SOLUTIONAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE 2003.doc
6
SOLUTIONAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE 1. Solutionarea unei aplicatii cu programul de calcul ECDIF Se considera ecuatia diferentiala ordinara: , cu x 0 =0, y 0 =1 si x n =1. Se cere sa se rezolve numeric ecuatia diferentiala pentru xЄ[0,1], cu pasul de integrare h=0.1. Pentru inceput, ecuatia se rezolva cu programul ECDIF, rezultatele fiind date in tabelul de mai jos: i xi Euler clasic Euler modificat Euler PRED-COR Runge-Kutta 4 Hammin g yi eroare a yi Eroarea Yi eroare a yi eroare a yi 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0.1 1,1 0,0045 54 1,095909 4,63E- 04 1,0956 57 2,11E- 04 1,09544 6 0 1,09544 6 2 0.2 1,19181 8 0,0086 01 1,184097 8,80E- 04 1,1835 96 3,79E- 04 1,18321 7 0 1,18321 7 3 0.3 1,27743 8 0,013 1,266201 1,29E- 03 1,2654 44 5,32E- 04 1,26491 2 0 1,26491 2 4 0.4 1,35821 3 0,017 1,34336 1,72E- 03 1,3423 27 6,91E- 04 1,34164 2 6,00E- 06 1,34163 6 5 0.5 1,43513 3 0,021 1,416402 2,19E- 03 1,4150 64 8,56E- 04 1,41421 6 8,00E- 06 1,41420 8 6 0.6 1,50896 6 0,026 1,485956 2,72E- 03 1,4842 74 1,04E- 03 1,48324 2 8,00E- 06 1,48323 4 7 0.7 1,58033 8 0,031 1,552514 3,33E- 03 1,5504 37 1,25E- 03 1,54919 6 9,00E- 06 1,54918 7 8 0.8 1,64978 3 0,037 1,616475 4,03E- 03 1,6139 48 1,50E- 03 1,61245 5 1,10E- 05 1,61244 4 Page | 1 Mirela MOGA Lucrarea 14
-
Upload
briciu-alin -
Category
Documents
-
view
218 -
download
5
Transcript of SOLUTIONAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE 2003.doc
SOLUTIONAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE1. Solutionarea unei aplicatii cu programul de calcul ECDIFSe considera ecuatia diferentiala ordinara: , cu x0=0, y0=1 si xn=1. Se cere sa se rezolve numeric ecuatia diferentiala pentru x[0,1], cu pasul de integrare h=0.1.Pentru inceput, ecuatia se rezolva cu programul ECDIF, rezultatele fiind date in tabelul de mai jos:
ixiEuler clasicEuler modificatEuler PRED-CORRunge-Kutta 4Hamming
yieroareayiEroareaYieroareayieroareayi
00101010101
10.11,10,0045541,0959094,63E-041,0956572,11E-041,09544601,095446
20.21,1918180,0086011,1840978,80E-041,1835963,79E-041,18321701,183217
30.31,2774380,0131,2662011,29E-031,2654445,32E-041,26491201,264912
40.41,3582130,0171,343361,72E-031,3423276,91E-041,3416426,00E-061,341636
50.51,4351330,0211,4164022,19E-031,4150648,56E-041,4142168,00E-061,414208
60.61,5089660,0261,4859562,72E-031,4842741,04E-031,4832428,00E-061,483234
70.71,5803380,0311,5525143,33E-031,5504371,25E-031,5491969,00E-061,549187
80.81,6497830,0371,6164754,03E-031,6139481,50E-031,6124551,10E-051,612444
90.91,7177790,0441,6781664,86E-031,6751121,80E-031,6733251,40E-051,673311
1011,7847710,0531,7378675,83E-031,7341922,15E-031,7320561,60E-051,73204
Analiza evolutiei calculelor si a rezultatelor evidentiaza urmatoarele concluzii: Versiunea clasica a metodei Euler este cea mai putin precisa, observandu-se clar si fenomenul de propagare a erorii, specific metodelor monopas; Metodele Euler modificat si Euler Predictor-Corector au o precizie acceptabila pentru ecuatia considerata si pasul h adoptat, obtinuta pe seama unui volum mare de calcule, cu un plusa pentru metoda Euler Predictor-Corector; Metoda Runge-Kutta de ordinul 4 conduce, practic, la valorile exacte ale rezultatelor (erori de ordinul 10-5,10-6); Metoda Hamming ofera cu certitudine valorile exacte ale functiei; Valoarea pasului h este corespunzatoare, evolutia erorilor indicand chiar posibilitati de augmentare la metodele de ordin superior.2. Solutionarea manuala a aplicatiei cu versiunea clasica a metodei EULER
Pentru pasul de discretizare se adopta valoarea h=0.1.
3. Solutionarea manuala a aplicatiei cu metoda Euler Predictor-Corector
Pentru pasul de discretizare se adopta valoarea h=0.1, iar pentru eroare se admite e=0.005.
pas 1
pas 2
pas 3
pas 4
pas 5
4. Solutionarea manuala a aplicatiei cu metoda Euler Modificat
Page | 1
Mirela MOGA Lucrarea 14
