Seminar 1-7 2013 - 2014

Probleme şi aplicaţii

pentru cursul de

FIZICĂ

NOTE SEMINAR pentru studenţii de la specializările

AIA (anul I ZI și FR), C (anul I ZI), EA (anul I ZI), EM (anul I ZI)

Lect. dr. fiz. Borsos Zoltan

UNIVERSITATEA PETROL-GAZE DIN PLOIEŞTI

octombrie 2013 – ianuarie 2014

NOTE DE SEMINAR (ANUL UNIVERSITAR 2013-2014, SEMESTRUL I)

2

Cuprins 1 PROBLEME LEGATE DE OPERAŢII CU VECTORI (SEMINAR 1) .......................................................... 3

2 OPERAŢII CU VECTORI ŞI MIŞCAREA OSCILATORIE ARMONICĂ (SEMINAR 2) ............................... 7

2.1. OPERAŢII CU VECTORI (CONTINUARE) ....................................................................................... 7

2.2. MIŞCAREA OSCILATORIE ARMONICĂ LIBERĂ ............................................................................ 8

3 MIŞCAREA OSCILATORIE (SEMINAR 3) ................................................................................................ 9

3.1. MIŞCAREA OSCILATORIE AMORTIZATĂ ...................................................................................... 9

4 UNDE MECANICE (SEMINAR 4) .............................................................................................................. 11

4.1. UNDE MECANICE PLANE ............................................................................................................... 11

5 CÂMPUL ELECTROSTATIC (SEMINAR 5) ............................................................................................. 14

5.1. INTENSITATEA ŞI POTENŢIALUL CÂMPULUI ELECTRIC ............................................................ 14

6 CONDENSATOARE (SEMINAR 6) ........................................................................................................... 18

6.1. CAPACITATEA CONDENSATOARELOR ........................................................................................ 18

6.2. GRUPAREA CONDENSATOARELOR ............................................................................................. 19

6.3. LEGILE LUI KIRCHHOFF PENTRU CONDENSATOARE ............................................................... 21

7 ELECTROCINETICA (SEMINAR 7) .......................................................................................................... 22

7.1. GRUPAREA REZISTOARELOR. LEGILE LUI OHM ........................................................................ 22

7.2. APLICAREA LEGILOR LUI KIRCHHOFF ......................................................................................... 24

7.3. PROBLEME CU REŢELE COMBINATE (REZISTOARE ŞI CONDENSATOARE) .......................... 26

PROBLEME LEGATE DE OPERAŢII CU VECTORI (SEMINAR 1) 3

Figura 1.1

Figura 1.2

1 1 PROBLEME LEGATE DE OPERAŢII CU

VECTORI (SEMINAR 1)

1.1.1. Trei forţe acţionează asupra unui punct material, ca în figura 1.1, având modulele

1 20NF

, 2 60NF

şi 3 40NF

. Unghiurile dintre aceste forţe şi direcţia orizontală este indicată în figura 1.1. Să se calculeze modulul rezultantei R

celor trei vectori prin două metode:

prin aplicarea succesivă a regulii paralelogramului şi prin aplicarea metodei analitice (descompunerea vectorilor de a lungul unor direcţii reciproc perpendiculare convenabil alese – sistemul de axe este convenabil ales dacă este necesară descompunerea a cât mai puţini vectori).

Rezultat: 25,36NR

1.1.2. Într-o zonă, a spaţiului vid, este generat un câmp electric de trei sarcini punctiforme având sarcinile 1 20μCq ,

2 20μCq şi 3 10μCq . Dacă sarcinile electrice sunt aşezate în vârfurile unui dreptunghi cu dimensiunile 10cma şi

5cmb , ca în figura 1.2, să se afle intensitatea câmpului electric în al patrulea vârf al dreptunghiului. Reamintim că


4

Figura 1.4

Figura 1.3

expresia modulului intensităţii câmpului electric generat de o sarcină punctiformă, în vid, este

2 9 20(1/ 4 )( / ) 9 10 /E q r q r .

Rezultat: 6 V

50,32 10m

E

1.1.3. Să se calculeze inducţia câmpului magnetic rezultant într-un punct al spaţiului în jurul căruia se află trei distribuţii de curenţi electrici. Inducţiile câmpurilor magnetice generate de fiecare distribuţie în parte au modulele 1 4TB , 2 2 2 TB şi 3 1TB . Orientarea vectorilor este indicată în figura 1.3. Observaţie: având în vedere că suma unghiurilor formate de 1B

cu axele Ox şi Oz

nu este 90 vectorul 1B

nu se află în planul xOz .

Rezultat: 7,19 TB

1.1.4. Rezultanta a două forţe ( 1 18NF

şi 2 42NF

), care acţionează asupra unui corp, este 36NR

. Ştiind că se inversează sensul celei de a doua forţă, să se

calculeze noua rezultantă, 'R

, a celor două forţe.

