Tema 5 - Algebră - clasa a 11-a.pdf
3
Tema 5 - Algebră – clasa a 11-a 1 Tema 5 - Algebră – clasa a 11-a 1) Se consideră permutările ( ) și ( ). Să se determine a) inversiunile și semnul permutării ; b) ; c) ; d) cel mai mic număr natural nenul pentru care ; e) pentru care ; f) pentru care ; g) pentru care . 2) Să se demonstreze că, oricare ar fi ordinea factorilor, produsul tuturor permutărilor din este diferit de permutarea identică. 3) Să se determine signatura fiecărei permutări: a) ( ), ; b) ( ), . 4) Se consideră matricea ( ) și funcția () (), () . Calculați a) (); b) (); c) ( ); d) . 5) Determinați matricele și , știind că { ( ) ( ) . 6) Calculați și , dacă: a) ( ) și ( ); b) ( ) și ( ); c) ( ) și ( ). 7) Calculați determinantul fiecărei matrice: a) ( ); b) ( ); c) ( ). 8) Calculați rangul fiecărei matrice a) ( ); b) ( ); c) ( ); d) ( ); e) ( ); f) ( ). 9) Fie ( ). Calculați și . 10) Fie ( ). Calculați ( ). 11) Fie ( ). Determinați și 10 1 k k A S . 12) Determinați inversa fiecărei matrice: a) ( ); b) ( ); c) ( ). 13) Să se rezolve sistemele:
-
Upload
ana-bercaru -
Category
Documents
-
view
12 -
download
1
Transcript of Tema 5 - Algebră - clasa a 11-a.pdf
-
Tema 5 - Algebr clasa a 11-a
1
Tema 5 - Algebr clasa a 11-a
1) Se consider permutrile
(
) i
(
). S se determine
a) inversiunile i semnul permutrii ;
b) ;
c) ;
d) cel mai mic numr natural nenul
pentru care ;
e) pentru care ;
f) pentru care ;
g) pentru care .
2) S se demonstreze c, oricare ar fi ordinea
factorilor, produsul tuturor permutrilor din
este diferit de permutarea identic.
3) S se determine signatura fiecrei
permutri:
a) (
),
;
b) (
),
.
4) Se consider matricea (
) i
funcia ( ) ( ),
( ) . Calculai
a) ( );
b) ( );
c) ( );
d) .
5) Determinai matricele i , tiind c
{ (
)
(
).
6) Calculai i , dac:
a) (
) i (
);
b) (
) i (
);
c) ( ) i (
).
7) Calculai determinantul fiecrei matrice:
a) (
);
b) (
);
c) (
).
8) Calculai rangul fiecrei matrice
a) (
);
b) (
);
c) (
);
d) (
);
e) (
);
f) (
).
9) Fie (
). Calculai i
.
10) Fie (
). Calculai ( ).
11) Fie (
). Determinai i
10
1k
kAS .
12) Determinai inversa fiecrei matrice:
a) (
);
b) (
);
c) (
).
13) S se rezolve sistemele:
-
Tema 5 - Algebr clasa a 11-a
2
a) {
;
b) {
;
c) {
;
d) {
;
e) {
;
f) {
;
g) {
;
14) Se consider sistemul {
,
.
a) Calculai determinantul matricei
sistemului.
b) Determinai valorile reale ale lui
pentru care sistemul are soluie unic.
c) n cazul , determinai soluia
( ) a sistemului pentru care
i
.
15) Fie sistemul {
, cu
, distincte dou cte dou i
matricea sistemului.
a) S se arate c ( ) (
)( )( )( ).
b) S se rezolve sistemul n cazul
.
c) S se demonstreze c dac
, atunci sistemul este incompatibil.
16) S se arate c ( ) ( )
, oricare ar fi ( ).
17) S se rezolve ecuaiile:
a) , ( );
b) (
), ( ).
c) , ( ).
18) Determinai matricele ( ) cu
( ) care verific relaia
(
).
19) Determinai matricele ( ) pentru
care , unde (
).
20) Rezolvai ecuaia (
) (
).
21) Fie matricele: (
) i (
),
. Determinai i pentru care
.
22) Fie (
), . S se
calculeze
n
k
kn AS1
.
23) Se consider punctele ( ), ( ) i
( ), .
a) S se scrie ecuaia dreptei .
b) S se determine valorile lui pentru
care sunt coliniare.
c) S se determine valorile lui pentru
care .
24) Fie (
) i
.
a) S se calculeze ( ) i ( ).
b) S se calculeze .
c) S se arate c .
d) S se demonstreze c este inversabil
i s se calculeze .
e) S se determine .
25) Fie (
).
a) S se calculeze .
b) S se arate c ( ) , oricare
ar fi .
c) S se demonstreze c ( )(
).
d) S se arate c matricea este
inversabil i s se precizeze inversa sa.
-
Tema 5 - Algebr clasa a 11-a
3
26) Se consider sistemul {
,
.
a) S se determine valorile lui pentru
care sistemul are soluia ( ).
b) S se determine valorile lui pentru
care sistemul are soluie unic.
c) S se rezolve sistemul pentru .
d) S se rezolve sistemul pentru .
e) S se determine valorile lui pentru
care sistemul nu are soluii.
27) Se consider matricea (
). S se
calculeze:
a) ( );
b) ( );
c) (( ) ).
28) Se consider matricea
(
), .
a) S se calculeze ( ), dac i
.
b) S se determine valorile lui i pentru
care ( ) .
29) Fie (
). Calculai:
a) ( );
b) ;
c) .
30) Se consider matricea (
).
a) S se rezolve ecuaia ,
( ).
b) S se arate c dac matricea ( )
verific relaia , atunci .
31) Fie (
) ( ). Calculai
i demonstrai prin inducie
formula obinut.
32) Fie (
). Calculai .
33) Fie (
).
a) S se calculeze ( ).
b) S se calculeze .
c) S se arate c ( )
( ) , oricare ar fi
.
34) Fie matricea (
) ( ).
a) Determinai suma elementelor matricei
.
b) Artai c pentru orice numr natural
, exist un numr natural , astfel
nct (
).
c) Pentru numerele definite anterior,
demonstrai c este divizibil cu 5 dac
i numai dac este par.
![[] 123800562-Manual-biologie-clasa-a-XI-a.pdf](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/55cf8ef6550346703b9781b5/wwwfisierulmeuro-123800562-manual-biologie-clasa-a-xi-apdf.jpg)
