Proiect econometrie
-
Upload
mihaela-dascalescu -
Category
Documents
-
view
5.097 -
download
2
description
Transcript of Proiect econometrie
Proiecteconometrie
Anul II, CIg
TEMĂ obligatorie pentru PROIECT individual la ECONOMETRIE
1)a) Alegeţi din Anuarul Statistic sau din orice revistă de specialitate 2 caracteristici
care să se afle într-o anumită relaţie de interdependenţă, pentru care să existe minim 10 perechi de valori. Găsiţi modelul care caracterizează cel mai bine legătura dintre cele două variabile alese şi estimaţi o variabilă în funcţie de cealaltă pe baza ecuaţiei de regresie. Calculaţi şi interpretaţi intensitatea legăturii atât pe baza graficului cât şi cu ajutorul indicatorului adecvat; testaţi semnificaţia indicatorului calculat.
b) Efectuaţi un tabel cu dublă intrare pentru o populaţie statistică de 40 elemente distribuite în acelaşi timp după doua caracteristici între care să existe o legatură de interdependenţă. Estimaţi legătura dintre cele două caracteristici găsind ecuaţia de regresie, apoi calculaţi şi interpretaţi intensitatea legăturii atât pe cale grafică cât şi cu ajutorul indicatorului potrivit.
2)a) Alegeţi din Anuarul Statistic sau din orice altă revistă de specialitate o serie
cronologică formată din cel puţin 10 termeni. Efectuaţi graficul seriei şi trasaţi vizual trendul acesteia. Precizaţi ce tip de serie este; calculaţi şi interpretaţi toţi indicatorii absoluţi, relativi şi medii ce caracterizează relaţiile existente între termenii seriei. Verificaţi relaţiile ce există între indicatorii calculaţi cu bază fixă şi cei calculaţi cu bază în lanţ, acolo unde este posibil.
b) Estimaţi trendul seriei cronologice folosind metodele mecanice şi cel mai potrivit model analitic. Demonstraţi care este cel mai bun model de ajustare calculat şi extrapolaţi tendinţa pentru următoarea perioadă.
3) Alegeţi un fenomen complex la nivelul unei grupe compuse din 3 subgrupe, pentru doua perioade de timp. Calculaţi şi interpretaţi dinamica relativă şi absolută atât la nivelul fiecărei subgrupe, cât şi la nivelul întregii grupe. Descumpuneţi variaţia fenomenului complex pe factori de influenţă; verificaţi descompunerea geometrică şi cea analitică; interpretaţi rezultatele.
4)a) Alegeţi din publicaţiile statistice un indicator valoric exprimat în monedă naţională
(preţuri curente) în două luni diferite (la distanţă de 4 – 14 ani). Calculaţi IPC aferent perioadei alese şi apoi dinamica reală relativă şi absolută. Interpretaţi rezultatele obţinute.
b) Alegeţi din publicaţiile statistice un indicator valoric exprimat în monedă naţională (preţuri curente) în doi ani diferiţi (la distanţă de 4 – 14 ani). Calculaţi IPC aferent perioadei alese şi apoi dinamica reală relativă şi absolută. Interpretaţi rezultatele obţinute.
2
1)a) Pentru a studia dacă există o legatură între nota obţinută la bacalaureat la proba
de matematică şi cea obţinută la proba de informatică, se alege un eşantion de 10 elevi dintr-un liceu, înregistrând pentru fiecare ambele note obţinute.
Se notează nota la matematică cu „ ”, considerând această variabilă
independentă, iar nota de la informatică cu „ ” , considerând că poate fi într-o anumită măsură dependentă de prima.
Nr. Crt.
Punctajul obtinut la
matematică
Punctajul obtinut la
informatică
Punctajul obtinut la
matematică
Punctajul obtinut la
informatică
1 2 3 4 5 6 71 10 10 8,4 8,4 70,56 70,562 9,7 9,7 8,5 8,6 73,1 72,253 9,6 9,8 8,8 8,9 78,32 77,444 9,8 9,9 9 9,2 82,8 815 9,5 9,7 9,3 9,3 86,49 86,496 8,4 8,4 9,5 9,7 92,15 90,257 8,8 8,9 9,6 9,8 94,08 92,168 8,5 8,6 9,7 9,7 94,09 94,099 9,3 9,3 9,8 9,9 97,02 96,04
10 9 9,2 10 10 100 100TOTAL 92,6 93,5 868,61 860,28
8 9 10 11 12 1370,56 8,5 -0,1 0,01 -0,95 0,902573,96 8,6 0 0 -0,75 0,562579,21 8,9 0 0 -0,45 0,202584,64 9,1 0,1 0,01 -0,15 0,022586,49 9,4 -0,1 0,01 -0,05 0,002594,09 9,6 0,1 0,01 0,35 0,122596,04 9,7 0,1 0,01 0,45 0,202594,09 9,8 -0,1 0,01 0,35 0,122598,01 9,9 0 0 0,55 0,3025100 10,1 -0,1 0,01 0,65 0,4225
877,09 0,07 2,865
3
Pentru a sesiza dacă există o legătură între nota la matematică ( ) şi nota la
informatică ( ), ordonăm valorile variabilei independente ( ), după care ataşăm valorile
corespunzătoare pentru variabila .Ordonarea s-a efectuat în coloanele 4 şi 5 din tabelul de mai sus. Urmărind cele 2
şiruri de valori perechi ( , ) se constată clar că odată cu creşterea notei la examenul de matematică, în general creşte şi nota la examenul de informatică.
De aici, concluzia că există o legătură directă între cele 2 variabile corelate,
influenţând variaţia lui .Acelaşi aspect se poate sesiza şi mai clar din graficul (corelogramă) ce exprimă
legătura dintre cele două variabile.
Analizând evoluţia norului de puncte din grafic, concluzia este aceeaşi de legătură directă dintre cele 2 variabile, ecuaţia dreptei fiind cea care se potriveşte cel mai bine acestei legături. Tot din grafic se poate trage o primă concluzie asupra intensităţii legăturii. Dat fiind faptul că punctele din grafic sunt suficient de apropiate unele de altele de-o parte şi de alta a dreptei, putem afirma că există o legătură strânsă între x şi y.
Alegem prin urmare ecuaţia dreptei.
, unde este nota la examenul de matematică şi este nota la examenul de informatică.
Se calculează valorile parametrilor „a” şi „b” prin metoda celor mai mici pătrate.
4
Semnificaţia valorii parametrului „b” : la o creştere cu 1 punct a notei la matematică, nota de la informatică va creşte în medie cu aproximativ 1 punct.
Valoarea parametrului „b” fiind pozitivă, ne confirmă direcţia legăturii identificată pe cale grafică (o legătură directă).
Pentru a analiza intensitatea legăturii dintre x şi y vom calcula mai departe coeficientul de corelaţie (acesta se calculează numai în cazul legăturii de tip liniar).
Valoarea coeficientului de corelaţie este foarte aproape de 1, semnificând o legătură foarte puternică între nota de la matematică şi nota de la informatică.
Ridicând la pătrat coeficientul de corelaţie obţinem coeficientul de determinaţie
sau 96,04%
Semnificaţie: în medie, putem spune că nota examenului de informatică este influenţată în proporţie de 96,04% de nota obţinută anterior la examenul de matematică. Diferenţa până la 100%, respectiv de 3,96% reprezintă influenţa altor factori neincluşi în model.
5
În cazul legăturii de tip liniar se poate calcula şi raportul de corelaţie ( ) pentru aprecierea intensităţii legăturii, acesta fiind obligatoriu identic ca valoare cu cea a coeficientului de corelaţie ( ).
b) Cercetând distribuţia a 40 de elevi după media obţinută la examenul de bacalaureat şi punctajul obţinut la testul de admitere, au fost obţinute următoarele date:
Media BAC
Punctaj
7,6–8,08 (7,84)
8,08–8,56(8,32)
8,56–9,04(8,8)
9,04–9,52(9,28)
9,52 – 10(9,76)
TOTAL
50 – 54 (52) 0 0 3 6 1 10
54 – 58(56) 1 0 2 4 3 10
58 – 62(60) 0 0 1 1 2 4
62 – 66(64) 0 0 0 2 9 11
66 – 70(68) 0 0 0 1 4 5
TOTAL 1 0 6 14 19 40
Notă: limita superioară este inclusă în interval.