Rezultat: ' 24 5 NR

1.1.5. Trei sarcini electrice generează într-un punct al spaţiului un câmp electric cu vectorii intensitate a câmpului electric reciproc perpendiculari (vezi fig. 1.4). Modulele celor trei intensităţi ale câmpurilor electrice sunt:

31 2,5 10 V/mE

, 3

2 2 10 V/mE

şi 3

3 3 10 V/mE

. Să se calculeze: a) intensitatea câmpului electric total E

în punctul considerat, b) unghiul dintre E

şi 1E

.

Rezultat: a)25 77 10 V/mE b)

05arccos 55,26

77

PROBLEME LEGATE DE OPERAŢII CU VECTORI (SEMINAR 1) 5

1.1.6. Forţa ce acţionează asupra unui obiect într-un punct aflat la 2 (m),r i j k

faţă de originea unui sistem de referinţă dat, este 2 2 (N)F i j k

. Cunoscând relaţia de definiţie a momentului forţei faţă de

un punct, M r F

, să se calculeze momentul forţei date faţă de origine.

Rezultat: 5 NmM

1.1.7. Se consideră vectorii de poziţie pentru trei puncte materiale în funcţie de timp faţă de un sistem de referinţă inerţial prealabil ales: 1 4r i t j k

,

2 2r i j k

şi 3 4 2 2r i j t k

. Să se determine momentele la care cei trei vectori sunt coplanari.

Rezultat: 1 1st şi 2 7st .

1.1.8. Se consideră un câmp electromagnetic caracterizat prin amplitudinile

0 2 2 (V/m)E i j k

şi 8 80 0 3 10 2 10 (T)xB B i j k

ale vectorilor

intensitate a câmpului electric şi inducţia câmpului magnetic faţă de un sistem de referinţă. Ştiind că vectorii E

, B

şi v

(viteza de propagare a undei) sunt reciproc perpendiculare, 0 0B v E

şi definiţia indicelui de refracţie, /n c v ( c

reprezintă viteza luminii în vid), să se calculeze : a) valoarea componentei de-a lungul axei Ox a amplitudinii inducţiei

câmpului magnetic xB , b) componentele vitezei de propagare a undei electromagnetice de-a lungul

celor trei axe de coordonate, c) indicele de refracţie a mediului (viteza de propagare a undei

electromagnetice în vid 83 10 /c m s ).

Rezultat: a) 8

0 2 10 TxB ; b) 87 m

1017 s

xv , 82 m

1017 s

yv ,

810 m10

17 szv ; c) 4,12n ;

1.1.9. Să se calculeze divergenţa pentru următorul câmp electrostatic caracterizat prin intensitatea 2 2 [V/m]E x y i yj x y z k

.

Rezultat: 2div 1 V/mE

.


6 1.1.10. Să se calculeze rotorul pentru următorul câmp electrostatic caracterizat

prin intensitatea 2 2 [V/m]E x y i yj x y z k

.

Rezultat: 2rot [V/m ]E i j k

.

OPERAŢII CU VECTORI ŞI MIŞCAREA OSCILATORIE ARMONICĂ (SEMINAR 2) 7

2 2 OPERAŢII CU VECTORI ŞI MIŞCAREA

OSCILATORIE ARMONICĂ (SEMINAR 2)

2.1. OPERAŢII CU VECTORI (CONTINUARE)

2.1.1. Punctul de aplicaţie al unei forţe 3 2F i j k

se deplasează dintr-un punct A caracterizat prin vectorul de poziţie Ar i j k

într-un punct B având

B 2 2r i j k

. Să se calculeze lucrul mecanic efectuat de forţa respectivă ştiind că deplasarea are loc în linie dreaptă.

Rezultat: 3 JL .

2.1.2. Într-un punct al spaţiului două distribuţii de sarcină creează un câmp electric compus cu intensităţile 1 2 3 [V/m]E i j k

şi 2 3 2 [V/m]E i j k

.

Să se calculeze unghiul format de cei doi vectori.

Rezultat: / 3 .

2.1.3. Să se afle modulul vectorului rotor şi divergenţa câmpului vectorial

2 2A xyi x z j y z k

într-un punct (1, 1,0)P . Să se calculeze unghiul format de cei doi vectori rot( )A

și A

.

Rezultat: rot( ) 2A

, div( ) -2A

, 2

arccos3

.


8 2.2. MIŞCAREA OSCILATORIE ARMONICĂ

LIBERĂ

2.2.1. Un corp de masă 200gm este suspendat de un resort având constanta de elasticitate 10 N/mk şi lungimea în starea nedeformată 0 20cml . Să se afle:

a) lungimea resortului atunci când corpul este suspendat de resort (210m/sg ),

b) perioada, frecvenţa şi pulsaţia oscilaţiilor libere ale corpului, c) poziţia corpului faţă de un sistem de coordonate legat de starea de

echilibru a sistemului la momentul 20st ştiind că la momentul iniţial corpul este ridicat cu 0 6cmy faţă de poziţia de echilibru,

d) legea de mişcare a oscilaţiilor în condiţiile subpunctului c), e) cum se modifică legea de mişcare dacă în condiţiile subpunctului c)

corpului i se imprimă şi o viteză 0 1m/sv orientată în sus.

