Contribuţii la studiul fenomenelor neliniare în teoria polimerilor

33

2 20 0

12W E W

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ǡ 2 2 0 0 W E 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 W E WW 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (2.144 a,b)

Atunci (2.143) se exprimă astfel

1 2

_ _ ‡W E tg Q W E E tgtgE E Q W E E _ ‡_ ‡ (2.145)

şi reprezintă „frecarea internă” (capacitate de dispare a energiei mecanice înenergie termică), se mai numeşte unghi de pierdere.

2.8.3 Modelul matematicUtilizând relaţia (2.145) obţinem acum dependenţa de temperatură

a capacităţii de disipare a energiei mecanice în energie termică pentrudiverse tipuri de materiale. Pentru aceasta să admitem faptul că unghiul totalde pierdere , fie pentru un aliaj cu memoria formei, fie pentru un compozitcu matrice polimerică, este o sumă de două unghiuri 1 2 1 2 Astfelpentru un aliaj cu memoria formei unghiurile corespund componentei martensitice şi a celei austenitice, iar pentru un compozit cu matricepolimerică unul din unghiuri corespunde matricii, iar celălat fazei deramforsare. Atunci vom avea:

1 21 2

1 21tg tgtg tg tg tg

1 2 tg tg1 2 1 2 1 2 1 tgtg tg tg

1 2 tg 1 2 1 2 tg tg1 2 1 2

(2.146)

Ţinând seama că

1 2 1 2

1 2 tg tg tgE E E

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ǡ ǡ 1 2 tg tg tg1 2 1 2 E E E1 2 1 2 tg 1 2 1 2 1 2 tg1 21 2 tgtg1 2 1 2 tg 1 2 1 2 1 2 tg 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 tg1 2 1 2 tgtgtgtgtg (2.147 a, b)

relaţia (2.146) ia forma

Contribuţii la studiul fenomenelor neliniare în teoria polimerilor

34

1 2 1 2

2 1 21 2

1 E Etg E

E E

1 2 E E

1 2 E EE Etg E

1 2 E E1 2 E E1 2 E E1 2 E E1 2 1 2

1 2 1 2 2

(2.148)

Acum structura mixtă, fie austenită-martensită ca în cazulmaterialelor cu memoria formei, fie matrice- faza de ramforsare ca în cazulmaterialelor compozite cu matrice polimerică, poate fi asimilată unuiamestec de două fluide fractale astfel încât [60]

BmD k T BmD k TB (2.149)

unde m este masa particulei „reprezentative” a fluidului fractal, D esteconstanta lui Nottalle corespunzătoare tranziţiei fractal-nefractal [60], T estetemperatura absolută, k B este constanta lui Boltzmann şi este pulsaţiamişcării. Facem observaţia că relaţia (2.149) generalizează relaţia uzuală

Bk T BBk T cu constanta redusă a lui Planck [30].Având în vedere relaţia (2.149) putem introduce următoarele relaţii:

1 2 1 21 2

1BD

k E E mD T

2 1 2 k (2.150)

12

1 2 1 2

1 21 2

E E const

E E

1 2

const 2 1 2

(2.151)

DTt T (2.152)

Contribuţii la studiul fenomenelor neliniare în teoria polimerilor

35

Se obţine expresia

21 ttg t2 1 tg tt (2.153)

Rezultă următoarele:i) relaţia (2.153) descrie calitativ bine dependenţa capacităţii de

disipare de temperatura redusă- Figura 2.6 a,b atât pentru aliajele cumemoria formei cât şi pentru materialele compozite cu matrice polimerică;

ii) există o temperatură critică, notată cu DT , la care capacitatea dedisipare are valoarea maximă. Pentru aliajele cu memoria formei această

 temperatur este cea corespunzătoare „tranziţiei de fază” martensită- austenită la concentraţii egale de fază. Pentru compozitele cu matricepolimerică temperatura critică corespunzătoare „tranziţiei de fază” esteimpusă prin concentraţia fazei de ramforsare. De regulă DT trebuieidentificată cu temperatura critică de polimerizare. Valoarea ei estedependentă de stările standard ale monomerului şi polimerului caretrebuiesc obligatoriu precizate atunci când operăm cu aceste mărimi.Necesitatea rezultă din faptul că simultan cu reorganizarea legăturilor chimice au loc şi o serie de procese fizice-dizolvare, condensare, cristalizareetc. – fiecare asociat cu o varia!ie de entalpie "i entropie, care pot mic"orasau creşte valoarea teoretică a căldurii şi entropiei de polimerizare;

iii) faptul că în experimentele noastre, frecarea internă pentru aliajele cu memoria formei este mai mare comparativ cu cea a compozitelor cumatrice polimerică poate fi specificată de modelul teoretic prin valoarea lui , astfel încât (AMF) a aliajelor cu memoria formei > (CMP) amaterialelor compozite cu matrici polimerice;

iv) curbele teoretice sunt simetrice în raport cu asimptota verticală1 t . Modelul nu explică însă asimetria curbelor experimentale (asimetria

martensită-austenită ca în cazul aliajelor cu memoria formei, sau cea matrice

Contribuţii la studiul fenomenelor neliniare în teoria polimerilor

36

polimerică – faza de ramforsare ca în cazul compozitelor cu matricepolimerică).

 Figura 2.6 a,b Dependen!a capacit !ii de disipare a energiei mecanice înenergie termică de temperatură, reprezentare grafică a) 3D şi b) 2D.

Trebuie deci admise ipoteze suplimentare pentru explicarea acestor asimetrii.

2.9 Ecuaţii de tip Schrödinger pentru studiul dinamiciipolimerilor

Se admite că fluidul fractal este irotaţional, adică0 Ω V (2.154)

Atunci V se poate alege de forma2 ln iD V (2.155)

unde am admis0 2D D (2.156)

În acest caz (2.135) ia forma unitară2ˆ 0 2 iDdt t

V V V V