Tema 3.doc

Transformatorul electric

TEMA 3:

REGIMURILE STAŢIONARE DE FUNCŢIONAREA TRANSFORMATORULUI.

Scopul temei: în cadrul acestei teme sunt prezentate regimurile tipice funcţionării unui transformator electric, regimuri pe baza cărora se pot efectua o serie de determinări definitorii pentru calităţile transformatorului, sau care descriu în mod elocvent comportarea transformatorului în exploatare. Totodată sunt prezentate o serie de aplicaţii concrete la subiectele tratate şi sunt propuse, spre rezolvare, câteva probleme menite să stimuleze spiritul practic şi novator al studentului.

3.1. REGIMUL DE MERS ÎN GOL.

Un transformator funcţionează „în gol” dacă înfăşurarea primară este alimentată de la o sursă de curent alternativ, de obicei la tensiunea nominală, U1n, iar circuitul secundar este lăsat deschis (în gol).

Studiul regimului de mers în gol este important deoarece permite determinarea prin calcul şi încercări experimentale a unor mărimi re-prezentative pentru un transformator: raportul de transformare, curentul de mers în gol şi pierderile la mers în gol. Datele furnizate de acest regim de funcţionare împreună cu funcţionarea în scurtcircuit, permit calculul randamentului transformatorului, una dintre caracteristicile definitorii în exploatarea unui transformator.

Întrucât R1 << Rm şi X1 << Xm, parametrii înfăşurării primare pot fi neglijaţi în raport cu parametrii de magnetizare. Admiţând această

77


simplificare, tensiunile electromotoare induse în cele două înfăşurări sunt aproximativ egale cu tensiunile la borne: Ue1 U1n şi Ue2 U20. Să analizăm funcţionarea transformatorului în această ipoteză.

3.1.1. Tensiunea electromotoare.Dacă considerăm R1 0 şi X1 0, ecuaţia tensiunilor pentru

circuitul primar devine:u1 = ue1; (3.1)

adică, tensiunea aplicată înfăşurării primare este, în fiecare moment, în echilibru cu tensiunea electromotoare indusă în această înfăşurare.

Dacă tensiunea u1 are o variaţie sinusoidală în timp, u1 = U1 sint,

expresia lui ue1, prin analogie, va fi:

ue1 = Ue1 sin(t ). (3.2)

În figura 3.1.a. tensiunile u1 şi ue1 sunt reprezentate prin curbele 1 şi 2, de aceeaşi amplitudine, dar decalate între ele cu 180o.

Fig. 3.1. Tensiunea primară (1), tensiunea electromotoare (2), fluxul magnetic (3) şi curentul (4), la un transformator la care se neglijează dispersia şi pierderile în

înfăşurări şi în miez: a) în coordonate carteziene; b) diagrama fazorială.

3.1.2. Fluxul magnetic principal.Conform legii inducţiei electromagnetice, se poate scrie:

. (3.3)

Integrând această egalitate, obţinem:

78


,

(3.4)

Constanta de integrare este nulă deoarece, în regim permanent, nu avem componentă continuă a fluxului magnetic, în miez.

Din relaţia (3.4) se observă că, dacă tensiunea de alimentare, u1, este sinusoidală şi fluxul magnetic din miezul transformatorului va avea o variaţie sinusoidală în timp, acesta fiind defazat înaintea tensiunii electromotoare ue1 cu /2 (curba 3 din figura 3.1.a.).

Dacă fluxul magnetic se exprimă sub forma:

; (3.5)

unde,

, (3.6)

este amplitudinea fluxului, se obţine expresia valorii efective a tensiunii electromotoare primare (la transformator, frecvenţa mărimilor electrice din primar este egală cu frecvenţa mărimilor electrice din secundar, deci se poate scrie: f1 = f2 = f.).

. (3.7)

Înfăşurarea secundară este străbătută de acelaşi flux magnetic, , motiv pentru care, valoarea efectivă a tensiunii electromotoare a înfăşu-rării secundare, Ue2, poate fi exprimată prin analogie cu expresia (3.7):

; (3.8)

unde, w2 este numărul de spire ale înfăşurării secundare. Tensiunea electromotoare ue2, ca şi ue1, este defazată în urma fluxului cu /2 (vezi figura 3.1.b).

79


Pe baza expresiilor (3.7) şi (3.8) se determină una dintre caracte-risticile cele mai importante ale unui transformator şi anume, tensiunea electromotoare pe spiră:

. (3.10)

3.1.3. Curentul de magnetizare.Conform legii lui Ohm pentru circuite magnetice şi exprimând

tensiunea magnetică în funcţie de solenaţie, se poate scrie:

; (3.11)

în care, i1mw1 este solenaţia corespunzătoare curentului de magnetizare, i1m, iar R este reluctanţa totală a miezului (fier şi întrefieruri parazite).

Cum, de obicei, miezul feromagnetic este saturat, forma curbei şi amplitudinea curentului i1m vor depinde de gradul de saturaţie a miezului transformatorului.

În figura 3.2 este reprezentată curba de variaţie a curentului de magnetizare, pe baza unei posibile caracteristici magnetice a miezului. Pe curba sinusoidală a inducţiei magnetice, abcd, sunt marcate două puncte: b, pentru o valoare oarecare a inducţiei şi c, pentru valoarea maximă a acesteia. Construcţia curbei i1m(t), akpd, a fost făcută prin puncte, în ordinea indicată de săgeţi (b-f-g-h-k şi c-l-m-n-p).