Rezultat: a) 0,4ml ; b) 7,07rad/s , 1,125Hz , 0,89sT c)

( ) 6cmy t ; d) ( ) 0,06sin(7,07 1,57)[ ]y t t m ; e)

( ) 0,154sin(7,07 0,4)[ ]y t t m

2.2.2. Un oscilator constituit dintr-un punct material cu masa 20gm vibrează sub acţiunea forţei elastice a resortului, conform ecuaţiei

( ) 10sin (mm)18 3

y t t

.

Să se afle:

a) perioada şi frecvenţa oscilaţiei b) viteza maximă şi acceleraţia maximă a punctului material c) valoarea maximă a forţei care acţionează asupra punctului material d) relaţiile care exprimă dependenţa de timp a energiei cinetice şi a energiei

potenţiale în unităţi SI.

Rezultat: a) 36sT ,22,77 10 Hz ; b)

3m 1,74 10 m/sv ,

4 2m 3,04 10 m/sa ; c)

6m 6,09 10 NF ; d)

6 23,04 10 cos (0,17 1,04)cE t ,

6 23,04 10 sin (0,17 1,04)pE t .

MIŞCAREA OSCILATORIE (SEMINAR 3) 9

3 3 MIŞCAREA OSCILATORIE (SEMINAR 3)

3.1. MIŞCAREA OSCILATORIE AMORTIZATĂ

3.1.1. Un corp de masă 2kgm este legat de un resort având constanta de elasticitate k (vezi figura 3.1). Iniţial, în starea nedeformată, lungimea resortului este 0 10cml iar după aplicarea unei forţe 1NF lungimea resortului devine

60cml . Să se afle: a) constanta de elasticitate a

resortului, b) perioada şi frecvenţa oscilaţiilor libere ale sistemului, c) factorul de amortizare ştiind că într-un interval de timp 5s ,

amplitudinea oscilaţiilor scade de 32n ori,(se cunoaşte ln(2) 0,693 ) d) legea de mişcare a oscilaţiilor amortizate, ştiind că la momentul iniţial

corpul se afla în poziţia de echilibru iar viteza sa iniţială era 0 1m/sv , e) viteza corpului la momentul 1st , f) energia cinetică şi energia potenţială a sistemului după 5s de la

începutul mişcării.

Rezultat: a) 2 N/mk ; b) 6,28 sT , 0,159Hz ; c) 2 172,09 10 s ; d)

0,69( ) 13,87e sin(0,72 )[ ]ty t t cm ; e) 444,31 10 m/sv ; f)

61,48 10 JcE ,

62,84 10 JcE

Figura 3.1


10 3.1.2. Un corp de masă 1kgm , legat de un resort, este scos din poziţia de

echilibru pe distanţa 0 4cmy , după care este lăsat liber. În resort ia naştere o forţă elastică 0,16 NF . Să se afle:

a) factorul de amortizare, ştiind că după 10st amplitudinea mişcării devine de 10 ori mai mică,

b) legea mişcării în cazul acesta, socotind ca origine a constantelor, poziţia lui de echilibru şi ca origine a timpului, momentul în care punctul material este lăsat liber.

Rezultat: a) 10,23s ; b)

0,23( ) 4e sin 66,6 [cm]2

ty t t

.

3.1.3. De capătul liber al unui resort (vertical) a cărui constantă elastică

10 N/mk este suspendat un corp cu masa 0,2kgm . Corpul este deplasat în jos faţă de poziţia de echilibru, prin întinderea resortului cu 0 10 cmy după care este lăsat liber să oscileze. Oscilaţiile sunt amortizate, cu factorul de amortizare 0,5 . Să se calculeze:

a) perioada de oscilaţie, b) faza iniţială a mişcării, considerând ca moment iniţial momentul în care

corpul este lăsat liber să oscileze, viteza iniţială 0 0 m/sv , c) cât la sută din energie se pierde datorită amortizării, după o perioadă ?

Dar după trei perioade ?

Rezultat: a) 0,89sT ; b) 85 56'40'' 1,5rad ; c) 1

0

58,96%E

E

,

3

0

93,09%E

E

.

UNDE MECANICE (SEMINAR 4) 11

4 4 UNDE MECANICE (SEMINAR 4)

4.1. UNDE MECANICE PLANE

4.1.1. O sursă punctiformă de undă mecanice oscilează după legea

( ) 5sin(50 / 2)[cm]y t t şi generează unde într-un mediu în care viteza de propagare este 3000m/su . Să se afle:

a) perioada şi frecvenţa oscilaţiilor sursei, b) lungimea de undă a undei produse, c) legea de mişcare a unui punct al mediului aflat la distanţa 20mx de

sursă.

