proiect modelare.docx

Modelare economicaProiect

Decizia managerial asistat de calculator pentru ndeplinirea obiectivelor propuse la firma PROMODECFirma PROMODEC opereaz pe piaa unui bun de consum de folosin curent i realizeaz, de 2 ani, dou tipuri de produse A i B cu urmtoarele caracteristici: Volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, cu toate c aceste produse au ctigat poziii importante pe pia; Pregtirea produciei pentru cele dou produse A, i B n lunile urmtoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesit cunoaterea n avans de ctre S.C. PROMODEC S.A. a cererii viitoare pentru cele dou produse ale sale; Produsul A este n concuren cu alte trei produse similare C1, C2, C3 realizate de firme concurente, astfel c variaia cererii pentru produsul A este cauzat de evoluia ponderii pe pia a produselor concureniale C1, C2, C3. Produsul B nu are concuren semnificativ pe pia, dar cererea pentru acest produs variaz n funcie de conjunctura economic: rata inflaiei, creterea preurilor unor produse de consum curent, etc. n evidena contabil i statistic a S.C. PROMODEC S.A. exist informaii privind costul i profitul unitar (Tabelul 1), i despre vnzrile din produsul B (Tabelul 2).

Tabelul 1.ProdusulCostul unitar de producieProfitul unitar

A20 u.m./u.f.5 u.m./u.f.

B10 u.m./u.f.3 u.m./u.f.

Tabelul 2.Nr.crt.LunaVnzri din produsul B (uniti fizice)

1Octombrie (anul precedent)1400 +259=1659

2Noiembrie (anul precedent)1500 +259=1759

3Decembrie (anul precedent)1200 +259=1459

4Ianuarie (anul curent)1300 +259=1559

5Februarie (anul curent)1100 +259=1359

6Martie (anul curent)1350 +259=1609

7Aprilie (anul curent)1450 +259=1709

8Mai (anul curent)1150 +259=1409

9Iunie (anul curent)1200 +259=1459

10Iulie (anul curent)1100 +259=1359

11August (anul curent)1310 +259=1569

12Septembrie (anul curent)1250 +259=1509

1. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.

Estimarea vnzrii produselor A si B n funcie de evoluia lor pe pia i situaia produselor concureniale; Stabilirea strategiei de vnzare n condiii de incertitudine i risc:. Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul n care se va lansa pe pia produsul D. Programarea activitilor proiectului pentru introducerea n fabricaie a produsului D n cazul duratelor deterministe i analiza cost durat.

2. Decizia managerial asistat de calculatorMODULUL I: Estimarea vnzrilor produsului B

Societatea Comercial PROMODEC S.A. are contracte ferme pentru produsul B, numai n lunile noiembrie i decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vnzrilor produsului B n luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotrt s utilizeze datele din lunile anterioare (Tabelul 2), care n reprezentare grafic sunt redate n Figura 1.

Figura 1

Din grafic se observ c nu exist trend i variaii sezoniere.

Modelul economico-matematic

Pentru estimarea vnzrilor n luna urmtoare se poate utiliza un model bazat pe medie i anume modelul Brown de nivelare exponenial.

Modelul lui Brown de nivelare exponenial simpl este de forma:Ft = Xt + (1-)Ft-1 sau Ft+1 = Xt + (1-)Ftunde:Xt = volumul real al vnzrilor n perioada t;Ft = volumul estimat n perioada t-1 pentru vnzrile din perioada t;Ft+1 = volumul estimat n perioada t pentru vnzrile din perioada t+1; = constanta de nivelare, 0 1.Pentru estimarea iniial (F0) a vnzrilor, conducerea S.C. PROMODEC S.A. propune volumul vnzrilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propune valorile: I. = 0,2II. = 0,9 III. optim n raport cu eroarea medie ptratic.

1. 2. Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare:Pentru constanta de nivelare 0.2 previziunea este 1516,736 uf.Pentru constanta de nivelare 0.9 previziunea este 1512,998 uf.Pentru constanta de nivelare 0.27 previziunea este 1505,031 uf.3. Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia din luna octombrie anul curent. Justificarea recomandrii.Volumul vanzarilor luat in considerare este cel pentru = 0.27, respectiv 1246,03 pentru c are eroarea medie patratica (MSE) cea mai mica 21276,38, fata de previziunea pentru = 0.2 care are eroarea medie patratica 31378,05 sau = 0.9 care are eroare medie patratica 25000,07

4. Din analiza modelului Ft+1 = Yt +(1- )Ft rezult c dac: tinde spre 1 => Ft+1 Yt (previziunile urmaresc oscilatiile valorilor efective) mult mai mic decat 1 => Ft Ft-1 ... F0 media valorilor efective Din analiza modelului Ft+1 = Ft+ (Yt - Ft) rezult c dac: Diferenele | Yt - Ft | sunt mari, atunci se recomand alegerea unui mic (spre 0) pentru a nu permite transferarea fluctuaiilor mari n previziune. Diferenele | Yt - Ft | sunt mici, atunci se recomand alegerea unui mare (care tinde spre 1) pentru a permite previziunii s reacioneze rapid la eventualele schimbri.

In cazul in care produsul B este pe o piata instabila , cu fluctuatii nesemnificative , este bine sa se aleaga o constanta de nivelare optima in raport cu eroarea medie patratica ,care rezulta din MSE minim intrucat acest indicator evidentiaza erorile mari .

Modulul II Estimarea cererii produsului A n condiii de concuren

La nceputul lunii septembrie a.c., S.C. PROMODEC S.A. a organizat o anchet asupra unui eantion reprezentativ de (1000+259) 1259 consumatori, cu scopul de a determina numrul utilizatorilor produsului A, ct i al utilizatorilor produselor concurente C1, C2, C3. S-au nregistrat urmtoarele rezultate:(400+259) 659cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului A;220 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C1;230 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C2;150 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului C3.n luna septembrie a.c., S.C. PROMODEC S.A. a lansat o campanie de publicitate pentru produsul A. La nceputul lunii octombrie s-a efectuat o nou anchet asupra aceluiai eantion reprezentativ de cumprtori i s-au obinut urmtoarele rezultate:- dintre utilizatorii produsului A (la nceputul lunii septembrie a.c.): 80% au rmas fideli produsului A;10% s-au orientat ctre produsul C1;5% s-au orientat ctre produsul C2;5% s-au orientat ctre produsul C3;- dintre utilizatorii produsului C1 (la nceputul lunii septembrie a.c.): 60% au rmas fideli produsului C1;20% s-au orientat ctre produsul A;10% s-au orientat ctre produsul C2;10% s-au orientat ctre produsul C3;- dintre utilizatorii produsului C2 (la nceputul lunii septembrie a.c.):50% au rmas fideli produsului C2;25% s-au orientat ctre produsul A;10% s-au orientat ctre produsul C1;15% s-au orientat ctre produsul C3;- dintre utilizatorii produsului C3 (la nceputul lunii septembrie a.c.):40% au rmas fideli produsului C3;30% s-au orientat ctre produsul A;20% s-au orientat ctre produsul C1;10% s-au orientat ctre produsul C2.Se fac urmtoarele ipoteze: Alegerea unuia dintre produsele A, C1, C2, C3 n luna urmtoare depinde numai de alegerea din luna curent; Se consider c matricea reorientrilor rmne neschimbat pentru fiecare din urmtoarele 3 luni; Fiecare consumator cumpr un singur tip de produs, iar cantitile cumprate rmn neschimbate n urmtoarele trei luni.


n aceste condiii, evoluia pe pia a celor patru produse concureniale poate fi analizat cu ajutorul lanurilor Markov.

Modelul economico matematic bazat pe teoria lanurilor Markov este de forma:

, pentru perioadele de timp desemnate prin t = 0 pentru septembrie, t=1 pentru octombrie, t=2 pentru noiembrie, t=3 pentru decembrie;unde:

reprezint vectorul cotelor de participare pe pia ale produselor A, C1, C2, C3 n luna t.

Cotele de participare pe pia pot fi exprimate ca ponderi: , pentru i=1,2,3 astfel ca suma tuturor s fie 1 (), sau ca procente: , pentru i=1,...,4 i pentru oricare moment de timp ( t, t=1,2,...T);P =matricea reorientrilor = matricea probabilitilor de tranziie cu elementele pij, i=1,...,4, j=1,...,4.

pij =probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul i, fie acesta unul din mulimea {A, C1, C2, C3} n luna t {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul j din mulimea {A, C1, C2, C3} n luna t+1 {octombrie, noiembrie sau decembrie} a.c., , i=1,...,4, j=1,...,4, i astfel nct;pii = coeficientul de fidelitate fa de produsul i, pentru i=1,2,3,4.Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezult:

S= ( 659/1259 220/1259 230/1259 150/1259 ) => S=( 0.52 0.17 0.18 0.11 ) vectorul strii iniiale sau al cotelor iniiale de pia i matricea probabilittilor de tranziie:

P=.