6
Media BAC
Punctaj
7,84 8,32 8,8 9,28 9,76
TOTAL
52 0 0 3 6 1 10 520 27040 4775,68
56 1 0 2 4 3 10 560 31360 5143,04
60 0 0 1 1 2 4 240 14400 2256
64 0 0 0 2 9 11 704 45056 6809,6
68 0 0 0 1 4 5 340 23120 3285,76TOTAL
1 0 6 14 19 40 2364 14097622270,08
7,84 0 52,8 129,92 185,44 376
61,4656 0 464,64 1205,65761809,89443541,6576
7
Media BAC
Punctaj 7,84 8,32 8,8 9,28 9,76 TOTAL
68 0 0 0 1 4 5
64 0 0 0 2 9 11
60 0 0 1 1 2 4
56 1 0 2 4 3 10
52 0 0 3 6 1 10
TOTAL 1 0 6 14 19 40
Din tabel se observă funcţia matematică de dreaptă a legăturii dintre media de la bacalaureat şi punctajul obţinut la testul de admitere.
8
Interpretarea valorii parametrului „b”: la creşterea cu o unitate a mediei de la liceu, punctajul obţinut la examenul de admitere va creşte în medie cu 6,68 puncte. Semnul pozitiv al parametrului „b” ne indică o legătură directă între cele 2 variabile.
Rezultă o legătură de intensitate medie
sau 26,01% media de la liceu influenţează punctajul obţinut la
examen în proporţie de 26,01%.
9
2)a) Cunoaştem următoarea serie de date pentru perioada 1998-2007:
Anii 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Locuinţe terminate în municipiul Bucureşti
1691 1248 1269 1396 1391 1373 1725 2165 2021 2570
Aceasta este o serie cronologică de intervale, întrucât termenii seriei se pot însuma, totalul însumării fiind 16849. Aşadar, putem afirma că în perioada 1998-2007 s-au finalizat în municipiul Bucureşti un număr de 16849 de locuinţe.
Dacă notăm cu „t” variabila de timp şi cu „y” numărul de locuinţe terminate din fiecare an, seria va lua valori de la (anul 1998, care va fi considerat şi an de bază a
seriei), până la (anul 2007, ultimul termen al seriei).
Deoarece am notat primul termen din serie cu şi ultimul termen cu , seria va avea n+1 termeni.
Rezultatele calcului tuturor indicatorilor sunt prezentate în tabel, unde se pot urmări şi corelaţiile dintre indicatori :
Locuinţe terminate în municipiul Bucureşti
Sporul absolut cu baza:
Indicele cu baza:(%)
Creşterea relativă cu
baza:
Valoarea absolută a unui
procent din ritmul sporului cu baza în lanţ
Anul fixă în lanţ fixă în lanţ fixă în lanţ
1998 1691 - - 100,0 - - - -1999 1248 -443 -443 73,8 73,8 -26,2 -26,2 16,912000 1269 -442 21 75,04 101,68 -24,96 1,68 12,482001 1396 -295 127 82,55 110,01 -17,45 10,01 12,692002 1391 -300 -5 82,26 99,64 -17,74 -0,36 13,962003 1373 -318 -18 81,19 98,71 -18,81 -1,29 13,912004 1725 34 352 102,01 125,64 2,01 25,64 13,732005 2165 474 440 128,03 125,51 28,03 25,51 17,252006 2021 330 -144 119,52 93,35 19,52 -6,65 21,652007 2570 879 549 151,98 127,16 51,98 27,16 20,21TOTAL 16849 X 879 X 151,98 X X X
10
Indicatorii absoluţi ai SCR
Sporul cu bază fixă ( )
Se obţine ca diferenţă între nivelul fiecărei perioade şi nivelul perioadei de
referinţă . Rezultatul se exprimă în aceeaşi unitate de măsură cu al caracteristicii studiate:
Pentru exemplul luat:locuinţe
locuinţe
locuinţe
locuinţe
locuinţe
locuinţe
locuinţe
locuinţe
locuinţe
Sporul cu baza în lanţ( )
Se obţine ca diferenţă între nivelul fiecărei perioade ( ) şi nivelul perioadei
anterioare ( ):
Astfel, pentru exemplul luat avem:=1248-1691=-443 locuinţe
=1269-1248=21 locuinţe
=1396-1269=127 locuinţe
=1391-1396=-5 locuinţe
11
=1373-1391=-18 locuinţe
=1725-1373=352 locuinţe
=2165-1725=440 locuinţe
=2021-2165=-144 locuinţe
=2570-2021=549 locuinţe
Prin urmare, putem afirma că numărul de locuinţe terminate a crescut de la an la an, creşterea maximă producându-se în anul 2007 faţă de 2006, respectiv cu 549 locuinţe mai mult. Pe întreaga perioadă a celor 10 ani (1998-2007) s-au terminat cu 879 locuinţe mai mult.