Se observă că, la un flux magnetic sinusoidal în timp, variaţia curentului de mers în gol al unui transformator cu miezul saturat nu este sinusoidală (curba 4 din figura 3.1.a.). Dacă curba i1m(t), conside-rată simetrică în raport cu abscisa, se descompune într-o serie de armonici (figura 3.2), aceasta va conţine numai armonicile de ordin impar, având amplitudinile I1m,1, I1m,3, I1m,5, etc.

Fundamentala curentului de magnetizare este în fază cu fluxul magnetic, deci în urma tensiunii primare cu /2. Dintre armonicile de

80


ordin superior, influenţa cea mai mare în funcţionarea transformatoa-relor o are cea de ordinul 3, fapt pentru care celelalte pot fi, în general, neglijate. Deoarece curentul de magnetizare nu este sinusoidal, pe dia-grama fazorială (figura 3.1.b) se poate reprezenta doar fundamentala acestui curent, ceea ce face ca această diagramă să fie doar aproxima-tivă în ceea ce priveşte curentul de mers în gol.

Fig. 3.2. Construcţia curbei i1m = f(t) şi descompunerea acesteia în armonici.

În realitate, R1 0, X1 0 şi trebuie să se ţină cont şi de pierderile în miez. În această situaţie, puterea activă absorbită de un transformator monofazat de la reţeaua de alimentare este P0 = U1I10a, în care I10a este valoarea efectivă a componentei active a curentului de mers în gol.

Curentul de mers în gol al unui transformator real are două com-ponente: componenta de magnetizare, I1m, care creează fluxul magnetic principal, fiind în fază cu acesta şi componenta activă, I10a, în cuadratură cu prima (figura 3.3). Înlocuind curba reală a curentului de mag-netizare, reprezentată în figu-ra 3.2, cu o sinusoidă

81

Fig. 3.3. Curentul de mers în gol al unuitransformator şi componentele sale.

U1

I10aI10

I1m


echiva-lentă, a cărei valoare efectivă este identică cu aceea a curbei reale, i1m(t) şi compunând geometric componentele I1m şi I10a, obţinem:

. (3.12)

Considerând doar pierderile în fier prin fenomenul de histerezis, care au cea mai mare pondere într-un miez confecţionat din tole, se poate aprecia influenţa componentei I10a asupra formei şi fazei curen-tului de mers în gol. În figura 3.4 este reprezentată influenţa unui ciclu de histerezis asupra formei de undă a curentului de mers în gol.

Fig. 3.4. Influenţa histerezisului asupra curbei curentului de mers în gol.

Fiecărei valori date a inducţiei, B, îi corespund diferite valori ale curentului de mers în gol, pentru ramurile ascendente şi descendente ale ciclului. Construcţia curbei curentului de mers în gol a fost făcută pe baza metodei utilizate în figura 3.2. Descompunând curba obţinută în serie de armonici, se observă că, fluxul este defazat în urma funda-mentalei curentului de mers în gol, i10,1, cu un unghi .

3.1.4. Pierderile la mers în gol.La funcţionarea în gol, într-un transformator au loc următoarele

pierderi:

1) pierderi în înfăşurarea primară, ;

82


2) pierderi principale în miez, PFe,0;3) pierderi suplimentare la mers în gol, Ps0.Puterea activă, P10, absorbită de transformator în acest regim de

funcţionare este folosită în exclusivitate pentru compensarea acestor pierderi:

P10 = PJ 1,0 + PFe,0 + Ps0. (3.13)Experienţa arată că pierderile în înfăşurarea primară pot fi neglijate

deoarece, chiar în cazul transformatoarelor de mică putere, la un curent I10 apreciabil, acestea reprezintă, în general, sub 2 % din pierderile de mers în gol, deci:

P10 PFe,0 + Ps0 PFe. (3.13.a)S-a arătat în cadrul temei 2, § 2.3.5., că pierderile în miezul

transformatorului se datorează fenomenului de histerezis şi curenţilor turbionari şi au fost prezentate relaţiile de calcul pentru acestea. De obicei, pierderile în fier se determină pe baza pierderilor specifice, pFe

[W/kg], determinate experimental, funcţie de inducţie şi la frecvenţe date, pentru diferitele materiale feromagnetice utilizate la construcţia miezului.

Pierderile suplimentare la mers în gol sunt formate în principal din:

a) pierderi suplimentare în fier datorită neomogenităţilor din structura tolelor, urmare a prelucrărilor mecanice ale acestora;

b) pierderi datorită repartiţiei neuniforme a inducţiei magnetice, în locurile de îmbinare a miezului şi în vecinătatea prezoanelor de strân-gere a acestuia;

c) pierderi în diferitele piese metalice utilizate în construcţia transformatorului, cum ar fi: prezoanele, bridele pentru strângerea jugurilor, cuva, etc.;

d) pierderi în izolaţia transformatoarelor de înaltă tensiune.Practic, este imposibil calculul exact al acestor pierderi. Pe baza

experienţei acumulate se poate afirma că, la valori uzuale ale inducţiei

83


magnetice, pierderile suplimentare reprezintă 15 20 % din pierderile principale, PFe,0:

PFe = PFe,0 + Ps0 = (1,15 1,20)PFe,0. (3.14)În concluzie, se poate spune că, puterea activă, P10, absorbită de

transformator la mers în gol, este aproximativ egală cu pierderile în materialul feromagnetic al miezului: P10 PFe, fiind disipată aproape integral în rezistenţa echivalentă a pierderilor în fier, Rm, din schema transformatorului.

Aceste pierderi se menţin aproximativ la aceeaşi valoare şi la funcţionarea în sarcină a transformatorului.

În figura 3.5 s-au reprezentat schema echivalentă şi diagrama de fazori pentru un transformator funcţionând în gol.

Fig. 3.5. a) Schema echivalentă la funcţionarea în gol.b) Diagrama fazorială.

