizat cum atematica, l vo m p rsi, urm nd a reveni asu-pra lui de-abia n ultimele expuneri ale acestei cri.


58/114

Partea a douaDESPRE TEORIA GENERALA RELATIVITTI


59/114

18. Principiul speciali cel general al relativitii

Teza fund am ental n juru l creia 'se centreaztoate considerai ile de pn acu m a fost principiulspecial al relativitii, adic principiul relativiti if izice a tuturor m icrilor uniforme. S- i anal izmnc o dat exact coninutulD intotdeau na a prut ev ident c nici o m icaren u ar pu tea fi considerat, con form cu nsui co n-ceptu l su, dect ca o micare relativ. S conside-r m astfel din no u exem plul, utilizat de m ai m ulteori, cu calea ferat i va go nu l . A m pu tea descrieaceast micare la fel de bine n urm toarele dou forme:a) Vagonul se mic n raport cu calea ferat.b) Calea ferat se mic n raport cu vagonul .In cazul a) pentru acest enun servete ca sis-tem de referin calea ferat, iar n cazul b), va-go nu l. Pe ntru simp la determ inare, adic de scrierea m icrii, este indiferent, n principiu , la care d in-tre aceste sisteme de referin se raporteaz mi-carea. Aceasta este, du p cu m a m spus, o eviden

61


60/114


61/114

principiul lui Galilei: un pu nct m aterial izolat, n-deprtat de toate celelalte corpuri, se mic uniformi rectiliniu. n rapo rt cu K(sistem de referin ga-lilean) legile naturii trebuie s fie ct mai simplecu pu tin. n afara luiKns, celelalte sistem e d ereferinK'vo r trebui privilegiate n acest sen s i,pen tru formularea legilor naturii, considerate echi-valente cuK acelea care descriu n raport cuK omicare rectilinie i uniform, lipsit de rotaie;toate aceste sisteme de referin vor fi consideratesistem e d e referin galileene. Nu m ai pe ntru aces-te sisteme de referin a fost admis validitateaprincipiului relativitii, nu i pentru altele careefectuea z altfel de micri. In acest sens vo rbimde principiulspecialal relativitii, respectiv de te-oria special a relativitii.In opoziie cu acestea, prin principiul generalal relativitii" vom nelege afirmaia: toate siste-m ele de referinK ,K'etc. sunt echivalente pen trudescrierea naturii (formularea legilor generale alenaturii), oricare ar fi starea lor de micare. Vom ob-serva de ndat c aceast form ulare va fi nlocui-t printr-una mai abstract din motive ce vor apreadoar mai trziu.D up ce s-a confirm at introducerea principiu-lui special al relativitii, oricrui spirit avid degeneralizare trebuie s-i apar atrgtoare ideeade a ndr zni s fac pa su l spre principiul gene -ral al relativitii. Dar o apreciere simpl, foartentemeiat n aparen, face ca, pentru moment,o asem enea tentativ s par fr anse . Cititorul

63


62/114

s se imagine ze h vagonu l, att de des invocat, carese m ic uniform. Atta vrem e ct vag onu l se m i-c un iform, cltorii n u vo r percepe nim ic cu pri-vire la micarea vagonului. Cltorii i-ar puteachiar nch ipu i c va go nu l este imo bil i c n m i-care se afl terasam entu l. Potrivit principiului spe-cial al relativitii, aceast interpretare este d e altfelabsolut justif icat i din punctul de vedere al f i -zicii.S pr esu pu ne m c, n turma un ei frnri b ru te,m icarea vago nu lui n u m ai este uniform ; clto-rul va simi c e mpins violent nainte. Micareaaccelerat a vag onu lui se m anifest prin com po r-tamentul mecanic al corpurilor n raport cu el ;com portam entul m ecanic nu este acelai ca n ca-

zul examinat anterior, i pare de aceea exclus caaceleai legi m eca nice s f ie valab ile n rapo rt cuvagoanele n micare neuniform ca i n raportcu vag oan ele n repaus sa u n m icare uniform ,n orice caz, este clar c princip iul fund am en tal allui Gali lei nu mai este valabil pentru vagoanelen micare neuniform. Suntem de aceea obligais- i acord m m icrii neu niform e, n ciuda prin-cipiului general al relativitii , un gen de realita-te f izic absolut. Vom vedea ns mai trziu caceast concluzie nu e corect.

19. Cmpul gravitaionalLa ntrebarea D e ce o piatr pe care o ridicmi apoi o lsm liber cade la p m n t?" se rspun-

64


63/114

de de obicei: Deoarece ea este atras de p m n t."Fizica modern formuleaz rspunsul oarecumdiferit, din urm toru l motiv. Stud ierea exact a fe-nom enelor electrom agnetice a condu s la conclu-zia c nu exist o aciune nem ijlocit la distan.De exem plu, atunci cnd un m agn et atrage o bu -cat de fier, nu trebuie s ne d eclarm m ulum ii' / /cu ideea c m agn etul acioneaz d irect asupra fie-rului prin spaiul vid care le separ, ci trebuie sne imag inm m ai degrab, dup Faraday, c mag -netul creeaz permanent n spaiul care-1 ncon-joar ceva fizic real numit cmp magnetic". Larndul su, acest cmp magnetic acioneaz asu-pra buc ii de fier n aa fel nct aceasta tinde sse deplaseze spre m agnet. N u vo m discutaaicijus-tificarea acestei noiuni intermediare arbitrare.Vom observa doar c, datorit ei, fenom enele elec-trom agn etice, n special propagarea un delor e lec-trom agnetice, po t fi reprezentate teoretic mu lt maisatisfctor dect fr ea. In mod analog se con-cep i efectele gravitaiei.Pmntul acioneaz indirect asupra pietrei. Elgenereaz n vecintatea sa un cmp gravitaional.Acesta acioneaz asupra pietrei i provo ac m i-carea ei de cdere. Fora acestei aciuni asupra u nu icorp descrete conform experienei pe msur cene ndeprtm de Pm nt, dup o lege perfect de-terminat. Potrivit modului nostru de a concepe lu-crurile, aceasta vrea s spun: legea care guverneazproprietile spaiale ale cmpului gravitaionaltrebuie s f ie una precis determinat pentru a

65


64/114

reprez enta corect scderea aciunii gravitaiei cudistana dintre corpurile care inter acioneaz. N ereprezentm oarecum corpurile (de exem plu, P-m ntul) genern d direct cm pul n vecintatea lorimediat; la o distan mai mare, intensitatea idirecia cmpului vo r fi determ inate de legea careguverneaz proprietile spaiale ale cm pului gra-vitaional.Spre deosebire de cm purile electrice i m agn e-tice, cmpul gravitaional prezint o proprietateabsolut remarcabil, care va fi de o importan fun-dam ental pentru cele ce urm eaz . Corpurile carese mic exclusiv sub aciunea cmpului gravi-taional sufer o acceleraie ce nu depind e nici de

substana, nici de starea lor fizic. O bucat deplum b i una de lem n, n vid, de exem plu, vo r c-de a la fel de reped e n cm pu l gravitaional dacle vom lsa s cad fr, respectiv cu aceeai vi-tez iniial. Am putea formula i altfel aceastlege extrem de precis, pe baz a urm toarelor con-siderente.Dup legea de micare a lui Newton,

(Fora) = (Masa inerial) x (Acceleraia),un de m asa ine rial" este o constant caracteris-tic a corpurilor acce lerate. D ac se consider g ra-vitaia ca for de acceleraie, atunci vom avea , pede alt parte,(Fora) = (Masa grea) x (Intensitatea cmpului gravitaional),