Indicatori relativi ai SCR
a) Indicele cu bază fixă ( )Se calculează ca raport între nivelul fiecărei perioade şi nivelul ales ca bază de
comparaţie. De regulă, rezultatul se inmulţeşte cu 100 şi se exprimă în procente.
În exemplul luat:
b) Indicele cu baza în lanţ( )Se calculează ca raport între nivelul fiecărei perioade şi nivelul perioadei
precedente:
12
În exemplul luat:
Astfel, indicele de creştere pe întreaga perioadă (1998-2007) este de 151,98%.
c) Ritmul de creştere (scădere) al sporului cu baza fixă ( )Se calculează ca raport între sporul cu bază fixă al fiecărei perioade şi nivelul anului
de bază şi se exprimă în procente.Astfel, dacă indicele a fost exprimat în coeficient, ritmul de creştere al sporului se va
obţine astfel :
Dacă indicele a fost deja exprimat în procente, atunci:
Ritmul de creştere (scădere) al sporului arată cu cât s-a depaşit (sau a scăzut) relativ nivelul fenomenului în perioada studiată faţă de perioada de bază de comparaţie.
13
d) Ritmul de creştere (scădere) al sporului cu baza în lanţ ( )Se calculează raportând sporul absolut cu baza în lanţ la nivelul absolut al anului
anterior şi se exprimă în procente :
sau
e) Valoarea absolută a unui procent de creştere cu baza fixă ( )Calculul acestui indicator se bazează pe regula de 3 simplă:
Astfel vom avea:
Rezultă că valoarea absolută a unui procent de creştere cu bază fixă este aceeaşi pentru întreaga perioadă, deoarece nivelul care s-a considerat egal cu 100% este nivelul anului de bază ( ) şi exprimă câte unităţi din sporul înregistrat într-un an, revin la fiecare procent din ritmul de creştere al sporului.
În exemplul luat:
locuinţe
Interpretare: în perioada 1998-2007 în medie, fiecare procent de creştere a numărului de locuinţe va echivala cu un număr de 17 locuinţe mai mult. (Verificare: pe toată perioada numărul locuinţelor terminate a fost mai mult cu 51,98%. Rezultă 51,98*16,91 =878,9818 879 locuinţe în perioada 1998-2007).
f) Valoarea absolută a unui procent de creştere cu baza în lanţ ( )Se calculează după aceleaşi principii ca indicatorul precedent.
14
Pentru exemplul luat, indicatorul s-a calculat în ultima coloană din tabel.
Interpretare: spre exemplu, pentru anul 2007, creşterea cu 27,16% a numărului de locuinţe terminate faţă de anul anterior a însemnat că pentru fiecare procent în plus, numărul de locuinţe a crescut în valoare absolută cu aproape 20, iar pe total cu 549 locuinţe. (27,16% x 20,21 = 549 locuinţe)
Indicatorii medii a unei serii cronologice de intervale
a) Nivelul mediu al unei SCR de intervale ( )
Se calculează o medie aritmetică simplă a termenilor seriei de intervale.
În exemplul luat avem: locuinţe.
15
Aceasta înseamnă că în medie, în fiecare an din perioada 1998-2007 s-au construit un număr de 1685 locuinţe, primul şi ultimii patru ani din serie având valori peste valoarea medie, iar anii doi-şase, sub valoarea medie.
b) Sporul mediu anual ( )
Interpretare: în medie, dacă numărul de locuinţe terminate creştea sub formă liniară pe seama unor cauze cu influenţă constantă pe toată perioada, atunci an de an, ar fi trebuie să crească cu aproape 98 de locuinţe.
c) Indicele mediu de creştere
d) Ritmul de creştere al sporului
Arată cu cât a crescut fenomenul în mărime relativă, pe perioada analizată, în medie, de la o unitate la alta.