Rezultat: a) 0,04sT , 25Hz ; b) 120m ; c) ( ) 5sin(50 )6

y t t

.

Rezolvare

a) Se scrie forma generală a legii de mișcare pentru un oscilator armonic liniar ideal 0( ) sin( )y t A t de unde prin identificare obținem parametrii

5cmA , 50 rad/s și 0 / 2 . Utilizând identitatea,

2

2T

(3.1)

se o obțin cele două mărimi cerute

2 2

0,04s50

T

și 50

25Hz2 2

(3.2)

b) Lungimea de undă a undei mecanice se poate afla în funcție de mărimile cunoscute (viteza și frecvența sau perioada) cu ajutorul relației de definiție a acesteia


12

u

uT

. (3.3)

Prin înlocuirea valorilor numerice, în ecuația (3.3), se obține 3000 / 25 120m . (3.4)

b) Pornind de la ecuația de propagare a undei plane progresivă

0, sin 2t x

y x t AT

. (3.5)

obținem*),

20( ) 20, sin 2

0,04 120 2P

ty t y t A

. (3.6)

4.1.2. O undă mecanică plană se propagă într-un mediu, fără pierderi, după legea

( , ) 0,2sin(2 )[m]y x t t x . Considerând că sursa se află în originea sistemului de referinţă ales să se afle:

a) frecvenţa, lungimea de undă şi viteza de propagare a undei mecanice, b) modulul de elasticitate al mediului ştiind că densitatea mediului este

33600kg/m , c) legea vitezei pentru oscilaţiile sursei.

Rezultat: a) 1 Hz , 2m , 2m/su ; b); 214,4kN/mE ;

c) ( ) 0,4 cos(2 )[m/s]t t v .

4.1.3. Dacă se scurtează o coardă cu 10cm atunci frecvenţa oscilaţiilor modulul fundamental în coardă creşte de 1,5n ori. Să se calculeze lungimea iniţială a coardei dacă în ce două cazuri forţa de tensiune din coardă rămâne aceeaşi.

Rezultat: 0 30 cml .

*) În această relație, de obicei, faza inițială este nulă (la momentul inițial sursa trece prin poziția sa de

echilibru). Aici în schimb faza inițială este diferită de zero, astfel trebuie să ținem cont de ea și în ecuația de

propagare a undei plane.

UNDE MECANICE (SEMINAR 4) 13

4.2. UNDE SONORE

4.2.1. Două surse sonore aflate la distanţa 70cmd , de a lungul unei axe Ox , care oscilează conform legilor de mişcare date de

1( ) 4sin(1700 / 2)[μm]y t t şi 2 ( ) 6sin(1700 / 3)[μm]y t t , produc unde mecanice plane care se propagă de a lungul axei Ox în aer. Să se afle amplitudinea oscilaţiilor într-un punct aflat la distanţa 1 30 cmd de prima sursă şi

2 40 cmd de cea de a doua, ştiind că undele se propagă fără micşorarea amplitudinii oscilaţiilor iar viteza de propagare a sunetului în aer este 340m/su .

Rezultat: 5,29 μmA .

4.2.2. Interferenţa undelor sonore poate fi studiată cu ajutorul unui tub König (figura 4.1) format din două ramuri

1ABC x şi 2ADC x , ramura ADC putând culisa şi astfel putându-se modifica lungimea acesteia. Tubul este prevăzut cu două deschideri A şi C . Un diapazon care dă 1000 vibraţii pe secundă, vibrează la unul din capetele tubului (de exemplu capătul A ). Cunoscând că acesta vibrează cu amplitudinea 0,03cmA . Să se calculeze:

a) lungimea de undă a sunetului produs, b) ecuaţia undei rezultante la celălalt capăt al tubului dacă

1 1mx şi 2 1,34 mx c) ecuaţia undei rezultante la celălalt capăt al tubului dacă

1 1mx şi 2 1,17 mx

Rezultat: a) 0,34 m ; b) 3( ) 0,06sin(5 10 )[cm]y t t c)

3( ) 0 sin(5 10 )[cm] 0y t t (sunetul nu se aude).

Figura 4.1


14

5 5 CÂMPUL ELECTROSTATIC

(SEMINAR 5)

5.1. INTENSITATEA ŞI POTENŢIALUL CÂMPULUI ELECTRIC

5.1.1. Să se deducă expresia intensităţii câmpului electric într-un punct P situat la distanţa r de o linie infinită încărcată uniform cu sarcină electrică cu densitatea liniară , vezi figura 5.1.

Rezultat: 02

PEr

.

5.1.2. Să se deducă expresia potenţialului electric într-un punct P situat la distanţa r de o linie infinită încărcată uniform cu sarcină electrică cu densitatea liniară . Se consideră potenţialul de referinţă nul la distanţa 0r de linia considerată.

Rezultat: P

0 0

ln2

rV

r

5.1.3. Un punct P se află la distanța 1 50cmd de o sarcină punctiformă,

80μCq și la distanța 2 25cmd de un conductor liniar uniform încărcat cu

Figura 5.1

CÂMPUL ELECTROSTATIC (SEMINAR 5) 15

densitatea liniară de sarcină 6 C/cm ca în figura 5.2. Să se afle: a) intensitatea câmpului electric în punctul P; b) potențialul electric în același punct.

5.1.4. Care sunt expresiile potenţialului electric şi intensităţii câmpului electric într-un punct P situat pe axa perpendiculară în centrul unei spire circulare (figura 5.3) de rază r , aflat la distanţa x faţă de centrul spirei, filiformă şi electrizată uniform cu densitatea liniară de sarcină electrică . Folosind rezultatele obţinute să se verifice relaţia între intensitatea câmpului electric şi potenţialul electric

E V

.

Rezultat:

3

2 2 202

P

rxE i

r x

,

2 202

P

rV

r x

,

PP

dVE i

dx

.

5.1.5. Să se calculeze potenţialul şi intensitatea câmpului electric într-un punct M situat pe axa perpendiculară în centrul unui disc circular (aflat la distanţa y faţă de centrul discului) din material dielectric încărcat uniform cu densitatea superficială de sarcină electrică

2q R ( R este raza discului, figura 5.4).

Rezultat: 2 2

02MV R y y

,

2 20

12

M

yE

y R

.

Figura 5.2

P

Figura 5.3

P

Figura 5.4


16 5.1.6. Un conductor foarte lung este uniform încărcat cu densitatea liniară de

sarcină 1 10 mC/m . Un alt conductor liniar de lungime 10cml este adus cu capătul mai apropiat la distanţa 0 20 cmy de primul conductor, perpendicular pe acesta şi în acelaşi plan, capătul mai îndepărtat va fi astfel la distanţa

0 30cmy l . Să se calculeze forţa ce acţionează asupra celui de al doilea conductor dacă acesta este încărcat neuniform cu densitatea liniară de sarcină

22 ( ) ( )y a y l y unde [0, ]y l şi

32 μC/ma .

Rezultat: 5,79mNF ,

5.1.7. Se consideră câmpul electric 3 4E i j k

. Să se calculeze tensiunile

ABU şi BCU între punctele de coordonate 1,2,3A , 0, 1,2 B şi 1, 2,4C .

Rezultat: 10VABU şi 10VBCU

5.1.8. Să se calculeze potenţialul şi câmpul unui dipol electric (ansamblu de două sarcini electrice egale şi de semne contrare, 1 2q q q situate la distanţa l ) într-un punct P situat la distanţele 1r şi 2r de cele două sarcini. Se consideră 1 2,r r l .

Rezultat: 1 2

0 1 24P

q r rV

rr

şi 2

30

3cos 14

P

qlE

r

.

5.1.9. În vârfurile A şi B ale unui dreptunghi din figura 5.5 sunt plasate sarcinile electrice

62 10Aq C şi 64 10Bq C . Să se calculeze:

a) intensitatea câmpului electric şi potenţialul electric în vârful C al dreptunghiului;

b) lucrul mecanic efectuat la deplasarea lentă a sarcinii

910 Cq din punctul C în E ; c) forţa ce acţionează asupra unei sarcini

electrice 6

D 3 10 Cq situată în punctul D (se neglijează forţele gravitaţionale).

Rezultat: a) 6

C 2,88 10 V/mE , 4

C 18,95 10 VV ; b) CE 1,25 JL ;

c) D 4,89 NF .

5.1.10. Fie o sferă (în vid) cu raza 0R şi care conţine o sarcină electrică distribuită uniform cu densitatea superficială . Se cere:

a) intensitatea câmpului electric şi potenţialul electric într-un punct 1P exterior sferei (situat la distanţa 1R de centrul sferei) şi într-un punct 2P

Figura 5.5

A B

C D

E

x = 20 cm

CÂMPUL ELECTROSTATIC (SEMINAR 5) 17

interior sferei (situat la distanţa 2R de centrul sferei), b) aceleaşi cerinţe ca şi la subpunctul a) dacă sarcina este distribuită

uniform în sfera de rază 0R cu densitatea volumetrică de sarcină , c) să se reprezinte grafic intensitate câmpului electric şi potenţialul electric

în cele două cazuri.

Rezultat: a) 20

1 20 1

RE

R

, 21 0

0 1

V RR

, 2 0E , 2 0

0

V R

;b) 30

1 20 13

RE

R

,

30

1

0 13

RV

R

, 2 2

03E R

, 2

2 2

03V R

.

Figura 5.6 a) b)


18

6 6 CONDENSATOARE (SEMINAR 6)

6.1. CAPACITATEA CONDENSATOARELOR

6.1.1. Să se deducă expresia câmpului electric şi a capacităţii electrice pentru condensatorul plan în funcţie de sarcina electrică de pe o armătură q şi de mărimile fizice constructive ce caracterizează condensatorul (distanţa dintre armături d , aria suprafeţei comune a armăturilor S şi permitivitatea electrică a mediului aflat între armături 0 ).