Modulele fazorilor R1I10 şi jX1I10 sunt exagerate ca mărime, în comparaţie cu Ue1, pentru realizarea unei figuri lizibile. În mod nor-mal, căderea de tensiune în transformatoarele de putere, la funcţionarea în gol, este sub 0,5 % din U1. Acelaşi lucru se poate spune şi despre modulul lui I10a.

3.2. FUNCŢIONAREA ÎN SCURTCIRCUIT.

84


Regimul de funcţionare în scurtcircuit a unui transformator este unul limitat ca durată, în care înfăşurarea secundară este închisă prin intermediul unei impedanţe nule ca urmare, tensiunea la bornele secundare este tot nulă (U2 = 0).

Dacă unui transformator cu bornele secundare scurtcircuitate i se aplică tensiunea de alimentare nominală, curenţii în înfăşurări vor atinge valori de 10, până la de 20 de ori mai mari decât valorile lor nominale, deoarece rezistenţele înfăşurărilor sunt relativ mici. Un astfel de scurtcircuit poate apare în mod accidental la bornele secundare ale unui transformator, în timpul exploatării şi prezintă un mare pericol de avariere a transformatorului, datorită apariţiei unor eforturi mecanice mari şi a unor temperaturi excesive în înfăşurări. Din această cauză transformatorul trebuie să fie dimensionat corespunzător din punct de vedere mecanic şi termic, totodată, montarea sa la reţeaua de alimentare trebuie să fie făcută prin intermediul unor protecţii adecvate.

În mod diferit se petrec lucrurile la încercarea transformatorului în regim de scurtcircuit. Înfăşurarea secundară este scurtcircuitată, dar pri-marul este alimentat cu tensiune redusă, U1sc, în vederea determinării parametrilor de scurtcircuit ai transformatorului:

a) tensiunea de scurtcircuit;b) puterea absorbită pentru compensarea pierderilor în scurtcir-

cuit – în acest regim transformatorul nu furnizează energie electrică utilă.

3.2.1. Tensiunea de scurtcircuit.Tensiunea aplicată la bornele primare ale unui transformator având

secundarul în scurtcircuit, pentru care în înfăşurări se obţin curenţii nominali, se notează cu U1sc,n şi se numeşte tensiune nominală de scurtcircuit. Această tensiune se exprimă de obicei în procente:

[%] (3.15)

85


şi, fiind o mărime foarte importantă, este întotdeauna marcată pe plăcu-ţa indicatoare a transformatorului (notată, pentru simplificare, cu usc).

Corespunzător tensiunii de scurtcircuit se definesc componentele acesteia, după cum urmează:

componenta activă,

[%]; (3.16)

componenta reactivă,

[%]. (3.17)

Rezistenţa de scurtcircuit, R1sc şi reactanţa de scurtcircuit, X1sc., au fost definite în cadrul temei 2, § 2.3.4.

Curentul de scurtcircuit are valoarea efectivă I1sc:

; (3.18)

sau,

. (3.19)

În figura 3.6 s-au reprezentat schema echivalentă şi diagrama de

fazori, la funcţionarea în scurtcircuit; R1sc = R1 + (rezistenţa de

scurtcircuit) şi X1sc = X1 + (reactanţa de scurtcircuit).

86


Fig. 3.6. a) Schema echivalentă a transformatorului în regim de scurtcircuit. b) Diagrama de fazori.

Parametrii de magnetizare fiind mult mai mari faţă de parametrii echivalenţi ai înfăşurărilor, pentru acest regim de funcţionare se poate neglija ramura transversală din schema echivalentă a transformatorului. Ţinând cont de simplificarea făcută, între curentul primar şi cel secun-

dar, raportat, există relaţia: .

3.2.2. Pierderile de scurtcircuit.Deoarece în regimul de scurtcircuit fluxul magnetic principal este

foarte mic, se pot neglija pierderile în miezul feromagnetic, deci se poate spune că puterea absorbită de transformator în acest regim de funcţionare, Psc, este folosită pentru compensarea pierderilor în înfăşu-rări, PJ1, respectiv PJ2:

Psc = PJ1 + PJ2. (3.20)

Prin pierderi în înfăşurări înţelegem:a) pierderile principale PJc determinate de rezistenţele înfăşu-

rărilor în curent continuu, R1c şi R2c;b) pierderile suplimentare datorate curenţilor turbionari care apar

în înfăşurări, imperfecţiunilor transpoziţiilor conductoarelor, etc.Pierderile principale în înfăşurări au ponderea cea mai mare şi se

exprimă cu relaţia:

. (3.21)

Problema pierderilor suplimentare este relativ complexă. În gene-ral pierderile suplimentare sunt introduse în pierderile principale prin creşterea valorilor rezistenţelor R1c şi R2c cu relaţiile R1 = R1ckR1, respectiv R2 = R2ckR2, unde kR1 şi kR2 sunt coeficienţii pierderilor suplimentare. Se poate scrie:

. (3.22)

87


Se poate spune că, puterea activă absorbită de transformator în acest regim de funcţionare este aproximativ egală cu pierderile în înfăşurări; la valorile nominale ale curenţilor: Psc,n PJ,n.3.3. FUNCŢIONAREA ÎN SARCINĂ.

Principalele probleme studiate la funcţionarea în sarcină a unui transformator sunt: circulaţia puterilor, căderea de tensiune în transfor-mator, datorită impedanţei proprii a acestuia şi randamentul transforma-torului.

3.3.1. Bilanţul puterilor.Utilizăm ecuaţiile tensiunilor în cazul transformatorului raportat:

(3.23)

Relaţia de definiţie a puterii complexe este: S = U I* = P + jQ.Pentru a pune în evidenţă puterile complexe în cazul transformato-

rului, înmulţim prima ecuaţie cu , pe cea de-a doua cu şi adunăm

cele două ecuaţii:

; (3.24)

. (3.25)

Observând că:

şi că tensiunea -Ue1 se poate exprima în funcţie de Rm, respectiv de Xm,

,respectiv,

,

relaţia (3.25) se poate scrie sub următoarea formă:

88


. (3.26)

Făcând notaţiile: PJ1 = R1I1

2 pierderile Joule în înfăşurarea primară;

pierderile Joule în

înfăşurarea secundară; PFe = RmI10a

2 = Ue1I10a pierderile în miezul feromagnetic; Q1 = X1I1

2 puterea reactivă corespunzătoare câmpului magnetic de dispersie al înfăşurării primare;

puterea re-activă

corespunzătoare câmpului magnetic de dispersie al înfăşurării secundare;

QFe = XmI1m2 = Ue1I1m puterea reactivă necesară magne-

tizării miezului;şi ţinând cont că:

S 1 = U1I1* = P1 + jQ1 este puterea complexă primită de

transformator pe la bornele primare, de la reţea;

este puterea

complexă cedată de transformator consumatorilor pe la bornele secundare;relaţia (3.26) se poate scrie sub forma:

P1 + jQ1 = (PJ1 + PFe + PJ2 + P2) + j(Q1 + QFe + Q2 + Q2); (3.27)sau,

. (3.28)

Corespunzător relaţiilor (3.27), (3.28) şi schemei echivalente a transformatorului cu pierderi în miez, se poate realiza o reprezentare sugestivă, figura 3.7, a repartiţiei puterilor activă, P1 şi reactivă, Q1, pe

89


care le primeşte transformatorul de la reţea, în regim staţionar de func-ţionare.

Fig. 3.7. Repartiţia puterilor într-un transformator.

3.3.2. Căderea de tensiune în transformator.Căderea de tensiune în transformator este definită de relaţia:

U = U1n U2’; (3.29)

sau, în procente:

[%]. (3.30)

Calculul căderii de tensiune în funcţie de parametrii înfăşurărilor, de curentul de sarcină şi de factorul de putere al circuitului receptor, se efectuează pe baza diagramei Kapp, în ipoteza neglijării pierderilor în miez şi a curentului de magnetizare.

Se presupune că înfăşurarea primară este alimentată la tensiunea nominală, U1n. Se construieşte proiecţia fazorului U1n, pe direcţia lui U2

’

(figura 3.8) şi se consideră că diferenţa U1n U2’ este egală cu segmentul

.Unghiul dintre fazorii U1n şi U2

’ fiind mic, aproximaţia pe care o

facem considerând că , în realitate , este acoperi-

toare.

90

I1

U1

R1

Xσ1 I’2

U’2

R2’2

X’σ2

Qσ1

P1 P2

PFePJ1PJ2

Q1

QFe Qσ2

Q2


Se calculează geometric diferenţa U1n U2’:

, (3.31)

deoarece:

.

Se obţine:

. (3.32)

Fig. 3.8. Explicativă la calculul căderii de tensiune în transformator.

Introducând noţiunea de factor de încărcare a transformatorului,

, prin relaţia , putem scrie relaţia (3.32) sub forma:

. (3.32.a)

Ştiind că:

91

U1n

I1I2’

φ2

φ2

φ2

jXσ1scI1

R1scI1

U2’

A

BC

O

F

E

D

G

φ2

φ2

E B C

G

F


componenta activă a tensiunii de scurtcircuit

(în unităţi relative);

componenta reactivă a tensiunii de scurtcir-

cuit (în unităţi relative);relaţia (3.32.a) devine:

[u.r.]; (3.32.b)

sau, în [%]:

[%]. (3.32.c)

Variaţia de tensiune u poate fi pozitivă sau negativă, după natura sarcinii; usca şi uscr reprezintă câteva procente din U1n, deci, chiar în plină sarcină, u nu va depăşi câteva procente din U1n.

Uneori, pentru a urmări variaţia tensiunii la bornele secundare în funcţie de curentul de sarcină, I2, se studiază caracteristica externă a transformatorului, caracteristică definită astfel:

U2 = f(I2), sau U2 = f(), pentru U1 = U1n şi cos2 = constant.În figura 3.9 este prezentată forma caracteristicilor externe ale unui

transformator.

Fig. 3.9. Forma caracteristicilor externe ale unui transformator.

92


3.3.3. Randamentul transformatorului.Prin definiţie, randamentul unui transformator, , este raportul

dintre puterea activă transmisă de acesta pe la bornele secundare şi puterea activă primită de transformator, de la reţea:

. (3.33)

P2 = U2I2cos2, iar conform bilanţului puterilor transformato-rului, P1 = P2 + PFe + PJ, unde PJ = PJ1 + PJ2 = R1I1

2 + R2I22.

Obţinem:

. (3.34)

Dacă se neglijează curentul de mers în gol, deci I1 I2’, factorul de

încărcare se poate scrie sub următoarea formă:

, deci:

PJ = R1I12 + R2

’I2’2 = (R1 + R2

’)I12 = (R1+R2

’)2I1n2 = 2PJn,

cu PJn = (R1+R2’)I1n

2.Dacă se consideră şi tensiunea secundară constantă, şi anume,

egală cu U2n, relaţia (3.34) devine:

. (3.34.a)

Considerând U2nI2n Sn, puterea aparentă nominală a transforma-torului, obţinem pentru randament următoarea relaţie:

. (3.34.b)

Randamentul unui transformator depinde prin urmare de curentul de sarcină al acestuia (prin factorul de încărcare) şi de factorul de pute-re, cos2, al circuitului receptor conectat la bornele secundare.