b)
Anul
1998 1691 0 1691 0 0 1691 0 01999 1248 1 1788,67 -540,7 292324 1775,55 -527,55 2783092000 1269 2 1886,34 -617,3 381109 1864,3275 -595,328 354414,832001 1396 3 1984,01 -588 345756 1957,5439 -561,544 315331,552002 1391 4 2081,68 -690,7 477039 2055,4211 -664,421 441455,42003 1373 5 2179,35 -806,4 650200 2158,1921 -785,192 616526,632004 1725 6 2277,02 -552 304726 2266,1017 -541,102 297291,052005 2165 7 2374,69 -209,7 43969,9 2379,4068 -214,407 45970,276
16
2006 2021 8 2472,36 -451,4 203726 2498,3772 -477,377 227888,992007 2570 9 2570,03 -0,03 0,0009 2623,296 -53,296 2840,4636Total 16849 X 21305,15 -4456 2698849 21269,22 -4420,22 2575528
Ajustare pe baza sporului mediu de creştere
Ajustarea pe baza indicelui mediu de creştere
17
Ajustarea pe baza metodelor analitice
Anul
1998 1691 -9 81 -15219 1172,98 518,02 268344,721999 1248 -7 49 -8736 1286,74 -38,74 1500,78762000 1269 -5 25 -6345 1400,5 -131,5 17292,252001 1396 -3 9 -4188 1514,26 -118,26 13985,4282002 1391 -1 1 -1391 1628,02 -237,02 56178,482003 1373 1 1 1373 1741,78 -368,78 135998,692004 1725 3 9 5175 1855,54 -130,54 17040,6922005 2165 5 25 10825 1969,3 195,7 38298,492006 2021 7 49 14147 2083,06 -62,02 3851,44362007 2570 9 81 23130 2196,82 373,18 139263,31Total 16849 X 330 18771 16849 691754,29
18
Parametrul „b”fiind pozitiv ne indică o tendinţă de creştere a fenomenului, ceea ce se poate sesiza şi din grafic.
Astfel, dacă dorim să facem estimări pe termen scurt, considerând că se va merge în continuare cu aceeaşi tendinţă, vom avea:
- pentru anul 2008:
- pentru anul 2009:
Deci, pe baza ecuaţiei de tendinţă găsită se vor da în continuare valori lui „”, după aceeaşi regulă folosită pentru estimarea trendului.
Verificarea calculării ecuaţiei de tendinţă se face pe baza relaţiei:
Această modalitate de verificare se bazează pe faptul că prin justare s-au redistribuit influenţele factorilor, considerându-se că toţi au avut o influenţă constantă pe toată perioada şi variabil a fost foar timpul.
În cazul exemplului, sumele s-au verificat (16849=16849).
3)
19
Se cunosc un set de date cu privire la cantităţile şi preţurile medii la unele produse vândute pe piaţa ţărănească din Vaslui, prezentate în următorul tabel:
Denumirea produsului
U.M. Septembrie 2008 Octombrie 2008Cantitate Preţ
(RON/U.M.)Cantitate Preţ
(RON/U.M.)Morcovi Kg 2854 2,08 3250 2,11
Fasole boabe Kg 3405 5,54 4265 5,7Cartofi toamnă Kg 45370 1,07 67290 1,08Ceapă uscată Kg 14695 1,75 15080 1,74
Vinete Kg 1980 1,84 2615 2,44Varză albă de
toamnăKg 21926 1,3 32180 1,21
3.1. Notăm cu şi cu cantitatea vândută în septembrie 2008, respectiv februarie
2008, cu şi preţul unitar, în septembrie 2008 şi februarie 2008, cu şi volumul valoric din fiecare produs, în cele două perioade.