66


65/114

unde masa gravita ional" este , de asemenea, oconstant caracteristic pentru corpuri . Din celedou relai i decurge:(A cceleraia) = J ^ f L _ x ( ^ Inten sitatea \(M asa inerial) \cam pu lui grav itaional/

Experiena demonstreaz c , pentru un cmpgravitaional dat, acceleraia este mereu aceeai ,f iind inde pe nd ent de natu ra i de starea corpu -rilor; de aici rezu lt c rapo rtul dintre ma sa greai masa inerial este mereu acelai pentru toatecorpurile. A m p utea deci, alegn d convenab il uni-tile, s facem acest raport ega l cu 1. A tu nc i e va-labil propoziia: masa grea i masa inerial aleunui corp simt identice.M ecanica de pn acum anregistrataceast pro -poz iie im po rtant, da r n-a interpretat-o. O inter-pretare satisfctoare poate aprea doar dac seadmite c aceeai calitate a corpului se manifes-t, dup caz, ca inerie" sau ca greutate". Vomexp un e n capitolul urm tor n ce m su r acest lu-cru se petrece realm ente i cu m se coreleaz aceas-t problem cu postulatul general al relativitii .

20. Identitatea m aselor grea i inerialca argument pentru postulatul generalal relativitii

S ne im ag inm o m are poriune a spaiului cos-m ic vid, att de ndep rtat de atri i de orice m as67


66/114

important, nct ne ncadrm cu mare precizien cazul prevzut pentru legea fundam ental a luiGalilei. Atunci, pentru aceast poriune a lumiidevine posibil s alegem un sistem de referingalilean n raport cu care pu nctele imobile rm nimobile, iar pun ctele n m icare conserv constanto m icare rectilinie i un iform . S ne im aginmca sistem de referin o imens cutie de form a uneicam ere; s presu pu nem c n interiorul ei se aflun observator care dispune de aparate de msur.Pentru el, firete, nu exist greutate. El va trebui sse fixeze pe po dea cu sfori pentru ca nu cum va, lacea m ai mic ciocnire cu planeu l, s se nale len tspre plafonul camerei.S presupunem c n mijlocul capacului cutieise g sete, n afar, un c rlig fixat pr in corzi i ccineva trage de el cu o for constant. Cutia iobservatorul ncep s zboare n micare uniformaccelerat n su s" . Viteza lor va crete fantastic ntimp, dac vom considera acest ansamblu n raportcu un alt corp de referin d e care nu se trage cuajutorul une i corzi.Cum judec omul din cutie acest proces? Ac-celeraia cutiei va fi transm is acesteia sub form acontrapresiunii prin intermediul p laneului. El vatrebui deci s preia aceast presiun e prin p icioa-rele sale, dac nu v a d ori s se ntind p e jos cteste de lung . El st deci n cutia sa exact la fel cumst omul n camera unei case. Dac va lsa s-icad u n corp pe care m ai nainte l inuse n m n,atunci acceleraia cutiei nu se va transmite aces-

68


67/114

tui corp, iar corpu l se va aprop ia de plan eul cu-tiei cu o m icare relativ accelerat. O bserv atoru lse va con vinge apoi c acceleraia corpurilor n ra-port cu planeul este ntotdeauna aceeai, oricare ar ficorpul cu care el face experiena.Baznd u-se pe cunotinele sale asupra cm pu-lui gravitaional despre care am vorbit n capito-lul preced ent, observatorul va ajunge la con cluziac se afl, mpreu n cu cutia, ntr-un cm p gravi-taional constant n timp. O clip va fi mirat de fap-tul c aceast cutie nu cade h cmpul gravitaional.D up aceea va descop eri crligul n m ijlocul pla-fonu lui i coarda ntins fixat de el i va conch i-de: cutia e suspen dat astfel nct rm ne imobiln cmpul gravitaional.Avem dreptul s zm bim i s spunem c aceas-t concluzie a observatorului e fals? Cred c n u,dac vrem s rm ne m consecveni cu no i nine;m ai m ult, va trebui s adm item c m od ul lui dea con cepe lucrurile nu se opu ne nici raiunii i nicilegilor mecanice cunoscute. Pu tem considera cutiaimobil, chiar dac ea se afl n micare acceleratn raport cu spaiul galilean" analizat anterior.Avem astfel un bu n tem ei s extindem principiulrelativitii la sistem ele de referin aflate n m i-care accelerat un ele n raport cu altele, ob inn dastfel un argument serios pentru un postulat alrelativitii generalizate.Trebuie remarcat c posibilitatea acestui modde a concepe lucrurile se bazeaz pe proprieta-tea fundamental a cmpului gravitaional de a69


68/114

transmite tuturor corpurilor aceeai acceleraiesau, n mod echivalent, pe legea identitii din-tre m asa inerial i m asa g rea. D ac aceast legea naturii n-ar exista, observ atorul d in cutia n m i-care accelerat n-ar interpreta com portam entul cor-purilor din preajma sa prin ipoteza unui cmpgravitaional, iar experiena nu i-ar permite s con-sidere sistem ul su de referin ca fiind im ob il".S presu pu nem c observatorul d in cutie fixea-z pe partea inferioar a plafon ului cutiei o coar-d, suspe nd nd un corp la extrem itatea ei liber.Coard a va rmne ntins i atrnnd ve rtical"sub influena acestu i corp. S cercetm cauza ten-siunii corzii. O bserv atorul din cutia sa va spun e:Corpul suspendat este supus n cmpul gravita-ional unei fore dirijate n jos care este echilibratde tensiunea corzii.M asa greaa corpului suspendateste aceea care determin mrimea tensiunii corzii."Pe de alt pa rte, tin observ ator care plu tete libern spaiu va jud eca lucrurile astfel: Coarda esteantrenat n m icarea accelerat a cutiei i o trans-m ite corpului fixat de ea. Tensiunea corzii este attde m are, nct ea poate s prod uc acceleraia cor-pului.M asa ineriala corpului este aceea care de-termin tensiunea corzii ." Vom vedea din acestexe m plu c , gen eraliznd p rincipiul relativitii,am pus n eviden necesitatea identitii dintrem asa inerial i m asa grea. A stfel am ajun s la ointerpretare fizic a acestei propoziii.Din consideraiile asupra cutiei n micare ac-celerat se poate observa c teoria gen eral a re-

70


69/114

lativitii trebu ie s ofere rezultate im po rtante cuprivire la legile gravitaiei. De fapt, dezvoltareaconsecve nt a ideii relativitii generale a cond usla legile care guverneaz cmpul gravitaional.Trebuie totui s avertizez cititorul asupra uneinenelegeri ce ar pu tea rezulta din cele spu se m aisus. Pen tru om ul din cutie exist un cmp gravi-taional, n ciuda faptului c pen tru prim ul sistemde coordonate ales nu a existat unul. S-ar puteaded uce uor c existena un ui cm p gravitaionaleste ntotdeauna doaraparent.S-ar putea crede c,oricare ar fi cmpul gravitaional considerat, ar pu-tea fi ales ntotdeauna un alt sistem de referin,astfel nct n raport cu el s nu ex iste nici un cm pgravitaional. Acesta nu este ns cazul pentru toa-te cm purile gravitaionale, ci nu m ai pentru un e-le de o structur c u totul special. E im po sibil, deexemplu, s alegem un sistem de referin astfelnct, privind lucrurile n raport cu e l, cm pu l gra-vitaional al Pmntului s dispar.Observm acum de ce argumentul expus lasfritul 18 m po triva principiului general al re-lativitii nu este demonstrativ. Este adevrat cobservatorul d in vag on se va simi mp ins nain-te n timpul unei frnri brute, sesiznd astfelviteza neuniform (accelerat) a vag onu lui. Darnimeni nu-1 oblig s atribuie acest impuls uneiacceleraii rea le" a va go nu lui. El ar pu tea s in-terpreteze fenomenul i astfel: Sistemul meu dereferin (vagonul) rmn e perm anent im obil. D arn raport cu el acioneaz (n tim pu l frnrii) un

