1

Teoria jocurilor aplicata in economie

Duopolul Cournot

1.Introducere

In lumea afacerilor de azi competitia joaca un rol foarte important. Strategiile

adoptate de indvizi sau organizatii pot afecta profund cursul si rezultatul propriilor

noastre decizii. In industria constructoare de autovehicule, de exemplu, strategia

introducerii unor noi optiuni de catre unul dintre competitori va avecta

profitabilitatea tuturor competitorilor de pe piata. In lumea afacerilor de azi nu pot fi

luate decizii fara considerarea raspunsului celorlalte firme de pe piata.

Teoria jocului ofera o posibilitate de analiza a impactului deciziilor ceorlalzi asupra

propriilor decizii si rezultatele aferente. Un joc este un concurs care implica

participarea a doi sau mai multi participanti, numiti jucatori, fiecare dintre ei dorind

sa castige. Teoria jocului ne arata cum sa alegem strategii optime intr-un conflict.

Pionerii acestei teorii pot fi considerati John von Neumann si Oscar Morgenstern

prin lucrarea Theory of games and economic behavior. Initial teoria jocului a fost

utilizata in planificarea strategiilor in cel de al doilea razboi mondial. De atunci

Teoria Jocului a fost folosita in numeroase situatii implicand negocierile sindicale,

de afaceri sau de alta natura.

Teoria Jocului continua sa fie importanta si astazi. In 1994 John Harsanui, John

Nashs si Reinhard Selton au primit premiul Nobel in economie pentru contributia lor

la dezvoltarea Teoriei Jocului. Nash a dezvoltat conceptul de echilibru Nash ca si

celebra situatie de negociere care de asemenea ii poarta numele, reperele Teoriei

moderne a Jocului.

2

Modelele de Jocuri pot fi clasificate dua numarul de jucatori, numarul alternativelor

avute in vedere de fiecare dintre jucatori ca si rezultatul net al jocului. Din cauza

complexitatii aparatului matematic implicat, prezenta lucrare se va limita la studiul

duopolului Cournot.

Duopolul Cournot este un joc in care singura alegere strategica pe care o firma o

poate face este cantitatea pe care o produce. Aceasta transforma modelul in unul

foarte simplu, dar implica de asemenea si o excludere de interactiuni de diverse

strategii. O clasa de interactiuni care sunt excluse sunt cele daunatoare, in care

firmele incearca sa isi mareasca profitul , sabotandu-si adversarul. Din cauza naturii

competitiei de duopol, unde pierderea unei firme, reprezinta castigul alteia exista

stimulente puternice pentru incurajarea unui astfel de comportament.

In aceasta lucrare ma voi concentra pe analiza a doua metode de sabotaj :Sabotaj prin

cresterea costurilor rivalului si Sabotaj prin distrugerea imaginii rivalului.

2.Modelul economic

2.1. Duopolul Cournot

Modelul este cunoscut si sub numele de comportamentul de duopol. Ipoteza este

urmatoarea : se presupune ca firmele au informatii concrete despre piata si costurile

rivalului. Firmele isi aleg cantitatile de productie simultan, transformand jocul in

unul simetric, daca ambele firme au aceleasi costuri de productie.

Cea mai simpla forma a duopolului Cournot utilizeaza costurile marginale de

productie si o functie de cerere:

= = ( + )

Unde, este pretul de cerere, a si b sunt constante , iar Q este cantitatea totala de

bunuri de pe piata. Deoarece se impune ca piata este un duopol perfect, Q este egal

cu + , care sunt productiile individuale pentru firma 1, respectiv pentru firma 2.

Profitul pentru fiecare din cele doua firme este :

3

Daca fiecare firma isi alege cantitatea de productie pentru a maximiza profiturile,

rezultatul va consta in urmatoarele functii de reactie:

2.2 Metoda de sabotaj prin cresterea costurilor rivalului

In acest experiment , analizez 2 situatii. Prima situatie consta in cresterea costului

marginal pentru firma rivala. Acest lucru conduce la noile functii de profit:

unde, c1 este costul marginal de baza pentru productie, s1 si s2 sunt cantitatile de

sabotaj implicate de fiecare firma in parte, iar w1 si w2 reprezinta costurile

sabotajului per unitate.

