7/25/2019 Rezolvarea Jocurilor Matriceale Prin Reducere La Probleme de Opt Lin Cu Restr

1/2

Rezolvarea jocurilor matriceale prin reducere la problem de optimizare

liniara cu restrictii

Cele mai multe prob de jocuri mat intalnite in practica sunt fara pct sa rez

acestora se face cu ajutorul algoritmului simplex sau dualul acestuia

Fie G=(A1,A2,C) C=(Cij) mxn fara pct sa

tr a rezol!a un astfel de joc trebuie sa rez urm problem de optimizare

"F subliniat(x)#xapartine $%max &

F subliniat de (x)=min F(x,') si "F supraliniat(')#' apartine %min &&

F supraliniat(') = max sub x apartine $ F(x,')

rop && ntr*un joc matriceal de tip mxn sunt ade!arate urm relatii

+in sub ' apartine din F(x,')=min sub j apartine din F(x&e la j)

+ax sub x apatine $ din F(x,')=max sub apartine din F(e la ,')i*elem bazei caonice ale lui -

.olutiile problemelor & si && sunt strategii optime intre cei 2 juc,!al optima a

functiilor de scol ale celor 2 probleme este egala cu / a jocului0

e baza relatiilor date de && prob de opt & si && de!in#

&conduce la "min sub j apartine lui din F(x,e la j)%max

&&conduce la "max sub ' apartine din F(e la ,')min

n cazul in care !al inf jocului mastriceal / subliniat este poziti!a / subliniat3

se poate do!edi ca prop si sunt ec4i!alente cu un cuplu de problem de optliniara cu restrictii sub forma canonica ale caror solutii ne furnizeaza ptr jocul G

.uma de la i=1 pana la n din 5imin restrictiile

.uma de la i=1 pana la n din Cij !i sau = 16j=1,2,00n 7

u1,u2,80un .A5 =3

9uala ei

.uma de la j=1 la n din :imax

.uma de la i=1 la n din C ij :ij; sau egal 1 i=18n 77

!1,!2800!n sau = 3

7/25/2019 Rezolvarea Jocurilor Matriceale Prin Reducere La Probleme de Opt Lin Cu Restr

2/2

-eciproc u la 3 apartine - la n sol a prob 7 iar ! la 3 apartine lui - la n***>>*** 77

atunci /=1>suma de la i=1 la n din 5i=1>suma de la j=1 la n din :j

$ la 3 =/u la 3 sol a prob & respecti!e ' la 3=/!la3 este sol a prob &&