71


70/114

cmp gravitaional orientat nainte i variabil ntim p. Sub influena acestuia terasam entul se m i-c odat cu Pmntul, astfel nct viteza iniiala acestuia, orientat napoi, descrete constant.A adar, cm pu lui gravitaional i se datoreaz im -pulsul primit de observator/ '

21. n ce msur fundamentele mecaniciiclasice i ale teoriei speciale a relativitiisunt nesatisfctoare?Dup cum am aminti t de mai multe ori , meca-nica clasic pornete de la principiul: punctele m a-teriale aflate suficient de d epa rte une le de altele sem ic rectiliniu i un iform sau i conse rv starea

de repaus. Am subliniat n repetate rnduri caceast lege fund am ental n u poate fi valabil de-ct pe ntru sistem e d e referinKaflate ntr-o anu -m it stare d e micare special, deplasndu -se une lefa de altele ntr-o micare uniform de transla-ie. A cest principiu nu este valabil n rapo rt cu altesisteme de referin K'. Att n mecanica clasic,ct i n te oria spe cial a relativitii, se distinge nmod corespunztor ntre s is teme de referin K,n rapo rt cu care legile naturii su nt va labile i sis-teme de referin K', n raport cu care legile na-turii nu simt valabile.D ar nici un spirit logic n u se po ate declara m ulu-m it de aceast stare de lucru ri. El i pu ne ntreba-rea: C um e posibil ca anu m ite sisteme de referin(respectiv starea lor de m icare) s se disting d ealte sistem e d e referin (sau de starea lor de m i-

72


71/114

care)? Care este temeiul acestei distincii?" M voiservi de o comparaie pentru a arta mai clar cevreau s spun cu aceast ntrebare.Con siderm u n aragaz pe care se afl dou vaseatt de asem ntoare nct po t fi confundate. Am -bele sunt pe jum tate um plute cu ap. Remarcmfaptul c dintr-unul din aceste vase se ridic me-reu aburi, nu ns i din cellalt. N e vom m ira, chiardac nu a m fi vzu t niciodat pn atunci u n ara-gaz i un va s pentru fiert ap . M irarea noa str vadisprea atunci cnd sub primul vas vom obser-va licrind ceva albstrui, iar sub al doilea nu (chiardac pn atunci n-a m vz ut o flacr de araga z).Vom pu tea spu ne d oar c acest ceva albstrui re-prezint cauza degajrii vaporilor sau, n oricecaz,ar putea fi cauza lor. Dac nu am fi observatacest ceva albstrui sub nici imul dintre vase idac totui am fi observat c unul dintre ele de-gaj continu u v ap ori, nu ns i cellalt, am fi r-m as m irai i nem ulumii pn cnd am fi sesizato situaie pe care s-o facem rspun ztoare de com -portamentul diferit al celor dou vase.In mod analog, n mecanica clasic (respectiv,n teoria special a relativitii) noi cu tm n z a-dar ceva real prin care s ntemeiem comporta-m en tul diferit al corpu rilor n raport cu sistem elede referinKiK * New ton cunotea deja aceast

* Aceast obiecie este n mod special important dacstarea de mic are a sistemu lui de referin este de aa n atu rnct pentru meninerea ei nu este necesar nici o influenexterioar, de exemplu n cazul n care sistemul de referinse rotete uniform.73

8/12/2019 EINSTEIN AL - Teoria Relativitatii P

EINSTEIN AL - Teoria Relativitatii Pe Intelesul Tuturor

Documents

Transcript of EINSTEIN AL - Teoria Relativitatii Pe Intelesul Tuturor