2.3 Metoda de sabotaj prin distrugerea imaginii rivalului

In acest caz, sabotajul afecteaza direct cantitatea de bunuri pe care rivalul o produce.

Acest lucru ne conduce la urmatoarele functii de profit:

4

unde, s1 si s2 sunt cantitatile de sabotaj implicate de fiecare firma in parte, iar w1 si

w2 reprezinta costurile sabotajului per unitate, la fel ca in abordarea de cost

marginal. Cu toate acestea, in acest caz, sabotajul afecteaza cantitatile de productie la

fiecare firma, mai mult decat rotunjirea costurilor marginale.

Variatii ale structurii

In fiecare din cele doua cazuri prezentate mai sus firmele au de ales doua valori :

cantitatea pe care o produce si cantitatea de sabotaj aplicata. Acest lucru permite o

serie de scenarii diferite in functie de momentul si fluxul de informatii din procesul

de luare a deciziilor. Pentru a face numarul de optiuni usor de gestionat am ales sa

ma concentrez pe scenarii, care sunt simetrice de-a lungul firmelor. Chiar si asa,

exista mai multe posibilitati: Firmele pot alege ambele valori in acelasi timp, intr-un

joc de o singura runda, sau jocul poate fi impartit in doua runde in care firmele aleg o

valoare, iar apoi pe cealalta.

2.4 Metoda implementarii

Pentru acest experiment, fiecare scenario a fost modelat si rezolvat algebraic folosind

Mathematica. Fiecare scenariu necesita un set unic de pasi, dar abordarea generala a

fost de a incepe cu functiile de profit pentru fiecare situatie si apoi sa rezolv valoarea

optimala prin intermediul derivatelor. Aceste derivate au fost folosite pentru a crea

functii de reactie. In majoritatea experimentelor, procesul acesta se repeta dupa

substituirea functiei de reactie sau a echilibrului Nash , in functia de profit a firmei.

Ecuatiile obtinute au fost apoi vizualizate folosind plotarea din Mathematica.

2.5 Experimente

Principalul obiectiv al experimentelor a fost sa determin care din extensii si ce

variatii din structura jocului se dovedesc a genera rezultate utile. Un obiectiv

5

secundar a fost sa analizez efectul pe care il are variatia costurilor de sabotaj pentru

fiecare firma.

Pentru fiecare din situatiile de baza am rulat trei experimente. Mai intai , am

examinat ce se intampla daca ambele firme isi aleg ambele valori, dintr-o singura

miscare. Mai apoi, am examinat ce se intampla daca jocul se divide in doua etape, in

care firmele isi aleg mai intai valoarea de sabotaj si apoi cantitatile de productie, fara

a detine nici o informatie despre deciziile rivalului. In cele din urma am analizat

scenariul in doua etape in care dupa alegerea valorii de sabotaj si impartasirea ei de

catre rival, se aleg si cantitatile de productie.

Dupa analizarea situatiilor de la primele trei experimente, a devenit clar ca

schimbarea functiei de profit nu va afecta substantial rezultatele primelor doua

scenarii. Pentru cazul de distrugere a imaginii rivalului am ales o singura varianta,

scenariul al treilea, in care firmele aleg valorile de sabotaj si cantitatea de productie

in doua etape si detin informatii perfecte despre rezultatul fiecarei etape.