93


Dacă factorul de putere este constant, maximul randamentului se

obţine pentru , adică:

; (3.35)

rezultă:

. (3.36)

Deoarece transformatoarele funcţionează majoritatea timpului la sarcini mai mici decât sarcinile nominale, raportul pierderilor se alege astfel încât randamentul maxim să rezulte la un curent de sarcină I1 = (0,3 0,6)I1n. Forma de variaţie a caracteristicii randamentului transfor-matorului este redată în figura 3.10.

Fig. 3.10. Alura curbei de variaţie a randamentului unui transformator.

3.4. APLICAŢII TEORETICE.

3.4.1. Probleme rezolvate.1) Se încearcă în gol şi scurtcircuit un transformator monofazat,

având următoarele date nominale: Sn = 10 [kVA], U1n = 600 [V], U2n = 120 [V] (la gol), fn = 50 [Hz].

94


La încercarea de mers în gol, efectuată pe partea de joasă tensiune, se obţin: U2 = 120 [V], U10 = 600 [V], I20 = 3,43 [A], P20 = 100 [W].

În urma încercării în scurtcircuit, cu alimentarea pe partea de înaltă tensiune, se determină mărimile:U1sc = 33[V], I1sc = 16,67 [A], P1sc = 300 [W].

Să se determine:a) curenţii nominali ai înfăşurărilor;b) impedanţele, rezistenţele şi reactanţele, atât în unităţi S.I. cât şi

în unităţi relative, raportate la impedanţa de „bază” (impedanţa cores-punzătoare situaţiei când curenţii şi tensiunile au valori nominale).

Rezolvare:a) Dacă se consideră partea de î.t. ca primar, se obţine raportul de

transformare:k = U1/U2 = 600/120 = 5.

Curentul nominal primar: I1n = Sn/U1n = 10000/600 = 16,67 [A];Curentul secundar: I2n = Sn/U2n = 10000/120 = 83,3 [A];

b) Dacă se consideră secundarul alimentat la 120 [V], impedanţa de bază este:

Z2b = U2n/I2n = 120/83,3 = 1,44 [].Rezistenţa echivalentă la scurtcircuit, corespunzătoare secundarului alimentat, este: R2sc = R1sc/k2 = 1,08/25 = 0,0432 [];

;

.

Valoare relativă este

Se observă că, în unităţi relative, rezistenţele, impedanţele şi reac-tanţele privite de pe partea de î.t. sunt egale cu cele privite de pe partea de j.t.:

95


Z1b = U1n/I1n = 600/16,67 = 36 [].Impedanţa de scurtcircuit, cu primarul alimentat, este:

Z1sc = U1sc/I1sc = 33/16,67 = 1,98 [],

iar în unităţi relative,

Reactanţa de scurtcircuit pe partea de î.t. este:

; sau, X1sc = 0,046·36=1,66 [].

În mărimi relative, pe partea de j.t., u.r., iar X2sc =

0,046·1,44 = 0,0662 [].

Defazajul de scurtcircuit: .

Pierderile de putere se exprimă în u.r., dacă se raportează la puterea aparentă nominală Sn = 10000 [VA]. Adică:

Se verifică faptul că, la curent nominal, când pierderile

în înfăşurări, care se exprimă prin: au valoarea

determinată mai sus.Căderea de tensiune pe rezistenţă şi pe impedanţă:

;

în valori absolute: U1sca = R1sc·I1sc = 1,08·16,67 = 18 [V].

;

în valori absolute: U1sc = Z1sc·I1sc = 1,98·16,67 = 33 [V];

2) Pentru un transformator monofazat, cu puterea nominală Sn = 1000 kVA, tensiunea primară nominală U1n = 35 kV, raportul de transformare k = 50,7, se dau următoarele date de catalog: curentul de mers în gol i0 = 2,2%, pierderile de mers în gol P10 = 2,13 kW, tensiunea de scurtcircuit usc = 5,8% şi pierderile nominale în înfăşurări PCu,n = 14,1 kW.

96


Să se calculeze parametrii schemei echivalente a transformato-rului, raportat la primar.

Rezolvare:Schema echivalentă a transformatorului raportat la primar şi cu

pierderi în miez, este reamintită în figura de mai jos.

Curenţii de fază, nominali, ai transformatorului. în primar:

în secundar:

.Impedanţa nominală a transformatorului.

Curentul de mers în gol se poate calcula din datele de catalog. factorul de putere la mers în gol este:

;

97

R1 jX1 I1 I’2

Rm jXm

U’2 U1

I10

jX’2 R’2

I1a I1m -Ue1

Schema echivalentă a transformatorului cu pierderi în miez.


curentul de mers în gol:

,

iar componentele sale sunt:

;

.

Impedanţa de mers în gol.

Impedanţa de scurtcircuit.

;

;

Separarea componentelor impedanţelor.Întrucât nu există nici o informaţie suplimentară, se poate conside-

ra, cu bună aproximaţie, că:

;

respectiv, .

Impedanţa de magnetizare.

;

98


;

.

3) Să se determine căderea de tensiune, u, la sarcină nominală şi cos2 = 0,8 inductiv, pentru un transformator monofazat având urmă-toarele date: Pn = 5600 kVA; U1/U2 = 35/6,6 kV; I1/I2 = 92,5/490 A; usc= 7,5%; Psc = 1900 W; f = 50 Hz.

Rezolvare:Tensiunea de scurtcircuit pe partea de înaltă tensiune:

U1sc = U1·usc = 20200·0,075 = 1520 V.Parametrii de scurtcircuit.