Rezultat:0

qE

S

, 0SCd

.

6.1.2. Să se deducă expresia capacităţii electrice pentru condensatorul sferic în funcţie de mărimile fizice constructive: raza sferei interioare 1R , raza sferei exterioare 2R şi permitivitatea electrică absolută a dielectricului aflat între armături

.

Rezultat: 1 2

2 1

4q R R

CU R R

.

6.1.3. Un condensator plan, cu aer, are armăturile dreptunghiulare de lungime

10cml şi lăţime 5 cmb . Distanţa între armături 0,5 cmd . Condensatorul este încărcat sub tensiunea 0 = 200 VU , după care se întrerupe legătura cu sursa de tensiune şi el rămâne încărcat sub această tensiune. În aceste condiţii se cere:

a) Care este densitatea de sarcină electrică, 0 , de pe armături? b) Care este distribuţia densităţii de sarcină electrică pe armături atunci

când între armături se introduce o placă de dielectric de aceeaşi grosime d ca şi distanţa dintre armături, pe o porţiune x din lungimea armăturilor

4r ?

CONDENSATOARE (SEMINAR 6) 19

c) Cum variază, în funcţie de x , tensiunea între armăturile condensatorului prin introducerea dielectricului?

d) Lucrul mecanic efectuat de forţele electrice la introducerea dielectricului. e) Forţa dezvoltată de câmpul electric pentru pătrunderea plăcii de

dielectric între armături.

Rezultat: a) 7 2

0 3,55 10 C/m ; b) 8

214,2 10C/m

0,1 3x

x

; c)

20

0,1 3xU

x

;

d) 71,33 10 JL e)

8

2

5,325 10N

0,1 3F

x

.

6.1.4. Să se calculeze presiunea ce ia naştere într-o placă de sticlă 6r introdusă intre armăturile unui condensator plan, aflat sub tensiunea 500VU . Distanţa dintre armături este 2mmd .

Rezultat:22,3N/mp .

6.2. GRUPAREA CONDENSATOARELOR

6.2.1. Spaţiul dintre armăturile unui condensator cu aer ( , 1,00054r aer ) având capacitatea electrică 0 25μFC este umplut parţial cu un dielectric (glicerină -

, 40r glicerină ) având volumul egal cu o fracţiune 40%f din volumul total în două moduri ca în figura 6.1. În figura 6.1a grosimea dielectricului reprezintă o fracţiune f din distanţa dintre armături iar în figura 6.1b suprafaţa dielectricului reprezintă o fracţiune f din suprafaţa unei armături. Să se calculeze:

a) capacitatea condensatorului nou obţinut în cazul a) aC ,

Figura 6.1

a) b)


20 b) capacitatea condensatorului nou obţinut în cazul b) bC , c) pentru ce valoare a lui f valoarea raportului dintre cele două capacităţi

/b aC C este maximă.

Rezultat: fie ,

,

40r glicerină

r aer

n

a) 0 40,98μF

1 /a

CC

f f n

;

b) 0[1 ( 1)] 0,41mFbC C f n ; c) 50%f .

6.2.2. Se consideră gruparea de condensatoare din figura 6.2 cu capacităţile egale 2μFC . Să se calculeze capacitatea echivalentă între punctele:

a) E şi G , b) F şi B , c) C şi F , d) E şi C , e) A şi G .

Rezultat: a) ( ) 1,75μFe EGC ; b) ( ) 1,86μFe FBC ; c) ( ) 1,75μFe CFC ; d)

( ) 1,86μFe ECC ; e) ( ) 1,33μFe AGC .

6.2.3. În circuitul cu condensatoare din figura 6.3 se cunosc: 250VU ,

1 7 FC , 2 4 FC , 3 1 FC şi

4 2 FC . Se cere: a) capacitatea echivalentă a celor

patru condensatoare, b) sarcinile electrice de pe

armăturile condensatoarelor, c) tensiunile la bornele

condensatoarelor, d) energiile înmagazinate în

condensatoare.

A B C

E G F

Figura 6.2

+

A

B

U

C1

C2

C4

C3

2Y

+

+

+ +

Figura 6.3

1Y

CONDENSATOARE (SEMINAR 6) 21

Rezultat: a) 2,80 FeC ; b) 4

1 7 10 Cq , 4

2 6 10 Cq , 4

3 4 10 Cq q ;

c) 1 100VU , 2 150VU , 3 100VU , 4 50VU ; d) 2

1 3,5 10 JW ,

22 4,5 10 JW , 3

3 5 10 JW , 3

4 2,5 10 JW .

6.3. LEGILE LUI KIRCHHOFF PENTRU CONDENSATOARE

6.3.1. Să se rezolve problema 6.2.3 folosind legile lui Kirchhoff pentru condensatoare şi să se compare rezultatele obţinute cu cele de la problema amintită.