Sumarul experimentului

nr Sabotajul ca... Structura Informatie

1 Cresterea costurilor rivalului O singura faza/ decizii

simultane

Informatie

perfecta

2 Cresterea costurilor rivalului 1 Alege perturbarea

2 Alege cantitatea

Informatie

limitata

3 Cresterea costurilor rivalului 1 Alege perturbarea

2 Alege cantitatea

Informatie

perfecta

4 Distrugerea imaginii rivalului 1 Alege perturbarea

2 Alege cantitatea

Informatie

perfecta

6

2.6 Rezultate

Experimentul 1

Rezultatele din primul experiment au fost banale. Cand ambele firme iau toate

deciziile in acelasi timp, firmele vor alege intotdeauna sabotaj la zero, iar jocul se

simplifica la o concurenta Cournot standard. Acest lucru se datoreaza faptului ca

costul sabotajului este imediat, (apare in conditia de maximizare a profitlui), in timp

ce beneficiul este amanat pana cand rivalul face o decizie de productie care implica

un cost marginal mai ridicat. Acest lucru nu poate avea loc intr-o singura runda, asa

ambele firme aleg sa nu saboteze.

Experimentul 2

In al doilea experiment am examinat rezultatele de sabotaj ca cresterea costurilor

rivalului atunci cand deciziile sunt raspandite peste doua etape. Mai intai firmele au

ales o cantitate de sabotaj, si apoi o cantitate de productie, avand rezultatele deciziei

de sabotaj ascunse pana la sfarsitul jocului. Acest lucru a fost realizat prin

substituirea functiei de reactie a fiecarei firme in functia de profit. Acest lucru a

insemnat ca ambele firme asteptau ca sabotajul sa le afecteze rivalul. Cu toate

acestea, fiecare firma ar putea sa se bazeze numai pe cele mai bune functii de

raspuns, pentru a prezice cat de mult sabotaj ar alege. Rezultatul a fost ca nu a existat

nici o solutie unica.

7

Fig 1: Cel mai bun raspuns pentru firma 1

Cel mai bun raspuns al unei firme, la un nivel stiut de sabotaj poate fi oricare dintr-

un numar infinit de combinatii. Fig 1 ne demonstreaza asta , fiind reprezentarea

grafica a functiei ce depinde de alegerile de sabotaj ale ambelor firme. Nu exista un

echilibru unic.

Experimentul 3

In experimental numarul 3 am examinat rezultatul sabotajului prin cresterea

costurilor rivalului, cand deciziile se intind pe doua etape. O data ce firmele si-au

ales valorile de sabotaj, a doua etapa functioneaza ca un joc Cournot standard. In

acest caz a existat un singur echilibru Nash care depindea de toti parametrii.

Pentru a examina efectele variatiei costurile de sabotare a rivalului am reprezentat

grafic alegerile de echilibru ale firmei 1, dar si profiturile finale , ca functie de doua

valori de sabotaj. Ambele firme au luat decizii identice cu aceleasi costuri de sabotaj.

8

Fig 2 Intensitatea sabotajului de echilibru ca functie de w1 si w2 pentru firma 1

Cantitatea de echilibru de sabotaj pentru fiecare firma scade pe masura ce creste

costul de sabotaj. Acest lucru este valabil atat pentru costul de sabotaj al propriei

firme si, de asemenea, costul rivalului. De fapt, o crestere in costul rivalului

cauzeaza o reducere mai mare in sabotaj decat o crestere a costului propriu firmei.

Cu costuri destul de ridicate, cantitatea de sabotaj pentru ambele firme scade la zero.

In acest caz, rezultatul jocului este la fel ca un concurs standard Cournot.

9

Fig 3: Cantitatea de productie de echilibru ca functie de w1 si w2 pentru firma 1

Cantitatea de productie de echilibru pentru fiecare firma creste pe masura ce

costurile de sabotaj cresc.Din cauza functiei de cerere liniara, aceasta valoare are o

relatie negativa simplu cu intensitatea sabotajului.

10

Fig 4: Profitul de echilibru ca functie de w1 si w2 pentru firma 1

Calculand profitul de echilibru pentru fiecare firma vedem ca costul sabotajului are

un efect vizibil asupra rezultatelor pentru firme. In diagram, linia punctata indica

profitul zero. Pe masura ce costul sabotajului se apropie de zero, profiturile se

apropie si ele de zero. Mai rau de atat, exista o zona unde profiturile sunt negative.