;

;

.

Componentele tensiunii de scurtcircuit.

%;

%.

Pentru cos2 = 0,8 inductiv, avem:

.

În consecinţă:

99


4) Un transformator are puterea nominală Sn = 1000 kVA şi randamentul nominal n = 98 %, la factorul de putere cos2 = 1. Ştiind că randamentul este maxim pentru m = 1/3 din sarcina nominală, să se calculeze:

a) pierderile nominale ale transformatorului;b) randamentul transformatorului pentru sarcină nominală şi

factor de putere cos2 = 0,8.

Rezolvare:a) Randamentul, la o sarcină oarecare, are expresia:

, (P.1)

în care PJn Psc,n (pierderile nominale la scurtcircuit), iar PFe P10,n

(pierderile nominale la mers în gol).Dacă = 1, deci în regim nominal de funcţionare şi cos2 = 1:

. (P.2)

Valoarea lui m, corespunzătoare randamentului maxim, se obţine din relaţia:

. (P.3)

Din relaţia (P.2) rezultă:Sn(1-n) = n(Psc,n + P10,n),

prin urmare:

. (P.4)

Înlocuind pe P10,n din relaţia (P.3) în relaţia (P.4) se obţine:

. (P.5)

Din (P.5) rezultă valoarea pierderilor nominale la scurtcircuit,

100


kW

şi valoarea pierderilor nominale la funcţionarea în gol:

kW.

b) Randamentul, pentru = 1 şi cos 2 = 0,8, conform relaţiei (P.2), este:

%.

3.4.2. Probleme propuse.1) Un transformator monofazat, cu puterea aparentă nominală Sn =

50 kVA şi tensiunea 2400/240 V, la frecvenţa de 50 Hz, este supus la următoarele încercări:

la alimentarea pe partea de j.t. (cu înfăşurarea de î.t. în gol): U20= 240 V, I20 = 5,5 A şi P20 = 180 W;

la alimentarea pe partea de î.t. (cu înfăşurarea de j.t. în scurtcircuit): U1sc = 50 V, I1sc = 20,8 A şi P1sc = 620 W.

Să se determine:a) tensiunea măsurată pe partea de î.t., la încercarea în gol;b) căderea de tensiune pe transformator, la sarcină nominală, dacă

transformatorul alimentează un consumator inductiv, la cos = 0,8;c) randamentul transformatorului, în aceste condiţii;d) să se compare această valoare a randamentului cu valoarea sa

maximă.

2) Un transformator monofazat are următoarele date: Sn=315 kVA; U1n/U2n = 10/0,4 kV; usc = 4 %; Psc = 3900 W; P0 = 780 W; i0 = 2 %.

Să se determine:a) Curenţii din primar şi secundarul transformatorului.

101


b) Tensiunea de scurtcircuit, în valori absolute şi componentele ei.c) Curentul de mers în gol, în valori absolute şi componentele

sale.3) Ştiind că usca uscr, să se reprezinte grafic, cu aproximaţie,

curbele u = f(), pentru: cos2 = 0,7 inductiv, cos2 = 1 şi cos2 = 0,7 capacitiv.

4) La încercarea în scurtcircuit a unui transformator monofazat având Sn = 100 kVA şi U1n/U2n = 6/0,4 kV, s-au măsurat Usc,n = 300 V şi Psc,n = 3000 W. Cât este componenta reactivă a tensiunii de scurtcircuit?

a) 4%; b) 4,8%; c) 4,5%; d) 4,2%; e) 5,1%; f) 4,4%.

5) La încercarea în gol a unui transformator monofazat având puterea nominală Sn = 60 kVA şi tensiunile nominale U1n/U2n = 1/0,4 kV, se măsoară pierderile P0 = 6kW şi curentul I10 = 10 A. Componenta reactivă a curentului de mers în gol este:

a) 8 A; b) 7,5 A; c) 8,2 A; d) 7,8 A; e) 8,5 A; f) 9 A.

3.5. LUCRĂRI PRACTICE.

L-1: ÎNCERCAREA ÎN GOL ŞI ÎN SCURTCIRCUIT A TRANSFORMATOARELOR.

1. Scopul şi obiectivele lucrării.Scopul: aplicarea în practică a celor mai uzuale metode de încer-

care a transformatoarelor electrice la funcţionare „în gol”, respectiv „în scurtcircuit”.

Obiectivele urmărite: determinarea raportului de transformare, a curentului nominal

de mers în gol şi a pierderilor în fier nominale;

102


determinarea caracteristicilor de funcţionare în scurtcircuit, a tensiunii nominale de scurtcircuit şi a pierderilor nominale în înfăşurări;

determinarea experimentală a parametrilor schemei echivalente a transformatorului (parametrii de bază).

2. Metodologia lucrării.1) Încercarea la mers în gol.Se realizează montajul conform schemei din figura 1. Se mane-

vrează cursorul autotransformatorului AT în poziţia „zero”, apoi se cuplează montajul la sursa de tensiune (prin închiderea întrerupătorului K). Se măreşte progresiv tensiunea de alimentare a transformatorului studiat, T, până la valoarea U10 = 0,5U1n (indicată de voltmetrul V1).

Se măsoară: tensiunea secundară la mers în gol, U20 (voltmetrul V2); curentul primar la mers în gol, I10 (ampermetrul A); puterea absorbită la mers în gol, P10 (wattmetrul W).

Fig. 1. Schema montajului utilizat la încercarea la mers în gol şi în scurtcircuit.

Se repetă măsurătorile pentru diferite valori ale lui U10, pe inter-valul U10 = (0,5 1,2)U1n.

103


Rezultatele măsurătorilor se trec în tabelul 1. Se completează tabelul 1, calculând:

factorul de putere la mers în gol, cos10,

; (L.1)

raportul de transformare, ku (w1, w2, numerele de spire ale înfăşurărilor),

; (L.2)

Tabelul 1.U10

[V]U20

[V]I10

[A]P10

[W]cosφ10 ku

2) Încercarea la mers în scurtcircuit.Se realizează tot cu ajutorul montajului din figura 1, bornele

secundare fiind în acest caz scurtcircuitate. Se aduce cursorul auto-transformatorului AT în poziţia „zero”.

Se calculează valoarea nominală a curentului din înfăşurarea pri-mară, I1n:

(L.3)

Se cuplează montajul la reţea şi se măreşte progresiv tensiunea de alimentare a transformatorului T, de la zero până la valoarea care stabileşte în înfăşurarea primară curentul nominal, I1n (indicată de ampermetrul A). Această valoare a tensiunii primare se numeşte ten-siune nominală de scurtcircuit şi se notează cu U1sc,n.

Pentru diferite valori ale tensiunii U1sc (voltmetrul V1), din intervalul [0 U1sc,n], se măsoară:

curentul primar, I1sc (ampermetrul A);

104


puterea activă absorbită la scurtcircuit, P1sc (wattmetrul W).Rezultatele măsurătorilor se trec în tabelul 2. Se completează

tabelul 2, calculând factorul de putere la scurtcircuit, cos1sc,

. (L.4)

Tabelul 2.U1sc [V] I1sc [A] P1sc [W] cos 1sc

3. Aplicaţie.Se aplică metodologia propusă pentru încercarea a două transfor-

matoare monofazate (A şi B), având următoarele date nominale: puterea, Sn,A = 0,3 kVA; Sn,B = 1 kVA; tensiunea primară, U1n,A = U1n,B = 220 V; tensiunea secundară, U2n,A = U2n,B = 24 V.Se completează tabelul 3, corespunzător aparatelor folosite în

montajul din figura 1, verificându-se compatibilitatea elementelor componente ale schemei cu valorile mărimilor electrice pe care acestea trebuie să le suporte.

Tabelul 3.Notaţia aparatului Caracteristici

4. Prelucrarea datelor experimentale.1) Se trasează grafic dependenţele: P10 (U10), I10 (U10) şi cos10

(U10). Pentru valoarea nominală a tensiunii primare, U10 = U1n, se stabilesc valorile I10,n, P10,n şi cos10,n.

105


2) Se stabilesc pierderile în miez: PFe = P10n. Se calculează componentele activă şi reactivă ale curentului de mers în gol nominal, I10a, respectiv I10m, curentul procentual de mers în gol, i10,n şi componentele sale, cu ajutorul relaţiilor:

; (L.5.a)

; (L.5.b)

; ; . (L.5.c)

3) Se calculează rezistenţa echivalentă a pierderilor în miez, Rm şi reactanţa echivalentă de magnetizare, Xm:

. (L.6)

. (L.7)

4) Se trasează grafic funcţiile: P1sc (U1sc), I1sc (U1sc) şi cos1sc (U1sc). Corespunzător valorii nominale a tensiunii de scurtcircuit, U1sc,n, se stabilesc valorile P1sc,n şi cos1sc,n.

5) Se determină pierderile nominale în înfăşurări, PCu,n P1sc,n. Se calculează tensiunea procentuală de scurtcircuit, usc,n şi componentele acesteia, activă, usca, respectiv reactivă, uscr, cu ajutorul relaţiilor:

[%];

[%]; (L.8)

[%].

6) Se determină rezistenţa de scurtcircuit, Rk şi reactanţa de scurtcircuit, Xk:

106


; (L.9)

; (L.10)

unde,

(L.11)

Parametrii echivalenţi ai înfăşurărilor pot fi determinaţi aproxima-tiv, utilizând relaţiile:

, (L.12)

respectiv,

. (L.13)

5. Probleme deschise.1) Comparaţi valorile obţinute pentru raportul de transformare

(tabelul 1) şi estimaţi eventualele abateri faţă de valoarea nominală a acestuia (kn = U1n/U2n). Explicaţi cărui fapt se datorează aceste necon-cordanţe.

2) Se determină experimental, în curent continuu, rezistenţele celor două înfăşurări ale transformatorului şi se compară valorile obţinute cu cele calculate la încercarea în scurtcircuit.

L-2: FUNCŢIONAREA TRANSFORMATOARELORÎN SARCINĂ.

1. Scopul şi obiectivele lucrării.

Scopul: determinarea experimentală a celor mai semnificative caracteristici ale unui transformator, la funcţionarea în sarcină.

107


Obiectivele urmărite: determinarea caracteristicii externe; determinarea caracteristicii de sarcină; ridicarea caracteristicii randamentului.

2. Metodologia lucrării.În funcţie de tipul transformatorului care se încearcă în regim de

sarcină, monofazat sau trifazat, se realizează montajul conform schemei din figura 1, respectiv 2. Se utilizează o sarcină cu caracter pur rezistiv, prin conectarea reostatului R în circuitul secundar.

108

x

K1

A1

X

V1

A* W1

*

~

cosW2

V2

K2

a **

A2

K3

RL

Fig. 1. Schema montajului utilizat pentru studiul funcţionării însarcină a transformatorului monofazat.

L

*

*

*

B

C

AK1 *

V2

**

*

b

c

a

K2 R

*

K3

cos

W1

V1

W2

A2

W4

A1

W3

Fig. 2. Schema montajului utilizat pentru studiul funcţionăriiîn sarcină a transformatorului trifazat.


Se alimentează montajul realizat prin intermediul unui autotrans-formator. Cursorul autotransformatorului fiind în poziţia „zero” şi reos-tatul R în poziţia corespunzătoare rezistenţei maxime, cu întreru-pătoarele K2 şi K3 deschise, se cuplează montajul la reţea (închizând K1). Se creşte tensiunea primară a transformatorului până la valoarea nominală, U1n (voltmetrul V1). Cu voltmetrul V2 se măsoară tensiunea secundară la mers în gol, apoi se cuplează sarcina, închizând întrerupătorul K2. Se încarcă transformatorul cu sarcini diferite, reducând valoarea rezistenţei R. Încărcarea se face progresiv, până când curentul secundar atinge valoarea nominală, I2n (ampermetrul A2).

Parcurgând întreg domeniul de valori ale tensiunii secundare, de la mers în gol, la sarcină nominală (8 10 valori), se măsoară:

factorul de putere, cos2; tensiunea primară, U1 (voltmetrul V1) şi tensiunea secundară,

U2 (voltmetrul V2); curentul în înfăşurarea primară, I1 (ampermetrul A1) şi curentul

secundar I2 (ampermetrul A2); puterea absorbită de la reţeaua de alimentare, P1 (wattmetrul

W1, respectiv W1*, W2

*) şi puterea cedată receptorului, P2 (wattmetrul W2, respectiv W3

*, W4*). (*) Se referă la figura 2.

În timpul măsurătorilor se menţine constantă tensiunea primară. Rezultatele măsurătorilor se trec în tabelul 1.

Se introduce în circuitul receptor şi inductivitatea L, prin conec-tarea lui K3 şi se reiau măsurătorile precedente.

Tabelul 1.Nr.crt.

cos2U1

[V]I1

[A]P1

[W]U2

[V]I2

[A]P2

[W] u

3. Aplicaţie.

109


Se studiază două transformatoare monofazate (notate cu A, respec-tiv B), având următoarele date nominale:

puterea, Sn,A = 0,3 kVA; Sn,B = 1 kVA; tensiunea primară, U1n,A = U1n,B = 220 V; tensiunea secundară, U2n,A = U2n,B = 24 V.Se completează tabelul 2, corespunzător aparatelor folosite în

montajele din figurile 1 şi 2, verificându-se compatibilitatea elemen-telor componente ale schemelor cu valorile mărimilor electrice pe care acestea trebuie să le suporte.

Tabelul 2.Notaţia aparatului Caracteristici

4. Prelucrarea datelor experimentale.1) Se completează tabelul 1, calculând: coeficientul de sarcină, β, cu relaţia:

; (L.14)

, sau ;

variaţia relativă a tensiunii secundare, u:

. (L.15)

randamentul, :

(L.16)

2) Se trasează grafic caracteristicile externe ale transformatorului, U2 = f(β), caracteristicile de sarcină, u = f() şi caracteristicile

110


randamentului, = f(), pentru cele două valori stabilite pentru cos2 ,

la U1 = U1n.3) Din caracteristica externă se extrag mărimile caracteristice

regimurilor de mers în gol (U20, la = 0) şi nominal (U2n, I2n, la β = 1).4) Din caracteristica randamentului, pentru cos2 = 1, se determină

valoarea maximă a acestuia şi valoarea corespunzătoare a coeficientului de încărcare, max şi se compară valorile obţinute cu cele calculate pe baza relaţiilor:

; (L.17)

. (L.18)

Pierderile în înfăşurări au fost determinate prin încercarea în scurtcircuit a transformatorului, în cadrul lucrării de laborator L-1.

5. Probleme deschise.1) Ţinând cont de datele experimentale obţinute, să se calculeze

randamentul transformatorului studiat, pentru cos2 = 0,8, capacitiv, la sarcină nominală.

2) Comparaţi caracteristicile externe şi cele de sarcină obţinute pentru cele două transformatoare studiate. Evidenţiaţi deosebirile dintre acestea şi încercaţi să determinaţi cauza acestora.

3) Se trasează caracteristicile de sarcină şi caracteristicile randa-mentului, pe baza relaţiilor (3.32.b), (3.34.b) şi cu ajutorul datelor obţinute la încercările la mers în gol şi în scurtcircuit şi se compară aceste caracteristici cu cele determinate experimental.

Bibliografie.

1. Babescu M. – Maşini electrice – Curs pentru electromecanică, Edit. Univ. Tehn.

Timişoara, 1994.

2. Bălă C. – Maşini electrice, E.D.P., Bucureşti, 1979.

111


3. Bichir N., Răduţi C., Diculescu Ana Sofia – Maşini electrice, E.D.P., Bucureşti,

1979.

4. Biro K. Maşini Electrice - Culegere de probleme, Edit. Mediamira Cluj Napoca,

1999.

5. Câmpeanu A. – Maşini electrice, E.S.R., Craiova, 1988.

6. Galan N., ş.a. – Maşini electrice – Îndrumar de laborator, Edit. Politehnicii

Bucureşti, 1977.

7. Galan N., ş.a. – Maşini electrice, E.D.P., Bucureşti, 1983.

8. Kostenko M., Piotrovski L. – Machines Electriques, Edit. MIR, Moscova, 1979.

9. Nicola D., Bulucea Aida – Electrotehnică şi maşini electrice – Lucrări de

laborator, Edit. Universităţii din Craiova, 1995.

10. Panu M., Viorel Alina Maşini electrice Lucrări de laborator, Edit. U.L.B.,

Sibiu, 2000.

11. Simion A. Maşini electrice vol. I, Edit. Gh. Asachi, Iaşi, 2000.

112

Tema 3.doc

Documents

Transcript of Tema 3.doc