6.3.2. Se consideră gruparea de condensatoare din figura 6.4 cu capacităţile

1 15μFC , 2 25μFC şi 3 10μFC iar tensiunea electromotoare a surselor 1 30 VE ,

2 10 VE şi 3 10 VE . Să se calculeze: a) sarcina electrică de pe armăturile condensatoarelor, b) tensiunea electrică la bornele fiecărui condensator, c) energia electrică înmagazinată în câmpul electric dintre armăturile

fiecărui condensator.

Rezultat: a) 1 210 Cq , 2 150 Cq , 3 60 Cq (semnele pot fi altele, în

funcție de cum s-a ales semnul pentru încărcarea condensatoarelor); b) 1 14 VU ,

2 6 VU , 1 6VU c) 1 1, 47 mJW , 2 0,45mJW , 3 0,18mJW .

Figura 6.4


22

7 7 ELECTROCINETICA (SEMINAR 7)

7.1. GRUPAREA REZISTOARELOR. LEGILE LUI OHM

Indicaţie: dacă întâlniţi, în cazul redesenării circuitului, scheme elementare ca în desenele de mai jos (figurile a, b şi c - unde rezistenţele nu sunt legate nici în serie nici în paralel) cu rezistenţe egale R, pentru toate acestea rezistenţa echivalentă este tot R. În celelalte cazuri se folosesc una dintre următoarele metode: metoda punţii echilibrate, transformări triunghi-stea sau METODA CURENTULUI ECHIVALENT (AICI SE APLICĂ LEGILE LUI KIRCHHOFF).

7.1.1. Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă 1R aflaţi rezistenţa echivalentă a circuitului electric între punctele

a) D şi C , b) E şi D , c) A şi E , d) C şi B .

Rezultat: a) 10

21DCR ; b)

4

7EDR ; c)

13

21AER ; d)

13

21CBR ;

a) b) c)

C B A

ED

ELECTROCINETICA (SEMINAR 7) 23

7.1.2. În circuitul din figura 7.2 sursele electrice au fiecare t.e.m. E =2V şi rezistenţa interioară r=1. Rezistenţele au următoarele valori: R1=2, R2=4, R3=3, R4=1. Care este intensitatea curentului prin circuit şi căldura disipată în R3 în două minute?

Rezultat: 0,966AI , 3 109,69JW .

7.1.3. Se dă circuitul din figura 7.1 de mai jos în care se cunosc 20VE ,

5r (pentru fiecare sursă. Rezistorul R este confecţionat dintr-un fir metalic cu rezistivitatea

75 10 m , lungimea 2ml , secţiunea 22mmS şi având

concentraţia de electroni 28 32 10 /n electroni m . Să se calculeze:

a) intensitatea curentului prin conductor, b) viteza electronilor prin conductor, c) timpul în care un electron ajunge de la un capăt la celălalt al firului, d) puterea utilă puterea consumată şi randamentul circuitului.

Rezultat: a) 6,67 AI ; b) 1,04m/sv ; c) 32mint ; d) 22,22 WuP ,

133,33WcP , 16,67% .

7.1.4. În circuitul din figura 7.3 se cunosc: E 1=10V, r1=r2=2, E 2=15V, R1=10, R2=20, R3=30 şi R4=40. Care este potenţialul punctului A din circuit?

Rezultat: 8,57 VAV .

7.1.5. Două consumatoare având rezistenţele R1=10 şi R2=30 sunt legate în serie la o sursă cu t.e.m. E =10V şi rezistenţa interioară r=2. Ce tensiune indică un voltmetru cu rezistenţa internă RV=100 cu ajutorul căruia se măsoară

Figura 7.3

R1

R2 R3

E1, r1

E1, r1 E 2, r2

E1, r1

R4

A

Figura 7.1 Figura 7.2

R4R1 R2

R3


24 tensiunea pe consumatorul având rezistenţa R1?

Rezultat: 2,21VVU .

7.1.6. Circuitul din figura 7.4 este alimentat de 6 surse electrice având fiecare t.e.m. E =10V şi rezistenţa internă r=12. Să se calculeze:

a) puterea rezistorului 1R b) pentru ce valoare a rezistenţei R’ legată în

paralel cu R2, puterea debitată de baterie pe circuitul exterior este maximă?

c) care este puterea rezistorului R1 când sunt îndeplinite condiţiile punctului b).

Rezultat: a) 1 6,25WP ; b) 13,33R ; c) 1 8,33WP .

7.2. APLICAREA LEGILOR LUI KIRCHHOFF

7.2.1. În circuitul din figura 7.5 se cunosc: E 1=130V, E 2=125V, r1=0,5, r2=0,2 şi căderea de tensiune pe rezistorul R, U=118V. Să se calculeze:

a) intensităţile curenţilor I1 şi I2 prin cele două surse şi valoarea rezistenţei R;

b) energia disipată în rezistorul R în 5 minute;

c) cât ar trebui să fie t.e.m. E1' pentru ca intensitatea curentului prin

această sursă să fie egală cu zero?