Acest lucru apare atunci cand sabotajul este scump pentru o firma si ieftin pentru

cealalta, dar si in cazul in care sabotajul e ieftin pentru ambele firme. Pe masura ce

creste pretul sabotajului , creste si profitul si ajunge pana la o valoare de competitive

Cournot. Profiturile nu depasesc niciodata valoarea ce s-ar fi castigat in urma unui

duopol simplu Cournot. Cand costurile de sabotaj sunt simetrice , firmele castiga cel

mai mare profit si invers.

Experimentul 4

In al patrulea experiment am analizat rezultatele unui sabotaj de distrugere a imaginii

rivalului, intr-un scenariu care este reversal evenimentului anterior. Decizia se face

11

tot in doua etape, dar firmele isi aleg mai intai cantitatea de productie si apoi

sabotajul. Rezultatul a fost un echilibru Nash unic care depinde de toti parametrii.

Din nou, am examinat efectele variatiei functiei de sabotaj, reprezentand intensitatea

sabotajului, cantitatea de productie si profitul ca functie de costuri de sabotaj. Sunt

cateva asemanari cu experimental 3 , dar si cateva deosebiri.

Fig 5: Intensitatea sabotajului de echilibru ca functie de w1 si w2 pentru firma 1

Echilibrul de sabotaj pentru fiecare firma depinde doar de propriul cost de sabotaj. In

mod paradoxal , cantitatea de sabotaj creste pe masura ce costul sabotajului creste.

12

Fig 6: Cantitatea de productie de echilibru ca functie de w1 si w1 pentru firma 1

Cantitatea de productie de echilibru depinde foarte mult de costul de sabotaj al

rivalului, si e complet independenta de costurile de sabotaj alefirmei proprii. Firmele

produc mai putin atunci cand stiu ca rivalul lor poate distruge ieftin orice iesire pe

care o creeaza. In cazul extrem in care sabotajul este gratuit, firmele nu vor produce

nimic. Dar cand costul de sabotaj creste, la fel se intampla si cu cantitatea de

echilibru.

13

Fig 7: Profitul de echilibru ca functie de w1 si w2 pentru firma 1

Profitul net pentru fiecare firma depinde de costurile de sabotaj ale ambelor firme.

Costuri reduse de sabotaj pentru firma in sine, in duce la profituri mari, si costurile

ridicate de sabota duc la profituri mici sau negative. In cazul in care costul de

sabotaj al rivalului este foarte scazut, profiturile vor fi zero, sau negative.

Profiturile in acest caz depasesc profiturile duopolului Cournot. In contrast cu

experimental anterior, daca firma are costuri simetrice cele mai mari profituri se

obtin cand costurile de sabotaj sunt mici la ambele firme, profitul scade daca creste

sabotajul.

14

3. Concluzii

Rezultatele experimentelor mele sugereaza ca este nevoie de o anumita structura de

joc pentru duopolul Cournot cu sabotaj pentru a avea un echilibru unic, non-trivial.

Pentru o solutie non-banala, scenariul trebuie sa fie un joc in doua etape, in care

firmele aleg intai o valoare si apoi pe celalalta. Pentru o solutie unica, rezultatele

primei etape trebuie sa fie cunoscute in timpul celei de-a doua etapa.

Exista un contrast interesant in intervalul de timp dintre cele doua abordari. Pentru

sabotajul prin cresterea costurilor rivalului, firmele trebuie sa fie constiente de

schimbarile din costul lor, pentru a avea un efect asupra deciziei lor de productie. Se

pare ca exista scenarii de lumea reala care se potrivesc cu fiecare model.

15

4. Bibliografie

Innis, A. Ray, J., The Fur Trade in Canada: An Introduction to Canadian Economic

History (Yale University Press, 1930).

Brad Hackinen , Sabotage and Social Decision Rules, University of Victoria

Teoria jocurilor pentru economist. Aplicatii Prof.univ.dr. Mihai Roman, Prof.univ.dr. Dumitru Marin, Prof.univ.dr. Stelian

Gibbons, R., Games theory for applied economists, Princeton Univ. Press, New

Jersey, 1992

Wang, J., The theory of games, Clarendon Press, Oxford, 1988

16

Anexe

17

Covrig Mihaela

MDRP 2

18