Denumirea produsului
U.M Septembrie 2008
Octombrie 2008
Valoare Vândută-RON -
Indici individuali%
=
x
=
x
Morcovi Kg 2854 2,08 3250 2,11 5936,32 6857,5 113,88 101,44 115,52 6021,94 6760Fasole boabe
Kg 3405 5,54 4265 5,7 18863,7 24310,5 125,26 102,89 128,87 19408,5 23628,1
Cartofi toamnă
Kg 45370 1,07 67290 1,08 48545,9 72673,2 148,31 100,93 149,7 48999,6 72000,3
Ceapă uscată
Kg 14695 1,75 15080 1,74 25716,25 26239,2 102,62 99,43 102,03 25569,3 26390
Vinete Kg 1980 1,84 2615 2,44 3643,2 6380,6 132,07 132,61 175,14 4831,2 4811,6Varză albă de toamnă
Kg 21926 1,3 32180 1,21 28503,8 38937,8 146,77 93,08 136,61 26530,46 41834
TOTAL X X X X X 131209,2 175398,8 X X X 131361 175424
Indicii individuali ai volumului fizic se calculează după relaţia:
Astfel, de exemplu pentru produsul morcovi:
Cantitatea desfăcută la produsul ,,morcovi" a înregistrat, în luna octombrie 2008, o creştere de aproximativ 1,1 ori (sau cu 13,88%) faţă de luna anterioară.
Rezultatele pentru toate produsele au fost efectuate în tabelul de mai sus.Calculele referitoare la indicii individuali ai preţului unitar se efectuează după
relaţiile:
De exemplu, la produsul morcovi rezultatul obținut arată că s-a înregistrat o creștere a prețului de vânzare pe kilogram cu 1,44%.
20
Volumul valoric se calculează după relaţiile:
De exemplu, la produsul morcovi, volumul valoric al produsului a crescut de 1,1552 ori sau cu 15,52% :
Acelaşi rezultat se putea obţine şi pe baza relaţiei dintre cei trei indici. Astfel, se obţine:
3.2. Indicele agregat al preţurilor se poate calcula în funcţie de sistemul de ponderare folosit în două moduri: ca un indice tip Laspeyres şi un indice tip Paasche, după relaţiile :
3.3. Indicele agregat al volumului fizic poate fi calculat, de asemenea, cu ambele sisteme de ponderare:
Se observă că nu au rezultat diferenţe substanţiale din calculul celor doi indici agregaţi, folosind sisteme de ponderare diferite.
3.4. Indicele agregat al volumului valoric se calculează după relaţia:
Rezultatul obţinut arată că volumul valoric al celor şase produse desfăcute pe piaţa ţărănească în luna octombrie 2008 a fost de 1,3 ori mai mare faţă de luna septembrie 2008, sau se poate afirma că aceasta a crescut cu 33,68%.
3.5. Relaţia între cei trei indici agregaţi calculaţi:
se verifică doar în cazul în care cei doi indici componenţi s-au calculat pe baza unor sisteme de ponderare diferite.
Astfel, de exemplu: 1,3367=1,0011*1,3352 (se verifică egalitatea)sau :
21
De exemplu:1,3368=0,9999*1,337 (se verifică egalitatea, mai puţin ultima zecimală, datorită
rotunjimilor efectuate).3.6. Modificarea absolută a volumului valoric se poate determina pornind de la
indicele calculat la punctul 3.4. ca diferenţă între numărătorul şi numitorul indicelui, după relaţia :
Rezultatul arată că valoarea desfacerilor a crescut, pe total, cu 44189,63 RON, ca urmare a influenţei combinate a creşterii cantităţilor vândute şi a creşterii preţurilor unitare.
Descompunerea sporului volumului valoric pe factori de influenţă porneşte de la indicele agregat al preţurilor tip Paasche şi de la indicele agregat al volumului fizic tip Laspeyres.
Influenţa modificării preţului unitar:
Influenţa modificării volumului fizic:
Corelaţia dintre cele două sporuri şi sporul total al valorii:
respectiv: 44189,63=-25,2+44214,83
Măsurarea gradului de influenţă a celor doi factori asupra dinamicii volumului valoric pe total produse vândute pe piaţa ţărănească, se poate efectua prin calcularea ponderii fiecărui spor în totalul sporului volumului valoric, exprimat în procente:
Diferenţa până la 100% fiind dată pe seama influenţei celuilalt factor:100-(-0,057)=100,057 respectiv:
Cu alte cuvinte, vânzările pe piaţa ţărănească au crescut, pe totalul celor 6 produse, cu 33,68%, creştere echivalentă cu 44189,63 RON în luna octombrie faţă de luna septembrie 2008.
Această creştere s-a realizat în proporţie de 100,057 ca urmare a creşterii efective a volumului fizic al vânzărilor, care a adus un plus de valoare de 44214,83RON, suplinind astfel scăderea în proporţie de 0,057 ca urmare a scăderii preţurilor unitare, care a adus un minus de valoare de 25,2 RON.