Rezultat: a) 1 24 AI , 2 35 AI , 2R

; b) 32,08 10 kJW ; c) 1E 113,6 V .

7.2.2. Se dă circuitul din figura 7.6 în care se cunosc: E1=90V, E 2=100V, R1=30, R2=4, R3=6,25, R4=12,5, R5=2,5. Să se calculeze intensitatea curentului electric prin fiecare ramură a circuitului.

Rezultat: a) 1 2 AI , 2 5 AI , 3 7 AI ;

7.2.3. becuri fabricate să funcţioneze normal la tensiunea Ub=110V au puterile

E1, r1 E2, r2 R

Figura 7.5

Figura 7.4

R’

R1=10 R2=20

Figura 7.6

R1 R5 R2

R3 R4

I1I3 I2

E1 E2


P1=40W şi P2=60W. Să se calculeze: a) rezistenţa filamentelor becurilor şi intensităţile curenţilor prin acestea în

regim normal de funcţionare; b) dacă cele două becuri se leagă în serie la o tensiune U=220V, să se

găsească valoarea rezistenţei care trebuie legată în paralel cu unul din becuri pentru funcţionarea normală a acestora.

Rezultat: a) 1 302,5 R , 2 201,66R , 1 0,363AI , 2 0,545AI ; b)

604,94pR .

7.2.4. În circuitul din figura 7.7 se cunosc: 1 5 R , 2 10R 3 8R ,

4 3R , 5 6 R , şi intensitatea curentului prin 4R este. Să se calculeze t.e.m. a sursei de alimentare.

Rezultat: E 148V .

7.2.5. Trei elemente galvanice având t.e.m. E1, E2, E3 şi rezistenţele interioare r1, r2, r3, sunt grupate ca în circuitul din figura 7.8. Ce tensiune indică voltmetrul V care are rezistenţa interioară infinită?

Rezultat: 1 2 3

1 1

1 2 3

U rr r r

E E E

E

7.2.6. Fie circuitul a cărui schemă este reprezentată în figura 7.9. Ştiind că prin galvanometrul G curentul este nul să se deducă expresia t.e.m. E în funcţie de 1E ,

2E , R1, R2.

Rezultat: 1 2 2 1

1 2

ER R

R R

E E

R1 R2

R3

R4

R5

I4

Figura 7.7

V

E3, r3

E1, r1

E2, r2

Figura 7.8


26

7.2.7. Se dă circuitul din figura 7.10 în care cele 6 surse electrice au fiecare t.e.m. E=10V şi rezistenţa internă r. Cunoscând că rezistorul R1=10 are puterea P1=48,4W, iar R2=20 şi R3=30 să se calculeze:

a) intensităţile prin ramurile circuitului, b) valoarea rezistenţei interne a bateriei.

Rezultat: a) 1,32AI , 1 2,2 AI , 23 0,44AI b) 3ir .

7.3. PROBLEME CU REŢELE COMBINATE (REZISTOARE ŞI CONDENSATOARE)

7.3.1. Se dă schema unui circuit din figura 7.11 în care se cunosc t.e.m. a fiecărei surse

20VE , rezistenţa internă a fiecărei surse

5r , 1 3 100R R , 2 50R ,

4 7R respectiv 100 FC . Condensatorul este cu aer (

12 10 8,8 10 F m ) şi au

suprafaţa unei armături 210cmS Să se

calculeze: a) intensitatea curenţilor prin circuit; b) densitatea de sarcină electrică de pe o armătură a condensatorului; c) căldura degajată pe 3R în 5min .

Figura 7.10

R1

R2 R3

I1

I

I23

I

Figura 7.11

G

R1 R2

E

Figura 7.9


Rezultat: a) 1 0,9 AI , 2 0,6 AI , 3 0,3AI ; b) 23C/m ; c)

32,7 10Q J .

7.3.2. Se dă circuitul din figura 7.12 alăturată în care se cunosc 20VE , 5r (pentru fiecare sursă) şi 1 5 100R R ,

3 2 50R R , 4 80R respectiv

100 FC . Să se calculeze: a) intensitatea curenţilor prin circuit; b) sarcina electrică de pe o armătură a

condensatorului C şi energia electrică înmagazinată de acesta;

c) sarcina electrică care trece prin rezistorul 5R în 10min .

7.3.3. În circuitul din figura 7.13 dielectricul cu permitivitatea electrică relativă r , grosimea d este extras cu viteza v dintre armăturile unui condensator plan. Care este expresia curentului de polarizare?

Rezultat: 0

Ed d 1 d

drq bv t bv t ; 0

d E1

dr

qI bv

t t

Figura 7.12

dE

Figura 7.13

Seminar 1-7 2013 - 2014

Documents

Transcript of Seminar 1-7 2013 - 2014