WINQSB/MkpEvolutia pe piata a produselor concurentiale 4

From \ ToAC1C2C3

A0.80.10.050.05

C10.20.60.10.1

C20.250.10.50.15

C30.30.20.10.4

Initial Prob.0.520.170.180.11

Tabelul 3/RTime Parametric Analysis for Evolutia pe piata a produselor concurentiale

Time PeriodProbability of State State A1Probability of State State C1Probability of State State C2Probability of State State C3

10.53880.19800.14690.1163

20.54220.21060.13180.1153

30.54350.21680.12560.1141

Observaie: Fiecare coloan din Tabelul 3/R a fost obinut pornind de la comanda Solve and Analyze/Time Parametric Analysis aplicat pe rnd pentru fiecare produs.Tabelul 4/RSteady State for Evolutia pe piata a produselor concurentiale

State NameState ProbabilityRecurrence Time

A0.54341.8404

C10.22254.4935

C20.12148.2381

C30.11278.8718

ExpectedCost/Return =2.7168

Tabelul 5/RTime Parametric Analysis for Evolutia fidelitatii fata de A (i a reorientrilor de la A la celelalte produse n raport cu luna septembrie a.c.)

Time PeriodProbability of State AProbability of State C1Probability of State C2Probability of State C3

10.80000.10000.05000.0500

20.68750.15500.08000.0775

30.62420.18530.09760.0929

1.Reprezentarea grafic i analiza evoluiei ponderilor pe pia a celor 4 produse concureniale. Precizarea i comentarea stadiului pe curba "vieii" n care se afl fiecare produs la momentul iniial

2.Analiza influenei campaniei de publicitate asupra vnzrilor produsului A;Campania de publicitate a avut un efect pozitiv n luna octombrie, cnd produsul A a ctigat 1.88% pe pia. In lunile urmtoare, influena campaniei de publicitate creste 0.34% n noiembrie i 0.13% n decembrie.3. Ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul A dac matricea de tranziie rmne neschimbat un numr mare de perioade;Dac matricea de tranziie rmne mult timp neschimbat de la o lun la alta, ponderea limit la care poate ajunge produsul A pe pia este 54,34% (State Probability). De aceea se recomand schimbarea tipului de campanie de publicitate sau alt politic managerial pentru consolidarea poziiei firmei pe pia.

4. Evoluia pe pia n raport cu luna septembrie a fidelitii fa de produsul A i a reorientrilor ctre produsele concureniale;

Fidelitatea fa de AReorientarea de la A2001 la C1Reorientarea de la A2001 la C2Reorientarea de la A2001 la C3Evoluia fidelitii fa de A i a reorientrilor de la A la celelalte produse n raport cu luna septembrie a.c. este reprezentat grafic n Figura 2/R. n starea de echilibru, un client poate reveni la produsul A la fiecare 1,84 luni (recurrence time).

5. Plecnd de la estimrile obinute rezult urmtorul volum al vnzrilor produsului A: 0.5388* 6000 = 3232.8 u.f. n octombrie a.c., 0.5422* 6000 = 3253.2 u.f. n noiembrie a.c.i 0.5435* 6000 = 3261 u.f. n decembrie a.c.

6. Vnzrile lunare obinute la pct 5. mpreun cu profitul unitar (5 um/uf) vor fi utilizate de fiecare student pentru determinarea evoluiei profitului estimat pentru produsul A pe cele 3 luni.3232,8*5=16164 um3253.2*5=16266 um3261*5=16305 umEvolutia profitul este ascendenta . Profitul creste in noiembrie fata de octombrie cu 102 , iar in luna decembrie a crescut cu 39 um fata de noiembrie.7. Politica managerial pentru consolidarea produsului A pe pia va fi propus de fiecare student n funcie de evoluia produsului analizat.Politica manageriala pe care o adopta firma pentru produsul A , este de dezvoltare .Recomandari: adoptarea unei campanii publicitare eficiente care sa permita cresterea semnificativa a cotei de piata si implicit a vanzarilor o strategie de marketing agresiva. Scaderea costurilor de productie care sa determine si o micsorare a pretului prin achizitionarea materiilor prime la preturi mai mici .