Pe produse, creşterea cea mai mare a avut loc la sortimentul „vinete”, la care preţul unitar a înregistrat o creştere cu 32,07%, iar cantitatea desfăcută o creştere cu 32,61%.
3.7. La punctul 3.2. şi respectiv 3.3. s-a calculat indicele agregat al preţurilor folosind sistemul de ponderare Laspeyres şi Paasche.
22
Acelaşi indice se poate calcula folosind formula propusă de Irving Fischer, care presupune calculul mediei geometrice a indicelui preţului calculat în condiţiile celor două sisteme de ponderare:
sau 100,055%
Alte posibilităţi de calcul:
sau 100,055%(media aritmetică a indicelui tip Paasche şi a indicelui tip Laspeyres).
sau
100,0413%Din rezultatele obţinute pentru indicele agregat al preţurilor, calculate după cele cinci
relaţii diferite, se observă că valorile indicelui sunt foarte apropiate, indiferent de relaţia de calcul folosită. Numai în cazuri particulare ar putea fi identice.
3.8. Verificarea influenţei sistemului de ponderare asupra indicelui agregat presupune folosirea relaţiei Bortkiewicz :
- coeficientul de corelaţie Paasche:
şi - abaterile medii pătratice
şi - coeficienţii de variaţie:
23
(calculat la punctul 3.2.)
(calculat la punctul 3.3.)
Produsul
Morcovi 1,014423 1,138753 0,013323 0,000178 1,05666496Fasole boabe 1,028881 1,25257 0,027781
0,00077214,5627764
Cartofi toamnă 1,009346 1,483139 0,008246
0,0000683,3011212
Ceapă uscată 0,994286 1,026199 -0,00681
0,0000461,1829475
Vinete 1,326087 1,320707 0,324987 0,105617 384,7838544Varză albă de toamnă 0,930769 1,467664 -0,07033
0,004946140,9797948
TOTAL - - - 0,111627 545,8671593
- continuarea tabelului –
-0,198247 0,039302 233,309371 -0,00264126 -15,6793942-0,08443 0,007128 134,469264 -0,00234555 -44,24566640,146139 0,021357 1036,77059 0,00120503 58,4992251
-0,310801 0,096597 2484,11313 0,00211788 54,4640389-0,016293 0,000265 0,96712221 -0,00529499 -19,29070580,130664 0,017073 486,64739 -0,0091897 -261,941281
- 0,181723 4376,27687 - -228,193784
Prima parte a relaţiei lui Bortkiewicz :
Rezultatul ne arată că:
24
Explicaţia este dată de relaţia lui Bortkiewicz, partea a doua a acesteia:
Coeficientul de corelaţie între indicii individuali ai celor două variabile fiind negativ () ne arată existenţa undei legături indirecte, iar coeficienţii de variaţie sunt
diferiţi de 0.
4)a) Ştim că preţul mediu de achiziţie la floarea soarelui pe ţară în luna ianuarie 2004
a fost de 7075 lei/kg, iar în luna octombrie 2008 de 0,86 lei/kg.
25
Prin urmare, preţurile medii de consum în luna octombrie 2008 au crescut de 1,385 ori (sau altfel spus, cu 38,5%) faţă de luna ianuarie 2004.
În continuare, pentru calculul dinamicii preţului real la floarea soarelui vom transforma preţul din perioada de bază în preţ mediu al perioadei curente, după care vom calcula dinamica relativă (indicele) şi respectiv dinamica absolută (sporul absolut ca diferenţă între numărătorul şi numitorul indicelui).
sau 88% (-12%)
Rezultă că preţul real la floarea soarelui a scăzut în luna octombrie 2008 faţă de ianuarie 2004 de 0,12 ori, respectiv cu 12%, ceea ce a condus la o scădere absolută a preţului cu 1198,875 lei.
b) Cunoaştem PIB în anul 2002 de 995716,3 miliarde ROL şi în anul 2007 de 4047088 miliarde ROL.
În concluzie, PIB în anul 2007 a crescut de aproape 1,6 ori sau cu 57,1 faţă de anul 2002.
Rezultă că PIB a crescut în anul 2007 faţă de anul 2002 de 2,59 ori, ceea ce a condus la o creştere absolută a PIB-ului cu 2482817,6927 miliarde ROL.
26