SCOALA CU CLASELE I –VIII Nr. 1 SOIMARI

,, Vointa, initiativa, perseverenta, rabdarea sunt elementele care garanteaza succesul in matematica”

Ion Ionescu (1870-1946)

REFERAT

Probleme practice de geometrie

- aspecte metodico- stiintifice

Prof. Bozieru Elena-Silvia

Etapele fundamentale in evolutia geometriei

DESCARTES Incearca elaborarea unei metode universal

de rezolvare a problemelor de geometrie.

1635

e.n.

i.e.n

EUCLID Scrie ,,Elementele”. Geometria se axiomatizeaza 300

PITAGORA Teorema lui Pitagora. Se cauta teoremele in

mod abstract cu ajutorul ratiunii. 550

THALES Se introduce demonstratia ca mijloc

de investigare 600

Egiptenii Constructia de unghiuri drepte cu ajutorul

triunghiului de 3,4,5 unitati 1700

Babilonienii Calculul arilor dreptunghiurilor.

Suma masurilor intr-un triunghi 2000

Fenomenul cunoasterii matematicii, al geometriei, in special nu poate fi deplin realizat fara stabilirea unor cuantificatori sau implicatii numerice menite sa redea masura adevarata a elementelor luate in consideratie.

De obicei, studiul matematic vizeaza sectoare devenite traditionale, operand intr-o ambianta de notiuni commune, tintand deseori spre problem cu caracter aplicativ.

Insa, cand studiul matematicii de catre elev, in viata cotidiana , incepe cu intrebarea ,, De ce?” sau ,, La ce imi foloseste?”atunci profesorul are responsabilitatea sa poata sa creeze si o ambianta recreativa si sa poata raspunda elevului.

Acest referat ,,Probleme practice de geometrie-aspecte metodico-stiintifice” este un obiectiv pe care mi l-am propus in acest sens, care spre deosebire de problemele obisnuite, de scoala, face apel in primul rand la metoda conversatieii profesor-elev , cea euristica, dar in special cea catehetica .

Conversatia catichetica face apel la memoria elevului si este o metoda foarte des intalnita in cadrul orelor de recapitulare a materieii.

O alta metoda specifica indeosebi matematicii este exercitiul , ce presupun executarea unei actiuni in mod repetat si constient, in vederea formarii unor deprinderi. Exercitiul nu trebuie sa fie un ritual , un automatism, dar in acelasi timp elevul trebuie sa cunoasca suportul teoretic , iar profesorul sa solicite in mod real un efort din partea elevului.

Cine nu a auzit de un triunghi? …O figura foarte simpla , foarte analizata si studiata care ascunde in ea comori banuite si …nebanuite.

La inceputul secolului nostru, laureatul premiului Nobel pentru literatura, francezul Sully Prudhome scria :

,, Fac un triunghi si ca-n poveste

O lume de legi ce-au adormit

Se misca-ncet si se trezeste

Se –ndreapta apoi spre infinit.

Cu trei drepte trase pe nisip

Cunosc si nu ma indoiesc

Un triunghi e deci preferabil

Cuvintele sa le citesc?”

Totodata privind spre trecut nu putem omite Teorema lui Pitagora ( 570-480 i.e.n) care are demonstratii inca din antichitate.

O demonstratie a teoremei lui Pitagora a fost descoperita de generalul James A. Garfield, cu cativa ani inainte de a devein presedintele Statelor Unite ale Americii.

Folosind figura 1. , elevul are de demonstrat ca a2 +b2=c2, scriind algebric faptul ca aria trapezului este egala cu suma celor trei triunghiuri.

D a E

b

c

B

a c

C M A

b

Prima metoda :

Presupunem adevarata teprema lui Pitagora , m 0, a2+b2=c2

m D = 900 a2+b2=c2

EM = a + b MA = b-a

, m = 900

EA2= EM2+ MA2= ( a+b)2 + (b-a)2= a2+2ab+b2+b2-2ab+a2 = 2( a2+b2) =2c2

EA =

, EB=c , BA=c, EA=c

Din Reciproca Teoremei lui Pitagora rezulta ca : EA2= BA2+EB2

2c2= c2+c2

2c2=2c2 ( Presupunere adevarata) rezulta m 0

= .h

=

= + + + + = +

= +

a2+b2=c2

Metoda a II-a:

rezulta ca = 900, ADICA = 900

0

,, Pitagora ne-a dat teoreme

Vitele-o stiu pe propria piele,

Invat-o degraba , de teama

Sa n-ajungi sa fii printre ele”

a2 +b2=c2

Problema 1.

Dintr-un carton sub forma de patrat cu latura de 20 cm se decupeaza un zmeu sub forma de trapez isoscel cu baza mare egala cu latura patratului, iar baza mica egala 0 < x < 20, ca in figura

20cm

Se cere a) calculate aria zmeului in functie de x

b) cat este aria materialului indepartat?

c ) pentru ce valoare a lui x aria suprafetei indepartate este de 100cm2 ?

X

Problema 2.

Dintr-o suprafata in forma de dreptunghi avand dimensiunile de 20m si 40m se traseaza doua suprafete triunghiulare dreptunghice cu catetele de 20m respective x, ca in figura.

Problema 3

Problema nr.3

Un bazin in forma de cub cu muchia de 5 cm urmeaza sa fie umplut cu benzina .

a ) cate transporturi trebuie sa faca o cinsterna care aduce benzina daca volumul cisternei este de 5000l ?

b) cati litri de vopsea sunt necesari pentru vopsirea bazinului interior si exterior daca 1 m2 este nevoie de 1l de vopsea?

Aceaste probleme se pot aplica cu usurinta la clasele VI-VIII si face apel la cunostintele pe care elevul le are deja, sau le dobandeste inca din sala de clasa. In rezolvarea ei profesorul va purta cu elevul o conversatie euristica sau catehetica.

X

20m

x x

Bibliografie:

1. ,, Matematica de vacanta” – Titus Popescu2. ,, Matematica Gimnazului- intre professor si elev”- Ioan

Dancila3. ,, Scurta istorie a matematicii”- Miron Oprea 4. ,,Matematica – Test Pisa” – Ioan Ciocirlan, Mihaela Sintea