MODULUL III: Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc

PROMODEC realizeaz n principal dou produse, A i B. Pentru produsele A i B, volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, iar conducerea firmei este interesat n planificarea programului de producie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta s se apropie ct mai mult de cererea manifestat pe pia.Ajustarea nivelului produciilor pentru produsele A i B este estimat n funcie de volumul previzionat al vnzrilor corelat cu vnzrile reale din produsele concurente existente pe pia (produsele C1, C2 i C3 pentru produsul A i produsele substitut pentru produsul B a crui cerere fluctueaz n funcie de conjunctura economic). Sunt evideniate urmtoarele situaii obiective de evoluie a vnzrilor: Starea naturii SN1: situaie favorabil societii PROMODEC (condiii slabe de concuren) cererea pentru produsul A se estimeaz astfel: cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,5388* 6000 =3232.8 u.f. 1,10 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 1,10 * 0.5422* 6000 =1,10 * 3253.2 = 3578.52 u.f. 1,15 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 1,15 * 0.5435* 6000 = 1,15 * 3261 u.f. = 3750.15 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul A se situeaz la nivelul3232.8u.f. + 3578.52 u.f. + 3750.15 u.f. = 10552.47 u.f. cererea pentru produsul B s fie n luna octombrie la nivelul de 1512.998 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru = 0,9, apoi n luna noiembrie la nivelul de1400 u.f. i n decembrie la 3500 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul B se situeaz la nivelul: 1512.998 + 1400 + 3500 = 6412.998 u.f.

Starea naturii SN2: condiii medii de concuren pe piaa produselor A i B- cererea pentru produsul A se estimeaz astfel: cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,5388 * 6000 =3232.8u.f. cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,5422 * 6000 =3253.2 u.f. cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 0,5435 * 6000 = 3261 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul A se situeaz la nivelul: 2799 + 3013 + 3127 = 9747 u.f. cererea pentru produsul B s fie n luna octombrie la nivelul de 1516.736 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru =0,2, apoi n luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. i n decembrie la 3200 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul B se situeaz la nivelul: 1516.736 + 1200 + 3200 = 5916.736 u.f.

Starea naturii SN3: situaie nefavorabil pentru SC. PROMODEC (concuren agresiv a celorlalte produse)- cererea din produsul A se situeaz la nivelul: cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,5388 * 6000 =3232.8 u.f. 0,95 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,95 * 0,5422 * 6000 = 0,95 * 3253.2 = 3090.54 u.f. 0,90 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna decembrie = 0,90 * 0,5435 * 6000 = 0,90 * 3261 u.f. = 2934.9 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru produsul A se situeaz la nivelul: 3232.8 + 3090.54 + 2934.9 = 9258.24 u.f. cererea pentru produsul B s fie n luna octombrie la nivelul de 1505.031 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru optim, apoi n luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. i n decembrie la 3200 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru produsul B se situeaz la nivelul: 1505.031 + 1000 + 3200 = 5705.031 u.f.Sunt luate n considerare urmtoarele variante decizionale referitoare la oferta de producie pentru urmtoarele trei luni:V1 oferta pentru produsul A s fie egal cu cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 0,5388*6000 +0,5422*6000 + 0,5435 * 6000 = 3232.8 + 3253.2 + 3261 = 9747 u.f., iar oferta pentru produsul B s fie egal cu [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1516.7 + 1000 +3200 = 5716.736 u.f.V2 oferta pentru produsul A s fie cu 5% mai mare fa de cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 1,05*9747 = 10234.35 u.f., iar oferta pentru produsul B s fie cu 5% mai mic dect [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0,95*5716.736= 5430.8992 u.f.V3 - oferta pentru produsul A s fie cu 5% mai mic fa de cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 0,95 * 9747 = 9259.65 u.f., iar oferta pentru produsul B s fie cu 5% mai mare dect [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1,05*5716.736 = 6002.5728 u.f.

Compararea diferitelor posibiliti de desfurare a produciei se face prin prisma unor consecine de tip profit calculat pentru fiecare variant decizional Vi, i = 1, 2, 3 i stare a naturii SNj, j = 1, 2, 3.

Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar A) * MIN{(ofertaVi produs A)k, (cerereaSNj produs A)k} + (profitul unitar B) * MIN{(ofertaVi produs B)k, (cerereaSNj produs B)k} - (costul unitar producie A) * MAX{0, [(ofertaVi produs A)k - (cerereaSNj produs A)k]} - (costul unitar producie B) * MAX{0, [(ofertaVi produs B)k - (cerereaSNj produs B)k]}unde k = 1 = octombrie, k = 2 = noiembrie, k = 3 = decembrie.Din Tabelul 1: profitul unitar A = 5 u.m./u.f.; profitul unitar B = 3 u.m./u.f.; costul unitar producie A = 20 u.m./u.f.; costul unitar producie B = 10 u.m./u.f.Conducerea societii dorete ierarhizarea variantelor decizionale n funcie de profitul care ar putea fi obinut att n condiii de incertitudine, ct i n situaia n care, din experiena anterioar se estimeaz c probabilitile pj asociate strilor naturii sunt: p1 = 0,4 pentru SN1, p2 = 0,4 pentru SN2 i p3 = 0,2 pentru SN3.


n condiii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obine prin utilizarea criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage i Hurwicz.n condiii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face n funcie de sperana matematic a profitului (valoarea medie probabilist a profitului) calculat pentru fiecare variant.

Structurarea situaiei decizionale sub forma unui set finit de variante de aciune, a mai multor stri ale naturii i posibilitatea de a calcula consecinele economice asociate fiecrei combinaii variant decizional stare a naturii permite formularea unui model de decizie sub form matriceal prezentat n Tabelul 3.1.Tabelul 3.1Starea naturii SN1(p1 = 0,4)Starea naturii SN2(p2 = 0,4)Starea naturii SN3(p3 = 0,2)

Varianta decizional V1Profit(V1, SN1)Profit(V1, SN2)Profit(V1, SN3)



Pentru individualizarea c = 0 se obin datele din Tabelul 3.2Tabelul 3.2Strile naturii

SN1 (p1 = 0,4)Cererea A = 10552.47 u.f.Cererea B = 6412.998 u.f.SN2 (p2 = 0,4)Cererea A = 9747 u.f.Cererea B = 5916.736u.f.SN3 (p3 = 0,2)Cererea A = 9258.24u.f.Cererea B = 5705.031u.f.

Varianta decizional V1

Oferta A = 9747u.f.Oferta B = 5716.736u.f.65885.208 um 65885.208 um63406.293 um


Oferta A = 10234.35u.f.Oferta B = 5430.8992 u.f.67914.4476 um65027.6976 um62582.6976 um


Oferta A = 9259.65 u.f.Oferta B = 6002.5728 u.f.69629.4684 um66485.208 um63405.903 um

De exemplu, consecina asociat variantei V1 dac se manifest starea SN1 a naturii va fi:Profit (V1, SN1) = 5*MIN(10552.47;9747) + 3*MIN(6412.998;5716.736)=65885.208Profit (V2, SN1) = 5*MIN(10552.47;10234.35)+3*MIN(6412.998;5430.8992)=67914.4476Profit(V3, SN1)=5*MIN(10552.47;10234.35) + 3*MIN(6412.998;6002.5728)=69629.4684Profit (V1,SN2)=5*MIN(9747;9747) + 3 *MIN(5916;5716.736)=65885.208Profit(V2,SN2)=5*MIN(9747;10234.35)+3*MIN(5916.736;5430.8992)=65027.6976Profit(V3,SN2)=5*MIN(9747;9259.65)+3*MIN(5916.736;6002.5728)=66485.208Profit(V1,SN3)=5*MIN(9258.24;9794)+3*MIN(5705.031;5430.8992)=63406.293Profit(V2,SN3)=5*MIN(9258.24;10234.35)+3*(5705.031;5430.8992)=62582.6976Profit(V3,SN3)=5*MIN(9258;9259.65)+3*(5705.03;6002.5728)=63405.903Dup construirea matricei consecinelor de tip profit se vor aplica criteriile de decizie pentru ierarhizarea variantelor decizionale.1. Recomandri de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz

Chart100.80.10.050.05000.68750.1550.080.0775000.62420.18530.09760.0929

0 0.8 0.1LunileFidelitati/reorientari0.09290.0976

Sheet100.80.1oct0.050.05000.68750.155nov0.080.0775000.62420.1853dec0.09760.09290

Sheet100000000000000000

0 0.8 0.1LunileFidelitati/reorientari0.09760.0929

Sheet2

Sheet3

proiect modelare.docx

Documents

Transcript of proiect modelare.docx