Universitatea Politehnica Bucuresti Bazele cinematicii robotilor industrialiI.M.S.T. Robotica si Mecatronica

PROIECT B.C.R.I.

Student: Simion Marius-Constantin Profesor coordonator: Tiberiu Dobrescu

Metoda matriceala pentru determinarea pozitiei robotilor industriali

O metod de abordare a cinematicii roboilor industriali o constituie metoda matricial care poate fi aplicat oricrui tip de robot industrial avnd cuple cinematice de rotaie i de translaie. Pentru folosirea acestei metode este necesar un sistem de coordonate specific (Denavit-Hartenberg). Axa cuplei cinematice de rotaie (i, i+1) compus din elementele i i i+1, const din axa articulaiei cilindrice, legat rigid de elementul i, n jurul creia se rotete elementul i+1. Pentru cupla cinematic de translaie (i, i+1) axa este orice dreapt, paralel cu vectorul vitezei de deplasare rectilinie a elementului i+1 n raport cu elementul i. Se noteaz toate elementele robotului industrial pornind de la batiu (elementul 0) pn la mna mecanic (elementul n) i se ataeaz fiecruia din ele cte un sistem de coordonate cartezian care are urmtoarele particulariti: axa se alege n lungul axei cuplei cinematice (i, i+1); originea sistemului de coordonate i, rigid legat de elementul i se gsete pe ambele perpendiculare pe axele i , fie n punctul lor de intersecie dac exist un asemenea punct, fie n orice punct de pe axa cuplei cinematice, dac axa coincide cu axa sau este paralel cu aceasta; axa este orientat pe ambele perpendiculare duse pe axele i i ndreptat din punctul de intersecie al acestor perpendiculare cu axa spre punctul de intersecie cu axa (sau n orice parte a normelor pe planul ce conine axele i ) dac ele se intersecteaz, sau este ales aleatoriu, dac i coincid; axa se alege dup regula minii drepte. Originea sistemului de coordonate O, adic al sistemului legat rigid de batiu poate fi plasat n orice punct al axei cuplei (0, 1); direcia axei este aleas arbitrar.

Utilizarea acestui sistem specific de coordonate pentru elementele robotului industrial permite folosirea a patru parametrii (i nu ase ca n cazul general) pentru trecerea dintr-un sistem de coordonate n altul. Sistemul i-1 se poate raporta la sistemul i cu ajutorul unei rotaii, a dou translaii i a nc unei rotaii realizate n urmtoarele condiii:1. se rotete sistemul i-1 n jurul axei cu unghiul pn cnd axa devine paralel cu axa ;2. se translateaz sistemul rotit n jurul axei cu mrimea pn cnd axele i se plaseaz pe aceeai dreapt;3. se translateaz n lungul axei cu mrimea pn cnd coincid axele de coordonate;4. se rotete n jurul axei cu unghiul pn cnd se suprapune cu . Fiecare din aceste micri elementare corespund unei matrice de tip B fie matrice de rotaie , fie matrice de translaie . Matricea rezultant de trecere, care leag sistemele i-1 i i este produsul acestor matrici.

n care i sunt de forma:

Dup efectuarea nmulirilor se obine:

n conformitate cu formula:

Cu ajutorul matricei se pot asocia vectorii radial ai aceluiai punct din sistemele i i i-1.

n care - este matricea coloan ce determin poziia punctului arbitrar a elementului i n sistemul de referin, rigid legat de acest element, iar - matricea coloan ce determin poziia aceluiai punct n sistemul rigid legat de elementul i-1. n matricea intr patru parametrii: , , , . Pentru rezolvarea multor probleme este necesar s se cunoasc difereniala lui dup coordonata generalizat. Aceasta este de forma:

n care este fie fie n funcie de tipul cuplei cinematice (i-1, i).

; ; ; ;

Schema cinematica T/R/R:

CorpVariabilaadcos sin

10010

200-1

3010

Tabel componenta date necesare obtinerii matricelor

Vor rezulta urmatoarele matrici:

Urmatoarea etapa este de a obtine matricea T3 care este egala cu: , rezulta:

Se va deriva matricea obtinuta T3 si va rezulta matricea (T3) pe care o vom folosi in calculul vitezei:

Se va deriva amtericea obtinuta (T3) si va rezulta matricea (T3) pe care o vom folosi in calculul acceleratiei: Urmatorul pas este de a calcula matricea viteza:

Ultimul pas este calculul matricei acceleratiei: